Bài giảng số 4: Rút gọn phân số toán lớp 6

Câu 1: Chọn câu đúng nhất.[r]

BÀI GIẢNG SỐ 04: RÚT GỌN PHÂN SỐ A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Cách rút gọn phân số

Muốn rút gọn phân số, ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác – 1) chúng

2 Phân số tối giản

Để tìm phân số tối giản, ta thực theo bước

Bước 1: Tìm ước chung lớn tử mẫu

Bước 2: Chia tử mẫu cho ước chung lớn

 Nhận xét:

+) Để rút gọn phân số a b



ta rút gọn phân số a

b đặt dấu “ – “ tử phân số nhận

+) Khi rút gọn phân số, ta thương rút gọn đến phân số tối giản B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Tìm phân số tối giản phân số sau:

a) 27

81 b) 256 1920 

c) 6170

49995

Giải:

a) Ta có ƯCLN (27, 81) = 27, 27 27 : 27

81 81: 27 3

b) Ta có ƯCLN (256, 1920) = 128, 256 256 :128

1920 1920 :128 15



   

c) Ta có ƯCLN (6170, 49995) = 5, 6170 6170 : 1234

4999549995 : 9999

Ví dụ 2: Cho biểu thức

2

2

5

a an bn ab

A

bn a ab an

  



  

a) Tính giá trị biểu thức với a = 25, b = –

Giải:

Ta có

2

2

5

a an bn ab

A

bn a ab an

  



  

2 ( ) ( ) ( )(2 )

5 ( ) ( ) ( )(5 )

a a n b a n a n a b a b

b n a a a n a n b a b a

     

  

     

a) Với a = 25, b = - 2, ta có 2.25 ( 2) 52 5.( 2) 25 15

A   

 

b) Ta thấy phân số cho dạng tối giản

 Chú ý: Trước thực tính tốn ta nên cố gắng rút gọn phân số ban đầu dạng tối giản Như việc tính tốn dễ dàng

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho

15; ;

21 12 11

a b c

b  c  d 

Giải:

Rút gọn phân số thành phân số tối giản viết dạng tổng quát, ta có

15 : 5

,

21: 7

a k

k

b    k  

9 : 3

,

12 : 4

b m

m

c    m  

9

,

11 11

c n

n

d   n  

Suy ta

5 , , , , , 11

3 ; ;

a k b k b m c m c n d n

m k m n m m

     

     

Theo tính chất chia hết, ta có 3, 7 1 m7 ; 4, 9  1 m9

Lại có 7, 9 1 m63

Để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất, ta chọn m = 63 Với m = 63k27,n28

Vậy ta a135,b189,c252,d 308 Ví dụ 4: Chứng tỏ 12

30

n n



 phân số tối giản ( với n  )

Giải:

Ta chứng minh phân số 12

30

n n



Gọi d ước chung 12n + 30n + 2, suy

   

   

12 12

30 2 30

n d n d

n d n d

  

  

 

 

Từ đó, suy 12 n12 30 n2d1d d  1

12n + 30n + hai số nguyên tố Vậy 12

30

n n



 phân số tối giản ( với n  )

 Nhận xét:

+) Phân số a

blà tối giản a b hai số nguyên tố

+) Bài toán chứng minh phân số tối giản đưa toán chứng minh hai số nguyên tố

Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên n để phân số

2

n A

n



 phân số tối giản

Giải:

Trước tiên ta tìm ƯCLN (n, 2n + 3) theo thuật tốn Ơclit

Ta thực phép tính 2n :n

n

  

Để A phân số tối giản ƯCLN (n, 2n + 3) = 3không chia hết cho n Vậy với n3k k   A phân số tối giản

Ví dụ 6: Chứng minh phân số sau có giá trị số tự nhiên

a)

202

10

9

A  b)

1234

10

5

B 

Giải:

a) Phân số

202

10

9

A  có tổng chữ số tử chia hết cho A > nên A9 Vậy A có giá trị số tự nhiên

b) Phân số

1234

10

5

Ví dụ 7: Cộng tử mẫu phân số 23

40 với số tự nhiên n rút gọn ta

4 Tìm số n

Giải:

Sau cộng n vào tử mẫu phân số 23

40 ta phân số 23 40

n n



 có mẫu tử

là 40n  23n17

Ta có sơ đồ Tử 17 = 51

Số n phải tìm 51 - 23 = 28

Thử lại 23 28 51

40 28 68



 



C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Tìm phân số tối giản phân số sau

a) 333

555 b) 72 81 

c) 30

150

 d)

181818 818181

ĐS: a)

5 b) 

c)

5 

d)

9

Bài 2: Chứng minh phân số sau có giá trị số tự nhiên

a)

25

10

3

A  b)

1002

15

2

B 

Bài 3: Cho biểu thức

2 2

2 2

2 5

5

ab an a n a b

A

an a b ab a n

  



  

a) Tính giá trị biểu thức với a = 15, b = -

b) Đưa kết vừa tìm dạng phân số tối giản

ĐS: a) 77

10

A  b) 77

10

A  phân số tối giản

a)

2

n n



 b)

3

5

n n

 

Bài 5: Tìm số tự nhiên n để phân số

3

n A

n

 



a) Có giá trị số tự nhiên b) Là phân số tối giản

c) Là phân số rút gọn

ĐS: a) n = -1 b) n  1 c) n  1

Bài 6: Tìm số tự nhiên n nhỏ đê phân số sau phân số tối giản

5 81

; ; ; ;

4 80

n n n n

HD: Các phân số cho có dạng

 1

a

a n ĐS: n = 84

Bài 7: Một ngày bạn Hùng dành tiếng để làm tập nhà, tiếng để ngủ Hỏi:

a) Thời gian bạn Hùng làm tập nhà chiếm phần ngày? b) Thời gian bạn Hùng ngủ chiếm phần ngày?

c) Thời gian bạn Hùng thức chiếm phần ngày?

ĐS: a)

8 b)

3 c)

Bài 8: Một bể nước có dung tích 8000m3 nước vào bể Người ta bơm 3600m3 nước vào bể Hỏi lượng nước cần phải bơm tiếp cho đầy bể chiếm phần bể?

ĐS: 11

20

Bài 9: Cộng tử mẫu phân số 23

40 với số tự nhiên n ròi giản ước, ta

ĐS: n = 28

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Chọn câu Để rút gọn phân số ta làm sau (A) Ta trừ tử mẫu phân số cho ước chung chúng

(B) Ta chia tử mẫu phân số cho ước chung hay – chúng (C) Ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác hay – 1) chúng (D) Ta chia tử mẫu phân số cho ước chung lớn chúng

Câu 2: Rút gọn tối giản phân số

33 6

(A)

9 (B)

3 (C)

2 (D)

Câu 3: Rút gọn tối giản phân số 17(2007 57) (2007 57)(52 18)



 

(A) 17

34 (B) 1950

34 (C) 17

52 18 (D)

Câu 4: Rút gọn tối giản phân số 2 2

10 6.10

(A)

100 (B)

6.10 (C)

100 (D) 10

Câu 5: Rút gọn tối giản phân số 31995 81

42660 108  

(A) 31914

42552 (B) 1773

2364 (C) 591

788 (D) 3546 4728

Câu 6: Rút gọn tối giản phân số 4.5 4.11

8.7 4.3

 

(A) 64

56 12 (B) 32

22 (C) 64

44 (D) 16 11

Câu 7:Rút gọn tối giản phân số

3

2 5 (A)

20 (B)

5 (C)

2

3

2 (D)

2

3 5 Câu 8: Tìm số nguyên x, y biết 1

18 12

x y

(A) x1,y2 (B) x3,y4 (C) x4,y3 (D) x4,y6

Câu 9: Cho 1( ; 3)

n

A n n

n



  

  Tìm n để A có giá trị nguyên, chọn câu

(A) n  1; 2;3; (B) n  1; 2;3;5 (C) n  1; 2; 4;5;7 (D) n  1; 2; 4;5

Câu 10: Một phân số có hiệu tử mẫu Sauk hi rút gọn phân số

21

2 Phân số ban đầu

(A) 11

2 (B)

15 (C) 16

5 (D) 15

6

Câu 11: Một phân số có tổng tử mẫu 21 Sauk hi rút gọn phân số

11

3 Phân số ban đầu

(A)

12 (B) 30

9 (C) 12

9 (D) 36 27