Đề thi thử đại học môn toán khối A lần 4 chuyên toán Đại học Vinh năm học 2014

Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN CUỐI - NĂM 2014 Mơn: TỐN; Khối: A; Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Cho hàm số 1 x y x    

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng :y 2x

  

Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin (cos 2x x2cos )x cos cosx x1 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 1x2  3 x4x2

Câu (1,0 điểm) Tính tích phân

2

0

cos3 2cos d 3sin cos

x x I x x x      

Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh ' ' ' ' a 3, BD3 ,a hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng ( ' ' ' ')A B C D trung điểm A C Biết cơsin góc tạo ' '

hai mặt phẳng (ABCD () CDD C ' ') 21

7 Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A B C D bán ' ' ' ' kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 'A BC D ' '

Câu (1,0 điểm) Giả sử a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 2 ( )

( ) ( )

a b

P a b

b c bc c a ca

   

   

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a phần b) a Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéoAC x:   y 0, điểm G(1; 4) trọng tâm tam giác ABC, điểm (0; 3)E  thuộc đường cao kẻ từ D tam giác ACD Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành cho biết diện tích tứ giác AGCD bằng 32 đỉnh A có tung độ dương

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông C, BAC30 ,0

3 2,

AB đường thẳng AB có phương trình 8,

1

x  y  z

 đường thẳng AC nằm mặt phẳng ( ) : x  z 0. Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hồnh độ dương

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 5 z i z

i

z z

    

b Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC, AD2BC, đỉnh (4; 0),

B phương trình đường chéo AC 2x  y 0, trung điểm E AD thuộc đường thẳng :x 2y 10

    Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thang cho biết cotADC2

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1),B(3; 2; 4) mặt phẳng

( ) : x5y2z 5 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( ) cho MAAB  ,  330 31 d A MB 

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2 2

4 ( 2)2

( , )

log ( ) log log

xy xy

xy xy

x y

x y x y

     

 



  

- Hết -

Ghi chú: BTC trả vào ngày 21, 22/6/2014 Để nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC