204cauDai11Chg4 ID4

Câu 1: [1D4-1] (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG L1) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu lim un  �, lim un  � B Nếu lim un  �, lim un  � C Nếu lim un  , lim un  D Nếu lim un   a , lim un  a Hướng dẫn giải Chọn C Theo nội dung định lý Câu 2: [1D4-1] (THPT HÀ TRUNG-THANH HĨA-LẦN 1) Tính giới hạn lim B � A n2  n  2n  n  C D Hướng dẫn giải Chọn D � � n2 � 1  � 1  n n3 n n � lim n n 1  lim � Ta có lim 1 2n  n  � 1 � 2  2 n2 � 2  � n n � n n � Câu 3: [1D4-2] (THPT LAM SƠN - THANH HÓA - LẦN - 2018) Dãy số sau có giới hạn 0? n n n3  3n � 2� �6 � A un  � B un  � � C un  D un  n  4n  � n 1 � 3� �5 � Hướng dẫn giải Chọn A un lim un kết luận Phương pháp: Tính nlim � � n �� n � 2� Cách giải: Ta thấy   � lim �  � n �� � 3� Câu 4: [1D4-2] (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC L1) Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn khác ? A u n   0,1234  C u n  B u n   1 n cos2n D u n  n Hướng dẫn giải n 4n  n  n n  1 n Chọn C Mẹo nhanh: tử mẫu cau C ta loại trừ đa thức bậc thấp để lại đa thức bậc cao  lim 4n3  n    lim  n3   2.  n n  1 n n Câu 5: [1D4-2] (THPTQG BAO THTT L2) Dãy  un  sau có giới hạn khác số n dần đến vô cùng?  2017  n  A un  2017 n  2018  n  B un  n u  2017 � �1 C � un 1   u1  1 , n  1, 2,3 � � D un  2018  n  2018  n  2016 1 1     1.2 2.3 3.4 n  n  1 Hướng dẫn giải Chọn A Xét dãy  un  , ta có:  �  2017  n   n  � � lim u  � � 1 * Với un  2017 �n n  n  2017 � n  2018  n  � � 2018 2018 � n  n  2018  n  2016  � � u  lim * Với un  n n  2018  n  2016 � lim � 2 �n � n  2018  n  2016 � � 2n 2n  lim   2 n  2018  n   16 n  n2 u  2017 � �1 * Với  un  : � , giả sử dãy  un  có giới hạn hữu hạn, đặt lim  un   a u  u   n 1 n 1 � � 1 Từ công thức truy hồi un 1   un  1 lấy giới hạn vế ta a   a  1 � a  2 Vậy lim  un    2  1 1 1 1 1             1 1.2 2.3 3.4 n  n  1 2 n n 1 n 1 � lim  un     * Với un  Câu 6: [1D4-2] (THPTQG GV LÊ ANH TUẤN ĐỀ SỐ 4) Cho dãy số (un ) xác định 1� 2� u1  1, un 1  � un  �với n �1 Tìm giới hạn (un ) � un � A lim un  B lim un  1 C lim un  D lim un   Hướng dẫn giải Chọn C Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh (un )  với n Đề khơng cho biết dãy số (un ) có có giới hạn hữu hạn hay khơng, nhiên đáp án đề cho giới hạn hữu hạn Do khẳng định dãy số (un ) có giới hạn hữu hạn Đặt lim un  L �0 1� 2� 1� 2� lim un 1  lim � un  � Hay L  �L  �� L  � L2  � L  2� L� � un � L Vậy lim un  (loại trường hợp lim un  ) Cách 2: Sử dụng MTCT (quy trình lặp) Nhập vào hình sau Bấm CALC Máy hỏi X? nhập bấm phím liên tiếp Khi thấy giá trị Y khơng đổi dừng lại Giá trị khơng đổi Y giới hạn cần tìm dãy số Trong bốn đáp án cho, phương pháp loại trừ, ta thấy có đáp án C phù hợp với kết tính tốn máy tính �2, 41423568   Câu 7: [1D4-3] (THPTQG ĐẶNG VIỆT HÙNG SO9 2018) Trong dãy số  u n  cho đây, dãy số có giới hạn khác 1? A u n  C u n  n  n  2018   n  2017  2017 B u n  n 2018 1    1.3 3.5  2n  1  2n  3   n  2020  4n  2017 �u1  2018 � D � u n 1   u n  1 , n �1 � � Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy u n  1 n n     � lim u n  lim  1.3 3.5 2n   2n  1  2n  3 2n  Câu 8: [1D4-3] (THPTQG BÁO THTT - LẦN - 2018) Dãy  un  sau có giới hạn khác số n dần đến vô cùng? 2018 2017  n   2 A un  B un  n n  2018  n  2016 2017 n  2018  n   u  2017 � �1 C � un 1   u1  1 , n  1, 2,3 � � D un   1 1     1.2 2.3 3.4 n  n  1 Hướng dẫn giải Chọn A Xét dãy  un  , ta có: �  2017  n   n  � u  � lim u  � � 1 * Với n 2017 �n n  n  2017 � n  2018  n  � � 2018 un  n  n  2018  n  2016 2018  � n  n  2018  n  2016  � � u  lim * Với � lim � 2 �n � n  2018  n  2016 � � 2n 2n  lim   n  2018  n2   16 n2  n2 u  2017 � �1 * Với  un  : � , giả sử dãy  un  có giới hạn hữu hạn, đặt lim  un   a un 1   un 1  � � 1 Từ công thức truy hồi un 1   un  1 lấy giới hạn vế ta a   a  1 � a  2 Vậy lim  un   * Với un  1 1 1 1 1             1 � lim  un     1.2 2.3 3.4 n  n  1 2 n n 1 n 1 Câu 9: [1D4-3] (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI) Cho dãy số  un  xác định u1  � � Tính lim un �  n  1 un 1  nun  n  � A lim un  B lim un  Chọn A C lim un  Hướng dẫn giải D lim un  u1  � Ta thấy �un 1 �1  n �1 � 2n �2(n  1)un 1  nun  n  �1 Giả sử un 1 �1 n  k Ta cần chứng minh un 1 �1 n  k  Thật vậy: nu  1 n 1 1 un 1  n  �   un 1 �1  n �1 n  � u2  �1  2(n  1) 2(n  1) 2n 2 1 n  k Ta cần chứng minh un 1 �1  n  k  Thật vậy: Giả sử un 1 �1  2n 2n � � n� 1 � nun  1 1 2n � � un 1   �  �1  �1  2(n  1) 2( n  1) 4( n  1) 2n Suy lim un  Câu 10: [1D4-3] (THPTQG ĐỀ THẦY TRẦN MINH TIẾN) Tính xác giá trị un 1 �1 n �1 n  � u2  lim n n �� A   n  n  4n  ? B 3 Hướng dẫn giải: C  D  Chọn C Dễ thấy: lim n n�� n ( ( 8n3 + n - ) 8n3 + n - 2n - lim ) ( 4n + = n n�+� ( ) 4n + - 2n =- ) ( 8n + n - n - n 4n + - n ) Vậy ta chọn nhanh đáp an, có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X khả chọn bạn nhé, mang tính chất tương đối nhiều tuyệt đối, chọn cho n đủ lớn phải tầm tính tốn máy tính nữa, cách chọn n lớn ta số xấp xỉ với đáp án �u1  Câu 11: [1D4-4] (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - QUẢNG NGÃI - LẦN 1) Cho dãy số  u n  với � �u n 1  u n  2, n �1 1  ,,,  Tính limSn Gọi Sn  u1u u u u n u n 1 1 A limSn  B lim Sn  C limSn  D lim Sn  Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp: �u1  +) Dãy số  u n  : � dãy cấp số cộng, với u1  công sai d  �u n 1  u n  2, n �1 Số hạng tổng quát dãy u n  u n 1   n  1 d, n �1 u1  � 1 u k 1  u k �1 � �   �  +) Dãy số  u n  : � � u n 1  u n  2, n �1 u k u k 1 u k u k 1 �u k u k 1 � � Cách giải �u1  Dãy số  u n  : � dãy cấp số cộng, với u1  công sai d  �u n 1  u n  2, n �1 � u n  u1   n  1 d    n  1  2n  1 1 �1 � �1 � �1 � �1 �     �  � �  �  �  � �  � u1u u u u n u n 1 �u1 u � �u u � �u n u n 1 � �u1 u n 1 � 1� 1 � n  � � 2� 1  2n �  2n �1 1 �     � Câu 12: [1D4-4] (THPTQG MEGABOOK L2 2018) Tính giới hạn xlim � �� A An � � n An An A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 1   , Ta có  Ak k  k  1 k  k 1 1 1 1 1 1              1 An An An An 2 n 1 n n Sn  �1 1 � � 1�     � lim �  � Vậy xlim � �� A An � x ��� n � � n An An Câu 13: [1D4-4] (THPTQG BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 10/2017) Đặt f  n    n  n  1  Xét dãy số  un  cho un  f  1 f  3 f   f  2n  1 Tính lim n un f   f   f   f  2n  A lim n un  B lim n un  C lim n un  Hướng dẫn giải D lim n un  Chọn D 4n  2n  1  f  2n  1  � g  n  Xét g  n   f  2n   4n2  2n  1  a �2b   2n �1 a  4n  1� � � Đặt �� � b  2n a  b2  � �  a  b    a  2ab  b   a  2ab  a  a  2b    2n  1  � g  n  2  a  b   a  2ab  b  a  2ab  a a  2b   2n  1  n 10  2n  1  � un  �g  i    10 26  2n  1   2n  1  i 1 � lim n un  lim 2n  4n  4n  2 Câu 14: [1D4-1] (THPT-CHUYÊN-HÙNG-VƯƠNG-PHÚ-THỌ-LẦN-1-2018) Phát biểu sau sai? n A lim un  c(un  c số) B lim q   q  1 1 C lim  D lim k   k  1 n n Hướng dẫn giải Chọn B n Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11- CHƯƠNG 4) lim q   q  1 Câu 15: [1D4-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Phát biểu sau sai? n A lim un  c (un  c số) B lim q   q  1 1 C lim  D lim k   k  1 n n Hướng dẫn giải Chọn B n Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11- CHƯƠNG 4) lim q   q  1 Câu 16: [1D4-1] (THPTQG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GV HỨA LÂM PHONG) Cho kết tính giới hạn sau: 1  �  ii  lim q n  0, q  �  iii  lim x � n x Hỏi có kết kết trên? A B C Hướng dẫn giải Chọn B Lý thuyết SGK  i  lim D Câu 17: [1D4-1] (THPTQG NHÓM TÀI LIỆU OFF DE8) Tính giới hạn A  lim ? n A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Tự luận: A  lim  n Câu 18: [1D4-1] Dãy số sau có giới hạn khác 0? sin n 1 n 1 ; ; ; A ; B C D n n n n Hướng dẫn giải Chọn B Câu 19: [1D4-1] (THPT-ĐỘI-CẤN-VĨNH-PHÚC-LẦN-1-2018) Giá trị lim  2n  1 A B C � D � Hướng dẫn giải Chọn C • lim  2n  1  � Câu 20: [1D4-1] (THPT-CHUYEN-LAM-SON-THANH-HOA L1) Dãy số sau có giới hạn ? n A n  4n � 2� B � � � 3� n �6 � C � � �5 � Hướng dẫn giải D n3  3n n 1 Chọn B n 2 � 2� 2 lim( n  n )  lim n (1  )  � Ta có: , lim �  �    3 n � 3� 1 n n  n �6 � n  � Vậy chọnB  lim n lim � � � lim n 1 �5 � 1 n Câu 21: [1D4-4] (THPTQG BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Đặt f  n    n  n  1  Xét dãy số  u n  cho u n  f  1 f  3 f   f  2n  1 Tính lim n u n f   f   f   f  2n  A lim n u n  B lim n u n  C lim n u n  3 Hướng dẫn giải D lim n u n  Chọn D 4n  2n  1  f  2n  1  � g n  Xét g  n   f  2n   4n  2n  1  a �2b   2n �1 a  4n  1� � � Đặt �� � b  2n a  b2  � �  a  b    a  2ab  b2   a  2ab  a  a  2b    2n  1  � g n  2  a  b   a  2ab  b  a  2ab  a a  2b   2n  1  n 10  2n  1  � u n  �g  i    10 26  2n  1   2n  1  i 1 2 2n � lim n u n  lim  4n  4n  2 Câu 22: [1D4-4] (THPT HA TRUNG-THANH HOA-LẦN 1) Cho tứ diện ABCD tích V Gọi A1B1C1D1 tứ diện với đỉnh trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC tích V1 Gọi A2 B2C2 D2 tứ diện với đỉnh trọng tâm tam giác B1C1 D1 , C1 D1 A1 , D1 A1B1 , A1 B1C1 tích V2 … cho tứ diện An BnCn Dn tích Vn với n số tự nhiên lớn Tính  V  V1   Vn  giá trị biểu thức P  nlim �� A 27 V 26 B V 27 V Hướng dẫn giải C D 82 V 81 Chọn A Gọi M trung điểm AC đặt độ dài AB  x MD1 MB1   Vì B1 , D1 trọng tâm tam giác ABC , ACD � MB MD BD M D BD Suy B1 D1 / / BD � 1  1  � B1 D1  BD MB 3 x V V Tương tự, ta A1 B1C1 D1 tứ diện cạnh �  27 � V1  3 V1 V V V V Khi V2  13  3.3 ;V4  3.4 � Vn  3n 3 3 � � 1 1      3n � V S Suy V  V1   Vn  V � � � 3 n �1 �  � � 27  27  n   27 Tống S tổng cấp số nhân với u1  1; q  � S  � � 27 26 1 27 V 27   27  n  27 27  n  lim n  Vậy P  lim  V xlim �  � x �  � 27 x �� 26 26 * Câu 23: [1D4-3] (THPTQG MEGABOOK-ĐỀ 3) Cho hàm số f  n   a n   b n   c n   n ��  với a, b, c số thỏa mãn a  b  c  Khẳng định sau đúng? f  n   1 f  n  f  n  f  n  A xlim B xlim C xlim D xlim �� �� �� �� Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: a  b  c  � a  b  c suy     b 2c  n   n 1 n   n 1 b 2c � �  Do đó: lim f  n   lim � � n   n 1 � � n   n 1 8n5  2n  Câu 24: [1D4-1] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-L3-2018) Tìm I  lim n  2n  A I  B I  C I  D I  Hướng dẫn giải Chọn A 8  n n 2 Ta có: I  lim 4  n n  2n Câu 25: [1D4-1] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU_NGHỆ AN_LẦN 2) lim 3n  2 A  B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn A 2  2n n  lim  Ta có lim 3n  3 n  2n Câu 26: [1D4-1] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2- NĂM 2018) lim 3n  2 A  B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn A f  n  b n   n 1  c n3 n2  2  2n n lim  lim  Ta có 3n  3 n Câu 27: [1D4-1] (THPT LÊ VĂN THỊNH- BẮC NINH-LẦN 1) Tính giới hạn I  lim A I  B I  � C I  2n  n 1 D I  Hướng dẫn giải Chọn C n2  n  Câu 28: [1D4-1] (THPT HÀ TRUNG- THANH HÓA-LẦN 1) Tính giới hạn lim 2n  n  B � A C D Hướng dẫn giải Chọn D � � n2 � 1  � 1  n n3 n n � n n 1  lim �  lim Ta có lim 1 2n  n  � 1 � 2  2 n2 � 2  � n n � n n � 8n5  2n3  4n5  2n  C I  Hướng dẫn giải Câu 29: [1D4-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 3) Tìm I  lim B I  A I  D I  Chọn A  n n 2 Ta có: I  lim 4  n n 8 � � � �� 1 1 �  Câu 30: [1D4-2] Tính giới hạn lim � � � � � 2.3 � � 3.4 � � �  n  1  n   A B C 3 Hướng dẫn giải Chọn C � � � � �� 1   Đặt xn  � � � � � � � � 2.3 � � 3.4 � � �  n  1  n   � Từ  xn   k  1  k    � � � � D � k  k  3 , k  1, , n ta có  k  1  k   n  n  3 1.4 2.5 3.6 n3  2.3 3.4 4.5  n  1  n    n  1 Vậy lim xn  Câu 31: [1D4-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn có giá trị 0? 2n  2n  1  n  3  A lim B lim  2n n  2n C lim 2n  3.2n  3n 1 n3 n  2n Hướng dẫn giải D lim Chọn C n n � �1 � � �1 � 2n �  � �� 1 � � n 2n  � �2 �� �2 � �2 �  1   lim � �.lim   Ta có: lim n n  lim n n 3.2  3 � � � � 2 � � � � � � 3n � � � 1� �3 � � �3 � � Nhận xét: Ta chọn nhanh đáp án sau: giói hạn lũy thừa phương án C có số lớn tử nhỏ số lớn mẫu nên giới hạn tiến n3  2n Câu 32: [1D4-2] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - LẦN 2018) Tính giới hạn lim 3n  n  A � B � C D Hướng dẫn giải Chọn A n3  2n 1 3 n  2n n lim  lim n  lim  � (Có dạng  ) 3n  n  3n  n   2 3 n n n n Câu 33: [1D4-3] (THPT LÊ VĂN THỊNH- BẮC NINH-LẦN 1) Cho dãy số  un  thỏa mãn u1  � � u   , n �� Tính u2018 � un 1  n �   un � A u2018   B u2018  C u2018   D u2018   Hướng dẫn giải Chọn A  un  tan  Ta có tan   suy un 1    tan un   u1  tan tan   tan �   tan �  � Đặt tan   suy u1  tan  � u2  �   � 8�  tan u1  tan  tan 8 � � � � Do u3 �tan   �� un �tan   n � 8� 8� � � �  1 � � �   2017 � tan �   � u2   75 Vậy u2018  tan � 8� � � 8�  2 1     Câu 34: [1D4-3] (THPTQG ĐỀ 10-MEGABOOK) Cho hàm số n  n  3 1 f  n      , n �N * Kết giới hạn 1.2.3 2.3.4 n  n  1  n    n  1  n    lim  2n   f  n  A 101 5n   2 a  b �Z  Giá trị a  b là: b B 443 C 363 D 402 2x  1 2x f ( x )  lim  lim 1 Ta có: lim x�0 x �0 x � x( x  1) x ( x  1) x     Vậy ta chọn f (0)  3x  a  x �0 � � Tìm tất giá Câu 158: [1D4-3] (THPT CHUYÊN TIỀN GIANG L1) Cho hàm số f  x   �  2x  x  � � x trị a để hàm số cho liên tục điểm x  A a  B a  C a  D a  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có lim f  x   lim x �0 x �0  2x   lim x �0 x    2x  x    lim  2x    2x  f  x   lim  3x  a  1  a  1, f    a  Mặt khác xlim �0 x �0 x �0   1  2x  f  x   f    lim f  x  � a   � a  Hàm số lien tục điểm x  � xlim �0 x �0 �x  x  ne� u x2 � � x 4 �2 x  3b ne� u x2 Câu 159: [1D4-3] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Cho hàm số f  x   � � 2a  b  ne� u x 2 � � � liên tục x  Tính I  a  b ? 9 93 19 173 A I  B I   C I  D I   30 16 32 16 Hướng dẫn giải Chọn C    x x2 x x2 x x2 x2  x   lim  lim Ta có lim f  x   lim x �2 x �2 x �2 x �2 x2   x2  4 x  x   x  4 x  x   x    x  1 x �2  x  2  x  2  x  x    lim  lim x �2  x 1  x  2  x  lim f  x   lim  x  ax  3b   2a  3b  x �2   x2     16 x �2 f    2a  b  � 2a  3b   � 179 � � �a  16 � � 32 Hàm số liên tục x  � lim f  x   lim f  x   f   � � x �2 x �2 �2a  b   � b  5 � � 16 19 Vậy a  b  32  x  1 x , khẳng định sau Câu 160: [1D4-3] (THPTQG ĐỀ THẦY TRẦN MINH TIẾN) Cho hàm số y  x đúng? A Hàm số liên tục � B Hàm số không liên tục  0; � C Hàm số gián đoạn x  D Hàm số liên tục  �;0  Hướng dẫn giải: Chọn C + Với x > 0, f ( x ) = x - hàm đa thức nên liên tục �, liên tục ( 0;+�) + Với x > 0, f ( x ) = 1- x hàm đa thức nên liên tục �, liên tục ( - �;0) f ( x) =- 1;lim f ( x ) = Dễ thấy hàm số gián đoạn x = , xlim x �0 � 0+ �eax  e3x x �0 � � 2x Tìm Câu 161: [1D4-3] (THPTQG ĐẶNG VIỆT HÙNG SO9 2018) Cho hàm số y  f  x   � �1 x  �2 giá trị a để hàm số f  x  liên tục điểm x  1 A a  B a  C a   D a   Hướng dẫn giải Chọn B eu   u �0 u Chú $ý$ giới hạn đặc biệt sau: lim e ax  e ax  a e3x  e3x   � lim  lim  � lim  x �0 x �0 x �0 x �0 ax 2x 3x 2x ax 3x ax 3x ax 3x e e e 1  e 1 e 1 e 1 a  Do lim  lim  lim  lim  x �0 x �0 x �0 2x x �0 2x 2x 2x a 3  � a  Mà hàm số liên tục x  � lim f  x   f   � x �0 2 y  tan x liên tục khoảng sau đây: Câu 162: [1D4-1] (DE 5_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG) Hàm số �5 7 � �  � � � � 5 �  ; �  ; � A � ; B � C � D � ; � � �4 � � 3� � 2� �3 � Hướng dẫn giải Chọn B � � Hàm số y  tan x liên tục tập xác định D  �\ �  k , k ���, tức liên tục điểm �2  x �  k Phương án nhiễu 3 �5 7 � A Khoảng � ; không thuộc tập xác định �có chứa điểm x  �4 �  � �  ; �có chứa điểm x   không thuộc tập xác định C Khoảng � � 2�  � 5 � D Khoảng � ; �có chứa điểm x  khơng thuộc tập xác định �3 � Câu 163: [1D4-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Cho hàm số y  f  x  liên tục lim khoảng  a; b  Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn  a; b  là? f  x   f  a  lim f  x   f  b  A xlim �a  x �b f  x   f  a  lim f  x   f  b  C xlim �a  x �b f  x   f  a  lim f  x   f  b  B xlim �a  x �b f  x   f  a  lim f  x   f  b  D xlim �a  x �b Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số f xác định đoạn  a; b gọi liên tục đoạn  a; b liên tục khoảng  a; b  , đồng thời lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  x �b x �a  Câu 164: [1D4-1] (THPT YEN LAC VINH PHUC) Hàm số sau không liên tục � 2x 3x A y  B y  C y  cos x D y  x  3x  x 1 x2 Hướng dẫn giải Chọn B Dễ thấy đáp án B Xét A có x   1, x ��� TXĐ : x  2017 D  � 0 x Xét B có x �۹� Tương tự C D TXĐ : D �\  2 Câu 165: [1D4-2] (THPT-QG ĐỀ 6_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y  f  x   x  phát biểu sau:  i  Hàm số liên tục  �; 1  1; �  ii  Hàm số liên tục  �; 1  1; �  iii  Hàm số khơng liên tục 1 Hỏi có tất phát biểu sai? A B Tập xác định: D  �\  1;1 C Hướng dẫn giải D Hàm số đề hàm sơ cấp, xác định D suy liên tục  �; 1  1; � Do đó,  ii  f  x   f  1 ; lim f  x   f  1 nên  i  đúng Lại có xlim �1 x �1 f  x  ; lim f  x  nên  iii  Mặt khác, không tồn xlim �1 x �1 �2x  , x ��3 � �3x  27 Mệnh đề Câu 166: [1D4-2] (THPTQG ĐẶNG VIỆT HÙNG SO9 2018) Cho hàm số y  � �  , x  �3 �9 sau đúng? A Hàm số liên tục điểm trừ điểm x thuộc khoảng  3;3 B Hàm số liên tục điểm trừ điểm x  3 C Hàm số liên tục điểm trừ điểm x  D Hàm số liên tục � Hướng dẫn giải Chọn C � , x ��3 � �3x  � Hàm số không liên tục điểm x  Ta có y  � �  , x  �3 �9 Câu 167: [1D4-2] (THPTQG BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Cho hàm số �3  x x  � � f  x  � Khẳng định sai? �1 x �1 �x A Hàm số f  x  liên tục x  B Hàm số f  x  có đạo hàm x  C Hàm số f  x  liên tục có đạo hàm x  D Hàm số f  x  khơng có đạo hàm x  Hướng dẫn giải Chọn D  x2 lim f  x   lim  lim f  x   lim  Do hàm số f  x  liên tục x  x �1 x �1 x x �1 x �1 2 f  x   f  1 1 x 1 x lim  lim  lim  1 x �1 x �1  x  1 x �1 x 1 2 lim x �1 f  x   f  1 1 x 1  lim  lim  1 Do hàm số f  x  có đạo hàm x  x �1 x  x  1 x �1 x x 1 � x2 2 x �2 � Câu 168: [1D4-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Tìm a để hàm số y  � x  � a  2x x  � liên tục x = 15 15 A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y    a  x2 2 a4 x �2 x2 x2 2 x2 1  lim  lim  x �2 x2  x   x   x �2 x   Hàm số cho liên tục x  lim   Ta có lim x �2 Từ suy a     15 �a  4 Câu 169: [1D4-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Hàm số sau không liên tục R 3x 2x A y  x  3x  B y  C y  cos x D y  x2 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B 3x Hàm số y  không xác định x  2 nên khơng liên tục x  2 Do không liên tục x2 � Câu 170: [1D4-3] (THPTQG THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG_2018_10) Trong hàm số �x  x  x �1 f1  x   s inx, f  x   x  1, f  x   x  3x f  x   � có tất 2x x  � hàm số hàm liên tục �? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số f1  x   s inx;f  x   x  3x liên tục � �x  x  x  Xét hàm số f  x   � 2x x  � f  x   lim   x   nên hàm số liên tục � Ta có: f  1   xlim �1 x �1 Vậy có hàm số liên tục � �3 x   , x �1 � � x3  Câu 171: [1D4-3] Cho số thực a �0 hàm số f  x   � �x  x  6111  a , x  � 5000 � Xét phát biểu sau: (i ) Hàm số chắn liên tục khoảng  �;1  1; � (ii ) Tồn số thực a để hàm số liên tục R Khẳng định đúng? A (i ) , (ii ) B (i ) sai, (ii ) C (i ) đúng, (ii ) sai D (i ) , (ii ) sai Hướng dẫn giải Chọn A 1111  a2 Hiển nhiên (i ) Ta kiểm tra (ii ) ; f  1  5000 2x 1 1 2( x  1) lim f  x   lim  lim x �1 x �1 x � x 1 �3 x   x  1.1  12 �  x  1  x2  x  1 � � � � 2  lim  x �1 �3 x   x  1.1  12 � x  x  1  � � � � 1111 f  x   f  1 �   a2 � a  � Để f liên tục x=1 lim Suy (ii ) x �1 5000 150 �2x2  5x  x  � Câu 172: [1D4-3] () Cho hàm số f  x  � x  Mệnh đề sau đúng? �x2  2x  x �1 � A Hàm số gián đoạn  1;� B Hàm số liên tục �     C Hàm số gián đoạn x  D Hàm số gián đoạn � � x �1 � x 1  x Câu 173: [1D4-3] (THPTQG LÊ ANH TUẤN - ĐỀ SỐ 5) Cho hàm số f  x   � Có bao �m  3m  3 x x  nhiêu giá trị thực tham số m để hàm số liên tục �? A B C D vô số Hướng dẫn giải Chọn A �lim f  x   lim x   x  m 1 � �x�1 x �1 � m3  3m   � � Ta có: � 3 m  2 � �lim f  x   lim  m  3m  3 x  m  3m  x �1 �x�1 �x x �1 � Tìm a để Câu 174: [1D4-1] (THPT HÀ TRUNG- THANH HÓA-LẦN 1) Cho hàm số f  x   �2 � ax  x  � hàm số liên tục x  1 A a  B a  1 C a   D a  2 Hướng dẫn giải Chọn C   x2 1  , lim f  x   lim  ax  1  a  1, f  1  x �1 x �1 x �1 x�1 1 Hàm số liên tục x  � lim f  x   f  1  lim f  x  � a   � a   x �1 x �1 2 Câu 175: [1D4-1] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Hàm số sau không liên tục R 3x 2x A y  x  3x  B y  C y  cos x D y  x2 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B 3x Hàm số y  không xác định x  2 nên không liên tục x  2 Do khơng liên tục x2 � �x  x �1 Câu 176: [1D4-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH- BẮC NINH-LẦN 1) Hàm số f  x   � liên tục điểm �x  m x  Ta có lim f  x   lim x0  m nhận giá trị A m  B m  C m Hướng dẫn giải D m  1 Chọn D 2 Ta có lim f  x   lim  x  1  0, lim f  x   lim  x  m    m, f  1    x �1 x �1 x �1 x �1 � để hàm số liên tục x0  lim f  x   lim f  x   f  1 �   m � m  1 x �1 x �1 � 2x 1 1 x �0 � Câu 177: [1D4-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho hàm số f  x   � x �x  2m  x  � Tìm tất giá trị tham số m để hàm số liên tục x  A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn D f ( x )  f (0) Hàm số liên tục � lim x �0 Ta có 2x 1 1 ( x   1)( x   1) lim f ( x)  lim  lim  lim 1 x �0 x �0 x �0 x �0 x   Và x x ( x   1) f (0)  � m  m   � ( m  1)  � m  Câu 178: [1D4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 5) Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x  �x  x  12 x �4 � � x4 liên tục điểm x0  4 � mx  x  4 � A m  B m  C m  Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định: D  � Ta có:  x  3  x    lim  x  3  7 x  x  12 + lim f  x   lim  lim x � 4 x �4 x �4 x �4 x4 x4 + f  4   4m  D m  f  x   f  4  � 4m   7 Hàm số f  x  liên tục điểm x0  4 xlim � � m  �x  mx  6m khix �3 � Câu 179: [1D4-2] (DE 5_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số: � x  với m tham � 2m  3khix  � số thực Tổng giá trị m để hàm số liên tục x  là: 1 A B C  D 2 Hướng dẫn giải Chọn D x  mx  6m f  m  Ta có:   lim f  x   lim x �3 x �3 x 3 f  x  , nên trước hết ta cần tìm m cho Để hàm số liên tục x  cần phải có f  3  lim x �3 f  x  số thực (không phải ��) giá trị lim x �3   c x  mx  6m2 �0 lim f  x  giới hạn dạng với c �0, giới hạn chắn Nếu lim x �3 x �3 có giá trị � � Khi hàm số khơng liên tục x  2 Vậy ta phải có lim x  mx  6m  x �3   Do hàm x  mx  6m hàm sơ cấp liên tục tập xác định D  �nên: lim x  mx  6m   3m  6m x �3   m 1 � � x  mx  6m  �  3m  6m  � Khi đó: lim x �3 � m � 2  x  3  x   x  mx  6m Với m  1: lim f  x   lim  lim  lim  x    x �3 x�3 x �3 x �3 x 3 x 3 f  3  2.1   � Hàm số liên tục x  Nhận m   2  � 9� 27 x  3 �x  �  x Với � � lim �x  � 15 2  lim m   : lim f  x   lim � � x �3 x �3 x �3 x �3 x 3 x 3 � 2� � 3� f  3  �  �  � Hàm số không liên tục x  Loại m   � 2� Phương án nhiễu C Không loại bỏ m   �x  x  x  � Câu 180: [1D4-2] (THPTQG - ĐỀ CHUẨN NÂNG CAO-SO7-2018) Cho hàm số f  x   � x  � 2a x  x �2 � Xác định a để hàm số liên tục điểm x  A a  B a  C a  D a  1 Hướng dẫn giải Chọn D Để hàm số liên tục điểm x  lim f  x   f   x2  x �2  x    x  3  lim x   x2  x   lim   x �2 x �2 x �2 x �2 x2 x2 lim f  x   lim  2a x  1  4a  1;f    4a  Ta có lim f  x   lim x �2 x �2 Do để hàm số liên tục 4a   � a  1 �x  x  x  � Xác Câu 181: [1D4-2] (THPTQG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI- ĐỀ 07) Cho hàm số f  x   � x  � 2a x  x �2 � định a để hàm số liên tục điểm x  A a  B a  C a  D a  1 Hướng dẫn giải Chọn D Để hàm số liên tục điểm x  lim f  x   f   x �2  x    x  3 x  x6  lim  lim  x    x �2 x �2 x �2 x �2 x2 x2 lim f  x   lim  2a x  1  4a  1; f    4a  Ta có lim f  x   lim x �2 x�2 Do để hàm số liên tục 4a   � a  1 � 2x   x  x  � � x4 a f x  Câu 182: [1D4-2] (THPT VIỆT TRÌ-PHU THO LAN1) Tìm để hàm số   � � a   x x �4 � � liên tục tập xác định 11 D a= x  a  x �0 � � Câu 183: [1D4-2] (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI) Cho hàm số f  x   �  x  x  Tìm tất � x � a giá trị để hàm số cho liên tục � A a  B a  C a  D a  Hướng dẫn giải Chọn C 1 2x 1  2x 1 lim f ( x)  lim  lim  lim 1 x �0 x �0 x � x � x 1 2x 1 x  2x 1 A a  C a   B a    lim f ( x )  lim (3x  a  1)  a  x �0 x �0 Để hàm số liên tục tên R � hàm số liên tục x  � a   � a  �x  x  x �1 � � x 1 Câu 184: [1D4-2] (THPT LAM SƠN - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x   � � ax  x =1 � Xác định a để hàm số liên tục R 5 15 15 A a   B a  C a  D a  2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp: Hàm số f  x  liên tục R f  x0   lim f  x   lim f  x  x � x0 x �x0 5 a 2 x3  x  lim f  x   lim f  x   lim f  x   lim x �1 x �1 x �1 x �1 x 1  x  1  x  3x  3 lim  lim  x  x  3     5 x �1 x �1 x 1 15 � Hàm số liên tục � a   5 � a   2 Cách giải: Ta có: f  1  a.1  � x  m x �0 Câu 185: [1D4-2] Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số f  x   � mx  x  � liên tục � A m  B m  �2 C m  2 D m  Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy hàm số liên tục khoảng  0; �  �;0  Ta có: � �f    m � f  x   m Để hàm số liên tục x  lim f  x   lim f  x   f   � m  2 �xlim x �0 x �0 �0 � �lim f  x   �x�0 �x  x  x �1 � � x 1 Câu 186: [1D4-2] (THPT-CHUYEN-LAM-SON-THANH-HOA L1) Cho hàm số f  x   � � ax  x  � Xác định a để hàm số liên tục � 15 15 5 A a  B a   C a   D a  2 2 Hướng dẫn giải Chọn B  x  1  x  3x  3 x3  x  lim f  x   lim  lim  lim  x  3x  3  5 x �1 x �1 x � x �1 x 1 x 1 f  1  a  Hàm số liên tục �� Hàm số liên tục � x  15 � lim f  x   f  1 � 5  a  � a   x �1 2 Câu 187: [1D4-2] (THPTQG - SỐ - GV LÊ ANH TUẤN) Tìm a để hàm số � 4x 1 1 x �0 � f  x   �ax   2a  1 x liên tục x  � x  � 1 A B C Đáp án khác D Hướng dẫn giải Chọn C 4x  1 f  x   lim  lim  Ta có: lim x �0 x �0 x  ax  a  1 x �0  ax  2a  1 x   2a    Hàm số liên tục x  � 3� a  2a  �x x �1 � Tìm a để hàm Câu 188: [1D4-2] (THPT HÀ TRUNG-THANH HÓA-LẦN 1) Cho hàm số f  x   �2 � ax  x  � số liên tục x  1 A a  B a  1 C a   D a  2 Hướng dẫn giải Chọn C x2 1 Ta có lim f  x   lim  , lim f  x   lim  ax  1  a  1, f  1  x �1 x �1 x �1 x�1 1 Hàm số liên tục x  � lim f  x   f  1  lim f  x  � a   � a   x �1 x �1 2 Câu 189: [1D4-2] (THPT-CHUYÊN-HÙNG-VƯƠNG-PHÚ-THỌ-LẦN-1-2018) Tìm tất giá trị m để hàm � 1 x  1 x x  � � x số f  x   � liên tục x  �m   x x �0 � � 1 x A m  B m  2 C m  1 D m  Hướng dẫn giải Chọn B � 1 x � m Ta có lim f  x   lim � � m  x �0 x �0 � 1 x � � � � � � 1 x  1 x � 2 x 2 � � � � 1 lim f  x   lim �  lim  lim �   � x �0 x �0 � x � x � � � � x x 1 x  1 x 1 x  1 x � � � � � � � f  0  m      f  x   lim f  x   f   � m   1 � m  2 Để hàm liên tục x  xlim �0 x �0 x  x �0 � Câu 190: [1D4-2] (SGD VĨNH PHÚC-LẦN 2018) Hàm số f  x   � Giá trị a để hàm số ax  x  � liên tục � A B � C D � Hướng dẫn giải Chọn A Ta có lim f  x   lim  x  1  x �� x � � f  x   lim f  x  � lim f  x   lim  ax  1  a  Để f  x  liên tục � xlim � � x �� x �� x �� Câu 191: [1D4-3] (THPTQG BÁO TỐN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 05) Tìm tất giá trị m để hàm số sau liên tục � x 1 � x  � f ( x)  � ln x x  � m.e   2mx x �1 � A m  B m  1 C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn D � x2  m  n , x  � Câu 192: [1D4-3] Cho hàm số f  x   � x  x  Tìm m, n để hàm số có giới hạn � nx  m  5, x �2 � x  A m  2; n  B m  2; n  1 C m  2; n  D m  2; n  1 Hướng dẫn giải Chọn C � x2  � � x2 2� m  n � lim � m  n � 4m  n Giới hạn phải lim f  x   lim � x �2 x �2 x � � x 1 � � x  3x  � f  x   lim  nx  m    2n  m  Giới hạn bên phải xlim �2 x �2 Để hàm số có giới hạn x  thì: 2n  m   4m  n �  m  4m     n  2n  1  �  m     n  1  2 � m  2; n  Câu 193: [1D4-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG 1-THANH HĨA-LẦN 1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm �x  2x khix  � số f  x   � x  liên tục x  � mx  x �2 � A Không tồn m B m  C m  2 D m  Hướng dẫn giải Chọn B x  x  2 x  2x f    2m  4; lim f  x   lim  lim  lim x  x �2 x �2 x �2 x �2 x2 x2 lim f  x   lim  mx    2m  x �2 x �2 f  x   lim f  x   f   � 2m   � m  Hàm số liên tục � xlim �2  x �2 Câu 194: [1D4-3] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Tìm tất giá trị m để hàm � 1 x  1 x x  � � x số f  x   � liên tục x  1 x � m x �0 � � 1 x A m  B m  2 C m  1 D m  Hướng dẫn giải Chọn B � 1 x � m Ta có lim f  x   lim � � m  x �0 x �0 � 1 x � � � � � � 1 x  1 x � 2 x 2 � � � � lim f  x   lim �  lim  lim � � x �0 �x  x   x � x �0 �  x   x � 1 x �0 x �0 � x � � � � � � f  0  m      f  x   lim f  x   f   � m   1 � m  2 Để hàm liên tục x  xlim �0 x �0 Câu 195: [1D4-3] (THPT CHUN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Có giá trị thực tham số m để hàm số m2 x2 x �2 � f  x  � liên tục �?   m  x x  � A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có hàm số ln liên tục x �2 Tại x  , ta có lim f  x   lim   m  x    m  ; x �2 lim f  x   lim  m x x �2 x �2 x �2 x �2 x �2   4m 2 ; f    4m Hàm số liên tục x  lim f  x   lim f  x   f   � 4m    m  � 4m  2m    1 Phương trình (1) ln có hai nghiệm thực phân biệt Vậy có hai giá trị m Câu 196: [1D4-4] (THPTQG BÁO THTT - LẦN - 2018) Xác định giá trị thực k để hàm số � x 2016  x  , x �1 � f  x   � 2018 x   x  2018 liên tục x  � k , x 1 � A k  C k  2017 2018 B k  2019 20016 2019 D k  2017 Hướng dẫn giải Chọn A f  x   f  1 Để f  x  liên tục x  lim x �1 Ta có: lim f  x   lim x �1 x �1 x 2016  x   lim 2018 x   x  2018 x �1 2016 x   2019 1009  2018 x  x  2018 Vậy k  2019 Câu 197: [1D4-1] (THPTQG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GV HỨA LÂM PHONG) Cho phương trình 2x  5x  4x    1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Phương trình (1) có nghiệm khoảng  4;5  B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng  1;1 C Phương trình (1) có nghiệm khoảng  0;5  D Phương trình (1) có nghiệm khoảng  0;5  Hướng dẫn giải Chọn C f  x   2x  5x  4x   hàm đa thức nên liên tục  0;5 � f  0,  �0, 2736 � f  0,  ,f  0,8   � c1 � 0, 2;0,8  : f  c1   � f 0,8 � 0,8074   � � �� f  0,8  ,f  1,   � c � 0,8;1,  : f  c   � f 1, �  1,5914   � � f  1,  ,f  2,   � c3 � 1, 2; 2,  : f  c3   � � f 2, � 1,9645   Xét � Câu 198: [1D4-2] (THPTQG BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Cho hàm số �eax  x �0 � � x f  x  � Tìm giá trị a để hàm số liên tục x  �1 x  �2 1 A a  B a  C a  1 D a   2 Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác đinh: D  � eax  eax  lim f  x   lim  lim a  a x �0 x �0 x �0 x ax 1 f    hàm số liên tục x  chi lim f  x   f   � a  x �0 2 Câu 199: [1D4-2] (THPTQG GV TRẦN MINH TIẾN_2018_07) Cho phương trình   x   mx  m  m �R , khẳng định khẳng định đây? A Với m phương trình ln có nghiệm lớn B Với m phương trình ln vơ nghiệm C Với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt D Với m phương trình ln có hai nghiệm nhỏ Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  x  , điều kiện t �0 , phương trình có dạng f (t)  t  mt  t  f (t)  �, tồn c  để Xét hàm số y  f (t) liên tục  0; � , ta có: f (0)  1  , tlim �� f (c)  f (0).f(c)  , phương trình f (t)  ln có nghiệm t �(0;c) Kết luận x   t � t 02   , với m phương trình ln có nghiệm lớn  Bổ trợ kiến thức: Một số định lí mà học sinh cần ghi nhớ: “Nếu hàm số y  f (x) liên tục đoạn  a; b  f (a) f(b)  tồn điểm c � a; b  cho f (c)  ” Phát biểu định lí dạng khác sau: Nếu hàm số y  f (x) liên tục đoạn  a; b  f (a) f(b)  phương trình f (x)  có nghiệm nằm khoảng  a; b  Câu 200: [1D4-2] (THPT YÊN DŨNG BẮC GIANG L1) Cho phương trình 2x  5x  x    1 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phương trình  1 khơng có nghiệm khoảng  1;1 B Phương trình  1 khơng có nghiệm khoảng  2;0  C Phương trình  1 có nghiệm khoảng  2;1 D Phương trình  1 có hai nghiệm khoảng  0;  Hướng dẫn giải Chọn D Đây hàm số liên tục toàn R ta có y    1; y  1  1; y    15 � y   y  1  0; y  1 y    � phương trình có nghiệm  0;1 ;  1;  � phương trình có nghiệm  0;  x  2017  (*) Hỏi Câu 201: [1D4-3] (KTCL HỨA LÂM PHONG_LẦN 7) Cho phương trình x  x 2 phương trình * có nghiệm thực? A B C D vô số Hướng dẫn giải Chọn B �4 � Điều kiện x  từ � x �x  � 2017 � x  Vậy điều kiện nghiệm x  x 2 � � x  2017 Xét f  x   x  x 2 Đồng thời: f '  x   5x4  x  2 f ''  x   20 x  3x x  2  0, x  Vì f ''  x   vô nghiệm nên f '  x   có nhiều nghiệm Suy f  x   có nhiều hai nghiệm � �lim f  x   � x �� � � Măt khác �lim  f  x   �� f  x   có hai nghiệm x1 � 2; x1 � 3; � �x�  � f 0 � � Câu 202: [1D4-3] (THPTQG ĐỀ THẦY TRẦN MINH TIẾN) Cho hàm số y  f  x  liên tục, đồng biến đoạn [a;b] dãy hữu hạn có số c1,c2,c3,…,cn thuộc [a;b] Khẳng định khảng định sau đúng? f  c1   f  c2    f  cn  � A Phương trình f  x   � �ln có nghiệm đoạn  a; b  n� f  c1   f  c2    f  cn  � B Phương trình f  x   � �ln có nghiệm phân biệt đoạn n�  a; b  f  c1   f  c2    f  cn  � C Phương trình f  x   � �vơ nghiệm đoạn  a; b  n� f  c1   f  c2    f  cn  � D Phương trình f  x   � �ln có nghiệm phân biệt đoạn n�  a; b  Hướng dẫn giải: Chọn A  Ta có c1 , c2 , c3 ,K , cn thuộc [ a; b ] nên a �c1 �b, a �c2 �b, a �c3 �b, K       Hàm số y = f ( x ) đồng biến [ a; b ] nên suy f ( a) �++‫����ޣ‬ f ( c3 ) f ( b) ,K f ( a) f ( cn ) f ( b) nf ( a ) f ( a ) � f ( c1 ) � f ( b) f ( a ) � f ( c2 ) � f ( b ) f ( c1 ) f ( c2 ) K f ( cn ) nf ( b) 1� �+++‫ޣ‬ f ( a) f ( c1 ) f ( c2 ) K f ( cn ) � � f ( b) n� f ( c1 ) + f ( c2 ) +K + f ( cn ) � , xét hàm g ( x ) = f ( x ) - M liên tục Đặt M = � � n� [ a; b ] , g ( a ) = f ( a ) - M �0 g ( b) = f ( b) - M �0 g ( a) g ( b) �0 � g ( a) = + Khi g ( a ) g ( b) = � � nên a b nghiệm phương trình f ( x ) = M � g b = ( ) � + Khi g ( a) g ( b) < phương trình f ( x) - M = có nghiệm ( a; b) f ( c1 ) + f ( c2 ) +K + f ( cn ) � Kết luận phương trình: f ( x ) = � ln có nghiệm [ a; b ] � n� Câu 203: [1D4-3] (THPTQG MEGABOOK L2 2018) Phương trình x  x  x  x  x   có nghiệm A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có hàm số f  x   x  x  x  x  x  liên tục � Dễ dàng tính được: 175 � 3� �1 � f  2   5  0; f �  �  0; f    1  0; f � �  0; f  1    0; f    0 2 � 2� �2 � Do phương trình có nghiệm 2  x1    x2   x3   x4   x5  phương 2 trình bậc nên có nghiệm Câu 204: [1D4-3] (THPT YÊN DŨNG-3-BẮC-GIANG-LẦN-1-2018) Cho phương trình 2x - 5x + x + 1= ( 1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phương trình  1 khơng có nghiệm khoảng  1;1 B Phương trình  1 khơng có nghiệm khoảng  2;0  C Phương trình  1 có nghiệm khoảng  2;1 D Phương trình  1 có hai nghiệm khoảng  0;  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f (x) = 2x4 - 5x2 + x + liên tục R ff( 0) = 1; ( 1) =- 1; f ( 2) = 15 Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng (0;2)