Đề thi Toán chuyên Lê hồng Phong - Nam định 2015

3) K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2015 - 2016

Mơn: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề thi gồm: 01 trang) Bài (2,0 điểm)

1) Cho đa thức P x ax2bxc Biết P x chia cho   x1 dư 3, P x chia cho x dư  

 

P x chia cho x1 dư Tìm hệ số , ,a b c

2) Cho số , , ,a b x y thỏa mãn

4

2

1

0, 0, x y ;

ab a b x y

a b a b

      

 Chứng minh rằng:

a) 2

ay bx

b)

 

200 200

100

100 100

2

x y

a b a b

 



Bài (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình   

 

2

2

4

4

y x y x x x

x y x y

     

 

   



2) Giải phương trình 3x1 x2  x 3x24x 7

Bài (3,0 điểm) Cho hai đường tròn    O1 , O tiếp xúc 2 M Một đường thẳng cắt đường tròn  O hai điểm phân biệt 1 A B tiếp xúc với đường tròn ,  O 2 E ( B nằm A E ) Đường thẳng EM cắt đường tròn  O điểm J khác M Gọi C điểm thuộc cung MJ không 1 chứa ,A B đường tròn  O ( C khác M J ) Kẻ tiếp tuyến CF với đường tròn 1  O ( F 2 tiếp điểm) cho đoạn thẳng CF MJ không cắt Gọi I giao điểm đường thẳng ,

JC EF K giao điểm khác A đường thẳng AI đường tròn ,  O1 Chứng minh rằng:

1) Tứ giác MCFI tứ giác nội tiếp JAJI  JE.JM 2) CI phân giác góc ngồi C tam giác ABC 3) K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI Bài (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên ,x y thỏa mãn

2x1 2 x 2 2 x 3 2 x45y 11879 Bài (1,5 điểm)

1) Trong mặt phẳng cho tập S gồm 8065 điểm đôi phân biệt mà diện tích tam giác có 3 đỉnh thuộc tập S không lớn (quy ước điểm thẳng hàng diện tích tam giác tạo 3 điểm 0) Chứng minh tồn tam giác T có diện tích khơng lớn chứa 2017 điểm thuộc tập S (mỗi điểm số 2017 điểm nằm nằm cạnh tam giác T )

2) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức

 2  2  2

2 2

2 2 2 2 2

4 4

3

2 2

a b c b c a c a b

a b c b c a c a b

     

  

     

-HẾT -

Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………