156 câu số phức(VD VDC)

CHUYÊN ĐỀ Các phép toán tập số phức DẠNG Thực phép toán T = ( z − 2) + ( − z ) Câu [2D4-1.1-3] Cho số phức z = x + yi; x, y ∈ ¢ thỏa mãn z = 18 + 26i Tính A B C D Lời giải Đáp án C 2 3 x3 − xy + ( x y − y ) i = 18 + 26i Ta có: z = 18 + 26i ⇔ x + x yi − xy − y i = 18 + 26i ⇔ 1 − 3t =  3 2  x ( − 3t ) = 18 ⇒  3t − t 13    x − xy = 18  x − 3xt x = 18 ⇔ ⇔ ( y = tx, t Ô ) x3 3t t = 26  x3 − 3t = 18 3 ) )  ( x y − y = 26 x tx − t x = 26      ( 2 ( x = 0; y = không nghiệm) 1 − 3t =  9t − 39t − 27t + 13 = 9t − 39t − 27t + 13 = 13 ⇒  3t − t ⇒ ⇒ 2  x3 ( − 3t ) = 18 x − t = 18   x − 3t = 18   ( ) ( )  t =  ⇒  x = ( x; y ∈ ¢ ) ⇒ z = + i y =1  ⇒ T = (1 + i ) + (1 − i ) = + 2i − + − 2i − =  z = + ( a ∈ ¡ Câu [2D4-1.1-3] Cho hai số phức A a = −1 B a ≠ ) z′ = + i Tìm điều kiện a để zz ′ số ảo C a = D a ≠ −1 Lời giải Đáp án C zz′ = ( + ) ( + i ) = + i + − a = − a + ( a + 1) i Theo yêu cầu toán : − a = ⇔ a = z = m − 3m + + ( m − ) i Câu [2D4-1.1-3] Cho số phức , với m ∈ R Tính giá trị biểu thức P = z 2016 + 2.z 2017 + 3.z 2018 , biết z số thực 2016 2016 A P = 6.2 B P = C P = D P = 17.2 Lời giải Đáp án B z = m − 3m + + ( m − ) i Vì số phức số thực nên: m − = ⇔ m = ⇒ z = 22 − 3.2 + = 2016 + 2.z 2017 + 3.z 2018 = 12016 + 2.12017 + 3.12018 = Khi đó: P = z z +1 w= z = x + yi ≠ ( x, y ∈ ¡ ) z −1 Câu [2D4-1.1-3] Cho số phức Tìm phần ảo số phức −2 x x+ y −2 y xy A ( x − 1) + y2 B ( x − 1) + y2 ( x − 1) C Lời giải + y2 D ( x − 1) Đáp án C z + x + yi + x + yi + ( x + yi + 1) ( x − − yi ) x − ( + yi ) w= = = = = 2 z − x + yi − ( x − 1) + yi ( x − 1) + y ( x − 1) + y 2 Ta có = x + y − − yi ( x − 1) + y2 = x2 + y2 − ( x − 1) + y2 + −2 yi ( x − 1) + y2 + y2 −2 y x − 1) + y Vậy phần ảo số phức z ( DẠNG Tìm phần thực, phần ảo 2016 2017 Câu [2D4-1.2-3] Tìm phần ảo số phức z = − i + i − i + + i − i A i B −1 C Lời giải Đáp án B z ( −i ) = −i + i − i + − i 2017 + i 2018 = ( z − 1) + i 2018 Ta có − i 2018 − ( i ) ⇒ z ( −i − 1) = i − ⇒ z = = 1+ i 1+ i − z Do có phần ảo 1009 2018 − ( −1) = 1+ i 1009 = D − ( −1) ( − i ) = = − i 1+ i 1− i2 z = z2 = Câu [2D4-1.2-3] Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn 1+ z1z2 ¹ Tìm phần ảo số phức w= z1 + z2 1+ z1z2 A Phần ảo C Phần ảo B Phần ảo - D Phần ảo số thực dương lớn Lời giải Đáp án C Do ìï ïï ï z1 = z2 = 1ắắ đ ùớ ùù ùù ùợ = z1 z1 = z2 z2 1 + z1 + z2 z1 z2 z + z2 w= = = =w z 1+ z1.z2 1+ 1z2 +1 z1z2 Ta có Vì w = w nên số thực hay phần ảo w ( x, y ∈ ¡ ) Khi phần thực a phần ảo b số phức Câu [2D4-1.2-3] Cho số phức z = x + yi z +i ω= iz − là: x ( y + 1) − x ( y + 1) y2 + y − x2 − y + y − x2 − a= b = a = b = 2 2 y + 2) + x2 y + 2) + x2 y + 2) + x2 y + 2) + x2 ( ( ( ( A , B , 2 2 x ( y + 1) − x ( y + 1) y + y−x +2 y + y+ x −2 a= b= a= b= 2 2 2 ( y + 2) + x , ( y + 2) + x ( y + 2) + x , ( y + 2) + x2 C D Lời giải Đáp án B  x − i ( y − 1)  ( −2 − y ) − xi  x − i ( y − 1) z +i x − yi + i ω= = = = iz − i ( x + yi ) − ( − y − ) + xi y + 2) + x2 ( Ta có: − x ( y + 1) y2 + y − x2 − ⇒w= + i 2 ( y + ) + x2 ( y + ) + x2 w Câu [2D4-1.2-3] Nếu số phức A z thỏa mãn z = B - z ¹ phần thực C 1- z bằng: D Lời giải Đáp án A Đặt z = a+ bi ( a, bỴ ¡ ) Ta cú z = 1ắắ đ a2 + b2 = Từ 1 1- a + bi 1- a+ bi 1- a bi = = = = = + 2 1- z 1- ( a+ bi ) 1- a- bi ( 1- a- bi ) ( 1- a + bi ) ( 1- a) + b2 ( 1- a) + b ( 1- a) + b2 Suy phần thực 1- a Ta có ( 1- a) + b = 1- z 1- a 2 ( 1- a) + b 1- a 1- a = = 2 2( 1- a) 1- 2a+ a +1- a A z Cách Gọi phần thực 1 1 2- z - z 2- z - z 2A = + = + = = = 1ắắ đA= 1- z 1- z 1- z 1- z 1- z - z + z.z 1- z - z + Ta có DẠNG Tính mơđun số phức Câu [2D4-1.4-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 3(1 − i ) z = − 9i Tìm mơđun z A 13 B 82 C 13 D Đáp án C Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi z + 3(1 − i ) z = − 9i ⇔ 2(a + bi ) + (3 − 3i )(a − bi ) = − 9i ⇔ 2a + 2bi + 3a − 3bi − 3ai − 3b = − 9i 5a − 3b = a = ⇔ (5a − 3b) + (−3a − b)i = − 9i ⇔  ⇔ ⇒| z |= 2 + 32 = 13  −3a − b = −9 b = z = z2 = z1 − z2 = z +z Câu 10 [2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn Tính A B C D Lời giải Đáp án A Áp dụng ( 2 z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 ) Khi z1 + z2 = ( + 1) − = ⇔ z1 + z2 = Câu 11 [2D4-1.4-3] Cho số phức z có phần thực dương thỏa A z =2 Đáp án D B z =3 ( + 3i ) - = Û z- ( z = 2- 3i ⇒ z = ) z - + 3i = z z Ta có z = a + bi , a,b Ỵ ¡ , a > Đặt Ta có a2 + b2 - - ( + 3i ) - = z z =4 C Lời giải z- ìï a2 + b2 - = a ï 3i = a + bi Û ïí Û ïï - = b ỵï D Khi z = ìï a2 - a - = ïï Û í ïï b = - ỵï ïìï éa = - ïï ê êa = íê ïï ë ïï b = - ïỵ z = z2 = z1 + z = z −z Câu 12 [2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa , Tính A B C D Lời giải Đáp án B 3 z1 = − + i z1 = + i 2 , 2 Ta chọn: z = z2 = z1 + z2 = Khi đó: , z1 − z2 = −1 + 0i = Cách 2: 2 ( z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 Ta có ⇒ z1 − z2 = ) ( đẳng thức hình bình hành) Cách z1 z = =1 z1 = z2 = ⇒ z2 z1 z1 + z2 = ⇒ z1 + z = z1 = z2 ⇒ z1 z +1 = +1 = z2 z1 z1 z2 z2 , z1 có điểm biểu diễn hai điểm chung hai đường tròn tâm O ( 0;0 ) , R1 = đường I ( −1;0 ) R2 = tròn tâm ,   x =  x + y = z ⇔ ⇒ = ± i  2 z z2 2 ( x + 1) + y =  y = ± ⇒ −1 = − ± i  z 2  2 Xét hệ ⇒ z1 − = ⇒ z1 − z2 = z1 = ⇒ z2 z = z2 = z1 − z2 = z +z Câu 13 [2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn Tính A B C D Lời giải Đáp án A 2 z1 − z2 = ( z1 − z2 ) z1 − z2 = ( z1 − z2 ) ( z1 − z2 ) = z1 + z2 − ( z1.z2 + z1.z2 ) Cách Ta có ⇒ z1.z2 + z1.z2 = ( ( ) ) ⇒ z1 + z2 = ( z1 + z2 ) z1 + z2 = ( z1 + z2 ) ( z1 + z2 ) = z1 + z2 + ( z1.z2 + z1.z ) = Từ suy 2 z1 + z2 = Cách Giả sử z1 biểu diễn điểm M mặt phẳng Oxy Giả sử z2 biểu diễn điểm M mặt phẳng Oxy Gọi I trung điểm M 1M = z1 = z2 = z1 − z2 ⇒ OM = OM = M 1M = Ta có , suy ∆OM 1M có cạnh uuuur uuuuu r uur z1 + z2 = OM + OM = OI = 2OI = × = z + z = Khi Vậy 2 ( z1 + z2 + z1 - z2 = z1 + z2 ) Cách 3: Sử dụng đẳng thức với số phức z1 , z2 , ta suy z1 + z2 +12 = ( 12 +12 ) z + z = phương trình Từ + ( + 2i ) z = ( + 3i ) z + i Câu 14 [2D4-1.4-3] Cho số phức z thỏa mãn Tính mơđun z z = z = z = z = A B C D Lời giải Đáp án D Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z = x2 + y suy z = x − yi + ( + 2i ) z = ( + 3i ) z + i ⇔ + ( + 2i ) ( x − yi ) = ( + 3i ) ( x + yi ) + i Khi ⇔ + x − yi + xi + y = x + yi + 3xi − y + i ⇔ x − y − + ( x + y + 1) i = x − 5y − = x = ⇔ ⇔ ⇒ z = − i ⇒ z = x + 3y +1 =  y = −1 z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Câu 15 [2D4-1.4-3] Cho số phức với b > thỏa mãn z + z = Tính mơđun số phức w = z + w = w = w = w = A B C D Lời giải Đáp án A z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z = ( a + bi ) = a − b + 2abi z = a − bi Với suy 2 z + z = ⇔ a − b + 2abi + a − bi = ⇔ a − b + a + ( 2ab − b ) i = Khi  a − b2 + a = a − b2 + a = a =   2a − =    ⇔  2ab − b = ⇔ b ( 2a − 1) = ⇔  ⇔  b = a + a  b >  b =   b >  Vậy số phức w = z + = + i ⇒ w = 22 + ( 3) = Câu 16 [2D4-1.4-3] Cho số phức z ¹ cho z số thực z P= 1+ z w= z 1+ z2 số thực Tính giá trị biểu thức A P= B P= C P = Lời giải Đáp án B Đặt z = a+ bi ( a;bỴ ¡ ) Do z ẽ Ă ị b 2 Suy z = a- b + 2abi ( a+ bi ) ( 1+ a2 - b2 - 2abi ) z a+ bi 1+ z2 Khi = = 1+ a2 - b2 + 2abi a3 + ab2 + a ( 1+ a 2 - b ) +( 2ab) = ( 1+ a2 - b3 + a2b- b ( 1+ a 2 - b ) +( 2ab) 2 b2 ) +( 2ab) i Ỵ ¡ Û b3 + a2b- b = D P= éb = 0( loaïi ) Û ê Û a2 + b2 = ê 2 b a = ê ë z 1 P= = = + 1+ z Vậy Câu 17 [2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 ¹ 0, z2 ¹ 0, z1 + z2 ¹ P= biểu thức A 1 = + z1 + z2 z1 z2 Tính giá trị z1 z2 P = B P= P= C Lời giải D P= Đáp án D Từ giả thiết z + 2z1 1 = + ơắ đ = z1 + z2 z1 z2 z1 + z2 z1z2 ơắ đ z1z2 = ( z1 + z2 ) ( z2 + 2z1 ) ơắ đ t t= z1 z2 ửổ z1 ổ z1 zử ỗ ữ ữ =ỗ +1ữ 1+ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ z2 ỗ z2 ứ ốz2 ứỗ ố , ta c phng trỡnh t = ( t +1) ( 1+ 2t) é 1 êt = + i ê 2 Û 2t2 + 2t +1= Û ê Þ t= ê 1 êt = - i ê 2 ë z0 = 2z + z z z + z Câu 18 [2D4-1.4-3] Cho số phức z = + i , môđun số phức A B C + Lời giải Đáp án D 2 ( 1+ i) + ( 1+ i) + 4i ( + 4i ) ( − 2i ) z0 = = = = + i + i ) ( − i ) + ( + i ) + 2i ( + 2i ) ( − 2i ) 5 ( Ta có D  4 3 ⇒ z0 =  ÷ +  ÷ = 5 5 Câu 19 [2D4-1.4-3] Cho số phức z thỏa mãn i−z w= 1+ z 82 82 w= w= A B ( − i ) ( z + 1) + ( − i ) ( z + 3i ) = − i Tính mơđun số phức w= C Lời giải 82 D Đáp án C z = a + bi; ( a; b ∈ ¡ ) Cách 1: Gọi Từ giả thiết, ta có ( − i ) ( a + bi + 1) + ( − i ) ( a − bi + 3i ) = − i 6 + 5a =  a = −1 ⇔ + 5a + ( −2a + b + ) i = − i ⇔  ⇔ ⇒ z = −1 − 8i  −2a + b + = −1 b = −8 w= 82 i−z 82 = − i⇒ w = 1+ z 8 Suy ra: Cách 2: Sử dụng MTCT ( − i ) ( X + 1) + ( − i ) Conjg ( X ) + 3i  − + i Nhập giá trị Nhập vào hình biểu thức X = 10000 + 100i Màn hình hiện: 50005 − 19894i 50005 = 5a +  Phân tích: 19894 = 2a − b − Từ ta đoán với số phức X = a + bi biểu thức ( 5a + 5) + ( 2a − b − ) i cho kết 5a + =  a = −1 ⇒ ⇒ z = −1 − 8i  a − b − = b = −   Vậy, để biểu thức có giá trị , ta phải có w= Nhấn q J z (Tổ hợp phím gán SHIFT STO A) Nhấn q c a p Q z R Q 1+q22Q z)= w= i−z 1+ z Kết quả: DẠNG Phương trình bậc theo z (và liên hợp z) ( − 4i ) z + z = + i Tính S = a + b Câu 20 [2D4-1.5-3]Cho số phức z = a + bi , a, b ∈ ¡ thỏa mãn 2 S= S =− 3 A B S = −4 C D S = Lời giải Đáp án C z = a − bi ⇒ ( − 4i ) ( a − bi ) + ( a + bi ) = + i Ta có ⇔ ( 3a − 4b ) + ( −3b − 4a ) i + ( a + bi ) = + i  a=  4a − 4b =  ⇔ 4a − 4b + ( −4a − 2b ) = + i ⇔  ⇔ ⇒ S = a+b = − −4a − 2b = b = −   Câu 21 [2D4-1.5-3] Tìm số phức z thỏa 2iz + z = −1 − 4i A z = + 2i B z = − 2i C z = −1 + 2i D z == −1 − 2i Lời giải: Đáp án A z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Đặt 2iz + z = −1 − 4i ⇔ 2i ( x + yi ) + ( x − yi ) = −1 − 4i ⇔ ( x − y ) + ( x − y ) i = −1 − 4i Ta có: 3 x − y = −1  x = ⇔ ⇔ ⇒ z = + 2i  x − y = −4  y = Câu 22 [2D4-1.5-3] Cho số phức z thỏa mãn z = z =5 A B Đáp án C ( − i ) z + z = − 7i Khi đó, mơđun z = C Lời giải D z bao nhiêu? z =3 z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Giã sử ( − i ) z + z = − 7i ⇔ ( − i ) ( a + bi ) + ( a − bi ) = − 7i 5a + b = a = ⇔ ⇔ −a − 3b = −7 b = ⇒ z = + 2i ⇔ a + bi − + b + 4a − 4bi = − 7i z = Vậy Câu 23 [2D4-1.5-3] Tính tổng S phần thực tất số phức z thỏa mãn điều kiện z = 3z 3 S= S= S= 3 A S = B C D Lời giải Đáp án B z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) Đặt a − bi = ( a + bi ) ⇔ a − bi = ( a − b + abi )  ( a − b ) = a ( 1) ⇔ ( 2)  32ab = −b b = b = ⇔ ( 2) ⇔    3.2a = −1  a = −  a = b=0⇒ a =  Với a=− ⇒b=± 3 S= − = 6 3 − + i − − i Có tất số phức z , , , 3 S= − − +0=0 6 Vậy tổng phần thục z + 2z = ( − i ) ( 1− i ) Câu 24 [2D4-1.5-3] Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn A −13 B C 13 D −9 Lời giải Đáp án C z + z = ( − i ) ( − i ) ⇔ z + z = −9 − 13i Ta có Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Khi 3a = −9 a = −3 ⇔  −b = −13 b = 13 ( a + bi ) + ( a − bi ) = −9 − 13i ⇔  Câu 25 [2D4-1.5-3] Cho số phức z thỏa mãn hệ thức sau đây? A T = 10 B T = −17 z + 4i = z + z i − C T = −15 Lời giải Giá trị T = z − 18 z D T = −1 số Đáp án B z + 4i = z + z i − ⇔ z = ( z − 1) + ( z − ) i Ta có ( z − 1) + ( z − ) ⇒ z = z = z − z + + z − 16 z + 16 ⇒ T = −17 2 z.z + z = z =2 Câu 26 [2D4-1.5-3] Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện ? A B C D Lời giải Đáp án D z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Đặt , ta có: 2 2  z.z + z =  x + y + x + yi =  ( + x ) + yi = ( + x ) + y = ⇔ ⇔ ⇔  2 2  z =  x + y =  x + y =  x + y = 8 x + 16 =  x = −2 ⇔ ⇔  x + y =  y = Vậy có số phức z thỏa đề _ Câu 27 [2D4-1.5-3] Cho số phức z thỏa mãn số phức z A B _ + z = z − i + ( iz − 1) z có phần thực dương Tính mơđun C Lời giải D Đáp án B _ _ + z = z − i + ( iz − 1) ⇔ + x − yi = x + ( y + 1) − x − xyi + y − xi + y + 2 x = y2 + y +1 ⇔ 2x + y + 2xy = x = y2 + y +1   x = y + y +   y = −2 ⇔ ⇔  2 2 ( y + y + 1) + y + ( y + y + 1) y =  y = −   (N )  y = −2 ⇒ x =  ⇔ y = − ⇒ x = − ( L)  2 ⇒ z = z + ( − i ) z = − 5i Câu 28 [2D4-1.5-3] Cho số phức z = a + bi; (a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn Tính a + b A a + b = B a + b = −1 C a + b = D a + b = Lời giải Đáp án B z + ( − i ) z = − 5i ⇔ ( a + ib ) + ( − i ) ( a − ib ) = − 5i ⇔ ( 3a − b ) + i ( b − a ) = − 5i 3a − b = a = ⇔ ⇔ ⇒ a + b = −1  −a + b = −5 b = −3 z1 = z2 = Câu 29 [2D4-1.6-3] Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn 1 P = z1 + z2 3 A P= K= B P = C Lời giải z1 - z2 = D Tính K= 3 Đáp án A Cách 1: Chọn P= z1 = - - + i, z2 = i 2 2 thõa z1 = z2 = z1 - z2 = Khi ỉ 1ỉ - - ữ ữ ỗ ữ ỗ ỗ z1 + z2 = ỗ + i + iữ = - 1= ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ữ ỗ2 3ỗ ứ ữ ứ ữ ố2 Lý giải cách chọn: Vì ta nghiệm z1 = z2 = z = 1, z = nên z1 ,z2 nghiệm phương trình z = Giải phương trình - - + i, z = i 2 2 Các nghiệm z1 , z2 chọn phù hợp từ nghiệm z = x1 + y1i, z2 = x2 + y2 i Cách 2: Gọi Ta có ìï x + y = ïï 1 ìï z = z = ï 2 ï ï Û í x2 + y2 = Û í ïï z - z = ïï 2 ïỵ ïï ( x - x ) +( y - y ) = 2 ïỵ P= 1 z1 + z2 = 3 ( x1 + x2 ) ìï x + y = 1 ïï ï x + y =1 í 2 ï ïïï 2(x1x2 + y1y2 ) =- ỵ x12 + y12 ) +( x2 + y2 ) + 2(x1x2 + y1y2 ) ( 1 = +1- = 3 +( y1 + y2 ) = Từ z =2 z+z + z =0 Câu 30 [2D4-1.6-3] Tìm tất số phức z thỏa mãn: , A z = ± 3i B z = − ± 2i C z = −1 ± 3i Lời giải Đáp án C D z = ± 2i  Gọi z = x + yi với x, y ∈ ¡ Khi đó:  z = ⇔ x + y = ( 1)  z + z + z = ⇔ x + yi + x − yi + x + y = ⇔ x + x + y = ( ) ( ) ta x + = ⇔ x = −1 x = −1 vào ( ) tìm y = ±  Thế Thế ( 1) vào  Vậy z = −1 ± 3i Câu 31 [2D4-1.6-3] Cho số phức z thỏa mãn bao nhiêu? ( 1+ i) z = 10 w= − + i z 2+ z Hỏi phần thực số phức t ∈ [ 0; 2π ] Cách 1: x = 3cos t , y = 3sin t với Thay vào điều kiện thứ hai, ta có: 2 3     P =  z − − i = x− ÷ + y− ÷ 2 2  2  = x2 + y2 + − ( x + y )  π = 18 − 18 sin  t + ÷ ≤ 4  3π 3  π sin  t + ÷ = −1 ⇒ t = − ⇒z=− − i 2  4 Dấu xảy Cách 2: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2 3      9  9 P =  z − − i = x− ÷ + y − ÷ ≤  x + ÷+  y + ÷ = 2 2  2      x = y =2 2 (thỏa điều kiện x + y = ) Dấu xảy chỉ Cách 3: ( x, y ∈ ¡ ) biểu diễn điểm M ( x; y ) mặt phẳng ( Oxy ) Giả sử z = x + yi , 2 ( 1) Từ giả thiết ta có hệ thức x + y = ⇒ M ( x; y ) nằm đường tròn ( C ) tâm O ( 0; ) bán kính R = 3 z− − i 2 Theo YCBT, ta cần tìm z để lớn nhất, hay nói cách khác độ dài đoạn MA lớn 3  A  ; ÷ 2 ÷   Điểm M thỏa yêu cầu phải giao A điểm có tọa độ ( 1) điểm đường thẳng OA với đường trịn Vì phương trình đường thẳng OA y = x nên tọa độ M nghiệm hệ   3  ; M 2  x + y =   2 ÷  ⇒    −3 −3  y = x ; M  ÷   2  −3 −3  M ; x = y =xy = ÷ Suy Để MA lớn  2  Vậy z Câu 128 [2D4-4.1-3] Cho số phức z , tìm giá trị lớn biết z thỏa mãn điều kiện −2 − 3i z +1 = − 2i A Đáp án C Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ B ) C Lời giải D −2 − 3i z + = ⇔ −iz + = ⇔ z + i = ⇔ x + ( y + 1) = Ta có: − 2i I ( 0; −1) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R = Gọi M điểm biểu diễn số phức z , ta có IM = z = OM ≤ OI + IM ≤ Ta có: z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) z − − 4i = z − 2i Câu 129 [2D4-4.1-3] Biết số phức thỏa mãn điều kiện có mơ đun 2 nhỏ Tính M = a + b A M = B M = 10 C M = 16 D M = 26 Lời giải Đáp án A z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) z − − 4i = z − 2i ⇔ a + bi − − 4i = a + bi − 2i Ta có Gọi ( a − 2) ⇔ + ( b − 4) = a2 + ( b − 2) ⇔ a + b − = 2 z = a + b = a + ( − a ) = ( a − 2) + ≥ 2 Vậy z 2 2 2 nhỏ a = 2, b = Khi M = a + b = z − + 4i = Câu 130 [2D4-4.1-3] Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) thỏa mãn z có mơđun lớn Tính x + y −9 x+ y = x+ y = x+ y = x+ y = 5 A B C D Lời giải Đáp án C M ( a; b ) điểm biểu diễn hình học số phức z w = − 4i ( x, y ∈ ¡ ) ; M ′ ( 3; −4 ) Gọi điểm biểu diễn hình học số phức w Gọi z − + 4i = ⇔ z − ( − 4i ) = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = 16 ( C ) 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn hình học z đường trịn tâm M ′ , bán kính R = −4 ⇒ ∆: y = x ′ O 0;0 M 3; − ( ) ( ) Gọi ∆ đường thẳng qua ( C) nên suy tọa độ M giao điểm ∆ −4  ( x − 3) + ( y + ) = 16 x= ⇒ y= ⇒ z =1   5 ⇔  −4 x  x = 27 ⇒ y = −36 ⇒ z = y =   5 Giải hệ phương trình 27 36 −9 z= − i⇒ x+ y = 5 Vậy Vì z = MO Câu 131 [2D4-4.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Tìm giá trị lớn z + + i A 13 + B C 13 + D Lời giải Đáp án C Đặt w = z + + i z − − 3i = ⇔ z − − 3i = ⇔ z − + 3i = ⇔ z + + i − + 2i = Ta có ⇔ w − + 2i = 1 = w − ( − 2i ) ≥ w − − 2i ⇔ −1 ≤ w − 13 ≤ ⇔ −1 + 13 ≤ w ≤ + 13 Ta có : ⇒ Max z + + i = + 13 z Câu 132 [2D4-4.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z - + z + = 10 Giá trị lớn nhỏ bằng: A 10 B C D Lời giải Đáp án D z = x + yi ( x; y Ỵ ¡ ) Giả sử Ta có 10 = z - + z + ³ z - + z + = 2z ắắ đzÊ5 2 100 = ( z - 1+ z - 1) £ é (ë z - ) +( z + ) ùúû.2 ê Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta cú 2 ơắ đ ( a + 4) + b2 +( a- 4) + b2 50ơắ đ ( a2 + b2 ) ắắ đz Cỏch Giả sử z = x + yi ( x; y Ỵ ¡ ) ( x - 4) + y + ( x + 4) + y2 = 10 Từ giả thiết, ta có ( *) M ( x; y) F - 4;0) F2 ( - 4;0) * Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , gọi ( , ( ) có dạng MF1 + MF2 = 2.5 Vậy tợp hợp điểm M ( x; y) biểu diễn số phức z Elip có độ dài trục lớn a= , 2 ®c= tiêu cự F1F2 = ¾¾ Suy độ dài trục bé b = a - c = 3£ z £ Khi ta ln có b £ OM £ a hay z =1 z+i Câu 133 [2D4-4.1-3] Tìm số phức z có đạt giá trị lớn i − A B C −i D Lời giải Đáp án A 2 z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) Đặt Từ giả thiết ⇒ a + b = ⇒ b ≤ ⇒ −1 ≤ b ≤ z + i = a + ( b + 1) i = a + ( b + 1) = + 2b ≤ = 2 Dấu “=” xảy b = ⇒ a = ⇒ z = i z−3 = z max z − + 2i = a + b Câu 134 [2D4-4.1-4] Cho số phức z thỏa mãn Tính a + b D C B A Lời giải Đáp án A z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Gọi z − = z ⇔ ( x − 3) + yi = x + yi ⇔ ( x − 3) + y = x2 + y Khi 2 ⇔ ( x − 3) + y = x + y ⇔ x + y + x − = ⇔ x + y + x − = ⇔ ( x + 1) + y = 22 ( ) Suy I ( −1; ) , R = tập hợp điểm M biểu diễn z đường trịn tâm z − + 2i = z − ( − 2i ) = MN , N ( 1; −2 ) Ta có Dựa vào hình vẽ nhận thấy MN lớn qua tâm Khi MN = NI + IM = 2 + R = 2 + Suy a = 2, b = Do a + b = + = Câu 135 [2D4-4.1-4] Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn P = z + z − z1 + z − z2 biểu thức A + B + z1 = z2 = z1 − z2 = Tính giá trị nhỏ 2+ D C + Lời giải Đáp án C  z1  z1 = ⇒ = ⇒ OM =   z2 = ⇒ OM =  z2 = ⇒   z −z  z1 − z2 = ⇒ = ⇒ M 1M =  P = OM + MM + MM nhỏ M điểm Fermat · · · Khi M 1MM = M 1MO = OMM = 120° MM = MM (vì tam giác M 1OM vng cân O ) Ta có: 2− = x + x − 2.x.x.cos120° ⇒ x = = x + y − 2.x y.cos120° ⇒ y = ; 2− 6 2+ P + = ⇒ Pmin = + = +  ÷ = 6   Suy ( ) Câu 136 [2D4-4.1-4] Cho số phức z thỏa mãn z số thực biểu thức A 2 Đáp án A Cách P = z + 1− i B w= z + z số thực Giá trị lớn C Lời giải D z z z ⇔ = ⇔ z + z.z = z + zz 2 2 + z số thực w = w 2+ z 2+ z2 ⇔ ( z − z ) = z z ( z − z ) ⇔ z = z = z z ⇔ z = (loại z không số thực) ( C ) tâm O , R = Suy ra: OM = với M điểm biểu diễn z , M thuộc đường tròn Ta có: P = z + − i = MA A ( −1;1) , với A∈( C) Ta có: nên MA lớn R = 2 Cách Vì z khơng số thực nên z ≠ Suy w ≠ Ta có: z w= ⇔ w ( + z ) = z ⇔ z − z + = ( *) 2+ z w   ( *) phương trình bậc hai với hệ số thực  w ∈ ¡ ÷ nên có nghiệm phức z1 , z2 liên hợp w= Theo Viet ta có: z1.z2 = ⇒ z1.z2 = ⇔ z1 z2 = ⇔ z1 z1 = ⇒ z = Suy P = z +1− i ≤ z + 1− i = + = 2 z z = z2 z2 Câu 137 [2D4-4.1-4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1 gọi M , N điểm biểu diễn z1 ; z2 mặt phẳng tọa độ tam giác giác MON có diện tích Tìm giá trị lớn z1 + z2 A 3 B C D Lời giải Đáp án C Có z1 z1 = z2 z2 ⇒ z1 = z2 ⇒ z1 = z2 z2 z1 = z2 z2 ⇔ z1 = z2 z + z = z2 Thế vào điều kiện ban đầu ta có , Lấy đối xứng điểm N qua Ox điểm P điểm biểu diễn số phức z2 , suy O; P; M thẳng hàng 1 SOMN = OM ON sin α = 2OP.OP.sin α = OP sin α 2 OP sin α = ⇒ OP ≤ ⇒ OP ≤ 2 ⇒ z1 + z2 max = Mà SOMN = nên z − − i = z − 2i Câu 138 [2D4-4.1-4]Trong số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm số phức z có mơ đun bé A z = 2+i B z = + i C z = + 2i Lời giải D z = + 3i Đáp án C M ( x; y ) z = OM Giả sử z = x + yi biểu diễn điểm có Ta có z − − i = z − 2i ⇔ x + y − = Bài tốn trở thành tìm M ( x; y ) z = OM thuộc đường thẳng d : x + y − = cho ngắn nhất: M ( 2; ) Dễ thấy OM ngắn M hình chiếu O lên d, tức i−m z= , m∈ R − m ( m − 2i ) Câu 139 [2D4-4.1-4]Cho số phức Tìm giá trị nhỏ số thực k cho tồn m để A k= z +1 ≤ k −1 k= B k = C Lời giải +1 D k = Đáp án A i−m i−m 1+ m −i m2 + 2m + z= = = ⇒ z + = ⇒ z + = − m ( m − 2i ) − ( i − m ) m − i m −i m2 + k ≥  z + ≤ k ⇔  m + 2m + (*) = f m ( ) k ≥ k ≥ Minf ( m ) m2 +  Để tồn m thỏa mãn (*) Lập bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ số thực k k2 = 3− 5 −1 ⇔k= 2 z + − i + z − − 7i = Câu 140 [2D4-4.1-4] Xét số phức z thỏa mãn Gọi m , M giá trị nhỏ z −1 + i giá trị lớn Tính P = m + M + 73 + 73 P= P= 2 A P = 13 + 73 B C P = + 73 D Lời giải Đáp án B M ( x; y ) A ( −2;1) B ( 4, ) C ( 1; −1) Cách Gọi điểm biểu diễn z Các điểm , , z + − i + z − − 7i = ⇔ MA + MB = Ta có , mà AB = ⇒ MA + MB = AB Suy M thuộc đoạn thẳng AB x ∈ [ −2; ] Phương trình đường thẳng AB : y = x + , với z − + i = MC ⇒ z − + i = MC = ( x − 1) + ( y + 1) = ( x − 1) + ( x + ) = x + x + 17 2 2 Ta có f ( x ) = x + x + 17 x ∈ [ −2; 4] Đặt , f ′ ( x) = 4x + f ′( x) = ⇔ x = − , ( nhận )   25 f  − ÷= f ( −2 ) = 13 f ( ) = 73 Ta có ,  2 ,   25 f ( x ) = f  − ÷ =  2 Vậy , 5 + 73 m= ⇒P= ⇒ M = 73 , f ( x ) max = f ( ) = 73 M ( x; y ) Cách Gọi điểm biểu diễn z A ( −2;1) B ( 4, ) C ( 1; −1) Các điểm , , z + − i + z − − 7i = ⇔ MA + MB = Ta có , mà AB = ⇒ MA + MB = AB Suy M thuộc đoạn thẳng AB x ∈ [ −2; 4] Phương trình đường thẳng AB : y = x + , với CB = 73; CA = 13 ⇒ CM max = CB = 73 CM = d ( C ; AB ) = Vậy P = 73 + 73 + = 2 z − + 2i = z − i Câu 141 [2D4-4.1-4]Trong số phức thỏa mãn điều kiện , tìm số phức có mơ-đun nhỏ 3 16 16 z= − i z=− + i z= + i z= + i 5 5 5 5 A B C D Lời giải Đáp án A ( a, b ∈ ¡ ) Gọi z = a + bi , z − + 2i = z − i ⇔ ( a − 1) + ( b + ) i = a + ( b − 1) i Ta có + ( b + ) = a + ( b − 1) ⇔ a − 2a + + b + 4b + = a + b − 2b + ⇔ 2a − 6b = ⇔ a = 3b + ⇔ ( a − 1) 2 z = a + b2 = Do đó, ( 3b + ) 2 3 10  + b = 10b + 12b + = 10  b + ÷ + ≥ 5 5  b=− ⇒a= 5 Dấu " = " xảy z= − i 5 Vậy z =1 Câu 142 [2D4-4.1-4] Cho z số phức thay đổi thỏa Gọi M , m giá trị lớn M T= P = 1+ z + 1− z + z2 4m + giá trị nhỏ biểu thức Tính giá trị biểu thức A T = 13 B T= 13 T= C Lời giải 13 D T = Đáp án B 2 Đặt z = x + iy Ta có x + y = Khi đó: P= ( x + 1) + y + (1 − x + x − y )2 + y (2 x − 1)2 = x + + x −  1   x + + x − 1 ∀x ≥ ÷    P=  x + − x + 1 ∀x <   ÷  2  1 P = x + + x − 1; P′ = +2>0 x≥ 2x + 2: P đồng biến nên M = m = 1  P = x + − x + ⇒ P′ = − < 0 x < ÷ x<  P nghịch biến nên M = 2x +  m= M 3 = = 4m + 12 + 13 Câu 143 [2D4-4.1-4] Cho số phức z thỏa mãn z.z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = z + 3z + z − z + z 15 13 A B C D Lời giải Đáp án B Gọi z = a + bi , với a, b ∈ ¡ T= z.z = ⇔ z = ⇔ z = Ta có: z + z = 2a ; z  P = z + 3z + z − z + z = z  z + + ÷ − z + z z  Khi P = z z2 + + P = ( z+z) Vậy Pmin = z2 z − z + z = z + zz + z + − z + z 1 3  + − z + z = a + − a = 4a + − a =  a − ÷ + ≥ 2 4  2 Câu 144 [2D4-4.1-4] Cho số phức z thỏa mãn A B z −i = M = z − + z + − 2i Tìm giá trị lớn C D Lời giải Đáp án D z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z − i = ⇔ x + ( y − 1) = ( 1) Đặt Ta có Lại có M = z − + z + − 2i Bunhiacopski ≤ (1 ( + 12 ) z − + z + − 2i 2 ) ( = ( x + y − y + 12 ) =  x + ( y − 1)  ) + 10 = ( 2.4 + 10 ) = z + + 4i = z Câu 145 [2D4-4.1-4] Trong số phức z thỏa , gọi số phức có mơ đun nhỏ Khi z =2 z A Không tồn số phức B z0 = z0 = C D Lời giải Đáp án D Cách 1: Đặt z = a + bi (a, b Ỵ ¡ ) Khi z + + 4i = Û (a + 3) + (b + 4) = C Suy biểu diễn hình học số phức z đường tròn ( ) I −3; −4 ) tâm ( bán kính R = M ( z) M ( z) ∈( C) Gọi điểm biểu diễn số phức z Ta có: z = OM ≥ OI − R = z M ( z ) = ( C ) ∩ IM Vậy bé Cách 2: ìïï a + = cos j ìï a =- + cos j Û ïí í ï ïỵï b =- + 2sin j Đặt ỵï b + = 2sin j Þ z = a + b = (2 cos j - 3) + (2sin j - 4) = 29 - 12 cos j - 16sin j æ = 29 - 20 ỗ cos j + sin j ỗ ỗ ố5 ị z0 = ữ = 29 - 20 cos(a - j ) ³ ÷ ÷ ø z − − 2i = Câu 146 [2D4-4.1-4] Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z +2+i A T = 50 2 Tính T = M + m B T = 64 C T = 68 Lời giải Đáp án C u − v ≤ u +v ≤ u + v Với số phức u v ta có Ta có z + + i = z − − 2i + + 3i z − − 2i − + 3i ≤ z + + i ≤ z − − 2i + + 3i Vậy ⇔ − 18 ≤ z + + ≤ + 18 Ta có z + + i = + 18 Suy m = 18 − , M = + 18 Vậy ( ) z = 1− 2 + − 2 i , z = 1+ 2 + + 2 i z + + i = − 18 ( T = M + m = + 18 ) +( ( 18 − ) ) = 68 D T = 16 z − ( + 4i ) = P = z + − z −i Câu 147 [2D4-4.1-4] Tìm số phức z cho biểu thức đạt giá trị lớn A z = + i B z = + 5i C z = + 2i D z = + 3i Lời giải Đáp án B z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Đặt 2 z − ( + 4i ) = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) =  x − = sin t ⇔ x = + sin t   y − = cos t ⇔ y = + cos t Đặt 2 P = z + − z − i = x + y + = + sin t + + cos t + ( ) ( ) ⇔ sin t + cos t = P − 23 Theo điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác ( ⇒ ) +( 5) 2 ≥ ( P − 23) ⇔ P − 46 P + 429 ≤ ⇔ 13 ≤ P ≤ 33 Vậy GTLN P 33 4 x + y + = 33  y = 15 − x P = 33 ⇔  ⇔  2 2 x − 3) + ( y − ) = x − 3) + ( 15 − x − ) = ⇔ x = y = ( (     Ta có ⇒ z = + 5i Cách khác: z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Đặt z − ( + 4i ) = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = 2 P = z + − z − i = x + y + = ( x − 3) + ( y − ) + 23 ≤ 2 (2 + 42 ) ( ( x − 3) + ( y − 4) ) + 23 = 33 4 x + y + = 33  ⇔  x − y − ⇔ x = y = ⇒ z = + 5i  = Dấu xảy Câu 148 [2D4-4.1-4] Cho số phức z thỏa mãn z số thực biểu thức A 2 P = z + 1− i B w= z + z số thực Giá trị lớn C Lời giải D Đáp án A = z+ z Gọi z = a + bi, b ≠ M ( a; b ) điểm biểu diển z Cách Xét z ≠ suy w  2a    = z+ = + a ÷− b  − 1÷i 2 z  a +b   a +b  Suy w b =   b − = ⇔ ∈¡ ÷ a + b2 = 2   Vì w nên  a + b suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt ( C ) : x2 + y2 = phẳng Oxy đường tròn Xét điểm A ( −1;1) điểm biểu diễn số phức z0 = −1 + i suy P = MA ⇒ max P = OA + r = 2 ( C) : x + y = Với r bán kính đường trịn z w= ⇔ w + z = z ⇔ z − z + = ( *) ( * ) 2+ z w Cách phương trình bậc hai với hệ số 1   ∈¡ ÷  Vì z thỏa ( *) nên z nghiệm phương trình ( *) Gọi z1 , z2 hai nghiệm ( *) thực  w ( ) z z = ⇒ z1.z2 = ⇔ z1 z2 = ⇒ z = suy Suy P = z +1− i ≤ z + 1− i = + = 2 Dấu xảy z = 1- i z =1 Câu 149 [2D4-4.1-4] Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá trị P = z +1 + z −1 nhỏ biểu thức Khi đó: A M = 5, m = B M = 5, m = C M = 5, m = D M = 10, m = Lời giải Đáp án C z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Đặt z = ⇔ x + y = x ∈ [ −1;1] Ta có Suy Ta có P = z +1 + z −1 = Xét hàm ( x + 1) + y2 + f ( x ) = x + + −2 x + f ′( x) = Ta có Bảng biến thiên: ( x − 1) đoạn + y = x + + −2 x + [ −1;1] , ta − f ′( x) = ⇔ x = − 2x + −2 x + ,  3 max f ( x ) = f  − ÷ = f ( x ) = f ( 1) = [ −1;1]  5 Dựa vào BBT, ta suy ra: [ −1;1] z − + 2i = z + 5i w = iz + 20 Câu 150 [2D4-4.1-4] Cho số phức z , w thỏa mãn , Giá trị nhỏ m w 10 10 m= m= 2 A m = 10 B C D m = 10 Lời giải Đáp án A ( x, y ∈ ¡ ) Ta có: Giả sử z = x + yi z − + 2i = z + 5i ⇔ x + yi − + 2i = x + yi + 5i ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = x + ( y + 5) ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = x + ( y + ) ⇔ x − x + + y + y + = x + y + 10 y + 25 2 ⇔ x + y + 20 = ⇔ x = −3 y − 10 (1) Mặt khác w = iz + 20 = i ( x + yi ) + 20 = xi − y + 20 = ( 20 − y ) + x2 Thay (1) vào ta có w = ( 20 − y ) + ( −3 y − 10 ) = 400 − 40 y + y + y + 60 y + 100 = 10 y + 20 y + 500 = 10 ( y + y + 1) + 490 = 10 ( y + 1) + 490 ≥ 10 Giá trị nhỏ w = 10 chỉ y = −1 z +1+ i z − − 3i = Câu 151 [2D4-4.1-4] Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn A 13 + B C D 13 + Lời giải Đáp án D z − − 3i = x + yi − − 3i = x − + ( y − ) i Gọi z = x + yi ta có 2 ( x − ) + ( y − 3) = nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường tròn tâm Theo giả thiết I ( 2;3) Ta có bán kính R = z + + i = x − yi + + i = x + + ( − y ) i = ( x + 1) + ( y − 1) HM = ( x + 1) + ( y − 1) M ( x; y ) H ( −1;1) Gọi M H MH Do chạy đường tròn, cố định nên lớn M giao HI với đường tròn  x = + 3t HI :   y = + 2t , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn: Phương trình     M 2+ ;3 + ;3 − 9t + 4t = ⇔ t = ± ÷, M  − ÷ 13 13  13 13  13 nên   2 Tính độ dài MH ta lấy kết HM = 13 + z + + i = Câu 152 [2D4-4.1-4] Tìm mơđun lớn số phức số phức thỏa mãn A B C D Lời giải Đáp án A Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z + + i = ( a + ) + ( b + 1) i = ( a + 2) 2 + ( b + 1) 2  a +   b +1  z + + i = ⇒ ( a + ) + ( b + 1) = 20 ⇔  ÷ + ÷ = 5     Bài a+2 b +1 = sin u, = cos u 5 u Tồn cho 2 ( ) ( ) z = a + b = sin u − + cos u − Khi = 20 ( sin u + cos u ) + − sin u − cos x 2 = 25 − sin u − cos x ⇔ sin u + cos x = 25 − z ( ) ( + ) ( ≥ 25 − z ) 2 ( ⇔ 25 − z ) 2 ≤ 400 Cần có 2 ⇔ −20 ≤ z − 25 ≤ 20 ⇔ ≤ z ≤ 45 ⇔ ≤ z ≤ z =1 T = z +1 + z −1 Câu 153 [2D4-4.1-4] Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A max T = B max T = 10 C max T = D max T = Lời giải Đáp án A Gọi số phức Ta có Mà z = x + yi ( x, y ∈ ¡ z = ⇔ x2 + y2 = T = z + + z −1 = ) ( x + 1) + y2 + ( x − 1) + y2 = x2 + x + + y + x2 − x + + y2 = x + + 2 − x ( Mà theo Bunhiacopxki ta có 2x + + 2 − 2x 2 ( x + y = ) ) ≤ ( + ) ( x + + − x ) = 20 2 T =2 Nên ≤ T ≤ nên max z- i ³ Câu 154 [2D4-4.1-4] Gọi T tập hợp số phức z thỏa mãn z + z số phức có mođun nhỏ lớn Tìm số phức 12 2i + 12i 4i A B C Lời giải Đáp án A Giả sử z = a+ bi ( a, bỴ ¡ ) z- £ Gọi z1, z2 Ỵ T D 12+ 4i z - = ( a- 1) + b2 £ ® ( a- 1) + b2 Ê 52 ắắ đ hp cỏc s phức nằm đường tròn tâm A ( 1;0) bán kính R = Ta có ● z - i = a2 +( b- 1) ³ ® a2 +( b- 1) ³ 32 ¾¾ ® tập hợp cố phức nằm ngồi đường trịn tâm B ( 0;1) bán kính R ' = Dựa vào hình vẽ ta thấy ùỡù zmin = z1 = 0- 2i ắắ đ z1 + 2z2 = 12- 2i í ïïỵ zmax = z2 = 6+ 0i Cách Áp dụng bất đẳng thức z1 - z2 £ z1 - z2 £ z1 + z2 ( 1) ( 2) ïìï £ z - i £ z + i ïì £ z ắắ đ ùớ ơắ đ Ê z Ê í ï z - £ z- £ ïï z £ ỵ Ta có ïỵ z1 - i = z- £ '' = '' Dấu thứ xảy , kết hợp với ta hệ ìï z1 - i = ùù ù z - Ê ắắ đ z1 = - 2i í ïï ïï z1 = î ìï z2 - = ïï ï z = ắắ đ z2 = ắắ đ z1 + 2z2 = 12- 2i í ïï ï z - i ³ Tương tự cho dấu '' = '' thứ hai, ta ïỵ z - 2i = Câu 155 [2D4-4.1-4] Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z2 + 2+ 2i = z2 + 2+ 4i Giá trị nhỏ P = z1 - z2 biểu thức A P = bằng: B P = C P = Lời giải Đáp án B Đặt z1 = x1 + y1i z2 = x2 + y2i với x1, x2, y1, y2 Ỵ ¡ D P = 2 2 ® ● z1 - 2i = Û x1 +( y1 - 2) = ¾¾ tập hợp số phức z1 đường tròn ( C ) : x +( y- 2) = 2 2 z + 2+ 2i = z2 + 2+ 4i Û ( x2 + 2) +( y2 + 2) = ( x2 + 2) +( y2 + 4) Û y2 + = ắắ đ hp cỏc s phc z2 đường thẳng d : y = - Câu 2 P = z1 - z2 = ( x2 - x1 ) +( y2 - y1) Ta có khoảng cách từ điểm B( x2 ; y2 ) Ỵ d đến điểm A ( x1; y1 ) Ỵ ( C ) z - z Û ABmin A 0;- 1) , B ( 0;- 3) Do Dựa vào hình vẽ ta tìm ABmin = ( Nhận xét Ở đường thẳng đường trịn có vị trí đặc biệt nên vẽ hình nhận hai điểm A & B , khơng viết phương trình đường thẳng qua tâm C vng góc với d , sau tìm giao điểm với C d loại điểm z + − 2i = z + + 2i 2 156 [2D4-4.1-4] Cho số phức z thỏa mãn Biết biểu thức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) đạt giá trị nhỏ Tính P = a − 4b 1333 691 P= P= 272 272 B C P = −1 D Lời giải Q = z − − 4i + z − − 6i A P = −2 Đáp án A z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Giả sử     A  − ; ÷ B  − ; −2 ÷  , C ( 2; ) , D ( 4;6 ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ,  ,  z1 = − + 2i z2 = − − 2i z = + 4i z = + 6i 2 điểm biểu diễn số phức z = a + bi , , , , z + − 2i = z + + 2i ⇔ MA = MB Q = z − − 4i + z − − 6i = MC + MD 2 Khi M ( a; b ) Ta có MA = MB nên M nằm d đường trung trực AB Phương trình đường thẳng d : x − y + = Dễ thấy C , D nằm phía đường thẳng ∆  58 28  E  ;− ÷ Gọi E điểm đối xứng N qua d Khi  17 17  Ta có MC + MD = ME + MD nên MC + MD đạt giá trị nhỏ M , E , D thẳng hàng hay d cắt DE M Phương trình đường thẳng ED : 13 x − y − 46 = 62 24  62 24  M  ; ÷→ z = + i → P = a − 4b = −2 17 17 17 17   Suy ... phần thực số phức z α = z + ( z ) β = z z + i ( z − z ) Câu 43 [2D4-1.6-3] Cho số phức z bất kỳ, xét số phức , Khẳng định sau đúng? A α , β số thực B α số ảo, β số thực D α số thực, β số ảo Lời... b = a + a  b >  b =   b >  Vậy số phức w = z + = + i ⇒ w = 22 + ( 3) = Câu 16 [2D4-1.4-3] Cho số phức z ¹ cho z số thực z P= 1+ z w= z 1+ z2 số thực Tính giá trị biểu thức A P= B P=... Vậy có số phức thỏa điều kiện đề z −i = Câu 70 [2D4-2.4-3] Có số phức z thỏa mãn: z số ảo: A B C Lời giải D Đáp án C z = a + bi ⇒ z − i = a + ( b − 1) i, z = a − b + abi Gọi z −i = Để z số ảo