Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử.. Có 5![r]
(1)Giải tập trang 54, 55 SGK Giải tích 11 : Hốn vị chỉnh hợp -tổ hợp
Bài Trang 54 SGK đại số giải tích 11
Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm sáu chữ số khác Hỏi: a) Có tất số?
b) Có số chẵn, số lẻ? c) Có số bé 432 000? Đáp án hướng dẫn giải 1 a) Đáp số : P6 = 6! = 720 (số)
Tập hợp A gồm phần tử Để lập số tự nhiên có chữ số khác số coi chỉnh hợp chập phần tử Vậy số
A6
6 = 6!/(6 - 6)! = 6! = 720 (số)
b) Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng , với a, b, c, d, e, f phần tử khác tập {1, 2, 3, 4, 5, 6}, có kể đến thứ tự, f chia hết cho
- Để lập số tự nhiên này, phải thực liên tiếp hai hành động sau đây:
+ Hành động 1: Chọn chữ số f hàng đơn vị, với f chia hết cho Có cách để thực hành động
+ Hành động 2: Chọn hốn vị chữ số cịn lại (khác với chữ số f chọn) để đặt vào vị trí a, b, c, d, e (theo thứ tự đó) Có 5! cách để thực hành động
- Theo quy tắc nhân suy số cách để lập số tự nhiên kể 5! = 360 (cách)
- Qua suy số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số cho, có 360 số tự nhiên chẵn
- Tương tự ta tìm số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số cho, có 360 số tự nhiên lẻ
(2)nghìn chữ số hàng nghìn nhỏ Do từ chữ số cho, để lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, bé 432000 (ta gọi số tự nhiên cần lập), phải thực hành động ba hành dộng loại trừ đôi sau đây:
- Hành động 1: Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn nhỏ
+ Có cách để chọn chữ số hàng trăm nghìn có 5! cách để chọn hốn vị chữ số (đã cho) lại, đặt vào vị trí từ hàng chục nghìn đến hàng đơn vị
+ Theo quy tắc nhân suy ra: Số cách để thực hành động là: 5! = 360 (cách)
- Hành động 2: Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn chữ số chữ số hàng chục nghìn nhỏ Tương tự ta tìm số cách để thực hành động là:
1 4! = 48 (cách)
- Hành động 3: Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn chữ số 4, chữ số hàng chục nghìn chữ số 3, chữ số hàng nghìn nhỏ Tương tự ta tìm số cách để thực hành động là:
1 3! = (cách)
- Theo quy tắc cộng suy số cách để từ chữ số khác nhau, lập từ chữ số cho, có 414 số bé 432000
Bài Trang 54 SGK đại số giải tích 11
Có cách để xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy?
Đáp án hướng dẫn giải 2
- Mỗi cách xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào dãy 10 ghế cách thứ tự cho 10 người khách (theo thứ tự 10 ghế) Do cách xếp chỗ ngồi hốn vị 10 người khách
- Suy số cách để xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào dãy 10 ghế là: P10 = 10! = 3628800 (cách)
(3)Giả sử có bảy hoa màu khác ba lọ khác Hỏi có cách cắm ba bơng hoa vào ba lọ cho (mỗi lọ cắm bông)?
Đáp án hướng dẫn giải 3
- Mỗi cách cắm ba hoa vào ba lọ cách để từ bảy hoa chọn ba thứ tự cho chúng (theo thứ tự ba lọ)
- Do cách cắm ba hoa vào ba lọ chỉnh hợp chập hoa Suy số cách cắm hoa là:
A3
7 = 210 (cách)
Bài Trang 55 SGK đại số giải tích 11
Có bao cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác nhau? Đáp án hướng dẫn giải 4
Mỗi cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đen khác cho chỉnh hợp chập bóng đèn cho Do số cách mắc là:
A4
6 = 360 (cách)
Bài Trang 55 SGK đại số giải tích 11
Có cách cắm hoa vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông) nếu:
a) Các hoa khác nhau? b) Các hoa nhau?
Đáp án hướng dẫn giải 5
a) Đánh số thứ tự cho hoa Mỗi cách cắm hoa cách chọn lọ thứ tự cho chúng (theo thứ tự hoa), nên cách cắm chỉnh hợp chập lọ Suy số cách cắm hoa vào lọ là:
A3
5 = 60 (cách)
b) Vì bơng hoa nhau, nên cách cắm hoa vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông) cách chọn tập hợp phần tử (không phân biệt thứ tự) từ lọ Suy số cách cắm hoa vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông) là:
C3
(4)Bài Trang 55 SGK đại số giải tích 11
Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi có thể lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho?
Đáp án hướng dẫn giải 6
Mỗi tập gồm điểm (không phân biệt thứ tự) tập hợp điểm cho xác định tam giác Từ ta có: Số tam giác lập (từ điểm cho) là:
C3
6 = 6!/3!3! = 20 (tam giác)
Bài Trang 55 SGK đại số giải tích 11
Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng song song với năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó?
Đáp án hướng dẫn giải 7
- Để lập hình chữ nhât, phải thực liên tiếp hai hành động sau đây:
+ Hành động 1: Chọn đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm đường thẳng song song cho Số cách để thực hành động C2
4 = 4!/2!2! = (cách)
+ Hành động 2: Chọn đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm đường thẳng cho, vng góc với đường thẳng song song Số cách để thực hành động C25 = 5!/2!3! = 10 (cách)
- Theo quy tắc nhân suy số cách để lập thành hình chữ nhật từ đường thẳng cho 10 = 60 (cách)
- Qua suy từ đường thẳng cho lập 60 hình chữ nhật