Đang tải... (xem toàn văn)
Đề tài Ứng dụng phương pháp tọa độ vào các bài toán hình học không gian trình bày 3 phần chính1. Tóm tắt lý thuyết.2. Trình bày một số bài toán hình học không gian ứng dụng phương pháp tọa độ, xây dựng một hoạt động thực nghiệm toán học trên phần mềm Geogebra.3. Rút ra một số ưu điểm, nhược điểm và những lưu ý khi sử dụng phương pháp tọa độ vào các bài toán hình học không gian.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN HỌC ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀO CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN HỌC PHẦN: HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM SÁNG TẠO Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc Nhóm sinh viên: Nguyễn Thị Bình An (18S1011001) Trần Minh Ánh (18S1011008) Nguyễn Ngọc Thanh (18S1011050) Võ Thu Thảo (18S1011056) Lớp: Toán 2T Huế, 05/2018 LỜI NĨI ĐẦU Mơn hình học đời từ thời Euclid (thế kỷ thứ III trước công nguyên) đến năm 1619, René Descartes-một nhà triết học kiêm vật lý nhà toán học người Pháp (1596 - 1650) dùng đại số để đơn giản hóa hình học cổ điển trình bày phương pháp tọa độ “La Géométrie” (1637) Sự đời phương pháp tọa độ thiết lập mối quan hệ mật thiết hình học đại số Với mong muốn hệ thống hóa kiến thức phương pháp tọa độ khơng gian, từ ứng dụng vào tốn hình học khơng gian, đề tài trình bày phần Tóm tắt lý thuyết, Trình bày số tốn hình học không gian ứng dụng phương pháp tọa độ, xây dựng hoạt động thực nghiệm toán học phần mềm Geogebra, Rút số ưu điểm, nhược điểm lưu ý sử dụng phương pháp tọa độ vào tốn hình học khơng gian Trong đề tài này, chúng tơi phân dạng ví dụ giải ví dụ nhiều cách, nhờ mà giúp bạn đọc có nhìn đa dạng tốn hình học, so sánh ưu, nhược điểm cách làm, nhờ mà rút lưu ý, kinh nghiệm làm tập hình học khơng gian Hầu hết tốn hình học khơng gian đề tài chủ yếu đề cập đến hình khối như: tứ diện, hình chóp, hình lập phương,… Chúng tơi xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc hướng dẫn tận tình suốt trình thực đề tài này! Mặc dù cố gắng nghiên cứu tìm hiểu, nhiên cịn tồn nhiều sai sót, chúng tơi mong nhận ý kiến đóng góp q báu từ phía quý độc giả Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn! Nhóm tác giả Nguyễn Thị Bình An – Trần Minh Ánh Nguyễn Ngọc Thanh – Võ Thu Thảo MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU MỤC LỤC LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI PHẦN NỘI DUNG 2.1 Tóm tắt lý thuyết 2.1.1 Giới thiệu hình học tọa độ 2.1.2 Hệ tọa độ khơng gian 2.1.3 Phương trình mặt phẳng 2.1.4 Phương trình đường thẳng 2.2 Một số tốn hình học khơng gian ứng dụng phƣơng pháp tọa độ 12 2.2.1 Bài tốn tính khoảng cách, góc 12 2.2.2 Bài tốn tính diện tích, thể tích 16 2.2.3 Bài tốn chứng minh tính chất, mệnh đề tốn học 20 2.2.4.Thực nghiệm tốn hình học không gian phần mềm Geogebra 23 2.3 Ƣu, nhƣợc điểm việc ứng dụng phƣơng pháp tọa độ vào tốn hình học khơng gian lƣu ý 26 KẾT LUẬN 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học khơng gian học thú vị, giúp gia tăng khả tưởng tượng, suy luận lôgic học sinh Tuy nhiên, với nhiều học sinh, lại trở thành “nỗi ám ảnh” em cảm thấy hình học khơng gian “trừu tượng”, khó hiểu, em khơng tưởng tượng hình khối, mối quan hệ điểm, đường, mặt phẳng,… Phương pháp tọa độ cung cấp thêm cho học sinh công cụ giải tốn mà cịn giúp củng cố kiến thức hình học chương trình THPT, giúp học sinh giải phần khó khăn tiếp cận với tốn hình học khơng gian Do vậy, với đề tài “Ứng dụng phương pháp tọa độ vào tốn hình học khơng gian”, nhóm chúng tơi mong muốn phần giúp học sinh có thêm cơng cụ giải tốn hình học khơng gian, gia tăng hứng thú học tập hình học PHẦN NỘI DUNG: 2.1 Tóm tắt lý thuyết 2.1.1 Giới thiệu hình học tọa độ Hình học tọa độ lĩnh vực nghiên cứu hình học phương pháp đại số Hình học tọa độ khai thác có hệ thống thực tế có tương ứng tự nhiên số thực điểm không gian Lấy điểm nằm đường thẳng Gọi gốc tọa độ, tức điểm xuất phát cho phép đo dọc theo đường thẳng Khi ấy, số thực tương ứng với điểm đường thẳng đó, ngược lại Số thực gọi tọa độ điểm tương ứng Xét ba đường thẳng vng góc nhau, gọi ba trục tọa độ, , qua gốc tọa độ Khi ấy, vị trí điểm không gian xác định khoảng cách đến mặt phẳng , khoảng cách đến mặt phẳng khoảng cách đến mặt phẳng Cặp số thực theo trật tự xác định điểm không gian, gọi tọa độ Hình học tọa độ cịn gọi hình học giải tích hay hình học tọa độ Descartes để tôn vinh người phát minh nó, René Descartes 2.1.2 Hệ tọa độ khơng gian Hệ gồm ba trục không gian đôi vng góc gọi hệ trục tọa độ vng góc Trong đó: gọi gốc tọa độ Các trục tọa độ: Trục hoành : Trục tung : Trục cao Các mặt phẳng tọa độ: vng góc với : đôi i , j , k vector đơn vị nằm trục Ox, Oy, Oz với: i (1,0,0), j (0,1,0), k (0,0,1) 2 i j k Chú ý: ; i j i.k k j a Tọa độ vector: Định nghĩa: u ( x, y, z) u xi y j zk Tính chất: Cho a (a1 , a2 , a3 ), b (b1 , b2 , b3 ), k (1) a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) ; k a (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1 b1 (2) a b a2 b2 a b 3 a1 kb1 a a a (3) a phương b (b 0) a kb(k ) a2 kb2 ,(b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a kb (4) a.b a1b1 a2b2 a3b3 (5) a a12 a22 a32 (6) a b a1b1 a2b2 a3b3 (7) a a12 a22 a32 (8) cos( a, b) a.b a.b a1b1 a2b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 ( a, b 0) b.Tọa độ điểm: ⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Định nghĩa: hoành độ, :tung độ, :cao độ) Chú ý: Tính chất: Cho A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB) (1) ⃗⃗⃗⃗⃗ (xB – xA, yB – yA, zB – zA) (2) √ (3) Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB: ( ) c Tích có hƣớng hai vector: ⃗ Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vector ⃗ , ký hiệu [ ⃗ ], xác định : hướng hai vector Tích có [ ⃗] (| | | | | |) Chú ý: Tích có hướng hai vector vector, tích vơ hướng hai vector số Tính chất: (1) [⃗ ⃗ ] (2) [⃗ ⃗ ] (3) [ ] [⃗ ⃗ ] ⃗ ⃗ [⃗ ⃗ ] ⃗ [ ⃗] (4) |[⃗ ⃗ ]| (5) ⃗ [⃗ ] | | |⃗ | ( ⃗) [⃗ ⃗ ] ⃗ d Ứng dụng tích có hƣớng: Điều kiện đồng phẳng ba vector: ⃗ Diện tích hình bình hành Diện tích tam giác Thể tích tứ diện |[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]| |[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]| : : Thể tích khối hộp [⃗ ⃗ ] |[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | : : |[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗ | 2.1.3 Phƣơng trình mặt phẳng a.Vector pháp tuyến mặt phẳng Định nghĩa: (1) Cho mặt phẳng , vector ⃗ ⃗ mà giá vng góc với mặt phẳng ⃗ gọi vector pháp tuyến mặt phẳng (2) Cho mặt phẳng ⃗ ⃗ , cặp vector ⃗ không phương mà giá chúng hai đường thẳng song song hay nằm mặt phẳng gọi cặp vector phương mặt phẳng phẳng [ [ ⃗ ] vector pháp tuyến mặt Tính chất: Nếu ⃗ Khi vector ⃗ ⃗] (| ( ) ⃗ | | | | thì: |) = (a2b3 – a3b2;a3b1 – a1b3;a1b2 – a2b1) b Phƣơng trình mặt phẳng Định nghĩa: Mọi mặt phẳng khơng gian có phương trình tổng q dạng : vector ⃗ vector pháp tuyến mặt phẳng Nhận xét: qua điểm (1) Mặt phẳng nhận ⃗ (A, B, C) làm vector pháp tuyến có phương trình dạng: – – – (2) Mặt phẳng qua ba điểm đó có phương trình Phương trình cịn gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn c Vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng Tính chất: Hai mặt phẳng có phương trình : : : Ta có ⃗⃗⃗⃗ ( ; ; ⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ (1) ⃗⃗⃗⃗⃗ ; // ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (3) ≡ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (4) cắt Khi đó: ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (2) ⃗⃗⃗⃗ ; + ⃗⃗⃗⃗⃗ (nghĩa ⃗⃗⃗⃗ + =0 ⃗⃗⃗⃗ không phương) d Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Định lý: Trong không gian cho mặt phẳng điểm có phương trình: Khoảng cách từ M0 đến cho cơng thức: | | e Góc hai mặt phẳng Định lý: Cho hai mặt phẳng có phương trình : : : Gọi góc hai mặt phẳng và : | (⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗ ) | √ √ 2.1.4 Phƣơng trình đƣờng thẳng: a Phƣơng trình tham số phƣơng trình tắc Định nghĩa: Đường thẳng ⃗ qua điểm có vectơ phương có : (1) Phương trình tham số : { (2) Phương trình tắc b Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Tính chất: Đường thẳng đường thẳng (1) qua qua có vectơ phương ⃗ có vectơ phương ⃗⃗⃗ nằm mặt phẳng [ ⃗ ⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Khi đó: (2) d d cắt { [ ⃗ ⃗⃗⃗ ] ⃗ [ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] ⃗ (3) { (4) [ ⃗ ⃗⃗⃗ ] (5) [ ⃗ ⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ [ ⃗ ⃗⃗⃗ ] ⃗ [ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] ⃗ [ ⃗ ⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ chéo c Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng với mặt phẳng Tính chất: Đường thẳng qua có vectơ phương ⃗ có vectơ pháp tuyến ⃗ mặt phẳng (1) cắt { (2) (3) { (4) ⃗ ⃗ ⃗ [⃗ ⃗ ] ⃗ ⃗ d Góc hai đƣờng thẳng Định lý: Cho đường thẳng phương ⃗⃗⃗ có vectơ phương ⃗ Gọi | ⃗ ⃗⃗⃗ | | ⃗ | |⃗⃗⃗ | đường thẳng có vectơ góc hai đường thẳng ta có: | √ | √ e Góc đƣờng thẳng với mặt phẳng Định lý: Cho đường thẳng pháp tuyến ⃗ phẳng có vectơ phương ⃗ Gọi mặt phẳng góc hợp đường thẳng ta có: |⃗ ⃗ | |⃗ | | ⃗ | | √ | √ 10 có vectơ mặt Cách 2: Gọi giao tuyến Gọi ̂ Ta có √ ( theo định lí cos) √ thẳng hàng theo định lý Menelaus : thẳng hàng , Mặt khác, √ √ vuông √ √ √ Ta có: (2) có: { ̂ Góc hai mặt phẳng √ ̂ √ Nhận xét: Đối với dạng toán này, sử dụng phương pháp tọa độ, ta không cần phải xác định góc hợp đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng góc nào, khoảng cách yếu tố độ dài đoạn thẳng nào, 15 địi hỏi người làm tốn phải xác định linh hoạt hệ trục tọa độ; nhớ, vận dụng linh hoạt cơng thức tọa độ 2.2.2 Bài tốn tính diện tích, thể tích Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật Gọi trung điểm cạnh có đáy Tính theo hình vng cạnh , thể tích khối tứ diện Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ : ( Khi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( [⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ) ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Thể tích khối tứ diện |[⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | Nhận xét : Đối với dạng toán tính thể tích, ta tính thể tích khối tứ diện biết tọa độ đỉnh Bài 2: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , cạnh bên điểm điểm đối xứng qua trung điểm Tính thể tích khối tứ diện Gọi O tâm hình vng Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với √ 16 √ Biết √ ( ) ( √ ) √ ( ) √ Và Trung điểm Khi đó: { √ có tọa độ ( √ ⃗⃗⃗⃗⃗ √ √ ) [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] { ⃗⃗⃗⃗ √ ⃗⃗⃗⃗⃗ |[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗ | Vậy Cách 1: Gọi trung điểm trung điểm ( √ √ | √ √ | Bài 3: (Hocmai.vn) Cho hình chóp tam giác trung điểm Tính theo đỉnh , có cạnh đáy Gọi diện tích tam giác , biết và hình bình hành) Ta có (1) Mặt khác { (2) Từ (1) (2) suy √ ( √ ) √ Vậy √ ( ) ( ) √ √ √ √ √ 17 Cách 2: Xét hệ trục tọa độ với trung điểm AB Gọi H chân đường cao kẻ từ đỉnh S đến đáy ABC, H trọng tâm √ √ ( ( √ ) ) ( ) √ ( ) √ √ Đặt ⃗ [⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗ Mặt khác, { ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ { √ ( √ ( √ ) ( √ ) [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( ⃗ { √ √ √ ) ) ⃗ √ Từ (*), suy ra: [⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( |[⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ]| √ √ √ √ √ 18 ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( √ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( √ ) Cách 3: Thay tìm vector pháp tuyến , ta dùng tính chất rút từ cách để tìm dễ hơn, từ giải tốn nhanh gọn trung điểm √ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ( √ ) P trung điểm ( √ ) ⃗⃗⃗⃗ ( √ ) √ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Cách 4: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O trùng với trọng tâm H, Nhận xét : - Đối với toán này, việc áp dụng phương pháp tọa độ (cách 2) khiến toán trở nên cồng kềnh, phức tạp so với cách -Trong tốn, có nhiều cách gắn hệ trục tọa độ -Cần phối kết hợp phương pháp giải để giải toán hiệu 19 2.2.3 Bài toán chứng minh tính chất, mệnh đề tốn học tam giác vuông đỉnh với mặt phẳng Bài 1: Cho tứ diện có tam giác Gọi góc hợp mặt phẳng Chứng minh Chọn hệ trục tọa độ ⃗⃗⃗⃗⃗ hình vẽ: ⃗⃗⃗⃗⃗ Vecto pháp tuyến của: ⃗ Mặt phẳng Mặt phẳng : Mặt phẳng : Mặt phẳng :⃗ [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] Ta có, ( ) ( ) ( ) Bài 2: Cho hình chóp tứ giác vng Vẽ vng góc với minh vng góc với | | | | | | √ √ √ có vng góc với vng góc với Cách 1: Ta có nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Mặt khác 20 (1) , đáy vng góc với hình Chứng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ nên Tương tự, ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Từ (1),(2) (3) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (2) (3) ⃗⃗⃗⃗⃗ đồng phẳng vng ; Tương tự Ta có Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ; khơng tính tổng qt, ta giả sử tọa độ đỉnh hình chóp tứ giác : ; ; ; ; với Phương trình đường thẳng ⃗⃗⃗⃗ { ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) Tương tự, ta có ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ( ) ) ⃗⃗⃗⃗ ( ) Vậy 21 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Bài 3: Cho tam giác √ qua Dựng đoạn trung điểm có cạnh vng góc với mặt phẳng điểm đối xứng với Chứng minh Chọn hệ trục tọa độ (0;0;0) √ ( ) ( ) ( √ ) √ ) ) trung điểm cắt ( ( ( √ Ta có hình vẽ, √ ) qua Mặt phẳng ( √ ) ( ) Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng ( ⃗ qua Mặt phẳng ( √ ) √ √ ( √ ) Ta có: ⃗ ( √ ⃗ Vậy 22 √ √ ( √ √ ) ) Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng ⃗ √ ( ) ) √ 2.2.4.Thực nghiệm tốn hình học khơng gian phần mềm Geogebra GeoGebra phần mềm hình học động hỗ trợ giảng dạy trường học tác giả Markus Hohenwarter GeoGebra phần mềm hình học động nên ta định nghĩa điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường cô-nic hàm số thay đổi chúng cách linh động mặt phẳng khơng gian Hoạt động thực nghiệm tốn học đề tài nhằm mục đích xác nhận kết quả, phát kiểm chứng giả thuyết phần mềm Geogebra, dựa tập: Cho hình chóp tứ giác vng góc với có vng góc với đáy, đáy hình vng Vẽ vng góc với vng góc với Chứng minh Dựng hình vng nằm mặt phẳng nằm trục Oz (Ta thể chọn thỏa mãn tính chất hình vng vng góc với đáy, để đơn giản ta chọn tọa độ video) Dựa vào thao tác Geogebra, dựng chân đường cao đến Ta quay vật thể để nhìn nhiều góc độ, chọn góc độ phù hợp Từ lời giải toán, ta rút kết quan trọng tốn, điểm đồng phẳng , ta xác nhận lại kết công cụ Geogebra : - Dựng mặt phẳng qua điểm Phần mềm cho phương trình mặt phẳng Nhận thấy tọa độ điểm thỏa mãn phương trình nên thuộc mặt phẳng chứa 23 - Dùng cơng cụ đo góc Geogebra để đo góc số đo góc , phần mềm cho 4.Sau xác nhận kết chứng minh, dựa vào mơ hình (hình vẽ công cụ phần mềm), ta bắt đầu trình phát kiểm chứng giả thuyết giao điểm đường chéo tứ giác qua đỉnh Nếu lấy giao điểm đường chéo tứ giác , liệu tồn tính chất ?- Bằng trực quan, ta nhận thấy thẳng hàng Ta kiểm tra liệu có phải tính chất công cụ dựng đường thẳng qua điểm 0.96 2.56 16 Geogebra Thật vậy, nên hai đường thẳng trùng 1.5 4 25 - Gọi 24 -“ hình vng” giả thuyết mạnh, hình vng tứ giác đặc biệt Vậy, khơng phải hình vng, mà tứ giác khác, tính chất ta chứng minh phát liệu có cịn khơng? +Nếu hình chữ nhật, nhận thấy đồng phẳng; thẳng hàng, khơng cịn vng góc Nếu cho di chuyển trục tiến gần gốc tọa độ, góc tiến gần giá trị điểm +Nếu không tồn hình thoi, lúc , khơng đồng phẳng nên kéo theo +Nếu hình bình hành, ta thấy không đồng phẳng Vậy, qua hoạt động thực nghiệm này, rút kết luận: - Với tốn trên, ta có tính chất hình học sau: thẳng hàng đồng phẳng, , - Tính chất thẳng hàng đáy hình có góc vng (hình vng hình chữ nhật) Tính chất AI vng góc với HK đáy hình vng Cả tính chất khơng cịn với đáy tứ giác khác 25 2.3 Ƣu, nhƣợc điểm việc ứng dụng phƣơng pháp tọa độ vào tốn hình học khơng gian lƣu ý 2.3.1 Ƣu điểm - Củng cố kiến thức hình học phương pháp tọa độ, gia tăng khả vận dụng kiến thức linh hoạt, sáng tạo - Vì tồn hình tọa độ hóa, nên học sinh gặp vướng mắc việc tưởng tượng hình khơng gian, xác định mối quan hệ yếu tố (rất nhiều học sinh không tưởng tượng đường thẳng chéo nhau) giải tốn - Ví dụ cụ thể tốn tính khoảng cách, tính khoảng cách phương pháp tổng hợp túy, học sinh cần phải dựng chứng minh khoảng cách, sau dung kiến thức hệ thức lượng tam giác thể tích,… để tính độ dài khoảng cách Hoặc tốn tìm góc mặt phẳng, học sinh cần xác định giao tuyến mặt phẳng, xác định đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến, xác định góc đường thẳng đó… Với tập mức độ thông hiểu vận dụng, phương pháp khơng gây khó khăn nhiều cho học sinh, với tập mức vận dụng cao vấn đề khó, đặc biệt thi trắc nghiệm, thời gian áp lực lớn cho học sinh Trong đó, phương pháp tọa độ khơng gian có ưu điểm bổ trợ, khắc phục vấn đề khó khăn mà sử dụng phương pháp hình học tổng hợp túy học sinh gặp phải Để tính khoảng cách góc, học sinh cần xác định nhanh tọa độ, phương trình điểm, đường thẳng, mặt phẳng cần thiết sử dụng công thức - Đối với số dạng khó giải phương pháp cổ điển, vận dụng nhiều kiến thức, định lý hình học tọa độ hóa, tốn trở nên đơn giản 26 2.3.2 Nhƣợc điểm - Khơng phải bải tốn nên sử dụng phương pháp này, nhiều toán, việc xây dựng trục Oxyz làm phức tạp hóa tốn (ví dụ 3, mục 2.2.2, trang 17) - Đòi hỏi học sinh phải nắm vững vận dụng thục kiến thức khía cạnh: phương pháp tọa độ, hình học khơng gian, giải tích,… -Địi hỏi học sinh phải thật cẩn thận, tính tốn bước 2.3.3 Những lƣu ý sử dụng phƣơng pháp tọa độ hóa -Không nên phụ thuộc nhiều vào phương pháp mà quên phương pháp chứng minh thông thường -Tính tốn bước cẩn thận, chắn - Để sử dụng thành thạo phương pháp tọa độ hóa địi hỏi học sinh nắm vững vận dụng nhuần nhuyễn, linh hoạt công thức tọa độ không gian, cơng cụ đại số giải tích, kết hợp với sử dụng máy tính cầm tay 27 III.KẾT LUẬN Hình học đỗi thú vị, phần khó chương trình tốn, phần hình học khơng gian Descartes khai sinh phương pháp tọa độ, đánh dấu bước tiến mạnh mẽ toán học, phương pháp mà người dụng ngơn ngữ đại số thay cho ngơn ngữ hình học, giúp người đạt đến đỉnh cao khái quát hóa trừu tượng toán học nhiều lĩnh vực Tuy nhiên, nhà toán học, nhà giáo dục toán học Walter Warwick Sawyer (1911 – 2008) nói: “Khơng có hủy hoại khả tốn học thói quen tiếp nhận phương pháp giải có sẵn mà khơng tự hỏi cần giải làm để tự nghĩ điều đó” “Khơng có phương pháp giải vạn năng”, học sinh cần khơng ngừng rèn luyện, suy ngẫm để tạo sợi dây liên kết phần kiến thức để vận dụng linh hoạt phương pháp cho làm khoa học 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO I F Sharygin, Problems in solid geometry – Imported Publications (1986) L.P Eisenhart, Coordinate Geometry – Dover Publications (2005) Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Vai trị thực nghiệm tốn học phần mềm hình học động – Tạp chí khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, ISSN 0868 – 3719, Vol 56, No 5, tr 101-108 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, Hình học 11 – Nhà xuất Giáo dục (2010) 5.Văn Như Cương (chủ biên), Hình học 12 – Nhà Xuất Giáo dục (2000) 29 ... gian, từ ứng dụng vào tốn hình học khơng gian, đề tài trình bày phần Tóm tắt lý thuyết, Trình bày số tốn hình học khơng gian ứng dụng phương pháp tọa độ, xây dựng hoạt động thực nghiệm toán học. .. tài ? ?Ứng dụng phương pháp tọa độ vào toán hình học khơng gian? ??, nhóm chúng tơi mong muốn phần giúp học sinh có thêm cơng cụ giải tốn hình học khơng gian, gia tăng hứng thú học tập hình học PHẦN... 2.1.1 Giới thiệu hình học tọa độ Hình học tọa độ lĩnh vực nghiên cứu hình học phương pháp đại số Hình học tọa độ khai thác có hệ thống thực tế có tương ứng tự nhiên số thực điểm không gian Lấy điểm