Đề thi kết thúc học phần môn giải tích 2 khóa 7 -CNTT-Học viện Quản lý giáo dục

Tìm miền xác định của z và tính các đạo hàm riêng cấp 2 của z.[r]

Đề thi kết thúc học phần môn giải tích (Dành cho sinh viên khóa –CNTT)

Thời gian: 120 phút ĐỀ SỐ Câu 1:

1 Xét hội tụ chuỗi số        2

2 2

2

1! 2! 3! !

2 2 2n

n

   

2 Tìm miền hội tụ chuỗi hàm lũy thừa

2

1

1

n n

n n

n x

n





 

  

 



Câu 2:

1 Cho hàm số zxy2 Tìm miền xác định z tính đạo hàm riêng cấp z

2 Tìm cực trị hàm số z f x y( , )x4  y42x2 4xy2y2 Câu 3: Tính tích phân bội sau đây:

 

2

1 ,

1 D

x

dxdy x y

 

 miền D   

, | 1, 0,

x y R x y x y

2

V

I  x z dx dy dz miền V cho 2

2

x  y  x 2

0  z x  y

Câu 4: Tính tích phân đường sau đây:

1 Tính

L

I   x ds L cung cho

 

 

x a cost

y a t sin t (a 0)

t 0,

  

   

 

 

 

  



2 2 2  2

C

x  y dx x y dy



ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu 1:

1 Chuỗi hàm hội tụ theo tiêu chuẩn Đalambert  

 

   

2

2

2

2

2

1 ! ( 1)

lim lim lim

2 !

n n

n n

n n n

n

n

a n

a n



 

  

 

  

2 Đặt x3  X Xét chuỗi

2

1

1

1

n

n n n

n

X n





 

  

 



Bán kính hội tụ

limn n n

R e

u



  Vậy bán kính hội tụ chuỗi ban đầu 3e

Tại x 33e, chuỗi cho phân kỳ lim 0.

n nu 

Câu 2:

1 Tập xác định Dx y, |x     0, y 

2

2 2

2 , '

,, 2 ,,

,,

, ln

( 1) , 2ln ( ln )

2 ( ln 1)

y y

x y

y y y

xx yy

y xy

z y x z yx x

z y y x z x x y x x

z y x y x







 

   

 

2 Điểm dừng thỏa mãn hệ

'

'

1

0 4

0 4

(0, 0), ( 2, 2), ( 2, 2)

x

y

z x x y

z y y x

M M M

     

 

 

    

 



  

Tại điểm dừng xét

2 ,, 2 '' '' 2

, xx 12 4, xy 4, yy 12

B AC A z x B z C z y

          

Tại M2, M3, ta có

0

A

    

 suy z đạt zmin  8

Tại M1(0, 0),  0 Ta có z(M1) =

Trong lân cận M1 dọc theo trục Ox với y = z(x, 0) <

Dọc theo đường y=x, đủ gần M1 z(x, x) =2x

Câu 3:

1,    

1

1 1

2 2

2

0 0 0

1 2

0

1

1

2 ln

1

x x

D

x x x

dxdy dy dx dx

x y

x y x y

x x

dx x

 

   

 

     

 

       

 

     



 

   



2 Dùng cơng thức tọa độ trục, ta có

os 0

y = r sin 0 2 os

2

J r

x r c z r

r c

z z



 

  

 

 

   

 

   

  

   



Vậy

2cos r

0

I r cos z.r dz dr d

 

 

   

      

   

 

  

2

6

1

32cos d

5 

     

Câu 4:

1

2

(1 ost) 't 't

I a c x y dt



   

4

0

2 ost

a a c dt a a



    

2 Phương trình đường thẳng (LM): y = x Phương trình đường thẳng (MN): y = – x Dùng cơng thức Green, ta có:

 2 2  2

2 2( )

C D

x  y dx x y dy x y dxdy

 



Trong D x y, |1 x 2,x  y x

Ta có

4

2 2

1

2

2 ( )

2

x x

x x

y

I x y dy dx xy dx

 

   

         

 

 