Đề cương ôn tập môn toán học kỳ 2 lớp 12 trường THPT Chu Văn An -Hà Nội năm 2013

Các phương pháp tính tích phân: dùng nguyên hàm cơ bản, đổi biến số, tích phân từng phần - ứng dụng tích phân tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đồ thị cho trước, thể tích [r]

(1)

http://baigiangtoanhoc.com Đề cương ôn tập mơn tốn lớp 12 học kỳ

Trường THPT Chu Văn An

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 12- NĂM HỌC 2012-2013 A LÝ THUYẾT

I GIẢI TÍCH

1 Nắm vững trình tự khảo sát hàm số

2 Bất phương trình mũ logarit

2 Nắm khái niệm nguyên hàm - tính chất nguyên hàm Thuộc công thức nguyên hàm

bản Biết cách tìm nguyên hàm số hàm số hữu tỷ

3 Nắm khái niệm hình thang cong, diện tích hình thang cong - Thuộc định nghĩa tích phân -

Các phương pháp tính tích phân: dùng nguyên hàm bản, đổi biến số, tích phân phần - ứng dụng tích phân tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị cho trước, thể tích vật thể trịn xoay tạo hình phẳng H quay quanh Ox, Oy

4 Dạng đại số lượng giác số phức Khái niệm modun, acgumen số phức Biểu diễn

số phức mặt phẳng phức Các phép toán với số phức, bậc 2, số phức Cơng thức Moivre úng dụng tìm lũy thừa bậc n bậc n số phức

II HÌNH HỌC

1 Nắm khái niệm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ, biểu thức tọa độ phép toán biết

với vec tơ, khoảng cách điểm Nắm khái niệm biểu thức tọa độ tích có hướng véc tơ; ứng dụng tích có hướng; giải số tốn khơng gian ứng dụng vec tơ 2 Viết phương trình mặt phẳng dựa vào kiện cho trước Đặc biệt: mp qua điểm

không thẳng hàng, điểm đường thẳng khơng chứa nó, hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song

3 Viết phương trình đường thẳng dựa vào kiện cho trước Đặc biệt trường hợp có liên

quan đến quan hệ song song, vng góc với đường thẳng mặt phẳng

4 Nắm công thức để vận dụng góc, khoảng cách đthẳng, đường thẳng mặt phẳng,

2 mặt phẳng

5 Viết phương trình mặt cầu dựa vào kiện cho trước Vị trí tương đối cầu với

đthẳng mặt phẳng

Các tập cần xem: Chủ đề 3, 4, 6, đề tham khảo tài liệu “Hướng dẫn ôn tập thi

tốt nghiệp THPT năm 2011 - 2012” B MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO

ĐỀ SỐ

(2)

http://baigiangtoanhoc.com Đề cương ơn tập mơn tốn lớp 12 học kỳ

Câu Giải bất phương trình log [ log (4x 2 x6)] 1

Câu Tìm A, B để với x  x  ta có:

2 x x

1 x

2

 

 = x

A 

+ x

B 

Từ tìm họ nguyên hàm f(x) =

2 x x

1 x

2

 



Câu Chứng minh rằng: 0 0

0

1 cos cos cos 87 sin 367 ln sin 440

dx x

 



Câu Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 2); B(2; 3; 1); C(2; 2; -1); S(9; 0; 0)

a/ Viết phương trình mặt phẳng qua A, B, C CMR: O nằm mặt phẳng

b/ CMR: OABC hình chữ nhật Tính diện tích tứ giác OABC thể tích chóp

S.OABC

Câu Tính tích phân 

 

2

2 )dx

x

3 x

1 (

Câu Tính thể tích vật thể trịn xoay quay quanh Oy hình phẳng giới hạn

đường: y = lnx,

y = trục tọa độ

Câu Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 2 (z)2 =

Câu Bằng phương pháp toạn độ, giải tốn sau: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD

hình vng cạnh a, SA=a 3 vng góc với đáy a, Tính khỏang cách từ A đến mp (SBC) b, Tính khỏang cách từ tâm O hình vng ABCD đến mp (SBC) c, Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mp (SAC)

ĐỀ SỐ

Câu Cho hai hàm số: f(x) = x

1 x

 

g(x) = x2 - 5x -

a/ Khảo sát vẽ hệ trục tọa độ hai đồ thị hai hàm số Tìm tọa độ giao điểm

hai đồ thị

b/ Tính diện tích hình phẳng (H) tạo hai đồ thị vừa vẽ

Câu Giải bất phương trình log2x <

3 ) x (

2 

Câu Tìm họ nguyên hàm y =

2

x 1 x 

+ cos2x

Câu Chứng minh rằng:   

2

dx 4 x

x 4 x

= 3log35log32

(3)

http://baigiangtoanhoc.com Đề cương ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ

a, CMR: (P)  (Q)

b, Viết phương trình (R) biết (R) qua O chứa giao tuyến (P) (Q)

c, Viết phương trình đường thẳng qua A(1, 2, -3) song song với (P) (Q)

Câu Tính tích phân  

 

6

3 dx x sin

x sin 1

Câu Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x24x3 y = x + Câu Giải phương trình sau tập hợp C: (z2 + 3z + 6)2 + 2z(z2 + 3z + 6) - 3z2 = Câu Đưa số phức sau dạng lượng giác cos sin

1 cos sin

i z

i

 

 



 

ĐỀ SỐ

Câu Cho y = x

1 x2



(C)

a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị, Ox, x = 1, x =

c/ Tìm thể tích khối trịn xoay hình phẳng nói quay quanh Ox tạo

Câu Giải bất phương trình x x

      



Câu Tìm họ nguyên hàm y = sin2xcos6x

Câu Chứng minh rằng:  

1

8 27 log

3

8 2 x 3

dx

Câu Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 1); B(-1; 0; 2); C(3; 1; 0)

a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với BC

b/ Xác định giao điểm I (P) BC

c/ Tính khoảng cách từ A đến BC diện tích ABC

Câu Tính tích phân  

0

dx 1 x x

Câu Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: x = 1; y = 0; y = xex

Câu Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z i

z i

 

số thực

Câu Giải phương trình sau tập hợp C:

64

z  

ĐỀ SỐ

Câu Cho hàm số y = 2x2 - x4 (C)

(4)

b/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C) Ox

c/ Tìm thể tích khối trịn xoay hình phẳng nói quay quanh Ox tạo

Câu Giải bất phương trình logx(125x).log225x < Câu Tìm họ nguyên hàm y = sin4x

os

c x



Câu Chứng minh rằng: ln2

0 x

dx 2 =



0

x cos

dx 3

Câu Trong không gian tọa độ Oxyz cho (P): 6x + 3y + 2z - = 0; d:

  

   

 

 

t z

t 3 11 y

t 19 x

a, CMR: d  (P) Tìm tọa độ giao điểm I d (P)

b, Gọi A, B, C giao (P) với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Tìm tọa độ A, B, C

chứng minh d qua trọng tâm ABC

Câu Tính tích phân  e

1

xdx ln x

Câu Tìm thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau

quay quanh Ox: y = 2x - x2, y =

Câu Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: 1< z phần thực z không âm Câu Đưa số phức sau dạng lượng giác z=-cos + isin

ĐỀ SỐ

Câu Cho hàm số: f(x) = x

2 x

 

 có đồ thị (H)

a/ Khảo sát viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm A(2; 0)

b/ Tính diện tích hình phẳng tạo (H), d: y = x - x =

c/ Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng nói tạo quay quanh trục Ox

Câu Giải bất phương trình (9 - 4 5)3x - < (9 + 5)2x26x3 Câu Với x  R đặt f(x) = 



x

0

t

dt CMR: f(x) hàm số lẻ Tính f(

3)

Câu Chứng minh rằng:  e

1 xdx ln = 

1

0 x

(5)

Câu Trong không gian tọa độ cho d giao tuyến (P): 2x + y + = (Q): x - y + z -

= d' giao tuyến (P’): 3x + y - z + = (Q’): 2x - y + = a, CMR: d d' cắt Tìm tọa độ giao điểm I chúng

b, Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa d, d'

c, Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn mặt phẳng (R) mặt phẳng tọa độ

Câu Tính tích phân  

0

31 xdx x

Câu Tìm thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn (C): x2+ (y - 2)2 = quay quanh Ox

Câu Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z= z34i Câu Giải phương trình sau tập hợp C: 3iz2 – 2z - + i =

ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) a, Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b, Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x4 – 4x2 – 2m + =

Câu Giải bất phương trình logx(5x2 - 8x + 3) >

Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) : y =

2

1 

x

x , đường tiệm cận xiên đường

thẳng x = x= (>2) Tính  để diện tích S = 16 (đvdt)

Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = sinx + sin2x đoạn 0;3



     

Câu Trong không gian tọa độ cho d giao tuyến (P): x + 2z - = (Q): y - =

d':     

  

 

t z

t y

t x

a/ CMR: d d' không cắt vng góc với b/ Viết phương trình đường thẳng vng góc chung d, d'

Câu Tính tích phân

0

16

4



 

 

 x

I dx

x x

Câu Tính giá trị biểu thức Q = ( + 5i )4 + ( - 5i )4 Câu Giải phương trình sau tập hợp C:

2

4

5

 

 

        

z i z i

z i z i

Câu Trong không gian tọa độ Oxyz cho M(-3; 1; 2) (P): 2x + 3y + z - 13 =

a, Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mp(P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng d mặt phẳng (P)

b, Xét vị trí tương đối mp(P) mặt cầu tâm M bán kính R R thay đổi c, Viết phương trình mặt cầu tâm M bán kính R = CMR mặt cầu ln cắt mp(P) Tìm tâm bán kính đường trịn giao tuyến

ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số   33 21

x

y x có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b, Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt

33 2 0 x

(6)

Câu Giải bất phương trình 2 x x

 Câu Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số 12

sin 

y

x , biết đồ thị hàm số F(x) qua

điểm M(

6



; 1)

Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số 2

y x x

  

 với x >2

Câu Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h=1 Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d :

1 2

 

  

x y z

mặt phẳng (P) :

2xy  z

a, Chứng minh d cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A

b, Viết phương trình đường thẳng  qua A , nằm (P) vng góc với d Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : yln ,x x1,xe

e trục hoành

Câu Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) đường thẳng

d: 11

3

x y z

 



a, Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD b, Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S)

c, Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M, N

Câu Tính diện tích hình phẳng giới han (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến (P) M(2;5) trục Oy

ĐỀ SỐ

Câu Cho hàm số

1  

 x

x

y có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(1;8)

Câu Giải bất phương trình

2 logsin 2

4

3 1

x x

 

 Câu Tính tích phân : I =

1

2

(3x cos )

x  x dx



Câu Giải phương trình

16

z  z tập số phức

Câu Bằng phương pháp tọa độ, giải tốn: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc

45 Tính thể tích khối lăng trụ

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d :

2 3    

       

x t

y t

z t

mặt phẳng (P):

2  x y z 

a Chứng minh d nằm mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), song song với d cách d khoảng 14

Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y =

2

x  x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh

Câu Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(0;1;1)

(7)

a, Chứng minh ABC tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D bốn đỉnh hình chữ nhật

b, Gọi M điểm thoả MB 

= 2MC 

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P) Câu Cho số phức z  1 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z 5

ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số

2

 

x x

y có đồ thị (C)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b, Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình

2

  

x x m

Câu Giải bất phương trình 32 log 3x 81x

Câu Tính tích phân : I =

1

0

( sin )

 x

x e x dx

Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =

2x 3x 12x2 [ 1; 2] Câu Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng

1 :

1

x y z

    ,

2 :

1

x t

y t

z

       

  

mặt phẳng (P) : y2z0

a, Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng 2

b, Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng 1,2 nằm mặt

phẳng (P)

Câu Tìm m để đồ thị hàm số

2

( ) :

1   

 m

x x m C y

x với m0 cắt trục hoành hai điểm

phân biệt A,B cho tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ):xy2z 1 mặt cầu (S) : 2

2       

x y z x y z

a, Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b, Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu Giải bất phương trình

ln (1 sin )

2

log ( )





  

e x x

Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) :

2 



y

x , hai đường thẳng x = , x

= trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna ĐỀ SỐ 10

Câu Cho hàm số

3  

x x

y có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(14

9 ; 1)

Câu Cho hàm số  2

 x x

y e Giải phương trình yy2y 

Câu Tính tìch phân :

2

sin (2 sin ) 

 

 x

I dx

x

Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2 sin cos 4sin

   

y x x x

Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

(8)

a, Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD tứ diện tọa độ D số dương b, Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

c, Gọi DH đường cao tứ diện I trung điểm đoạn DH Tìm tọa độ I CMR: tứ diện IABC tứ diện vuông I

Câu Giải phương trình

8

z   tập số phức Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 

 x x

e y

e e đoạn [ ln ; ln ]

Câu Tìm nghiệm phương trình