Vấn đề 3: Cấp số cộng và các dạng bài tập

Cần biết ít nhất 3 trong 5 đại lượng này thì mới tính được các đại lượng còn lại.[r]

Biên soạn: Th.s Lê Đức Thuận Giáo viên: THPT chuyên Hà Nội –Ams

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page

VẤN ĐỀ 3: CẤP SỐ CỘNG

Tóm tắt lý thuyết

 Định nghĩa cấp số cộng: Cho dãy số  an ,n1 Dãy số  an cấp số cộng với công sai số d an1an  d, n 1,n¥

 Số hạng tổng quát  an cấp số cộng: an   a1 (n 1) d

 Tính chất trung bình cộng: 1, 2.

n n

n

a a

a      n

 Tổng Sn n số hạng đầu tiên:  

n n

a a n

S   2 ( 1) 

2

n

a n d n S   

 Chú ý: Khi giải tập cấp số cộng, ta thường gặp đại lượng a d n a S1, , , n, n Cần biết đại lượng tính đại lượng cịn lại

Dạng Chứng minh ba số lập thành cấp số cộng

Phương pháp: Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng 2b a c

1 Tìm x để ba số 10 3x, 2x 23, 74x lập thành cấp số cộng ĐS: x x 11

   

2 Cho ba số a, b, c lập thành cấp số cộng Chứng minh

a) a22bcc22ab b) a28bc2b c 2 Cho a, b, c lập thành cấp số cộng Chứng minh rằng:

a) a2abb , a2 2acc , b2 2bcc2 lập thành cấp số cộng

b) Nếu a0, b0, c0 , ,

b c c a a b lập thành cấp số cộng

HD: Viết số , ,

b c c a a b dạng

c b c a b a

, ,

c b c a b a

  

  

chú ý b a c b c a

    

4 Cho a , b , c2 2 lập thành cấp số cộng công sai khác Chứng minh , , b c c a a  b lập thành cấp số cộng

HD: Chú ý

   

2

1 b a

c a b c a b b c c a



 

        

2

1 c b

a b c a a b b c c a



 

Biên soạn: Th.s Lê Đức Thuận Giáo viên: THPT chuyên Hà Nội –Ams

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page

Dạng Tìm phần tử a , a , d, S1 n n cấp số cộng

Phương pháp: Sử dụng cơng thức cấp số cộng Có ẩn lập nhiêu phương trình

5 Cho cấp số cộng  an có a2a3a510 a4a6 26 Tìm số hạng a1 cơng

sai d ĐS: a11, d3

6 Cho cấp số cộng  an có a3 15 a418 Tính tổng S20 20 số hạng ĐS: S 4650

7 a) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 14 tổng bình phương chúng 94

HD: Gọi số a 3d, a d, a  d, a 3d ĐS: 1; 2; 5; 8; 5; 2; 1

b) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 40 tổng bình phương chúng 480

HD: Gọi số a2d, ad, a, ad, a2d ĐS: 0; 4; 8; 12; 16 16; 12; 8; 4; Bài tập tổng hợp

8 Tính tổng sau:

a) S 100 2992982972  2212 ĐS: S 5050

b) S 105 110 115 995     ĐS: S 98450

9 Cho dãy số  un xác định u1 2 n n

n

u

u , n

1 u

     Chứng minh

a) un 0,  n  HD: Sử dụng quy nạp

b)  an với n n

n

u a

u



 cấp số cộng ĐS: un an n an 1 an

2n 



       