Đề thi thử đại học môn toán lần 4 trường ĐHSP Hà Nội năm 2014

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.. Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC biết AC>AB, đường thẳng d chứa[r]

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2014 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số yx42x2 ( )C

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số

2 Tìm giá trị m để đường thẳng y=m cắt đồ thị điểm phân biệt E, F, M, N Tính tổng hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( )C điểm E, F, M, N

Câu ( 1,0 điểm) Giải phương trình cos 2xsin 3xcos 5xsin10xcos8x

Câu ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3

3

2

x xy

y xy

  



 



Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân  

2

4

1

1

3

x dx

I

x x

 

 



Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A,

,

Aba BC a góc mặt phẳng (SAC) mặt phẳng đáy 60 , tam giác SAB cân

tại S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC

Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng:

2 2

1 1

2 2 2

ab c  cbc a  aca b  b ab bc ca 

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(6;0) hai đường thẳng d: 3x – y – 10 =0; : 3x 3y 16

    Tìm tọa độ đỉnh B tam giác ABC biết AC>AB, đường thẳng d chứa

đường phân giác góc A, đường thẳng vng góc với cạnh AC ba đường thẳng , d trung trực cạnh BC đồng qui điểm

Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z + = đưởng thẳng

1 2

:

1

x y z

d     

 Viết phương trình dạng tắc đường thẳng qua điểm A(1;2;3) song song với mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d

Câu (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: