PD.. Chứng minh rằng khi đó tổng của hai nghiệm không thể là số nguyên. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB; I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ACH và BCH.[r]
(1)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
NĂM HỌC 2014- 2015
Mơn Tốn ( khơng chun)
Bài ( điểm)
a) Giải phương trình: 3x 3x9x2 4 3 x
b) Tính x
y biết x > 1, y <
2 3
2
1
6
1
x y x y x
x x y xy y
Bài ( điểm)
a) Giải hệ phương trình
2
2
2 15
9
x y x y
x y
b) Cho hình thoi ABCD có diện tích 18 ( mét vng), tam giác ABD Tính chu vi hình thoi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài ( điểm) Cho phương trình
3
0
mx m x m
x
a) Giải phương trình (1) m = -1
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x x1, cho
2
1 2
21x 7 (2m x x )58 Bài ( điểm)
a) Gọi ,
2
a b
x y ab trung bình cộng trung bình nhân hai số dương a,b Biết
rằng trung bình cộng x, y 100 Tính S a b
b) Giả sử hai đại lượng a, y tỉ lệ nghich ( x, y ln dương) Nếu x tăng a% y giảm m% tính m theo a
Bài ( điểm) Hình vng ABCD có AB = 2a AC cắt BD I Gọi T đường tròn ngoại tiếp tam giác CID, BE tiếp xúc với T E ( E khác C), DE cắt AB F
a) Chứng minh tam giác ABE cân Tính AF theo a
b) BE cắt AD P Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với CD tính AP
PD
c) AE cắt T M ( M khác E) Tính AM theo a
(2)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN ( chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I Cho phương trình m25x22mx6m0(1)với m tham số
a) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Chứng minh tổng hai nghiệm khơng thể số nguyên
b) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều kiện
1 2
(x x x x ) 16
Câu II 1) Giải hệ phương trình
2
2
2
x y y x
y x x y
2) Cho tam giác ABC vuông A với đường phân giác BM CN Chứng minh bất đẳng thức
3 2
MC MA NB NA
MA NA
Câu III Cho số nguyên dương a, b, c cho 1 1
a b c
a) Chứng minh a + b số nguyên tố
b) Chứng minh c >1 a + c b + c khơng thể đồng thời số nguyên tố
Câu IV Cho điểm C thay đổi nửa đường trịn đường kính AB = 2R CA C, B Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB; I J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACH BCH Các đường thẳng CI, CJ cắt AB M, N
a) Chứng minh AN = AC, BM = BC
b) Chứng minh điểm M, N, I, J nằm đường tròn đường thẳng MJ, HI, CH đồng quy
c) Tìm giá trị lớn MN giá trị lớn diện tích tam giác CMN theo R
Câu V Cho số tự nhiên phân biệt cho tổng ba số chúng lớn tổng hai số lại
a) Chứng minh tất số cho không nhỏ
b) Tìm tất gồm số thỏa mãn đề mà tổng chúng nhỏ 400