Đang tải... (xem toàn văn)
chính tắc bằng phép biến đổi trực giao. Tìm phép biến đổi trực giao đó.[r]
(1)http://baigiangtoanhoc.com Đề thi đại số hình học giải tích
Đề thi kết thúc học phần
Mơn: Đại số hình học giải tích
Thời gian làm bài: 120 Phút
Đề số
Câu 1: Cho ma trận A =
3 1
1
1
ma trận dạng toàn phương
sở trực chuẩn
Hãy viết dạng toàn phương tương ứng Đưa dạng toàn phương dạng
chính tắc phép biến đổi trực giao Tìm phép biến đổi trực giao
Câu 2: Nhận dạng đưa mặt bậc hai sau dạng tắc
2x2 + y2 – 4xy – 4yz + 3x -
8 23
=
Câu 3: Cho phép biến đổi tuyến tính f: P2(x) P2(x), xác định
f (a0 + a1x + a2x2) = a0 + (a1 + a2)x + (a1 + a2)x2
Tìm giá trị riêng véc tơ riêng f
Câu 4: Cho A =
1 1
1
2
ma trận phép biến đổi tuyến tính f R3
cơ sở tắc Tìm Ker(f – id) ( id ánh xạ đồng R3) sở không
gian R3 bù trực giao với Ker(f-id)
Câu 5: Gi¶ sư e1, e2, e3, e4, e5, e6 sở trực chuẩn Chứng minh A lµ phÐp
biến đổi trực giao Ae1=e1, Ae2=-e2, Ae3=e3cos + e4sin , Ae4= - e3sin +