Đang tải... (xem toàn văn)
Tính giá trị của biểu thức. b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn tr[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT TƯƠNG DƯƠNG Năm học 2015 – 2016
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
3 3 2
yx x Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số (1)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
yx b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) giao điểm (C) với đường thẳng d: biết tọa độ tiếp điểm có hồnh độ dương
2
3
3
log (x 3 ) log (2x x2) ; ( x )
Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình:
4
( ) 10
f x x x 0;2 Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn
0
(1 x) I e xdx
Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân:
Câu 5: (1,0đ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C ba đỉnh tam giác vng viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC
Câu 6: (1,0đ)
3
tan 2 A sin cos( 2)
a) Cho góc thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức b) Trong cụm thi để xét cơng nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi mơn có mơn bắt buộc Tốn, Văn, Ngoại ngữ mơn thí sinh tự chọn số mơn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, có 10 học sinh chọn mơn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên học sinh trường A, tính xác suất để học sinh có nhiều học sinh chọn mơn Lịch sử
0
60 Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho AB = 3AH Góc tạo SA mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC
1 ( ;0)
2
H ( ; )1 I
5x y 1 0Câu 8: (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích 14, trung điểm cạnh BC trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương D thuộc đường thẳng d:
5
( 3) ( )
9 16 2
xy y x x y x y
x y x
( ,x y )Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình:
2x3y7Câu 10: (1,0đ) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu
thức
2 2
2 5( ) 24 8( ) ( 3)
P xy y x y x y x y
Hết………….
(2)KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Mơn thi: Tốn
Câu Nội dung Điểm
1.(2,0đ) a 1,0đ
*TXĐ: D=R *Sự biến thiên:
2
' 3, '
y x y x - Chiều biến thiên:
0,25
( ; 1) (1;v )Hàm số nghịch biến khoảng , đồng biến khoảng (-1;1)
4 ct
y y cd 0- Cực trị: HS đạt cực tiểu x = -1; đạt cực đại x = 1; lim ; lim
x y x y- Giới hạn:
0,25
-Bảng biến thiên:
x - -1 + y’ +
-y
+ 0
0,25
*Đồ Thị: Cắt trục Ox điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy điểm (0;-2) Đi qua điểm (2; -4)
0,25
b 1,0đ
3 3 2 2
x x x
Hoành độ giao điểm (C) d nghiệm phương trình: 0,25
2( / )
x
x t m
x
0,25
Với x = y(2) = -4; y’(2) = -9 0,25
PTTT là: y = -9x + 14 0,25
2.(0,5đ) Đk: x>0 (*)
3
log (x ) log (2x x 2)
Với Đk(*) ta có: (1) 0,25
2 2 0 1( / )
2( )
x t m
x x
x loai
Vậy nghiệm PT x = 1 0,25 3.(0,5đ) f x( )0;2 f x'( ) 8x3 8x
xác định liên tục đoạn , ta có: 0,25
0;2 x
0 '( )
1 x f x
x
Với thì: Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6
0;2ax ( ) (1) 12; ( )0;2 (2)
M f x f f x f
Vậy:
0,25
(3)4
(1,0đ) (1 x) x
u x du dx
dv e dx v x e
Đặt: 0,25
1
0
( x) ( x) I x x e x e dx
Khi đó: 0,25
2
1
3
1 ( )
2
x x
I e e
0,25
0,25
(1,0đ)
2
(2;2;1); (4; 5;2) ;
4
AB AC AB AC
Ta có: khơng phươngA; B; C lập 0,25 2.4 2.( 5) 1.2
AB AC ABAC
thành tam giác Mặt khác: suy ba điểm A; B;
C ba đỉnh tam giác vuông 0,25
6
AG Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có: 0,25
AG (x 2)2(y1)2(z3)2 6Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính nên có pt: 0,25 (1,0đ) a 0,5đ sin os c
1
os sin os tan
1 tan 5
c c
Vì nên
Do đó: 0,25
4 2sin os sin
5
A c
Ta có: 0,25
b 0,5đ
5 30
( ) 142506
n C Số phần tử không gian mẫu là: 0,25 Gọi A biến cố : “5 học sinh chọn có nhiều học sinh chọn môn lịch sử”
5
20 20 10 20 10
( ) 115254
n A C C C C C Số phần tử biến cố A là:
115254
( ) 0,81
142506
P A
Vậy xác suất cần tìm là:
0,25
7
(1,0đ) ABC 2 a
(ABC)
Diện tích đáy là: dt() = AB.AC.Sin600 = Vì SH nên góc tạo 0,25
0 60 SAH
yx 2SA (ABC) là: Thể tích khối chóp S.ABC là:
1
( )
3
a SH dt ABC
V=
AD BC Kẻ d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH
HI AD HK SI ADSH AD(SHI) ADHKKẻ ,do nên Suy ra:
0,25
0,25
(4)
0
AH.sin60 a
HI 2 12 12 52 15
3
a HK
HK HI HS a
3 15 ( , )
5 a d SA BC
d(H, (SAD)) = HK Ta có: Trong tam giác SHI , ta có: Vậy
0,25
8 (1,0đ)
13 AH
Vì I trung điểm AH nên A(1;1); Ta có: 0,25 2x 3y 1 M AHCDPhương trình AH là: Gọi H trung điểm AM
Suy ra: M(-2; -1) Giả sử D(a; 5a+1) (a>0) Ta có: 0,25
( , ) 14 ABCD ADM
ABH MCH S S AH d D AH
28 ( , )
13 d D AH
0,25 13a2 28 a2( ìv a0) D(2;11)
Hay
(1;3) 4MD
(3; 1)
n Vì AB qua A(1;1) có 1VTCP AB có 1VTPT lànên AB có
3x y 0 Pt là: 0,25
B A
C
S
D
H
I K
M H
A B
D C
(5)Câu (1,0đ) (*) x y
( 1) ( 3) ( 1)
( 3) ( 1) (3) x
x y y x x
y y x x
Đk: Với đk(*) ta
có (1)
0,25
31
2 ( )
8 y y loai
Với x = thay vào (2) ta được:
3
(3) y2 y2 ( x) x f t( ) t3 t f t'( ) 3t2 1 0; t
Ta có: (4) Xét hàm số Hàm số f(t) hs đồng biến, đó:
0,25
( 2) ( ) 2
f y f x y x y x
(4) thay vào pt(2) ta được:
2 2 x2 2x4 9x 16
2 2 2
32 8x 16 2(4 x ) 9x 8(4 x ) 16 2(4 x ) (x ) 0x
2
2(4 ) ( 0)
t x t
2 2
4 16 ( )
4 0( )
x t
t t x x
x t loai
Đặt: ; PT trở thành:
0,25
2
2
0
4
2(4 ) 32
2 3
9 x x
x x y
x Hay
4 ;
3
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) là:
0,25
câu 10 (1,0đ)
2
2 3
6( 1)( 1) (2 2)(3 3) 36
2
x y
x y x y x y xy
Ta có 0,25
2
2 2
5(x y ) 2x y 5(x y ) 2 x y
Ta có
2 2
2
( 3) 6
2( 3) 8( ) ( 3)
x y x y xy x y
x y xy x y x y
3
2( ) 24 2( 3)
P xy x y x y xy Suy
0,25
, 0;5
t x y xy t P f t( ) 2t 24 23 t 6
Đặt ,
/ 2 3
(2 6) 24.2
( ) 2 0, 0;5
3 (2 6) (2 6) t
f t t
t t
Ta có
0,25
0;5 hàm số f(t) nghịch biến khoảng
min ( )f t f(5) 10 48 2 Suy
(6)3 10 48 2,
1 x
P khi
y
Vậy
………….Hết………… Lưu ý: - Điểm thi khơng làm trịn
- HS giải cách khác đủ ý cho điểm tối đa phần tương ứng