TÀI LIỆU ôn THI máy TÍNH cầm TAY

Chuyên đề XỬ LÝ SỐ TRÀN MÀN HÌNH I Các tốn điển hình Bài 1 Tính xác giá trị sau: A  3333344444  55555 Định hƣớng: Nếu nhập trực tiếp máy Ta đƣợc kếtquả tràn hình Kết gần , chƣa xác Do ta phải tính kết hợp MTĐT giấy( sử dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng) Giải Cách Ta có : A  3333344444  55555   33333.105  44444 .55555  33333.55555.105  44444.55555 Ta tính B  33333.55555.105  1851814815.105  185181481500000 , C  44444.55555  2469086420 B 8 0 C A 8 5 Vậy A  185183950586420 Cách Tính trực tiếp: 3333344444.55555  1.851839506.1014 Để tìm số ẩn phía sau ta bấm Mp1,85183950 1014 đƣợc 586420 Thử lại 44444.55555 , để tìm ba chữ số cuối Bài Tính xác B  1234567892 Giải Ta có B  1234567892  12345.104  6789  2 0  123452.108  2.12345.6789.10  6789 Tính kết hợp giấy ta đƣợc: B  15241578750190521 Bài1 Tính kết tích sau: M = 2222255555 22222666666 Giải Đặt: A = 22222, B = 55555, C = 66666 Ta có: M   A.105  B  A.105  C   A2 1010  AC.105  AB.105  BC Tính máy: A2  493817284; AC  1481451852; AB  1234543210; BC  3703629630 Tính giấy: A2.1010 8 AB.105 5 AC.10 8 0 0 0 0 0 0 0 0 TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY BC M 4 4 Kết quả: M = 493844444320829630 Bài1 Tính E  820 Hƣớng dẫn 20 10 10 Ta có E     1073741824.1073741824 Tính kết hợp giấy : E  1152921504606846976 Bài Tính xác giá trị biểu thức sau : P  2 9 6              11  13 17   19 23   Tính: 9,87 6,54 : 3,21 Qj(STO) A      Tính:          B 11  13 17   19 23   A Tính , đƣợc kết gần : 1,771903528.1013 B Xử lý tràn ta đƣợc P  17719035279466  1012   Bài Tính xác : A      Giải Dùng MTĐT, tính số kết  102   102   34     1156 ,   0 9,87 2.6,543 : 3, 214 Giải 3  103   103   334     111556    104   104   3334     1115556   Nhận xét : 10k  số nguyên có  k  1 chữ số tận  10k     số nguyên gồm k chữ số 1,  k  1 chữ số tận   Vậy : A  111111111111555555555556 Bài Tính xác giá trị sau: Q  10234563 Hƣớng dẫn -2- TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Ta có : Q  10234563  1023.103  456   10233.109  3.10232.106.456  3.1023.10 3.456  456 Tính kết hợp giấy Q  1072031456922402816 II Bài tập thực hành theo chủ đề 1.10 Tính kết A  2.2.2.2 ( có 60 chữ số 2) 1.11.Tính B  9999999993 1.12.Tính xác giá trị sau: P  13032006.13032007; Q  3333355555.3333377777 ( Đề thi HSG giải tốn máy tính điện tử cấp khu vực : 2007-2008) 1.13 Tính tổng sau: S  1.1! 2.2! 3.3!  15.15! 16.16! ( Đề thi HSG giải toán máy tính điện tử huyện Phú Tân – AG,2011-2012) 1.14 Tính tổng chữ số số sau: 9999999982 ( Đề thi HSG giải tốn máy tính điện tử tỉnh Cà Mau,2008-2009) 1.15 Tính tổng chữ số số sau: 437 ( Đề thi HSG giải toán máy tính điện tử TP HCM ,2010-2011) 1.16 Tính tích số sau: B  26031931.26032010; C  2632655555 2632699999 ( Đề thi HSG giải tốn máy tính điện tử cấp khu vực : 2009-2010) 1.17 Tính E  20013  20023  20043  20053  20063  20073  20083  20093 1.18 Tính N  23! 12!.17! 1.19 Tính xác tích sau: F  12345673 Chuyên đề TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC I Cơ sở lý thuyết Yêu cầu nắm vững : - Biết sử dụng chức năng: - Cách nhập biểu thức vào hình - Chức CALC, tính giá trị biểu thức - Giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình -3- TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY - Biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn sang phân số Ví dụ: Biểu diễn số sau sang phân số a) 0, 123 b) 3,15  321 Giải a) Đặt a  0, 123 Ta có 1000a  123, 123  123  0, 123  123  a 123 41  999 333 b) Đặt a  3.15 321 Ta có 100000a  315321,  321 (1) Suy 999a  123  a  100a  315,  321 (2) Lấy (1) trừ (2) ta có 999000a  315006  a  315006 52501  999000 16650 II Các dạng tốn điển hình Dạng Tính gía trị biểu thức theo điều kiện biến Bài 2.1 Tính giá trị biểu thức( làm trịn kết chữ số thập phân)  2014x  215y  2016 y3  x 1    biết  y 1  x x 1 x2 1  y   2011x  2016y  2008 A Hƣớng dẫn - Dùng máy tính giải hệ phƣơng trình:  2014x  215y  2016  x  33,63457  X      y  34,54718  Y  2011x  2016y  2008 1 Y3  X   Y 1  X X 1 X2   Y Ấn r = ta đƣợc kết quả: A  97, - Ghi biểu thức vào hình: - Bài 2 Tính giá trị biểu thức B  x  2y  3x  4y  5x  6y  7x  x  2016y  2031  y  205x  1023 biết  Hƣớng dẫn - Tính tƣơng tự - Kết quả: B  2,73843 Bài Tính giá trị gần biểu thức (lấy kết hiển thị hình) x  x  x12  x16  x 20  x 24  x 28  C x  2015 x  x  x11  x15  x19  x 23  x 27  x 31 Hƣớng dẫn -4- TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Ta có: x  x  x12  x16  x 20  x 24  x 28  x  x  x12  x16  x 20  x 24  x 28   x  x  x11  x15  x19  x 23  x 27  x 31 x  x  x  x12  x16  x 20  x 24  x 28  1 x3 Ấn r, nhập 2015 =, ta đƣợc kết C  1,22229166.1010  a10  b 20  c30 , a  190; b  205; c  2160 abc Bài Tính giá trị biểu thức D  Hƣớng dẫn - A10  B20  C30 Ghi biểu thức vào hình: ABC - Ấn r nhập 190 = 205= 2610 = =, ta đƣợc kết cần tìm : D   Bài 2.5 Tính giá trị biểu thức P  1    x   x  :  với x    x 1 x x  x  x 1  x  143,08 ( Đề thi HSG giải tốn máy tính điện tử tồn quốc : 2007-2008) Hƣớng dẫn - Cách Tính trực tiếp + Gán 143,08  X  + Ghi biểu thức : 1    X   X  :  ấn =, ta đƣợc kết X    X 1 X X  X  X 1  P  14,23528779 - Cách Rút gọn sau thay x  143,08 thực phép tính  3x  2y x  16y  x  16y   Bài Tính giá trị biểu thức B     x  4y 9x  6xy  4y  x  4y   x  1,234; y  3,456 ( Đề thi MTCT tỉnh Thừa Thiên- Huế 2006) Hƣớng dẫn Kết : B  33,03283776 Bài Tính giá trị biểu thức sau: x( x  y  7)  z  x  , y   ,z  a) A  x (3 y  z  4)  x( y z  4)  y  z   27 y  36 xy 24 xy 2x   y  12 xy     x  b) B   3 x  xy  y 2 x  y   x  y   x  27 y Khi x  12,13; y  13,12 Hƣớng dẫn -5- TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY a) A  b) B  Bài 2.8 : Tính giá trị biểu thức A  x98  x97  x96   x  x  x32  x31  x30   x  ( Đề thi HSG giải tốn máy tính điện tử tồn quốc : 2011-2012) Hƣớng dẫn Ta có: 98 97 96 33 66 33 x98  x97  x96   x   x  1  x  x  x   x  1 x99   x  1 x  x  1    x32  x31  x30   x   x  1  x32  x31  x30   x  1 x33  x33   x 66  x33  Thay x  , ta đƣợc A  266  233  Tính kết hợp giấy ta đƣợc kết quả: A  73786976303428141057   a b với a > b >  1  : 2 2 a b  a  b  a  a  b2 1 Tính giá trị biểu thức Q a  , b 7 7 a Bài Cho biểu thức Q  Hƣớng dẫn Bài 2.10 Tính giá trị biểu thức : Q x  x 1  x 1  x   x2  x3   x  2010  x  2011 x  2012 2013 Hƣớng dẫn Dạng Tính giá trị biểu thức hữu tỉ, số thực Bài 2.11 Tính giá trị biểu thức sau a) B   3  5  7  9 10  1111 12 b) C  1 1     1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 2011.2012.2013.2014 ( Đề thi HSG giải toán máy tính điện tử tồn quốc : 2010-2011) Hƣớng dẫn a) 10+11O11q^12= 8+9O9q^M= 6+7O7q^M= 4+5O5q^M= 2+3O3q^M= sM= Vậy B  3,002658374 -6- TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY 1 1 b) Ta có C      1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 2011.2012.2013.2014 1 1 1 1 1            1.4 2.3 2.5 3.4 3.6 4.5 2011.2014 2012.2013    1 1 1                  1.4 2.5 3.6 4.7 2011.2014   2.3 3.4 2012.2013    1  1 1 1 1  1 1 1                      3 1 2011 2014   3 2012 2013   1 1 1  11              2012 2013 2014   2013  Tính máy: C  0,055555555 Cách Tính trực tiếp: ia1RQ)(Q)+1)(Q)+2)(Q)+3)$$1E2011= Bài 2.12 Tính giá trị biểu thức sau a) A  52  102  152   20152 b) B  12  22  32  42   20152  20162 c) C  20152  20172  20192  20212   40292 Hƣớng dẫn a) Ta có A  52  102  152   20152  52 12  22  32   4032  403 Tính máy :   5X   547455350 x 1 b) B  12  22  32  42   20152  20162  12  32  52   20152    22  42   2016  1008 1008 2    2x  1     2x    2033136     x 1 x 1 c) C  20152  20172  20192  20212   40292     2x  1 2014 x 1007   9546941040 Bài 2.13 Tính giá trị biểu thức sau: 1    1003  1001 1005  1003 2015  2013 1 1     b) S  1   10000 9999  9999 10000 a) B  Hƣớng dẫn -7- TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY a) Áp dụng cơng thức: Ta có : B  n  n 1   n 1  n n  n 1 1    1003  1001 1005  1003  n 1  n   n 1  n 2015  2013  1003  1001  1005  1003  1007  1005   2015  2013  2015  1001  13,25017 b) Ta có  n  1  n  1 n  n n  1  n  n n   n  1 n  n  n  1   n  1 n  n n 1 1   n  n  1 n n 1 Khai triển theo cơng thức ta tính đƣợc S   99  100 100 Bài 2.14 Tính giá trị biểu thức sau: A  1 1 1 1         2 2 2009 20102 Hƣớng dẫn Ta có 1 1 1  2    2 a b a  b a b ab 1 1 Áp dụng A          1   2010   2009,9995 2009 2010 2010 Bài 2.15 Gọi  x  phần nguyên số thực x Tính giá trị biểu thức A   1             2015  Hƣớng dẫn sau ấn dấu =, ta đƣợc kết Tính máy: A  59334 Bài 2.16 Tính giá trị biểu thức sau         1 a) P    1  1  1  1   21  22  23  24   2016  1 1      1 2  3  4  2015  2016 1 1     c) M  1 2 3 2015  2016 1 1     d) N  1 3 5 2009  2011 b) Q  -8- TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Giải a) Dùng phím tích ấn phím = ta đƣợc Q  2031120 b) Dùng phím tổng xích ma: ấn = ta đƣợc kết : M  43,89989 c) Dùng phím tổng d) Dùng phím tổng ấn phím = ta đƣợc kết N  21,92209 Bài 2.17 Tính giá trị biểu thức sau a) S  2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013        10 30 60 46560 47510 48510 ( Đề thi HSG giải tốn máy tính điện tử huyện Mỹ Xuyên – ST,2015-2016) b) G  321930  291945  2171954  3041975 ( Đề thi HSG giải toán máy tính điện tử huyện Thạnh Trị – ST,2015-2016) Hƣớng dẫn 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013        10 30 60 46560 47510 48510 2013  1 1 1     1        12 9312 9502 9702  2013 Tính máy [ = 801,1333 a) S  b) Ghi vào máy : s321930+s291945+s2171954+s3041975= kết 567,87  4   0,8 :  1, 25  1,08   : 25  5   Bài 2.18 Tính giá trị biểu thức A   1,  0,5  : 1  0,64  3 2  25  17  ( Đề thi HSG giải tốn máy tính điện tử Vĩnh Long ,2013-2014) Hƣớng dẫn 4  0,8 :  1, 25  5   X, Tính : 0,64  25  A  X  Y  1,  0,5  :   1,08   : 25   Y 1  6 3 2  17   2,164965986395 -9- TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Bài 2.19 Tính giá trị biểu thức  4   0,8 :  1, 25  1,08   :  3 75  75 25  5  a) A    3 20  14  20  14    2 0,64    25  17  26 17 26 17 5  5  5  5  b) P                  ( Đề thi HSG giải toán máy tính điện tử Sóc Trăng ,2012-2013) Hƣớng dẫn 13 12 5 5  X, Y b) Gán 2 a) A  26 5  5  Ta có A          26 A  X26  Y26   X13  Y13   2X13Y3  182031252  2.513  331351318359375 17 17 5  5  Ta có B       3119140625 2     P  A  B  331348199218750 1 1     Bài 2.20 Tính tổng S  1 2 3 99  100 Hƣớng dẫn Tính trực tiếp , ấn =, ta đƣợc kết S  1331,925894 Dạng Tính giá trị biểu thức lƣợng giác - Chuyển đơn vị sang độ, phút , giây : qw3 - Biết sử dụng chức : j,k,l để tính giá trị biểu thức lƣợng giác - Và chức qj, qk, ql để tìm số đo góc - Một số công thức biến đổi : sin x  cos2 x  , tan x.cot x  , tan x  cos x , cot x  tan x sin x Chú ý : sin 22 15'33'' ghi vào máy nhƣ sau cot x  Bài 2.21 Tính giá trị biểu thức - 10 - sin x , cos x TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY 6.1 Tính điểm trung bình lớp Kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai 6.2 Tính độ lệch chuẩn phƣơng sai dấu hiệu điểm lớp 9A, 9B Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai Bài 7: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lƣợng đầu năm, điểm ba lớp 9A, 9B, 9C đƣợc cho bảng sau: Điểm 9A 9B 9C 10 16 12 14 14 14 15 11 16 10 7 6 11 12 13 12 a) Tính điểm trung bình lớp Kết làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai b) Nếu gọi X số trung bình cộng dấu hiệu X gồm giá trị x1 , x2, x3 , , xk có tần số tƣơng ứng n1 , n2 , n3 , , nk , số trung bình bình phƣơng độ lệch giá trị dấu hiệu so với X : sx2   n1 x1  X    n2 x2  X    n3 x3  X    nk xk  X  n1  n2  n3   nk gọi phƣơng sai dấu hiệu X sx  sx2 gọi độ lệch chuẩn dấu hiệu X Áp dụng: Tính phƣơng sai độ lệch chuẩn dấu hiệu điểm lớp 9A, 9B, 9C Kết làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai Bài 8: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm lớp 7A, 7B, 7C cho bảng sau: Điểm 10 7A 16 14 11 4 7B 12 14 16 1 7C 14 15 10 a Tính điểm trung bình lớp b Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai lớp c Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp Bài 9: Bài kiểm tra môn Giải toán máy tÝnh Casio cđa 22 em häc sinh víi thang ®iĨm 90 có kết đ-ợc thống kê nh- sau - 57 - TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY 30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55 50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50 Lâp bảng tần số Tính giá trị trung bình: X Tính tổng giá trÞ:x 4.TÝnh: x2 TÝnh n TÝnh (n-1) TÝnh 2n Bài 10: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm ba lớp 9A , 9B , 9C cho bảng sau : Điểm 10 9A 16 14 11 4 9B 12 14 16 1 9C 14 15 10 a) Tính điểm trung bình lớp? b) Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai lớp? Chun đề CÁC BÀI TỐN VỀ ĐA THỨC Tính giá trị đa thức Ví dụ : (Sở GD TP HCM, 1996) Tính A  3x5  2x  3x2  x x = 1,8165 4x3  x2  3x  Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans Aán phím: 8165  ( Ans ^  Ans ^  Ans x  Ans  )  ( Ans ^  Ans x  Ans  )  Kết quả: 1.498465582 Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X Ấn phím: 8165 SHIFT STO X ( ALPHA X ^  ALPHA X ^  ALPHA X x  ALPHA X  )  ( ALPHA X ^  ALPHA X x  ALPHA X  )  Dạng 2: Tìm dƣ phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b ta ln đƣợc P(x)=Q(x)(ax+b) + r, r số (không chứa biến x) Thế x   b b ta đƣợc P(  ) = r a a b a Nhƣ để tìm số dƣ chia P(x) cho nhị thức ax+b ta cần tính r = P(  ), lúc dạng toán 2.2 trở thành dạng toán 2.1 - 58 - TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY x14  x9  x5  x  x2  x  723 Ví dụ Tìm số dƣ phép chia:P= x  1,624 Số dƣ r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: 624 SHIFT STO X ALPHA X ^ 14  ALPHA X ^  ALPHA X ^  ALPHA X ^  ALPHA X ^  ALPHA X  723  Kết quả: r = 85,92136979 Dạng Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta đƣợc P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r Muốn P(x) chia hết cho ax +b m + r = b a hay m = -r = - P(  ) Nhƣ toán trở dạng tốn Ví dụ 3.1: Xác định tham số (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000) Tìm a để x4  7x3  2x2  13x  a chia hết cho x+6.- Giải Số dƣ a   (6)4  7(6)3   6   13  6  Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: () SHIFT STO X () ( ALPHA X ^  ALPHA X x3  ALPHA X x2  13 ALPHA X )  Kết quả: a = -222 Ví dụ 3.2: (Sở GD Khánh Hịa, 2001) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3? Giải – Số dƣ a2 = - 3  3  17  3  625 => a =   3  3  17  3  625 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) 3 () ( ( () ) x3  17 ( () )  625 )  Kết quả: a =  27,51363298 Chú ý: Để ý ta thấy P(x) = 3x3 + 17x – 625 = (3x2 – 9x + 44)(x+3) – 757 Vậy để P(x) chia hết cho (x + 3) a2 = 757 => a = 27,51363298 a = 27,51363298 Vi du3.3 - 59 - TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Tìm giá trị m để đa thức P(x) = 2x3 + 3x2 - 4x + + m chia hết cho Q(x) = 3x +2 H.Dẫn: - Phân tích P(x) = (2x3 + 3x2 - 4x + 5) + m = P1(x) + m Khi đó: P(x) chia hết cho Q(x) = 3x + khi: P1(x) + m = (3x + 2).H(x) 2 Ta có: P1     m   m   P1     3  3 Tính máy giá trị đa thức P1(x) x   ta đƣợc m = Vi du3.4: Cho hai đa thức P(x) = 3x2 - 4x + + m; Q(x) = x3 + 3x2 - 5x + + n Tìm m, n để hai đa thức có nghiệm chung x0  H.Dẫn: x0  1 nghiệm P(x) m =  P1   , với P1(x) = 3x2 - 4x + 2 x0  1 nghiệm Q(x) n= Q1   với Q1(x) = x3 + 3x2 - 5x + 2 Tính máy ta đƣợc: m =  P1   = 2 ;n = Q1   = 2 Vi du3.5: Cho hai đa thức P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + m;Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n a) Tìm m, n để P(x), Q(x) chia hết cho (x - 2) b) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) Với giá trị m, n vừa tìm chứng tỏ đa thức R(x) có nghiệm H.Dẫn: a) Giải tƣơng tự VD 3.4, ta có: m = ;n = b) P(x)  (x - 2) Q(x)  (x - 2)  R(x)  (x - 2) - 60 - TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Ta lại có: R(x) = x - x2 + x - = (x - 2)(x2 + x + 3), x2 + x + > với x nên R(x) có nghiệm x = Ví dụ 3.6 Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x Tim giá trị m để f(x) + m chia hết cho x+6 Với m vừa tìm đƣợc câu T ính giá trị đa thức P(x) = f(x) + m cho: 1 x= 3 1 1 1 + 1 1 Giải: f(x) + m chia hết cho x+6 nên f(x) + m viết đƣợc dƣới d ạng f(x) + m = Q(x)(x+6) đ ó f(-6) + m =  m = - f(-6) HS lập quy trình tính đ úng k ết  m = - f(-6) = - (- 642)= 642 Với m = 642 ta đƣợc đa thức P(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x + 642 Học sinh tính đƣợc x = Thay x = vào tính đ úng P(1) = 665 - 61 - TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY CHƢƠNG SỐ HỌC BÀI TÌM THƢƠNG VÀ DƢ CỦA PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN Phương pháp: 1) Định lí: Với hai số tự nhiên a  b; b  0 tồn cặp số tự nhiên q r cho a  b.q  r ,suy r  a  b.q 2) Cách tìm dư máy tính cầm tay a) Số bị chia không lớn Bước 1: Thực phép chia a cho b, kết c, ghi nhớ phần nguyên cùa c đặt q   c  Bước Thực a  b.q  r b) Số bị chia lớn - Tách a thành nhiều nhóm ( khơng q 10 số), tìm dư phần đầu chia cho b - Viết phần cịn lại vào sau số dư vừa tìm , thực phép chia tiếp tục hết Bài 5.1.Tìm thƣơng dƣ phép chia 987654321 cho 12345 Hƣớng dẫn Cách Bấm phím: 987654321P12345= Kết quả: Bấm $ đƣa trỏ lên hình sửa dấu P thành dấu p nhập tiếp O80004 nhƣ sau 987654321p12345O80004 - 62 - TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Bấm phím = Kết quả: Vậy thƣơng cần tìm 80004 dƣ 4941 Cách Tính máy 570 VN Plus 987654321Qa12345= Kết quả: Bài 5.2 Tìm số dƣ phép chia 135792468013579 cho24680 Hƣớng dẫn Bƣớc 1: Ta tìm số dƣ phép chia 1357924680 cho 24680 Kết 6400 Bƣớc 2: Tiếp tục tìm số dƣ phép chia 640013579 cho 24680 Kết 11819 Kết luận: Vậy số dƣ phép chia 135792468013579 cho 24680 là11819 Bài 5.3 Tìm dƣ phép chia: 126 cho 19 Hƣớng dẫn Ta có: 122  144  11(mod19) 126  122   113  (mod19) Vậy dƣ phép chia 126 cho 19 r  Bài 5.4 Tìm dƣ phép chia 2004376 cho 1975 Hƣớng dẫn Biết 376 = 62 + Ta có: 20042  841(mod1975) 20044  8412  231(mod1975) 200412  2313  416(mod1975) 200448  4164  536(mod1975) Vậy - 63 - TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY 2004  416.536  1776(mod1975) 60 200462  1776.841  516(mod1975) 200462.3  5133  1171(mod1975) 200462.6  11712  591(mod1975) 200462.6  591.231  246(mod1975) Kết quả: Số dƣ phép chia 2004376 cho 1975 246 Bài 5.5 Tìm dƣ phép chia 20032005 cho 2007 Hƣớng dẫn Ta có: 2003  16mod 2007  20032   200310  165  922mod 2007  200320  9222  1123mod 2007  200340  11232  733mod 2007  200320.200340  200360  1123.733  289mod 2007 Tƣơng tự 2003100  200340.200360  733.289  1102mod 2007  2003200  11022  169mod 2007  2003800  1694  1627 mod 2007  20031000  2003200.2003800  169.1627  4mod 2007  20032000  42  16mod 2007 Mặt khác 20035  983mod 2007 Do đó: 20032005  16.983  15728  1679mod 2007 Vậy số dƣ cần tìm: 1679 *Kiến thức bổ trợ đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a b chia cho c (c khác 0) có số dƣ ta nói a đồng dƣ với b theo modun c ký hiệu a  b(mod c) + Một số tính chất: Với a, b, c ,m,n thuộc Z+ a  a(mod m) a  b(mod m)  b  a(mod m) a  b(mod m); b  c(mod m)  a  c(mod m) a  b(mod m); c  d (mod m)  a  c  b  d (mod m) a  b(mod m); c  d (mod m)  ac  bd (mod m) a) a  b(mod p)  k.a  k.b(mod p) Phƣơng pháp Thủ cơng : Dùng tính chất đồng dƣ số học , nâng lũy thừa vế lớn dần b) Dùng định lí Ơle, Fecma * Ơle: Nếu (a,m)=1 a (m)  1(mod m) , - 64 - TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY 1 )(1  ) (1  ) p1 p2 pk * Fecma: p số nguyên tố , a số nguyên tùy ý ta có : (m)  m(1  a p  a(mod p) , đặt biệt :  a,p   thì: a p1  1(mod p) Nếu  a,m   r  , ta khơng thể áp dụng định lí Ơle cách trực tiếp Ta làm nhƣ sau: G/s : a=r.q, m=r.t ,ta biến đổi nhƣ sau:  (m) a  ?(mod m) :  a   r  q  ?(mod r.t)  r.r 1.q  ?(mod r.t)  q   x1 (mod t) Tìm dƣ x1 , x đồng dƣ thức:  1 ( Ơle) r  x (mod t)  1  1   r q  x1.x (mod t)  r.r q  r.x1.x (mod r.t) Vậy : a   r.x1.x (mod m) c) Dùng dấu hiệu tuần hoàn số dƣ lũy thừa Bài 5.6 Tìm số dƣ chia: a) 20082009 cho 11 ( ĐS: dƣ 2) 15 b) cho 2001 (ĐS: dƣ 1486) 2009 c) 2010 cho 2009 ( ĐS dƣ là: 512) Bài 5.7 Tìm số dƣ phép chia 19733463 cho 793 số dƣ phép chia 1973342008 cho 793 (ĐS: số dƣ 304 672) Bài 5.8 Tìm số dƣ chia số: a) A  2100  2101   22007 cho 2007 b) B  192008  72008 cho 27 c) C  23  34  45   1011 cho 17 d) D  23  24  25   2100 cho 2012 e) E  2011109  201267  6739543 cho 57 f) F   72  73   72012 cho 23 Bài 5.9 Cho đa thức P  x    x  x  x   x100 Tìm số dƣ chia P  x  cho 51 Bài 5.10 Tìm số dƣ phép chia: a) M  2x 3x 5  125423 cho 17 x  x100  b) N  cho 72 x  x 1 Bài 5.11 a) Tìm số dƣ phép chia 9876543210123456789 cho 987654 b) Tìm số dƣ phép chia 2345678901234 cho 4567 c) Tìm số dƣ phép chia 98765432112345 cho 2010 - 65 - TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Chuyên đề ƢỚC VÀ BỘI TÌM ƢCLN VÀ BCNN CỦA CÁC SỐ TỰ NHIÊN I Tìm ƣcln bcnn số tự nhiên Phƣơng pháp Cách Dùng phép chi máy tính đƣa phân số tối giản: A a - Rút gọn  Khi đó: B b - ƢCLN (A, B) = A : a  B: b AB - BCNN  A,B  B.a  A.b  UCLN(A,B) Cách 2(máy casio 570vn plus, vinacal plus, vinacal plus 2)  Tìm ƢCLN hai số A B ta bấm: GCD  A,B sau bấm = Lƣu ý GCD  A,B,C   GCD  GCD  A,B ,C   Tìm BCNN hai số A B ta ghi vào hình nhƣ sau: LCM  A,B , sau bấm = Lƣu ý LCM  A,B,C   LCM  LCM  A,B ,C  Bài 5.12 Tìm ƣớc chung lớn bội chung nhỏ A  2419580247 B  3802197531 Hƣớng dẫn: Cách 2419580247  3802197531 11 ƢCLN  2419580247, 3802197531  2419580247 :  345654321 Thực phép chia: - 66 - TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY BCNN  2419580247, 3802197531  2419580247 11  2.661538272.1010 (tràn hình) Xử lý tràn: Đƣa trỏ lên dịng biểu thức xóa số để 419580247.11 KQ:  2419580247,3802197531  4615382717  2.109.11  26615382717 Cách Tính Casio 570VN PLUS  Tìm ƢCLN Ghi vào hình: QO2419580247q)3802197531)= Kết  Tìm BCNN Ghi vào mà hình QP2419580247q)3802197531)= Kết quả: (máy tính báo lỗi q trình tính: kết hiển thị vƣợt giới hạn cho phép phép toán) Nhƣ ta phải cách khác nhƣ sau: a2419580247O3802197531RQO2419580247q)3802197531)= Kết quả: Xử lý tràn hình: p2O10^10= Kết chữ số cuối Bài 5.13 Tìm ƢCLN 40096920; 9474372 51135438 Hƣớng dẫn Tính máy Casio 570 VN PLUS: QOQO40096920q)9474372)q)51135438)= Kết quả: - 67 - TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Bài 5.14 Tìm ƣớc chung lớn bội chung nhỏ ba số: a  11994; b  153923; c  129935 Hƣớng dẫn Tính máy Casio 570 VN PLUS  Tìm ƢCLN QOQO11994q)153923)q)129935)= Kết quả:  Tìm BCNN QPQP11994q)153923)q)129935)= Kết quả: Bài 5.4 Cho hai số A  246074058582 B  23874071826 Tìm ƢCLN( A,B ) Giải Gán: 246074058582  A 23874071826  B Ghi vào máy tính : A  A  B : B  B  A , bấm CALC , bấm = liên tục thấy A  A  B  66; B  B  A  66 B  B  A  , ƢCLN = 66 II Ƣớc bội số tự nhiên 1) Thuật tốn Cho số tự nhiên n>, phân tích thành thừa số nguyên tố nhƣ sau: n= p1 p2 pi ;( i  N  ; pi , số nguyên tố) : + Số ƣớc dƣơng n đƣợc tính theo cơng thức : i   n  1  1   1 i  1 + Tổng ƣớc dƣơng n tính theo cơng thức:  p11 1    p22 1    pii 1         p1    p2    pi    (n)   2) Ví dụ Bài a) Tìm tổng ƣớc số lẻ của: 7677583 Giải : Ƣ(7677583)= 83;92501 => Tổng ƣớc lẻ là: 83+92501=92584 b) Tìm số ƣớc dƣơng :A=6227020800 Giải: Ta có : A=210.35.52.7.11.13 =>Số ƣớc  (n)  (10+1).(5+1).(2+1).(1+1).(1+1).(1+1)=1584 - 68 - TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Bài Tính tổng ƣớc, tổng ƣớc chẵn, tổng ƣớc lẻ số 122500000 Giải Bài tập tự luyện Bài 5.15 Tìm ƢCLN BCNN số: 222222; 506506; 714714; 999999 Bài 5.16 Tìm ƢCLN BCNN hai số: a) 4111102107; 59382585999 b) 2419580247; 3802197531 c) 4020112008; 20112008 d) 75125232; 175429800 Bài 5.17 Tìm ƢCLN, BCNN số sau: a) 9200191; 2729727; 13244321 b) 5423360; 1788672; 9653888 c) 20048460; 9474372; 106022112 d) 40096920; 9474372; 51135438 Bài 5.18 Tìm ƢCLN hai số a) X  171011 Y  201011 c) M  812 N  214 b) A  23! B  722! d) A  984521; B  654!;C  3424 Chuyên đề Tìm chữ số thập phân thứ k 1) Thuật toán: Cách 1: Lấy A : B để tìm chu kì ( phần nguyên trƣớc dấu phẩy) Lấy A trừ cho phần nguyên phép chia nhân B, lấy kết chia tiếp cho B, làm tiếp tục nhƣ tìm đƣợc chu kì Cách 2: Dùng MOD ( BASE-N) Gán a → A, nhập A.107 chia b = ( số chu kì) Bấm A.107 –b.Ans /shift/sto/A ∆/ shift/copy/=( chu kì) , làm tiếp tục đến chu kì lặp lại dừng 2) Ví dụ Bài 3.1 Tìm chữ số thập phân thứ 105 phép chia 17cho 13 - 69 - TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Hƣớng dẫn Ta có: 17:13=1,(307692), 105  3( mod 6) => số Ví dụ 2:Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 cho 19 Giải: Giải TaTa cócó: 250000 250000  13157  17 17 thập phân thứthứ 132007 sau sau dấu dấu phẩy Vậychỉ chỉcần cầntìm tìmchữ chữsốsố thập phân 132007  13157 19 Vậy 19 19 19 phépphép chia chia 17 : 19 phẩy 17 : 19 Bƣớc 1: Bƣớc 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421 Ấn 17 : 19 = 0,8947368421 Ta đƣợc chữ số sau dấu phẩy 894736842 Ta đƣợc chữ số sau dấu9phẩy 894736842 Lấy 17 –170,894736842*19 = 102 10-9 + Lấy – 0, 894736842 * 19 Bƣớc : Bƣớc2 2: Lấy 2: 19 Lấy : 19==0,1052631579 0,1052631579 Chínsốsốở ởhàng hàngthập thậpphân phân Chín theo là: là:105263157 105263157 -8-8 -9 + Lấy2 2– –0,105263157 0,105263157 ** 19 = 1,7 + Lấy 1,7 10 10 ==17 17 10 10-9 Bƣớc3:3: Bƣớc Lấy : 19==0,8947368421 0,8947368421 Lấy 1717: 19 Chínsốsốở ởhàng hàngthập thậpphân phân tiếp Chín theo làlà -9 + Lấy1717– –0,0894736842 0,0894736842 ** 19 19 == 22 10 + Lấy 10-9 Bƣớc 4: Bƣớc 4: Lấy : 19 = 0,1052631579 Lấy : 19 = 0,1052631579 Chín số hàng thập phân là: 105263157 Chín số hàng thập phân là: 105263157 Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 Vậy 17 : 19 ==0,0,(894736842105263157) 894736842105263157894736842105263157 Chu kỳ gồm 18 chữ số 669 = 0,(894736842105263157) Chu kỳ gồm 18 chữ số Ta có 133  1(mod18)  132007  133669  1669 (mod18) TaKết có 13  1(mod18)  132007  133   1669 (mod18) số dƣ 1, suy số cần tìm sồ đứng vị trí chu kỳ gồm 18 Kết dƣphân 1, suy số cần tìm sồ đứng vị trí chu kỳ gồm chữ số số thập số phân 18Kết chữquả số :thập Kết : số c) thứ 2013 sau dấu phẩy phép chia cho 49 Bài Tìm chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy phép chia: a) cho 37 b) cho 41 c)10 cho 51 d) cho 49 e) cho 29 f) cho 53 Bài Tìm chữ số thập phân thứ 2011 sau dấu phẩy phép chia: a) cho 61 b) 10 cho 23 c) cho 17 d) 28 cho 37 e) 2009 cho 17 f) 707 cho 3330 g) 479 cho 16665 h) 16 cho 49 i) j) 37 - 70 - TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Bài Tìm chữ số tận số tự nhiên Bài Số nguyên tố Bài Tìm số chữ số tự nhiện thỏa điều kiện cho trƣớc - 71 - ... xy Tính P với x   sin 27011' 2   sin 27 11'    cos 20 14'  ( Đề thi HSG giải tốn máy tính điện tử Đà Nẵng ,2014-2015) - 11 - TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY Hƣớng dẫn a) Tính máy. .. trình tính Un + máy tính Casio b) Tính giá trị Un với n = 18, 19, 20 Bài 4:Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + = Un + Un – (n  2) - 49 - TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY a) Hãy lập quy trình tính. .. 11 a) Tính năm số hạng đầu dãy số - 43 - TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY b) Tìm cơng thức tính u n  theo u n u n 1 c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính u n  theo u n u n 1 từ tính u