Hai người chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lần lượt viết tên của mình lên một trong các mặt còn trống.. ðể thắng, người chơi cần viết tên mình lên 3 mặt có cùng ñỉnh chung.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THANH HOÁ
KỲ THI CHỌN ðỘI TUYỂN HSGQG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
ðỀ CHÍNH THỨC
SBD: ………
MƠN THI: TỐN Ngày thi: 06 – 10 – 2010
Thời gian 180 phút, khơng kể thời gian giao đề (ðề gồm 04 bài, 01 trang)
Bài (5,0 điểm)
Tìm tất hàm f: R → R, cho: f khơng có có hữu hạn – điểm
(ta gọi z – ñiểm f f(z)=0), ñồng thời f(x4 + y) = x3f(x) + f(f(y)) với x, y∈ℝ
Bài (5,0 ñiểm)
Cho p số nguyên tố lớn thoả mãn ñiều kiện: p−2chia hết cho Gọi
{ }
S= y − −x 1| x, y∈ℤ,0≤x, y≤ −p 1 Chứng minh có nhiều p 1− phần tử
của S chia hết cho p
Bài (4,0 ñiểm)
Giả sử M, N ñiểm nằm tam giác ABC cho MAB =NAC, MBA =NBC Chứng minh rằng:
AM.AN BM.BN CM.CN 1 AB.AC + BA.BC + CA.CB =
Bài (6,0 ñiểm)
Cho trước ña diện lồi với n≥5 mặt, mà từ đỉnh có cạnh Hai người chơi trò chơi sau: Mỗi người viết tên lên mặt trống ðể thắng, người chơi cần viết tên lên mặt có đỉnh chung Chứng minh tồn cách chơi mà người thứ thắng
- HẾT -