Sách chuyên đề phần hình học giải tích phẳng Oxy dành cho luyện thi đại học 2013-2014

Tìm các giá trị thực của m sao cho trên đường thẳng y = m tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới ( C ) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0.. Tí[r]

http://www.myschool.vn Th.s: Đỗ Viết Tuân

Chuyên đề hình học phẳng

I Đường thẳng

Bài 1: (ĐH, A, 02) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, phương trình

cạnh BC 3xy 0, đỉnh A, B thuộc Ox bán kính đường trịn nội tiếp r 2 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC

Bài 2: Cho điểm M (2; 5) đường thẳng : x + 2y – =

a) Tìm toạ độ điểm H  cho đoạn MH nhỏ => H (0; 1) b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua  => M’ (– 2; – 3) c) Viết phương trình đường thẳng ' đối xứng với  qua M => – x + 2y – 22 =

Bài 3:

a) Cho đường thẳng d : 2x + 3y + = điểm M (1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M tạo với d góc 45o

=> x – 5y + = 5x + y – =

b) Lập phương trình cạnh hình vng ABCD biết đỉnh A (– 4; 5) đường chéo BD : 7x – y + =

=> 3x – 4y + = 0, 3x – 4y + 32 = 0, 4x + 3y – 24 = 0; 4x + 3y + =

Bài 4: Cho tam giác ABC có A(0; – 2), phương trình đường cao BH : x – 2y + = 0, trung tuyến

CK : 2x – y + = Tìm toạ độ hai đỉnh B C

=> )

3 ;

11 (

B   , C(– 1; 0); AC : 2x + y + = 0, K(t, 2t + 2), B(2t; 4t + 6), BC : x – 2y + =

Bài 5: Cho tam giác ABC có A(3; – 2); B(2; – 3); trọng tâm G nằm (∆) : 3x – y – =

S(ABC) =

Tìm toạ độ C => C1(– 2; – 10), C2(1; – 1)

Bài 6: (ĐH, B, 03) Cho tam giác ABC có AB = AC, Â = 90o Biết M(1; – 1) trung điểm cạnh

BC G(

; 0) trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C

Bài 7: (ĐH, B, 02) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(

2

; 0), AB = 2AD AB : x – 2y + =

Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm

Bài 8: (ĐH Khối A-2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD với tâm

I(6; 2) Điểm M(1; 5) thuộc cạnh AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 9:(ĐH Khối B-2009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A có toạ độ

A(-1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C biết diện tích tam giác ABC 18

Bài 10:(ĐH Khối D-2009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm M(2;

http://www.myschool.vn Th.s: Đỗ Viết Tuân II Đường tròn

Bài 11: (DH-D 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình: (x -1)2 + y2 =

1 Gọi I tâm ( C) Xác định toạ độ M thuộc ( C ) cho IMO300

Bài 12: (DH-B 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình: (x -2)2 + y2 = 4/5 hai đường thẳng (d1) x – y = (d2 ) x – 7y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn ( C1), biết đường trịn (C1) tiếp xúc với đường thẳng (d1), (d2) tâm K thuộc đường tròn (C)

Bài 13: (DH-A 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 + 4y + 4x + = đường thẳng d có phương trình: x + my - 2m + = 0, với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn ( C ) Tìm m để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn

Bài 14: (DH-A 2008) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình (x – 4)2 + y2 = điểm E(4; 1) Tìm toạ độ điểm M trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C ) A, B tiếp điểm đường thẳng AB qua E

Bài 15: Viết phương trình đường tròn (C) trường hợp sau:

a) Đối xứng với đường tròn (C’): x2 + y2 – 2x – 4y + = qua (d): x – y – =

b) Qua A(–1,1), B(1,–3) có tâm nằm đường thẳng (d): 2x – y + =

c) Qua A(5,0), B(1,4) tiếp xúc (d): 3x – y + =

Bài 16: Cho (C): x2 + y2 = A(1; 2) Hãy lập phương trình đường thẳng chứa dây cung (C) qua A cho độ dài dây cung ngắn

Bài 17: (DH-D 2008) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 = Tìm giá trị thực m cho đường thẳng y = m tồn hai điểm mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến tới ( C ) cho góc hai tiếp tuyến 600

III Elip

Bài 18: Cho đường cong  C : 4x2 9y2 36

a) Chứng tỏ  C elip Tính độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai, bán kính qua

tiêu; Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh; Viết phương trình đường chuẩn, phương trình cạnh hình

chữ nhật sở  C

b) Viết phương trình đường thẳng d qua M 1;1 cắt  C hai điểm A B thỏa , MAMB

Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip dạng tắc ,  E có khoảng cách

đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm  E 15

a) Viết phương trình  E

http://www.myschool.vn Th.s: Đỗ Viết Tuân

c) Tìm tọa độ điểm N cho NF1NF2 2, F F tiêu điểm trái tiêu 1,

điểm phải  E

Bài 20: (ĐHCĐ, A, 2008) Viết phương trình tắc elip  E biết  E có tâm sai

5

e  hình chữ nhật  E có chu vi 20.

Bài 21: Tìm điểm A B ,  E cho AB qua M1; 2 MAMB trường

hợp

a)  

2

:

16

x y

E   b)  

2

:

25 16

x y E  

Bài 22:Cho elip  

2

:

9

x y

E   Tìm điểm M E thỏa mãn:

a) MF1MF2 b) MF12MF2

Bài 23: Cho  

2

2

: x y 1,

E

a b  với ab0

a) Chứng minh với M E ta có bOM a MF MF1 2OM2 a2b2

b) Gọi A giao điểm d y: kx với  E Tính OA theo a b k , ,

c) Cho A B, E cho OAOB Chứng minh 12

OA +

1

OB khơng đổi

Bài 24: Tìm điểm M elíp (E):

2

1

16 9

x y

  cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

x = y lớn

Bài 25: Trong mặt phẳng toạ độ đề Oxy, cho Elip (E) có phương trình

2

1

16 9

x y

  Xét

điểm M di động Ox, N di động Oy cho MN tiếp xúc với Elip Xác định toạ độ M, N để độ dài MN nhỏ Tìm giá trị nhỏ

Bài 26:Trong mặt phẳng toạ độ đề Oxy, cho Elip (E) có phương trình

2

1

4 1

x y

  đường

thẳng d: x + y -3 = Tìm toạ độ điểm M thuộc (E) cho khoảng cách từ M đến d ngắn

Bài 27: Trong mặt phẳng toạ độ đề Oxy, cho Elip (E) có phương trình

2

1

4 1

x y

  đường