Đề cương và đáp án môn toán lớp 12 học kỳ 1 năm học 2018-2019 của trường THPT chuyên Hà Nội Ams

Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp bằng 64

(1)

1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TOÁN LỚP 12

Năm học 2018 – 2019

A – KHẢO SÁT HÀM SỐ I Tính đơn điệu hàm số:

Câu Hàm số 2

x x

y

x x

  

 

A Đồng biến khoảng ( 5;0) (0;5) B Đồng biến khoảng ( 1;0) (1;)

C Nghịch biến khoảng ( 5;1). D Nghịch biến khoảng ( 6;0). Câu Cho hàm số y x

x  

 Khi đó:

A y(2)5 B Hàm số đồng biến

C Hàm số nghịch biến

D Hàm số nghịch biến khoảng xác định

Câu Trong hàm số sau hàm số nghịch biến khoảng xác định nó?

A.

2 x y

x 

 B. ycot x C

x y

x

 

 D. ytan x

Câu Hàm số y 1 x x5 đồng biến khoảng sau đây?

A. (–5; –3) B   3;  C.  5;  D   ; 3 Câu Hàm số sau đồng biến khoảng xác định chúng

A y x

 B y x

x  

 C.

2

x 2x

y

x  

 D

9

y x

x  

Câu Cho hàm số y = –x3

+ 3x2 – 3x + 1, mệnh đề sau đúng?

A Hàm số nghịch biến; B Hàm số đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu Trong khẳng định sau hàm sốy 2x

x  

 , tìm khẳng định đúng?

A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu

C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu Giá trị m để hàm sốy mx

x m

 

 nghịch biến khoảng xác định là:

(2)

2 Câu Hàm số y (m 3)x

x m

 



 nghịch biến (;1)khi

A m  4;1 B m  4; 1 C. m  ( 4; 1] D m   4; 1

Câu 10 Hàm số

y x (m 1)x (m 1)x

3

      đồng biến tập xác định khi:

A  2 m 1 B.  2 m 1 C  2 m 1 D  2 m 1 Câu 11 Giá trị m để hàm số  

3

2 x

f x (m 1)x +(m 3)x

3

     tăng khoảng  0;3

A. m 12

7

 B m 12

7

 C m 12

7

 D m 12

7 

Câu 12 Cho hàm số y = mx 2m

x m

 

 với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A B C 3 D Vô số

1C 2D 3B 4A 5C 6A 7C 8C 9C 10B 11A 12C

II Cực trị hàm số:

Câu Cho hàm số y = f(x) liên tục có đạo hàm liên tục đến cấp tập K, x0  K Khẳng định sau đây đúng?

A. Điểm x0 điểm cực đại hàm số f’(x0) = f’’(x0) <

B Điểm x0 điểm cực đại hàm số f’’(x0) <

C Điểm x0 điểm cực tiểu hàm số f’(x0) = f’’(x0) < D Điểm x0 điểm cực tiểu hàm số f’’(x0) >

Câu Tìm m để hàm số    

y x m x m m x

3

      có cực đại cực tiểu

A m 2 B m

3

  C m

3

  D. m 1

Câu Gọi y , y giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số1

4

y  x 10x 9 Khi đó, y1y2 bằng:

A B C. 25 D

Câu Cho hàm số

yx 3x 9x 1 Tổng giá trị cực đại cực tiểu đồ thị hàm số là:

A. –20 B –26 C –6 D 20

Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số

2 x

y x

2

   là:

A. 1;5  

 

  B.

2 1;

5

 

 

  C.

5 ;   

 

  D.

5 ;1

 

 

(3)

3 Câu 6.Hàm số

yx 4x 1 đạt cực tiểu điểm có hoành độ:

A.x  B x  1 C x 1 D x  2 Câu Số cực trị hàm số

y  x 2x 3 là:

A.1 B. C D Câu Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số

y x mx

2

   có cực trị

A. m0 B m0 C.m0 D.m0 Câu Giá trị cực tiểu hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥 là:

A B. –2 C D –4

Câu 10 Cho hàm số  2

y  x 3mx 3 m xm m có hai điểm cực trị A, B Tìm m để đường thẳng AB qua điểm M 0; 2  

A m0 m2 B. m 1 m2

C m0 m 2 D m 1 m 2

Câu 11 Với giá trị m hàm số

yx mx 1 có hai cực trị:

A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

Câu 12 Với giá trị m hàm số

yx 2mx 1 đạt cực tiểu x1:

A.m

 B.m

2

  C.m

3

 D.m

3  

Câu 13 Cho hàm số

yx 3x 1 Biểu thức liên hệ giá trị cực đại yCD giá trị cực tiểu yCT là:

A. yCD  3.yCT B yCD 3.yCT C yCT  3.yCD D yCD  yCT

f (x)x 2mx 2m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có OA=BC (với A điểm cực trị đồ thị nằm trục tung) Chọn kết đúng:

A m0 B m = 1, m = C.m1 D m 2 Câu 15 Tìm giá trị thực tham số m cho hàm số

f (x)x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x , x1 2 thỏa 2

1 x x 3

A.m

 B.m 2 C.m

2 

 D.m

2 

Câu 16.Tìm tất giá trị m để hàm số y = x4

– 2m2x2 + có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân

D m 1 B m1 C m0 D. m 1

1A 2D 3C 4A 5A 6A 7B 8A 9B 10B

(4)

4 III Tiệm cận:

Câu Cho hàm số y x x  

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

A x 1 B y1 C x  1 D y 1 Câu Cho hàm số y 2x

2x  

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

A x 1 B y1 C x  1 D y 1

Câu Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y 3x 12

x

 

 ?

A 3 B C D

Câu Đồ thị hàm số y = x4 – x2

+ có tiệm cận:

A 0 B C D

Câu Đồ thị hàm số

2

x x

y

5x 2x

  

   có tiệm cận (đứng ngang) ?

A B 3 C D

Câu Hàm số có đồ thị nhận đường thẳng x = làm đường tiệm cận:

A y = x – +

x 1 B y =

1

x 1 C y =

2

x2 D y =

5x 2x Câu Cho hàm số yf x  có  

xlim f x 1 xlim f x   1 Khẳng định sau đúng?

A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y1 y 1

D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x1 y x 1x

 

Câu Cho hàm số yf x  xác định , liên tục \ 3 và có bảng biến thiên hình

Xét phát biểu sau:

1) Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng 2) Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang 3) Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị

4) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 1 x3 Số phát biểu phát biểu là:

(5)

5 Câu Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục \

2    

 và có đồ thị hình vẽ Xét phát biểu sau: 1) Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng

2) Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang 3) Đồ thị hàm số đồng biến khoảng xác định 4) Đồ thị hàm số cực trị

Số phát biểu sai phát biểu là?

A 0 B C D

Câu 10 Đồ thị  Cm : y 2 2x

x 2mx

 

  có đường tiệm cận đứng

A m 1 B m 1; m1 C m

  D m 1; m

4    

Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

x 2x

y

2x

 



 đường thẳng y x m (d), trục Oy đồng qui điểm m bằng:

A B 3 C 1

2 D

Câu 12 Cho hàm số y (m 1)x

2x m

 



 (C) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C), O gốc tọa độ A(4; – 6) Khi ba điểm O, I, A thẳng hàng m bằng:

A –2 B –1 C D

Câu 13 Cho hàm số y

2016x 2016m 

 Tìm m để đường thẳng x

2

 tiệm cận đứng đồ thị hàm số?

A B C 1

2 D

1 

 

2

1 y

x m x m



    Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng khi:

A m > B m < C m = D m = –1

Câu 15 Cho hàmsốy 2x 1(C) x

 

 Tìm điểm M đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất:

A M 0;1 ; M  2;3 B Đáp án khác C M 3; ; M(1; 1)   D M 0;1  

Câu 16 Cho hàm số y mx 2x m  

 , biết tiệm cận ngang đồ thị hàm số qua B 0; 2 , giá trị m là:

(6)

6 Câu 17 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng?

A y =

x B y =

1

x  x C y =

x 1 D y = x 1

Câu 18 Khẳng định sau hàm số y x x

 



A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x5 đường tiệm cận ngang y0 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng y5 đường tiệm cận ngang x0

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x5 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y0

1A 2B 3A 4A 5B 6D 7C 8C 9A 10D

11B 12A 13C 14A 15A 16C 17A 18D

IV Khảo sát đồ thị hàm số

Câu Cho hàm số y ax cx d  

 có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y 2 qua điểm A 2; 3   Lúc hàm số y ax

cx d  

 hàm số bốn hàm số sau:

A.y 2x x

 

 B

2x y

1 x  

 C.

2x y

x

 



  D

3 2x

y

5 x

 



 Câu Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình sau:

x  

y ' – –

y 2

 

2

Đây bảng biến thiên hàm số sau đây: Câu Xác định a, b để hàm số y ax

x b

 

 có đồ thị hình vẽ bên Chọn đáp án đúng?

A. a1, b1; B a 1, b 1; C a 1, b1; D a  1, b 1

Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax b cx d



 với a, b, c, d là số thực Mệnh đề đúng?

A y' < 0, x  B y' < 0, x 

(7)

7 A.y 2x

x  

 B.

2x y

x  

 C

x y

2x  

 D

2x y

x  

 Câu Cho đồ thị hàm số yf x  hình bên Khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y 1 B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1; 

C Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;  D Hàm số có cực đại cực tiểu

Câu Đồ thị hàm số

y x 2x 1 đồ thị đồ thị sau

A B C D

Câu Cho hàm số bậc ba:yf (x)có đồ thị hình bên Chọn đáp án đúng?

A. Phương trình f (x) 0 có nghiệm x0 B.Hàm số đồng biến đoạn ( 2;1) (1; 2)

C Hàm số cực trị D Hàm số có hệ số a0

Câu Biết đồ thị hàm sốy 2x x

 

 hình vẽ bên:

Đồ thị hàm số y 2x x

 

 hình vẽ hình vẽ sau:

A. B C D

Câu Cho hàm số y mx

x m

 

(8)

8

Hình (I) Hình (II) Hình (III)

A Hình (I) (III) B Hình (III)

C Hình (I) D. Hình (II)

Câu 10 Cho hàm số  

yx  m 1 x 3 Đồ thị đồ thị hàm số cho?

A B. C D

Câu 11 Giả sử hàm số

yax bx c có đồ thị bên Khẳng định sau đây đúng?

A. a0, b0, c1 B a 0, b0, c1 C a0, b0, c1 D a0, b0, c0

Câu 12 Giả sử hàm số

yax bx c có đồ thị hình vẽ Khi đó: A a0, b0, c0 B.a0, b0, c0

C.a0, b0, c0 D a0, b0, c0

yx bx c có đồ thị (C) Chọn khẳng định nhất:

(9)

9

1A 2A 3B 4B 5C 6A 7A

8A 9D 10B 11A 12B 13A

V Sự tương giao

Câu Cho hàm số y = (x – 2)(x2 + 1) có đồ thị (C) Mệnh đề đúng? A (C) cắt trục hoành điểm B (C) khơng cắt trục hồnh

C (C) cắt trục hoành điểm D (C) cắt trục hoành điểm Câu Cho hàm số

y 2x 3x 1 có đồ thị  C hình vẽ Dùng đồ thị  C suy tất giá trị tham số m để phương trình 2x33x2 2m0 1 có ba nghiệm phân biệt là:

A  1 m0 B  1 m0

C 0m 1 D 0 m

 

Câu Tìm tất giá trị m để phương trình

x 3x  m có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm dương?

A  1 m1 B  1 m1 C  1 m3 D  1 m1

Câu Cho   2

P : yx 2xm ,   : y2x 1 Giả sử  P cắt   hai điểm phân biệt A, B tọa độ trung điểm I AB là:

A I 1; m2 1 B I 2; 5  C I 1; 3  D I 2; m2 Câu Cho hàm số

y2x 3x 1 có đồ thị (C) đường thẳng (d): y x Giao điểm (C) (d) A(1;0), Bvà C Khi khoảng cách B C là:

A BC 30

 B. BC 34

2

 C BC

2

 D BC 14

2



yx 3x  m 1có đồ thị (C) Giá trị m để đồ thị (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là:

A m0 B m3 C. m 3 D Kết khác

yx (2m 1)x 2m có đồ thị (C) Giá trị m để đường thẳng(d): y2 cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt có hồnh độ lớn 3là:

A.

3 m

2 11

1 m

2    

   

B

3 m

2

1 m

   

   

C 1 m 11

2

  D Kết khác

Câu Cho hàm số y 2x x

 

 có đồ thị (C) y x m(d) Giá trị m để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến A B song song với

A m3 B m0 C m 3 D. Không tồn

1C 2D 3A 4B 5B 6C 7A 8D

8

6

4

2

4

6

8

5

-1

(10)

10 B – HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT

Câu Tìm tập xác định D hàm số y = (x2 – x – 2)–3

A D = B D = \ {–1; 2}

C D = (–; –1)  (2; +) D D = (0; +)

Câu Hình bên phải đồ thị hàm số sau đây?

A.y log x3 B y log x5 C y log x3 D y log 2x3

Câu Rút gọn biểu thức M =

3

b : b với b >

A M = b2 B M =

4

b C M =

5

b D M =

4 b Câu Với số thực dương a b thỏa mãn a2

+ b2 = 8ab, mệnh đề đúng? A log(a b) 1log a log b

2

   B log(ab) 1 log alog b

C log(a b) 11 log a log b

    D log(a b) log a log b

2

   

Câu Cho m = log23 n = log25 Tính theo m, n giá trị biểu thức A = log2 6135

A n m

6 B.

m n

6 2 C

m n

6 

D m n 

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log(x2 – 2x – m + 1) có tập xác định

A m  B m < 0 C m  D m >

Câu Nếu a a

2

log log

3

4

5

b b khẳng định sau đúng:

A 0 a 1, b1 B 0a, b1 C.1a, 0 b D 1a, b Câu Cho hai hàm số y = ax

, y = bx với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị (C1) (C2) hình bên Mệnh đề ?

A < b < a < B < a < < b

C < b < < a D < a < b <

Câu Trong hình vẽ bên có đồ thị hàm số y = ax

, y = bx, y = logcx

Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A c < a < b B a < c < b C b < c < a D a < b = c

Câu 10 Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = logax, y = logbx, y = logcx cho hình vẽ bên Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây?

A b < c < a B a < b < c

O

1



1

x y

x

ya

x

yb

logc

(11)

11 C c < a < b D a < c < b

Câu 11 Tính đạo hàm hàm số: x y5x 2 cosx

A. 10x-2xln 2.cosx-sinx  B 10x-22xln 2.cosx-sinx 

C x 

10x-2 ln 3.cosx-sinx D x 

10x-2 ln 2.cosx+sinx Câu 12 Hàm số sau hàm số nghịch biến 0;?

A  

2

loge

y x  B log2 1

e

y x C. log2 1

e

y x  D  

loge y x

Câu 13 Xác định a để hàm số y = a log x



đồng biến khoảng (0; +)

A a (-1; +) B a (-; 0) C a (0; 1) D a (-1; 0)

Câu 14 Tập nghiệm phương trình x2 2x x   8 là:

A S { 1;3} B S{1;3} C.S{3;-1} D S { 3} Câu 15: Với m phương trình x2 (m 2)x 2m 1

5     1 có nghiệm?

A m0 B m4 C m

m

   

 D Khơng tìm m Câu 16 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 9x

– 2.3x+1 + m = có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 =

A m = B m = – C m = 3 D m =

Câu 17 Tổng nghiệm không âm phương trình 3

log x log (2x 4x3)0 là:

A.1 B C.3 D 4

Câu 18 Phương trình x

log (42 ) 2 x tương đương với phương trình sau đây?

A 42x  2 x B 42x 22 x

C.(2 )x 4.2x  4 D Cả đáp án sai

Câu 19 Phát biểu sau phát biểu đúng? A TXĐ hàm số  

3 5

y 2x làD B Hàm sốyxa có tập xác định D

C Đồ thị hàm sốyxa qua điểm (1;1) D Nếu am an mn

Câu 20 Một người dùng gửi vào ngân hàng 50 triệu với lãi suất 4.2%/quý Hỏi sau người có 70 triệu (Biết tiền lãi cộng dồn người không rút tiền)

A quý B quý C 9 quý D 10 quý

Câu 21 Tìm m để phương trình  3  

2

log mx6x log 14x 29x2 0 có nghiệm phân biệt:

A 19 m 39

  B.m 39

2

 C. m 39

38   D Đáp án khác

Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

2

log x2log x3m 2 có nghiệm thực

A m < 1 B m  C m < D m < 2

3 Câu 23 Xét hàm số f(t) =

t t

9

9 m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f(x) + f(y) = với số thực x, y thỏa mãn ex + y  e(x + y) Tìm số phần tử S

A B C D Vô số

Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình mũ x x

5

   là:

(12)

12 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình

x x

1 5

2

     

  

   

    là:

A.T  ;0 B.T1;  C.T ; 1; 

 

     

  D.T0; 

Câu 26 Tổng nghiệm phương trình 2

1 tan x cos x

4 2  3   3 ;3  bằng:

A  B 3

2 

C 2 D

Câu 27 Tập nghiệm tập xác định bất phương trình    

3

log x 1 log x   x là:

A.   1;  ; ; 2 B.; ;   1;  C 1; ;   1;  D.; ;   1;  Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình x2 4x 5 x2 4x 4 x2 4x 3  

4   9    7   là:

A T 1;3 B.T1;  C.T ; 1; 

16

 

     

  D T

Câu 29 Cho bất phương trình 8log x2 41 log x 5x 2 0 Tập nghiệm bất phương trình cho là: A T   0;1  1; B.T 1; C.T   ;1  1; D.T0;  Câu 30 Tất giá trị m để bất phương trình: x x x

(3m 1)12 (2m)6 3 0 có nghiệm  x là:

A  2;  B ( ; 2] C ;

  

 

  D

1 2;

3   

 

 

1B 2A 3D 4C 5A 6B 7D 8C 9B 10A

11A 12C 13D 14B 15C 16C 17D 18D 19C 20C

21A 22A 23C 24D 25A 26D 27C 28A 29A 30B

C – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Khối lăng trụ tứ giác khối đa diện B Khối chóp khối đa diện lồi C Khối bát diện có mặt tam giác

D Khối chóp khơng phải khối đa diện Câu Số mặt phẳng đối xứng khối bát diện là:

A B C. D 12

Câu Mỗi đỉnh đa diện đỉnh chung nhiều mặt

A 5 B C D

Câu Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số mặt khối chóp 14 B Số đỉnh khối chóp 15

C Số mặt khối chóp số đỉnh D Số cạnh khối chóp Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng?

A Tứ diện B Bát diện

C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác

Câu Hình hộp chữ nhật có kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng?

A 3 mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng

Câu Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?

(13)

13 Câu Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề sau đúng?

A S = 3a B S = 8a2 C S = 4 3a D. S =2 3a 2

Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A, AB = AC = a,

BAC 120 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A 2a3 B a3 C

3 a

8 D

3 a

2 Câu 10 Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh là:

A 4

3 B 36 C

32

3 D.

9 2 Câu 11 Diện tích tồn phần hình lập phương 54 Thể tích khối lập phương là:

A B 25 C 27 D 64

Câu 12 Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V củ khối chóp A.GBC

A V = B V = C V = D V =

Câu 13 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn

A x = B x = C x = D x = 14

Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD

A V = a

3 B V =

3 3a

3 C V = a

3

D V = 3a3

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 450 Độ dài đường cao hình chóp là:

A a B a C a D 2a

Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Các cạnh bên khối chóp tạo với mặt phẳng đáy góc B OA = 5a

C SO khơng vng góc với đáy D a

Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, biết AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A 3 5a

8 B

3 5a

5 C

3 15a

8 D

3 15a

5

Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi  góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC), tính cos thể tích khối chóp S.ABC nhỏ

A cos

2 B

3 cos

3 C

2 cos

3 D

1 cos

(14)

14 A

3

a

6 B

3

a

2 C

3

a

3 D

3

a

4

Câu 20 Một khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC cạnh a Cạnh bên b hợp với mặt đáy góc 600

Thể tích hình chóp A'.BCC'B' bao nhiêu?

A

2 a b

4 B

2 a b

2 C

2 a b

4 D

2 3a b

2

Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân với AB = AC = a Mặt bên BCC'B' có diện tích

2 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A 2a B 2 2a C a3 D 2a3

Câu 22 Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA' BC

a

4 Khi thể tích khối lăng trụ là:

A

3 3a

12 B

3 3a

3 C

3 3a

24 D

3 3a

6

Câu 23 Cho hình hộp với mặt hình thoi cạnh a, góc nhọn 600 Khi thể tích khối hộp là:

A V =

a

3 B V =

3

a

3 C V =

3

a

2 D V =

3

a

2

Câu 24 Cho khối tứ diện tích V Gọi V' thể tích khối đa diện có đỉnh trung tâm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V '

V

A V '

V B

V '

V C

V '

V D

V '

V

1A 2C 3A 4C 5A 6A 7D 8D 9C 10D

11C 12B 13C 14C 15B 16C 17D 18B 19B 20A

21C 22A 23A 24A

D MẶT CẦU, MẶT TRÒN XOAY I/ Mặt tròn xoay

Câu Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB hình trịn xoay tạo thành là:

A Hình trụ B Mặt cầu C Hình nón D Khối nón

Câu Cho hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân Hãy chọn khẳng định sai câu sau:

A Đường cao bán kính đáy B Đường sinh hợp với đáy góc 450

C Đường sinh hợp với trục góc 450 D Hai đường sinh vng góc với

Câu Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Diện tích xung quanh xq

S hình trụ là:

(15)

15 Câu Cho hình nón có chiều dài đường sinh l = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Khi chiều cao hình nón là:

A 16cm B 8cm C 6cm D 4cm

Câu Cho hình nón có chiều cao ℎ = 7, chiều dài đường sinh 𝑙 = 10 Khi bán kính đáy là:

A 51 B 51 C 149 D 149

Câu Hình nón có bán kính đáy 𝑟 = 3√2, chiều cao ℎ = √6 góc đỉnh là:

A 300 B.1200 C 600 D 450

Câu Hình nón có góc đỉnh 𝛼 = 600, chiều cao ℎ = 10 chiều dài đường sinh là:

A. 20

3 B.

10√3

3 C 20 D 5√3

Câu Một khối trụ tích 20 Nếu tăng bán kính lên lần thể tích khối trụ

A 40 B. 80 C 60 D 400

Câu Hình nón có bán kính đáy 𝑟 = đường sinh 𝑙 = Khi thể tích khối nón là:

A. 16𝜋 B 803 𝜋 C 80𝜋 D 48𝜋

Câu 10 Cho hình nón có chiều cao h = 12 đường sinh l = 13 Khi diện tích tồn phần hình nón là:

A 115𝜋 B 85𝜋 C 160𝜋 D 90𝜋

Câu 11 Cho hình nón có bán kính đáy 8, mặt phẳng vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường trịn có bán kính 4, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón Chiều cao hình nón

A B 6 C D

Câu 12 Cho hình nón trịn xoay có ℎ = 𝑟 =𝑎√22 Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Diện tích thiết diện tạo nên là:

A.𝑎

2√2

3 B

𝑎2√2

6 C

2𝑎2√2

3 D 𝑎

2√2

Câu 13 Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ Gọi (H) hình nón trịn xoay nội tiếp hình lập phương Khi 𝑉 𝑉(𝐻)

𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ bằng:

A 13 B 𝜋6 C 𝜋8 D.12π

Câu 14 Hình chóp tứ giác cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 600 Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

A. 𝜋𝑎2 B 3𝜋𝑎2 C 𝜋𝑎

2

3 D

3πa2

Câu 15 Cắt khối trụ có bán kính đáy r = khoảng cách hai đáy d = mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm diện tích thiết diện tạo nên là:

A 56 B 49 C 64 D 30

Câu 16 Một hình trụ có bán kính đáy 𝑟 = 3𝑐𝑚, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng

A 9𝜋(𝑐𝑚3) B 27𝜋(𝑐𝑚3) C 81𝜋(𝑐𝑚3) D 54 (cm )

Câu 17 Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục (N) cắt (N) thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn (N)

A V = 3 B. V = 3 C V = 3 D V = 9

(16)

16

A 7

3 

B (3 2) C 8



D 3 Câu 19 Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h?

A x h

 B x h

 C 2h

3 D

h 3

Câu 20 Công ty sữa thiết kế hộp đựng sữa thiếc dạng hình trụ (có nắp) chứa (lít) sữa Để làm hộp tốn vật liệu bán kính đáy r đường cao h hộp

A r h (dm)  

 B. 3

1

r (dm); h (dm)

2

 

 

C r (dm); h 13 (dm)

2 2

 

  D

1

r h (dm)

2  



1A 2D 3A 4D 5B 6B 7A 8B 9A 10D

11B 12A 13D 14A 15A 16D 17B 18A 19A 20B

II/ Mặt cầu

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp

B Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp

D Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp

Câu Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước

A B C D vô số

Câu Trong đa diện sau đây, đa diện khơng nội tiếp mặt cầu? A Hình chóp tam giác B Hình chóp ngũ giác

C Hình chóp tứ giác D Hình hộp chữ nhật

Câu Gọi 𝑅 bán kính , S diện tích 𝑉 thể tích khối cầu Cơng thức sau sai?

A 𝑆 = 𝜋𝑅2 B 𝑆 = 4𝜋𝑅2 C 𝑉 = 43𝜋𝑅3 D 3𝑉 = 𝑆𝑅

Câu Cho hình cầu có bán kính R diện tích mặt cầu bằng:

A.4𝜋𝑅2 B 2𝜋𝑅2 C 𝜋𝑅2 D 6𝜋𝑅2

Câu Cho mặt cầu 𝑆(𝑂; 𝑟) mp(𝛼), h khoảng cách từ O đến mp(𝛼) Mặt phẳng (𝛼) có điểm chung với mặt cầu 𝑆(𝑂; 𝑟) khi:

(17)

17 Câu Cho mặt cầu (𝑆) có tâm A đường kính 10𝑐𝑚 𝑚𝑝(𝑃) cách tâm khoảng 4𝑐𝑚 Khẳng định sai?

A (𝑃) cắt (𝑆) B (𝑃) cắt (𝑆) theo đường trịn bán kính 3cm

C (𝑃) tiếp xúc với (𝑆) D (𝑃) (𝑆) có vô số điểm chung

Câu Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng?

A. a = 3R

3 B a = 2R C a = 3R D a =

3R Câu Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện cạnh √2 có diện tích là:

A 8𝜋 B 12𝜋 C 4𝜋√2 D 4𝜋

Câu 10 Đường kính hình cầu cạnh hình lập phương Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu

A 27

4 B 6



C.

 D

3 4

Câu 11 Mặt phẳng (𝛼) cắt mặt cầu 𝑆(𝑂; 3) theo đường tròn 𝐶(𝐻; 𝑟) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (𝛼) 32 Tính 𝑟 ?

A 2√33 B.3√32 C 9√34 D.3

4

Câu 12 Cho hình chóp tam giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 = 5, chiều cao ℎ = Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A 58 B.258 C 258 D 54

Câu 13 Cho hình chóp tam giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vng góc với mặt đáy, tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông A, 𝑆𝐴 = 3, 𝐴𝐵 = 4, 𝐵𝐶 = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A 25𝜋 B 41𝜋 C 45𝜋 D. 34

Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3, BC = Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) Biết SC hợp với (ABC) góc 450 Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là:

A V = 5 

B V = 25 

C V = 125 3



D. V = 125 

Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên đáy

45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A.

2

4 a



B

3 a



C

4 a



D 2

3 a



Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, SA vuông với mặt đáy, 𝑆𝐴 = 2𝑎, 𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝐵𝐶 = 4𝑎 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A 5𝑎2 B 6a C 13𝑎2 D 15𝑎2

Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh 2, bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

A √216 B √36 C.√213 D √33

(18)

18

A 6√2 B 4 C 4√2 D 3√2

Câu 19 Một khối cầu bán kính R, khối trụ có bán kính đáy R ,chiều cao 2R Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ bằng:

A 12 B.23 C 32 D

1D 2D 3C 4A 5A 6D 7C 8A 9D 10C

11B 12B 13D 14D 15A 16B 17C 18C 19B

(19)

19 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho hàm số

3

y  x x  x Tâm đối xứng I đồ thị hàm số có tọa độ là:

A (2; 24) B (1; 2) C (1; 13) D (0; 2)

3

yx  x  x Tổng giá trị cực đại cực tiểu hàm số là:

A B – 18 C D – 25

Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3

– 3x2 + 4x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x = là: A y = x + B y = x – C y = 2x – D y = 3x –

x y

x

 

 Khẳng định sai ?

A Hàm số đồng biến khoảng xác định B Hàm số khơng có cực trị

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu Gọi A B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2

1

x y

x x

 

  Giá trị A – 3B

là:

A B C –1 D

Câu Các giá trị tham số m để hàm số y = x3

– 3mx2 – 2x – m nghịch biến khoảng (0; 1) là:

A m  B m  – C m  D m  1

6 Câu Cho hàm số y = x4

– 2mx2 + m2 – có đồ thị (C) Với giá trị tham số m đồ thị (C) cắt trục Ox điểm phân biệt có điểm có hồnh độ lớn –1 ?

A –3 < m < –1 B –2 < m < C < m < D m < –1 m > Câu Đồ thị sau đồ thị hàm số hàm số ?

3

1

3

A y x x

B y x x

C y x x

D y x x

   

  

   

  

y x 2x có đồ thị hàm số hình Hình hình 2, 3, 4, đồ thị hàm số hàm số

(20)

20

Hình Hình Hình Hình Hình

A Hình B Hình C Hình D Hình

Câu 10 Trên đồ thị hàm số y x

2x có tất điểm có tọa độ nguyên?

A B C D

Câu 11 Tập xác định hàm số y = 1

x log

x

  là:

A (–1; 1) B (–; –1) (1; +) C (–; 1) D (1; +)

Câu 12 Hàm số y = 4x214 có tập xác định là:

A R\

   

 

2 ;

1 B (0; +)

C R D 

  

 

2 ;

Câu 13 Với giá trị tham số m phương trình 3 2 

2

log x 2 log x 1 mcó nghiệm phân biệt ?

A m > B m < C m > D m = Câu 14 Cho hàm số

f (x) x  x Giá trị f '(0) là:

A B C

3

D

3

Câu 15: Cho hàm số ln 1 y

x 

 Khẳng định khẳng định sai ?

A ' 1x y ey B ' 1 x y

x  

 C

1 '

1 y

x  

 D x y ' 0 

Câu 16 Cho hàm số ln

x y

x

 .Trong khẳng định đây, khẳng định ?

A Hàm số đồng biến (0; +∞)

B Hàm số đồng biến (0; e) nghịch biến (e; +∞) C Hàm số nghịch biến (0; 1) đồng biến (1; +∞)

D Hàm số nghịch biến (0; 1) (1; e) ; đồng biến (e; +∞) Câu 17 Cho hàm số f x( )ln(sinx) Giá trị f '

(21)

21

A B C D

Câu 18 Hàm số hàm số sau thỏa mãn: ' x

y  y e ?

A 2 1

x

y x e B yx1ex C y2ex1 D yxex Câu 19 Đạo hàm hàm số  

ln

y x  x là:

A

 

2

ln

x

x x 

  B

2 1

x

x x



  C

1

x  x 1 D  

ln x  x

Câu 20 Cho hàm số y x lnx1 Khẳng định đúng? A Hàm số có tập xác định R \ {1} B Hàm số đồng biến (1; +) C Hàm số đồng biến (; 0) D Hàm số nghịch biến (1; 0) Câu 21: Số nghiệm phương trình

2

3 15

x x x



 

là:

A B C D.3

Câu 22 Nghiệm phương trình 1

5x 5x 24 là:

A x = B x = C x = D x =1

Câu 23 Nếu a = log303; b = log305 log301350 bằng:

A 2a + b + B 2a – b +1 C 2a – b – D 2a + b – Câu 24 Phương trình 9x3.3x 2 0có hai nghiệm x1

, x2 (x1 < x2) Giá trị A = 2x1 + 3x2 là:

A 4log32 B C 3log32 D 2log34

Câu 25 Cho hai biểu thức sau: A = log915 + log918 – log910 B = log362 –

log

2 Giá trị A B là:

A B C D

Câu 26 Tích nghiệm phương trình: log2 xlog2x 1 là:

A B -2 C D

Câu 27 Số nghiệm phương trình 1 8x 2 x  là:

A B C D

Câu 28 Tập giá trị tham số m để phương trình 5.16x 2.81x 36x

m

  có nghiệm ?

m

A

m

   

 

B m > C Với m D Không tồn m

Câu 29 Với giá trị tham số m phương trình

4

3x  x m có hai nghiệm phân biệt ?

A m > – B m

(22)

22 A 2 1 2 B    

2016 2017 1  1 C

2018 2017

2

1

2

   

  

   

    D

 2017  2016

3 1  1

Câu 31 Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Nếu sau năm rút lãi người thu số tiền lãi là:

A 20,128triệu đồng B 70,128 triệu đồng C.3,5 triệu đồng D.50,7triệu đồng

Câu 32 Bạn Hoa từ nhà vị trí A đến trường học vị trí C phải qua cầu từ A đến B từ B tới trường Trận lũ lụt vừa qua cầu bị ngập nước, bạn Hoa phải thuyền từ nhà đến vị trí D đoạn BC với vận tốc km/h sau với vận tốc km/h đến C Biết độ dài AB = 3km , BC = km Hỏi muộn bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học? A 6h03 phút

B 6h 16 phút C 5h 30 phút D 5h 34 phút

Câu 33 Giả sử log2 = a Tính 16

1 ? log 1000

A

a

B

3a C

3

a

D

4a Câu 34 Biến đổi 3 54  

0

x x x thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được:

23 12

A.x B

21 12

x C

20

x D

12 x

Câu 35 Giá trị

sinx

0

1 lim

x

e x



 là:

A B – C D 

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a Hình chiếu S mặt (ABCD) trung điểm H AB Biết SC tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

2 a3

B

3 a

C 2a3

D 3a3

Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình vng, AB = 2a, SA = a , SB = a Gọi M trung điểm CD Thể tích khối chóp S.ABCM là:

A V = a

2 B V = 2a

3 C V =

3 3a

2 D V =

3 a

4 3 km

5 km

C A

(23)

23 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a, đáy ABC tam giác cạnh a Kẻ AH  SB, AK  SC Thể tích khối chóp S.AHK là:

A V = 8a

75 B V =

3 8a

15 C V = 5a

25 D V =

3 9a

75

Câu 39 Cho hình hộp với mặt hình thoi cạnh a, góc nhọn 60o Khi thể tích khối hộp là:

A V = a

3 B V = a

3 C V = a

2 D V = a

2

Câu 40 Bốn bạn An , Bình, Chi, Dũng có chiều cao 1,6m ; 1,65m ;1,70m ;1,75m muốn tham gia trò chơi lăn bóng Quy định người tham gia trị chơi phải đứng thẳng bóng hình cầu tích 0,8

3

π m lăn cỏ Bạn khơng đủ điều kiện tham gia trị chơi là:

A An B An, Bình C Dũng D Chi, Dũng

Câu 41 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a 3, cạnh bên 2a Khi đó, thể tích khối chóp S ABCD là:

3 3

S.ABCD S.ABCD S.ABCD S.ABCD

a 10 a 10 a a

A V B V C V D V

2 12

   

Câu 42 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 ABCD S ABCD S ABCD S ABCD

S D.V 6a

5 15 a V C 15 a V B a V

A    

Câu 43 Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng chứa trục tam giác vng cân có cạnh huyền

2

a Thể tích khối nón là:

A

12

a

 B.

2

a

 C

2 12 a D a

Câu 44 Một khối trụ tích

cm

 Cắt hình trụ theo đường sinh trải mặt phẳng thu hình vng Diện tích hình vng là:

2 2

A 4cm B 2cm C 4cm D 2cm

Câu 45 Có bóng hình cầu bán kính 2cm Xét hình trụ có chiều cao 4cm bán kính R (cm) chứa bóng cho chúng đơi tiếp xúc Khi đó, giá trị R nhỏ phải là:

A cm B cm C cm D

 cm

(24)

24

A

2

a

 B.2 a C a2 D

a



Câu 47 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3, BC = Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) Biết SC hợp với (ABC) góc 450 Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là:

5 25 125 125

A V B V C V D V

3 3

   

   

Câu 48 Cho S.ABCD hình chóp có SA = 12a SA  (ABCD) Biết ABCD hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

5a 15a 13a

A R B R 6a C R D R

2 2

   

Câu 49 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi O, O' tâm hai hình vng ABCD A'B'C'D', OO' = a Gọi V1 thể tích khối trụ trịn xoay có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, A'B'C'D' V2 thể tích khối nón trịn xoay đỉnh O' có đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD Tỉ số thể tích

2 V V là:

A B C D

Câu 50 Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) 12,24 cm Mực nước thùng cao 4,56 cm so với mặt đáy Một viên bi kim loại hình cầu thả vào thùng nước mực nước dâng cao lên sát với điểm cao viên bi Bán kính viên bi gần với đáp số đây, biết viên bi có đường kính khơng vượt q 6cm?

A 2,59 cm B 2,45 cm C 2,86 cm D 2,68 cm