Đường thẳng chứa phân giác ngoài ∠BHC cắt AB,AC lần lượt tại M và N.. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.[r]
(1)http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10
Trung tâm gia sư VIP, Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0989189380
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT HÀ NỘI – AMSTERDAM
Năm học 2012
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu (2 điểm)
1 Chứng minh với số nguyên n n5 5n3 6n chia hết cho 30
2 Cho số tự nhiên n thỏa mãn n(n+1)+6 không chia hết cho Chứng minh 2n2 n8 không
phải số phương
Câu (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình sau
0 4
4
0 2
2 2
x y xy x
x y x
2 Cho số thực x,y,z thỏa mãn x2 +y2 + z2 = 2012 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M=2xy−yz−zx
Câu (3 điểm)
Cho đường tròn (O,R) dây cung BC cố định (BC<2R) Một điểm A di động đường
tròn (O,R) cho tam giác ABC tam giác nhọn Gọi AD đường cao H trực tâm tam
giác ABC
1 Đường thẳng chứa phân giác ∠BHC cắt AB,AC M N Chứng minh tam giác AMN cân
2 Gọi E,F hình chiếu D lên BH,CH Chứng minh OA vng góc với EF
3 Đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác ∠BAC K Chứng minh rằng HK qua điểm cố định
Câu (1 điểm)
Tìm số nguyên dương x,y,z thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2
Câu (1 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R=2cm Chứng minh số 17
điểm A1, A2, ,A17 nằm tứ giác ABCD ln tìm điểm mà khoảng cách
chúng không lớn cm