Đề ôn luyện số 1 vào chuyên toán 2020

Vẽ tiếp tuyến AE với đường tròn (O) (E và C khác phía với đường thẳng AB). Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEL. OI cắt KL tại P. 1) Chứng minh rằng tứ giác PINL là tứ giác [r]

Team: Mr T

ĐỀ ÔN THI CHUYÊN TOÁN 2019 ĐỀ SỐ

Câu (2 điểm)

1) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = Giải phương trình sau

2 2 1

1 1

ax bx cx

ab a  bc b  ca c  

2) Giải hệ phương trình sau

4

2

2

2

4 2 2 0

2

2

x y y

x y x xy

  

  

  

  

 Câu ( điểm)

1) Tìm tất số tự nhiên n cho n.2n1 chia hết cho 2) Cho p, q hai nghiệm nguyên phương trình

 

2

2 11 15 16 0

9

p

x   x p q  

Tìm nghiệm p q Câu ( điểm)

1) Tìm nghiệm nguyên phương trình a2b2c2a b2

2) Cho số a, b, c dương thỏa mãn   3

ab bc ca Chứng minh rằng:

 

2 2 2 2 3

3 12 27

2

 

  

   bc ac ab

a b c

a b c abc

Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC K L, đường cao AM cắt CK H Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKL Vẽ tiếp tuyến AE với đường tròn (O) (E C khác phía với đường thẳng AB) Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEL Giả sử FI cắt AC N OI cắt KL P

1) Chứng minh tứ giác PINL tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh 4OP OI BC.  2

3) Cho diện tích tam giác BKM diện tích tứ giác AKMC Chứng minh

3 MB BK AM CA KC

 

 