Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A[r]
(1)Các chuyên đề luyện thi đại học Th.S: Đỗ Viết Tuân
Ôn tập tổng hợp: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN I Dạng tốn liên quan đến phương trình mặt phẳng:
Bài 1: Xác định giá trị k m để ba mặt phẳng sau qua đường thẳng: 5x + ky + 4z + m = 0; 3x -7y + z – = 0; x – 9y - 2z + =
Bài 2:
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz tạo với mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y - 5z = góc 600
b) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua hai điểm A(3; 0; 0), C(0; ; 0; 1) tạo với mf(Oxy) góc 600
Bài 3:
a) Tìm Oy điểm cách hai mặt phẳng (P): x + y –z + = (Q) x –y +z -5 = b) Cho điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c số dương thay đổi cho a2
+ b2 + c2 = Xác định a, b, c để khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn
Bài 4: Trong không gian cho hai mặt phẳng
(P): 2x – y +3z + = 0, (Q): x – y + z + = điểm M(1; 0; 5) a) Chứng minh (P) (Q) cắt tính góc hai mặt phẳng
b) Gọi H K hình chiếu M lên (P) (Q) Tính độ dài đoạn HK
c) Viết phương trình mặt phẳng ( R) qua giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (S): 3x – y + =
Bài 5: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu: (S): x2 + y2 + z2 -10x +2y +26z – 113 =
Và hai đường thẳng: d: '
7
5 13
, :
2
8
x t
x y z
d y t
z
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) vng góc với d
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) song song với d, d’ Bài 6: Trong hệ toạ độ đề Oxyz, cho hai mặt phẳng (P1) : x + 2y +3z + = (P2):
3x + 2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) vng góc với hai mặt phẳng (P1) (P2)
Bài 7: Cho bốn điểm A(0, 0, 0), B(3, ,0), C(1, 2, 1), D(2, –1, 2) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm C, D tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp ABCD
Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu:
(S): x2 + y2 + z2 -2x +4y +2z – = mặt phẳng (P): 2x –y +2z -14 =
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) lớn
Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình:
1 2
1 3
x t
y t
z t
(2)
Các chuyên đề luyện thi đại học Th.S: Đỗ Viết Tuân
Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; -1; 3) v{ đường thẳng
2 4 1
:
2 3 1
x y z
d
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua K(1; 0; 0), song song với đường thẳng
d đồng thời c|ch điểm M khoảng
Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 0; 1), B(-1; 3; 2), C(1; 3; 1) Tìm điểm D thuộc giao tuyến mặt phẳng ( ) :P x y z 0,Q y: z 1 0 cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng
Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y z 5 0 điểm A(3; 1; -3), B(5; 1; 1) Tìm điểm C thuộc (P) cho mặt phẳng (ABC) vng góc với (P) diện tích tam giác ABC bằng
II Dạng toán phương trình đường thẳng
Bài 13: Viết phương trình hình chiếu đường thẳng :
2
x y z
d
Lên mặt phẳng (P): x + y +z -7 =
Bài 14: Tính góc đường thẳng mặt phẳng:
: ( ) : 2
2
x t
d y t x y z
z t
Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thẳng
:
1
x y z
Tìm đường thẳng điểm M cho:
2
28
MA MB
Bài 16: Cho hai điểm A(3; 1; 0), B(-9; 4; 9) mặt phẳng ( ) : 2x –y + z + = Tìm toạ độ điểm M ( ) cho |MA – MB| đạt giá trị lớn
Bài 17: Cho hai điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) mặt phẳng ( ) : x +y + z + = Tìm toạ độ điểm M ( ) cho MA MB đạt giá trị nhỏ
Bài 18: Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) đường thẳng : 1 2
2 1 2
x y z d
a) Tìm toạ độ hình chiếu điểm A đường thẳng d
b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn
Bài 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) đường thẳng:
1 2
: .
1 1 2
x y z
Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2 + MB2 nhỏ
Bài 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1) Gọi M N trung điểm AB CD
(3)Các chuyên đề luyện thi đại học Th.S: Đỗ Viết Tuân b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc biết cos
6
Bài 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: 1 3 3
1 2 1
x y z
Và mặt phẳng (P): 2x y 2z 9
a) Tìm toạ độ I thuộc d cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P)
b) Tìm toạ độ giao điểm A d (P) Viết phương trình tham số đường thẳng d’ nằm (P), biết d’ qua A vng góc với d
Bài 22: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x –y – z + = đường thẳng (d):
2
x y z
Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, cắt d B
và cắt (P) C cho AC2ABO
Bài 23: Cho hai đường thẳng: 1 2
4 8
: :
2 1
2
x t
x y z
d y t d
z t
a) Chứng minh d1 d2 chéo
b) Gọi MN đoạn vng góc chung hai đuờng thẳng Hãy viết phương trình mặt cầu đường kính MN
Bài 24: Cho hai đường thẳng:
1
1
: , :
0 1
x y z x y z
d d
a) lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) vng góc với (d2)
b) Lập phương trình đường thẳng d3 cắt hai đường thẳng d1 d2 đồng thời vng góc với d1 tạo với (P) góc 60
0
Bài 25: Cho ABC có C(3, 2, 3), đường cao AH nằm đường thẳng (d1):
2 3
1
x y z
đường phân
giác BM góc B nằm đường thẳng (d2):
1 4 3
1 2 1
x y z
Tính độ dài cạnh ABC
Bài 26: Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho hai đường thẳng 1: 4 5 7
1 1 1
x y z
d
2
2 1
:
1 1 2
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng qua M1; 2; 0d1 v{ tạo với d2 góc 600 Bài 27: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1:
1
x y z
d
2
2
: , :
1 2 1
x y z x y z
d d
Tìm tọa độ điểm Pd Q1, d2 cho đường thẳng PQ vng góc với d3 độ dài PQ nhỏ
III Dạng toán liên quan đến mặt cầu
(4)Các chuyên đề luyện thi đại học Th.S: Đỗ Viết Tuân a) Đi qua A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) có tâm nằm mặt phẳng (Oxy)
b) Đi qua điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1)
Bài 29: Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6) D(2; 4; 6) Tìm tập hợp điểm M không gian cho
MA MB MCMD
Bài 30: Cho phương trình : x2y2z22 cosx 2 siny 4z (4 sin2)0
Xác định để phương trình phương trình mặt cầu Khi tìm để bán kính mặt cầu lớn nhất, nhỏ
Bài 31: Cho đường thẳng d: 1 1
2 1 2
x y z
hai mặt phẳng:
(P1): x + y -2z + = (P2): 2x –y + z + =
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với hai mặt phẳng
Bài 32: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0) Gọi E F hình chiếu vng góc A lên SB SC Chứng minh năm điểm A, B, C, E, F thuộc mặt cầu Viết phương trình mặt cầu
Bài 33: Cho hai đường thẳng 1: , 2:
2 0
x t
x z
d y t t R d
y z
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d1 cách d2 khoảng Cho biết mặt phẳng (P) 2x + 2y – 7z = cắt (S) theo đường trịn có bán kính
Bài 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; 1; 1) đường thẳng : 14
4
x y z
d
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt d hai điểm A, B cho AB = 16
Bài 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) biết (S) cắt tia Ox A, cắt tia Oy B cho AB 2
Bài 36: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3; -1; -4), B(1; 0; -2) mặt cầu
2 2
( ) :S x y z 2x2y6z140 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho (P) cắt (S) theo 1 đường trịn có chu vi 6 (đơn vị dài)
Bài 37: Cho điểm A(a, 0, 0); B(0, b, 0); C(0, 0, c) với (a, b, c >0) c b a
1
a C/m: a, b, c thay đổi mp (ABC) ln qua điểm cố định Tìm toạ độ điểm
b Tìm tâm bán kính r mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.C/m:
) 1 3 ( 2
3 r
4 1