Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
CHƯƠNG 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
Nội dung
CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC BÀI 1: VECTƠ TRONG rKHÔNG r r r r r GIAN u r r r r r r Câu Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x 2a b; y 4a 2b; z 3b 2c Chọn khẳng định u r r đúng? r u r A Hai vectơ y; z phương B Hai vectơ x; y phương r r r u r r C Hai vectơ x; z phương D Ba vectơ x; y; z đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn B u r r r u r + Nhận thấy: y 2 x nên hai vectơ x; y phương Câu Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuu r uuu r uuur uuur r A Nếu ABCD hình bình hành OA OB OC OD uuu r uuu r uuur uuur r B Nếu ABCD hình thang OA OB 2OC 2OD uuu r uuu r uuur uuur r C Nếu OA OB OC OD ABCD hình bình hành uuu r uuu r uuur uuur r D Nếu OA OB 2OC 2OD ABCD hình thang Hướng dẫn giải Chọn B Câu Cho hình hộp ABCD A1 B1C1D1 Chọn khẳng định đúng? uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuuur A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Hướng dẫn giải M , N , P, Q trung điểm AB,AA1 , DD1 ,CD CD1 / /( MNPQ) AD / / MNPQ A1C / /( MNPQ) uuuu r uuur uuuu r � CD1 , AD, A1C đồng phẳng r r r r r r u r r r rr r r Câu Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x 2a b; y a b c; z 3b 2c Chọn khẳng định đúng? r u r r r r A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng B Hai vectơ x; a phương r r r u r r C Hai vectơ x; b phương D Ba vectơ x; y; z đôi phương Hướng dẫn giải u r r r r u r r Ta có: y x z nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng Câu Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: uuur uuuur uuuur uuuu r AB B1C1 DD1 k AC1 A k B k C k D k Hướng dẫn giải + Ta có: uuu r uuuur uuuur AB B1C1 DD1 uuu r uuur uuuu r AB BC CC1 uuuu r AC1 Nên k Chọn B uuuu r r Câu Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC ' u , r u r uuur r uuuu r r uuuu CA ' v , BD ' x , DB ' y đúng? uur r uur r r r r u r r r u A 2OI (u v x y ) B 2OI (u v x y ) uur r r r u r uur r r r u r C 2OI (u v x y ) D 2OI (u v x y ) Hướng dẫn giải + Gọi J , K trung điểm AB, CD + Ta có: uur uur uuur 2OI OJ OK r uuu r uuur uuur uuu OA OB OC OD r r r r u (u v x y ) uuur r uuur r uuur r uuur ur Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 Đặt AA1 a, AB b, AC c, BC d , đẳng thức sau,rđẳng r thức r urnàor đúng? r r r ur r r ur r r r r A a b c d B a b c d C b c d D a b c Hướng dẫn giải + Dễ thấy: uuu r uuur uuu r r AB BC CA r ur r r � bd c Câu Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur uur uuur A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng uuur uuur uuur uuur uur uuur C BD, EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng Hướng dẫn giải �IK / /( ABCD) � GF / /( ABCD) +� �BD �(ABCD) � uur uuur uuur � IK , GF , BD đồng phẳng + Các vecto câu A, C , D khơng thể có giá song song với mặt phẳng Câu Trong khẳng định sau, r khẳng r r định sai? A Nếu giá ba vectơ a, b, c cắt đơi ba vectơ đồng phẳng r r r r B Nếu ba vectơ a, b, c có vectơ ba vectơ đồng phẳng r r r C Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng r r r D Nếu ba vectơ a, b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Hướng dẫn giải + Nắm vững khái niệm ba vecto đồng phẳng Câu 10 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r r A AC1 A1C AC B AC1 CA1 2C1C uuuu r uuur uuur C AC1 A1C AA1 uuur uuur uuuu r D CA1 AC CC1 Hướng dẫn giải + Gọi O tâm hình hộp ABCD A1 B1C1D1 + Vận dụng công thức trung điểm để kiểm trA Câu 11 Hãy chọn mệnh đề mệnhuđề uu r sau uuuđây: r uuur uuur r A Tứ giác ABCD hình bình hành AB BC CD DA O uuu r uuur B Tứ giác ABCD hình bình hành AB CD uur uuu r uur uuu r C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB SD SA SC tứ giác ABCD hình bình hành uuu r uuur uuur D Tứ giác ABCD hình bình hành AB AC AD Hướng dẫn giải B A D uur uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuur uur uur uuur SB SD SA SC � SA AB SA AD SA SA AC uuur uuur uuur � AB AD AC � ABCD hình bình hành C uuur uuur Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh A.Ta có AB.EG bằng? A a 2 B a C a D a2 Hướng dẫn giải B A C D F E H G uuur uuur uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur AB.EG AB.( EF EH ) uuu uuur uuur uuu ruuuu r AB AB AD ( EH AD ) AB.EF AB.EH uuur uuur a (Vì AB AD ) Câu 13 Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là: uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur A OA OB OC OD B OA OC OB OD 2 2 uuu r uuur uuu r uuur C OA OC OB OD uuu r uuu r uuur uuur r D OA OB OC OD Hướng dẫn giải B A D C uuu r uuur uuu r uuur OA OC OB OD uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur � OA OA AC OA AB OA BC uuur uuu r uuur � AC AB BC B C D Gọi I K tâm hình bình hành ABB’ A’ Câu 14 Cho hình hộp ABCD A���� BCC’B’ Khẳng định sau sai? uur uuur uuuuu r A Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng B IK AC A ' C ' 2 uuur uur uuuuu r uuur uur uuur C Ba vectơ BD; IK ; B ' C ' không đồng phẳng D BD IK BC Hướng dẫn giải uur uuur AC A Đúng IK , AC thuộc B� B Đúng uur uuu r uuuu r r r r r IK IB� B� K a b a c 2 u u u r u u u u r r 1 r b c AC A�� C 2 C Sai uur uuu r uuuu r r r r r r r IK IB� B� K a b a c b c 2 uuur uur uuuur2 r r r r r � BD IK b c b c 2c B�� C � ba véctơ đồng phẳng D Đúng C uuur vìutheo ur câu uuuur uuur r r r r r � BD IK b c b c 2c B�� C BC Câu 15 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M , N cho AM 3MD; BN NC Gọi P ,Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định uuunào r uuusai? r uuuu r uuuu r uuur uuur A Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng B Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng uuu r uuur uuur uuu r uuur uuuu r C Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng D Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng A Sai uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur � � �MN MA AC CN �MN MA AC CN r uuuu r uuur uuur � �uuuuur uuuuu r uuur uuur �uuuu 3MN 3MD 3DB 3BN �MN MD DB BN � uuuu r uuur uuur uuur � 4MN AC 3BD BC uuur uuur uuuu r � BD, AC , MN khơng đồng phẳng B Đúng uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur �MN MP PQ QN � � MN PQ DC � MN PQ DC u u u u r u u u u r u u u r u u u r � �MN MD DC CN uuuu r uuur uuur � MN , DC , PQ : đồng phẳng uuur uuu r uuur uuur C Đúng Bằng cách biểu diễn PQ tương tự ta có PQ AB DC uuuu r uuu r uuur D Đúng Biểu diễn giống đáp án A ta có MN AB DC 4 Câu 16 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur r a2 A AD CB BC DA B AB.BC uuu uuur uuur uuur uuur r uuur C AC AD AC.CD D AB CD hay AB.CD Hướng dẫn giải A C B D Vì ABCD là tam giác uuutứ r diện uuu r uuurnênuucác ur tam uuur giác uuur$ABC,BCD,CDA,ABD$ uuur uuu r r A Đúng AD CB BC DA DA AD BC CB uuu r uuur uuu r uuur a B Đúng AB.BC BA.BC a.a.cos 600 C Sai uuur uuur a2 AC AD a.a.cos 600 uuur uuur uuu r uuur a2 AC.CD CA.CD a.a.cos 60 uuu r uuur uuu r uuur D Đúng AB CD � AB.CD uuu r r uuur r uuur r Câu 17 Cho tứ diện ABCD Đặt AB a , AC b , AD c , gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? uuur r r r uuur r r r A AG a b c B AG a b c uuur r r r uuur r r r C AG a b c D AG a b c Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm BC r uuur uuu r uuur uuu r uuur r uuuu r r uuur uuu AG AB BG a BM a AC AB AD AB 3 u u u r u u u r r r r r r r r r a 2a b c a b c a BC BD 3 Câu 18 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức uuuur uuuu r uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur A B1M B1 B B1 A1 B1C1 B C1M C1C C1 D1 C1B1 uuuur uuuu r uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuu r C C1M C1C C1 D1 C1 B1 D BB1 B1 A1 B1C1 B1 D 2 Hướng dẫn giải B A M C D A1 B1 D1 C1 A Sai uuuur uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuuur uuuur B1M B1 B BM BB1 BA BD BB1 B1 A1 B1D1 2 uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur BB1 B1 A1 B1 A1 B1C1 BB1 B1 A1 B1C1 2 B Đúng uuuur uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuur uuuu r uuuur uuuur C1M C1C CM C1C CA CD C1C C1 A1 C1 D1 2 uuuu r uuuur uuuur uuuur uuuu r uuuur uuuur C1C C1 B1 C1D1 C1D1 C1C C1D1 C1B1 2 C Sai theo u câu B suy uur uuuur uuuur uuur uuur uuuu r D Đúng BB1 B1 A1 B1C1 BA1 BC BD1 uuu r uuu r uuur uuur r Câu 19 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA GB GC GD ( G trọng tâm tứ diện) Gọi GO giao điểm GA mp ( BCD) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuu r uuuur A GA 2G0G uuu r uuuur B GA 4G0G uuu r uuuur C GA 3G0G Hướng dẫn giải uuu r uuuur D GA 2G0G Theo đề: GO giao điểm GA mp BCD � G0 trọng tâm tam giác BCD uuuu r uuuu r uuuur r � G0 A G0 B G0C uuu r uuu r uuur uuur r Ta có: GA GB GC GD uuu r uuu r uuur uuur � GA GB GC GD uuuur uuuu r uuuu r uuuur 3GG0 G0 A G0 B G0C uuuur uuuur 3GG0 3G0G Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r A Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng B Các vectơ AB, AC , MN không đồng phẳng uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r C Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng Hướng dẫn giải uuuu r uuu r uuur A Đúng MN AB DC uuuu r B Đúng từ N ta dựng véctơ véctơ MN uuuu r MN không nằm mặt phẳng ABC uuur C Sai Tương tự đáp án B AN khơng nằm mặt phẳng CMN uuuu r uuur uuur D Đúng MN AC BD ABCD Câu 21.uu Cho ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD u r utứ uurdiện uuur uuur Người r GA GB GC GD ” Khẳng định sau sai? A G trung điểm đoạn IJ ( I , J trung điểm AB CD ) B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC D Chưa thể xác định Hướng dẫn giải A I G B D J C uuu r uuu r uuur uuur r uur uuu r r Ta có: GA GB GC GD � 2GI 2GJ G trung điểm IJ nên đáp án A Tương tự cho đáp án B C Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A AO AB AD AA1 B AO AB AD AA1 uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur C AO AB AD AA1 D AO AB AD AA1 Hướng dẫn giải uuuu r uuu r uuur uuur Theo quy tắc hình hộp: AC1 AB AD AA1 uuur uuuu r Mà: AO AC1 uuur uuu r uuur uuur Nên AO AB AD AA1 Câu 23 Tronguu ur mệnh uuur đề sau đây, uuu rmệnhuđề uu r đúng? A Từ AB AC ta suy BA 3CA uuu r uuur B Nếu AB BC B trung điểm đoạn AC uuu r u2uur uuur C Vì AB 2 AC AD nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng uuur uuur uuu r uuur D Từ AB 3 AC ta suy CB AC Hướng dẫn giải A M G B D N C uuu r uuur uuur Ta có: AB 2 AC AD uuu r uuur uuur Suy ra: AB, AC , AD hay bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong sau, uuurcácuukhẳng ur uuuđịnh u r uu uu r khẳng uuuu r định sai? uuu r uuur uuur uuur A MA MB MC MD 4MG B GA GB GC GD uuu r uuu r uuur uuur r uuuu r uuur r C GA GB GC GD D GM GN Hướng dẫn giải M , N , G trung điểm AB, CD, MN theo quy tắc trung điểm : uuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur r GA GB 2GM ; GC GD 2GN ; GM GN uuu r uuu r uuur uuur r GA GB GC GD Suy ra: uuu r uuur uuur uuur Hay GA GB GC GD Câu 25 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh A Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau uuurđây:uuuur uuur uuuur r uuuur uuuu r A AB B �� B AD � C CD D � A� AB � a2 u u u u r uuuu r uuuu r C AB � D AC � a CD � Hướng dẫn giải D' C' A' B' D uuu r uuuur uuur uuuur r Ta có : AB B �� C CD D � A� 0 C A B uuu r uuur uuur uuuur uuuur r uuu r r r r uuu r r � AB AB CD B �� C D� A� � AB � AB (vơ lí) Câu 26 Cho hộp đẳng thức sai đẳng thức sau đây: uuu rhình uuu r uABCD.A’B’C’D’ uuu r uuuu r uuuur với uuutâm u r O Hãy uuu r uuur uuur uuuur A AB BC CC � B AB AA� � AD � D� O OC � uuuu r uuur AD uuur DD uuur uuur uuuu r uuur uuuu r r C AB BC � D AC � CD D � A AB AD AA� Hướng dẫn giải D' A' C' B' D A C B uuu r uuur uuur uuuur uuu r uuur Ta có : AB AA� AD DD � � AB AD (vơ lí) r ruu r Câu 27 Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r r r r u r r r r r r r r A Các vectơ x a b 2c; y 2a 3b 6c; z a 3b 6c đồng phẳng r r r r u r r r r r r r r B Các vectơ x a 2b 4c; y 3a 3b 2c; z 2a 3b 3c đồng phẳng r r r r u r r r r r r r r C Các vectơ x a b c; y 2a 3b c; z a 3b 3c đồng phẳng r r r r u r r r r r r r r D Các vectơ x a b c; y 2a b 3c; z a b 2c đồng phẳng r u r r r Hướng u r dẫn r giải Các vectơ x, y , z đồng phẳng � m, n : x m y nz r u r r Mà : x m y nz Câu 82 Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện tứ diện Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thiết diện hình chữ nhật B Thiết diện hình vng C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình thang Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur uuur uuur uuur uuu r Câu 83 Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB AC AC AD AD AB AB CD , AC BD , AD BC Điều ngược lại không? Sau lời giải: uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur Bước 1: AB AC AC AD � AC.( AB AD) � AC.DB � AC BD uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC AD AD AB ta AD BC AB AC AD AB ta AB CD Bước 3: Ngược lại đúng, trình chứng minh bước trình biến đổi tương đương Bài giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Sai bước B Đúng C Sai bước D Sai bước Hướng dẫn giải: Chọn B � CSA � Hãy xác định góc cặp vectơ Câu 84 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC � ASB BSC uuu r uuur SC AB ? A 1200 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn giải: uuu r uuur uuu r uur uur uuu r uur uuu r uur Ta có: SC AB SC SB SA SC.SB SC.SA � SC.SA.cos � SA.SB cos BSC ASC � � Vì SA SB SC BSC ASC uuu r uuur Do đó: SC , AB 90 Chọn D Câu 85 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc MN , SC bằng: A 450 B 300 C 900 D 600 Hướng dẫn giải: Ta có: AC a � AC 2a SA2 SC � SAC vuông S uuuur uuu r uur uuu r uuuur uuu r 0 Khi đó: NM SC SA.SC � NM , SC 90 � MN , SC 90 Chọn C Câu 86 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định sai? A Góc AC B1 D1 900 B Góc B1 D1 AA1 600 C Góc AD B1C 450 D Góc BD A1C1 900 Hướng dẫn giải: uuur uuuur uuur uuur uuur uuu r uuur Ta có: AA1.B1 D1 BB1.BD BB1 BA BC uuur uuu r uuur uuur BB1.BA BB1.BC uuur uuu r uuur uuur 0 (vì BB1 , BA 90 BB1 , BC 90 ) uuur uuuur 0 Do đó: AA1 , B1 D1 90 � AA1 , B1 D1 90 Chọn B uuuur uuuu r Câu 87 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh a Gọi M trung điểm AD Giá trị B1M BD1 là: 3 A a B a C a D a Hướng dẫn giải: uuuur uuuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuur uuuur Ta có: B1M BD1 B1 B BA AM BA AD DD1 uuur uuuur uuu r uuuu r uuur B1 B.DD1 BA AM AD a a a2 a2 Chọn A B C D có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề Câu 88 Cho hình hộp ABCD.A���� sai? C BD B DC � A� D A A�� B BB� C A� D BC � BD Hướng dẫn giải: uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur BD BB� BA BC BB� BA BB� BC Ta có: BB� �� �� BB� BA cosB BA cosB BC Vì AA�� B B ABCD hai hình thoi nên uuur uuur �� �� + B BD �0 suy BB�không vuông góc với BD BA B BC � BB� uuur uuur �� �� �� �� + B BD BD suy BB� BA B BC 1800 � cosB BA cosB BC � BB� �� �� Nên đáp án B sai chưa có điều kiện góc B BC BA B Chọn B Câu 89 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c B Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a, b Hướng dẫn giải: Chọn C uuur uuur Câu 90 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB EG ? A 900 B 600 C 450 D 1200 Hướng dẫn giải: uuu r uuur uuu r uuur Ta có: AB, EG AB, AC 45 Chọn C Câu 91 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD , góc AC BM Chọn khẳng định đúng? 3 A cos B cos C cos D 600 Hướng dẫn giải: Gọi O trọng tâm BCD � AO (BCD) Trên đường thẳng d qua C song song BM lấy điểm N cho BMCN hình chữ nhật, từ suy ra: �(AC,BM ) �(AC,CN ) �ACN a Có: CN BM a BN CM 2 �2 � AO AB BO AB � BM � a2 �3 � ON BN BO a2 12 2 2 a AC CN AN � cos 2.AC.CN Chọn C Câu 92 Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AC, CB, BC' C' A uuuu r uuu r Hãy xác định góc cặp vectơ AB CC ' ? A 450 B 1200 C 600 D 900 Hướng dẫn giải: AN AO2 ON Gọi I trung điểm CC' CAC ' cân A � CC' AI (1) CBC' cân B � CC' BI (2) uuuu r uuur (1),(2) ��� � CC' (AIB) � CC' AB � CC' A B uuuu r uuur Kết luận: góc CC' A B 900 Chọn Dr r r r Câu 93 Cho a 3, b góc a b 1200 Chọn khẳng định sai khẳng đính sau? r r r r r r r r A a b 19 B a b C a 2b 139 D a 2b Hướng dẫn giải r r r2 r2 r r r r Ta có: a b a b 2a.b.cos a,b 19 Chọn A uuur uuur Câu 94 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AF EG ? A 900 B 600 C 450 D 1200 Hướng dẫn giải: Đặt cạnh hình lập phương a Gọi I giao trung điểm EG Qua A kẻ đường thẳng d / /FI Qua I kẻ đường thẳng d'/ /FA �� � d cắt d' J uuur uuur Từ suy �(EG,AF) �EIJ IJ AF 2EI 2FI 2A J a EJ AE2 A J 2 EI IJ EJ cos � 600 2.EI.IJ Chọn B Câu 95 Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? uuur uuur uuur uuur A AB AC AB AC BC B AB AC AB AC BC uuur uuur uuur uuur C AB AC AB AC BC D AB AC AB AC BC Hướng dẫn giải uuur uuur � BC AB2 AC 2AB.AC.cos AB,AC AB2 AC 2AB.AC , đáp án A Chọn A uuuruuuu r Câu 96 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG a2 A a B a C Hướng dẫn giải D a 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có AB.EG AB.AC , mặt khác AC AB AD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Suy AB.EG AB.AC AB AB AD AB AB.AD a2 Chọn B Câu 97 Cho tứ diện ABCD có AB a, BD 3a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN A MN a B MN a 10 C MN 2a Hướng dẫn giải Kẻ NP / /AC P �AB , nối MP NP đường trung bình BAC � PN a AC 2 PM đường trung bình ABD � PM D MN 3a 2 3a BD 2 � � � Lại có AC,BD PN ,PM NPM 90�suy � NPM vuông P 10a Vậy MN PN PM Chọn B Câu 98 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng B Ba đường thẳng cắt đôi khơng nằm mặt phẳng đồng quy C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng Hướng dẫn giải Gọi d1 , d2 , d3 đường thẳng cắt đôi Giả sử d1 , d2 cắt A , d3 không nằm mặt phẳng với d1 , d2 mà d3 cắt d1 , d2 nên d3 phải qua A Thật giả sử d3 không qua A phải cắt d1 , d2 hai điểm B, C điều vơ lí, đường thẳng cắt mặt phẳng hai điểm phân biệt Câu 99 Cho tứ diện ABCD AB 6, CD , góc AB CD 60�và điểm M BC cho BM 2MC Mặt phẳng P qua M song song với AB CD cắt BD, AD, AC M , N , Q Diện tích MNPQ bằng: A 2 B C Hướng dẫn giải MNPQ Thiết diện hình bình hành � � � Ta có AB;CD QM ;MP QMP 60� D Suy SMPNQ QM QN.sin 60 Lại có CM MQ CMQ : CBA � � MQ CB AB AQ QN AQN : ACD � � QN AC CD 0 Do SMPNQ QM QN.sin60 2.2.sin 60 Chọn C Câu 100 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB 4, CD M điểm thuộc cạnh BC cho MC 2BM Mặt phẳng P qua M song song với AB CD Diện tích thiết diện P với tứ diện là? A B 17 Hướng dẫn giải � � � Ta có AB,CD MN ,MQ NMQ 90� Suy thiết diện MNPQ hình chữ nhật Lại có: CM MN CMN : CBA � � MN CB AB 3 AN NP ANP : ACD � � MP AC CD 16 Suy SMNPQ MN.NP Chọn D C D 16 � BAD � 600 Hãy xác định góc cặp vectơ Câu 101 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD BAC uuur uuur AB CD ? A 600 B 450 C 1200 D 900 Hướng dẫn giải Ta có uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB.CD AB AD AC AB AD AB AC AB AD.cos 600 AB AC.cos 600 uuu r uuur � AB, CD 900 Câu 102 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Góc AC DA1 A 450 B 900 C 600 Hướng dẫn giải D 1200 �C Vì A ' C ' //AC nên góc AC DA1 DA 1 � Vì tam giác DA1C1 nên DA C 60 1 Vậy góc AC DA1 600 � CSA � Hãy xác định góc cặp Câu 103 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC � ASB BSC uur uuur vectơ SA BC ? A 1200 B 900 C 600 D 450 Hướng dẫn giải Ta có uur uuur uur uuu r uur uur uuu r uur uur SA.BC SA SC SB SA.SC SA.SB � 0 SA.SC.cos � ASC SA.SB.cos ASB uur uuur � SA, BC 900 Câu 104 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos AB, DM A B C D Hướng dẫn giải Giả sử cạnh tứ diện a uuu r uuuur uuu r uuuur uuu r uuuur AB.DM AB.DM cos AB, DM uuu r uuuur Ta có a AB DM a Mặt khác uuu r uuuur uuu r uuuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuur AB.DM AB AM AD AB AM AB AD AB AM cos 300 AB AD.cos 60 a 3 3a a a a.a 2 4 uuur uuuur 3 Do có cos AB, DM Suy cos AB, DM 6 Câu 105 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB CD M điểm thuộc cạnh BC cho MC x.BC x 1 mp P song song với AB CD cắt BC , DB, AD, AC M , N , P , Q Diện tích lớn tứ giác bao nhiêu? A B 11 C 10 D Hướng dẫn giải a �MQ //NP //AB Xét tứ giác MNPQ có � �MN //PQ //CD � MNPQ hình bình hành Mặt khác, AB CD � MQ MN Do đó, MNPQ hình chữ nhật MQ CM x � MQ x AB x Vì MQ //AB nên AB CB Theo giả thiết MC x.BC � BM x BC MN BM x � MN x CD x Vì MN //CD nên CD BC Diên tích hình chữ nhật MNPQ �x x � S MNPQ MN MQ x x 36.x x �36 � � � � Ta có S MNPQ x x � x Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn M trung điểm BC Câu 106 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD bao nhiêu? A 00 B 300 C 900 D 600 Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuu r uuur Ta có AO.CD CO CA CD uuur uuur uuu r uuur CO.CD CA.CD CO.CD.cos 300 CA.CD.cos 600 a 3 a2 a2 a a.a 2 2 Suy AO CD Câu 107 Cho tứ diện ABCD có AB CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD, AD Góc IE , JF A 300 B 450 C 600 Hướng dẫn giải D 900 Tứ giác IJEF hình bình hành � IJ AB � � Mặt khác � mà AB CD nên IJ JE �JE CD � Do IJEF hình thoi Suy IE , JF 90 Câu 108 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c C Cho hai đường thẳng phân biệt a b Nếu đường thẳng c vng góc với a b a , b , c không đồng phẳng D Cho hai đường thẳng a b song song, a vuông góc với c b vng góc với c Hướng dẫn giải Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D Câu 109 Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kiA Hướng dẫn giải Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D � DAB � 600 , CD AD Gọi góc AB Câu 110 Cho tứ diện ABCD với AC AD, CAB CD Chọn khẳng định đúng? A cos B 600 C 300 D cos 4 Hướng dẫn giải uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur AB.CD AB.CD r uuur Ta có cos AB, CD uuu AB CD AB.CD Mặt khác uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur AB.CD AB AD AC AB AD AB AC AB AD.cos 600 AB AC.cos 600 1 AB AD AB AD AB AD AB.CD 2 4 1 uuu r uuur AB.CD Suy cos Do có cos AB, CD AB.CD Câu 111 Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC ' D ' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O ' Tứ giác CDD ' C ' hình gì? A Hình bình hành B Hình vng C Hình thang D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải Tứ giác CDD ' C ' hình bình hành Lại có: DC ADD ' � DC DD ' Vậy tứ giác CDD ' C ' hình chữ nhật a I, J Câu 112 Cho tứ diện ABCD có AB CD a, IJ= ( trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD là: A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn giải A J M B D I Gọi M trung điểm AC Góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường thẳng MI MJ IM MJ IJ Tính được: cosIMJ MI MJ Từ suy số đo góc hai đường thẳng AB CD là: 600 Câu 113 Cho tứ diện ABCD với AB AC , AB BD Gọi P, Q trung điểm AB CD Góc PQ AB là? A 900 B 600 C 300 D 450 Hướng dẫn giải uuu r uuur AB.PQ � AB PQ r r r r r r r r Câu 114 Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a 4; b 3; a b Gọi góc hai vectơ a, b Chọn khẳng định đúng? A cos C cos Hướng dẫn giải B 300 r r r2 r2 rr rr (a b) a b 2a.b � a.b rr a.b r r Do đó: cos a.b D 600 uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 115 Cho tứ diện ABCD Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: AB.CD AC.DB AD.BC k A k B k C k D k Hướng dẫn giải uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r AB.CD AC.DB AD.BC AC CB CD AC.DB AD.CB uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur AC CD DB CB CD AD AC.CB CB.AC Chọn đáp án C Câu 116 Trong khơng gian cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn hệ thức đúng? 2 2 2 A AB AC BC GA GB GC B AB AC BC GA2 GB GC 2 2 2 2 2 2 C AB AC BC GA GB GC D AB AC BC GA GB GC Hướng dẫn giải Cách Ta có uuu r uuu r uuur GA GB GC 0 uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur � GA2 GB GC 2GA.GB 2GA.GC 2GB.GC � GA2 GB GC GA2 GB AB GA2 GC AC GB GC BC � AB AC BC GA2 GB GC Cách 2: Ta có: � AB + AC BC � MA = � AB + AC BC � � � GA2 = � � � � � � � � � � � � � � GA = MA � � � Tương tự ta suy 4� AB + AC BC BA2 + BC AC CA2 + CB AB � 2 � � � GA + GB + GC = � + + � � � 4 � AB + BC + CA2 ) ( � 3( GA2 + GB + GC ) = AB + BC + CA2 = Cách 3: Chuẩn hóa giả sử tam giác ABC có cạnh Khi �AB + BC + CA2 = � � 3( GA2 + GB + GC ) = AB + BC + CA2 � 2 � GA + GB + GC = � Câu 117 Trong không gian cho tam giác ABC Tìm M cho giá trị biểu thức P MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ A M trọng tâm tam giác ABC B M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C M trực tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải uur uuu r uuu r r Gọi G trọng tâm tam giác ABC � G cố định GA + GB + GC = uuur uur uuur uuu r uuur uuu r P = MG + GA + MG + GB + MG + GC uuur uur uuu r uuu r = 3MG + 2MG GA + GB + GC + GA2 + GB + GC ( ) ( ( ) ( ) ) = 3MG + GA2 + GB + GC �GA2 + GB + GC Dấu xảy ۺM G 2 Vậy Pmin = GA + GB + GC với M �G trọng tâm tam giác ABC Chọn đáp án.A r r r r r r r r Câu 118 Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a 26; b 28; a b 48 Độ dài vectơ a b bằng? A 25 C Hướng dẫn giải r r2 rr r2 r2 r r a b 2a.b a b a b B r r2 r r a b a b 616 r2 r2� r r2 2 2� �a b � a b 26 28 48 616 � � r r � a b 616 D 618 � 600 , � � 1200 Trong mặt Câu 119 Cho tứ diện ABCD có DA DB DC BDA ADC 900 , BDC tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn C Tam giác ACD có diện tích lớn B Tam giác BCD có diện tích lớn D Tam giác ABC có diện tích lớn Hướng dẫn giải Đặt DA DB DC a a2 Tam giác ABD cạnh a nên diện tích S ABD a2 Tam giác ACD vuôn D nên diện tích S ACD DA.DC 2 a2 Diện tích tam giác BCD S BCD DB.DC sin1200 Tam giác ABC có AB a, AC a 2, BC a nên tam giác ABC vuông A Diện tích tam a2 AB AC 2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn Câu 120 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kiA Hướng dẫn giải Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc SGK đáp án D Câu 121 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng a, b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c giác ABC S ABC vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( a,b) B Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c D Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c Hướng dẫn giải Chọn D Theo định lý-sgk Câu 122 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ^ ( P ) Mệnh đề sau sai? A Nếu b ^ ( P ) b// a B Nếu b// ( P ) thìb ^ a C Nếu b// a b ^ ( P ) Chọn D D Nếu b ^ a b// ( P ) Hướng dẫn giải r r rr r r u r r r r r r Câu 123 Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a 4; b 3; a.b 10 Xét hai vectơ y a b x a 2b, Gọi α r u r góc hai vectơ x, y Chọn khẳng định 2 A cos B cos C cos D cos 15 15 15 15 Hướng dẫn giải rr r r r r r2 r2 rr Ta có x.y = a - 2b a - b = a + b - 3ab = ( r x = r y= r x () = )( ) () () r r r r a b = a + b ( ) () ()2 r2 r y = arr x.y cosa = r r = x y () ( r2 b = rr 4ab = r2 r2 rr a + b - 2ab = ) () () = 15 Câu 124 Cho tam giác ABC có diện tích S Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: r uuur uuu r uuur uuu S AB AC 2k AB AC 1 A k B k = C k D k = Hướng dẫn giải 1 S = AB.AC sinC = AB 2.AC sin2 C = AB 2.AC 1- cos2 C 2 uuur uuur uuur2 uuur = AB AC - AB AC Chọn C ( ( ) ) ... c đồng qui Hướng dẫn giải Theo giả thuyết m n p �0 � tồn số khác Giả sử m �0 r r r r r nr pr Từ ma nb pc � a b c m m r r � a, b, c đồng phẳng (theo định lý đồng phẳng ba véctơ)... hộp ABCD A’B’C’D’ ba véctơ AB� , C� A� , DA�đồng phẳng Hướng dẫn giải A Đúng theo định nghĩa đồng phẳng B Đúng theo định nghĩa đồng phẳng C Sai uuur uuur uuur r r �DA� AA� AD a c uuur... 2G0G uuu r uuuur B GA 4G0G uuu r uuuur C GA 3G0G Hướng dẫn giải uuu r uuuur D GA 2G0G Theo đề: GO giao điểm GA mp BCD � G0 trọng tâm tam giác BCD uuuu r uuuu r uuuur r � G0 A G0