Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA-LẦN 2
NĂM HỌC: 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 y x33x (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1
Câu 2 yx4 2(m1)x2 2m 1x (1,0 điểm) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 1
Câu 3 (1,0 điểm)
1, 2
z z 2z2 2z 5 0
a) Cho là hai nghiệm phức của phương trình Tính
2
2
log x 2x 8 1 log x 2
b) Giải bất phương trình :
0
sin 2
x
(1,0 điểm) Tính tích phân
Câu 5 Oxyz (1;3; 2) A
:
d
( ) : 2P x 2y z 6 0 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa
độ , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P)
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a Hình chiếu vuông góc
của B lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh B’C’, góc giữa A’B với mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và A’B theo a.
Câu 7 (1,0 điểm)
3 sin 2x cos 2x4cosx a) Giải phương trình 1
b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
0 ; 2
M E 1 ; 4 x y 4 0 Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC nội
tiếp đường tròn tâm I Điểm là trung điểm cạnh BC và điểm là hình chiếu vuông góc của B trên AI Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình
2
3
2
x x y xy y x
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
1a 1 2 b c 4 P2a3 b3 c3 b c Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm
thay đổi thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
…………HẾT…………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh……… ……… …; Số báo danh:……… ……….
Trang 2Câu Đáp án Điể
m 1
(1 điểm)
3 3 1
yx x Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
D R TXĐ:
2
y x y' 0 x , 1
0.25
; 1 1; 1;1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng 1
x y CD 3 x 1 y CT Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại , 1
lim
lim
,
0.25
* Bảng biến thiên
x – -1 1 +
y’ 0 + 0
y
+ 3
1
0.25
Đồ thị:
0.25
2
(1 điểm)
4 2( 1) 2 2 1
y x m x m x 1Tìm m để hàm số đạt cực đại tại
3
4
2
2
4
Trang 3Câu Đáp án Điể
m
1
x y'(1) 0 4 4( m1) 0 m + Để hàm số đạt cực đại tại cần 0 0.25
3
2 '' 12 4 ''(1) 8 0
y x y x 1 m0 x 1+ Lại có hàm số đạt cực tiểu tại
không thỏa mãn Vậy không có giá trị nào của m để HS đạt cực đại tại
0.25
3a
(0.5điểm
)
;
z z
+
0.25
2 2
1 2 1 2
Az z z
2 2 2 2
0.25
3b
(0.5điểm
)
2
2 0
x x
2
2
0.25
2
2
4
x
x
4
x Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm bất phương trình:
0.25
4
(1 điểm) 2 2 2 2 2
+
0.25
2
2 0
+
0.25
1
2
du dx
u x
+Đặt
0.25
2
4 1
e I
Vậy,
0.25
Trang 45
(1 điểm)
x=− 1+2t
y =4 − t
z=− 2t
¿{ {
¿
¿
d có phương trình tham số
B=d ∩(P)B ∈ d B(−1+2 t ; 4 −t ;− 2 t)Gọi , do nên
0,25
B∈(P)2(− 1+2t)−2(4 − t)− 2t −6=0 ⇔t=4 ⇒ B(7 ;0 ;−8)Do nên 0,25
I (−1+2 a ;4 − a ;−2 a)Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc d nên
R=IA=d (I , (P))Theo bài ra thì (S) có bán kính
⇒√¿ ¿
⇔√9 a2− 2a+9=|4 a −16|
3 ⇔ 9(9 a2−2 a+9)=¿
0,25
a=1⇒ I=(1 ;3 ;−2), R=4 ⇒(S):¿+) Với
a=−35
13 ⇒ I=(−83
13 ;
87
13 ;
70
13); R=116
13 ⇒(S ):(x+83
13 )2+(y −87
13)2+(z −70
13)2=13456
169 +) Với
0,25
6
(0.5điểm
)
2
2 ' ' '
3 4
A B C
a
+
+Vì BH ^ (A’B’C’) nên góc giữa A’B với (A’B’C’) là góc giữa A’B với A’H.
0
0,25
ABC A B C A B C
Ta có CC’ // (ABB’A’) nên d(CC’,A’B) = d(C’,(ABB’A’)).
Dựng HM ^ A’B’ Khi đó A’B’ ^ (BMH) suy ra (ABB’A’) ^ (BMH)
Dựng HK ^ BM suy ra HK ^ (ABB’A’).
0,25
M
C A
H A'
B'
C' B
K
Trang 5Câu Đáp án Điể
m
(0.5điểm
)
2
3 3
13 3
9 2
a
a
a
13
a
7a
(0.5điểm
)
x
0.25
2
k Z
0.25
7b
(0.5điểm
)
11 165
n C
2 1 1 2
5 6 5 6 135
C C C C + Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là
135 9
165 11 Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là
0.25
8
(1 điểm)
Kẻ DB vuông góc với AC tại D.
1800 (1)
BIEM nội tiếp đường tròn
BEM BIM BM (cùng chắn ) (2)
(3) 2
BIM BIC BAD
Mà
DEB BEM
Từ (1), (2), (3) nên
D, E, M thẳng hàng
0.25
2x y 2 0 + Đường thẳng EM qua E,M có phương trình là:
4 0
x y
0.25
CAC x y MC MD2 5
(4;0) (2; 2) ( )
C
C loai
+ M trung điểm BC B(-4 ;-4)
0.25
E
D
M
I
A
Trang 6AE^BE x 1 0+ phương trình là:
( 1;5)
A AC AE A +
Với : A(-1;5); B(-4;-4); C(4;0) tạo nên tam giác nhọn
1;5 ; 4; 4 ; 4;0
A B C
Vậy tọa độ các đỉnh tam giác:
0.25
9
(1 điểm)
0
y Điều kiện:.
2 1 0
1
x
1
x 1 1 y 5 2 y
+) Với , thế vào (2) ta được: (vô nghiệm)
0.25
0
y x 1 1x 2x2 2x 1 x 1 x x
+) Với , thế vào (2) ta được:
Với x = 0, phương trình trên được thỏa mãn.
0
x x xVới , chia hai vế cho ta được:
2
2
1
x
x
0.25
1 2 , 0
2
1
có
0.25
Nên
0;0 , 3 5 3; 5
Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) là:
0.25
10
(1 điểm) 1x 1 y 1 1 x y + Chứng minh với mọi x, y không âm.
+ Áp dụng:
2
2
a
0.25
3 2 3
2
a
0.25
4 1a 1 a 8 0 a 2 2Từ giả thiết ta có: 0.25
Trang 7Câu Đáp án Điể
m
f a 0;2 2 Xét hàm số trên ,
2 2
a
0 64, 2 24, 2 2 32 2
Ta có:
0;2 2
Suy ra
a b c a0,b4,c0Vậy, giá trị lớn nhất của P bằng 64 đạt tại hoặc
0.25
(Mọi cách giải khác nếu đúng cho điểm tương tự)
