ĐỀ CƯƠNG ôn tập HK II

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC : 2018 - 2019 A PHẦN GIẢI TÍCH I Giới hạn *Phương pháp tìm giới hạn dạng ∞ : ∞ Ta chia tử mẫu cho n với lũy thừa lớn nó.Sau áp dụng công thức giới hạn đặc biệt để tìm * Phương pháp tìm giới hạn dạng ∞−∞ Ta nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp ( A − B )( A − B ) = A − B ( A − B )( A + B ) = A2 − B ( A − B )( A + B ) = A − B *Phương pháp tìm lim x→ a f ( x) g( x) dạng TH1 : Nếu f(x) , g(x) hàm đa thức ta chia tử mẫu cho (x-a).chia không cịn dạng số vào để tính TH2:Nếu f(x) , g(x) biểu thức chứa nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp Phương pháp xét tính liên tục hàm số x = x0 :Có TH x ≠ x0  f1 ( x ) TH1 : f ( x) =  x = x0  f ( x) Tính f ( x0 ) = ? lim f ( x) = ? x → x0 f ( x) = f ( x0 ) f ( x ) liên tục  Nếu xlim → x0 f ( x ) ≠ f ( x0 ) f ( x) không liên tục  Nếu xlim → x0 x ≥ x0  f1 ( x) TH2 : f ( x) =  x < x0  f ( x) Tính f ( x ) = ? ; lim+ f ( x) = ? lim− f ( x) = ? x → x0 x → x0 f ( x) = lim− f ( x) = f ( x0 ) f ( x) liên tục  Nếu xlim → x0+ x → x0 f ( x) ≠ lim− f ( x) f ( x) không liên tục  Nếu xlim → x0+ x → x0 • Phương pháp tìm điều kiện để hàm số liên tục Các bước làm giống xét tính liên tục hàm số điểm.Sau dùng điều kiện để hàm số liên tục f ( x) ≠ f ( x0 )  f ( x ) liên tục x0 ⇔ xlim → x0 f ( x ) = lim− f ( x) = f ( x0 )  f ( x) liên tục x0 ⇔ xlim → x0+ x → x0 * Phương pháp Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a;b)  Chứng tỏ f(x) liên tục đoạn [a;b]  Chứng tỏ f(a).f(b)1 4n2 + + 2n − lim 4 n − 4n2 + 3n − + 2n − 9n2 + + 5n − x − 16 x →−2 x + x x +1 + x + − 8) lim x →0 x 4) lim 12) lim x→ x + 12 + x + − − x + 16 x + − 14 + x + x→ x2 − 17) lim 3x − 4x + x−1 x→1 13) lim 14) lim x →1 x − x5 + x (1 − x) x3 + 3x2 − 9x − x→2 x3 − x − 18) lim 2x3 − 5x2 − 2x − x→ 4x3 − 13x2 + 4x − 15) lim 19) lim Bài 3: Tính giới hạn sau: 2x −1 x − 3x + 1) lim− 2) lim x →3 x − x →2 + x−2 x →1 3) lim x →1 Bài 4: Tính giới hạn sau: − x+3 x3 + 3x − 1) lim 2) lim x → −∞ x − x →+∞ − x − x + ( x + x + − x) 5) xlim → +∞ 8) lim x → +∞ x2 + 8x + x x + − 3x + x→−∞ 20) lim x + − 5x + x − 4x − x→ x − 5x + ( x − 1) 3) lim x → −∞ (2 x − x − x + ) 6) x lim → +∞ 9) lim x5 − x −1 (x + 3)3 − 27 x→ x 16) lim 3x + − x −>3 − 2x + 4) lim x2 − x + 2x − 4) lim x→−∞ x2 − 3x + 2x 3x − ( x + x − − x − x − 1) 7) xlim → −∞   10) lim  x + x + − x + 2x − ÷ x→+∞   x2 + x Bài 5: Tính giới hạn sau: (− x + x − x + 1) ( x − x − 3) 1) xlim 2) x lim →−∞ → −∞ 3) 4) lim (−2 x − x + x − 3) lim 3x − x + x → +∞ x →−∞ 5) 6) lim  16n2 − 5n + + 7n÷ lim  9x2 − 2x − + x2 − 4x ÷ x→+∞   x→+∞   Bài 5: Xét tính liên tục hàm số sau: a)  x2 −  f ( x) =  x + −4  khi x ≠ −2 x = −2 ( 3x − x + x − 3x + ) 7) xlim →−∞ 10 x0 = x −1 , x <  b) f ( x) =  x −1 x0 = , x ≥   x  2x3 + 3x2 + x ≠ −2  x + f(x) = Bài 6: a) Cho hàm số   2a + x = −2  x + Với giá trị a hàm số liên tục x = -  x +x x ≤ b) Cho hàm số f(x) =  ax + x > Với giá trị a hàm số liên tục x = Bài 7: CMR phương trình sau có hai nghiệm: a) x − 10 x − = b) 2x3 − 6x + = II Đạo hàm (C) ′ =0 Đạo hàm hàm số sơ cấp (C lµ h»ng sè) ( x ) ′ =1 ( x )′ =n.x n Đạo hàm hàm số hợp n-1 ′  1  ÷ =− x  x (kx)’=k (k lµ h»ng sè ) (ku)’=k.u’ (k lµ h»ng sè ) (n ∈ N, n ≥ 2) (u ) (x ≠ 0) ′  1 u'  ÷ = − (u ≠ 0) u u   n ′ =n.un-1 u ' ( x )′ = ′ u' u = u ( ) (x>0) x (u > 0) ( sin x ) = cos x / ( cos x ) = − sin x ( sin u ) = u / cos u / ( cos u ) = −u / sin u = + tan x cos x / ( cot x ) = − = −(1 + cot x) sin x ( tan u ) = / ( tgx ) / / u/ cos u u/ / cot u = − ( ) sin u = /  PP viết phương trình tiếp tuyến hàm số y = f ( x) điểm M ( x0 ; y0 ) Sử dụng CT : y − y0 = f '( x0 )( x − x0 )  Nếu tiếp tuyến song song với đt : y = ax + b ta có : f '( x0 ) = a  Nếu tiếp tuyến vng góc với đt : y = ax + b ta có : f '( x0 ).a = −1 Từ tính giá trị x0 y0 Sau thay vào cơng thức y − y0 = f '( x0 )( x − x0 ) Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: 3) 1) y = x − x + 2) y = x − x + 3x 4) y = (t + 2)(t + 1) 2 y = ( x + x)(5 − x ) 8) y = (1- 2t)10 5) y = x ( x − 1)(3x + 2) 6) y = ( x + 1)( x + 2) ( x + 3) 7) y = ( x + 5) 9) y = (x3 +3x-2)20 13) y = 10) y = (x7 + x)2 2x − x−2 3x − x + 2x − 3 21) y = − x x 17 y = 25) y = 29) y = 1+ x 1− x x2 11) y = x2 − 3x + 2x x −1 14) y = 2x − 6x + 2x + 15) y = 18) y = 3x - x - x +2 19) y= x + x 2 22) − + − x x x x 26) y = x x y= 20) y = x − + x + 23) y = x − 3x + 2x + x +   24) y =  x + − x  x   27) y = x x 28) y = ( x + 1) x + x + 30) y = , ( a số) 12) y = x + x + 16) y = ( x + x + 1) x2 + a2 Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3x − ax + 2a , ( a số) 3) y = sin x cos x 5) y = sin x 9) y= sin(sinx) 6) y = sin x + cos x 10)y = cos( x3 + x -2 ) 7) y = (1 + cot x ) + sin x 13) y = − sin x π 14) y = cot (2x + ) 15) y = tan 17) y = 1+ 2tanx 18) y = + tan2 x 19) y = 11) y = sin2(cos3x) x+1 3) y = 5) y = sin2x – cos2x 7) y = x 4) y = sin x + 8) y = cos x sin x 12) y = x.cotx 16) y = sin x + cos x sin x − cos x Bài 3: Tìm đạo hàm cấp của hàm số sau: 1) y = x − x + 2) y = x − x + 6) y = x.cos2x sinx x + x sinx 20) y = sin 2x − x−2 4) y = x 2x − 6x + 2x + 8) y = x + x Bài 4: Tìm vi phân của hàm số: 1) y = x − x + 2) y = ( x + 2)( x + 1) Bài 5: a) Cho f ( x) = x + , tính f ’(1) 3) y = 2x − 6x + 2x + 4) y = sin x sin 3x b) Cho f ( x ) = ( x + 10 ) Tính f '' ( )  π  2 π ÷  18  c) f ( x ) = sin 3x Tính f '' − ÷; f ''( ) ; f '' Bài 6: Cho hàm số: (C) y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến (C ) biết : a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; x−5 d) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆: y = 16 Bài : Cho hàm số : (C) y = a) Tại điểm có tung độ y0 = 3x − Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết : x −1 ; b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -x + 2013; c) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆: y = x −5 d) Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc 450 Bài 8: Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức: a) f ( x) = x + x − x − thoả mãn: f ' (1) + f ' (−1) = −4 f (0) ; b) y = c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = Bài 9: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) y = x − x − x + 2) y = x − x + 3) y = x − x + x − x + 15 x−2 9) y = cos x + sin x + x 5) y = 6) y = x + x 7) y = 10) y = sin x − cos x + x Bài 10: Giải bất phương trình sau: 1) y’ > với y = x3 − 3x2 + x− ; 2y'2 = (y − 1)y" x+ 4) y = x − x x 8) y = sin x + sin x − x +4 11) y = 20 cos x + 12 cos x − 15 cos x 2) y’ < với y = x + x − 2x + 3 x2 + x + 3) y’ ≥ với y = 4) y’>0 với y = x − 2x 5) y’≤ với y = x − x x −1 Bài 11: Cho hàm số: y = x − (m + 1) x + 3(m + 1) x + 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có nghiệm b) Có nghiệm trái dấu c) Có nghiệm dương d) Có nghiệm âm phân biệt 2) Tìm m để y’ > với x B PHẦN HÌNH HỌC  PP chứng minh đt d ⊥ (α ) ta cm: PP xác định góc ( α ) ( β ) ta làm theo cách sau :  Cách : Tìm a, b cho d ⊥ a d ⊥ b  ⇒ d ⊥ (α )   a, b ⊂ (α )  a ∩ b  PP chứng minh a ⊥ b ta CM :  a ⊥ (α ) ⇒a⊥b  b ⊂ (α )  Để chứng minh (α ) ⊥ ( β ) ta CM  d ⊥ (α ) ⇒ (α ) ⊥ ( β )  d ⊂ ( β ) PP xác định góc đường thẳng a mp ( α ) ta làm theo bước sau:  Tìm chứng minh đt d d ⊥ (α ) Từ xác định hình chiếu vng góc a lên ( α ) a’ Kết luận : a· , ( α ) = a· , a ' ( ( ) ( ) a ⊥ ( α ) , b ⊥ ( β ) ⇒ (·α ) , ( β ) = a¶, b ( α ) ∩ ( β ) = ∆ O ∈ ∆ Từ O, ( α ) vẽ a ⊥ ∆ O ; ( β ) vẽ b ⊥ ∆ O Suy  Cách : Nếu tìm ( (·α ) , ( β ) ) = ( a¶, b ) (đã trình bày câu d) )  Cách : Trong trường hợp tổng quát :  Tìm ( α ) ∩ ( β ) = ∆ ;  Tìm ( γ ) cho ( γ ) ⊥ ∆ ;  Tìm ( γ ) ∩ ( α ) = a , ( γ ) ∩ ( β ) = b ; Kết luận : ( (·α ) , ( β ) ) = ( a¶, b ) ) ( ) Bài :Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AC =2a, SA = a SA ⊥ ( ABC ) a CMR (SAB) ⊥ (SBC) b Tính góc SC mp ( ABC ) c Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC) Bài 2:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C SB ⊥ ( ABC ) , biết AC = a , BC = a, SB = 3a a Chứng minh: AC ⊥ (SBC) b Gọi BH đường cao tam giác SBC Chứng minh: SA ⊥ BH c Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tâm O SA = SC, SB = SD a Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b Gọi I, K trung điểm AB BC Chứng minh IK ⊥ SD Bài 4.Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = a , SA vng góc với (ABC), SA = 2a.Gọi M trung điểm AB a.Tính góc (SBC) (ABC) b.Tính đường cao AK tam giác AMC c.Tính góc (SMC) (ABC) d.Tính khoảng cách từ A đến (SMC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tâm O SA ⊥ (ABCD) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a Chứng minh BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC) b Chứng minh SC ⊥ (AHK) c Chứng minh HK ⊥ (SAC) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2a, Gọi O tâm hình vng a Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) b Gọi M trung điểm AB.Chứng minh AB ⊥ (SOM) c Xác định tính góc đường thẳng SD (ABCD) d Xác định tính góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 3a Bài :Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên , Gọi M trung điểm AB O tâm đáy a Tính SO b Chứng minh CD ⊥ SM c Chứng minh (SBD) ⊥ (ABCD) d Xác định tính góc đường thẳng SD (ABCD) e Xác định tính góc mặt phẳng (SOM) (SCD) Bài 8: Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = a , SA vng góc với (ABC), SA = 2a.Gọi M trung điểm AB a)Tính góc (SBC) (ABC) b)Tính đường cao AK tam giác AMC c)Tính góc (SMC) (ABC) d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC) HẾT ... minh BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC) b Chứng minh SC ⊥ (AHK) c Chứng minh HK ⊥ (SAC) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2a, Gọi O tâm hình vuông a Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) b Gọi M trung... Kết luận : ( (·α ) , ( β ) ) = ( a¶, b ) ) ( ) Bài :Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC =2a, SA = a SA ⊥ ( ABC ) a CMR (SAB) ⊥ (SBC) b Tính góc SC mp ( ABC ) c Tính góc... hàm số liên tục x = Bài 7: CMR phương trình sau có hai nghiệm: a) x − 10 x − = b) 2x3 − 6x + = II Đạo hàm (C) ′ =0 Đạo hàm hàm số sơ cấp (C lµ h»ng sè) ( x ) ′ =1 ( x )′ =n.x n Đạo hàm hàm số