Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho.. Bài IV 3,0 điểm Cho đường tròn O; R và một điểm M nằm ngoài đường tròn.. Đường tròn đường kính OM cắt đường tròn O; R tại hai điểm E, F
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2010
Thời gia làm bài: 150 phút (dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)
Bài I (2,0 điểm)
1) Cho n là số nguyên, chứng minh rằng A=n3+11n chia hết cho 6
2) Tìm tất cả các tự nhiên n để B=n4-3n2+1 là số nguyên tố
Bài II (2,0 điểm)
Cho phương trình (m2+2m+2)x2-(m2-2m+2)x-1=0 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho
1) Tìm các giá trị của m để + =2x1x2(2x1x2-1)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức S=x1+x2
Bài III (2,0 điểm)
1) Cho a là số bất kì, chứng minh rằng: >2
2) Tìm các số nguyên x y thỏa mãn phương trình y2-x(x-2)(x2-2x+2)=0
Bài IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn Đường tròn đường kính
OM cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm E, F
1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O; R) là tâm của đường tròn nội tiệp tam giác MEF
2) Cho A là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM (A khác E, F) Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại B Chứng minh OA.OB=R2
3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường tròn (O; R) (N khác E, F) Gọi d là đường thẳng đi qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F) Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q Chứng minh rằng: PN.PK+QN.QK ≤ R2
Bài V (1,0 điểm)
Giải phương trình: x8 – x7 +x 5 –x4 +x3 – x +1= 0
…….………… Hết………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Họ tên, chữ kí của giám thị 1: Họ tên, chữ kí của giám thị 2: