247cauDai11Chg5 ID4

Câu 1: [1D5-1] (Kiểm Tra Định Kì L9 - Hứa Lâm Phong) Cho hàm số f ( x ) = số y = f ' ( x ) qua điểm sau đây: A M ( 1; ) Chọn D Ta có: f ' ( x ) B N ( −1;1) Hỏi đồ thị ( C ) hàm x2 C P ( 1; −1) Hướng dẫn giải D Q ( −1; ) ( x ) ' = − 2x = − =− x4 x4 x3 Với x = −1 , ta có f ' ( −1) = nên ( C ) qua điểm Q ( −1; ) Câu 2: [1D5-2] (Thptqg Gv Trần Minh Tiến_2018_08) Cho hàm số y = f ( x ) = + cos 2 x Chọn kết A df ( x ) = − sin x B df ( x ) = dx + cos 2 x cos x dx C df ( x ) = + cos 2 x D df ( x ) = − sin 4x + cos 2 x − sin 2x + cos 2 x dx dx Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: dy = df ( x ) = d ( + cos x ) + cos x ) ′ ( = dx 2 + cos 2 x −2.2.cos x sin x − sin x = dx = dx 2 + cos x + cos 2 x Câu 3: [1D5-2] (Thpt Đặng Thúc Hứa - Nghệ An L1) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn đồng thời điều kiện f ' ( x ) = x + sin x f ( ) = Tìm f ( x ) x2 − cos x + x2 C f ( x ) = + cos x A f ( x ) = x2 − cos x − x2 D f ( x ) = + cos x + 2 Hướng dẫn giải B f ( x ) = Chọn A Câu 4: [1D5-2] (Thpt Nguyễn Viết Xuân Vĩnh Phúc) Cho hàm số f ( x ) = + x Tính f ( 1) + 12f ' ( 1) A 12 B C D Hướng dẫn giải Chọn B 12.1 ; f ( 1) + 12 f ′ ( 1) = + =5 Có f ′ ( x ) = 8+ x  x + 1, x ≥ Câu 5: [1D5-2] (Thpt Chuyên Quang Trung Lần 1) Cho hàm số y = f ( x ) =  Mệnh đề sai  2x, x < A f ' ( 1) = B f khơng có đạo hàm x = C f ' ( ) = D f ' ( ) = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có x > f ( x ) = x + nên f ' ( x ) = 2x ⇒ f ' ( ) = 2.2 = Đáp án D Tương tự ta có f ( ) = đáp án C Ta kiểm tra xem f có đạo hàm x = hay không? x + 1) − f ( x ) − f ( 1) ( x2 −1 = lim+ = lim+ = lim+ ( x + 1) = x →1 x →1 x →1 x − x →1 x −1 x −1 f ( x ) − f ( 1) ( x − 1) 2x − Tương tự ta có lim− = lim− = lim− = lim− = x →1 x →1 x →1 x −1 x − x →1 x − f ( x ) − f ( 1) f ( x ) − f ( 1) Như lim− = lim+ =2 x →1 x →1 x −1 x −1 Do f ' ( 1) = Đáp án A Ta có lim + Câu 6: [1D5-3] Đạo hàm hàm số y = cos(x2 + 1) gì? A y = - sin(x2 + 1) B y = - 2xs in(x2 + 1) C y = sin(x2 + 1) D y = 2x sin(x2 + 1) Hướng dẫn giải Chọn B Câu 7: [1D5-3] (Thpt Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc L1) Tìm m để phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm Biết f ( x ) = m cos x + 2sin x − x + B − < m < C m ≥ Hướng dẫn giải A m > D m < Chọn C Ta có f ′ ( x ) = − msin  x + cos x − 3; y ′ = ⇔ − msin  x + cos x = Phương trình giải với điều kiện m + 22 ≥ 32 ⇔ m ≥ ⇔ m ∈ −∞; − ∪ 5; +∞ ( ) ( ) Câu 8: [1D5-3] (Thpt Đặng Thúc Hứa - Nghệ An L1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề sau đúng? A f ( x ) = f ( ) ( −1;+∞ ) f ( x ) = f ( 0) C ( −1;1) f ( x ) = f ( 1) B (min 0; +∞ ) f ( x ) = f ( −1) D ( −∞ ; −1) Hướng dẫn giải Chọn B Câu 9: [1D5-3] (Thpt Đoàn Thượng - Lần 2018) Cho hàm số f ( x ) = −5 x + 14 x − Tập hợp giá trị x để f ' ( x < ) 7 9 A  ; ÷  5 Chọn A 7  B  −∞; ÷ 5  −10 x + 14  7 C 1; ÷  5 Hướng dẫn giải 7  D  ; +∞ ÷ 5  14 = với < x < f ′ ( x ) < ⇔ −10 x + 14 ⇔ x 10 −5 x + 14 x − 7 9 Kết hợp với điều kiện x ∈  ; ÷ 5 5 f ′( x) = Câu 10: [1D5-4] (Thpt Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1) Cho khai triển P ( x ) = ( + x ) ( + x ) ( + 2017 x ) = a0 + a1 x + + a2017 x 2017 Tính giá trị biểu thức T = a2 + ( 12 + 22 + + 2017 ) 2  2016.2017   2017.2018  A  B  ÷ ÷ 2     C  2016.2017   ÷    2017.2018   ÷   Hướng dẫn giải D Chọn D n ( n + 1) ( 2n + 1) n ( n + 1) + + + + n = 2 Xét ( + x ) ( + x ) ( + nx ) ⇒ Hệ số x Ta có 12 + 22 + 32 + + n = a2 = ( + + + n ) + ( + + + n ) + + ( n − 1) n = ( + + + n ) − 1 + ( + + + n ) − ( + )  + + ( n − 1) ( + + + n ) − ( + + + n − 1)  n  n ( n + 1) k ( k + 1)  n 2 = ∑k × −  = ∑ k × ( n + n ) − ( k + k )  2 k =1 k =1    ( n + n ) ( n + n ) n n + 2n +  ( n + n ) n n + 2n + ( )( )= ( )( ) n = ∑ ( n + n ) k − ( k + k )  =  − − −  k =1 2 12   (n Vậy T = + n) ( 2017.2018) → T = 2  2017.2018  =  ÷ 8 2  Câu 11: [1D5-1] (De 5_Toán 3k_Hứa Lâm Phong) Cho hàm số ( i ) : y = x ; ( ii ) : y = x + ; ( iii ) : y = + sin x Có tất hàm số có đạo hàm tập xác định chúng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C nên hàm khơng có đạo hàm x = y = x có tập xác định D = [ 0; +∞ ) ; y′ = x y = x + có tập xác định D = ¡ Dùng định nghĩa đạo hàm kiểm tra ta thấy hàm số khơng có đạo hàm x = −1 −2 cos x  π  y= có tập xác định D = ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢  , y′ = nên hàm có đạo   + sin x ( + sin x ) n − 2017 hàm tập xác định Câu 12: [1D5-1] (Thử Sức Trước Kì Thi Thptqg - Đề 06) Cho hàm số f ( x ) = bất phương trình f ' ( x ) ≤ A ( 0; +∞ ) B ∅ C [ −2; 2] Hướng dẫn giải Chọn B 1  Ta có f ' ( x ) ≤ ⇔ x + x + ≤ ⇔  x + ÷ + ≤ (vơ nghiệm) 2  x3 x + + x Tập nghiệm D ( −∞; +∞ ) Câu 13: [1D5-1] (Thptqg Đề Kiểm Tra Chất Lượng Gv Hứa Lâm Phong) f ( x ) − f ( 3) Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ thỏa mãn lim = Khẳng định sau x →3 x−3 ? A f ′ ( x ) = B f ′ ( 1) = C f ′ ( x ) = D f ′ ( 3) = Hướng dẫn giải Chọn D f ( x ) − f ( 3) Ta có định nghĩa đạo hàm điểm lim = ⇔ f ′ ( 3) = x →3 x−3 Câu 14: [1D5-1] (Thptqg Đề Kiểm Tra Chất Lượng Gv Hứa Lâm Phong) ∆y Cho hàm số y = 2x − 2015 Tính hàm số theo x ∆x ∆x ∆y ∆y = ( 2x + ∆x ) = ( 2x + ∆x ) A B ∆x ∆x ∆y ∆y = ( 2x − ∆x ) = ( 2x − ∆x ) C D ∆x ∆x Hướng dẫn giải Chọn C ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = ( x + ∆x ) − 2x 02 = 4x ∆x + 2∆x = 2∆x ( 2x − ∆x ) Ta có: ∆y 2∆x ( 2x − ∆x ) Suy = = ( 2x − ∆x ) ∆x ∆x 2x − Câu 15: [1D5-1] (Thpt-Yên-Lạc-Vĩnh-Phúc-Lần-1) Cho hàm số f ( x ) = xác định ¡ \ { 1} Đạo x +1 hàm hàm số f ( x ) là: −1 A f ' ( x ) = B f ' ( x ) = C f ' ( x ) = D f ' ( x ) = ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) Hướng dẫn giải Chọn D f ( x) = 2x −1 ; x +1 f '( x) = 2.1 − ( −1) ( x + 1) = ( x + 1) 1 − − x , x ≠  x Câu 16: [1D5-1] (Ktcl Hứa Lâm Phong_Lần 7) Cho hàm số f ( x ) =  Tìm đạo hàm (nếu 1 ,khi x =  có) f ( x ) điểm x=0 A f ' ( ) = B f ' ( ) = C f ' ( ) = D f ' ( ) không tồn Hướng dẫn giải Chọn B 1− 1− x − f x − f ( ) ( ) 1 x = lim − x − − x = lim Ta xét lim = lim = x→0 x →0 x →0 x →0 x−0 x 2x 2 − x + 1− x ( Do f ' ( ) = ) 3 − − x x ≠  f x = Khi Câu 17: [1D5-1] (Thpt Xuân Hòa Vinh Phuc 2018) Cho hàm số ( )   x =  f ' ( ) kết sau đây? 1 A B C D Không tồn 16 32 Hướng dẫn giải Chọn B 3− 4− x − f x − f x ( ) = lim 1 4 = lim − − x = lim Ta có lim ( ) = x → x0 x → x → x → x − x0 x−0 4x 16 2+ 4− x ( ) ( 3)  π  Câu 18: [1D5-1] (Thpt Xuân Hòa Vinh Phuc 2018) Cho hàm số y = cos x Khi y  ÷ bằng: 3 A −2 B C D −2 Hướng dẫn giải Chọn C ( 3) ( 3) Với y = cos x ta có y = 4sin x ⇒ y  π  =  ÷ 3 Câu 19: [1D5-1] (Thptqg Đề Thầy Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x , đạo hàm hàm số ứng với số gia ∆x đối số x x0 là? A lim ( ∆x ) + x∆x − ∆x B lim ( ∆x + x − 1) ∆x → ( ) ∆x → ( ∆x + x + 1) C ∆lim x →0 ( ( ∆x ) + x∆x + ∆x D ∆lim x→0 ) Hướng dẫn giải: Chọn B  Ta dễ thấy: D y = ( x0 +D x) - ( x0 +D x ) - ( x0 - x0 ) = 2 x0 + x0D x +( D x ) - x0 - D x - x0 + x0 = ( D x ) + x0D x - D x Dy D x đ0 D x Khi ú f Â( x0 ) = lim = lim ( D x) + x0D x - D x D x®0 Dx = lim ( D x + x0 - 1) Þ f ¢( x ) = lim ( D x + x - 1) D x® D x®  x2 + −1  x ≠ Tính Câu 20: [1D5-2] (Thptqg Gv Đặng Việt Hùng So15) Cho hàm số f ( x ) =  x 0 x =  f '( 0) ? A B Không tồn D C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f ' ( ) = lim x →0 f ( x ) − f ( 0) x−0 = lim x →0 x + −1 = lim x →0 x x ( x2 ) x +1 +1 =0 Câu 21: [1D5-2] (Thpt Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2018 - Lần 1) Phát biểu phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm − x0 D Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm Hướng dẫn giải Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu 22: [1D5-2] (Thpt Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ thỏa mãn f ( x ) − f ( 3) = Kết là: x →3 x −3 A f ' ( 3) = B f ' ( x ) = lim C f ' ( ) = Hướng dẫn giải D f ' ( x ) = Chọn A f ( x ) − f ( 3) = suy f ' ( 3) = x →3 x −3 Câu 23: [1D5-2] (Thptqg Gv Trần Minh Tiến_2018_08) Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ \ { 2} Ta có f ' ( 3) = lim  x3 − x + 3x x ≠  y = f ( x ) =  x − 3x + Gía trị f ' ( 1) bằng? 0 x =  A B C Hướng dẫn giải Chọn D f ( x ) − f ( 1) x ( x − 3) x3 − x + 3x = = Ta có x −1 ( x − 1) ( x − 3x + ) ( x − 1) ( x − ) Cho x → ta lim x →1 D Không tồn f ( x ) − f ( 1) không tồn nên chọn D x −1  − x2  x < Khẳng Câu 24: [1D5-2] (Thptqg Báo Toán Học Tuổi Trẻ 10/2017) Cho hàm số f ( x ) =  1 x ≥  x định sai? A Hàm số f ( x ) liên tục x = B Hàm số f ( x ) có đạo hàm x = C Hàm số f ( x ) liên tục x = hàm số f ( x ) có đạo hàm x = D Hàm số f ( x ) khơng có đạo hàm x = Hướng dẫn giải Chọn D − x2 lim− f ( x ) = lim− = lim+ f ( x ) = lim+ = Do hàm số f ( x ) liên tục x = x →1 x →1 x x →1 x →1 2 f ( x ) − f ( 1) 1− x 1+ x lim− = lim− = lim− = −1 x →1 x → x → x −1 ( x − 1) −2 lim+ x →1 f ( x ) − f ( 1) 1− x −1 = lim+ = lim+ = −1 Do hàm số f ( x ) có đạo hàm x = x →1 x ( x − 1) x →1 x x −1 ax − 2bx − x + x > Câu 25: [1D5-2] (Thptqg Nhóm Tài Liệu Off De8) Cho hàm số f ( x) =  Hàm x ≤  x + 2x + số có đạo hàm x = 1thì 2a− 3b A B −15 C −5 D −25 Hướng dẫn giải Chọn A ♦Tự luận: +) Trước hết hàm số liên tục x = nên có lim f ( x) = lim f ( x) = f ( 1) x→1+ x→1− Ta có lim f ( x) = lim+ ax3 − 2bx2 − x + = a− 2b+ x→1 x→1+ ( ( ) ) lim− f ( x) = lim− x2 + 2x + = x→1 f ( 1) = x→1 Suy có a− 2b+ 1= ⇔ a− 2b = ( 1) +) Có lim − x→1 f ( x) − f ( 1) x− f ( x) − f ( 1) = lim− x→1 x2 + 2x + 3− = lim− ( x + 3) = x→1 x− ax3 − 2bx2 − x + − lim+ = lim+ = x→1 x→1 x− x− +) Có (DO CĨ ( 1) ) ax3 − ( a− 5) x2 − x − lim+ = lim+ ax2 + 5x + = a+ x→1 x→1 x− f ( x) − ff( 1) ( x) − f ( 1) ⇒ a+ = ⇒ a = −5 Hàm số có đạo hàm x = 1nên lim = lim− + x→1 x→1 x− x− Thay a= −5 vào ( 1) ta b= −5 Vây 2a− 3b = ( ) Câu 26: [1D5-2] (Thptqg Gv Trần Minh Tiến_2018_07) Đạo hàm hàm số y = f (x) = điểm x = bao nhiêu? A -3 B Hướng dẫn giải C D 3x + + x x −3 −1 Chọn A Ta có f (x) = 3x + −14 x ≠ + x ⇒ f ′(x) = + với  x −3 (x − 3) x x ≥ f ′(1) = −3  Bổ trợ kiến thức: Các em sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải tốn d  3X +  + X ÷ , nhấn ta thấy sau Nhập vào máy tính cầm tay:  dx  X −  x =1 d  3X +  + X ÷ = −3 , phương án mà ta cần tìm  dx  X −  x =1 Câu 27: [1D5-2] (Thptqg Gv Trần Minh Tiến_2018_07) Số gia hàm số y = f (x) = x + điểm x = ứng với số gia ∆x = bao nhiêu? A 13 B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: ∆y = f (x + ∆x) − f (x ) = f (2 + 1) − f (2) =  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Đại lượng ∆x = x − x gọi số gia đối số x Đại lượng ∆y = f (x) − f (x ) = f (x + ∆x) − f (x ) gọi số gia tương ứng hàm số Như ∆y y′(x ) = lim ∆x →0 ∆x Trích SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, phần I mục phần ý Câu 28: [1D5-2] (Thptqg Gv Trần Minh Tiến_2018_07) Cho hàm số y = f (x) = x − 3x + Đạo hàm hàm số f ( x) dương trường hợp nào? x < x < A  B  C < x < , D x < x > x > Hướng dẫn giải Chọn B Ta có f ′(x) = (x − 3x + 3)′ = 3x − 6x x < ⇒ f ′(x) > ⇔ 3x − 6x > ⇔  x > Câu 29: [1D5-1] (Thpt-Qg Đề 6_Toán 3k_Hứa Lâm Phong) Hàm số y = ( x + 1) x + có đạo hàm là: A y′ = 2x2 + B y′ = x2 + Ta có: y ′ = ( x + 1) ′ x + + ( x + 1) Phương án nhiễu D Đạo hàm sai ( ) ′ ( x2 + = 3x + x + C y ′ = 2x2 + x + x2 + Hướng dẫn giải ) ′ x + = x + + ( x + 1) x2 + 2x x2 + D y′ = = x2 + + 2x2 + x2 + x2 + x x2 + = 2x2 + x +1 x2 + Câu 30: [1D5-1] (Chuyên Vĩnh Phúc-L3-2018) Tính đạo hàm hàm số y = − x + x + x A y = − x + x + 3x B y = −7 x − 10 x − x C y = x − 10 x − x D y = −7 x + 10 x + x Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y′ = −7 x + 10 x + x Câu 31: [1D5-1] (Thpt Chuyên Vĩnh Phúc Lần 3) Tính đạo hàm hàm số y = − x + x + x3 A y = − x + x + x C y = x − 10 x − x B y = −7 x − 10 x − x D y = −7 x + 10 x + x Hướng dẫn giải x2 +1 Chọn D Ta có: y′ = −7 x + 10 x + x Câu 32: [1D5-1] (Thptqg Đề Kiểm Tra Chất Lượng Gv Hứa Lâm Phong) x − 3x + Đạo hàm cấp hai hàm số y = x −1 6 x − 2x − 3 A B C − ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) D x2 − x − ( x − 1) Hướng dẫn giải Chọn B x − 3x + x − 2x-2 y= ⇒ y' = ⇒ y '' = − ∀x ≠ x −1 ( x − 1) ( x − 1) Câu 33: [1D5-1] (Thpt Chuyên Tiền Giang L1) Tìm đạo hàm y' hàm số y = s inx + cos x A y ' = cos x B y ' = sin x C y ' = s inx − cos x D y ' = cos x − s inx Hướng dẫn giải Chọn D Câu 34: [1D5-1] (Thpt Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ thỏa mãn f ( x ) − f ( 3) = Kết là: x →3 x −3 A f ' ( 3) = B f ' ( x ) = lim C f ' ( ) = Hướng dẫn giải D f ' ( x ) = Chọn A f ( x ) − f ( 3) = suy f ' ( 3) = x →3 x −3 x3 π  Câu 35: [1D5-1] Cho hàm số y = sin  3x + ÷ Tính đạo hàm y′ 4  π π π π     2 A y ' = x sin  x + ÷+ x cos  x + ÷ B y ' = x sin  x + ÷+ x cos  x + ÷ 4 4 4 3     π π π  π    C y ' = x sin  3x + ÷+ x cos  x + ÷ D y ' = x cos  x + ÷+ x sin  x + ÷ 4 4 4 4     Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f ' ( 3) = lim ' '  x3  π  x3   π  π π    y ' =  ÷ sin  x + ÷+  sin  3x + ÷÷ = x sin  3x + ÷+ x cos  x + ÷ 4    4 4     3 Câu 36: [1D5-1] (Thpt Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Hàm số A y ' = −2 ( x − ) B y ' = x2 + x ( 1− x) ( x − 2) y= C y ' = 1− x −x + 2x (1− x) có đạo hàm là: D y ' = Hướng dẫn giải Chọn C 2 ( x − 2) ( − x ) + ( x − 2) − x2 + x y'= = 2 ( 1− x) ( 1− x) Câu 37: [1D5-1] (Thpt Vĩnh Phúc Lần 1) Cho hàm số f ( x ) = sin 3x Tính f ' ( x ) ? A f ' ( x ) = 2sin x B f ' ( x ) = 3sin x x2 − x ( 1− x) C f ' ( x ) = 6sin x D f ' ( x ) = −3sin x Hướng dẫn giải Chọn B Ta có f ′ ( x ) = ( sin x ) ′ = 2sin x ( sin x ) ′ = 2.sin x.3.cos x = 3sin x Câu 38: [1D5-1] (Thpt Hà Trung- Thanh Hóa-Lần 1) Cho f ( x ) = x − x + 5, tính f '' ( 1) A f '' ( 1) = −3 B f '' ( 1) = C f '' ( 1) = Hướng dẫn giải D f '' ( 1) = −1 Chọn B Ta có f ' ( x ) = 3x − x ⇒ f '' ( x ) = x − ⇒ f '' ( 1) = Câu 39: [1D5-1] (Thptqg Đề Nhóm5 Tài Liệu Off 2018) Mệnh đề sau sai? ′ u ′ u′v − v′u ′ v′ A x = B  ÷ = C ( uv ) ′ = u ′v + v′u D  ÷ = − x v v v v Hướng dẫn giải Chọn B u ′ u′v − v′u Công thức  ÷ = v2 v Câu 40: [1D5-1] (Trường Thpt Hai Bà Trưng - Lần 1) Cho hàm số f ( x ) = sin 3x Tính f ' ( x ) ? ( ) A f ' ( x ) = 2sin x C f ' ( x ) = 6sin x B f ' ( x ) = 3sin x D f ' ( x ) = −3sin x Hướng dẫn giải Chọn B Ta có f ′ ( x ) = ( sin x ) ′ = sin x ( sin x ) ′ = 2.sin x.3.cos x = 3sin x Câu 41: [1D5-1] (Thptqg Gv Lê Bá Trần Phương_2018_01) Tính đạo hàm cấp hàm số y = 10x A y′′ = 10x B y′′ = 10 x ln102 C y′′ = 10 x ln 10 D y′′ = 10 x ln 10 Hướng dẫn giải Chọn C y = 10 x ⇒ y ' = 10 x.ln10 ⇒ y '' = 10 x.ln 10 Câu 42: [1D5-1] (Thpt Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 2018) Hàm số f ( x) = x + x + x + có đạo hàm f ' ( x ) là: A f '( x) = 3x + x + C f '( x) = 3x + x + B f '( x ) = x + x + + D f '( x ) = 3x + x + Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f ( x) = x + x + x + ⇒ f ' ( x ) = x + x + Câu 43: [1D5-1] (Thpt Nông Cống 1-Thanhhoa-2018-L1) Hàm số f ( x) = x3 + x + x + có đạo hàm f ' ( x ) là: A f '( x) = 3x + x + C f '( x) = 3x + x + B f '( x ) = x + x + + D f '( x) = 3x + x + Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f ( x) = x + x + x + ⇒ f ' ( x ) = x + x + Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y′ = x − x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Do tiếp tuyến song song với ∆ : y = x − 25 nên  x0 = ⇒ y0 = x02 − x0 = ⇔   x0 = −1 ⇒ y0 = −2 PT tiếp tuyến M ( 3; ) y = ( x − 3) + = x − 25 (loại) PT tiếp tuyến M ( −1; −2 ) y = ( x + 1) − = x + (thỏa mãn) Câu 203: [1D5-2] (Thptqg Đề Kiểm Tra Chất Lượng Gv Hứa Lâm Phong) Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + có đồ thị ( C ) Số tiếp tuyến đồ thị ( C ) song song với đường thẳng ∆ : y = −9x + 24 = A B C D Hướng dẫn giải Chọn B f ' ( x ) = 3x − 6x x Gọi hoành độ tiếp điểm,  hệ số góc tiếp tuyến  y = 9x − 24 ⇒ k A = Do ∆ / / tiếp tuyến ⇒ f ' ( x ) = k A (dấu suy nên phải thử lại) ( C)  x = −1  → y = −1 TT : y = ( x + 1) − ⇔ 3x − 6x = ⇔  ⇒ ( C) → y0 =  x =  TT : y = ( x − 3) + = 9x − 24 ≡ ∆ ( loai ) Do có tiếp tuyến thỏa yêu cầu tốn Câu 204: [1D5-2] (Kiểm Tra Định Kì L9 - Hứa Lâm Phong) Có điểm M thuộc đồ thị x−2 ( C) : y = mà có tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : x − y − = ? x+2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ( d ) : x − y −1 = ⇔ y = x −1 Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) điểm cần tìm Tiếp tuyến M song song với đường thẳng ( d ) Hệ số góc tiếp tuyến M M ∉ ( d )   x0 = ( x0 + ) =   =1  y ' ( x0 ) =     x0 = −3 ⇔ ⇔  ( x0 + ) ⇔  x0 − ⇔ ⇔ x0 = −3 ≠ x0 −  x0 −  y ≠ x −1   M ( x0 ; y0 ) ∉ d ≠ x0 −   x0 +  x0 +  Vậy có điểm M ( −3;5 ) Câu 205: [1D5-2] (De 5_Toán 3k_Hứa Lâm Phong) Tích P giá trị tung độ điểm thuộc đường cong ( C ) : y = − x3 + 3x − mà tiếp tuyến ( C ) song song đường thẳng ( ∆ ) : y + = là: A P = B P = −4 C P = D P = Hướng dẫn giải Chọn C  a = ⇒ b = −2 Từ giả thiết ta có: 3a + 6a = ⇒  a = ⇒ b = Với M ( 0; −2 ) tiếp tuyến y = −2 ≡ ( ∆ ) ⇒ loại Với M ( 0; ) tiếp tuyến y = ⇒ nhận Vậy P = 22 + 2.2 + 22 = 12 Phương án nhiễu B Chưa loại M ( 0; −2 ) x −1 x+2 có hai điểm mà tiếp tuyến điểm song song với đường thẳng x − y + 15 = Tìm tổng S tung độ tiếp điểm A S = B S = C S = −4 D S = Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Khi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M có dạng Câu 206: [1D5-2] (Thpt Chuyên Nguyễn Quang Diệu-2018-Lần 2) Biết đồ thị hàm số ( C ) : y = y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng x − y + 15 = ⇔ y = x + 15 nên f ′ ( x0 ) = x = −1 =3 ⇔  ( x0 + )  x0 = −3 x0 = −1 ⇒ y0 = −2; ⇔ x0 = −3 ⇒ y0 = ⇒ S = Câu 207: [1D5-2] (Thptqg Báo Toán Học Tuổi Trẻ Lần 05) Trên đồ thị (C ) : y = x −1 có điểm x−2 M mà tiếp tuyến với (C ) M song song với đường thẳng d : x + y = 1? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Câu 208: [1D5-2] (Ktcl Hứa Lâm Phong_Lần 7) Tại điểm M = ( −2; −4 ) thuộc đồ thị hàm số y = tuyến đồ thị song song với đường thẳng x − y + = Tính tích ab A ab = B ab = −2 C ab = D ab = −3 Hướng dẫn giải Chọn C −2a + ⇔ a = − 4b (1) Ta có: M ( −2; ) ∈ ( C ) ⇒ −4 = −2b + 3a − 2b = (2) Lại có tiếp tuyến M song song với y = x + ⇒ f ' ( −2 ) = ⇔ ( −2b + 3) Thay (1) vào (2) ta được: b≠ ( − 4a ) − 2b −14b + 21 ( 1) = ⇔ =  → = ⇔ b =  → a = 2 −2b + ( −2b + 3) ( −2b + 3) Thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy ab = x3 Câu 209: [1D5-2] Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − 27 song song với trục hoành x−2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x ( x − ) − x x ( x − 3) = Ta có y ' = 2 ( x − 2) ( x − 2) ax + tiếp bx +  x = ⇒ y = −27 Do tiếp tuyến song song với trục hoành ⇒ y ' = ⇔  x = ⇒ y = Với x = 3; y = 27 ⇒ PTTT là: y = ≡ Ox (loại) Với x = 0; y = −27 ⇒ PTTT là: y = −27 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 210: [1D5-2] (Thpt Kim Liên-Hà Nội-Lần 1) Cho hàm số y = x + 3x − x − Tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y − = đồ thị hàm số có phương trình A x + y + = B x + y + = C x + y − = D y = x + Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y ' = x + x − x = Tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y − = ( y = x + 3) ⇒ y ' = −2 ⇔  x = Với x = ⇒ y = −1 ⇒ PTTT : y = −2 x − hay x + y + = Với x = ⇒ y = 15 ⇒ PTTT : y = −2 ( x − ) + 15 hay x + y − 19 = Câu 211: [1D5-2] (Thpt Đoàn Kết-Hai Bà Trưng-Hà Nội) Tiếp tuyến song song với ( d ) : y = x + đồ thị 3x − hàm số y = có phương trình là: x +1 y = x + y = x y = x y = x − A  B  C  D  y = x + y = x − y = x + y = x + Hướng dẫn giải Chọn C y '( x0 ) = = ⇔ ( x + 1) = ( x + 1) x0 + = x = ⇒ d : y = x ⇔ ⇔  x + = −2  x = −3 ⇒ d : y = x + Câu 212: [1D5-2] (Thpt Đoàn Kết - Hai Bà Trưng - Hà Nội - 2018) Tiếp tuyến song song với ( d ) : y = x + 3x − đồ thị hàm số y = có phương trình là: x +1 y = x + y = x y = x y = x −2 A  B  C  D  y = x +8 y = x−2 y = x +8 y = x + Hướng dẫn giải Chọn C y ' ( x0 ) = = ⇔ ( x0 + 1) = ( x0 + 1)  x0 + =  x0 = ⇒ d : y = x ⇔ ⇔  x0 + = −2  x0 = −3 ⇒ d : y = x + Câu 213: [1D5-2] (Thpt-Đội-Cấn-Vĩnh-Phúc-Lần-1-2018) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số x +1 y= song song với đường thẳng ∆ : x + y + = x −1 A x + y = B x + y + = C x + y − = D −2 x − y − = Hướng dẫn giải Chọn C −2 • y′ = Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) tiếp điểm ( x − 1) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −2 x − nên:  x0 = ⇒ y0 = −2 = −2 ⇔ ( x0 − 1) = ⇔  ( x0 − 1)  x0 = ⇒ y0 = −1 • Phương trình tiếp tuyến cần tìm x + y − = x+b ( ab ≠ −2 ) Biết a b ax − giá tri thoả mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( 1; −2 ) song song với đường thẳng d : 3x + y − = Khi giá trị a + b A B C −1 D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x + y − = ⇔ y = − x Câu 214: [1D5-2] (Thpt Yên Dũng Bắc Giang L1) Cho hàm số y =  1+ b = −2   y ( 1) = −2  a−2 ⇔ Ta có   y′ ( 1) = −3  −2 − ab = −3  ( a − )   a = b = − 2a    b = − 2a   b = ⇔ ⇔  a =1 ⇔   a =  −2 − a ( − a ) = − a − a +  a =  ( L)    b = −     a = 1; b = ⇒ a + b = Vậy ( ) x+b ( ab¹ - 2) ax - Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( 1; - 2) song song với đường thẳng d : 3x + y - = Khi giá trị a+ b A B C - D Câu 215: [1D5-3] (Thpt Yên Dũng-3-Bắc-Giang-Lần-1-2018) Cho hàm số y = Hướng dẫn giải Chọn A Điểm M ( 1; - 2) thuộc đồ thị hàm số nên x+ b b+ =- Þ 2a+ b= ( 1) a- - 2- ab (khác giả thiết a, b ) Ta có y = ax - ị yÂ= ( ax - 2) Hệ số góc tiếp tuyến điểm M ( 1; - 2) y¢( 1) = Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên ta có - 2- ab ( a- 2) - 2- ab ( a- 2) =- ( 2) Thay b= 3- 2a vào phương trình ( 2) ta có - 2- a( 3- 2a) ( a- 2) éa= =- 3Þ - 2- 3a+ 2a2 =- 3a2 + 12a- 12 Û 5a2 - 15a+ 10 = Û ê êa= ë Với a= 1Þ b= 3- = Với a= Ü b= 3- =- (loại) Vậy a= b= 1Þ a+ b= Câu 216: [1D5-2] (Thpt-Qg Đề 6_Toán 3k_Hứa Lâm Phong) Cho hàm số y = Hỏi ( C ) có tiếp tuyến vng góc với trục tung? A B C Hướng dẫn giải Chọn C x2 + 4x + ′ y = D = ¡ \ − , { } đạo hàm Hàm số có tập xác định ( x + 2) x2 + x + có đồ thị ( C ) x+2 D Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm thuộc ( C ) mà tiếp tuyến vng góc với trục tung (song song trùng với trục hoành)  x0 = −1 x02 + x0 + ′ ⇔ y ( x0 ) = ⇔ = ⇔ x02 + x0 + = ⇔  ( x0 + )  x0 = −3 Vậy M ( −1;0 ) M ( −3; −4 ) , ( C ) có tiếp tuyến vng góc với trục tung Câu 217: [1D5-2] (Thpt Nguyễn Đức Thuận) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + vng góc với đường thẳng y = − x 1 1 A y = − x + 18; y = − x + B y = x + 18; y = x − 14 9 9 C y = x + 18; y = x − 14 D y = x + 18; y = x + Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y = 9x + b ïìï x3 - 3x + = 9x + b ộx = ị b = - 14 đờ - Hệ phương trình sau có nghiệm: í êx = - Þ b = 18 ïï 3x - = ê ë ïỵ Câu 218: [1D5-2] (Thpt Nguyễn Đức Thuận) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + vng góc với đường thẳng y = − x 1 1 A y = − x + 18; y = − x + B y = x + 18; y = x − 14 9 9 y = x + 18; y = x − 14 y = x + 18; y = x + C D Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y = 9x + b ïìï x3 - 3x + = 9x + b ộx = ị b = - 14 đờ - Hệ phương trình sau có nghiệm: í êx = - Þ b = 18 ïï 3x - = ê ë ïỵ Câu 219: [1D5-2] (Thpt Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Điểm M có hồnh độ âm đồ thị 2 ( C ) : y = x − x + cho tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng y = − x + là: 3 3 −16  4    9 A M  −3; B M  −1; ÷ C M  − ; ÷ D M ( −2;0 ) ÷  3    8 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y ' = x − Giả sử M ( x ; y ) , hệ số góc tiếp tuyến M x − Vì tiếp tuyến vng góc với 2 đường thẳng y = − x + nên ta có hệ thức: − ( x − 1) = −1 ⇔ x = ⇔ x = ±2 3 Theo giả thiết M có hồnh độ âm nên x = −2 ⇒ y = Vậy M ( −2;0 ) Câu 220: [1D5-3] (Thptqg Báo Toán Học Tuổi Trẻ Lần 05) Gọi S tập tất giá trị thực m cho đường thẳng d : y = mx − m − cắt đồ thị (C ) : y = x − 3x − ba điểm phân biệt A, B, I ( 1; −3 ) mà tiếp tuyến với (C ) A B vng góc với Tính tổng tất phần tử S A −1 B C Hướng dẫn giải D Chọn A Phương trình hồnh độ điểm chung (C ) d  m > − d cắt (C ) ba điểm mx − m − = x − 3x − ⇔ ( x − 1)(2 x − x − − m ) = Với   m ≠   x1 + x2 = Tiếp tuyến với phân biệt A( x1; mx1 − m − 3), B( x2 ; mx2 − m − 3), I (1; −3) ,  x x = − m +1  2 (C ) A, B vng góc với ( x12 − x1 ) ( x22 − x2 ) = −1 ⇔ 36 x1 x2 ( x1 x2 + − x1 − x2 ) = −1 2 hay 9m(m + 1) = −1 ⇔ 9m + 9m + = Tập S gồm hai giá trị m có tổng −1 Câu 221: [1D5-3] (Thpt Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x − x + 2017 đường thẳng d : y = x + Có tiếp tuyến (C ) vng góc với đường thẳng d? A tiếp tuyến B tiếp tuyến C Khơng có tiếp tuyến D tiếp tuyến Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp: Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 hàm số y = f ( x ) có hệ số góc k = f ' ( x0 ) Hai đường thẳng ( d ) : y = kx + a; ( d ' ) : y = k ' x + b vng góc với k k ' = −1 Cách giải: Ta có: y ' = x − x Gọi ( d ') tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 vng góc với đường thẳng d hệ số góc d' là: k = y ' ( x0 ) = x0 − x0 Vì d ' ⊥ d ⇒ k = −1 ⇔ k = −4   x0 =  −1 + 3 x0 − x0 = −4 ⇔ x0 − x0 + = ⇔ ( x0 − 1) ( x0 + x0 − 1) = ⇔  x0 =   x = −1 −  Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn 2x − có x −1 đồ thị ( C ) điểm I ( 1; ) Điểm M ( a; b ) , a > thuộc ( C ) cho tiếp tuyến M ( C ) vng góc với đường thẳng IM Giá trị a + b A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 2a − 2− y − y − b a −1 = M Hệ số góc đường thẳng IM là: = = x1 − x M − a 1− a ( a − 1) Câu 222: [1D5-4] (Thpt Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2- Năm 2018) Cho hàm số y = Mặt khác tiếp tuyến M có hệ số góc k = y ' ( a ) = Giả thiết toán ⇔ − ( a − 1) −1 ( a − 1) a = ( loai ) = −1 ⇔  a = ⇒ b = ⇒ a + b = Câu 223: [1D5-2] (Thpt Đoàn Kết - Hai Bà Trưng - Hà Nội - 2018) Số tiếp tuyến kẻ từ diểm A ( 1;5 ) tới đồ thị hàm số y = − x + x A B C Hướng dẫn giải D Chọn A A ( 1;5 ) ⇒ d qua A ( d ) : y = K ( x − 1) + ⇒ d tiếp xúc (C ) ( 1) − x + x = K ( x − 1) + ⇔ ( 2) −3 x + = K ( ) ⇒ ( 1) : − x3 + x = ( −3x + ) ( x − 1) + −1 21  x= ⇒K=  ⇒ ⇒ 2t  x = 1⇒ K = Câu 224: [1D5-2] (Thpt Đoàn Kết-Hai Bà Trưng-Hà Nội) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 12x + điểm có tung độ 19 A y = 3x + B y = −x + C y = x + D y = − x + 3 9 Hướng dẫn giải Chọn A x −1 = ⇒ x = −1 2x + ⇒ ( d ) : y = y ' ( −1) ( x + 1) + y ( −1) ⇒ d : y = 3x + Câu 225: [1D5-2] (Thpt-Nam-Trực-Nam-Định-Lần-1-2018) Số tiếp tuyến qua điểm A ( 1;3) đồ thị hàm số y = x − x + là: A B Chọn A Ta có: y ' = x − x C Hướng dẫn giải Phương trình tiếp tuyến điểm M ( x0 ; yo ) đồ thị hàm số y = ( 3x02 − x0 ) ( x − x0 ) + x03 − 3x02 + D Lại có phương trình tiếp tuyến qua A ( 1;3) nên = ( x02 − x0 ) ( − x0 ) + x03 − x02 + ⇔ −2 x03 − x02 − x0 + = Phương trình có nghiệm x0 nên có tiếp tuyến qua A ( 1;3) Câu 226: [1D5-2] (Thpt Chuyên Vĩnh Phúc Lần 3) Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x − 3x + Từ  19  điểm A  ; ÷ kẻ tiếp tuyến tới ( C )  12  A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 2 PTTT ( C ) điểm M ( a; 2a − 3a + ) là: y = ( 6a − 6a ) ( x − a ) + 2a − 3a +  19   19  Do tiếp tuyến qua điểm A  ; ÷nên = 6a − 6a  − a ÷+ 2a − 3a + 12 12      a =  25 19 ⇔ 4a − a + a − = ⇔  a = 2 a =    19  Vậy từ điểm A  ; ÷kẻ tiếp tuyến tới ( C )  12  Câu 227: [1D5-2] (Thpt Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Điểm M có hồnh độ âm đồ thị 2 ( C ) : y = x − x + cho tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng y = − x + là: 3 3 − 16       A M  −3; B M  −1; ÷ C M  − ; ÷ D M ( −2;0 ) ÷  3    8 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y ' = x − ( ) Giả sử M ( x ; y ) , hệ số góc tiếp tuyến M x − Vì tiếp tuyến vng góc với 2 đường thẳng y = − x + nên ta có hệ thức: − ( x − 1) = −1 ⇔ x = ⇔ x = ±2 3 Theo giả thiết M có hoành độ âm nên x = −2 ⇒ y = Vậy M ( −2; ) Câu 228: [1D5-3] (Thpt Đoàn Kết-Hai Bà Trưng-Hà Nội) Số tiếp tuyến kẻ từ diểm A ( 1;5 ) tới đồ thị hàm số y = − x + 6x A Chọn A A ( 1;5 ) ⇒ d qua A B C Hướng dẫn giải ( d ) : y = K ( x − 1) + ⇒ d tiếp xúc (C ) − ( 1)  x + 6x = K ( x − 1) + ⇔ ( 2) −3x + = K ( ) ⇒ ( 1) : − x + 6x = ( −3x + ) ( x − 1) + D −1 21  x= ⇒K=  ⇒ ⇒ 2t  x = ⇒ K = Câu 229: [1D5-3] (Thpt-Qg Đề 6_Toán 3k_Hứa Lâm Phong) Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = x − 3x + Qua điểm sau ta vẽ tiếp tuyến đến ( C ) ? A ( 2; −2 ) B ( 1; −2 ) C ( 2;1) Hướng dẫn giải D ( 3; −3) Chọn D Nhận xét: Qua điểm M ( a; b ) vẽ tiếp tuyến đến ( C ) ⇔ Có tiếp tuyến ( C ) qua M ⇔ Có điểm phân biệt ( C ) mà tiếp tuyến qua M Gọi ∆ tiếp tuyến ( C ) : y = x − 3x + điểm có hoành độ x0 qua M ( a; b ) ∆ có phương trình là: y = y′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y ( x0 ) ⇔ ( 3x0 − x0 ) ( x − x0 ) + x0 − 3x0 + Tiếp tuyến ∆ qua M ( a; b ) ⇔ b = ( x02 − x0 ) ( a − x0 ) + x03 − 3x02 + ⇔ −2 x03 + ( 3a + 3) x02 − 6ax0 + − b = ( 1) Vậy để có tiếp tuyến ( C ) qua M ( a; b ) phương trình (1) (theo ẩn x0 ) phải có nghiệm phân biệt Thay cặp ( a; b ) đáp án vào phương trình (1) , ta bấm máy tính kiểm tra xem với cặp ( a; b ) phương trình (1) có nghiệm phân biệt Câu 230: [1D5-3] (Thptqg Nhóm Tài Liệu Off De8) Cho hàm số y = x + 3mx + ( m+ 1) x + có đồ thị (C ) Với giá trị mthì tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm có hồnh độ -1 qua A ( 1;3) ? A m= B m= C m= − D m= − Hướng dẫn giải Chọn A ♦Tự luận: Ta có: y' = 3x2 + 6mx + m+ Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập  y'( −1) = − 5m Khi x0 = −1⇒  suy phương trình tiếp tuyến là:  y0 = 2m− ∆ : y = ( − 5m) ( x + 1) + 2m− 1 Câu 231: [1D5-3] Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + có đồ thị (C ) Có tiếp tuyến đồ thị Do A ( 1;3) ∈ ∆ ⇒ = ( − 5m) ( 1+ 1) + 2m− 1⇔ m= (C ) điểm thuộc đồ thị (C ) có tung độ nghiệm phương trình f ' ( x ) − x f " ( x ) − = 0? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f ' ( x ) = 3x − 12 x + ⇒ f " ( x ) = x − 12; ∀x ∈ ¡ Khi f ’ ( x ) − x f " ( x ) − = ⇔ ( x − 12 x + ) − x ( x − 12 ) − = ⇔ x =  x0 = Theo ra, ta có f ( x0 ) = ⇔ x0 − x0 + x0 + = ⇒   x0 = Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) qua điểm có tung độ Câu 232: [1D5-3] (Thpt Vĩnh Phúc Lần 1) Trên đường thẳng y = x + có điểm kẻ đến đồ x+3 thị ( C ) hàm số tiếp tuyến? x −1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C  x +3 Gọi M  x0 ; ÷ tiếp điểm x0 −   x +3 −4 x − x0 ) + Ta có y ′ = ( x0 − ( x0 − 1) Giả sử tiếp tuyến qua A ( x1 ; x1 + 1) ⇒ x1 + = −4 ( x0 − 1) ( x1 − x0 ) + x0 + x0 − ⇔ x1 x02 − ( x1 + ) x0 + x1 + = (*) Qua A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị phương trình (*) có nghiệm  x1 = −1 ⇔ ∆′ = ( x1 + ) − x1 ( x1 + ) = ⇔ −8 x12 + x1 + 16 = ⇔   x1 = Vậy có điểm thuộc d mà từ kẻ tiếp tuyến đén đồ thị cho Câu 233: [1D5-4] (Thptqg Đề Kiểm Tra Chất Lượng Gv Hứa Lâm Phong) Cho hàm số y = x − 4x + có đồ thị ( C ) Có điểm trục tung từ vẽ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có điểm M ( 0; a ) ∈ Oy Tiếp tuyến ∆ qua M có dạng y = kx + a  x − x + = kx + a  Điều kiện tiếp xúc  có nghiệm phân biệt  4 x − x = k Suy x − x + = ( x − x ) x + a có nghiệm phân biệt ⇔ 3x − x + a − = có nghiệm phân biệt ⇒ a − = ⇔ a = (nên có giá trị thỏa) x+3 Câu 234: [1D5-4] (Sgd Bà Rịa Vt - 2018 - Lần 2) Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) , điểm M thuộc x −1 đường thẳng d : y = − x cho qua M có hai tiếp tuyến ( C ) với hai tiếp điểm tương ứng A, B Biết đường thẳng AB qua điểm K ( 0; ) , độ dài đoạn thẳng OM A 34 B 10 C 29 Hướng dẫn giải D 13 Chọn A Gọi tọa độ điểm M ( m;1 − 2m ) , giả sử a hoành độ tiếp tuyến ( C ) phương trình tiếp a +3 x − a) + tuyến tương ứng ∆ : y = − ( a −1 ( a − 1) M ∈ ∆ ⇔ − 2m = −4 ( m − a ) ( a − 1) + a+3 ⇔ ma − ( m − ) a − − m = (*) a −1 (Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt a ≠ với m ≠ ) m −1  a +  (*) ⇔ ma − m + − − 1÷ = dó đường thẳng chứa hai tiếp điểm   a −1  m −1 mx − m + − ( y − 1) = m −1 = ⇔ m = Vậy M ( 3; −5 ) ⇒ OM = 34 Đường thẳng qua K ( 0; ) ⇔ − m + − Câu 235: [1D5-2] (Thpt-Chuyen-Lam-Son-Thanh-Hoa L1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x - điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y '' = A y = −3 x + B y = − x − C y = − x + 11 D y = − x − Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y ' = x + x Þ y '' = x + 2; y '' = Û x =- Với x =- Þ y =- Û y =- x - 4 y '(- 1) =- nên PTTT cần tìm y + =- ( x +1) 3 3 Câu 236: [1D5-3] (Thpt-Đội-Cấn-Vĩnh-Phúc-Lần-1-2018) Cho hàm số y = x − x + ( C ) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ( C ) A y = −3x + B y = C y = −5 x + 10 Hướng dẫn giải Chọn A • Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) toạ độ tiếp điểm D y = −3x − • Ta có y ′ ( x0 ) = 3x02 − x0 = ( x0 − 1) − ≥ −3 Dấu " = " xẩy x0 = Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ x0 = ⇒ y0 = • Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = −3 x + 3 Câu 237: [1D5-3] (Thpt Đội Cấn - Vĩnh Phúc 2018 - Lần 1) Cho hàm số y = x − x + (C ) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ (C ) A y = −3x + B y = C y = −5 x + 10 D y = −3x − Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y = x − 3x + ⇒ y ' = g ( x) = 3x − x y '' = g '( x) = x − = ⇔ x = ⇒ y = Hệ số góc nhỏ bằng: y ' = y' ( 1) = −3 R Nên phương trình tiếp tuyến dạng: y = −3( x − 1) ⇔ y = −3 x + x có đồ thị (C ) Gọi x −1 (với x0 > 0) thuộc đồ thị (C ) Để khoảng cách từ tâm đối xứng Câu 238: [1D5-3] (Thptqg Gv Trần Minh Tiến_2018_08) Cho hàm số y = f ( x ) = ∆ tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) I đồ thị (C ) đến tiếp tuyến ∆ lớn tung độ điểm M gần giá trị 7π 3π 5π π A B C D 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D −1 , I ( 1;1) Gọi M  x0 ; x0 ÷∈ C , ( x0 ≠ 1) ( x − 1)  x0 −  x x − x0 ) + Phương trình tiếp tuyến M có dạng ∆ : y = − ( x0 − ( x0 − 1) Ta có y ' = ⇔ x + ( x0 − 1) y − x02 = 0.d ( I , ∆ ) = x0 − Dấu “=” xảy Tung độ gần với giá trị + ( x0 − 1) ( x0 − 1) = ( x0 − 1) + ( x0 − 1) ≤ 2 = 2  x0 = ⇒ y0 = 2 = ( x0 − 1) ⇔ x0 − = ⇔   x0 = 1( l ) π phương án mà đề cho bên Bổ trợ kiến thức: Để giải tốn nhanh em làm sau:  x0 = ⇒ y0 = Ta có IM ⊥ ∆ ⇒ cx0 + d = ± ad − bc ⇒ x0 − = ± −1 − ⇔   x0 = 1( l ) π Tung độ gần với giá trị phương án mà đề cho bên Câu 239: [1D5-3] (Thpt Chuyên Bắc Ninh L2) Cho hàm số y = x − 3x + x + có đồ thị ( C ) Trong tiếp tuyến với đồ thị ( C ) , tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A y = −8 x − 19 B y = x − 19 C y = −8 x + 10 D y = − x + 19 Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x0 có hệ số góc y ' ( x0 ) có phương trình y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Cách giải: Ta có y ' = x − x + ⇒ y ' ( x0 ) = x0 − x0 + = ( x0 − 3) − ≥ −8 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 , hệ số góc nhỏ −8 x0 = Tại x0 = ta có y0 = −14 Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm y = −8 ( x − 3) − 14 = −8 x + 10 Câu 240: [1D5-3] (Thpt Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc L1) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0), có đồ thị ( C ) Với điều kiện a tiếp tuyến đồ thi ( C ) điểm có hồnh độ b tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? 3a A a > B > a > C a < D −2 < a < Hướng dẫn giải Chọn A b Có y ′ = 3ax + 2bx + c Hệ số góc tiếp tuyến x = − có hệ số góc nhỏ đỉnh 3a biểu thức bậc hai 3ax + 2bx + c biểu thức có giá trị nhỏ nhất, tức a > Câu 241: [1D5-3] (Thpt Đoàn Kết-Hai Bà Trưng-Hà Nội) Giả sử M điểm đồ thị hàm số y = x + 3x − x − mà tiếp tuyến M có hệ số góc nhỏ tọa độ M là: x0 = − A ( 0; −1) B ( −1; ) C ( 1; ) D ( −2;5 ) Hướng dẫn giải Chọn B y ' ( x M ) = 3x 2M + 6x M − ⇒ y '' ( x M ) = ⇒ 6x M + = ⇒ x M = −1 ⇒ y M = ⇒ M ( −1; ) Câu 242: [1D5-3] (Thpt Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = ; điểm M có hồnh x độ xM = − thuộc (C ) Biết tiếp tuyến (C ) M cắt Ox , Oy A , B Tính diện tích tam giác OAB A S ∆OAB = B S ∆OAB = C S ∆OAB = D S ∆OAB = + Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp: - Viết phương trình tiếp tuyến với C M y = f ( x) + Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M ( x ; f ( x ) ) : y = f ' ( x ) ( x-x ) 0 o o +f ( xo ) - Tìm tọa độ hai giao điểm A, B tiếp tuyến với trục tọa độ Ox, Oy - Diện tích tam giác OAB là: S ∆OAB = OA.OB Cách giải: 1 = + ⇒ M 2- 3; + y = ⇒ y ' = Ta có: xM = − ⇒ yM = 2− x x Phương trình tiếp tuyến với C M 2- 3; + là: d : y = − y ' ( xM ) ( x - xM ) + y M = − x − + + + = −2 + x + + 2− ( ( Cho x = ⇒ y = + ⇒ B 0;4+2 ) ) 4+2 = = − ⇒ A − 3;0 2+ 2+ 1 Vậy SOAB = OA.OB = + − = 2 x2 − x + Câu 243: [1D5-3] Gọi ( ∆ ) tiếp tuyến đường cong ( C ) : y = Biết ( ∆ ) qua điểm x +1 ( −1;0 ) Tính khoảng cách d từ điểm M ( 1; −1) đến ( ∆ ) ( Cho y = ⇒ x = A d = B d = ) C d = Hướng dẫn giải Chọn D x2 + x y'= Gọi T ( a; b ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến ( ∆ ) là: ( x + 1) y− a2 + a +1 a + 2a = ( ∆ ) qua điểm ( −1;0 ) suy a=1 a +1 ( a + 1) ( x − a ) Phương trình tiếp tuyến ( ∆ ) là: x − y + = Từ d = D d = 2x Phương trình tiếp tuyến x− ( C ) cắt trục Ox , Oy A B cho AB = 2OA là: A y = − x B y = − x + C y = − x − D y = − x + Hướng dẫn giải Chọn D −4 , x ≠ 2) Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) , x0 ≠ y′ = ( ( x0 − 2) Câu 244: [1D5-3] (Thptqg Đề Nhóm5 Tài Liệu Off 2018) Cho hàm số y = PTTT M : y = −4 (x − 2) 2x0 − ( x− x ) + x Tam giác vng OAB có AB = 2OA nên ∆OAB vng cân O Do d vng góc với hai đường phân giác d1 : y = x; d2 : y = − x không qua O Nếu d ⊥ d1 Nếu d ⊥ d2 −4 ( x0 − 2) = −1 ⇔ x0 = ⇒ y0 = ⇒ d : y = − ( x − 4) + ⇔ y = − x + = ⇒ vô nghiệm −4 ( x0 − 2) Vậy PTTT cần tìm là: y = − x + Phân tích phương án nhiễu: Phương án A sai tính M ( 4;4) thay cơng thức phương trình tiếp tuyến sai Phương án B sai tính x0 = tính y0 = (thay x0 = vào y′ ) Phương án C sai tính M ( 4;4) thay cơng thức phương trình tiếp tuyến sai y = y′ ( x0 ) ( x + x0 ) − y0 Câu 245: [1D5-3] (Thpt Quảng Xương 1-Thanh Hóa-Lần 1) Cho hai hàm số f ( x ) = g ( x ) = x2 x 2 Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) , g ( x ) cho giao điểm chúng Hỏi góc hai tiếp tuyến bao nhiêu? A 30o B 90o C 60o D 45o Hướng dẫn giải Chọn B −1   , k = g ' ( 1) = Hai đồ thị hàm số cắt A 1; ÷⇒ k1 = f ' ( 1) = 2  −1 = −1 nên hai tiếp tuyến vng góc với Ta có k1k = 2x −1 Câu 246: [1D5-3] (Thptqg Gv Trần Minh Tiến_2018_08) Cho hàm số y = f ( x ) = có đồ thị (C ) Biết x +1 khoảng cách từ I ( −1; ) đến tiếp tuyến (C ) M lớn tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị A 3e B 2e C e D 4e Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M  x0 ; x0 − ÷∈ C , ( x0 ≠ −1) Ta có: y ' = ( x + 1) x0 +   Phương trình tiếp tuyến M có dạng y = ( x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 − x0 + ⇔ x − ( x0 + 1) y + x02 − x0 − = d ( I , ∆) = x0 + + ( x0 + 1) = ( x0 + 1) + ( x0 + 1) ≤ = Dấu “=” xảy  x0 = −1 + ⇒ y0 = − ( l ) 2 = x + ⇔ x + = ⇔  ( ) ( ) 0  x0 = −1 − ⇒ y0 = + ( x0 + 1) Tung độ gần với giá trị e phương án mà đề cho bên Câu 247: [1D5-3] (Chuyên Thái Bình-2018-Lần 5) Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) , h ( x ) = f ( x) − g ( x) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x0 = 2018 khác Khẳng định sau đúng? 1 1 A f ( 2018 ) ≥ − B f ( 2018 ) ≤ − C f ( 2018) ≥ D g ( 2018 ) ≤ 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A f ′ ( x ) 3 − g ( x )  + g ′ ( x ) f ( x ) Ta có f ′ ( x0 ) = g ′ ( x0 ) = h′ ( x0 ) ≠ mà h′ ( x ) = 3 − g ( x )  f ′ ( x0 ) 3 − g ( x0 )  + g ′ ( x0 ) f ( x0 ) ⇔ 3 − g ( x0 )  = − g ( x0 ) + f ( x0 ) Ta có h′ ( x0 ) = 3 − g ( x0 )  5 1  Đặt a = g ( x0 ) nên f ( x0 ) = a − 5a + =  a − ÷ − ≥ − 2 4  Vậy f ( 2018 ) ≥ − , dấu " = " xảy g ( 2018 ) = 2