Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mật cầu bán kính a... Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.[r]
(1)ĐỀ SỐ 10 (đề thử sức số 2)
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn học
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 06 trang
(((((
Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
3
yx 3x 2 yx33x 1 A ﾧ B ﾧ
4
y x x 1y x 3 3x 1 C ﾧ D ﾧ
f x y
g x
f x g x 0 xlim f x 1xlim g x 1
Câu 2: Cho hàm số ﾧ với ﾧ, có ﾧ ﾧ Khẳng định sau khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có nhiều tiệm cận ngang
y 1 y1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng ﾧ
và ﾧ
y4x 1Câu 3: Hỏi hàm số ﾧ nghịch biến khoảng nào?
;6 0;
1 ;
; 5 A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
y f x
Câu 4: Cho hàm số ﾧ xác định, liên tục ﾧ có bảng biến thiên:
x 1ﾧ ﾧ ﾧ
y' ﾧ + ﾧ +
y 3 ﾧ ﾧ ﾧ
4
ﾧ ﾧ
Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị
(2) C Hàm số có giá trị lớn ﾧ giá trị nhỏ -4.
x 0 x 1 D Hàm số đạt cực đại ﾧ đạt cực tiểu ﾧ
CT
y
y x 3x Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu ﾧ hàm số ﾧ2
CT
y 4 yCT 1yCT 0 yCT 2 A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
f x x x
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: ﾧ
min
max
min
max
min
max
min
max
A ﾧ B ﾧ C ﾧ
D ﾧ x y
2x
d : y x m Câu 7: Cho hàm số ﾧ có đồ thị (C) cà đường thẳng ﾧ Tìm m để d luôn cắt (C) điểm phân biệt A, B
m 5 m 0 m 1 m A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
3 3
y x mx m
2
m
C Cm d : y x
Câu 8: Cho hàm số ﾧ có đồ thị ﾧ Tìm tất giá trị thực m để đồ thị ﾧ có hai điểm cực đại A B thỏa mãn AB vng góc đường thẳng ﾧ
1 m
2
m 0 m m 0 A ﾧ ﾧ B ﾧ ﾧ
1 m
2
m C ﾧ D ﾧ
2 5x y
x 4x m
Câu 9: Cho hàm số ﾧ với m tham số thực Chọn khẳng định sai: m 4 A Nếu ﾧ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
m4 B Nếu ﾧ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng. m 4 C Nếu ﾧ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang
D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng
Câu 10: Người ta cần chế tạo ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R Trong hình cầu có hình trụ trịn xoay nội tiếp hình cầu Nước chứa hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r hình trụ để ly chứa nhiều nước
R r
3
r 2R
3
r 2R
3
r R
3
(3)cot x y
cotx m
;
Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ﾧ đồng biến khoảng ﾧ
m 0 m 2 m 0 A ﾧ ﾧ B ﾧ
1 m 2 m 2 C ﾧ D ﾧ
3
log x 1 1
Câu 12: Giải phương trình ﾧ
x2 x4 x 2 x 6 A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
7
y log x Câu 13: Tính đạo hàm hàm số ﾧ
1 y '
x ln
y '
x ln
y '
x
x 13 y '
ln13
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
2
log 3x 1 3
Câu 14: Giải phương trình ﾧ
x 14
x 3 x 3
10 x
3
A ﾧ B ﾧ C ﾧ
D ﾧ
2
y ln x 4x
Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số ﾧ
D 4; D 1;3
A ﾧ B ﾧ
D ; 3; D 1;3
C ﾧ D ﾧ
Câu 16: Đồ thị đồ thị hàm số đáp án sau:
x
y 2 y 3 x y 4 x y 2x
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
3
2log a
5 a
B 3 log a log 25Câu 17: Cho biểu thức ﾧ với a dương, khác Khẳng định sau
đây khẳng định đúng?
B a 4B 2a 5 loga2 4 B
(4)2 x y log
x
Câu 18: Tính đạo hàm hàm số ﾧ
x y '
x ln
8 y '
x ln
8 y '
x ln
2
8 y '
x ln
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
3
log 15 a, log 10 b log 50 Câu 19: Cho ﾧ Tính ﾧ theo a b.9
9
log 50 a b
9
log 50 a b 1 A ﾧ B ﾧ
9
log 50 a b log 50 2a b9 C ﾧ D ﾧ
2
4
2
log x log 2x 1 log 4x 3 0
Câu 20: Cho bất phương trình ﾧ Chọn khẳng định đúng:
2; A Tập nghiệm bất phương trình chứa tập ﾧ
2
log x log 3 B Nếu x nghiệm bất phương trình ﾧ
x
2 C Tập nghiệm ﾧ
1 x 3 D Tập nghiệm bất phương trình ﾧ
Câu 21: Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn năm với lãi suất 1,75% năm sau năm người thu số tiền 200 triệu Biết tiền lãi sau năm cộng vào tiền gốc trước trở thành tiền gốc năm Đáp án sau gần số năm thực tế
A 41 năm B 40 năm C 42 năm D 43 năm
y f x , y g x x a, x b a b
Câu 22: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số ﾧ hai đường thẳng ﾧ là:
b
a
Sf x g x dx b
a
Sf x g x dx
A ﾧ B ﾧ
b
2
a
Sf x g x dx b
a
Sf x g x dx
C ﾧ D ﾧ
4 2x f x
x
(5)
3 2x
f x dx C
3 x
3 2x
f x dx C
3 x
A ﾧ B ﾧ
3
f x dx 2x C
x
3
2x
f x dx C
3 2x
C ﾧ D ﾧ
8
0
I sin x.sin 3xdx
Câu 24: Tính ﾧ
I
I
4
I
8
I
8
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
5
0
x
J 2sin dx
4
Câu 25: Tính ﾧ là:
J 15
J 15
8
J 16
15
J 15
16
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
12
0
I tan xdx
Câu 26: Tính ﾧ :
I ln 2
I 1ln
I 1ln
I 1ln
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
2
y x 2x 2 M 3;5 Câu 27: Ở hình bên, ta có parabol ﾧ, tiếp tuyến với điểm ﾧ. Diện tích phần gạch chéo là:
A B 10 C 12 D 15
2 Câu 28: Một chng có dạng hình vẽ Giả sử cắt chng mặt phẳng qua trục chng, thiết diện có
đường viền phần parabol ( hình vẽ ) Biết chng cao 4m, bán kính miệng chng ﾧ Tính thể tích
(6)6 12 2316
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
z 2i 3 z
z Câu 29: Nếu ﾧ ﾧ bằng:
5 6i 2i 11
12i 13
12i 13
4i
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
Câu 30: Số số phức sau số thực
i i 2 i 5 2i 5
A ﾧ B ﾧ
1 i i 3
2 i i
C ﾧ D ﾧ
A 4;1 , B 1;3 , C 6;0 z , z , z Câu 31: Trong mặt phẳng phức ﾧ biểu diễn số1 2 3
phức ﾧ Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức sau đây?
4
3 i
3
4i
3
4i
3
4i
3
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
z z
z i
Câu 32: Tập hợp nghiệm phương trình ﾧ là:
0;1 i 0 1 i 0;1
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
2
z.z 29, z 21 20i Câu 33: Tìm số phức z biết ﾧ, phần ảo z số thực âm.
z 2 5iz 5i z 2i z 5 2i A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
z z 4i
Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z biết ﾧ là:
2
x y
1
4 y2 4x A Elip ﾧ B Parabol ﾧ
2
x y 0 6x 8y 25 0 C Đường tròn ﾧ D Đường thẳng ﾧ
a
2 Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a Khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) ﾧ Tính thể tích hình hộp theo a
3 V a
3
a 21
V
V a3 3
3
a
V
(7)AB a, AD 2a Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình cữ nhật, SA vng
góc với mặt đáy (ABCD), ﾧ Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích hình chop S.ABCD
3 6a 18
3 2a
3 a
3 2a
3 A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
1 1
SA ' SA;SB' SB;SC' SC
2
Câu 37: Cho khối chóp S.ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C’ cho ﾧ Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A'B'C' S.ABC bằng:
1
1
1 12
1
24 A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AB Góc tạo SC (ABCD) 450 Tính theo a tính khoảng cách hai đường thẳng SD AB
2a d
3
d a
13
d a
3
d a 15
3
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
a OA OB a,OC
2
OC OAB
Câu 39: Cho tứ diện OABC có OAB tam giác vng cân ﾧ ﾧ Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy đường tròn tâm O, bán kính a Hãy chọn câu sai
A Đường sinh hình nón
B Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) C Thiết diện (ABC) tam giác
D Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450
Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón trên:
3 h
h3
h3
3
2 h A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mật cầu bán kính a Khi đó, thể tích hình trụ bằng:
1 Sa
1 Sa
1 Sa
(8)2
1 cos
3
Câu 42: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác cạnh chung BC = Cho biết mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc ﾧ mà ﾧ Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A O trung điểm AB B O trung điểm AD C O trung điểm BD D O thuộc mặt phẳng (ADB)
3 3
a a , a ,a , b b , b , b 0abc
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai vector ﾧ khác ﾧ Tích hữu hướng ﾧ ﾧ ﾧ Câu sau đúng?
2 3 1 3
c a b a b ,a b a b ,a b a b
3 1 b 2 1
c a b a b ,a b a b ,a b a b
A ﾧ B ﾧ
1 2 3 1
c a b a b ,a b a b ,a b a b
3 2 2 3
c a b a b ,a b a b ,a b a b
C ﾧ D ﾧ
3 3
a a , a ,a , b b , b , b 0cos a, b
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai vector ﾧ khác ﾧ ﾧ biểu thức sau đây?
1 2 3 a b a b a b
a b
a b1 a b2 a b3 a b
A ﾧ B ﾧ
1 3 a b a b a b
a b
a b1 a b2 a b3 a b
C ﾧ D ﾧ
x 2y z 0, 2x y 3z 13 0,3x 2y 3z 16 0 Câu 45: Ba mặt phẳng ﾧ cắt nhau
tại điểm A Tọa độ A là:
A 1; 2;3 A 1; 2;3 A 1; 2;3 A 1; 2; 3
A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
A 0;1; , B 1;1;2 , C 1; 1;0 , D 0;0;1
Câu 46: Cho tứ giác ABCD có ﾧ Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD
2
3
2 2 A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ
x 4t D : y 4t t
z t
P : m x 2y 4z n 0 Câu 47: Với giá trị m, n thì đường thẳng ﾧ nằm mặt phẳng ﾧ?
(9)m 3; n 11m 4;n 14 C ﾧ D ﾧ
I 1;5;2
Câu 48: Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua ﾧ song song với trục Ox
x t y ; t z
x m
y 5m ; m z 2m
A ﾧ B ﾧ
x 2t y 10t ; t z 4t
C ﾧ D Hai câu A C
A 2;3;5 P : 2x 3y z 17 0 Câu 49: Cho điểm ﾧ mặt phẳng ﾧ Gọi A’ điểm đối
xứng A qua (P) Tọa độ điểm A’ là:
12 18 34
A ' ; ;
7 7
12 18 34
A ' ; ;
7 7
A ﾧ B ﾧ
12 18 34
A ' ; ;
7 7
12 18 34
A ' ; ;
7 7
C ﾧ D ﾧ
A 1;0;1 ; B 2; 1;0 ;C 0; 3; 1 M x; y;z AM2 BM2 CM2
Câu 50: Cho ba điểm ﾧ
Tìm tập hợp điểm ﾧ thỏa mãn ﾧ 2
x y z 2x 8y 4z 13 0 A Mặt cầu ﾧ 2
x y z 2x 4y 8z 13 0 B Mặt cầu ﾧ 2
x y z 2x 8y 4z 13 0 C Mặt cầu ﾧ
2x 8y 4z 13 0 D Mặt phẳng ﾧ
Đáp án
1-A 2-C 3-B 4-D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-A 10-A
11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-A 17-A 18-C 19-A 20-C
21-B 22-A 23-A 24-C 25-C 26-C 27-A 28-D 29-B 30-C
31-B 32-A 33-B 34-D 35-C 36-D 37-D 38-C 39-C 40-A
(10)LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
a 0 0;2Đồ thị hình bên dạng đồ thị hàm số bậc có ﾧ, di qua điểm ﾧ
Câu 2: Đáp án C
x x
x
lim f x 1
lim y
lim g x
y1
Ta có: ﾧ suy ﾧ tiệm cận ngang Rõ ràng đồ thị hàm số nhiều tiệm cận
Câu 3: Đáp án B
3
y '16x 0 x0; Ta có: ﾧ với ﾧ
Câu 4: Đáp án D
x1x 0 Hàm số đạt cực tiểu ﾧ đạt cực đại ﾧ
Câu 5: Đáp án D
2 x
y ' 3x 6x
x
a 0 x 2 ﾧ ﾧ nên ﾧ điểm cực tiểu hàm số suy ra
CT
y 2 3.4 2 2
ﾧ
Câu 6: Đáp án A
D 2; 2
TXĐ: ﾧ
2
2
x x x
f ' x
2 x x
ﾧ
2 x
f ' x x x x
2 x x
ﾧ
f 2;f 2;f ﾧ
2;
max f x f
2;
min f x f 2
ﾧ, ﾧ
Câu 7: Đáp án D
x
d : x m
2x
PTHĐGĐ (C) ﾧ
x
ĐK: ﾧ
1 x 2x2 2mx x m
(11)
2
2x 2mx m 0, *
ﾧ
x
Ta thấy ﾧ khơng phải nghiệm phương trình
' m 2m 0, m
Ta có: ﾧ
Do pt ln có nghiệm phân biệt với m Vậy d cắt (C) điểm phân biệt với m
Câu 8: Đáp án D
3
1
x y m
y' 3x 3mx y '
x m y
Ta có: ﾧ
m 0 Để hàm số có hai điểm cực trị ﾧ
2
1
A 0; m , B m;0 AB m, m
2
Giả sử ﾧ
n1; 1 u1;1
Ta có vtpt d ﾧ
3 m
1
AB d AB.u m m m
2 m
Để ﾧ
Câu 9: Đáp án A
2
x 4x m 0 ' m 0 m 4Xét phương trình ﾧ, với ﾧ phương trình vơ
nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng
Câu 10: Đáp án A
2
Vr hGọi h r chiều cao bán kính đáy của
hình trụ Bài tốn quy việc tính h r phụ thuộc theo R hình chữ nhật ABCD nội tiếp hình trịn (O,R) thay đổi ﾧ đạt giá trị lớn
2 2 2
AC AB BC 4R 4r h Ta có: ﾧ
2
V R h h h R h h 2R
4
ﾧ
2
3 2R
V ' h R h
4
ﾧ
3 max
4 2R
V V R h
9
(12)x 2R
3 2R ﾧ ﾧ
y' + -y
2
2 4R 2R R
r R r
4 3
Lúc ﾧ
Câu 11: Đáp án D
u cot x, u 0;1
u y
u m
Đặt ﾧ ﾧ
2
x x 2
2 m
2 m m
y ' u ' cot x cot x
u m u m u m
Ta có: ﾧ
x
; y '
4
2;
m
m m 0;1
Hàm số đồng biến ﾧ với x thuộc ﾧ hay ﾧ
Câu 12: Đáp án A
2
x 1 0 Điều kiện ﾧ
3
log x 1 1 x 4 x2
Phương trình ﾧ, thỏa điều kiện
Câu 13: Đáp án B
1 y '
x.ln
ﾧ
Câu 14: Đáp án C
1 3x x
3
Điều kiện ﾧ
2
log 3x 1 3 3x 8 x 3 x 3 ﾧ, kết hợp điều kiện ta ﾧ
Câu 15: Đáp án A
3 2
x 4x x x 4 0 x 4
Điều kiện xác định: ﾧ
(13)1; 2
Đồ thị hàm số qua điểm ﾧ có A, D thỏa nhiên đáp án D có đồ thị parabol
Câu 17: Đáp án A
2
3
2log a log a
5 a a
B 3 log a log 25 3 4log a.log a 4Ta có: ﾧ
Câu 18: Đáp án C
'
2
1 x x 8
y '
x ln 2 x x ln x x ln x
Ta có: ﾧ
Câu 19: Đáp án A
2
9 3
1
log 50 log 50 log 50
Ta có ﾧ
3 3
150
log 50 log log 15 log 10 a b
ﾧ
9
1
log 50 log 50 a b
2
Suy ﾧ Hoặc học sinh kiểm tra MTCT
Câu 20: Đáp án C
1
x *
2
ĐK: ﾧ
2
4 2
2
log x log 2x 1 log 4x 3 0 log 2x x log 4x 3 ﾧ
2
2x 5x x
2
x
2 ﾧ kết hợp đk (*) ta ﾧ
Câu 21: Đáp án B
r 1,75% Đặt ﾧ
100 100.r 100 r
Số tiền gốc sau năm là:ﾧ
2
100 r 100 r r 100 r
Số tiền gốc sau năm là: ﾧ
n
100 r
Như số tiền gốc sau n năm là: ﾧ
n n r
100 r 200 r 2 n log 40 Theo đề ﾧ
Câu 22: Đáp án A
(14)Câu 23: Đáp án A
3
2
3 2x
f x dx 2x dx C
x x
ﾧ
Câu 24: Đáp án C
8 8
0 0
1 1
I sin x.sin 3x.dx cos 2x cos 4x dx sin 2x sin 4x
2 2
ﾧ
Câu 25: Đáp án C
5
0
x 16
J 2sin dx
4 15
ﾧ
Câu 26: Đáp án C
Sử dụng MTCT giá trị đáp án A
Câu 27: Đáp án A
1
f x x 2x 2
1
f ' x 2x 2,f ' 3 4 M 3;5 y x 3 y 4x 7
Đặt ﾧ Ta có ﾧ Tiếp tuyến parabol cho điểm ﾧ có phương trình ﾧ
2
f x 4x 7
Đặt ﾧ Diện tích phải tìm là:
3
2
1
0
f x f x dx x 2x 2 4x dx
ﾧ
3
3
2
0 0
x
x 6x dx x dx
3
ﾧ
Câu 28: Đáp án D
0;0 , 4; 2 , 4; 2
2 y x
2
y 2x, x 0, x 4 Xét hệ
(15)
4 4
2 0
V2xdx x 16
Ta có ﾧ
Câu 29: Đáp án B
z 2i 3 2i z 2i Vì ﾧ nên ﾧ, suy
3 2i 2i
z 2i 12i
z 2i 13
ﾧ
Câu 30: Đáp án C
1 i i 3 1 i 32 4 ﾧ
Câu 31: Đáp án B
4
G 3;
3
Trọng tâm tam giác ABC ﾧ
4
z i
3
Vậy G biểu diễn số phức ﾧ
Câu 32: Đáp án A
z
z
z
z z 1
z i
z i z i
z i
ﾧ
Câu 33: Đáp án B
z a ib a, b , b 0
Đặt ﾧ
2
2 2 2
z a bi z.z a b 29
a b 21
z a b 2abi 21 20i
2ab 20
Ta có: ﾧ
2
2b 50 b 0 b5(1) trừ (2), ta có ﾧ mà ﾧ nên ﾧ
b5a 2 Thay ﾧ vào (3) ta ﾧ
z 5i Vậy ﾧ
Câu 34: Đáp án D
z x yi x, y M x; y Đặt ﾧ ﾧ điểm biểu diễn z.
2
z x y
z 4i x iy 4i x y i
(16) 2 2
z 4i x y
ﾧ
2 2
2
z z 4i x y x 3 y 4 6x 8y 25 0 Vậy ﾧ
Câu 35: Đáp án C
Gọi H hình chiếu A lên cạnh A’B
a
AH A 'BCD ' AH
2
ﾧ
AA ' x 0 Gọi ﾧ Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác AA’B:
2 2 2
1 1 1
AH AA ' AB 3a x a ﾧ 2
x 3a x a
ﾧ
3 ABCD.A'B'C'D'
V AA '.AB.AD a 3.a.a a
ﾧ
Câu 36: Đáp án D
3 ABCD
1 2a
V SA.S a.a.2a
3 3
ﾧ
Câu 37: Đáp án D
S.A 'B'C' S.ABC
V SA ' SB' SC' 1 1
V SA SB SC 2 424Ta có: ﾧ
Câu 38: Đáp án C
0
SCH 45 Xác định được
đúng góc SC (ABCD) ﾧ
a a
HC SH
2
Tín h ﾧ
AB / / SCD , H AB d AB;SD d AB, SCD d H, SCD
(17)HK SI Gọi I trung điểm CD Trong (SHI), dựng ﾧ K
HK SCD d H; SCD HK
Chứng minh ﾧ Xét tam giác SHI vuông H, HK đường cao:
2 2 2
1 1 a
HK
HK SH HI 5a a 5a ﾧ
a
d AB;SD HK
3
Vậy ﾧ
Câu 39: Đáp án C
AB a 2 Tam giác OAB vuông cân O nên ﾧ
2
2 2 a 3a
OAC : AC OA OC a
2
ﾧ
a AC
2
ﾧ
AB AC Vì ﾧ: Câu C) sai
Câu 40: Đáp án A
R h Do góc đỉnh hình nón 900 nên thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Suy bán kính đáy hình nón ﾧ
3
1 h
V R h
3
Thể tích khối nón : ﾧ
Câu 41: Đáp án B
Gọi R h bán kính đáy chiều cao hình trụ Khi :
2 2
d
S R R 4 a R 2a
ﾧ (Sd diện tích mặt cầu) ﾧ
xq xq
S
S Rh S S S h
4 a
ﾧ
2 d
S V S h a Sa
4 a
Vậy ﾧ
Câu 42: Đáp án B
a AM DM
2
Gọi M trung điểm cạnh BC Vì ABC DBC tam giác nên trung truyến AM DM vng góc với BC ﾧ
MAD
(18)2 2
AD AM DM 2AM.DM.cos 2ﾧ
2
2
3a 3a
AD 2.2 2a
4
ﾧ
2 2 2
BA BD a a 2a AD Ta có: ﾧ
ABD 90
ﾧ
2 2
CA CD AD Tương tự: ﾧ
ACD 90
ﾧ
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O trung điểm cạnh AD
Câu 43: Đáp án B
2 3 1
2 3 1 2 3 1
a a a a a a
a;b ; ; a b a b ,a b a b ,a b a b
b b b b b b
Ta có: ﾧ
Câu 44: Đáp án A
a.b a b1 a b2 a b3 cos a, b
a b a b
Ta có ﾧ
Câu 45: Đáp án D
Tọa độ giao điểm ba mặt phẳng nghiệm hệ phương trình :
x 2y z 2x y 3z 13 3x 2y 3z 16
ﾧ
x z 4; y z 5 z3 x1; y 2 Giải (1),(2) tính x,y theo z ﾧ Thế vào phương
trình (3) ﾧ từ có ﾧ
A 1;2; 3
Vậy ﾧ
Câu 46: Đáp án B
BC 0; 2; ; BD 1; 1; 1 nBC, BD 2 0;1; 1
ﾧ
x 0 y 1 z 2 1 0
Phương trình tổng quát (BCD): ﾧ
BCD : y z 0
ﾧ
1
AH d A, BCD
2
ﾧ
(19)
A 3;1; 3 a4; 4;1
(D) qua ﾧ có vectơ phương ﾧ
P : m 1; 2; 4
Vecto pháp tuyến ﾧ
m m
a.n
D P
3m n n 14
A P
ﾧ
Câu 48: Đáp án A
D / / Ox D : e11;0;0
ﾧ Vectơ phương ﾧ
x t D : y ; t
z
ﾧ
Câu 49: Đáp án A
x 2t P : y 3t z t
Phương trình tham số đường thẳng (d) qua A vng góc với ﾧ.
t 14
Thế x,y,z theo t vào phương trình (P) ﾧ
t 14
I 26 39 69; ;
14 14 14
Thế ﾧ vào phương trình (d) giao điểm I (d) (P) là: ﾧ
12 18 34 A ' ; ;
7 7
I trung điểm AA’ nên: ﾧ
Câu 50: Đáp án A
2 2
AM BM CM ﾧ
x 12 y2 z 12 x 22 y 12 z2 x2 y 32 z 12
ﾧ 2