Nghiên cứu cấu trúc bong bóng trong hạt nhân 54ca

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC BONG BÓNG TRONG HẠT NHÂN 54Ca Thuộc nhóm ngành khoa học: Vật Lý Hạt Nhân TP Hồ Chí Minh - Năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC BONG BĨNG TRONG HẠT NHÂN 54Ca Thuộc nhóm ngành khoa học: Vật Lý Hạt Nhân SV thực hiện: Lê Ngọc Uyên Nam, Nữ: Nữ Dân tộc: Kinh Lớp, khoa: K42.SP.LyA, Khoa Vật Lý Ngành học: Sư Phạm Vật Lý Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Nguyễn Thành Vinh Xác nhận cán hướng dẫn khoa học Xác nhận phản biện TP Hồ Chí Minh - Năm 2020 LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập nghiên cứu Khoa Vật Lý – Đại học Sư Phạm TPHCM, nhận nhiều giúp đỡ động viên từ thầy cô, gia đình bạn bè Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Các thành viên gia đình ln quan tâm, ủng hộ mặt tinh thần, tạo nên nguồn động lực để phấn đấu trình học tập trường đại học bền chí xun suốt q trình thực khóa luận PGS.TS Nguyễn Quang Hưng (Viện Nghiên cứu Khoa học Ứng dụng) Thầy, Cô giảng viên Khoa Vật Lý trường Đại học Sư Phạm TPHCM tận tâm dẫn nhiệt tình trình giảng dạy kiến thức nghiên cứu khoa học giúp tơi lĩnh hội kiến thức học thuật kĩ nghiên cứu môi trường NCKH chuyên nghiệp TS Phạm Nguyễn Thành Vinh Th.S Lê Tấn Phúc, đồng hướng dẫn khoa học, tận tâm cố vấn mặt nội dung kiến thức, định hướng nghiên cứu kĩ thuật tính tốn lập trình, dẫn dắt tơi từ ngày thực nghiên cứu khoa học, giúp phát triển thân tư học thuật thái độ làm việc có trách nhiệm, giờ, tận tình đọc luận văn góp ý để tơi hồn thiện khóa luận tốt nghiệp cách tốt Các thành viên nhóm AMO Group – Đại học Sư Phạm TPHCM quan tâm giúp đỡ tơi suốt q trình nghiên cứu khoa học từ năm thứ hai đến TP Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2020 Sinh viên Lê Ngọc Uyên MỤC LỤC DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT .2 DANH SÁCH HÌNH VẼ .4 DANH SÁCH BẢNG CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Cấu trúc bong bóng 1.2 Hạt nhân 54Ca 11 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP LÝ THUYẾT 14 2.1 Trường trung bình Hartree-Fock kết hợp với Skyrme 14 2.1.1 Trường trung bình Hartree-Fock 14 2.1.2 Tương tác Skyrme hiệu dụng 15 2.1.3 Một số tương tác Skyrme thông dụng 16 2.2 Hiệu ứng kết cặp hạt nhân 17 2.2.1 Lời giải xác toán kết cặp 19 2.3 Phương pháp trường trung bình Hartree-Fock kết hợp với lời giải xác tốn kết cặp 22 CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .26 3.1 Cấu trúc hạt nhân 54Ca T=0 26 3.2 Cấu trúc hạt nhân 54Ca T > 28 3.2.1 Khe lượng kết cặp 28 3.2.2 Bán kính proton neutron 54Ca 30 3.2.3 Phân bố mật độ proton neutron theo bán kính 31 3.2.4 Độ sụt giảm mật độ hạt nhân 33 KẾT LUẬN 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 DANH SÁCH HÌNH VẼ HÌNH Hàm sóng đơn hạt proton hạt nhân 34Si HÌNH Mật độ proton hai hạt nhân 34Si 36S 10 HÌNH Minh họa phân bố neutron 54Ca theo mức lượng 11 HÌNH Minh họa phân bố neutron 54Ca theo mức lượng có đảo mức 12 HÌNH Cấu hình khơng gian rút gọn tính tốn EP 23 HÌNH Cấu trúc thuật tốn quy trình giải tự hợp sử dụng phương pháp HF kết hợp với EP 24 HÌNH Mật độ proton hạt nhân 54Ca thu từ phương pháp HF, FTEP HFB nhiệt độ 27 HÌNH Mật độ neutron hạt nhân 54Ca thu từ phương pháp HF, FTEP HFB nhiệt độ 27 HÌNH Khe lượng kết cặp neutron hạt nhân 54Ca thu từ phương pháp FTEP nhiệt độ hữu hạn 29 HÌNH 10 Bán kính proton neutron hạt nhân 54Ca thu từ tính tốn FTEP nhiệt độ hữu hạn 30 HÌNH 11 Mật độ neutron hạt nhân 54Ca nhiệt độ hữu hạn thu từ phương pháp FTEP 31 HÌNH 12 Mật độ proton hạt nhân 54Ca nhiệt độ hữu hạn thu từ phương pháp FTEP 32 HÌNH 13 Độ sụt giảm mật độ neutron hạt nhân 54Ca theo nhiệt độ 34 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Hartree-Fock mean field HF Trường Trung bình Hartree-Fock Exact pairing EP Lời giải xác tốn kết cặp Bardeen-Cooper-Shrieffer theory Hartree-Fock-Bogoliubov method BCS HFB Lý thuyết Bardeen-Cooper-Shrieffer Phương pháp trường trung bình Bogoliubov Root-mean-square radii r.m.s Bán kính qn phương Independent-particle model IPM Mẫu đơn hạt độc lập DANH SÁCH BẢNG Bảng Một số lực Skyrme thông dụng 15 Bảng Năng lượng liên kết riêng bán kính hạt nhân 54Ca thu từ phương pháp HF FTEP nhiệt độ 25 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hạt nhân nguyên tử hệ nhiều hạt (many-body system) gồm proton neutron liên kết với lực tương tác mạnh Việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân giúp làm sáng tỏ nhiều vấn đề quan trọng trình hạt nhân xảy tự nhiên (trên trái đất vũ trụ), phản ứng hạt nhân nhân tạo làm tiền đề cho ứng dụng kỹ thuật hạt nhân vào công nghiệp đời sống Trong nghiên cứu cấu trúc hạt nhân, hướng nghiên cứu phân bố nucleon hạt nhân hướng quan trọng Hướng nghiên cứu giúp ta mơ hình hóa cách rõ ràng hình dạng cấu trúc hạt nhân thông qua biểu diễn mật độ nucleon Đại lượng mật độ nucleon (gồm mật độ proton neutron) tính tốn thơng qua hàm sóng đơn hạt hạt nhân Thông thường, mật độ nucleon cực đại tâm hạt nhân (r=0) giảm dần bán kính tăng Tuy nhiên số hạt nhân đặc biệt, mật độ nucleon bị sụt giảm tâm Cụ thể là, mật độ hạt nhân cực đại khơng xuất r=0 mà vị trí bên tâm (trong khoảng 1-4 fm) Cấu trúc mật độ nucleon đặc biệt gọi cấu trúc bong bóng (bubble structure) Cấu trúc đề cập đến lần H A Wilson vào năm 1946 ông sử dụng dao động cổ điển lớp vỏ cầu hạt nhân để mô tả trạng thái kích thích thấp (low-lying excited state) hạt nhân cầu [1] Cho đến năm 1970-1973, nhóm nghiên cứu Wong [2,3], Campi Sprung [4] thực tính tốn vi mơ cho cấu trúc “bong bóng” hạt nhân Từ đến nay, có nhiều nghiên cứu cấu trúc [5-12], điển cấu trúc bong bóng hạt nhân tiêu biểu 34Si 22O [7,9,11] Hiện nay, lý thuyết hạt nhân đại lý giải hình thành cấu trúc bong bóng khơng chiếm đóng quỹ đạo s nucleon [11,12] Lý hàm sóng s hàm sóng có đỉnh cực đại vị trí tâm hạt nhân đóng góp vào vị trí r=0 phân bố mật độ hạt nhân Do việc khơng chiếm đóng mức s làm cho đóng góp hàm sóng vào mật độ bị bỏ qua Điều làm giảm mật độ hạt nhân tâm gây cấu trúc bong bóng Các nghiên cứu cấu trúc bong bóng trước năm 2017 nghiên cứu lý thuyết túy Vào năm 2017, lần người đo giá trị bé số chiếm đóng tồn phần (occupancy) mức 2s1/2 hạt nhân 34Si [13] Đây chứng thực nghiệm cho thấy cấu trúc bong bóng tiên đốn lý thuyết có tồn phân bố mật độ proton hạt nhân Từ đến nay, hương nghiên cứu cấu trúc bong bóng dần sơi động trở lại cộng đồng nghiên cứu hạt nhân lý thuyết [10-12] Tại Việt Nam, hướng nghiên cứu hình thành phát triển nhóm Vật Lý Hạt Nhân trường Đại Học Duy Tân (cơ sở TP HCM) mà đứng đầu PGS TS Nguyễn Quang Hưng cộng Gần đây, nhóm vừa cơng bố kết nghiên cứu cấu trúc “bong bóng” hạt nhân 22O 34Si sử dụng trường trung bình HartreeFock (HF) có tính đến hiệu ứng kết cặp hạt nhân nhiệt độ nhiệt độ hữu hạn [11] Nghiên cứu lần khảo sát thay đổi cấu trúc bong bóng theo nhiệt độ đánh giá tồn cấu trúc nhiệt độ hữu hạn Đây tiền đề để phát triển nghiên cứu cấu trúc bong bóng nhiệt độ hữu hạn [12,14-16] Mặt khác, nghiên cứu hạt nhân giàu neutron xa đường bền 48Si [17-19] 54Ca [20,21] hướng nghiên cứu có ảnh hưởng lớn, nhằm khám phá số magic 14 34 [19,20] Dựa kế thừa hướng nghiên cứu cấu trúc bong bóng hạt nhân nhiệt độ hữu hạn [11] tầm quan trọng nghiên cứu cấu trúc hạt nhân giàu neutron xa đường bền, khn khổ khóa luận, tơi nghiên cứu cấu trúc mật độ nucleon hạt nhân magic kép giàu neutron xa đường bền 54Ca Đây hạt nhân đặc biệt, có lớp vỏ proton Z=20 lớp vỏ magic truyền thống số neutron N=34 cho số magic hạt nhân xa đường bền chưa có nhiều liệu thực nghiệm tính tốn lý thuyết hạt nhân [20] Hơn nữa, với 34 neutron, hạt nhân 54Ca trống phân lớp neutron 3s1/2 Đây sở tồn cấu trúc bong bóng mật độ neutron 54Ca Cấu trúc bong bóng hạt nhân nghiên cứu thông qua cách tính tốn mật độ nucleon hạt nhân Các tính tốn thực dựa việc giải phương trình HF trường trung bình hạt nhân, chi tiết cụ thể trình bày phần bên Trong khn khổ khóa luận, cấu trúc bong bóng hạt nhân 54Ca se khảo sát nhiệt độ nhiệt độ hữu hạn có xét đến tương tác cặp nucleon thơng qua phương pháp trường trung bình Hartree-Fock kết hợp lời giải xác tốn kết cặp hạt nhân (Exact pairing, viết tắt EP) Mục tiêu luận văn Nghiên cứu cấu trúc bong bóng tồn mật độ neutron hạt nhân 54Ca nhiệt độ nhiệt độ hữu hạn thông qua tính tốn hồn tồn vi mơ Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng phương pháp trường trung bình Hartree-Fock với lực Skyrme hiệu dụng có tính đến hiệu ứng kết cặp thơng qua tốn EP nhiệt độ nhiệt độ hữu hạn Ngôn ngữ lập trình FORTRAN 77 sử dụng để thực tính tốn luận văn Nội dung nghiên cứu Nội dung nghiên cứu mơ tả mật độ nucleon hạt nhân 54Ca, thông qua cấu trúc bong bóng phát khảo sát nhiệt độ nhiệt độ hữu hạn Các tương tác nucleon-nucleon hạt nhân mơ tả thơng qua trường trung bình nơi chúng tương tác với trường trung bình mà khơng tương tác lẫn Dựa sở đó, hiệu ứng kết cặp đưa vào trường trung bình thơng qua số chiếm đóng đơn hạt biểu diễn hệ thống kê tắc (Canonical ensemble) nhằm mơ tả tính chất hạt nhân nhiệt độ nhiệt độ Các đại lượng mô tả tính chất hạt nhân lượng liên kết, bán kính hạt nhân, mật độ hạt nhân số chiếm đóng đơn hạt khảo sát Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận văn hạt nhân 54Ca Đây hạt nhân magic kép giàu neutron xa đường bền đồng thời hạt nhân bong bóng Nội dung luận văn Chương 1: Tổng quan Chương trình bày tổng quan cấu trúc bong bóng hạt nhân 54Ca Chương 2: Phương pháp lý thuyết Chương trình bày phương pháp lý thuyết sử dụng luận văn gồm: CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Các tính tốn chương thực dựa chương trình tính tốn FTEP cơng trình [11] Lực Skyrme hiệu dụng MSk3 cường độ kết cặp GN=0.45 áp dụng cho hạt nhân 54Ca lượng liên kết riêng gần với thực nghiệm Phổ đơn hạt 54Ca gồm 29 mức đơn hạt; đó, khơng gian rút gọn chứa mức 2p3/2 2p1/2 mức Fermi bốn mức mức Fermi 1f5/2, 1g9/2, 3s1/2, 2d5/2 3.1 Cấu trúc hạt nhân 54Ca T=0 Như đề cập phần mục tiêu luận văn, đại lượng mô tả trạng thái hạt nhân 54Ca trích xuất từ tính tốn với mơ hình FTEP nhiệt độ so sánh với kết thu từ phương pháp HF Kết thể qua bảng 2, hình hình Bảng Năng lượng liên kết riêng bán kính hạt nhân 54Ca thu từ phương pháp HF FTEP nhiệt độ HF FTEP Thực nghiệm BE/A 8.36 MeV 8.24 MeV 8.240 ± 0.009 MeV [33] r.m.s 3,71 fm 3.74 fm - Việc hiệu chỉnh tham số GN mơ hình FTEP cho lượng liên kết riêng hạt nhân 54Ca phù hợp tốt với thực nghiệm Dựa sở đó, chúng tơi khảo sát phân bố mật độ nucleon 54Ca theo bán kính hạt nhân Hình trình bày phân bố mật độ proton neutron theo bán kính hạt nhân thu từ phương pháp HF FTEP nhiệt độ Các kết so sánh với mật độ nucleon thu từ tính toán HFB sở liệu RIPL3 [58] Các kết trình bày hình cho thấy kết tính tốn thu từ phương pháp FTEP tương đồng so sánh với tính tốn HFB (là tính tốn ký thuyết đáng tin cậy lưu trữ sở liệu RIPL3 [58]) Đối với lõi proton, phân bố mật độ thu từ ba phương pháp HF, FTEP HFB khơng có khác biệt q lớn Điều 20 proton 54Ca hình thành nên lõi magic chặt chẽ không bị ảnh hưởng tương quan kết cặp Do đó, tính tốn có kết cặp (FTEP HFB) khơng có kết cặp (HF) khơng khác biệt q nhiều Trái lại, 26 lớp vỏ gồm 34 neutron (giàu neutron) chịu ảnh hưởng mạnh mẽ hiệu ứng kết cặp gây khác biệt rõ rệt HF hai phương pháp FTEP HFB Hình Mật độ proton hạt nhân 54Ca thu từ phương pháp HF, FTEP HFB nhiệt độ Hình Mật độ neutron hạt nhân 54Ca thu từ phương pháp HF, FTEP HFB nhiệt độ 27 Đặc biệt, phân bố mật độ neutron trình bày hình cho thấy cấu trúc mật độ bị lõm tâm hạt nhân (r=0 fm) Cấu trúc gọi cấu trúc bong bóng cho tồn hạt nhân có nucleon khơng chiếm mức s1/2 [6,7,11,13] Như vậy, kết phù hợp với dự đốn lý thuyết 54Ca có 34 neutron trống mức 3s1/2 Tuy nhiên, kết tính tốn cho thấy cấu trúc bong bóng neutron cạn (xem hình 8) Điều giải thích lõi giàu neutron 54Ca chịu ảnh hưởng mạnh mẽ hiệu ứng kết cặp Cụ thể là, neutron mức Fermi, chịu ảnh hưởng hiệu ứng kết cặp, có xác suất di chuyển lên mức Fermi làm cho số chiếm đóng mức 3s1/2 khác dẫn đến việc tăng mật độ neutron tâm hạt nhân làm cạn cấu trúc bong bóng Ngồi ra, mức 3s1/2 nằm cách xa mức fermi hai mức, nên đóng góp mật độ vào tâm 3s1/2 tác động mạnh việc 3s1/2 nằm gần mức fermi Như vậy, cấu trúc bong bóng có tồn phân bố mật độ neutron hạt nhân 54Ca nhiệt độ 0, cạn ảnh hưởng hiệu ứng kết cặp Kết làm rõ khẳng định lại tiên đoán ban đầu tồn cấu trúc bong bóng hạt nhân 54Ca nhiêt độ nghiên cứu gần [17,59] Hơn nữa, tính tốn với FTEP cho thấy hiệu ứng kết cặp ảnh hưởng mạnh mẽ lên lớp vỏ neutron gồm 34 hạt làm cho cấu trúc bong bóng cạn so với kết nghiên cứu trước Điều chứng tỏ nhân magic tồn hiệu ứng kết cặp khơng hồn tồn chặt chẽ nhân magic truyền thống 3.2 Cấu trúc hạt nhân 54Ca T > Dựa nên tảng tính tốn cấu trúc hạt nhân nhiệt độ trình bày phần trên, chúng tơi tiếp tục đưa nhiệt độ vào hệ hạt nhân thông qua hệ thống kê tắc khảo sát ảnh hưởng hiệu ứng kết cặp nhiệt độ lên cấu trúc bong bóng hạt nhân 54Ca 3.2.1 Khe lượng kết cặp Khi hệ hạt nhân có nhiệt độ (T>0), nucleon nhiệt tuân theo quy luật thống kê nhiệt động học Ngay hiệu ứng kết cặp tác động lên cặp nucleon thay đổi nhiệt độ đó, cấu trúc hạt nhân nhiệt độ hữu hạn thay đổi so với trạng thái Để khảo sát thay đổi hiệu ứng kết cặp theo nhiệt độ, đại lương khe lượng kết cặp tính tốn mơ hình FTEP theo phương trình (2.26) 28 Hình trình bày thay đổi khe lượng kết cặp neutron (ΔN) hạt nhân 54Ca theo nhiệt độ Dựa vào hình, ta thấy hiệu ứng kết cặp giảm vùng nhiệt độ thấp (T cấu trúc bong bóng tồn phân bố mật độ nucleon Giá trị F lớn độ sụt giảm mật độ tâm lớn cấu trúc bong bóng rõ rệt Ngược lại, F nhỏ cấu trúc bong bóng cạn Hình 13 trình bày phụ thuộc độ sụt giảm F hạt nhân 54Ca theo nhiệt độ Như đề cập phần trên, tác dụng hiệu ứng nhiệt hiệu ứng kết cặp ảnh hưởng đến phân bố mật độ nucleon hạt nhân hay cụ thể cấu trúc bong bóng Ban đầu, nhiệt độ T=0 MeV, hiệu ứng kết cặp làm cho cấu trúc bong bóng 33 tâm hạt nhân bị cạn Giá trị độ sụt giảm F nhiệt độ 5.23% Khi nhiệt độ nhỏ MeV, hiệu ứng nhiệt không đủ mạnh để chiếm ưu nên gần hệ số sụt giảm F khe lượng kết cặp thay đổi (xem hình hình 13) Khi T>1 MeV nhiệt độ làm cho mật độ vị trí có mật độ cực đại giảm dần đồng thời mật độ tâm hạt nhân tăng lên, làm cấu trúc bong bóng bị san phẳng (giá trị F giảm 0) Đối với proton, cấu trúc bong bóng khơng tồn nên ta không xét đến độ sụt giảm FP proton đại lượng từ trạng thái trạng thái kích thích hạt nhân Đối với lớp vỏ neutron, cấu trúc bong bóng bị cạn nhiệt độ hiệu ứng kết cặp sau tiếp tục bị cạn dần biến nhiệt độ xấp xỉ 3.7 MeV ảnh hưởng hiệu ứng nhiệt Lúc số chiếm đóng mức 3s1/2 có giá trị 0.12 Chính tăng lên hàm sóng mức 3s1/2 tăng số chiếm đóng đơn hạt mức làm cho mật độ tâm tăng lên cấu trúc bong bóng bị biến Hình 13 Độ sụt giảm mật độ neutron hạt nhân 54Ca theo nhiệt độ Như vậy, cấu trúc bong bóng tồn mật độ neutron hạt nhân 54Ca bị cạn hiệu ứng kết cặp giảm dần biến hiệu ứng nhiệt tính tốn FTEP Các kết tiên đốn mơ hình mong đợi làm sở lý thuyết tham khảo cho kết thực nghiệm sau cấu trúc bong bóng hạt nhân magic kép 54Ca nhiệt độ hữu hạn 34 KẾT LUẬN Luận văn sử dụng phương pháp trường trung bình Hartree-Fock kết hợp lời giải xác tốn kết cặp (FTEP) để khảo sát cấu trúc bong bóng hạt nhân 54Ca nhiệt độ nhiệt độ hữu hạn Luận văn đạt kết mới, cụ thể là: Các kết tính tốn với mơ hình FTEP cho thấy hạt nhân 54Ca tồn cấu trúc bong bóng phân bố mật độ neutron nhiệt độ Tuy nhiên, cấu trúc cạn tính tốn HF ảnh hưởng hiệu ứng kết cặp Điều cho thấy, hiệu ứng kết cặp tồn hạt nhân có lõi magic, giàu neutron xa đường bền với số magic Khi nhiệt độ tăng lên, cấu trúc bong bóng neutron bị cạn dần biến T≈3.7 MeV • Ưu điểm phương pháp FTEP: - Có tính đến hiệu ứng kết cặp hiệu ứng nhiệt - Phương pháp EP bảo toàn số hạt hệ - Hiệu ứng kết cặp không bị triệt tiêu nhiệt độ Tc - Chương trình tính tốn nhanh gọn thực máy tính cá nhân • Khuyết điểm phương pháp FTEP: - Chỉ tính cho hạt nhân cầu - Không gian rút gọn EP bị giới hạn bới kích thước ma trận kết cặp mức tính tốn lấy quanh vùng mức Fermi • Hướng phát triển luận văn Chúng tiếp tục khảo sát hạt nhân bong bóng vùng khối lượng nặng nhiệt độ hữu hạn Đồng thời, lập kế hoạch thực tính tốn để tiên đốn tính chất magic hạt nhân xa đường bền thông qua mật độ Thông qua đó, chúng tơi hy vọng tìm thấy số mối liên hệ hạt nhân bong bóng hạt nhân có tính magic vùng xa đường bền 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Wilson H A (1946), A Spherical Shell Nuclear Model, Physical Review, 69, pp 538 [2] Wong C Y (1972), Bubble nuclei, Physics Letters B, 41, pp 451-454 [3] Wong C Y (1973), Toroidal and spherical bubble nuclei, Annals of Physics, 77, pp 279-353 [4] Campi, X., & Sprung, D W L (1973), Possible bubble nuclei-36Ar and 200Hg, Physics Letters B, 46, pp 291-295 [5] Bohigas, O., Campi, X., Krivine, H., & Treiner, J (1976), Extensions of the ThomasFermi approximation for finite nuclei, Physics Letters B, 64, pp 381-385 [6] Khan, E., Grasso, M., Margueron, J., & Van Giai, N (2008), Detecting bubbles in exotic nuclei, Nuclear Physics A, 800(1-4), 37-46 [7] Grasso, M., Gaudefroy, L., Khan, E., Nikšić, T., Piekarewicz, J., Sorlin, O., & Vretenar, D (2009), Nuclear “bubble” structure in Si 34 Physical Review C, 79(3), 034318 [8] Yao, J M., Baroni, S., Bender, M., & Heenen, P H (2012), Beyond-mean-field study of the possible “bubble” structure of 34 Si, Physical Review C, 86(1), 014310 [9] Saxena, G., Kumawat, M., Kaushik, M., Singh, U K., Jain, S K., Singh, S S., & Aggarwal, M (2017), Implications of occupancy of s 1/2 state in sd-shell within RMF+ BCS approach International Journal of Modern Physics E, 26(11), 1750072 [10] Schuetrumpf, B., Nazarewicz, W., & Reinhard, P G (2017), Central depression in nucleonic densities: Trend analysis in the nuclear density functional theory approach, Physical Review C, 96(2), 024306 [11] Phuc, L T., Hung, N Q., and Dang, N D (2018), Bubble nuclei within the selfconsistent Hartree-Fock mean field plus pairing approach, Phys Rev C, 97, 024331 [12] Saxena, G., Kumawat, M., Kaushik, M., Jain, S K., & Aggarwal, M (2019), Bubble structure in magic nuclei, Physics Letters B, 788, 1-6 [13] Mutschler, A., Lemasson, A., Sorlin, O., Bazin, D., Borcea, C., Borcea, R., & Khan, E (2017), A proton density bubble in the doubly magic 34 Si nucleus, Nature Physics, 13(2), 152-156 [14] Saxena, G., & Aggarwal, M (2018), Effect of Temperature on Bubble Nuclei, In DAE Symp Nucl Phys (Vol 63, pp 282-283) 36 [15] Saxena, G., Kumawat, M., Agrawal, B K., & Aggarwal, M (2019), Anti-bubble effect of temperature & deformation: A systematic study for nuclei across all mass regions between A= 20–300, Physics Letters B, 789, 323-328 [16] Saxena, G., Kumawat, M., Agrawal, B K., & Aggarwal, M (2019), Effect of quadrupole deformation & temperature on bubble structure in N= 14 nuclei, Hyperfine Interactions, 240(1), 74 [17] Li, J J., Long, W H., Margueron, J., & Van Giai, N (2019), 48Si: An atypical nucleus?, Physics Letters B, 788, 192-197 [18] Fan, X H., Yong, G C., & Zuo, W (2019), Probing nuclear bubble configurations by proton-induced reactions, Physical Review C, 99(4), 041601 [19] Co, G., Anguiano, M., & Lallena, A M (2019), Shell closure at N= 34 and the 48Si nucleus, arXiv preprint arXiv:1909.09431 [20] Steppenbeck, D., et al (2013), Evidence for a new nuclear ‘magic number’from the level structure of 54Ca, Nature, 502(7470) , 207-210 [21] Li, J J., Margueron, J., Long, W H., & Van Giai, N (2016), Magicity of neutron-rich nuclei within relativistic self-consistent approaches, Physics Letters B, 753, 97-102 [22] Dietrich, K., & Pomorski, K (1997), On the shell structure of nuclear bubbles, Nuclear Physics A, 627(2), 175-221 [23] Bender, M., Rutz, K., Reinhard, P G., Maruhn, J A., & Greiner, W (1999), Shell structure of superheavy nuclei in self-consistent mean-field models, Physical Review C, 60(3), 034304 [24] Dechargé, J., Berger, J F., Girod, M., & Dietrich, K (2003), Bubbles and semibubbles as a new kind of superheavy nuclei, Nuclear Physics A, 716, 55-86 [25] Pei, J C., Xu, F R., & Stevenson, P D (2005), Density distributions of superheavy nuclei, Physical Review C, 71(3), 034302 [26] Hagen, G., Hjorth-Jensen, M., Jansen, G R., Machleidt, R., & Papenbrock, T (2012), Evolution of shell structure in neutron-rich calcium isotopes Physical review letters, 109(3), 032502 [27] Colò, G., Cao, L., Van Giai, N., & Capelli, L (2013), Self-consistent RPA calculations with Skyrme-type interactions: The skyrme_rpa program Computer Physics Communications, 184(1), 142-161 37 [28] Forsling, W., Herrlander, C J., & Ryde, H (1967), Proceedings of the international symposium on why and how should we investigate nuclides far off the stability line, Lysekil, Sweden, Aaugust 21-27 (No CONF-660817) [29] International Conference on the Properties of Nuclei far from the Region of Beta Stability, CERN, Leysin, Switzerland, August 31-September 4, 1970, CERN Report No 70 30, November 23, 1970 [30] Ozawa, A., Kobayashi, T., Suzuki, T., Yoshida, K., & Tanihata, I (2000), New magic number, N= 16, near the neutron drip line, Physical review letters, 84(24), 5493 [31] Chen, S et al (2019), Quasifree Neutron Knockout from Ca 54 Corroborates Arising N= 34 Neutron Magic Number, Physical review letters, 123(14), 142501 [32] Taniuchi, R et al (2019), 78 Ni revealed as a doubly magic stronghold against nuclear deformation, Nature, 569(7754), 53-58 [33] http://atom.kaeri.re.kr/ [34] Hartree, D R (1928), The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field, Math Proc Camb Philos Soc, 24(1): 111 [35] Fock, V A (1930), Näherungsmethode zur Lösung des quantenmechanischen Mehrkörperproblems, Z Phys (in German), 61 (1): 126 [36] Slater, J C (1928), The self consistent field and the structure of atoms Physical Review, 32(3), 339 [37] Ring P and Schuck P (1980), The nuclear many-body problem, Springer Verlag, Berlin Heidelberg [38] Langanke K., Maruhn J A., and Koonin S E (1990), Computationla nuclear physics 1, Spring, Berlin [39] Skyrme, T H R (1958), The effective nuclear potential Nuclear Physics, 9(4), 615634 [40] Bell, J S (1956), Skyrme THR Philos Mag 1956 1055 Bell JS, Skyrme THR Philos Mag, 1, 1055 [41] Vautherin, D., & Brink, D T (1972), Hartree-Fock calculations with Skyrme's interaction I Spherical nuclei, Physical Review C, 5(3), 626 38 [42] Chabanat, E., Bonche, P., Haensel, P., Meyer, J., & Schaeffer, R (1998), A Skyrme parametrization from subnuclear to neutron star densities Part II Nuclei far from stabilities, Nuclear Physics A, 635(1-2), 231-256 [43] Bartel, J., Quentin, P., Brack, M., Guet, C., & Håkansson, H B (1982), Towards a better parametrisation of Skyrme-like effective forces: A critical study of the SkM force, Nuclear Physics A, (A 386), 79-100 [44] Beiner, M., Flocard, H., Van Giai, N., & Quentin, P (1975), Nuclear ground-state properties and self-consistent calculations with the Skyrme interaction:(I) Spherical description, Nuclear Physics A, 238(1), 29-69 [45] Tondeur, F., Goriely, S., Pearson, J M., & Onsi, M (2000), Towards a Hartree-Fock mass formula, Physical Review C, 62(2), 024308 [46] Goriely, S., Samyn, M., & Pearson, J M (2007), Further explorations of SkyrmeHartree-Fock-Bogoliubov mass formulas VII Simultaneous fits to masses and fission barriers, Physical Review C, 75(6), 064312 [47] Dutra, M., Lourenỗo, O., Martins, J S., Delfino, A., Stone, J R., & Stevenson, P D (2012), Skyrme interaction and nuclear matter constraints, Physical Review C, 85(3), 035201 [48] Bohr, A and Mottelson, B (1974), Nuclear Structure Vol 2, Benjamin New York [49] Moretto, L G (1972), Pairing fluctuations in excited nuclei and the absence of a second order phase transition, Physics Letters B, 40(1), 1-4 [50] Goodman, A L (1981) Finite-temperature HFB theory Nuclear Physics A, 352(1), 30-44 [51] Dang, N D., & Hung, N Q (2008), Pairing within the self-consistent quasiparticle random-phase approximation at finite temperature, Physical Review C, 77(6), 064315 [52] Lipkin H (1960), "Collective motion in many-particle systems: Part The violation of conservation laws", Annals of Physics, 9, pp 272-291 [53] Nogami Y (1964), "Improved Superconductivity Approximation for the Pairing Interaction in Nuclei", Physical Review, 314(2B), pp B313-B321 [54] Richardson R W (1963), "A restricted class of exact eigenstates of the pairing-force Hamiltonian", Physical Letters, 3, pp 277-279 39 [55] Richardson R W and Sherman N (1964), "Exact eigenstates of the pairing-force Hamiltonian", Nuclear Physics, 52, pp 221-238 [56] Volya A., Brown B A., and Zelevinsky V (2001), "Exact solution of the nuclear pairing problem", Physics Letter B, 509, pp 37-42 [57] Hung, N Q., & Dang, N D (2009), Exact and approximate ensemble treatments of thermal pairing in a multilevel model, Physical Review C, 79(5), 054328 [58] Woods, R D., & Saxon, D S (1954), Diffuse surface optical model for nucleonnuclei scattering, Physical Review, 95(2), 577 [58] https://www-nds.iaea.org/RIPL-3/ [59] Liu, J., Niu, Y F., & Long, W H (2020), New magicity N= 32 and 34 due to strong couplings between Dirac inversion partners, Physics Letters B, 135524 40 ... tốn lý thuyết hạt nhân [20] Hơn nữa, với 34 neutron, hạt nhân 54Ca trống phân lớp neutron 3s1/2 Đây sở tồn cấu trúc bong bóng mật độ neutron 54Ca Cấu trúc bong bóng hạt nhân nghiên cứu thơng qua... ứng hạt nhân nhân tạo làm tiền đề cho ứng dụng kỹ thuật hạt nhân vào công nghiệp đời sống Trong nghiên cứu cấu trúc hạt nhân, hướng nghiên cứu phân bố nucleon hạt nhân hướng quan trọng Hướng nghiên. .. nghiên cứu cấu trúc hai hạt nhân Hình Mật độ proton hai hạt nhân 34Si 36S [7] Các nghiên cứu cấu trúc bong bóng hạt nhân bắt đầu vào năm 1946 H A Wilson ông mô tả trạng thái kích thích thấp hạt