Để đánh giá một cách cụ thể và rõ ràng độ sụt giảm mật độ của một cấu trúc bong bóng trong hạt nhân người ta sử dụng đại lượng yếu tố sụt giảm mật độ F (deleption factor) để ước lượng. Yếu tố sụt giảm mật độ F được định nghĩa như sau:
max max cent F − = , (30) trong đó:
F: được gọi là hệ số sụt giảm mật độ tại tâm hạt nhân.
ρmax: mật độ nucleon cực đại.
ρcent: mật độ nucleon tại tâm hạt nhân
Khi giá trị F > 0 thì cấu trúc bong bóng sẽ tồn tại trong phân bố mật độ của nucleon. Giá trị F càng lớn thì độ sụt giảm mật độ tại tâm lớn và cấu trúc bong bóng càng rõ rệt. Ngược lại, F càng nhỏ thì cấu trúc bong bóng càng cạn. Hình 13 trình bày sự phụ thuộc của độ sụt giảm F trong hạt nhân 54Ca theo nhiệt độ.
Như đã đề cập ở các phần trên, tác dụng của hiệu ứng nhiệt và hiệu ứng kết cặp ảnh hưởng đến sự phân bố mật độ nucleon trong hạt nhân hay cụ thể là cấu trúc bong bóng trong nó. Ban đầu, tại nhiệt độ T=0 MeV, hiệu ứng kết cặp làm cho cấu trúc bong bóng tại
34
tâm hạt nhân bị cạn đi. Giá trị của độ sụt giảm F tại nhiệt độ bằng 0 là 5.23%. Khi nhiệt độ nhỏ hơn 1 MeV, hiệu ứng nhiệt không đủ mạnh để chiếm ưu thế nên gần như hệ số sụt giảm F và khe năng lượng kết cặp thay đổi rất ít (xem hình 9 và hình 13). Khi T>1 MeV thì nhiệt độ làm cho mật độ ở vị trí có mật độ cực đại giảm dần đồng thời mật độ tại tâm hạt nhân tăng lên, do đó làm cấu trúc bong bóng bị san phẳng (giá trị F giảm về 0). Đối với proton, cấu trúc bong bóng không tồn tại nên ta không xét đến độ sụt giảm FP của proton vì đại lượng này sẽ bằng 0 ngay từ trạng thái cơ bản cho đến trạng thái kích thích của hạt nhân. Đối với lớp vỏ neutron, cấu trúc bong bóng bị cạn đi tại nhiệt độ bằng 0 do hiệu ứng kết cặp sau đó tiếp tục bị cạn dần rồi biến mất tại nhiệt độ bằng xấp xỉ 3.7 MeV do ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt. Lúc này số chiếm đóng mức 3s1/2 có giá trị bằng 0.12. Chính sự tăng lên của hàm sóng mức 3s1/2 do sự tăng của số chiếm đóng đơn hạt mức này làm cho mật độ tại tâm tăng lên và cấu trúc bong bóng bị biến mất.
Hình 13. Độ sụt giảm mật độ neutron trong hạt nhân 54Ca theo nhiệt độ.
Như vậy, cấu trúc bong bóng tồn tại trong mật độ neutron của hạt nhân 54Ca bị cạn đi do hiệu ứng kết cặp và giảm dần rồi biến mất do hiệu ứng nhiệt trong các tính toán FTEP. Các kết quả tiên đoán trong mô hình của chúng tôi được mong đợi là sẽ làm một cơ sở lý thuyết tham khảo cho các kết quả thực nghiệm sau này về cấu trúc bong bóng trong hạt nhân magic kép 54Ca tại nhiệt độ hữu hạn
35
KẾT LUẬN
Luận văn sử dụng phương pháp trường trung bình Hartree-Fock kết hợp lời giải chính xác bài toán kết cặp (FTEP) để khảo sát cấu trúc bong bóng của hạt nhân 54Ca tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn. Luận văn đạt được những kết quả mới, cụ thể là:
Các kết quả tính toán với mô hình FTEP cho thấy rằng hạt nhân 54Ca tồn tại cấu trúc bong bóng trong phân bố mật độ neutron tại nhiệt độ bằng 0. Tuy nhiên, cấu trúc này cạn hơn các tính toán HF do ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp. Điều này cho thấy, hiệu ứng kết cặp vẫn tồn tại trong những hạt nhân có lõi magic, giàu neutron và xa đường bền với các số magic mới.
Khi nhiệt độ tăng lên, các cấu trúc bong bóng của neutron bị cạn dần và biến mất tại T≈3.7 MeV.
• Ưu điểm của phương pháp FTEP:
-Có tính đến hiệu ứng kết cặp và hiệu ứng nhiệt. -Phương pháp EP bảo toàn số hạt của hệ.
-Hiệu ứng kết cặp không bị triệt tiêu tại nhiệt độ Tc
-Chương trình tính toán nhanh gọn và có thể thực hiện trên máy tính cá nhân.
• Khuyết điểm của phương pháp FTEP:
-Chỉ tính được cho các hạt nhân cầu
- Không gian rút gọn của EP bị giới hạn bới kích thước ma trận kết cặp do đó các mức tính toán chỉ lấy quanh vùng mức Fermi.
• Hướng phát triển của luận văn
Chúng tôi sẽ tiếp tục khảo sát các hạt nhân bong bóng ở vùng khối lượng nặng tại nhiệt độ hữu hạn. Đồng thời, chúng tôi cũng lập kế hoạch thực hiện các tính toán để tiên đoán tính chất magic của các hạt nhân xa đường bền thông qua mật độ. Thông qua đó, chúng tôi hy vọng tìm thấy một số mối liên hệ giữa các hạt nhân bong bóng và các hạt nhân có tính magic trong vùng xa đường bền.
36
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Wilson H. A. (1946), A Spherical Shell Nuclear Model, Physical Review, 69, pp. 538. [2] Wong C. Y. (1972), Bubble nuclei, Physics Letters B, 41, pp. 451-454.
[3] Wong C. Y. (1973), Toroidal and spherical bubble nuclei, Annals of Physics, 77, pp. 279-353.
[4] Campi, X., & Sprung, D. W. L. (1973), Possible bubble nuclei-36Ar and 200Hg, Physics Letters B, 46, pp 291-295.
[5] Bohigas, O., Campi, X., Krivine, H., & Treiner, J. (1976), Extensions of the Thomas- Fermi approximation for finite nuclei, Physics Letters B, 64, pp 381-385.
[6] Khan, E., Grasso, M., Margueron, J., & Van Giai, N. (2008), Detecting bubbles in exotic nuclei, Nuclear Physics A, 800(1-4), 37-46.
[7] Grasso, M., Gaudefroy, L., Khan, E., Nikšić, T., Piekarewicz, J., Sorlin, O., ... & Vretenar, D. (2009), Nuclear “bubble” structure in Si 34. Physical Review C, 79(3), 034318.
[8] Yao, J. M., Baroni, S., Bender, M., & Heenen, P. H. (2012), Beyond-mean-field study of the possible “bubble” structure of 34 Si, Physical Review C, 86(1), 014310.
[9] Saxena, G., Kumawat, M., Kaushik, M., Singh, U. K., Jain, S. K., Singh, S. S., & Aggarwal, M. (2017), Implications of occupancy of 2 s 1/2 state in sd-shell within RMF+ BCS approach. International Journal of Modern Physics E, 26(11), 1750072. [10] Schuetrumpf, B., Nazarewicz, W., & Reinhard, P. G. (2017), Central depression in
nucleonic densities: Trend analysis in the nuclear density functional theory approach, Physical Review C, 96(2), 024306.
[11] Phuc, L. T., Hung, N. Q., and Dang, N. D. (2018), Bubble nuclei within the self- consistent Hartree-Fock mean field plus pairing approach, Phys. Rev. C, 97, 024331. [12] Saxena, G., Kumawat, M., Kaushik, M., Jain, S. K., & Aggarwal, M. (2019), Bubble
structure in magic nuclei, Physics Letters B, 788, 1-6.
[13] Mutschler, A., Lemasson, A., Sorlin, O., Bazin, D., Borcea, C., Borcea, R., ... & Khan, E. (2017), A proton density bubble in the doubly magic 34 Si nucleus, Nature Physics, 13(2), 152-156.
[14] Saxena, G., & Aggarwal, M. (2018), Effect of Temperature on Bubble Nuclei, In DAE Symp. Nucl. Phys. (Vol. 63, pp. 282-283).
37
[15] Saxena, G., Kumawat, M., Agrawal, B. K., & Aggarwal, M. (2019), Anti-bubble effect of temperature & deformation: A systematic study for nuclei across all mass regions between A= 20–300, Physics Letters B, 789, 323-328.
[16] Saxena, G., Kumawat, M., Agrawal, B. K., & Aggarwal, M. (2019), Effect of quadrupole deformation & temperature on bubble structure in N= 14 nuclei, Hyperfine Interactions, 240(1), 74.
[17] Li, J. J., Long, W. H., Margueron, J., & Van Giai, N. (2019), 48Si: An atypical nucleus?, Physics Letters B, 788, 192-197.
[18] Fan, X. H., Yong, G. C., & Zuo, W. (2019), Probing nuclear bubble configurations by proton-induced reactions, Physical Review C, 99(4), 041601.
[19] Co, G., Anguiano, M., & Lallena, A. M. (2019), Shell closure at N= 34 and the 48Si nucleus, arXiv preprint arXiv:1909.09431.
[20] Steppenbeck, D., et al (2013), Evidence for a new nuclear ‘magic number’from the level structure of 54Ca, Nature, 502(7470) , 207-210.
[21] Li, J. J., Margueron, J., Long, W. H., & Van Giai, N. (2016), Magicity of neutron-rich nuclei within relativistic self-consistent approaches, Physics Letters B, 753, 97-102. [22] Dietrich, K., & Pomorski, K. (1997), On the shell structure of nuclear
bubbles, Nuclear Physics A, 627(2), 175-221.
[23] Bender, M., Rutz, K., Reinhard, P. G., Maruhn, J. A., & Greiner, W. (1999), Shell structure of superheavy nuclei in self-consistent mean-field models, Physical Review C, 60(3), 034304.
[24] Dechargé, J., Berger, J. F., Girod, M., & Dietrich, K. (2003), Bubbles and semi- bubbles as a new kind of superheavy nuclei, Nuclear Physics A, 716, 55-86.
[25] Pei, J. C., Xu, F. R., & Stevenson, P. D. (2005), Density distributions of superheavy nuclei, Physical Review C, 71(3), 034302.
[26] Hagen, G., Hjorth-Jensen, M., Jansen, G. R., Machleidt, R., & Papenbrock, T. (2012), Evolution of shell structure in neutron-rich calcium isotopes. Physical review letters, 109(3), 032502.
[27] Colò, G., Cao, L., Van Giai, N., & Capelli, L. (2013), Self-consistent RPA calculations with Skyrme-type interactions: The skyrme_rpa program. Computer Physics Communications, 184(1), 142-161.
38
[28] Forsling, W., Herrlander, C. J., & Ryde, H. (1967), Proceedings of the international symposium on why and how should we investigate nuclides far off the stability line,
Lysekil, Sweden, Aaugust 21-27 (No. CONF-660817).
[29] International Conference on the Properties of Nuclei far from the Region of Beta Stability, CERN, Leysin, Switzerland, August 31-September 4, 1970, CERN Report No. 70--30, November 23, 1970
[30] Ozawa, A., Kobayashi, T., Suzuki, T., Yoshida, K., & Tanihata, I. (2000), New magic number, N= 16, near the neutron drip line, Physical review letters, 84(24), 5493. [31] Chen, S. et al (2019), Quasifree Neutron Knockout from Ca 54 Corroborates Arising
N= 34 Neutron Magic Number, Physical review letters, 123(14), 142501.
[32] Taniuchi, R et al (2019), 78 Ni revealed as a doubly magic stronghold against nuclear deformation, Nature, 569(7754), 53-58.
[33] http://atom.kaeri.re.kr/
[34] Hartree, D. R. (1928),The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field, Math. Proc. Camb. Philos. Soc, 24(1): 111
[35] Fock, V. A. (1930), Näherungsmethode zur Lösung des quantenmechanischen Mehrkörperproblems, Z. Phys. (in German), 61 (1): 126
[36] Slater, J. C. (1928), The self consistent field and the structure of atoms. Physical Review, 32(3), 339.
[37] Ring P. and Schuck P. (1980), The nuclear many-body problem, Springer Verlag, Berlin Heidelberg.
[38] Langanke K., Maruhn J. A., and Koonin S. E. (1990), Computationla nuclear physics 1, Spring, Berlin.
[39] Skyrme, T. H. R. (1958), The effective nuclear potential. Nuclear Physics, 9(4), 615- 634.
[40] Bell, J. S. (1956), Skyrme THR Philos. Mag. 1956 1 1055 Bell JS, Skyrme THR. Philos. Mag, 1, 1055.
[41] Vautherin, D., & Brink, D. T. (1972), Hartree-Fock calculations with Skyrme's interaction. I. Spherical nuclei, Physical Review C, 5(3), 626.
39
[42] Chabanat, E., Bonche, P., Haensel, P., Meyer, J., & Schaeffer, R. (1998), A Skyrme parametrization from subnuclear to neutron star densities Part II. Nuclei far from stabilities, Nuclear Physics A, 635(1-2), 231-256.
[43] Bartel, J., Quentin, P., Brack, M., Guet, C., & Håkansson, H. B. (1982), Towards a better parametrisation of Skyrme-like effective forces: A critical study of the SkM force, Nuclear Physics A, (A 386), 79-100.
[44] Beiner, M., Flocard, H., Van Giai, N., & Quentin, P. (1975), Nuclear ground-state properties and self-consistent calculations with the Skyrme interaction:(I). Spherical description, Nuclear Physics A, 238(1), 29-69.
[45] Tondeur, F., Goriely, S., Pearson, J. M., & Onsi, M. (2000), Towards a Hartree-Fock mass formula, Physical Review C, 62(2), 024308.
[46] Goriely, S., Samyn, M., & Pearson, J. M. (2007), Further explorations of Skyrme- Hartree-Fock-Bogoliubov mass formulas. VII. Simultaneous fits to masses and fission barriers, Physical Review C, 75(6), 064312.
[47] Dutra, M., Lourenço, O., Martins, J. S., Delfino, A., Stone, J. R., & Stevenson, P. D. (2012), Skyrme interaction and nuclear matter constraints, Physical Review C, 85(3), 035201.
[48] Bohr, A and Mottelson, B. (1974), Nuclear Structure Vol. 2, Benjamin New York. [49] Moretto, L. G. (1972), Pairing fluctuations in excited nuclei and the absence of a second order phase transition, Physics Letters B, 40(1), 1-4.
[50] Goodman, A. L. (1981). Finite-temperature HFB theory. Nuclear Physics A, 352(1), 30-44.
[51] Dang, N. D., & Hung, N. Q. (2008), Pairing within the self-consistent quasiparticle random-phase approximation at finite temperature, Physical Review C, 77(6), 064315. [52] Lipkin H. (1960), "Collective motion in many-particle systems: Part 1.
The violation of conservation laws", Annals of Physics, 9, pp. 272-291.
[53] Nogami Y. (1964), "Improved Superconductivity Approximation for the Pairing Interaction in Nuclei", Physical Review, 314(2B), pp. B313-B321.
[54] Richardson R. W. (1963), "A restricted class of exact eigenstates of the pairing-force Hamiltonian", Physical Letters, 3, pp. 277-279.
40
[55] Richardson R. W. and Sherman N. (1964), "Exact eigenstates of the pairing-force Hamiltonian", Nuclear Physics, 52, pp. 221-238
[56] Volya A., Brown B. A., and Zelevinsky V. (2001), "Exact solution of the nuclear pairing problem", Physics Letter B, 509, pp. 37-42.
[57] Hung, N. Q., & Dang, N. D. (2009), Exact and approximate ensemble treatments of thermal pairing in a multilevel model, Physical Review C, 79(5), 054328.
[58] Woods, R. D., & Saxon, D. S. (1954), Diffuse surface optical model for nucleon- nuclei scattering, Physical Review, 95(2), 577.
[58] https://www-nds.iaea.org/RIPL-3/
[59] Liu, J., Niu, Y. F., & Long, W. H. (2020), New magicity N= 32 and 34 due to strong couplings between Dirac inversion partners, Physics Letters B, 135524.