tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Bài 4[r]
(1)math.vn
Sở Giáo Dục & Đào Tạo Thái BìnhNăm học 2010-2011
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Mơn thi: Tốn học
Vịng 2
Bài 1.
Cho x, y, z số thực thỏa mãn:
0 < z ≤ y ≤ x ≤ 3y + 4y ≥ max
xy,1
2xyz− 8z
Tìm GTLN biểu thức M= x2(x3+ 1) + y2(y3+ 1) + z2(z3+ 1)
Bài 2.
Cho Fn xác định F1= 1, F2 = 1, Fn+2 = Fn+1+ Fn với n ≥ Với n nguyên
dương, tìm số dư phép chia Fn+90+ Fncho 10
Bài 3.
Gọi B điểm thuộc đường tròn (C1) A điểm khác B nằm tiếp tuyến (C1) B Gọi C điểm không thuộc (C1) cho đường thẳng AC cắt (C1) điểm phân biệt
Đường tròn (C2) tiếp xúc với đường AC C (C1) D nằm khác phía B bờ AC CMR
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4.
Cho a, b, c, d, e, f số nguyên dương Đặt S = a + b + c + d + e + f , Q = ab + bc + ca −
de− e f − f d, R = abc + de f Biết S chia hết Q S chia hết R Hỏi S hợp số
hay số nguyên tố
Bài 5.
Một tập X gọi có tính chất T ta chia X thành tập rời nhau, khác rỗng
sao cho tổng tất phần tử tập
Tìm tất số nguyên duơng n để tập S = {2010, 2010 + 1, 2010 + 2, , 2010 + n} có tính
chất T