100cauDai11Chuong2 ID4

Câu 1: [1D2-1] Trong khai triển (1  x)8 , hệ số x là: A 118 B 112 C 120 Hướng dẫn giải Chọn B k 8 k k k k k Số hạng tổng quát C8 ( 2 x)  C8 ( 2) x D 122 2 Ứng với x k  hệ số là: C8 (2)  112 Câu 2: [1D2-1] Rút từ gồm 52 Xác suất để bích A 13 B C 12 13 D Hướng dẫn giải Chọn B Bộ gồm có 13 bích Vậy xác suất để lấy bích C131 13 P   C52 52 Câu 3: [1D2-1] Trong khai triển  0,  0,8  , số hạng thứ tư A 0, 2048 B 0,0064 C 0,0512 Hướng dẫn giải D 0, 4096 Chọn A Ta có số hạng thứ k   �k �5  khai triển  0,  0,8  C5k  0,  hạng thứ tư khai triển (ứng với k  ) C53  0,  Câu 4: [1D2-1] Trong khai triển  a   A 10 n6 B 11  n �� 3 5 k  0,8  Vậy số  0,8   0, 2048 có tất 17 số hạng Vậy n C 17 Hướng dẫn giải D 12 Chọn A Ta có  n     17 � n  10 Câu 5: [1D2-1] Trong khai triển (2 x  1)10 , hệ số số hạng chứa x8 A 11520 B 11520 C 256 Hướng dẫn giải Chọn A D 45 10 (2 x  1)10  �C10k (2 x)10 k ( 1) k k 0 Số hạng chứa x8 ứng với k  2  11520 Vậy hệ số số hạng chứa x8 C10 Câu 6: [1D2-1] Hệ số x khai triển (3  x)9 7 A C9 B 9C9 C 9C9 Hướng dẫn giải Chọn C D C9 (3  x)9  �C9k 39k (1) k x k k 0 Hệ số x khai triển C97 32  1  9.C97 Câu 7: [1D2-1] Hệ số x khai triển (1  x)12 A 820 B 210 C 792 Hướng dẫn giải Chọn C D 220 k 12 (1  x)12  �C12k x k k 0  792 Hệ số x khai triển C12 Câu 8: [1D2-1] Trong khai triển (a  2b)8 , hệ số số hạng chứa a 4b A 1120 B 560 C 140 Hướng dẫn giải Chọn A D 70 ( a  2b)8  �C8k a8 k ( 2) k b k k 0 8k  � � k  Số hạng chứa a 4b � �k  Vậy hệ số số hạng chứa a 4b C84  2   1120 Câu 9: [1D2-1] Hệ số x khai triển (2  3x)15 8 8 A C15 B C15 C C15 Hướng dẫn giải Chọn A 8 D C15 15 (2  3x)15  �C15k 215 k ( 3 x) k k 0 8 Hệ số x tương ứng với k  Vậy hệ số x C15  3  C15 7 Câu 10: [1D2-1] Trong bảng khai triển nhị thức ( x  y )11 , hệ số x8 y 8 A C11 B C11 C C10  C10 Hướng dẫn giải Chọn D D C11 11 ( x  y )11  �C11k x11 k (1) k y k k 0 Với số hạng chứa x8 y k  3 Hệ số x8 y là: C11 ( 1)3  C11 Câu 11: [1D2-1] Tổng tất hệ số khai triển ( x + y ) A 77520 B 1860480 20 C 1048576 Hướng dẫn giải D 81920 Chọn C Ta có ( x + y ) 20 20 = �C20k x 20- k y k suy tổng tất hệ số khai triển ( x + y ) 20 k =0 20 bằng: �C k 20 = C200 + C20 + C202 +� � � + C2020 =1048576 k =0 Câu 12: [1D2-1] Ba số hạng theo lũy thừa tăng dần x khai triển (1+2x)10 là: A 1, 45 x, 120 x B 1, x, x D 10, 45 x, 120 x Hướng dẫn giải C 1, 20x, 180x2 Chọn C Ta có ( + x ) 10 10 = �C20k x10- k y k = C100 + C101 � (2 x) + C102 � (2 x) +� � � k =0 =1 + 20 x +180 x + Vậy số hạng theo lũy thừa tăng dần x là: 1, 20 x, 180 x Câu 13: [1D2-1] Trong khai triển ( 2a – b) , hệ số số hạng thứ ba bằng: B - 10 A 80 D - 80 C 10 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ( 2a – b) = C50 (2a)5 + C51 (2a) (- b) + C52 (2a )3 (- b) + = 32a - 80a 4b + 80a 3b + Vậy hệ số số hạng thứ ba là: 80 n k Câu 14: [1D2-1] Cho biết Cn  28 Giá trị n k là: A B C Hướng dẫn giải Chọn C n k Vì phương trình Cn  28 có ẩn nên khơng giải trực tiếp Dùng phương pháp làm ngược thử đáp án đáp án C thỏa mãn Câu 15: [1D2-1] Trong khai triển nhị thức: ( a + 2) A 17 B 10 n+6 D với n  N có tất 17 số hạng giá trị n là: D 13 C 11 Hướng dẫn giải Chọn C n Ta biết khai triển ( a + b) có số số hạng n +1 Vậy khai triển ( a + 2) n+6 có tất 17 số hạng nên ta có: (n + 6) +1 =17 � n =10 Câu 16: [1D2-1] Biểu thức ( x ) ( A x - y2 ) ( - y ) số hạng khai triển nhị thức B ( x - y ) C ( x - y ) D ( x - y2 ) 18 Hướng dẫn giải Chọn C n Vì khai tiển ( x + y ) số hạng tổng số mũ x y n Câu 17: [1D2-1] Khai triển nhị thức: ( 2x + y ) Ta kết là: 5 2 A 32 x +16 x y + x y + x y + xy + y 2 B 32 x + 80 x y + 80 x y + 40 x y +10 xy + y 2 C x +10 x y + 20 x y + 20 x y +10 xy + y 2 D 32 x +10000 x y + 80000 x y + 400 x y +10 xy + y Hướng dẫn giải Chọn A Khai triển nhị thức: ( x + y ) = C50 (2 x)5 + C51.(2 x)4 y + C52.(2 x)3 y + C53.(2 x) y + C54.(2 x)1 y + C55.(2 x) y = 32 x5 + 80 x y + 80 x y + 40 x y +10 xy + y Câu 18: [1D2-1] Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A P( A) số lớn B P ( A)   P A C P ( A)  � A   Chọn B   D P ( A) số nhỏ Hướng dẫn giải Loại trừ :A ;B ;C sai Câu 19: [1D2-1] Cho A A hai biến cố đối Chọn câu   C P  A    P  A  A P  A    P A   D P  A   P  A   B P  A   P A Hướng dẫn giải Chọn C Câu 20: [1D2-1] Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A B C D 38 19 19 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A biến cố: “chọn học sinh nữ.” -Không gian mẫu:   C38  38 - n  A   C18  18 => P  A   n  A   18  38 19 Câu 21: [1D2-1] Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ A B C D 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A biến cố: “2 người chọn có người nữ.” -Khơng gian mẫu:   C10  45 1 - n  A   C3 C7  21 n  A  21    45 15 Câu 22: [1D2-2] Tổ An Cường có học sinh Số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An đứngđầu hàng, Cường đứng cuối hàng là: A 120 B 100 C 110 D 125 Hướng dẫn giải Chọn A Chọn An đứng đầu hàng có cách, chọn Cường đứng cuối hàng có cách Sắp xếp bạn cịn lại có: P5  5!  120 cách Vậy có: 1.1.120  120 cách Câu 23: [1D2-2] Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc là: A B C D 36 36 Hướng dẫn giải Chọn B n()  6.6  36 Gọi A :”tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc 7” A  {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}  Do n( A)  Vậy P ( A)  36 Câu 24: [1D2-2] Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là: => P  A   A 12 36 B 11 36 36 Hướng dẫn giải C D 36 Chọn B n()  6.6  36 Gọi A :”ít lần xuất mặt sáu chấm” Khi A :”khơng có lần xuất mặt sáu chấm” 25 11  Ta có n( A)  5.5  25 Vậy P ( A)   P ( A)   36 36 Câu 25: [1D2-2] Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng là: 12 10 A B C D 30 30 30 30 Hướng dẫn giải Chọn A n()  C52  10 Gọi A :”Lấy hai màu trắng” Ta có n( A)  C3  Vậy P ( A)   10 30 Câu 26: [1D2-2] Gieo ba súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba là: 12 A B C D 216 216 216 216 Hướng dẫn giải Chọn C Lần đầu tùy ý nên xác suất Lần phải giống lần xác suất 1  Theo quy tắc nhân xác suất: P( A)   6 36 216 Câu 27: [1D2-2] Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là: A B C D 16 16 16 16 Hướng dẫn giải Chọn C Mỗi lần suất mặt sấp có xác suất 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P ( A)   2 2 16 Câu 28: [1D2-2] Với số nguyên k n cho �k  n Khi n  2k  k Cn k 1 n  2k  k Cn B k 1 n  2k  k Cn C k 1 n  2k  k Cn D k 1 A số nguyên với k n số nguyên với giá trị chẵn k n số nguyên với giá trị lẻ k n k 1 � số nguyên � n 1 � Hướng dẫn giải Chọn A Ta có n  2k  k  n  k    k  1 k n  k k nk n! Cn  Cn  Cn  Cnk   Cnk k 1 k 1 k 1 k  k !. n  k  !  n!  Cnk  Cnk 1  Cnk  k  1 !. n   k  1  ! k 1 Do �k  n � k  �n � Cn tồn với số nguyên k n cho �k  n k 1 k 1 Mặt khác Cn Cn số nguyên dương nên Cn  Cn số nguyên Câu 29: [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu Tính xác xuất để hai đồng xu lật ngửa, ta có kết A k 10 B 11 12 C k 11 16 D 11 15 Hướng dẫn giải Chọn C Do đồng xu có mặt sấp mặt ngửa nên n     2.2.2.2  16 Gọi A biến cố: “Có nhiều đồng xu lật ngửa” Khi đó, ta có hai trường hợp Trường hợp Khơng có đồng xu lật ngửa � có kết Trường hợp Có đồng xu lật ngửa � có bốn kết Vậy xác suất để hai đồng xu lật ngửa  11  16 16 Câu 30: [1D2-2] Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy P   P  A   ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Khi tính xác suất biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh”, ta kết A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh” Có hai trường hợp xảy Trường hợp Lấy lần thứ bi xanh, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất 5  14 trường hợp P1  Trường hợp Lấy lần thứ bi đỏ, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất trường hợp 15  56 P2  Vậy P  A   P1  P2  15 35    14 56 56 Câu 31: [1D2-2] Một súc sắc đồng chất đổ lần Xác suất để số lớn hay xuất lần A 31 23328 B 41 23328 C 51 23328 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có n     6.6.6.6.6.6  Có trường hợp sau: Số xuất Số xuất Số xuất Số xuất lần � có 30 kết thuận lợi lần � có kết thuận lợi lần � có 30 kết thuận lợi lần � có kết thuận lợi D 21 23328 Vậy xác suất để số lớn hay xuất lần 30   30  31 P  23328 Câu 32: [1D2-2] Rút từ gồm 52 Xác suất để 10 hay át A 13 B 169 C 13 D Hướng dẫn giải Chọn A Trong có bốn 10 bốn át nên xác suất để lấy 10 hay át C81 P   C52 52 13 Câu 33: [1D2-2] Rút từ gồm 52 Xác suất để át hay rô A 52 B 13 C 13 D 17 52 Hướng dẫn giải Chọn C Trong có ba át (khơng tính át rô) 13 rô nên xác suất để lấy át hay rô C161 16 P   C52 52 13 Câu 34: [1D2-2] Rút từ gồm 52 Xác suất để át (A) hay già (K) hay đầm (Q) A 2197 B 64 C 13 D 13 Hướng dẫn giải Chọn D Trong có bốn át (A), bốn già (K) bốn đầm (Q) nên xác suất để lấy át (A) hay già (K) hay đầm (Q) C121 12 P   C52 52 13 Câu 35: [1D2-2] Rút từ gồm 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay A 13 B 26 C 13 238 D Hướng dẫn giải Chọn B Trong có hai bồi (J) màu đỏ bốn nên xác suất để lấy bồi (J) màu đỏ hay P C61   C52 52 26  Câu 36: [1D2-2] Trong khai triển 3x  y A 61236  10 , hệ số số hạng B 4000 C 8960 Hướng dẫn giải D 40000 Chọn A  Ta có 3x  y  10 10  �C  x k 0 k 10    y  k 10  k 10  �C10k  1 k 0 10 k 3k.x k  y  10 k Khai triển gồm 11 số hạng Số hạng ứng với k  Vậy hệ số số hạng C105 35  1  61236 2 n n Câu 37: [1D2-2] Cho A  Cn  5Cn  Cn   Cn Vậy A A n B 5n C 6n Hướng dẫn giải D 4n Chọn C Xét khai triển  a  b   Cn0 a b n  Cn1 a1.b n 1   Cnn a n b n Với a  5, b  ta có   1  Cn0 50.1n  Cn1 51.1n1   Cnn 5n.10  Cn0  5Cn1   n Cnn  A n Vậy A  n Câu 38: [1D2-2] Trong khai triển  x   100  a0  a1 x   a100 x100 Hệ số a97 B 1293600 A 1293600 C 2 C100 Hướng dẫn giải 98 98 D 2 C100 97 Chọn C Ta có  x   100 100 k  �C100 x k  2  k 0 k Từ suy ak  C100  2  Câu 100  k 100 k 100 k  �C100  2  100  k k 0 x k  a0  a1 x   a100 x100 97 97 Vậy a97  C100  2   23.C100 39: [1D2-2] Tìm hệ số chứa x9 (1  x)9  (1  x)10  (1  x)11  (1  x)12  (1  x)13  (1  x)14  (1  x)15 A 3000 B 8008 C 3003 Hướng dẫn giải Chọn B Xét (1  x) n với n �9 hệ số chứa x khai triển là: Cn9 khai triển D 8000 Vậy hệ số chứa x khai triển (1  x)9  (1  x)10  (1  x)11  (1  x)12  (1  x)13  (1  x)14  (1  x)15 là: C99  C109  C119  C129  C139  C149  C159  8008  Câu 40: [1D2-2] Trong khai triển x  y  16 , tổng hai số hạng cuối B 16 x y15  y C 16 xy15  x Hướng dẫn giải A 16 x y15  y D 16 xy15  x8 Chọn A  x  y   �C 16 16 k 0 k 16  k 16 x   y  k Hai số hạng cuối tương ứng với k  15; k  16  Vậy hai số hạng cuối là: C1615 x  y  15  16.x y15 ;  C1616  y  16  y8 Câu 41: [1D2-2] Tìm số nguyên dương bé n cho khai triển (1  x) n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số 15 A 20 B 21 C 22 D 23 Hướng dẫn giải Chọn B n (1  x) n  �Cnk x k k 0 Cnk (k  1)!(n  k  1)! k 1 7 �  �  Vì hai hệ số liên tiếp tỉ lệ nên k 1  15 k !( n  k )! 15 n  k 15 15 Cn Vì n số nguyên dương bé nên n   15   21 n � � Câu 42: [1D2-2] Số hạng thứ khai triển � x  � khơng chứa x Tìm x biết số hạng x � � số hạng thứ hai khai triển   x  30 A 2 C 1 Hướng dẫn giải B D Chọn D n k � n k � n  k �1 � x  � �Cn (2 x) � � � x � k 0 � �x � Vì số hạng thứ ba khai triển ứng với k  nên số hạng thứ ba khai triển Cn2 2n  2.x n Mà số hạng thứ ba khai triển không chứa x nên n   � n  Số hạng thứ khai triển   x  30 C30 x3  30 x3 Khi ta có C62 24  30.x � x  2 n 1 Câu 43: [1D2-2] Trong khai triển (1  x) n biết tổng hệ số Cn  Cn  Cn   Cn  126 Hệ số x A 15 B 21 C 35 D 20 Hướng dẫn giải Chọn C n (1  x) n  �Cnk x k k 0 Thay x  vào khai triển ta   1 n  Cn0  Cn1   Cnn1  Cnn   126   128 � 2n  128 � n  Hệ số x C73  35 n Câu 44: [1D2-2] Tổng T  Cn  Cn  Cn  Cn   Cn A T  2n B T  4n C T  2n  Hướng dẫn giải Chọn A n Xét khai triển ( x  1)  n �Ckn x n  k k 0 D T  2n   Cn0 x n Cn1 x n 1   Cnn 1.x  Cnn Thay x  vào khai triển ta (1  1)n  Cn0  C1n   Cnn 1  Cnn � Cn0  C1n   Cnn 1  Cnn  2n 10 Câu 45: [1D2-2] Nghiệm phương trình Ax  Ax  Ax A x = B x =11 C x = 11 x = D x = 10 x = Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện:10 �x �N Khi phương trình x! x! x! A10   9� x  Ax  Ax � ( x  10)! ( x  9)! ( x  8)! x! x! x! �   9� ( x  10)! ( x  9)( x  10)! ( x  8)( x  9)( x  10)! � � x! 9 � � 1   0 � � �  ( x  10)! � ( x  9) ( x  8)( x  9) � ( x  9) ( x  8)( x  9) (do x! �0 ) � x  11 ( x  10)! n � 1� Câu 46: [1D2-2] Trong khai triển � x  �, hệ số x Cn Tính n x � � A n = 12 B n = 13 C n = 14 Hướng dẫn giải Chọn D D n = 15 n n n � 1� n k Ta có � x  � �Cn (2 x )n k ( )k �Cnk n k x n 2 k x  k �Cnk 2n k x n 3k x � k 0 x � k 0 k 0 x n- 3k � k =9 � n =15 Để số hạng chứa x ta chọn k cho: � � � n k = � k Số hạng tổng quát Tk +1 = Cn Câu 47: [1D2-2] Tìm hệ số A 3630 n- k x16 khai triển P  x    x  x  B 3360 C 3330 10 D 3260 Hướng dẫn giải Chọn B 10 10 k 10  k k k k 20  k Ta có P  x    x  x   �C10 ( x ) (2 x) �C10 (2) x 10 k 0 k 0 k 10 k Số hạng tổng quát Tk +1 = C (- 2) x Để số hạng chứa Hệ số 20- k x16 ta chọn k cho: 20 - k =16 � k = 4 x16 khai triển P  x    x  x  là: C10 (2)  3360 10 15 � � Câu 48: [1D2-2] Tính số hạng không chứa x khai triển �x  � � 2x � 3300 3300 3003 A B C  64 64 32 Hướng dẫn giải Chọn C 15 15 1 � � 15 Ta có: �x  �  �C15k ( x)15k (  ) k �C15k ( ) k x153k 2x � x � k 0 k 0 D 3003 32 k 15- 3k ) x Để số hạng không chứa x ta chọn k cho:15 - 3k = � k = Số hạng tổng quát Tk +1 = C15k (- 15 3003 � � Vậy số hạng không chứa x khai triển �x  � là: C15 ( )   32 � 2x � 24 1� � Câu 49: [1D2-2] Tính hệ sốcủa x8 khai triển P  x   � 2x  � x � � 20 16 14 12 A C24 B C24 C C20 D C24 Hướng dẫn giải Chọn B 24 24 � 24 k � k Ta có: P  x   � x  �  �C24 (2 x) 24 k (  ) k �( 1) k C24 224 k.x 244 k x x � � k 0 k 0 Để số hạng chứa x8 ta chọn k cho: 24 - 4k = � k = 24 � � 4 24  4  220.C24 Vậy số hạng chứa x khai triển P  x   � x  � là: (1) C24 x � � k k Câu 50: [1D2-2] Nếu Cn  10 An  60 Thì k A B C D 10 Hướng dẫn giải Chọn C n! n! k  10 , Ank  60 �  60 suy k ! = � k = Ta có Cn  10 � (n  k )!k ! (n  k )! Câu 51: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: ( 2a - b ) hệ số số hạng thứ ba là: A - 80 C - 10 Hướng dẫn giải B 80 D 10 Chọn B k 5- k k Có ( 2a - b) = �C5 (2a ) b =C5 (2a ) + C5 (2a ) (- b) + C5 (2a) (- b) + 5 5 k =0 4 = C a - C a b + C52 23 a 3b - Hệ số số hạng thứ ba là: C5 = 80 �2 � Câu 52: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: � a  � Số hạng thứ là: � b� A - 35a 6b- B 35a 6b- C - 21a 4b- Hướng dẫn giải Chọn B D 21a 4b- �2 � k k 7- k � Ta có � a - � = C ( a ) ( ) � � � k =0 � � b� b 7- k k Số hạng tổng quát Tk +1 = C7 ( a ) b (- k ) suy số hạng thứ ứng với k = b - Số hạng thứ là: T5 = C7 (a ) ( ) = 35a b � � Câu 53: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: �x  � Hệ số x với x > là: x � � A 60 B 80 C 160 D 240 Hướng dẫn giải Chọn A k 3k � � k 6k �2 � k k 6  C ( x )  C ( x ) Ta có: �x  � �6 � � � x � k 0 � � x � k 0 Để số hạng chứa x3 ta chọn k cho: - 3k =3 � k = 2 Vậy hệ số số hạng chứa x � � 2 khai triển �x  � là: C6  60 x� � 12 � � Câu 54: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: �x  � với x �0 Số hạng không chứa x số hạng thứ: � x � A B C D Hướng dẫn giải Chọn A k � 1� Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C ( x) � �  (1)k C12k ( x)12 k �x � Để số hạng không chứa x ta chọn k cho:12 - 4k = � k = Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ 12  k k 12 Câu 55: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: ( 2a - 1) Ba số hạng đầu là: A 2a - 6a +15a C 64a - 192a + 480a B 2a - 12a + 30a D 64a - 192a + 240a Hướng dẫn giải Chọn D k 6- k k Ta có ( 2a - 1) = �C6 (2a) (- 1) =C6 (2a ) + C6 (2a) (- 1) + C6 (2 a) (- 1) + k =0 6 6 = C a - C 25 a + C62 24 a - = 64a - 192a + 240a - Ba số hạng đầu là: 64a - 192a + 240a  Câu 56: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: x  y 15 A - 16 xy  + y  16 Hai số hạng cuối là: 15 B - 16 x  + y C 16xy + y 15 D - 16xy + y Hướng dẫn giải Chọn D ( Ta có x - y ) 16 16 = �C16k ( x)16- k (- y ) k =C160 ( x)16 + + C1615 ( x)(- y )15 + C1616 (- y )16 k =0 15 = x16 + - 16 xy + y 15 Hai số hạng cuối là: - 16xy + y � b� Câu 57: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: � 8a  � Số hạng thứ là: 2� � 9 A - 80a b B - 64a b C - 1280a 9b3 Hướng dẫn giải Chọn C D 60a 6b � b� � k 6- k b k Ta có � a �= �C6 (8a ) (- ) � � � � k =0 2� k 6- k Số hạng tổng quát Tk +1 = C6 (8a ) (- b k ) suy số hạng thứ ứng với k = b ) =- 1280a 9b3 Câu 58: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: ( x - y ) Hệ số số hạng chứa x y là: A - 224000 B - 22400 C - 8960 D - 24000 Số hạng thứ là: T4 = C63 (8a )3 (- Hướng dẫn giải Chọn A 8 k 8 k 8 k k k 8 k k Ta có:  x  y   �C8 (2 x)  5 y  �2 (5) C8 ( x) y k k 0 k 0 Để số hạng chứa x y ta chọn k cho: k = 5 3 Vậy hệ số số hạng chứa x y khai triển  x  y  là: (5) C8  224000 8 � � Câu 59: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: �x  � Số hạng không chứa x là: � x � A 1729 B 1700 C 1800 Hướng dẫn giải Chọn D D 1792 k �8 � Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C ( x ) � � 8k C8k ( x)84 k �x � Để số hạng không chứa x ta chọn k cho: - 4k = � k = 8 k k Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng 82 C82 =1792 10 Câu 60: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: ( x - 1) Hệ số số hạng chứa A - 11520 B 45 x8 là: C 256 Hướng dẫn giải D 11520 Chọn D k Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C10k (2 x)10 k  1  (1) k 210 k.C10k ( x)10 k x8 ta chọn k cho:10 - k = � k = 2 Vậy hệ số số hạng chứa x8 khai triển (- 1) C10 =11520 Câu 61: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: ( a - 2b) Hệ số số hạng chứa a 4b là: A 1120 B 560 C 140 D 70 Để số hạng chứa Hướng dẫn giải Chọn A k Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C8k (a )8 k  2b   (2) k C8k (a )8 k b k a 4b ta chọn k cho: - k = � k = 4 Vậy hệ số số hạng chứa a 4b khai triển (- 2) C8 =1120 Câu 62: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: ( 3x - y ) số hạng chứa x y là: Để số hạng chứa 4 B - 3285x y C - 2835 x y Hướng dẫn giải A 3285 x y D 5283 x y Chọn C k Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C7k (3x) k   y   (1) k (3) k C7k ( x) 7k y k Để số hạng chứa x y ta chọn k cho: - k = � k = Vậy số hạng chứa x y khai triển (- 1)3.34.C73.x y =- 2835 x y Câu 63: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: ( 0,2 + 0,8) Số hạng thứ tư là: A 0,0064 B 0,4096 C 0,0512 Hướng dẫn giải D 0,2048 Chọn D k Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C5k (0, 2)5 k  0,8  Số hạng thứ tư ứng với: k = Vậy số hạng thứ tư C53 (0,2) (0,8)3 = 0,2048 Câu 64: [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: ( + 0,02) Tìm tổng số ba số hạng A 2289,3283 Chọn B B 2291,1012 C 2275,93801 Hướng dẫn giải D 2291,1141 7 Ta có ( + 0,02) = C70 (3)7 + C71 (3)6 (0,02) + C72 (3)5 (0, 02) + Tổng ba số hạng là: C7 (3) + C7 (3) (0,02) + C7 (3) (0,02) = 2291,1012 Câu 65: [1D2-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn:  x  1  a5 x5  a4 x  a3 x3  a2 x  a1 x  a0 tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 A - 32 B C Hướng dẫn giải D 32 Chọn B Ta có ( x - 1) = C50 ( x)5 + C51 ( x) (- 1) + C52 ( x)3 (- 1) + + C55 ( x) (- 1)5 = C50 x5 - C51.x + C52 x3 - C53 x + C54 x1 - C55 x 0 Khi tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng: C5 - C5 + C5 - C5 + C5 - C5 = Câu 66: [1D2-2] Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ là: 60 238 210 82 A B C D 143 429 429 143 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A biến cố: “5 bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ “ -Không gian mẫu:   C15 -Số cách chọn bạn có nam, nữ là: C8 C7 - Số cách chọn bạn có nam, nữ là: C8 C7 => n  A   C8 C7  C8 C7  1666 n  A 1666 238   C155 429 Câu 67: [1D2-2] Có hộp bút chì màu Hộp thứ có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là: 19 17 A B C D 36 36 12 12 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A biến cố: “có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh“ 1 -Không gian mẫu:   C12 C12  144 => P  A    1 -Số cách chọn bút đỏ hộp 1, bút xanh hộp là: C5 C4 1 -Số cách chọn bút đỏ hộp 2, bút xanh hộp là: C8 C7 1 1 => n  A   C5 C4  C8 C7  76 n  A 76 19   144 36 Câu 68: [1D2-2] Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, có 50 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng sản phẩm Xác suất để lấy sản phẩm tốt là: A 0,94 B 0,96 C 0,95 D 0,97 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A biến cố: “lấy sản phẩm tốt.“ -Không gian mẫu:   C100  100 => P  A    - n  A   C950  950 n  A  950   0,95  100 Câu 69: [1D2-2] Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A B C D 45 91 91 22 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A biến cố: “chọn viên bi khác màu.“ -Không gian mẫu:   C14  91 => P  A   1 - n  A   C5 C9  45 => P  A   n  A  45   91 Câu 70: [1D2-2] Cho tập A   1;2;3; 4;5;6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số 9 A B C D 20 20 20 20 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A biến cố: “ số tự nhiên có tổng chữ số 9.“ -Số số tự nhiên có chữ số khác lập là: A6  120 =>Khơng gian mẫu:   120 -Ta có    9;1    9;    =>Số số tự nhiên có chữ số khác có tổng là: 3! 3! 3!  18 => n  A   18 n  A 18   120 20 Câu 71: [1D2-2] Có nam, nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ 1 13 A B D C 125 126 36 36 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A biến cố: “nam, nữ đứng xen kẽ nhau.“ -Không gian mẫu:   10! -Số cách xếp để nam đứng đầu nam nữ đứng xen kẽ là: 5!.5! -Số cách xếp để nam đứng đầu nam nữ đứng xen kẽ là: 5!.5! => n  A  5!.5! 5!.5!  28800 => P  A    n  A  28800    10! 126 Câu 72: [1D2-2] Lớp 11A1 có 41 học sinh có 21 bạn nam 20 bạn nữ Thứ đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A P41 B P21  P20 C 2.P21.P20 D P21  P20 Hướng dẫn giải Chọn C => P  A   -Số cách xếp để nam đứng đầu nam, nữ đứng xen kẽ là: P21.P20 -Số cách xếp để nam đứng đầu nam, nữ đứng xen kẽ là: P21.P20 => Số cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ là: P21.P20  P21.P20  2.P21.P20 Câu 73: [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần gieo xuất mặt sấp là: A B C D 16 16 16 16 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A biến cố: “cả bốn lần gieo xuất mặt sấp.” -Không gian mẫu: 24  16 - n  A   1.1.1.1  n  A  16 Câu 74: [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “Tổng số chấm hai súc sắc 6” 11 A B C D 36 36 36 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A biến cố: “Tổng số chấm hai súc sắc 6.” -Không gian mẫu: 62  36 -Ta có   6,   6,3   6,   6,5   => n  A  => P  A    n  A   36 Câu 75: [1D2-2] Có bốn bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba Xác suất biến cố “Tổng số ba bìa 8” 1 A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A biến cố: “Tổng số bìa 8.” -Khơng gian mẫu: C4  -Ta có    => n  A   => P  A   n  A   Câu 76: [1D2-2] Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày cỡ khác Xác suất để hai chọn tạo thành đôi là: A B C D 14 28 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A biến cố: “hai chọn tạo thành đôi.” -Không gian mẫu: C8  28 => P  A   -Ta có giày thứ có cách chọn, giày thứ có cách chọn để đôi với giày thứ => n  A   8.1  n  A    28 Câu 77: [1D2-2] Một hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai trắng là: A B C D 10 10 10 10 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A biến cố: “lấy hai trắng.” -Không gian mẫu: C5  10 => P  A   - n  A   C3  n  A  10 Câu 78: [1D2-2] Một hộp chứa sáu cầu trắng bốn cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn Tính xác suất cho có màu trắng? 1 209 A B C D 21 210 210 105 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A biến cố: “trong bốn chọn có trắng.” -Không gian mẫu: C10  210 => P  A    - A biến cố: “trong bốn chọn trắng nào.”   => n A  C4    => P A    n A  210   209  210 210 Câu 79: [1D2-2] Một hộp chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để số viên bi lấy có viên bi màu đỏ là: C557  C207 C357 1 A C35 B C D C35 C20 C55 C55 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A biến cố: “trong số viên bi lấy có viên bi màu đỏ.” -Không gian mẫu: C55 => P  A    P A   - A biến cố: “trong số viên bi lấy khơng có viên bi màu đỏ nào.”   => n A  C20   7 => n  A     n A  C55  C20 => P  A   C557  C20 C557 Câu 80: [1D2-2] Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án lựa chọn, có phương án Khi thi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời với câu đề thi Xác suất để học sinh trả lời khơng 20 câu là: 20 �3 � A B C D � � 4 20 �4 � Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A biến cố: “học sinh trả lời khơng 20 câu.” -Không gian mẫu:   420 20 - n  A  n  A 320 �3 �  20  � � => P  A    �4 � Câu 81: [1D2-2] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 30 Tính xác suất biến cố A : “số chọn số nguyên tố”? 11 10 1 A p  A   B p  A   C p  A  D p  A  30 29 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A biến cố: “số chọn số nguyên tố.” -Không gian mẫu:   C30  30 -Trong dãy số tự nhiên nhỏ 30 có 10 số nguyên tố => n  A   C10  10 20 n  A  10    30 Câu 82: [1D2-2] Trong túi có viên bi xanh viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ viên bi Khi xác suất để lấy viên bi xanh là: A B C D 11 11 11 11 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A biến cố: “Lấy viên bi xanh.” -Không gian mẫu:   C11  55 => P  A   - A biến cố: “Kông lấy viên bi xanh nào.”   => n A  C6  15   => P A     15  n A  55 11 => P  A    P A    11 11 Câu 83: [1D2-2] Một lơ hàng có 100 sản phẩm, biết có sản phẩm hỏng Người kiểm định lấy ngẫu nhiên từ sản phẩm Tính xác suất biến cố A : “ Người lấy sản phẩm hỏng”? 229 A P  A   B P  A   25 6402 1 C P  A   D P  A   50 2688840 Hướng dẫn giải Chọn B   Gọi A biến cố: “Người lấy sản phẩm hỏng.” -Không gian mẫu:   C100 - n  A   C8 C92 n  A 299   6402 Câu 84: [1D2-2] Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0, 85 Tính xác suất để có viên trúng vòng 10? A 0,9625 B 0,325 C 0, 6375 D 0, 0375 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A biến cố: “có viên trúng vịng 10.” - A biến cố: “Khơng viên trúng vịng 10.” => P  A     => P A    0, 75    0,85   0, 0375   => P  A    P A   0, 0375  0,9625 Câu 85: [1D2-2] Bài kiểm tra mơn tốn có 20 câu trắc nghiệm khách quan; câu có lựa chọn có phương án Một học sinh khơng học nên làm cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời sai 20 câu? 20 20 20 A  0, 25  B   0, 75  C   0, 25  D (0, 75) 20 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A biến cố: “Học sinh trả lời sai 20 câu.” -Trong câu, xác suất học sinh trả lời sai là:  0, 75 20 => P  A    0, 75  Câu 86: [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ 1 143 A B C D 560 16 40 240 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A biến cố: “lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ.” -Không gian mẫu:   C16  560 1 - n  A   C7 C6 C3  126 => P  A   n  A  126    560 40 Câu 87: [1D2-3] Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0, Người bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu là: A 0, B 0, C 0, 48 D 0, 24 Hướng dẫn giải Chọn C Có thể lần bắn trúng lần bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có cách Xác suất để viên trúng mục tiêu 0, Xác suất để viên trượt mục tiêu  0,  0, Theo quy tắc nhân xác suất: P ( A)  2.0, 6.0,  0, 48 Câu 88: [1D2-3] Hệ số x sau khai triển rút gọn đa thức: (1  x)9  (1  x)10   (1  x)14 là: A 3001 B 3003 C 3010 D 2901 Hướng dẫn giải Chọn B 10 14 k 1 k 1 (1  x)9  (1  x)10   (1  x)14  �C9k x k  �C10k x k  �C14k x k k 1 10 Ứng với x ta có hệ số là: C  C   C  3003 Câu 89: [1D2-3] Hai xạ thủ độc lập với bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác suất bắn trúng xạ thủ thứ 0,7 ; xạ thủ thứ hai 0,8 Gọi X số viên đạn bắn trúng bia Tính kì vọng X : A 1, 75 B 1,5 C 1,54 D 1, Hướng dẫn giải Chọn B Xác suất để người không bắn trúng bia là: P  0,3.0,  0, 06 Xác suất để người bắn trúng bia là: P  0, 7.0,8  0,56 Xác suất để người bắn trúng bia là: P   0, 06  0,56  0,38 Ta có bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X X 0, 06 0,38 0,56 P Vậy kỳ vọng xủa X là: E ( X )  0.0, 06  1.0,38  2.0,56  1,5 9 9 14 Câu 90: [1D2-3] Cho khai triển   x   a0  a1 x  a2 x   an x n , n ��* hệ số thỏa n mãn hệ thức a0  A 1293600 a1 a   nn  4096 Tìm hệ số lớn nhất? 2 B 126720 C 924 D 792 Hướng dẫn giải Chọn B k k k Số hạng tổng quát khai triển   x  Cn x , �k �n, k �� Vậy hệ số số hạng n k k k k chứa x k Cn � ak  Cn Khi đó, ta có a0  a1 a   nn  4096 � Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  4096 2 �   1  4096 � n  12 n Dễ thấy a0 an hệ số lớn Giả sử ak   k  n  hệ số lớn hệ số a0 , a1 , a2 , , an Khi ta có 12!.2 � 12! � �k !  12  k  !  k  1 !  12  k  1 ! � ak �ak 1 C12k 2k �C12k 1.2k 1 � � � � � � �k k � k 1 k 1 ak �ak 1 12! C12 �C12 � � 12! � � � �k !  12  k  !  k  1 !  12  k  1 ! 2 � � 23 � k� � � � k    12  k  �0 23 26 � � 12  k k  ����  k � � � � 26 3 26  k � � �� � k� �k 13  k � Do k ��� k  8 Vậy hệ số lớn a8  C12  126720 Câu 91: [1D2-3] Có số hạng hữu tỉ khai triển A 37 B 38  10  C 36  300 ? D 39 Hướng dẫn giải Chọn B 300 k ( 10  3)300  �C300 ( 10) 300 k ( 3) k k 0 300  k M2 � � kM Các số hạng hữu tỉ thỏa mãn � kM � Từ đến 300 có 38 số chia hết cho 2n Câu 92: [1D2-3] C2 n  C2 n  C2 n   C2 n A 2n B 2n1 C 22 n Hướng dẫn giải Chọn D Xét khai triển ( x  1) 2n  C20n x 2n  C12n x 2n 1  C22n x 2n    C22nn Thay x  vào khai triển ta 22n  C20n  C12n  C22n   C22nn Thay x  1 vào khai triển ta D 22 n1 (1)  C20n  C12n  C22n   C22nn � C20n  C22n   C22nn  C12n  C23n  C22nn 1 (2) 2n n 1 Từ (1) (2) suy C2 n  C2 n  C2 n   C2 n  n �1 � Câu 93: [1D2-3] Cho khai triển �  � Tìm n biết tỉ số số hạng thứ tư thứ ba �2 � 10 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D n n k �1 � n k �1 � k �  � �Cn � � �2 � k 0 � � Vì tỉ số số hạng thứ tư thứ ba n 3 Nên ta có �1 � Cn3 � � 33 �2� n2 �1 � Cn2 � � 32 �2� Câu 94: [1D2-3] Tìm hệ số A 1711  � Cn3  Cn2 � n  x5 khai triển P ( x) = ( x +1) +( x +1) + +( x +1) B 1287 C 1716 D 1715 12 Hướng dẫn giải Chọn D x5 C6 x x5 C7 x x5 C8 x Trong khai triển ( x +1) ,hệ số Trong khai triển ( x +1) ,hệ số Trong khai triển ( x +1) ,hệ số 12 Trong khai triển ( x +1) ,hệ số x5 C12 x 12 x5 khai triển P ( x) = ( x +1) +( x +1) + +( x +1) là: C61 + C72 + C83 +� � � + C127 =1715 hệ số Câu 95: [1D2-3] Ba người bắn vào biA Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8; 0,6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0.24 B 0.96 C 0.46 D 0.92 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi X biến cố: “có người bắn trúng đích “ Gọi A biến cố: “người thứ bắn trúng đích “=> P  A   0,8; P A  0,   Gọi B biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=> P  B   0, 6; P  B   0, Gọi C biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=> P  C   0,5; P  C   0,5 Ta thấy biến cố A, B, C biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có: P  X   P A.B.C  P A.B.C  P A.B.C  0,8.0, 6.0,5  0,8.0, 4.0,5  0, 2.0, 6.0,5  0, 46       Câu 96: [1D2-3] Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, �, Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II Xác suất để lấy 10 hai viên bi mang số chẵn là: A B C D 15 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi X biến cố: “lấy hai viên bi mang số chẵn “ Gọi A biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp I “ C1 => P  A   41  C9 Gọi B biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp II “ P  B   10 Ta thấy biến cố A, B biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: P  X   P  A.B   P  A  P  B    10 15 Câu 97: [1D2-3] Một tiểu đội có 10 người xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, có anh A anh B Xác suất để A B đứng liền bằng: 1 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A biến cố: “A B đứng liền nhau.” -Không gian mẫu: 10! - n  A   2!.9! n  A 2!.9!   10! Câu 98: [1D2-3] Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? 12 A p  A   B p  A   C p  A   D p  A   35 25 49 35 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ “ Gọi X biến cố: “người thứ ném trúng rổ.“=> P  X   => P  A    Gọi Y biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=> P  Y   Ta thấy biến cố X, Y biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 2 P  A   P  X Y   P  X  P  Y    35 Câu 99: [1D2-3] Một bình đựng 12 cầu đánh số từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Xác suất để bốn cầu chọn có số khơng vượt q 56 14 28 A B C D 99 99 99 99 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A biến cố: “bốn cầu chọn có số khơng vượt q 8.” -Khơng gian mẫu:   C12  495 - n  A   C8  70 n  A 70 14    495 99 Câu 100: [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất chọn số chẵn ( lấy kết hàng phần nghìn ) A 0, 652 B 0, 256 C 0,756 D 0,922 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A biến cố: “chọn số chẵn.” -Số số tự nhiên có chữ số là: 9.10.10.10  9000 =>Không gian mẫu:   C9000 - Số số tự nhiên lẻ có chữ số khác là: 5.9.8.7  2520 => P  A     => n A  C2520   => P A    C n A  2520 9000 C    0, 078 => P  A    P A   0, 078  0,922