Nó ước lượng độ phức tạp thời gian trường hợp xấu nhất hay chính là lượng thời gian dài nhất cần thiết bởi một giải thuật (thực thi từ bắt đầu cho đến khi kết thúc). Đồ thị biểu diễn như[r]
(1)Giải thuật tiệm cận - Asymptotic Algorithms Phân tích tiệm cận Cấu trúc liệu Giải thuật Phân tích tiệm cận gì?
Phân tích tiệm cận giải thuật khái niệm giúp ước lượng thời gian chạy (Running Time) giải thuật Sử dụng phân tích tiệm cận, đưa kết luận tốt tình trường hợp tốt nhất, trường hợp trung bình, trường hợp xấu giải thuật Để tham khảo trường hợp này, bạn tìm hiểu chương Cấu trúc liệu gì?
Phân tích tiệm cận tức tiệm cận liệu đầu vào (Input), tức giải thuật khơng có Input kết luận cuỗi giải thuật chạy lượng thời gian cụ thể số Ngoài nhân tố Input, nhân tố khác xem không đổi
Phân tích tiệm cận nói đến việc ước lượng thời gian chạy phép tính bước tính tốn Ví dụ, thời gian chạy phép tính ước lượng hàm f(n) với phép tính khác hàm g(n2) Điều có nghĩa thời gian chạy phép tính tăng tuyến tính với tăng lên n thời gian chạy phép tính thứ hai tăng theo hàm mũ n tăng lên Tương tự, n nhỏ thời gian chạy hai phép tính gần
Thường thời gian cần thiết giải thuật chia thành loại:
Trường hợp tốt nhất: thời gian nhỏ cần thiết để thực thi chương trình Trường hợp trung bình: thời gian trung bình cần thiết để thực thi chương trình Trường hợp xấu nhất: thời gian tối đa cần thiết để thực thi chương trình
Asymptotic Notation Cấu trúc liệu giải thuật
Dưới Asymptotic Notation sử dụng phổ biến việc ước lượng độ phức tạp thời gian chạy giải thuật:
Ο Notation Ω Notation θ Notation
Big Oh Notation, Ο Cấu trúc liệu giải thuật
(2)Ví dụ, gọi f(n) g(n) hàm không giảm định nghĩa số nguyên dương (tất hàm thời gian thỏa mãn điều kiện này):
Ο(f(n)) = { g(n) : tồn c > n0 cho g(n) ≤ c.f(n) với n > n0 } Omega Notation, Ω Cấu trúc liệu giải thuật
The Ω(n) cách để biểu diễn tiệm cận thời gian chạy giải thuật Nó ước lượng độ phức tạp thời gian trường hợp tốt lượng thời gian ngắn cần thiết giải thuật Đồ thị biểu diễn sau:
Ví dụ, với hàm f(n):
Ω(f(n)) ≥ { g(n) : tồn c > n0 cho g(n) ≤ c.f(n) với n > n0 } Theta Notation, θ Cấu trúc liệu giải thuật
(3)θ(f(n)) = { g(n) g(n) = Ο(f(n)) g(n) = Ω(f(n)) với n > n0 } Một số Asymptotic Notation phổ biến cấu trúc liệu giải thuật
hằng số − Ο(1) logarit − Ο(log n) Tuyến tính (Linear) − Ο(n)
n log n − Ο(n log n) Bậc hai (Quadratic) − Ο(n2)
Bậc (cubic) − Ο(n3)
Đa thức (polynomial) − nΟ(1)