Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau..[r]
(1)CHUƠNG II: TAM GIÁC
Tiết 33(PPCT): LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
I Ôn cũ
Em phát biểu ba trường hợp tam giác tương ứng hình vẽ:
Trường hợp 1: Cạnh – Cạnh – Cạnh
Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác
Trường hợp 2: Cạnh – Góc – Cạnh
Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác
Hệ quả:
(2)Trường hợp 3: Góc – Cạnh – Góc
Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác
Hệ 1:
Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng
Hệ 2:
Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng II Luyện tập
Phần 1: Bài tập trắc nghiệm
(3)Câu 1: Cho hai tam giác HIK DEF có HI = DE, HK = DF, IK = EF Khi đó: A ∆ HKI = ∆ DEF
B ∆HIK = ∆DEF C ∆ KIH = ∆ EDF D Cả A, B, C Suy luận:
A ∆ HKI = ∆ DEF suy HK = DE(sai, đề cho HK =DF) B ∆HIK = ∆DEF suy HI = DE; IK = EF; HK = DF(đúng)
C ∆ KIH = ∆ EDF suy KI = ED hay IK = DE(sai, đề cho IK = EF) D Cả A, B, C đúng: câu A sai nên sai
Đáp án: Câu B
Câu 2:Cho ∆ABC ∆MNK có: AB = MN, ^A= ^M Cần thêm điều kiện để
∆ABC ∆MNK theo trường hợp cạnh – góc – cạnh? A BC = MK C AC = MK
B BC = HK D AC = HK Suy luận:
Trường hợp cạnh – góc – cạnh, phải lưu ý: góc phải góc xen Theo đề: ^A= ^M mà :
^
A xen hai cạnh AB, AC
^
M xen hai cạnh MN, MK AB = MN cần thêm điều kiện:
(4)C
âu 3: Cho hình vẽ, biết AB//DC, AD//BC AB>BC Có cặp tam giác hình:
A C
B D Suy luận :
∆ABD ∆CDB có:
^
ABD = CDB^ ( vì
AB//DC)
BD cạnh chung
^
ADB = CBD^ ( AD//BC)
Nên: ∆ABD = ∆CDB (g– c – g) suy AB = CD; AD = CB(2 cạnh tương ứng) Tương tự, ta chứng minh được:
∆OAB = ∆OCD (g-c-g); ∆OAD = ∆OCB (g-c-g); ∆ABC = ∆CDA (g-c-g) Đáp án: Câu D
Phần 2: Bài tập tự luận
Dạng 1(cơ bản): Chứng minh hai tam giác
Dạng 2(vận dụng): Vận dụng trường hợp tam giác hệ để chứng minh hai tam giác từ đó:
- Chứng minh: hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau; hai đường thẳng vng góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng;
- Tính: độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; - So sánh: độ dài đoạn thẳng; so sánh góc;
(5)ΔAMB = ΔAMC
GT ΔABC có:
AB = AC
M trung điểm BC
KL ΔAMB = ΔAMC
Phân tích:
Giải:ΔAMB ΔAMC có: AB = AC(gt)
AM cạnh chung
MB = MC (M trung điểm BC) Vậy ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)
Bài 2: Cho ∆ABC có AB = AC Kẻ AE phân giác góc BAC (E thuộc BC) Chứng minh rằng: ∆ABE = ∆ACE
GT ∆ ABC: AB = AC; AE phân giác góc BAC(E ∈ BC) KL ΔABE = ΔACE
Phân tích:
E A
B C
ΔAMB = ΔAMC ΔAMB = ΔAMC
AB=AC
AB=AC MB=MCMB=MC AM cạnh chungAM cạnh chung
ΔABE = ΔACE ΔABE = ΔACE
AB=AC
(6)(7)Giải:Xét ∆ABE ∆ACE có: AB = AC(gt)
^
BAE=^CAE (AE tia phân giác góc BAC)
AE cạnh chung
Vậy ΔABE = ΔACE(c.g.c)
Bài 3: Cho ΔABC có ^ABC = ^ACB Tia phân giác góc B cắt AC D Tia
phân giác góc C cắt AB E Chứng minh ΔEBC = ΔDCB GT ΔABC có: ^ABC = ^ACB
BD tia phân giác góc ABC CE tia phân giác góc ACB KL ΔEBC = ΔDCB
Phân tích:
Giải: Ta có:
^
ECB=1
2^ACB (CE tia phân giác góc ACB) ^
DBC=1
2^ABC (BD tia phân giác góc ABC)
ΔEBC = ΔDCB
ΔEBC = ΔDCB
= () = () BC cạnh chung BC
(8)mà ^ABC = ^ACB (gt) suy ^ECB = ^DBC
ΔEBC ΔDCB có:
^
EBC = ^DCB ( ^ABC = ^ACB theo gt);
BC cạnh chung
^
ECB = ^DBC (chứng minh trên)
Vậy ΔEBC = ΔDCB(g-c-g) III.Củng cố, dặn dò
- Các em ôn lại trường hợp tam giác hệ - Xem lại tập giải
- Làm tập sau
1 Cho tam giác ABC có A 40 0, AB = AC Gọi M trung điểm BC. Tính góc tam giác AMB tam giác AMC
2 Cho tam giác ABC có AB = AC D, E thuộc cạnh BC cho BD = DE = EC Biết AD = AE
a Chứng minh EAB DAC .
b Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM phân giác DAE c Giả sử DAE 60 0 Tính góc cịn lại tam giác DAE.
3 Cho tam giác ABC có A 90 0 Vẽ AD AB (D, C nằm khác phía AB)
(9)4 Cho ABC có AB = AC Kẻ AE phân giác góc BAC (E thuộc BC) Chứng minh rằng:
a ABE = ACE
b AE đường trung trực đoạn thẳng BC