Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại M và N.. Chứng minh các điểm M, N, O, D, A cùng thuộc một đường tròn.[r]
(1)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc
- -
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2010 MƠN THI: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 – 06 – 2010 Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
2
:
3
x x x
P
x
2
x x x x
⎛ ⎞ ⎛ −
=⎜⎜ + ⎟ ⎜⎟ ⎜ −
−
+ −
⎝ ⎠ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
1) Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa rút gọn P 2) Tìm giá trị x để
3
P= − Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4x + = y4 2) Giải hệ phương trình sau:
2
3
3
3( )
x xy y
x y x
⎧ + + =
⎪ ⎨
+ − =
⎪⎩ Câu 3: (2 điểm)
Cho phương trình ẩn x: (m – 10)x2 + 2(m – 10)x + = (m tham số) 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2) Chứng minh ta có: 3 2
1 2
x + x +x x +x x < − Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Vẽ đường cao AD đường phân giác AO tam giác ABC (D, O thuộc BC) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC M N
1 Chứng minh điểm M, N, O, D, A thuộc đường tròn Chứng minh: BDMn =CDNn
3 Đường thẳng qua O vng góc với BC cắt MN I Đường thẳng AI cắt đường thẳng BC K Chứng minh K trung điểm cạnh BC Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = Chứng minh rằng:
3 3
2 2 3
a b c
a b c