Đề thi và đáp án kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2014 - Tỉnh Nghệ An

Tính vận tốc của mỗi xe. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Gọi M là trung điểm của AB..[r]

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu (2,5 điểm)

Cho biểu thức :

1

1

x A

x

x x

 

   

 

 

a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A0

Câu (1,5 điểm)

Một ô tô xe máy hai địa điểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc xe

Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình

2( 1)

x  m x m m  (m tham số) a) Giải phương trình m =

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

Câu (3,0 điểm)

Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N (N khác C)

a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh

MB MN MC

c) Tia AN cắt đường tròn (O) D ( D khác N) Chứng minh: MAN  ADC Câu (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương x y, , z thỏa mãn x y z Chứng minh rằng:

 2 2

2 2

1 1 27

2

x y z

x y z

 

     

 

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

- Hết -

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu a) Điều kiện

x

x     

 1 :  1  1

1

1 1

x x x

A

x x

x x x x

  

  

 

   

b) A <0 thì: <=>

1 x <

=> x- < => x < => x <

Kết hợp ĐK: để A < ≤ x <

Câu 2:

Gọi vận tốc ô tô x (km/h)

vân tốc xe máy y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1)

Sau ô tô quãng đường 2x (km) Sau xe máy quãng đường là: 2y (km)

chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : 10 50

90 40

x y x

x y y

  

 



    

  (T/M ĐK)

Vậy vận tốc ô tô 50 km/h vận tốc xe máy là: 40 km/h

Câu a) Khi m = phương trình trở thành: x2 + 4x – = ’ = 22 +1 = >0

=> Phương trình có nghiệm phân biệt: x1  2 5; x2  2 b) Ta có:

2

4 2 1

' m 2 2 2 0,

2 2

m m m m m m  m  m

                   

   

Nếu:

2

0 '

1 m

m

  

    

   

vô nghiệm

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

Câu

D N

M

C B

O A

a) Xét tứ giác ABOC có :

ABOACO9090 180 nên tứ giác ABOC nội tiếp

b) Xét MBN MCB có : M chung

MBN MCB (cùng chắn cung BN)

=> MBN MCB (g-g) nên

MB MN

MB MN MC

MC  MB  

c) Xét MAN MCA có góc M chung Vì M trung điểm AB nên MAMB

Theo câu b ta có:

MA MN MC MA MC

MN MA

 

Do : MAN MCA (c-g-c) => MANMCA NCA (1)

mà: NCANDC( chắn cung NC) (2) Từ (1) (2) suy ra: MAN NDC hay MAN ADC

Câu Ta có:  

2 2

2 2

2 2 2 2

1 1 1

3 x y x y

VT x y z z

x y z z x y y x

    

            

   

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: x22 y22 x22.y22

y  x  y x 

2 2 2

2 2 2

15 1

5

16 16 16

x z y z z

VT

z x z y x y

     

         

 

   

Lại áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: 22 22 22 22

16 16

x z x z

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

2 2

2 2

1

2

16 16

y z y z

z  y  z y 

Và 12 12 2 2 2

( )

2

x  y  xyxy  xy

 

 

nên

2

2

2 2

15 1 15 15 15

16 16 ( ) 2

z z z

x y x y x y

   

   

     

   

(vì x y z )

Suy : 1 15 27

2 2

VT      Đẳng thức xảy

2 z x y

Vậy  2 2

2 2

1 1 27

2

x y z

x y z

 

     