3) - Bài tập nghỉ ở nhà môn Toán 6

[r]

Bài tập nâng cao Toán

Bản quyền tài liệu thuộc upload.123doc.net

Bài 1: Tính:

a, 48 48 174    74

b, 12377  25723 43

c,    

3

3 159 47 169

    

d, 135 35 47   53 48 52  

e, 8 25 125     f, 2009 2010     

g,

3.13 13.18 15.40 80

G  

h,

   

21 10

20 12

3 5





i,

 

   

18.34 18 124

36 17 52

I   

  

Bài 2: Tìm x   cho:

a, 5 x  20 b, 2 x  2 x

c, x 5 d, x   1  3 17

e, x

 f, 2 x1   7

Bài 3: Tìm x  , cho:

a, x1 3   x 0 b,  

4

2 x 81

c, x 2  x1 0 d,  

3

31 2 x 27

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau (x y  , )

a, A x 1

b, D100 7  x

c,  

2

1 11

E x   y 

d,  

2

1 2

F  x  y 

Bài 5: Tìm x   cho:

a, x 4 x1

b, 2x5 x1

c,    

2 2 3 1

x  x x

d, 4x1 2x2

e,    

2 3 9 3

Bài 6: Cho x y, số nguyên Chứng minh 5x47y bội 17 x6y bội 17

Bài 7: Cho phân số

5 M

2

n n

 

 , n  

a, Chứng tỏ phân số M ln tồn b, Tìm phân số M, biết n0,n5,n5

Bài 8: Chứng minh với a, ta có

a, a1 a212 khơng bội

b, 49 không ước a2 a921

Bài 9: Cho biểu thức

3 C

6

x x

 

 , x  

a, Tìm số nguyên x để C phân số b, Tìm số nguyên x để C số nguyên

Bài 10: Rút gọn phân số sau:

a,

18

20

2

2

 

b,

1 11 12 18 19

   

Lời giải Bài 1:

a, 48 48 174    74 48 126 74 48 126 74 174 74 100      

b, 12377  25723 43   1232377  257 43  100  180 43  280  43 323

         

c,        

3

3 159 47 169 27 159 47 169

          

 27 47  159 169 20 10 30          

d, 135 35 47   53 48 52  100 47 53 100 

         

100 47 53 100 47 53 100 100 10000               

e,            

3 2

8 25 125 2 5

      

3 2

2 2.2 5.5

 

f, 2009 2010       1 2  4  2009 2010   1  1   1 Từ đến 2010 có 2010 số, số ta ghép thành cặp Suy có 1005 cặp

 1  1  1  1005 1005

         

g,

 

 

 

3 13 18

3.13 13.18

15.40 80 40 15 40.3 40

G       

 

h,

   

   

 

     

21 20 20

10 10 10

20 12 20 10 2 20 10 2

3 1

5 45

5   3

   

   



   

i,

 

   

 

   

 

   

18 34 124

18.34 18 124 18 34 124

36 17 52 9.17 52 17 52

I          

          

 

 

 

 

 

 

2

3

18 90 18 90 18.90 2.3 10 2.10

9 68 52 120 9.120 3.2 10 10

  

     

   

Bài 2:

a,

5 20

5 20

4

x x x

  





4

x

  x 4

b, 2 x  2 x

Lưu ý:

;

;

x x x

x x

 



 



2 ;

2

2;

x x x

x x

 



  

 



Ta có  

2

4

2

2

x x

x x x x x x tm

  

 

 





Ta có  

2 2 0

x x

x x tm

  

  



Vậy với x 2 thỏa mãn đề

c, x    5 x 5 x  4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4   

d, x   1  3 17  

1 17

1 17 20

x x x

   

  

 

1 20 x

   x  1 20 Với x  1 20

20 19

x x

 



Với x  1 20  20

21 x x

   

e,

2

3

x



1

3

1

x

x





1 x

  x 1

f, 2 x1  7  

2

2

2 12

x x x

   

  

 

2x 12

   2x  1 12

Với 2x  1 12

2 12

2 13

x x

 

 13

2

x 

(loại) Với 2x  1 12

 

2 12

2 11

x x

  

11

x

(loại)

Bài 3:

a, x1 3   x 0

x

   3 x0 Với x  1

0 1

x x

 



Với 3 x0

3

x x

 



b,  

4

2 x 81

2 x4   34

2 x

   2 x3

Với 2 x3

2

x x

 



Với 2 x3  

2

5

x x

  



c, x 2  x1 0

x

   2x  1 Với x  2

0 2

x x

 



Với 2x  1

2

2

x x

 



x 

(loại)

d,  

3

31 2 x 27

31 2 x3   33

 

31

2 31

2 31

2 34

17

x x

x x x

  

  

 





Bài 4:

Có x  0 với x   1

x

     

với x  

Dấu “=” xảy x 0  x3

Vậy A = x 3

b, D100 7  x

Có 7 x   0 7 x 0 với x   x 100 100 100

      

với x   Dấu “=” xảy 7 x 0 x7 Vậy maxD = 100 x 7

c,  

2

1 11

E x   y 

Có    

2

1

x    x 

với x   2 y   0 2 y 0

với y   x 12  y

      

với x y  , x 12  y 11 11 11

         

với x y  ,

Dấu “=” xảy x  1 x1 2 y 0 y2 Vậy maxE = 11 x1,y2

d,  

2

1 2

F  x  y 

Có  

2

1

x  

với x   2y  2

với y   x 12 2y

    

với x y  , x 12 2y 3

       

với x y  ,

Dấu “=” xảy x1 0  x1 2y  2 y1 Vậy maxF = -3 x1,y1

Bài 5:

a, x 4 x1 x 5 x 1

    

Mà x1 x1 5x1 hay x  1 U 5    1; 5 Ta có bảng

1

x  -5 -1 1 5

x -6 -2 0 4

Vậy với x    6; 2;0; 4 x 4 x1

   

   

2

2

x x

x x

   

  





(Học sinh tự giải tương tự câu a)

c,    

2

2

x  x x

   

     

2 3 1

1

x x x x

x x x x

    

    





(Học sinh tự giải tương tự câu a)

d, 4x1 2x2

   

4 x x

    

(Học sinh tự giải tương tự câu a)

e,    

2 3 9 3

x  x x

   

x x x

    

(Học sinh tự giải tương tự câu a)

Bài 6: Cho x y, số nguyên Chứng minh 5x47y bội 17

khi x6y bội 17

+ Giả sử x6y bội 17  x6 17y

 

5 x 6y 17

  

 

 

 

5 30 17

5 30 17 17

5 47 17

x y

x y y

x y

 

  

 







Vậy 5x47y bội 17

+ Giả sử 5x47y bội 17  5x47 17y 5x 30y 17y 17

   

 

 

 

5 30 17

5 17

6 17

x y x y x y

 

 

 







Vậy x6y bội 17

Bài 7: Cho phân số

5 M

2

n n

 

 , n  

a, Để M phân số n  2 Mà n  2 với n

Vậy với n ln tồn phân số n b, Tìm phân số M, biết n0,n5,n5

Với

0 5

0 M

0 2

n     

Với

5

5 M

25 27

Với

5 10

5 M

25 27

n     

Bài 8:

a, Giả sử a1 a212 bội a 1 a 2 12

    

   

2

2

2

2 12

2 12

10 9

a a a

a a a a a a a

    

    

  

   









Có 9  a2 a 9

Hay

 

   

   

   

2

2

2

1 36

4 2 36

2 2 36

2 36

2 12

a a k a a k

a a a k

a a a k

a a k

a k

      

     

     

    

   

12k 3

  

(vô lý)

Vậy a1 a212 không bội

b, Giả sử 49 ước a2 a921 a 2 a 9 21 49

    

(Học sinh làm tương tự với câu a)

Bài 9:

a, Để C phân số x  6 x6

b,

6 9

C

6

x

x x

 

  

  số nguyên

   

6 U 1; 3; x

      

Lập bảng tìm x  

Bài 10: Rút gọn phân số sau:

a,

 

 

3 15

18 3 15 3

20 5 15 5 15 3

2

2 2 2

2 2 2 2 2



 



 

    

  

b,

1 11 12 18 19

   

   

Từ đến có tổng 9    9 : 45  

Từ 11 đến 19 có tổng 11 12 18 19    19 11 : 135  

1 45

11 12 18 19 135 27

   

   

   