THÔNG TIN TÀI LIỆU
198 Website:tailieumontoan.com BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY ĐỘT PHÁ TRONG GIẢI TỐN HỌC TẬP HÌNH HỌC THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG Tóm tắt lí thuyết Giải chi tiết, phân tích, bình luận, hướng dẫn làm dành cho học sinh lớp chuyên Toán Tham khảo cho phụ huynh giáo viên LỜI NĨI ĐẦU TÀI LIỆU TỐN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com Sách giáo khoa Toán hành biên soạn theo tinh thần đổi chương trình phương pháp dạy – học, nhằm nâng cao tính chủ động, tích cực học sinh q trình học tập Tác giả xin trân trọng giới thiệu sách “BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY ĐỘT PHÁ TRONG GIẢI TOÁN HỌC 8”, viết với mong muốn gửi tới thầy cô, phụ huynh em học sinh tài liệu tham khảo hữu ích dạy học mơn Tốn cấp THCS theo định hướng đổi Bộ Giáo dục Đào tạo Cuốn sách cấu trúc gồm phần: - Kiến thức cần nắm: Nhắc lại kiến thức cần nắm, công thức quan trọng học, có ví dụ cụ thể… - Bài tập sách giáo khoa, tập tham khảo: Lời giải chi tiết cho tập, tập tuyển chọn từ nhiều nguồn mơn Tốn chia tập thành dạng có phương pháp làm bài, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết Có nhiều cách giải khác cho toán Cuốn sách cịn tài liệu tham khảo bổ ích cho q thầy giáo bậc phụ huynh học sinh để hướng dẫn, giúp đỡ em học tập tốt mơn Tốn Các tác giả MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Trang TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com CHƯƠNG .Trang Bài Tứ giác Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Hình thang Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Hình thang cân Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Đường trung bình Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Trục đối xứng Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Hình bình hành .Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Đối xứng tâm .Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài 9, 10 Hình chữ nhật – Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài 11 Hình thoi Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài 12 Hình vng Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com CHƯƠNG Đa giác, diện tích đa giác Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang CHƯƠNG ĐỊNH LÍ TALET TRONG TAM GIÁC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Trang Bài 1,2 Định lí Talet tam giác Định lí Talet đảo, Hệ định lí Talet Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Tính chất đường phân giác tam giác Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài 4,5,6 Tam giác đồng dạng Các trường hợp đồng dạng hai tam giác Trang A Chuẩn kiến thức Trang Bài Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang CHƯƠNG HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU Trang Bài Hình hộp chữ nhật .Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Hình lăng trụ đứng Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Hình chóp hình chóp cụt Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com CHƯƠNG I TỨ GIÁC BÀI TỨ GIÁC A.LÝ THUYẾT: 1) Định nghĩa: Tứ giác ABCD hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, hai đoạn thẳng không nằm đường thẳng Tứ giác lồi tứ giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác Hai đỉnh kề nhau: A B; B C; C D; D A Hai đỉnh đối nhau: A C; B D Đường chéo AC; BD Hai cạnh kề nhau: AB BC; BC CD; CD DA Hai cạnh đối nhau: AB CD; AD BC µ µ µ µ µ µ µ µ Hai góc kề nhau: A B ; B C ; C D ; D A µ µ µ µ Hai góc đối nhau: A C ; B D Điểm nằm tứ giác: M Điểm nằm tứ giác: N Điểm nằm tứ giác: P 2) Định lý: Tổng góc tứ giác 1800 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP µ µ µ µ µ µ Bài Cho tứ giác ABCD biết B + C = 2000, B + D = 1800; C + D = 1200 a) Tính số đo góc tứ giác µ µ b) Gọi I giao điểm tia phân giác A B tứ giác Chứng µ +D µ C · AIB = minh: Bài giải: 0 0 µ µ µ µ µ µ a) Từ giả thiết ta có: 2B + 2C + 2D = 200 + 180 + 120 ⇒ B + C + D = 250 0 µ µ µ µ µ Vì A + B + C + D = 360 ⇒ A = 110 µ = 2500 − C µ +D µ = 2500 − 1200 = 1300 B 0 0 µ = 200 − B µ = 200 − 130 = 70 C µD = 1200 − C µ = 1200 − 700 = 500 b) Trong tam giác ABI: ( ) ( ) µ +B µ µ µ 3600 − A µ +D µ C ·AIB = 1800 − A + B = = 2 µ µ Bài Cho tứ giác lồi ABCD có B + D = 180 , CB = CD Chứng minh AC tia · phân giác BAD Bài giải: Trên tia đối tia BA lấy điểm I cho BI = AD · · · Ta có ADC = IBC (cùng bù với góc ABC ) AD = IB, DC = BC Từ ta có ∆ADC = ∆IBC · · Suy ra: DAC = BIC AC = IC · · · Tam giác ACI cân C nên BAC = BIC = DAC · Vậy AC phân giác góc BAD Bài Cho tứ giác lồi ABCD, hai cạnh AD BC cắt E, hai cạnh DC AB cắt F Kẻ tia phân giác hai góc CED BFC cắt I Tính góc EIF theo góc tứ giác ABCD Bài giải: FI cắt BC K, suy K thuộc đoạn BC ¶ = EKI · · ¶ ⇒ EIF + IEK ( EIF góc ngồi ∆ IKE) · µ · · = B + BFK + IEK ( CKF góc ngồi ∆ FBK) µ +C µ B · ·BFC = 1800 − B µ +C µ ⇒ BFK = 900 − ( ) TÀI LIỆU TỐN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com µ +B µ A · µ +B µ ⇒ IEK · AEB = 1800 − A = 900 − µ µ µ µ ¶ =B µ + 900 − B + C + 900 − A + B EIF 2 Vậy µ +C µ B µ +D µ A = 1800 − = 2 ( ) p < AC + BD < p Bài Cho tứ giác ABCD Chứng minh: (p: chu vi tứ giác) Bài giải: Gọi I giao điểm AC BD Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: IA + IB > AB, IA + ID >AD, IB + IC >BC, IC +ID >CD Cộng theo vế, ta được: 2(IA + IB + IC + ID) > p, từ đó: AC + BD > p Lại có: AC < AB+BC, AC < AD + DC, BD < BA +AD, BD < BC + CD Suy 2(AC + BD) < 2(AB + BC + CD + DA) = 2p ⇒ AC + BD < p Bài Cho tứ giác ABCD, M điểm tứ giác Xác định vị trí M để MA + MB + MC + MD nhỏ Bài giải: Gọi I giao điểm AC BD Ta có bất đẳng thức: MA + MC ≥ AC, MB + MD ≥ BD Từ suy MA + MB + MC + MD ≥ AC + BD MA + MB + MC + MD = AC + BD M trùng với I Vậy M giao điểm hai đường chéo MA + MB + MC + MD nhỏ Bài Một đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện tứ giác lồi tạo với đường chéo hai góc Chứng minh tứ giác có hai đường chéo Giải TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com Gọi Q,P trung điểm AB ,CD tương ứng Khi ta có : ⇒ QN//MP ; NP//QM Tứ giác QNPM hình bình hành Vì MN tạo với AC BD hai góc nên suy MN tạo với QN QM hai góc · · QNM = QMN Tức : Suy Tam giác QMN cân Q Suy QN=QM 1 AC BD 2 Ta có QN= QM= (Đường trung bình tam giác) Mà QN=QM (Chứng minh ) Suy AC=BD Vậy Tứ giác có hai đường chéo BÀI HÌNH THANG A LÝ THUYẾT Định nghĩa: Tứ giác ABCD hình AB // CD ⇔ BC // AD thang 2.Tính chất: * Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hình chữ nhật * Nếu hình thang có hai cạnh đáy hình bình hành Hình thang vng: Hình thang vng hình thang có hai góc vng B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP Bài Cho tứ giác ABCD có AD = DC, đường chéo AC phân giác góc  Chứng minh ABCD hình thang Bài giải: Ta có AD = DC nên tam giác ADC cân D TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com · · · DCA = DAC = BAC Suy Suy AB//CD (hai góc so le nhau) Vậy ABCD hình thang Bài Cho hình thang ABCD, đáy AB = 40cm, CD = 80cm, BC = 50cm, AD = 30cm Chứng minh ABCD hình thang vuông Bài giải: Gọi H trung điểm CD Ta có DH = CH = 40cm Xét hai tam giác ABH CHB có: · · AB = CH = 40cm, ABH = CHB (so le trong), BH = HB Suy ∆ABH = ∆CHB (c-g-c) ⇒ AH = CB = 50cm Tam giác ADH có: AD2 + DH2 =402 + 302 = 502 = AH Suy tam giác ADH vng D Vậy hình thang ABCD hình thang vng Bài Cho hình thang ABCD (AD//BC; AD > BC) có đường chéo AC BD vng góc với I Trên đáy AD lấy M cho AM độ dài đường trung bình hình thang Chứng minh: tam giác ACM cân M Giải: Gọi L điểm đối xứng với đối xứng với A qua M Gọi NM đường trung bình hình thang ABCD hình vẽ Gọi I giáo điểm AC NP Þ Vì NP//BC NI//BC mà N trung điểm AB Þ I trung điểm AC 1) Suy IM//CL (2) Xét hình thang ABCD ta có:' BC + AD Û BC + AD = 2AM P= =AM Þ BC + AD - AM = AM Þ BC + MD = AM = ML Þ BC = ML - MD = DL Suy BC=DL mà BC//DL Suy tứ giác BCLD hình bình hành Suy BD//CL Þ CL ^ AC ^ Mà BD AC (gt) (3) ^ Từ (1) ,(2) (3) IM AC MI đường trung trục đoạn thẳng AC Suy MA=MC Vậy tam giác MAC cân M TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com BÀI HÌNH THANG CÂN A LÝ THUYẾT Định nghĩa: Tứ giác ABCD hình thang cân AB // CD µ µ ⇔ C =D µ µ A = B Tính chất: Trong hình thang cân: * Hai cạnh bên * Hai đường chéo Dấu hiệu nhân biết: * Hình thang có hai đường chéo hình thang cân * Hình thang có hai góc chung cạnh đáy hình thang cân B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP Bài 10 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) AD cắt BC I, AC cắt BD J Chứng minh IJ trung trực AB trung trực CD Bài giải: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com SO = SC − OC = 42 − ( ) = 13 Vậy chiều cao hình chóp 13cm Bài 39 Một hình chóp có 10 cạnh Hỏi đáy hình chóp đa giác nào? Bài giải Hình chóp có 10 cạnh đáy hình chóp thập giác Bài 40 Một hình chóp cụt có đáy lớn 12cm, đáy bé 8cm cạnh bên 13cm Tính độ dài trung đoạn chiều cao hình chóp cụt Bài giải Hình chóp cụt ta thấy mặt bên hình thang cân AA’D’D Vẽ đường cao A’E D’F , ta có A' E = D ' F = AD − A ' D ' 12 − = =2 2 Vậy độ dài trung đoạn cm Khai triển hình chóp cụt ta thấy Trong hình thang vng OBB’O’ vẽ đường cao B’I ta có OB = BD = 2; O ' B ' = 2 BI = OB − O ' B ' = 2 Vậy đường cao hình chóp cụt B ' I = B ' B − BI B'I = ( 13 − 2 ) = Bài 41 Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 8cm độ dài cạnh bên 5cm Tính diện tích tồn phần hình chóp TÀI LIỆU TỐN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com Bài giải Trong tam giác vuông SHB, theo pytago ta có SH = SB − HB = 52 − 42 = Diện tích đáy S d = 8.8 = 64(cm ) Diện tích xung quanh hình chóp S xq = pd = (8 + 8).3 = 48(cm ) Diện tích tồn phần hình chóp Stp = S xq + S d = 64 + 48 = 112(cm ) Bài 42 Cho hình chóp tứ giác có diện tích xung quanh diện tích tồn phần Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng cân Bài giải Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên tam giác cân S (1) Gọi a độ dài cạnh đáy, d trung đoạn hình chóp Ta có S xq = pd = 2ad Stp = S xq + Sd = 2ad + a 1 S xq = Stp ⇔ 2ad = ( 2ad + a ) ⇔ ad − a = 2 Mặt khác TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com ⇔ a d − a ÷= ⇔ d = a GB = a Gọi G trung điểm AB suy SG = a Ta có SG trung đoạn hình chóp ∧ SG = a G = 900 nên ∆SGB tam Vậy tam giác SGB có GB= ∧ giác vuông cân G ⇒ GSB = 45 (2) ∧ Tương tự, ta có GSA = 450 (3) ∧ Từ (2), (3) suy BSA = 90 (4) Từ (1), (4) suy ∆ASB vuông cân S Tương tự ta chứng minh cạnh bên hình chóp tam giác vng cân Bài 43 Tính diện tích tồn phần hình chóp tứ giác S.ABCD biết BD = 12 2cm, SC = 10cm Bài giải Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng nên AD = AB, ta có BD = AD + AB = AB = 12 ⇒ AB = 12 Trong tam giác vng SHB, theo pytago ta có SH = SB − HB = 102 − 62 = Trong tam giác SOB vuông O, theo pytago ta có ( SO = SB − OB = 102 − ) =2 Diện tích đáy S d = 12.12 = 144(cm ) Diện tích xung quanh hình chóp S xq = pd = (12 + 12).8 = 192(cm ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com S = S + S = 144 + 192 = 336(cm ) xq d Diện tích tồn phần hình chóp Bài 44 Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác biết cạnh đáy 10cm, cạnh bên 13cm Bài giải Tam giác BCA cân S có SI ⊥ AB I, theo pytago ta có AB 2 SI = SB − ÷ = 13 − = 12 Tam giác ABC tam giác có cạnh a = 10cm nên chiều cao tam giác h = CI = a 10 = =5 2 S.ABC hình chóp nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường trung tuyến tam giác, ta có SH ⊥ CI 2 10 HC = CI = = 3 Trong tam giác SHC vuông H, theo định lí pytago ta có 10 HS = SC − CH = 13 − ÷ ≈ 11,6 2 1 S = CI AB = 3.10 = 25 3(cm ) 2 Diện tích đáy 10 + 10 + 10 S xq = pd = ÷.12 = 180(cm ) Vậy diện tích tồn phần hình chóp Stp = S xq + Sd = 11,6 + 180 = 191,6(cm ) Bài 45 Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác biết chiều cao 13cm cạnh bên 5cm Bài giải TÀI LIỆU TỐN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com S.ABC hình chóp nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường HC = CI trung tuyến tam giác, ta có SH ⊥ CI Trong tam giác SHC vng H, theo định lí pytago ta có HC = SC − SH = 52 − 13 = Suy CI = 3 cm Tam giác ABC tam giác đều, giả sử có cạnh a nên chiều cao tam giác h= a mà CI chiều cao tam giác ABC nên cạnh tam giác 2h 2.3 = =6 3 hay AB=6cm 1 S = CI AB = 3.6 = 3(cm ) 2 Diện tích đáy Ta có SI trung đoạn hình chóp, ta có AB 2 SI = SB − ÷ = −3 =4 6+6+6 S xq = pd = ÷.4 = 36(cm ) Vậy diện tích tồn phần hình chóp Stp = S xq + S d = 36 + ≈ 51,6(cm ) Bài 46 Cho hình chóp tứ giác có diện tích xung quanh diện tích tồn phần Tính diện tích xung quanh hình chóp biết cạnh bên 5cm Bài giải Gọi a cạnh đáy hình chóp tứ giác đều, d trung đoạn TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com S xq = Stp Ta có Mà Vậy S xq = pd = 2a.d 2ad = Stp = S xq + Sd = 2ad + a 2 2ad + a ) ( 4ad 2a ⇒ 2ad = + 3 2 ⇔ ad − a = ⇔ a ( d − a ) = 3 ⇔ d = a a > Ta có d = SB − HB = − Vậy a2 20 − a = 20 − a = a ⇔ 2a = 20 − a ⇔ 4a = 20 − a 2 ⇔ 5a = 20 ⇔ a = ⇔ a = S xq = pd = 2a.d = 2.2.2 = 8(cm ) Diện tích xung quanh hình chóp Bài 47 Tính diện tích tồn phần hình chóp tứ giác biết chiều cao 28cm cạnh bên 10cm Bài giải Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFC ta có CF = EC − FE = 102 − 282 FC = 100 − 28 = 72cm Suy AC = 72 cm Gọi a độ dài cạnh đáy hình chóp, ta có TÀI LIỆU TỐN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com AC = a + a = a = 72 ⇒ a = 12cm Diện tích tứ giác đáy S = 12.12 = 144cm Thể tích hình chóp 1 V = S h = 144 28 ≈ 253,9cm3 3 Bài 48 Tính thể tích hình chóp tứ giác biết độ dài cạnh đáy 6cm độ dài cạnh bên 43cm Bài giải Ta có AC = 62 + = 2cm Suy FC = 2cm Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFC ta có EF = EC − FC = 43 − (3 2)2 EF = 43 − 18 = 25 = 5cm Diện tích tứ giác đáy S = 6.6 = 36cm Thể tích hình chóp 1 V = S h = 36.5 = 60cm3 3 Bài 49 Tính thể tích hình chóp tam giác biết chiều cao 12cm cạnh bên 4cm Bài giải S.ABC hình chóp nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường HC = CI trung tuyến tam giác, ta có SH ⊥ CI Trong tam giác SHC vuông H, theo định lí pytago ta có HC = SC − SH = − 12 = TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com Suy CI = 3cm Tam giác ABC tam giác đều, giả sử có cạnh a nên chiều cao tam giác h= a mà CI chiều cao tam giác ABC nên cạnh tam giác 2h 2.3 = =2 3 hay AB= cm Diện tích đáy 1 S = CI AB = 3.2 = 3(cm ) 2 Thể tích hình chóp 1 V = S h = 3 12 = 6(cm3 ) 3 Bài 50 Tính thể tích hình chóp tứ giác biết độ dài cạnh đáy 4cm độ dài cạnh bên 24cm Bài giải E.ABCD hình chóp tứ giác có đáy ABCD hình vng, có cạnh AB=4cm Ta có AC = 42 + 42 = 2cm Suy FC = 2cm Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFC ta có EF = EC − FC = 24 − (2 2) EF = 24 − = 16 = 4cm Chiều cao hình chóp 4cm Diện tích tứ giác đáy S = 4.4 = 16cm Thể tích hình chóp 1 V = S h = 16.4 ≈ 21,3cm3 3 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com Bài 51 Tính thể tích hình chóp tam giác biết độ dài cạnh bên 6cm cạnh bên đáy 3cm Bài giải Gọi H trọng tâm tam giác ABC, HC cắt AB D, ta có AD = DB = Tam giác CDB vng D, theo định lí pytago, ta có 3 3 DC = BC − BD = − ÷ = 2 2 2 3 HC = CD = = 3 Tam giác SHC vuông H , ta có SH = SC − HC = ( 6) − ( 3) 2 = Thể tích hình chóp 1 1 3 V = Sd h = DC AB ÷.SH = ÷ = cm3 3 3 2 Bài 52 Tính thể tích hình chóp tứ giác có trung đoạn 5cm diện tích xung quanh 80cm TÀI LIỆU TỐN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com Bài giải Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cm, trung đoạn 5cm: S xq = p.d = 2a.5 = 80cm Hay a = 8cm Ta có AC = + = 2cm 2 ⇒ BF = 2cm Ta có FI = 4cm (vì FI đường trung bình tam giác ABC, tam giác ABC có cạnh AB = a = 8cm) Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFI ta có EF = EI − FI = 52 − 42 = 3cm Thể tích hình chóp 1 V = S h = 82.3 = 64cm3 3 Bài 53 Tính thể tích hình chóp tứ giác có diện tích xung quanh 80cm diện tích tồn phần 144cm Bài giải Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, trung đoạn d S xq = p.d = 2a.d = 80cm (1) Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, trung đoạn d S xq + Sd = 2ad + a = 144cm (2) Từ (1) (2) suy a = 144 − 80 = 64 ⇒ a = 64 = 8cm Thay a = vào (1) ta d = cm TÀI LIỆU TỐN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com Ta có AC = + = 2cm 2 ⇒ BF = 2cm Ta có FI = 4cm Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFI ta có EF = EI − FI = 52 − 42 = 3cm Vậy thể tích hình chóp tứ giác cho 1 V = S h = 82.3 = 64cm3 3 Bài 54 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi M, N, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Tính thể tích hình chóp cụt ABCD.MNPQ theo a Bài giải Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a N trung điểm SB nên NB = a Trong hình thang vng OO’NB vẽ đường cao NI, ta có AB + AC a2 + a2 a = = 2 BC OB = = MN + MQ ON O'N = = 2 2 a a a ÷ + ÷ a 2 2 O'N = = = 2 IB = OB − O ' N = a a a − = 4 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com 2 a a 2 2 NI = NB − IB = ÷ − ÷ 2 a 2a a ⇒ NI = − = 16 a Vậy đường cao hình chóp cụt 2 Diện tích đáy lớn S1 = a (cm ) Diện tích đáy nhỏ S2 = a2 (cm ) Thể tích hình chóp cụt 1 a a2 a V = h( S1 + S + S1 S2 = + a ÷ a + 3 4 ÷ a a a 14 V= = (cm3 ) 24 Bài 55 Một hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a 2a, đường cao mặt bên a a) Tính diện tích xung quanh b) Tính cạnh bên, đường cao hình chóp cụt Bài giải a) Diện tích xung quanh hình chóp cụt 1 S xq = ( p + p ').d = (4.2a + 4a) a = a 2 b) Khai triển hình chóp cụt ta thấy mặt bên hình thang cân ABA’B’ Vẽ đường cao A’H B’K , ta có AH = BK = AB − A ' B ' a = 2 Trong hình thang vng OBB’O’ vẽ đường cao B’I ta có OB = BD a = a 2; O ' B ' = 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com BI = OB − O ' B ' = a 2 Vậy đường cao hình chóp cụt B ' I = B ' B − BI 2 a 5 a 2 a B'I = ÷ − ÷ = Bài 56 Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Chứng minh ABC.MNP hình chóp cụt tam giác Bài giải Ta có AB//MN ; BC//NP nên mp(MNP)//mp(ABC) Mặt khác, S.ABC hình chóp tam giác nên SA = SB = SC ∧ ∧ Suy SAB = SBC , AMNB hình thang cân Tương tự BNPC; AMPC hình thang cân Vậy ABC.MNP hình chóp cụt tam giác Bài 57 Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a a) Chứng minh SABCD chóp tứ giác b) Tính thể tích khối chóp SABCD Bài giải ? Dựng hình thoi ABCD từ câu hỏi 1, dựng SO ⊥ (ABCD) Tại ? Phân tích yêu cầu đề yêu cầu nhỏ: *) Hình thoi ABCD có nội tiếp đường trịn khơng? Suy từ giả thiết? *) Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng nào? *) Tìm diện tích B ABCD cơng thức nào? *) Tìm h = SO qua tam giác định lí gì? TÀI LIỆU TỐN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com Dựng SO ⊥ (ABCD) Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD ⇒ ABCD hình thoi có đường trịn gnoại tiếp nên ABCD hình vng Ta có SA2 + SB2 = AB2 +BC2 = AC2 nên ∆SAC vuông S ⇒ OS = a 2 1 a a3 V = S ABCD SO = a = 3 V= a3 Vậy Bài 58 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC) Suy thể tích hình chóp MABC Bài giải ? Dựng tam giác ABC ,từ tâm O dựng DO ⊥ (ABC) Tại sao? Phân tích yêu cầu đề yêu cầu nhỏ: *) Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng nào? *) Tìm diện tích B ABC cơng thức nào? *) Tìm h = DO qua tam giác định lí ? *) Mặt phẳng (DCO) ⊥ (ABC)? Dựng MH ⊥ OC suy điều ?Tính MH? a) Gọi O tâm ∆ ABC ⇒ DO ⊥ ( ABC ) V = S ABC DO S ABC a2 a = OC = CI = , 3 ∆DOC vng có : DO = DC − OC TÀI LIỆU TOÁN HỌC 198 Website:tailieumontoan.com a a a3 a ⇒V = = = 12 b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) MH MH = ⇒ VMABC a DO = 1 a a a3 a3 = S ABC MH = = V= 3 24 Vậy 24 Bài 59 Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp SABC Bài giải ? Dựng tam giác ABC , từ tâm O dựng SO ⊥ (ABC) Tại sao? Phân tích yêu cầu đề yêu cầu nhỏ: *) So sánh SA,SB,SC suyra OA,OB,OC tích chất nào? *) Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng nào? *) Tìm diện tích B ABC cơng thức nào? *) Tìm h = SO qua tam giác định lí gì? Dựng SO ⊥ (ABC) Ta có SA = SB = SC suy OA = OB = OC 2a Vậy O tâm tam giác ABC Ta có tam giác ABC nên 2a a AH = = 3 AO = S C A a O H B 11a2 ⇒ SO = a 11 ⇒ SO = SA − OA = 2 a3 11 V = SABC SO = 12 Vậy TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... trọng giới thiệu sách “BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY ĐỘT PHÁ TRONG GIẢI TOÁN HỌC 8? ??, viết với mong muốn gửi tới thầy cô, phụ huynh em học sinh tài liệu tham khảo hữu ích dạy học mơn Tốn cấp THCS... 1 28 − ( BC − 12 ) 1 28 − ( BC − 12 ) = BC2 − 144 Như ta có: ⇒ 1 28 − ( BC − 24BC + 144 ) = BC2 − 144 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 2BC2 – 24BC – 1 28 = 2BC2 – 32BC + 8BC – 1 28 = 2BC(BC – 16) + 8( BC – 16) = (2BC + 8) (BC... nhận biết hình chữ nhật: a) Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật b) Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật c) Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật d) Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ
Ngày đăng: 28/12/2020, 11:13
Xem thêm: