Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất.[r]
(1)SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC ————
Ngày thi: 08/10/2010
ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: TỐN (Vịng 1)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (5 điểm)
1 Cho hàm số y = x3−3 2mx
2+1
2m
3, m∈ R
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y= x
2 Tìm tất giá trị a, b để phương trình x2− 2ax + b bx2− 2ax + = m có hai nghiệm phân biệt với m
Câu II (4 điểm)
1 Cho phương trình: cos 2x + sin2x cos x + sin x.cos2x= m(sin x + cos x), với m tham số a) Giải phương trình m = 2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệmx ∈h0;π i
2 Giải bất phương trình: √
x2− 4x + −√2x2− 3x + ≥ x − 1
Câu III (3 điểm)
Giải hệ phương trình:
(
y+ xy2= −6x + x3y3= 19x3
Câu IV (5 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0có cạnh a Trên AB lấy điểm M, CC0lấy điểm N, D0A0lấy điểm P cho AM = CN = D0P= x với (0 ≤ x ≤ a)
1 Chứng minh tam giác MNP tam giác đều.
Tính diện tích tam giác MNP theo a x Tìm x để diện tích nhỏ 2 Khi x =a
2 tính thể tích khối tứ diện B
0MNPvà bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Câu V (3 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức
2xn + xn+1 ≤
+ x
n−1 ≤ x
n− 1
n(x − 1) x số thực dương,x 6= 1; n ∈ N∗