Hỏi mỗi người thợ trong một ngày làm được bao nhiêu sản phẩm?. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).[r]
(1)Đề thi lớp cuối kì năm 2020 mơn Tốn - Đề số 2 A Đề thi học kì mơn Tốn lớp - Đề số 2
Bài 1: Giải phương trình sau:
a, x 2 x b, 2 3 x x 11 3x 2 5 x
c,
3 2 5
7 7 49
x x x d, x 1 3 x 7
Bài 2: Giải bất phương trình sau:
a, 3x 2 8 b, 8x 11 6 x 9
Bài 3: Giải tốn cách lập phương trình
Hai người thợ lầm công việc Mỗi ngày người thợ thứ làm nhiều người thợ thứ hai 10 sản phẩm Sau ba ngày làm việc, hai người thợ làm 930 sản phẩm Hỏi người thợ ngày làm sản phẩm?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D điểm đối xứng với B qua H
a, ABC ~ HBA chứng minh AH2 BH CH
b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt tia AD E Chứng minh AH.CD = CE.AD
c, Chứng minh ABC ~EDC
d, Biết AH cắt CE F Tia FD cắt cạnh AC K Chứng minh KD tia phân giác HKE
Bài 5: Chứng minh số a, b, c, d ta có:
2 2
2a b c d a a b c d
(2)Bài 1: Giải phương trình sau:
a,
4 3
S
b,
2 13 ; 3 4
S
c,
2 5
S
d, S 3 Bài 2:
a, x 2 b, x 1 Bài 3:
Gọi số sản phẩm người thợ thứ làm ngày a (sản phẩm, a > 10) Khi số sản phần người thợ thứ hai làm đươc ngày a - 10 (sản phẩm) Số sản phẩm người thứ làm ba ngày là: 3.a (sản phẩm)
Số sản phẩm người thứ hai làm ba ngày là: 3.(a - 10) (sản phẩm) Theo đề bài, ta có phương trình: 3a + 3(a - 10) = 930
Giải hệ phương trình a = 160 Bài 4:
a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA theo trường hợp góc -góc
Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH để suy tỉ lệ
BH AH
AH CH
b, Chứng minh tam giác AHD đồng dạng với tam giác CED để suy tỉ lệ
AH AD
CE CD
c, Tam giác ABD có đường cao AH đồng thời đường trung tuyến (AH = HD) nên tam giác ABD cân A Suy ABD ADB
Lại có ADB CDE (đối đỉnh) nên ABD CDE
(3)Bài 5:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Cô - si) cho hai số dương
2
4
a
a2 có:
2
2 2 . .
4 2
a a
a a a a
Tương tự ta có
2 2
2 ; ;
4 4 4
a a a
b ab c ac d ad
Cộng vế với vế bất phương trình có:
2 2
2 2
2 2 2
2 2
.
4 4 4 4
.
2 .
a a a a
a b c d a a b c d
a a b c d a a b c d
a b c d a a b c d