1 sở gd amp đt vĩnh phúc đề kiểm tra học kỳ i năm học 20152016

Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN; LỚP

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao ) -

A Phần trắc nghiệm: (2,0 ®iĨm)

Câu Kết rút gọn biểu thức 2

(3 5)  (3 5) là:

A B C 5 D 5

Câu Giá trị biểu thức sin360 – cos540 bằng:

A 2sin360 B C 2cos540 D

Câu Hàm số y = (2m – 3)x – hàm số bậc khi:

A m 

B m <

C m >

D m 

Câu Cho (O;5cm), dây AB = 4cm Khoảng cách từ O đến AB bằng:

A 29cm B 21 cm C cm D cm b Phần Tự LUậN: (8,0 điểm)

Câu (2 điểm):

a) Thực phép tính: 203 456 80 b) Tìm x, biết: x  3

Câu6 (1,5 điểm): Cho biểu thức P = 1

4

2

 



    

 

x x

x x : (x0;x4)

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tìm giá trị x để P =1

Câu7(1,5 điểm): Cho hàm số y = (m -1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến R; b) Vẽ đồ thị hàm số m =

Câu8 (2,5 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) A B (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Axvà By theo thứ tự C D

a) Chứng minh tam giác COD vuông O;

b) Chứng minh

AC.BD = R ;

c) Kẻ MHAB (HAB). Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH

Câu (0,5 điểm): Giả sử x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z =

Tìm giá trị lớn biểu thức

1 1

x y z

P

x y z

  

  

-Hết -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu

Giám thị khơng giải thích thêm.

Së GD & §T VÜnh Phóc H-íng dÉn chÊm

đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015-2016 Mơn: Tốn

- A Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)

Mi cõu trả lời cho 0,5 điểm

Câu Câu Câu Câu

B D A B

b PhÇn Tù LUËN: (8,0 ®iĨm)

Câu Đáp án Điểm

5 (2đ)

a)

    

 

20 45 80 24 13

0,5 0,5 b) x  3 (ĐKXĐ: x  3)

 2

3

x

  

  x

 x (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x =

0,25 0,25 0,25 0,25 6 (1,5đ)

a) P = 1

4 2           x x

x x : (x0;x4)

P 2

2

( 2)( 2)

x x x

x x x        4       x x x x x x x

Vậy với x0;x4 P =

x

0,25 0,25

0,25

0,25

b) Với x > ; x4 ta có : 1 1 P x x x       

Kết hợp ĐKXĐ ta có x = 1thì P =

0,25 0,25

7 (1,5đ)

a) Hàm số y = (m -1)x + đồng biến R m – >

 m >

0,25 0,25 b) b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x +

Vẽ đồ thị hàm số y = x +

+ Cho x = y = đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0; 2) + Cho y = x = -2 đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm (-2; 0)

* Vẽ đồ thị

0,25

0,25

8 (2,5đ)

H I N

M

D

C

O B

A

y x

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

OC OD tia phân giác AOM BOM, mà AOM BOM hai góc kề bù

Do OCOD=> Tam giác COD vuông O (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

CA = CM ; DB = DM (1) Do đó: AC.BD = CM.MD (2)

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông COD, đường cao

OM, ta có: 2

CM.MD = OM R (3) Từ (2) (3) suy ra:

AC.BDR (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25 c) Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1)

OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực AM (2) Từ (1) (2) suy OC đường trung trực AM

=> OCAM, mà BMAM Do OC // BM

Gọi BC MH  I ; BM A x N Vì OC // BM => OC // BN Xét ABNcó: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN (4) Áp dụng hệ định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC BCN, ta

có:

IH = BI

CA BC

IM BI

=

CN BC

Suy IH = IM

CA CN (5)

Từ (4) (5) suy IH = IM hay BC qua trung điểm MH (đpcm)

9 (0,5đ)

Ta có (1 ) (1 ) (1 )

1 1

P

x y z

     

  

( 1 )

1 1

P

x y z

   

  

Ta có 1

1 1 ( 1) ( 1) ( 1)

x  y  z  x  y  z

1 1

1 1

x y z

   

  

Vậy 4 P  

1 1

3

1

4

x y z

P x y z

x y z

     

        



Vậy P đạt giá trị lớn

P x  y z

0,5