Viết phương trình đường tròn (T) tâm D và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tạo ra dây cung có độ dài bằng 2... Tính diện tích tam giác ABC[r]
(1)Đề thi thử ĐH số báo toán học tuổi trẻ năm 2014
( Thời gian làm bài: 180 phút)
PHẦN CHUNG
Câu (2 điểm) Cho hàm số có
3
yx x đồ thị (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi đường thẳng qua điểm A(2;-4) có hệ số góc k Tìm tất giá trị tham số k để cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, D cho tam giác MBD có diện tích 2, biết điểm M(1;2)
Câu ( điểm) Giải phương trình 2
sin cos cos
4
x x x
Câu ( điểm) Giải hệ phương trình
2
2
2 13
2
y y x x xy x y
x x y
Câu ( điểm) Tính tích phân
3
3 ln ln
e
e
x x x
I dx
x
Câu ( điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khối A’.ABC hình chóp tam giác, AB = a, 0 a Gọi góc mặt phẳng (A’BC) mặt phẳng (C’B’BC) Tính a biết thể tích khối chóp
A’BCC’B 2
3 cos
3
Câu ( điểm) Cho số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện a b ab Chứng minh
b a
a b
PHẦN RIÊNG( Thí sinh chọn hai phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
1 1
; , ; , ; ; 2;
2 2 5
A B B D
Viết phương trình đường trịn (T) tâm D cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tạo dây cung có độ dài
Câu 8a ( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
Gọi A giao điểm (P) Viết phương trình đường thẳng ' qua A, nằm (P) tạo với góc 60
(2)Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5),
phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x + y – = Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm M(7;3), N(4;2) Tính diện tích tam giác ABC
Câu 8b ( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng :
1
x y z
d
hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) Tìm điểm M thuộc d cho MA + MB đạt giá trị nhỏ
Câu 9b ( điểm) Chứng minh rằng:
2014
3 2013
2014 2014 2014 2014
2
3
C C C C