Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 134 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
134
Dung lượng
5,92 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Mức độ 1: NHẬN BIẾT Dạng 1: Sự biến thiên hàm bậc ba: Câu Hàm số A y = − x3 + 3x − ( −∞;1) đồng biến khoảng B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D ¡ Câu Các khoảng nghịch biến hàm số A ( −∞; −1) B y = x3 − 3x − ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( 0;1) Câu Các khoảng đồng biến hàm số A ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B y = 2x − 6x ( −1;1) C [ −1;1] D ( 0;1) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số A ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B y = x − x + 20 ( −1;1) C [ −1;1] D ( 0;1) Câu Các khoảng đồng biến hàm số A ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) B y = x − 3x + ( 0;1) C [ −1;1] D ¡ Câu Các khoảng nghịch biến hàm số A ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) B ( 0;1) y = x − 3x − 3 C [ −1;1] D ¡ \ { 0;1} Câu Các khoảng đồng biến hàm số A ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) B y = − x + 3x + ( 0; ) C [ 0; 2] D ¡ Câu Các khoảng đồng biến hàm số A ( −∞;1) y = x − 5x + x − 3 B 7 ; +∞ ÷ 1; ÷ 3 3 C [ −5;7] D ( 7;3) Câu Các khoảng đồng biến hàm số A 3 ; + ; +∞ −∞;1 − ÷ ÷ ÷ ÷ C 3 ; − 2 y = x − 3x + x B 3 ;1 + 1 − ÷ 3 ÷ D ( −1;1) Câu 10 Các khoảng đồng biến hàm số A ( −∞;1) ( 3; +∞ ) B ( 1;3) y = x − 6x + 9x C [ −∞;1] D ( 3; +∞ ) Câu 11 Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − x + 2 A ( −∞;0 ) B ; +∞ ÷ 3 0; ÷ 3 C ( −∞; ) D ( 3; +∞ ) Câu 12 Các khoảng đồng biến hàm số A 1 −∞; − ÷ 2 C 1 −∞; − ÷ 2 y = 3x − x3 1 ; +∞ ÷ 2 B 1 − ; ÷ 2 D 1 ; +∞ ÷ 2 Câu 13 Các khoảng đồng biến hàm số A ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) y = x − 12 x + 12 B ( −2;2 ) C ( −∞; −2 ) D ( 2; +∞ ) Câu 14 Hàm số: A y = x3 + 3x − (−2;0) nghịch biến khoảng B (−3; 0) C ( −∞; −2) D (0; +∞ ) Câu 15 Khoảng nghịch biến hàm số y = x − 3x −1 −∞; −1) 1; +∞ ) −1;1) A ( B ( C ( D ( 0;1) Câu 16 Hàm số A 1 y = x3 − x2 + (−∞;0) (1; +∞) đồng biến B ( 0;1) C [ −1;1] D ¡ Câu 17 Hàm số y = − x3 + x − x A (−∞; +∞) C ( 1;3) có khoảng nghịch biến là: B (−∞; −4); (0; +∞) D ( −∞;1); (3; +∞) Câu 18 Các khoảng nghịch biến hàm số A ( 0; +∞ ) B y = − x + x − x − 2006 ( −∞; ) C ( −1,0 ) D ( 1; +∞ ) ¡ Câu 19 Hàm số y = x3 − x + x + 2016 A Nghịch biến tập xác định C Đồng biến (−5; +∞) B Đồng biến tập xác định D Đồng biến (1; +∞) Câu 20 Hàm số đồng biến 1 y = x3 − x + x A ¡ B [ −1;1] C (−∞; −1); (1; +∞) D ( 0;1) Câu 21 Hàm số y = − x + x −1 đồng biến khoảng −∞;1) 2; +∞ ) A ( B ( C ¡ D ( 0; ) Câu 22 Hàm số A y = − x3 − x − x [ −1;1] nghịch biến B ( −∞; + ∞ ) C (−∞; 0) (1; +∞) D ( 0;1) Câu 23 Các khoảng đồng biến hàm số A ( 0; +∞ ) B ¡ y = x3 + x + x + C ( −∞; ) D ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Câu 24 Hàm số đồng biến khoảng nào? y = − x + 3x − x + A B C (2; 4) (4; +∞) (−4; −2) D ( −∞; −2) Câu 25 Hàm số A y = x − 3x + (−∞; −1) đồng biến khoảng B (−1;1) C (−1; +∞) D (−∞;1) Câu 26 Khoảng nghịch biến hàm số A ( 0;3) B y = x − 3x + ( 2; ) C ( −∞; + ∞ ) D ( 0; ) Câu 27 Hàm số y = x − x đồng biến khoảng −1;1) B ( A ( −∞; −1) (1; +∞) C [ −1;1] D ( 0;1) Câu 28 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x 1 1 − ; ÷ −∞; − ÷ 2 A B 2 C 1 1 −∞; − ÷; ; +∞ ÷ 2 1 ; +∞ ÷ D Câu 29 Khoảng nghịch biến hàm số A C y = x − x − 3x B D ( −∞ ; − 1) ( ; + ∞) ( −1;3) ( −∞ ; − 1) ; ( ; + ∞ ) Câu 30 Hàm số A C đồng biến khoảng y = x − 3x + ( 0; ) ( −∞;1) B ( 2; +∞ ) D ( −∞;0 ) ( 0;1) ( 2; +∞ ) Dạng 2: Sự biến thiên hàm bậc bốn: Câu 31 Khoảng nghịch biến hàm số A C ( −∞ ; − ) ; ( 0; ) ( 3;+ ∞ ) y = x − 3x − B 3 ; ; + ∞ 0; − ÷ ÷ ÷ ÷ D − ;0 ; ; + ∞ ( )( ) Câu 32 Hàm số A y = −x + 2x +1 ( −∞; −1) ( 0,1) nghịch biến B ( −1, ) ( 1, +∞ ) C ¡ D ( − 2, ) Câu 33 Hàm số y = − x4 + x2 + đồng biến A ( −1, ) ( 1, +∞ ) B ¡ C (− 2, ) D ( −∞; −1) ( 0,1) Câu 34 Hàm số A y = −x4 − x2 + ( −∞;0 ) nghịch biến B ( −1, ) ( 1, +∞ ) C ¡ D ( 0; +∞ ) Câu 35 Hàm số A y = x + 4x −1 ( −∞;0 ) nghịch biến B ( 0; +∞ ) C ( −∞, ) ; ( 0, ) D ¡ Câu 36 Hàm số A y = −x4 − x2 + ( −∞;0 ) đồng biến B ( 0; +∞ ) C ( −∞; ) ; ( 0; ) D ¡ Câu 37 Hàm số A y = x4 + 2x2 − (−∞;0) đồng biến khoảng B (0; +∞) C (−1; 0) (1; +∞) D (−∞; −1) (0;1) Câu 38 Hàm số A y = x + 4x −1 ( −1, ) ( 1, +∞ ) đồng biến B ( 0; +∞ ) C ¡ D ( − 2, ) Câu 39 Hàm số A y = x − 2x − (−∞; −1) đồng biến khoảng B (0;1) C (−∞; −1) (0;1) D (−1; 0) (−1; 0) (1; +∞) (1; + ∞) Câu 40 Hàm số A C y = − x + 4x − ( −∞; − 2), (0, 2) ( )( − 2;0 , 2, +∞ nghịch biến trên: B ¡ D ) ( − 2, ) Câu 41 Hàm số A C đồng biến khoảng y = x4 − 2x2 + ( −1;0 ) B ( −∞;1) ( 2; +∞ ) D ( −1;0 ) ( 0;1) ( 1; +∞ ) Câu 42 Hàm số A (− y = − x4 + 4x2 − )( 2;0 , 2, +∞ ) đồng biến B ¡ C ( −∞; − 2), (0, 2) D (− 2, ) Câu 43 Hàm số A C đồng biến khoảng y = x4 − 2x2 + ( −1;0 ) ( −∞;1) B ( 2; +∞ ) D ( −1;0 ) ( 0;1) ( 1; +∞ ) Câu 44 Khoảng nghịch biến hàm số A C (−∞;0) (−∞; −2) y = − x4 + 2x2 − B (0; +∞) D (−2;0) (2; +∞ ) (0; 2) Câu 45 Các khoảng nghịch biến hàm số ( −∞, −1) ( 0,1) x x − + 2017 B C − 1, 0,1 ¡ \ − 1,1 ( ) ( ) ( ) y= A D ¡ Dạng 3: Sự biến thiên hàm bậc phân thức: Câu 46 Hàm số A C ¡ 2x − y= x+3 đồng biến B ( −3; +∞ ) D ( −∞;3) ( −∞; − 3) ; ( −3; + ∞ ) Câu 47 Hàm số nghịch biến khoảng x+2 y= x −1 A B ( −∞;1) ( 1; +∞ ) ( 1; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ¡ \ { 1} Câu 48 Hàm số A ¡ 2x +1 y= x+3 đồng biến B ( −∞;3) C ( −3; +∞ ) D ( −∞; −3) ; ( −3; + ∞ ) Câu 49 Hàm số nghịch biến khoảng 7x − y= x −1 A B C ( −∞;1) ( 1; +∞ ) ( 1; +∞ ) ( −1; +∞ ) D ¡ \ { 1} Câu 50 Hàm số A x −1 y= x +1 đồng biến ( −∞; −1); ( −1; +∞) B (−1; +∞) C ¡ D (−∞;1) Câu 51 Cho sàm số (C) Chọn phát biểu đúng? −2 x − y= x +1 A Hàm số nghịch biến miền xác định B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến ¡ D = ¡ \ { 1} D Hàm số có tập xác định Câu 52 Cho hàm số Chọn khẳng định đúng? 2x +1 y= x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) ( −1; +∞ ) nghịch biến ( −1;1) D Hàm số đồng biến tập ¡ Câu 53 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến ¡ \{−1} 10 5x + y= x +1 đúng? A 40500 6cm S ABCD = B 40500 5cm C 202500 3cm D 40500 2cm 1 sin 2α ( AD + BC ) CH = ( BC + 2HD ) CH = ( 30 + 30 cos α ) 30 sin α = 900 sin α + ÷ 2 Câu 539 [2D1-3.14-4] (TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN SIÊU - HÀ NỘI - LẦN 1) Hai thành phố A B cách sông Người ta xây dựng cầu EF bắc qua sông biết thành phố A cách sông khoảng km thành phố B cách sông khoảng km (hình vẽ), biết độ dài HEB + HF = 24 (km) Hỏi cầu cách thành phố A khoảng để đường từ thành phố A đến thành phố B ngắn (Đi theo đường AEFB ) A 7,5km B 5km C 3km D 10 2km ⇒ AE + FB = FA '+ FB µ =F µ ⇒ tanF µ = tanF µ ⇒5=7 F 2 ⇒ a b Câu 540 [2D1-3.14-4] (TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN SIÊU - HÀ NỘI - LẦN 1) Người ta muốn 500 m xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích đáy bể hình chữ nhật có 120 chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể 500.000 đồng /m Chi phí thuê nhân công thấp A 150 triệu đồng B 60 triệu đồng C 100 triệu đồng D 75 triệu đồng 500 250 x.2 x.c = ⇒c= 3x 250 250 x + 1500 S = 2 x.2 + x.2 + x.2 x = = f ( x) 3x 3x 3x 36 x − 4500 f '( x ) = 9x2 f '=0⇔ x=5 Câu 541 [2D1-3.14-4] Một nhà địa chất học điểm A sa mạc Anh ta muốn đến điểm B cách A đoạn 70 km Trong sa mạc xe di chuyển với vận tốc 30 km/h Nhà địa chất phải đến điểm B sau Vì vậy, thẳng từ A đến B đến May mắn thay, có đường nhựa song song với đường nối A B cách AB đoạn 10 km Trên đường nhựa xe nhà địa chất học di chuyển với vận tốc 50 km/h Tìm thời gian ngắn mà nhà địa chất học từ A đến B (đảm bảo khung cho phép) A 1,83 ⇒ T ( x; y ) = B 1,93 C 1,73 D 1,86 102 + y 70 − ( x + y ) 10 + x + + 30 30 50 Câu 542 [2D1-3.14-4] (TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN SIÊU - HÀ NỘI - LẦN 1) Có bìa hình vng cạnh 5dm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình là: 121 dm A dm B C 2dm dm D A M H Q O N P ⇒ QH = − x, QM = x 2 2 5 AQ = + − x ÷ 2 d ( A, ( QMNP ) = 2 5 + − x ÷ − x2 2 ( ) 5 25 V = + − x ÷ − x2 = x2 − 5x 2 25 50 20 V = x4 − 5x ÷= x − x = f ( x) ⇒ Vmax ⇔ V 200 100 f ′( x) = x − x 9 x = f ′( x) = ⇔ x = Câu 543 [2D1-3.14-4] (THPT YÊN LẠC - VĨNH PHÚC - LẦN1) Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50.000 đồng Với giá bán hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng 122 A 44.000đ L ( x) B 43.000đ C 42.000đ D 41.000đ L '( x) = −20 x + 840 L '( x) = ⇔ x = 42 Câu 544 [2D1-3.14-4] (THPT QUẢNG XƯƠNG 1-THANH HÓA-LẦN 1) Mơt xưởng sản xuất thùng kẽm hình hơp chữ nhật khơng có nắp có kích thước ( x, y, z ( dm ) Biết tỉ số hai cạnh đáy ) 18 dm3 x : y = 1: thể tích hộp Để tốn vật liệu tởng x + y + z bằng: 26 19 A B 10 C D 26 y = 3x, Câu 545 [2D1-3.14-4] (TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN SIÊU - HÀ NỘI - LẦN 1) Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội Hồn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam Vì gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chi vi 50 m , lấy tiền lo việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền 1m đất bán 1500000 VN đồng A 115687500 VN đồng B 112687500 VN đồng C 114187500 VN đồng D 117187500 VN đồng S = ( 25 − x ) x = −2 x + 25 x 25 625 625 625 S = −2 x − x+ ≤ ÷+ 16 8 Câu 546 [2D1-3.14-4] (THPT ĐỀ-TOÁN-2018-CHUẨN-THEO-BỘ-GD_ĐT-SỐ-5) Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất mặt hàng 10 ngày phải sử dụng hai máy A B Máy A làm việc x ngày cho số tiền lãi x + x (triệu đồng), máy B làm việc y ngày cho số tiền lãi 326 y − 27 y (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc ngày cho tổng tiền lãi nhiều nhất? (Biết hai máy A B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không ngày) A B C D Câu 547 [2D1-3.14-4] (THPT YÊN LẠC - VĨNH PHÚC - LẦN1) Anh Minh muốn xây dựng hố ga khơng có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 3200 cm , tỉ số chiều cao chiều rộng hố ga Xác định diện tích đáy hố ga để xây hố tiết kiệm nguyên vật liệu 3 3 A 170 cm B 160 cm C 150 cm D 140 cm V = S d h = 2a 2b S = S d + S xq = ab + ( a + b ) h = 4a + 5ab = 4a + 5a V V = 4a + 2a 2a V ,a > 2a V f '(a ) = 8a − 2a f ( a ) = 4a + f '(a ) = ⇔ a = 5V = 10 16 123 V = 2a 2b ⇒ b = 16 Câu 548 [2D1-3.14-4] (THPT HẬU LỘC THANH HOA 2018) Cô An khách sạn A bên bờ biển, cô cần du lịch đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 50 km Từ khách sạn A , An đường thủy đường đường thủy để đến hịn đảo C (như hình vẽ bên) Biết chi phí đường thủy USD /km, chi phí đường 3USD / km Hỏi cô An phải đường khoảng km để chi phí nhỏ 15 (km) A 85 ( km) B BD = 50 − x; CD = 100 + ( 50 − x ) C 50 ( km) D 10 26 ( km) f ( x ) = 3.x + 100 + ( 50 − x ) = x + x − 100 x + 2600 f ′ ( x ) = ⇔ x − 100 x + 2600 = 500 − 10 x ⇔ x = 42,5 Câu 549 [2D1-3.15-4] (THPT-YÊN-LẠC-VĨNH-PHÚC-LẦN-1) Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50.000 đồng Với giá bán hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng A 44.000đ B 43.000đ C 42.000đ D 41.000đ Câu 550 [2D1-3.15-4] (THPT-YÊN-LẠC-VĨNH-PHÚC-LẦN-1) Anh Minh muốn xây dựng hố ga khơng có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 3200 cm , tỉ số chiều cao chiều rộng hố ga Xác định diện tích đáy hố ga để xây hố tiết kiệm nguyên vật liệu 3 3 A 170 cm B 160 cm C 150 cm D 140 cm 124 Câu 551 [2D1-3.2-4] Xét hàm số f ( x ) = ax − b x+3 g ( x ) = x2 − 4x + [ 1;5] Biết a đoạn [ 1;5] f ( x) g ( x) giá trị lớn giá trị nhỏ đạt điểm Tính S tởng giá trị a, b thoả mãn yêu cầu toán đoạn A S = B S = −1 C ⇒ g ( x ) = g ( ) = ⇒ max f ( x ) = f ( ) = 4a − [ 1;5] [ 1;5] f '( x) = ⇔ x = S= D không tồn S 2b + = ( *) a b 2a 2b 4a − a + = 4a − 8a = −1 ⇔ ⇔ ⇔a= ⇒ b = 4a b =2 2a Câu 552 [2D1-3.3-4] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC) Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành hình vng, đoạn thứ hai uốn thành vịng trịn Hỏi tởng diện tích hình vng hình trịn nhỏ chiều dài đoạn dây uốn thành hình vng (làm tròn đến hàng phần trăm)? A.33,61 cm B 26,43 cm C 40,62 cm D 30,54 cm Câu 553 [2D1-3.7-4] (THPT-YÊN-LẠC-VĨNH-PHÚC-LẦN-1) Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h ( m) mực nước kênh tính theo thời gian πt π h = 3cos + ÷+ 12 3 thức Khi mực nước kênh cao với thời gian ngán ? t = 22 ( h ) t = 15 ( h ) t = 14 ( h ) A B C Câu 554 [2D1-3.8-4] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 3-2018) Cho hàm số hàm số A B C y = f '( x ) g ( x ) = 2f ( x ) − ( x + 1) t ( h) D y = f ( x) cho công t = 10 ( h ) liên tục ¡ Đồ thị hình bên Đặt Mệnh đề đúng? g ( x ) = g ( 1) [ −3;3] max g ( x ) = g ( 1) [ −3;3] g ( x ) = g ( 3) [ −3;3] D Không tồn giá trị nhỏ g( x) [ −3;3] 125 Câu 555 [2D1-3.9-4] (SGD-ĐT BẮC GIANG 2018) Tập hợp sau chứa tất giá trị tham y = x2 − 2x + m [ −1; 2] 5? m số cho giá trị lớn hàm số đoạn ( −6; −3) ∪ ( 0; ) ( −4;3) ( 0; +∞ ) ( −5; −2 ) ∪ ( 0;3) A B C D Câu 556 [2D1-3.9-4] (THPT CHUYÊN_LAM_SƠN) Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a , b tham số [ −1;3] Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b C −4 D M ≥ b − a + + b + 3a + + −2b − 2a − ≥ b − a + + b + 3a + − 2b − 2c − = ⇒ M ≥ Gọi M giá trị lớn hàm số A B Câu 557 [2D1-4.5-4] (THPTQG ĐỀ-SỐ-3-GV-LÊ-ANH-TUẤN-2018) Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Khi đồ thị hàm số ngang? A B y = g ( x) = f ( x) − có tất đường tiệm cận đứng C D Câu 558 [2D1-4.6-4] (LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN LẦN - 2018) Cho hàm số bậc ba g ( x) = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số nhiêu đường tiệm cận đứng? A B C ( x − 3x + ) x + ( x − 5x + 4) f ( x ) có bao D Câu 559 [2D1-5.10-4] (THPTQG ĐỒN TRÍ DŨNG LẦN 3) Cho ba hàm số y = f ( x ) , y = f ' ( x ) , y = f '' ( x ) y = f ( x) , y = f '( x) có đồ thị vẽ mơ tả hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y = f '' ( x ) theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào? 126 A ( C3 ) ; ( C2 ) ; ( C1 ) ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) B C ( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C1 ) Câu 560 [2D1-5.5-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Cho hàm số D ( C1 ) ; ( C3 ) ; ( C12 ) y = f ( x) [ −3;3] đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Biết f (1) = tục đoạn Kết luận sau đúng? có đạo hàm liên g ( x) = f ( x) − ( x + 1) 2 [ −3;3] A Phương trình g ( x) = có hai nghiệm thuộc [ −3;3] B Phương trình g ( x ) = khơng có nghiệm thuộc [ −3;3] C Phương trình g ( x) = có nghiệm thuộc [ −3;3] D Phương trình g ( x) = có ba nghiệm thuộc < S1 = ∫ g ′ ( x ) dx ⇔ < g ( x ) −3 −3 > S = − ∫ g ′ ( x ) dx ⇔ > − g ( x) 127 Câu 561 [2D1-5.5-4] (THPTQG ĐỀ SỐ 02-GV LÊ ANH TUẤN) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ( y = f ′ ( x ) liên tục ¡ ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x2 − 2) Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x) nghịch biến ( −∞; −3) B Hàm số g ( x) C Hàm số g ( x) nghịch biến ( −1;0 ) D Điểm cực đại hàm số có điểm cực trị x − = −1 x = ±1 f ′ ( x2 − 2) = g′ ( x ) = ⇔ ⇔ x − = ⇔ x = ±2 x = x = x = Câu 562 [2D1-5.5-4] Cho hàm số y = f '( x) y = f ( x) xác định liên tục đoạn [ −1; 2] , có đồ thị hàm số hình sau: y = f ( x) [ −1; 2] Mệnh đề đúng? Gọi M giá trị lớn hàm đoạn 1 M = f ÷ 2 A B M = max { f ( −1) ; f ( 1) ; f ( ) } 3 M = f ÷ 2 C D M = f ( 0) 128 Câu 563 [2D1-5.5-4] (THPTQG ĐỀ SỐ 02-GV LÊ ANH TUẤN) Cho hàm số Biết đồ thị hàm số y = f ′( x) cho hình vẽ bên, xét hàm số y = f ( x) y = g ( x) = f ( x) − liên tục ¡ x2 Hỏi mệnh đề sau có mệnh đề đúng? ( I ) Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) ( II ) Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −1; ) ( III ) Giá trị nhỏ hàm số g ( −1) ( IV ) Cực đại hàm số g ( x ) A B C D Câu 564 [2D1-6.0-4] (THPT QUẢNG XƯƠNG 1-THANH HÓA-LẦN 1) Biết đường thẳng 2x + C : y = d : y = −3x + m cắt đồ thị ( ) x − hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm G tam C O 0; ) giác OAB thuôc đồ thị ( ) với ( gốc tọa độ Khi giá trị thực tham số m thuộc tập hợp sau đây? A ( 2;3] B ( 5; −2] C ( 3; +∞ ) D ( −∞; −5] Câu 565 [2D1-6.0-4] (DE CỤM TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Biết đồ thị hàm số bậc 4: y = f ( x) cho hình vẽ sau: y = g ( x ) = f ' ( x ) − f ( x ) f '' ( x ) Tìm số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D 129 ⇒ f ' ( x ) = a ( x − x1 ) ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) + a ( x − x1 ) ( x − x ) ( x − x ) + a ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) + a ( x − x1 ) ( x − x ) ( x − x ) 1 1 f '( x) = f ( x) + + + ÷ ∀x ∉ { x1; x ; x ; x } ⇒ f ' ( x ) ≠ ∀x ∉ { x1; x ; x ; x } x − x1 x − x x − x x − x Câu 566 [2D1-6.1-4] (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đạo hàm hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên y = f ( x) Biết đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ dương Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu? A 3 C B D f ( 0) = d f ( 2) = − + d = − + d 3 ( C ) Gọi Câu 567 [2D1-6.11-4] (THPT THANH MIỆN-2107) Cho hàm số y = x + x − x + có đồ thị AMB = 90° A , B giao điểm ( C ) trục hoành Số điểm M ∈ ( C ) không trùng với A B cho ¼ là: A B uuuu C D uuuur r M ( x; y ) ∈ ( C ) ⇒ AM = ( x − 1; y ) , BM = ( x + 5; y ) ⇔ + ( x − 1) ( x + 5) = f ' ( x ) = ( x − 1) ( x + 5) + ( x − 1) = ( x − 1) ( x + 14 ) Câu 568 [2D1-6.14-4] (THPTQG ĐỀ THẦY TRẦN MINH TIẾN) Cho đồ thị ( C ) : y = f ( x) = x2 − x + x −1 ( C ) cắt d hai điểm phân biệt A , B cho đường thẳng d: y = m Tất giá trị tham số m để AB = là? A m = + B m = − m = + C m = − m < D m > m + = + m = + 2 ⇔ ( x2 − x1 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − = ⇔ ⇔ m + = − m = − 130 y= x+1 x− Câu 569 [2D1-6.14-4] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH-LẦN 1) Cho hàm số Số giá trị tham số m đêt đường thẳng y = m+ x cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A , B 2 cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn x + y − 3y = A B C D G ∈ (C ) : x + y − y = 2 S ( S + 2m) ⇒ + − ( S + 2m) = ⇔ S + ( S + 2m) − 9( S + 2m) = 36 9 m = −3 ( n ) ⇔ (3 − m) + (3 + m) − 9(3 + m) = 36 ⇔ 2m − 9m − 45 = ⇔ m = 15 (n) 2 2 Câu 570 [2D1-6.19-4] (THPT-YÊN-LẠC-VĨNH-PHÚC-LẦN-1) Tìm m để phưong trình sau có nghiệm ( 4−x + 4+ x ) − 16 − x + 2m + = A m ∈ ¡ B m> −1 − 16 2 C − 41 −1 − 16 41 ≤m≤ m 2 ∆ '= m −m−2> ⇔ m < −1 m ≠ −1 f ( ) = + 3m ≠ m = 4m − 6m − 18 = ⇔ m = − Câu 575 [2D1-7.1-4] (SGD-ĐT BẮC GIANG 2018) Cho hàm số y = x ( x − 3) có đồ thị ( C ) Có bao ( C ) thỏa mãn tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) điểm A (khác M ) cắt nhiêu điểm M thuộc đồ thị Ox điểm B cho M trung điểm đoạn AB ? A B C D 2x ∆ ∩ Ox = B ; ÷ 3x0 − x0 = ⇔ x0 = ± 3 y A + yB = y0 ⇔ −8 x0 + x0 = x0 ( x0 − ) ⇔ 10 x0 − 12 x0 = 132 Câu 576 [2D1-7.1-4] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA - LẦN 1) Cho hàm số y = x + x + x + có đồ thị ( C ) Tìm giá trị thực tham số k để tồn hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị ( C ) có hệ số ( C ) cắt trục Ox , Oy góc k , đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến với A B cho OB = 2018OA A 6054 B 6024 C 6012 D 6042 2 y = x + 3x + x + ⇒ y ' = x + x + M , N ∈ ( C ) ⇒ y1 = x13 + 3x12 + x1 + 3, y2 = x23 + 3x22 + x2 + ⇒ x12 + x1 − x22 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 + ) = ⇔ x1 + x2 + = ⇔ x2 = − x1 − ⇔ ( x23 + x23 + x2 + 3) − ( x13 + x12 + x1 + 3) = 2018 ( x2 − x1 ) ⇔ ( x2 − x1 ) ( x22 + x2 x1 + x12 + 3x2 + 3x1 − 2009 ) = ⇔ x22 + x2 x1 + x12 + 3x2 + 3x1 − 2009 = 0, x2 ≠ x ⇔ ( x2 + x1 ) + ( x2 + x1 ) − x1 x2 − 2009 = ⇒ ( −2 ) + 3.( −2 ) − x1 x2 − 2009 = ⇔ x1 x2 = −2011 ⇒ x1 , x2 x12 + x1 − 2011 = 03 x12 + x1 + = 6042 ⇒ k = x12 + x1 + = 6042 Câu 577 [2D1-7.2-4] (THPTQG GV ĐỒN TRÍ DŨNG LẦN I) Cho y = f ( x ) = ax + bx + cx + d a, b, c, d ∈ ¡ , a ≠ có đồ thị (C ) Biết (C ) tiếp xúc với đường thẳng dương đồ thị hàm số A y = f '( x) y= với 13 điểm có hồnh độ cho hình vẽ bên Giá trị 3a + 2b + c − d là? B C D a=− f ' ( ) = 12a + 4b + c = f ' ( −2 ) = ⇔ 12 − 4b + c = ⇔ b = c = c = f ' ( ) = Câu 578 [2D1-7.2-4] Cho hàm số y= 2x − x − có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) M cắt đường tiệm cận A B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB Tiếp tuyến ∆ ( C ) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn có diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến ∆ thuộc khoảng 133 A ( 27; 28) B y − y0 = y ' ( x ) ( x − x ) ⇔ y − ( 28; 29 ) C ( 26; 27 ) D ( 29;30 ) 2x − 2x 02 − 2x + 3 =− x − x ⇔ y = − + ( ) 2 x0 − ( x0 − 2) ( x0 − 2) ( x0 − 2) Câu 579 [2D1-9.1-4] (DE CỤM TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Cho hàm số y= x −1 x + , gọi d tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m − Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A ( x1 ; y1 ) cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm B ( x ; y2 ) Gọi S tập hợp số m cho x + y1 = −5 Tính tởng bình phương phần tử S A B C 10 y = f ' ( m − 2) ( x − m + 2) + y ( m − 2) ( d ) D m −3 x − m + 2) + ( d) ( m m m − −3 m − m − m −6 m−6 * y ( −2 ) = ( − m ) + = + + ⇒ A −2; ÷⇒ y1 = m m m m m m m y= 3( x − m + 2) m −3 x − m + 2) + ⇒ =0 ( m m m2 ⇔ x − m + = m ⇔ x = 2m − ⇒ B ( 2m − 2;1) ⇒ x = 2m − *1 = m−6 = −5 ⇔ 2m − 2m + m − = −5m m m = ⇔ 2m + 4m − = ⇔ ⇒ S = { 1; −3} ⇒ 12 + ( −3 ) = 10 m = −3 ⇒ x + y1 = 2m − + Câu 580 [2D1-9.1-4] (THPT NƠNG CỐNG 1-THANHHOA-2018-L1) Bất phương trình ( x + 4) A x + − x ( x + 3) ≥ x − 3x − B có tập nghiệm C -1 [ a; b] Giá trị 2a + b D 134 ... 2x +1 y= x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ? ?1) ( ? ?1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ? ?1) ( −∞; ? ?1) ( ? ?1; +∞ ) ( ? ?1; +∞ ) nghịch biến ( ? ?1; 1) D Hàm số đồng... đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến ¡ {? ?1} 10 5x + y= x +1 đúng? C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) ; ( ? ?1; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; − 1) ; ( ? ?1; + ∞... Cho hàm số (C) Chọn phát biểu đúng? 2x +1 y= −x +1 A Hàm số nghịch biến ¡ { ? ?1} B Hàm số đồng biến khoảng (– ∞; 1) (1; +∞) C Hàm số đồng biến ¡ { ? ?1} Hàm số nghịch biến khoảng D (– ∞; 1)