Công thức oxyz, trắc nghiệm hình không gian

Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm A, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với AB là: A.[r]

LÝ THUYẾT CƠ BẢN TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ

I Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm trục ' , ' , '

x Ox y Oy z Oz vng góc đơi điểm O.

i j k 1   

 i j i k j k 0    

i 1;0;0 

 j 0;1;0 

k 0;0;1 

00;0;0 

y z

x

k j

i

II.TỌA ĐỘ VECTƠ

Định nghĩa:

1 :

2 1

x y z

d    



Công thức:

Trong kg Oxyz,cho:

 

a ( ; ; ),a a a1 3 b ( ; ; )b b b1 3 1/ Tọa độ vectơ tổng:

 

      

1 2 3 a b a b ;a b ;a b 2.Tích của số thực k với véc tơ:



ka ( ;ka ka ka1 2; 3)( k  R )

3 Hai vectơ bằng nhau:

a b

a b a b

a b

1

2

3

  

      

 

4.Điều kiện vectơ cùng phương: ,

a b cùng phương  a kb ;b 0

 

1

2

3

:

a kb

k R a kb

a kb

  

    

 



5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

a b a b  1 1a b2 2a b3 3

6.Độ dài vec tơ:

   a a12 a22 a32 Điều kiện 2vectơ vng góc

  

a b  a b   a b a b1 1 2 2a b3 3 0

8.Góc vectơ a 0, b0 : Gọi  a, b

   

TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA VECTƠ.

ĐN: kg Oxyz cho ax y z1; ;1 1 

, bx y z2; ;2 2 

1 1 1 2 2 2 ; y z ; z x ; x y

v a b

y z z x x y

 

 

   

 



 

Tính chất:

[ , ]a b a

  

[ , ]a b b

  

[ , ]a b a b .sin ,a b

     

a b,

 

phương H0;0;0

Điều kiện đồng phẳng ba vectơ:

a b,  

và c



đồng phẳng H1;0; 1 

III TỌA ĐỘ ĐIỂM

a Định nghĩa: M x y z ; ;  OMxi y j zk 

uuur r r r

     

     

     

;0;0 ; ; ;0 0; ;0 ; 0; ; 0;0; ; ;0;

M Ox M x M Oxy M x y

M Oy M y M Oyz M y z

M Oz M z M Oxz M x z

   

   

   

b Công thức:

Cho các điểmH0; 1;    ,…

1.Tọa độ vectơ:AB(xB x yA; B  y zA; B  zA)

uuur

2.Khoảng cách điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB)

AB = AB uuur

=

1 :

2

x y z

d    

  3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: M trung điểm của đoạn AB

1;1;0  H

 

cos ,

a b a b

a b 

   

 

  

    1 2 3

2 2 2

1 3

a b a b a b a a a b b b

; ;

3 3

A B C A B C A B C

x x x y y y z z z

G       

 

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CÔNG THỨC

1 Chứng minh điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng:

 điểm A,B,C thẳng hàng

AB k AC  uuur uuur

hoặc: điểm A,B,C thẳng hàng

1 :

1

x y z

d    

 

1 :

2 1

x y z

d     



3 điểm A,B,C không thẳng hàng A4; 1;3  :

2

x y z

d  

  k AC uuur

hoặc:3 điểm A,B,C không thẳng hàngM2; 5;3  ,

AB AC     

uuur uuur r

2.

1

:

1

x y z

d    

là đỉnh hình bình hành ABCD  1;0;2

M  uuur uuurAD BC

3.Diện tích hình bình hành ABCD:SYABCD  AB AD, 

uuur uuur

hoặc:SYABCDM0; 1;2  AB AC,

    uuur uuur

4.Diện tích tam giácABC:

1

,

ABC

S  AB AC

  uuur uuur

5 Chứng minh điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng

4 điểm A,B,C,D đồng phẳngM2; 3;5 

4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng  AB AC AD,  0 uuur uuur uuur

(A,B,C,D đỉnh tứ diện ABCD)

6.Thể tích tứ diện ABCD:

1

,

ABCD

V                AB AC AD  7.Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:

' ' ' '

'

,

ABCD A B C D

V AB AD AA

KHOẢNG CÁCH

8 Khoảng cách điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB):

9 Khoảng cách từ điểmM x y z 0; ;0 0đến mặt phẳng

  :Ax By Cz D   0

 ,( ) Ax0 2By0 2Cz02 D

d M

A B C

    

 

 Nếu mp song song:

'

2 2

D D

A B C

  

 Nếu đường thẳng song song mp:

10 Khoảng cách từ điểmM x y z 0; ;0 0đến đường thẳng :

Đường thẳng

0

: qua M

VTCP u 

    

r

 Nếu đường thẳng song song : 1/ / 2 d 1; 2d M 1  1; 2d M 2  2; 1 11 Khoảng cách đường thẳng chéo nhau:

Đường thẳng

1 :

2

x y z

d    

chéo

1

1

: qua M

VTCP u 

    

ur

2

2

: qua M

VTCP u 

    

uur

CƠNG THỨC GĨC

1.Phương trình mặt cầu:

Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình:x a 2y b 2z c 2r2

Mặt cầu tâm O, bán kính r: x2y2z2r2

Dạng 2:Phương trình dạng x2y2z2 2ax 2by 2cz0; điều kiện a2b2c2 d0

phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r a2b2c2 d

AB =

AB uuur

=

2 2

(xB xA) (yB yA) (zB zA)

  : 3x3y2z5 0

 ;  M M u0 ,

d M

u      

                           



12.Góc 2vectơ a 0, 00: Gọi  a b, r r

 

cos cos ,

a b a b

a b

 

r r r r

r r

0 45



13.Góc 2mặt phẳng:

1, n n ur uur

VTPT của mặt phẳng Gọi n n1, 2 ur uur

1 2

cos

n n

n n  

ur uur ur uur

14 Góc 2đường thẳng:

0 60

 là VTCP của đường thẳng Gọi

u u1, 2

 ur uur

1 2

cos

u u

u u  

ur uur ur uur

15.Góc đường thẳng; mặt phẳng:

n r

VTPT mp; urVTCP đường thẳng Gọi  n u,

r r

sin

n u

n u  

II Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu:

a/

b/

c/

Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r

mặt phẳng   :Ax By Cz D   0

Gọi H(x;y;z) hình chiếu vng góc tâm I(a;b;c) m 

Ta có:    2

, Aa Bb Cc D

IH d I

A B C

   

 

 

a/ IH r mp :   mặt cầu (S) khơng có điểm chung

b/ IH r mp :   mặt cầu (S) có điểm chung ( mp  tiếp xúc mặt cầu (S) điểm H )

 H : Gọi tiếp điểm mp  : Gọi tiếp diện

Điều kiện mp  :Ax By Cz D   0 tiếp xúc mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: d I ,  r

c/ IH r mp :   cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có

phương trình: (C):

2 2 2 2 2 0

0

x y z ax by cz d

Ax By Cz D

        

    

(C) có tâm H, bán kính R r2 IH2

 Khi IH d I ,  0 :mp  cắt mặt cầu (S) theo đường tròn lớn tâm H I, bán kính R r

Đề thử nghiệm Bộ - lần 1

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu        

2 2

:

S x  y  z  Tìm tọa đợ

tâm I bán kính rcủa (S) A.I  1;2;1vàr 3 B.I1; 2; 1  vàr r rx u v  C.vr2ri2r rj k vàu  1; 2;3 r

D.I    1; 2; 1vàr 9

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm I2;1;1và mặt phẳngx 3;0;2

r

Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến mợt đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S).

A.       

2 2

: 1

S x  y  z  B.  S : x22y12z1210

C.x   1; 4; 4

r

D.  S : x 22y12z1210

Đề thử nghiệm Bộ - lần 2

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz, phương trình phương trình của mặt cầu tâm

1;2; 1

I 

và tiếp xúc với mặt phẳng P x:  2y 2z 0 ?

A.x   1;4;4

r

C.     

2 2

1

x  y  z  D.x r 2; 4; 3  

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểmA0;0;1 , B m ;0;0 , C0; ;0n và D1;1;1, với m > 0,n > 0

và m + n = Biết m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

qua D.Tính bán kính R của mặt cầu ?A.R 1B.

2 R 

C

3 R 

D.u vr r 3wur

BÀI TẬP

Câu Trong không gian Oxyz cho aa a a1; ;2 3;bb b b1; ;2 3

r r

Cho các phát biểu sau:

I.a b a b  1 a b2 2a b3 r r

II.a b,

r r

cùng phương

3

1

a

a a

b b b

III.a b,  a b2 3 a b a b3 2; 1 a b a b1 3; 2 a b2 1 r r

IV.

1

2

3

( )

a k b

a b a k b k R

a k b

  

     

 r r

V.

 

cos ,

a b a b

a b 

r r r r

r r

VI.a br r a br r 0

Có phát biểu các phát biểu ?

A B C D 6 Câu Trong không gian Oxyz cho điểm: A, B, C, D Có các phát biểu sau:

I Diện tích tam giác ABC là:

1

2AB AC

uuur uuur

II.AB AC AD, ,

uuur uuur uuur

đồng phẳng  AB AC AD,  0 uuur uuur uuur

III Thể tích tứ diện ABCD là:

1

, AB AC AD

uuur uuur uuur

IV ABCD hình bình hành AB CDuuur uuur

Có phát biểu các phát biểu ?

A B C D 4

Câu 3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A x y z( ;A A; A), ( ;B x y zB B; B) Chọn công thức đúng.

A AB(xAxB; yAyB;zAzB)

uuur

B AB(xB xA; yB yA;zB zA)

uuur

C

2 2

( B A) (yB A) (zB A)

AB  x  x   y   z

uuur

D AB(xA xB; yA yB;zA zB)

uuur

Câu 4.Cho vectơ a(1; 2;3), b ( 2;3;4),c ( 3;2;1)

r r r

Toạ độ của vectơ nr2ar 3br4brlà:

A.n    ( 4; 5; 2)

r

B.n  ( 4;5;2)

r

C.n (4; 5;2)

r

D.n (4; 5; 2) 

r

Câu Cho u 3i 3k2j

r r r r

Tọa độ vectơ urlà:

A (-3; -3; 2) B (3; 2; 3) C (3; 2; -3) D (-3; 3; 2)

Câu 6.Góc tạo vectơ a  ( 4;2;4)

r

b (2 2; 2;0)

r

bằng:

A.300 B.450 C.900 D.1350

A (1;0;2) B (1;1;2) C (1;0;1) D

1 ( ;1; )

2

Câu Cho A(1;0;0), (0;0;1), (2; 1;1)B C  Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác

A B

30

10 C

3

2 D

6

Câu 9.Cho hình bình hành ABCD: A(2;4; 4), (1;1; 3), ( 2;0;5), ( 1;3;4) B  C  D  Diện tích của hình bằng:

A. 245đvdt B. 345đvdt C. 615đvdt D. 618đvdt

Câu 10.Cho tứ diện ABCD: A(0;0;1), (2;3;5), (6;2;3), (3;7;2)B C D Hãy tính thể tích của tứ diện?

A 10đvdt B 20đvdt C 30đvdt D 40đvdt

Câu 11 Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho vectơ a ( 1;1;0),b(1;1;0),c(1;1;1)

r r r

, hình hộp OACB O A C B ' ' ' ' thoả mãn điều kiện OA a OB b OC cuur r uuur r uuur r ,  ,  Hãy tính thể tích của hình hộp trên?

A.

1

3đvtt B.

2

3đvtt C.2đvtt D.6đvtt

Câu 12 Trong các phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu ?

(I): x a 2y b 2z c 2R2 (II): Ax By Cz D   0

(III):

0 0

1

x x y y z z

a a a

  

 

(IV): x2y2z2 2ax 2by 2cz d  với a b c d2   2

A (I) B (IV) C (III)D Cả A B đều Câu 13 Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) qua gốc tọa độ O là:

A      

2 2

1 14

x  y  z 

B      

2 2

1 14

x  y  z 

C      

2 2

1 14

x  y  z  D x12y 22z32 14

Câu 14 Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;-2), B(-3;2;6)

A      

2 2

1 2 20

x  y  z 

B      

2 2

1 2 20

x  y  z 

C      

2 2

1 2

x  y  z  D x1 2 y 2 2 z 2220

Câu 15 Cho A(1;3;-2) (P): 2x-y+2z-1=0 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) có phương trình là:

A.     

2 2

1

x  y  z 

B.     

2 2

1 2

x  y  z 

C.     

2 2

1

x  y  z  D.x12y 32z22  2

Câu 16 Cho đường thẳng d:

1

2 1

x y z

 

 điểm A(1;-4;1) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với d có

phương trình là:

A.     

2 2

1 14

x  y  z 

B.     

2 2

1 14

x  y  z 

C.     

2 2

1 14

x  y  z  D.x12y42z12 41

Câu 17 Cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x2y 2mz 2 0 Tìm m để bán kính mặt cầu (S) đạt giá trị nhỏ nhất.

A.m 0 B m 0 C m 0 D m 0

Câu 18 Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp diện

A I2; 1;3 , R= 17  B I2;1;3 , R= 17 C I  2;1; , R= 17  D I2; 1;3 , R=17  Câu 19 Thể tích khới cầu có phương trình x2y2z2 2x 4y 6z0 là:

A

56 14

V  

B

14

V 

C

56 14 V 

D

14

V 

2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:

Vectơ n 0  

gọi VTPT của mp   n  

2/ + Cặp vectơ a0;b 0



 



khơng cùng phương có giá nằm trên  song song với  gọi

cặp VTCP của mp 

+ Nếu a b,

 

cặp VTCP của mp  thì :na b;  

 

VTPT của mp 

3/ Mặt phẳng  qua điểmM x y z 0; ;0 0,VTPTnA B C; ;  

có phương trình tởng quát dạng

 0  0  0

A x x B y y C z z 

 Ax By Cz D   0 : phương trình tổng quát của mặt phẳng 4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng

Tính chất mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P)

Phương trình các mặt phẳng tọa độ

mp

Oxy z :

- VTPT k 0;0;1  

mp

Oxz y :

- VTPT j 0;1;0  

mp

Oyz x :

- VTPT i 1;0;0  

(P) qua gốc O Ax + By + Cz =

(P) // Ox hay (P) chứa Ox By + Cz + D = 0, By + Cz =

(P) // Oy hay (P) chứa Oy Ax + Cz + D = 0, Ax+ Cz =

(P) // Oz hay (P) chứa Oz Ax + By + D = 0, Ax + By =

(P) // mp(Oxy) Cz + D = (C.D ≠ 0) hay z = m

(P) // mp(0xz) By + D = (B.D ≠ 0) hay y = n

(P) // mp(0yz) Ax + D = (A.D ≠ 0) hay x = p

(P)qua các điểm A(a ; ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; ; c)

(abc ≠ 0)

x y z

abc

5/ Vị trí tương đối mặt phẳng:

Cho mặt phẳng (P):A x B y C z D1     có VTPT n1 A B C1; ;1 1



a (P) cắt (Q)  n1 kn2  A B C1; ;1 1  A B C2; ;2 2

 

b (P)  (Q)

1 1 1

2 2

1

n kn A B C D

A B C D

D kD

 



     

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(A B C đều khác 0)2; ;2

c (P)  (Q)

1 1 1

2 2

1

n kn A B C D

A B C D

D kD

 



     

  

 

(A B C đều khác 0)2; ;2

Chú ý: (P)  (Q)  n1n2  n n1 0

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Đề thử nghiệm Bộ - lần 1

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

1 ; ; 3

H  

  Vectơ một

vectơ pháp tuyến của (P) ? A.n  1  1;0; 1 



B.n 2 3; 1;2  uur

C

1 ; ; 3

H  

 

D.n 4 3;0; 1  uur

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x4y2z 4 0và điểmA1; 2;3  Tính khoảng

Cách d từ A đến (P) A

5 d 

B.M1; 1;1  C. P x:  2y3z 14 0 

D

5 d 

Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz, cho đường thẳngcó phương trình:

10 2

5 1

x y z

 

xét

mặt phẳng M  1;3;7,m tham số thực.Tìm tất giá trị của m để mp(P) vuông góc với đường thẳng



A.m 2 B.m 2 C.M1; 3;7  D.m 52

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA0;1;1 vàM2; 3; 2   Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB.

A.x y 2z 0 B.x y 2z 0 C.M2; 1;1  D.x3y4z 26 0

Đề thử nghiệm Bộ - lần 2

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA1;0;0 , B0; 2;0 và C0;0;3 Phương trình nào phương trình mặt phẳng (ABC) ?

A

2

2 1

x y z

 

 B.

x y z

  

 C.1

x y z

  

 D.3

x y z

   

Câu 47: Cho đường thẳng:

1

:

1

x y z

d    

  và mặt phẳng P :3x3y2z 6 0Mệnh đề dưới

A d cắt khơng vng góc với (P) B d vng góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P)

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng

1

: ,

1 1

x y z

d   



1 :

2 1

x y z

d    

 

A. P : 2x 2z 1 B. P : 2y 2z 1 C

1 :

2 1

x y z

d    

 D.O0;0;0

BÀI T PẬ

Câu Cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1 0 Véctơ sau không véc tơ pháp tuyến của (P)?

A (3; 2;1). B ( 6;4; 2).  C

1 ( ; ;1)

3  D

1 1 ( ; ; )

2 

Câu Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua điểm M(2 ; ; 5) vng góc với vectơ

(4;3;2)

n r là:

A.4x+3y+2z+27=0. B.4x-3y+2z-27=0. C.4x+3y+2z-27=0. D.4x+3y-2z+27=0. Câu 3.Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua điểm M(2 ; ; -1) song song với mặt phẳng

( ) :5Q x 3y2z10 0 là:

A.5x-3y+2z+1=0. B.5x+5y-2z+1=0. C.5x-3y+2z-1=0. D.5x+3y-2z-1=0. Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(2, 1,3) vng góc với Oy

A.( ) : x  2 B.( ) : y  1 0C.( ) : z  3 D.( ) : 3 y z 0

Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(3,2,2) A hình chiếu vuông góc O leân ( ) A.( ) : 3 x2y2z 35 0 B.( ) : x3y2z 13 0 C.( ) : x y z   0 D.( ) : x2y3z 13 0

Câu 6.Cho A(2;-1;1)

2

:

1

x y z

d     

 Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d là:

A.x3y2z7 0 B.x 3y2z 0 C.x3y2z 0 D.x 3y2z 0

Câu 7.Viết phương trình mặt phẳng (P) trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A  (1, 1, 4),

(2,0,5) B

A.( ) : 2P x2y18z11 0 B.( ) :3P x y z  11 0

C.( ) : 2P x2y18z11 0 D.( ) : 3P x y z  11 0

Câu 8.Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa điểm M(1 ; -2 ; 3) có cặp vectơ phương

(0;3;4), (3; 1; 2)

v u  

r r

?

A.2x+12y+9z+53=0 B.2x+12y+9z-53=0 C.2x-12y+9z-53=0 D.2x-12y+9z+53=0 Câu 9.Mặt phẳng qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là:

A.x 2y3z1 B.1

x y z

  

 C.

x y z

  

  D.6x3y2z6

Câu 10.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua G(1,2,3) cắt trục tọa độ A, B, C cho G

A.( ) : 6 x3y2z 0 B.( ) : 6 x3y2z18 0 C.( ) : 6 x3y2z 6 0D.( ) : 6 x3y2z18 0

Câu 11.Trong không gian cho điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt

phẳng (P) qua AB song song với CD

A (P): 10x +9y -5z +74=0 B (P): 10x +9y -5z -74=0

C (P): 10x +9y +5z +74=0 D (P): 10x +9y +5z -74=0

Câu 12.Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2) Pt mp(ABC) là:

A x + y – z = B x – y + 3z = C 2x + y + z –1 = D 2x + y –2z + = 0

Câu 13 Cho A(1;-1;0)

1 :

2

x y z

d    

 Phương trình mặt phẳng chứa A d là:

A.x2y z  1 B.x y z  0 C.x y 0 D.y z 0

Câu 14.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(1,1,3) chứa trục Ox

A.( ) : 3 y z 0 B.( ) : 3 y z  0 C.( ) : x y  0 D.( ) : y 2z 5

Câu 15 Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P):3x 2y6z 2 Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB  (P) là:

A.2x – y – z – = 0B.2x + y – z – = 0C.2x – z – = 0D.4x + y –4 z – 12 = 0

Câu 16.Lập phương trình của mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vuông góc với hai mặt phẳng:

(R ): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0

A (P): 7x –y –5z =0 B (P): 7x –y +5z =0 C (P): 7x +y –5z =0 D (P): 7x +y +5z =0

3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG :

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TH NGẲ

1/ Vec t ch phơ ỉ ương: Vec tơu r r0 có giá song song ho c n m đặ ằ ường th ng ẳ đượ ọc g i vect ơ ch phỉ ương c a đủ ường th ngẳ 

N u ế u r

vect ch phơ ỉ ương c aủ  k u r

(k  ) VTCP c a 0 ủ  2/ Phương trình tham s c a đố ủ ường th ngẳ :

Đường th ngẳ  qua m Mể 0(x0;y0;z0),VTCP u( ;u u u1 3) r

có phương trình tham s :ố

0

( )

x x u t

y y u t t

z z u t

  



  



   

¡

3/Phương trình t c c a đắ ủ ường th ngẳ  là:

0 0

1

x x y y z z

u u u

  

 

v i u u u đ u khác 1, ,2 ề

4/ V trí tị ương đ i gi a đố ữ ường th ngẳ : Cách : ( đ a đt v phư ề ương trình tham s )ố

a/ d1//d2  u1ku2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

và d d  

 vô nghi mệ

b/ d1d2 u1ku2 ur uur

và d d  

 có vơ s nghi mố ệ

c/ d1 c t dắ 2 u1ku2 ur uur

và d d  

 có nghi m nh tệ ấ   ' ; t t

Cách :

Cho

1

1

1

;

qua M qua M

d d

VTCP u VTCP u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tính n[ , ]u u1 r ur uur

 N uế [ , ] 0u u ur uur r

1

[ ,u M M ur uuuuuur] 0r d 1//d2 1

d/ d1,d2 chéo nhauu1ku2 ur uur

và d d  

 vô nghi m ệ

 N uế [ , ] 0u u 1 ur uur r

1 2

[ , ].u u M M ur uur uuuuuur 0 d c t dắ 2

[ , ].u u M M ur uur uuuuuur 0 d

1 d2 chéo

Chú ý : d1d2 u u 1 ur uur

4/ V trí tị ương đ iố gi a đữ ường th ng m t ph ngẳ ặ ẳ :

Cho đường th ng d: ẳ

 

0

x x u t

y y u t t

z z u t

  



   

   

¡ ,

: qua M

d

VTCP u 

   

r

và mp(P): Ax By Cz D    có VTPT



n

Cách 1: Gi i h :ả ệ   d P   

       

A x u t B y u t C z u t D

       

+ N u (1) vơ nghi m ế ệ d //(P) + N u (1) có vơ s nghi m ế ố ệ d  (P)

+ N u (1) có nghi m nh t ế ệ ấ t = t0 d c t (P) ắ

Thay t = t0 vào (d) ta tìm đượ (x;y;z).c

K t lu n d c t (P) t i m ế ậ ắ ể M (x;y;z).

Cách 2: + d // (P)   u n

M P

    

  

r r

+ d  (P)   u n

M P

    

  

r r

+ d c t (P) ắ  u nr r 0

Chú ý : N u đ yêu c u tìm giao m c aế ề ầ ể ủ đường

th ng m t ph ng gi i h (cáchẳ ặ ẳ ả ệ 1)

M t s cách xác đ nh vect ch phộ ố ị ơ ỉ ương c a đủ ường th ngẳ :

 Đường th ng d qua hai m phân bi t A B d có vtcp ẳ ể ệ u ABr uuur

 Cho đường th ng ẳ  có vtcp u uur

N u d//ế  vtcp c a đủ ường th ng d ẳ u u  r uur

 Cho mp(P) có vtpt n( )P

uuur

, n u đế ường th ng dẳ (P) d có vtcp là: u n ( )P

r uuur

 vectơa r r0, b r r0 không phương Đường th ng d vng góc v i giá 2vect ẳ ớ ơ ar br d có vtcp

là: u[ , ]a b  .

 Đương th ng ẳ  có vtcp u



, mp(P) có vtpt n( )P

uuur

.đường th ng d song song v i (P) d vng góc v iẳ ớ

 d có vtcp u[ ,u n ( )P ]

r uur uuur

 Cho hai mp (P) (Q) có vtpt l n lầ ượt n( )P ,n( )Q

                           

N u d giao n c a mp (P),(Q) d có vtcpế ế ủ

là: u[n( )P ,n( )Q ]

r uuur uuur

2 đt d1 d2 l n lầ ượt có vtcp u u1, ur uur

khơng phương.N u d vng góc v i dế d2 d có

vtcp là: u[ , ].u u1 r ur uur

BÀI TẬP

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

 

3 x

y t t

z t

  

   

   

¡

A.u 1 2;3;4  ur

B.u 2 0;2; 7  uur

C.u 3 2;2; 7  uur

D.u 4 2; 2; 7   uur

Câu Cho đường thẳng d:

3 1 3

2 1 1

x y z

 

Điểm sau thuộc đường thẳng d:

A.(2; 1; 1) B B(3; 1; –3) C C(–2; –1; –1) D D(1; 1; 5)

Câu Đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) có vecto phương a (4; 6;2) 

Phương trình tham số của đường thẳng  là:

A           x t y t z t B. 2 x t y t z t           C. 2 x t y t z t           D. x t y t z t          

Câu Phương trình trục x’Ox là:

A. 0 0 x t y z         B 0 0 x y t z         C. 0 0 x y z t         D. 0 x y t z t        

Câu Viết phương trình đường thẳngd qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ:

x y z

4

  

 

A (d):

x y z

4

  

 

B (d):

x y z

4

  

 

C (d):

x y z

4

  

 

D (d):

x y z

4

  

 

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 Phương trình dưới

phương trình của đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vng góc với mặt phẳng (P)?

A.   x t

y t t

z t             ¡ B.  

1

x t

y t t

z t             ¡ C.   x t

y t t

z t             ¡ D.   x t

y t t

z t             ¡

Câu Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là:

A.

1

4

x y z

 

B.

5

1

x y z

 

 C.

4

1

x y z

 

  D.

4

1

x y z

  

Câu Cho tứ diện A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2) Pt đường cao vẽ từ A của tứ diện ABCD

là:

A.

3 2 2

1 2 3

x y z

 

B.

3 2 2

1 2 3

x y z

 

C

1 2 3

3 2 2

x y z

 

  D.

1 2 3

3 2 2

x y z

 

 

Câu Cho hai điểm A1; 1;1 ,  B1;2;3 đường thẳng

1

:

2

x y z

  

 Đường thẳng d

A.

1 1

7

x y z

 

B.

7

1 1

x y z

 



C.

1 1

7

x y z

 

D.

7

1 1

x y z

 



Câu 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1;4;-2) song song với hai mặt phẳng

(P): 3x-5y-2z – 1=0, (Q): 6x+2y+2z – 5=0.

A x t y t z t            B x t y t z t            C x t y t z t            D x t y t z t           

Câu 11 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;-1) song song với (P): x – y – z – 1=0 vng

góc với d:

1

2

x y z

 

A

1

2

x y z

 

  B

1

2

x y z

 

  C

1 2

x y z

 

  D

1 2

x y z

   

Câu 12 Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vng góc cắt đường thẳng

Δ:

x y z

1



 

A.

x y z

1 1

  

 

 B.

x y z

1 1

  

 

 

C.

x y z

1 1

  

 

 D.

x y z

1 1

  

 

 

Câu 13 Phương trình đường thẳng qua A(2; –5; 6), cắt Ox song song với mp (P): x + 5y– 6z = :

A.

2

61

x y z

 

  B.

2 x t y z          C. 18 15 x y t z t           D.

2

1

x y z

 



4.HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG – GÓC – KHOẢNG CÁCH:

Câu Cho mặt phẳng ( ) :P x y 5z14 0 điểm M(1; 4; 2)- - Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M

lên mặt phẳng ( )P ?

A.H(2;3;3) B.H(2;3; 3) C.H(2; 3;3) D.H  ( 2; 3;3)

Câu Cho điểm A(2;3; 1) Hãy tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) : 2P x y z   0 ?

A.A'(4;2;2) B.A'(4;2; 2) C.A '( 4;2; 2) D.A '( 4;2;2)

Câu Cho điểm A(1; 1; 1) đường thẳng (d):

x 4t

y t

z 2t

         

 Tìm tọa đợ hình chiếu vng góc của A lên

đường thẳng (d)

A (2; –3; –1) B (2; 3; 1) C (2; –3; 1) D (–2; 3; 1)

Câu Cho điểm M (1;0;0)

2

( ) :

1

x y z

  

Giá trị a – b + c :

A.1 B.-1 C.3 D.-2

Câu Khoảng cách từ điểm M  ( 2; 4;3) đến mặt phẳng ( ) : 2 x y 2z3 0 bằng bao nhiêu?

A 11 B 1 C 2 D 3

Câu Khoảng cách giưã mặt phẳng (P) x+2y+2z+11=0 (Q) x+2y+2z+2=0

A 3. B 5. C 7. D 9.

Câu Cho A(–2; 2; 3) đường thẳng (Δ):

x y z

2

  

 

Tính khoảng cách từ A đến (Δ)

A 5 B 3 C 5 D 5

Câu Khoảng cách đường thẳng song song

3 :

1

x y z

d    

3

:

1

x y z

d     

bằng:

A.

5

6 B.

5

6 C.

5 30

6 D.

5

Câu Nếu điểm M(0;0; )t cách đều điểm M1(2;3;4) mặt phẳng ( ) : 2P x3y z 17 0 thì t có giá trị

bằng bao nhiêu?

A.t 3 B.t 3 C.t  D.t 

Câu 10 Phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ) :P x2y 2z 5 cách điểm

(2; 1;4)

B  một khoảng bằng là:

A.x2y 2z 4 0vàx2y2z20 0

B.x2y 2z20 0 vàx2y 2z 0

C.x 2y2z20 0 vàx 2y2z 4

D.x 2y2z20 0 vàx 2y2z 0

Câu 11 Xác định góc (φ) của hai mặt phẳng (P): x +2y +2z –3=0 và(Q): 16x +12y –15z +10=0.

A.φ= 30º B.φ= 45º C cosφ = 2/15 D.φ= 60º

Câu 12 Cho hai đường thẳng

2

:

1 2

x y z

d     

1 1

:

1 2

x y z

d     

Khoảng cách

1

d d2 bằng :

A.4 B.

4

3 C.

4

3 D.

4

Câu 13 Tính góc đường thẳng

1

1 : 2

3

x t

d y t

z     

  

  



3

:

2

x y z

d     

 ?

A.6



B.



C.4



D.2



Câu 14 Để mặt phẳng ( ) : mx y mz   3 ( ) : (2 m1)x(m1)y(m1)z6 0 hợp với

mợt góc



thì m phải bằng bao nhiêu?

A.

1 m=

2 B.

3 m=

2 C.

1

m=-2 D.

3

Câu 15 Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0 điểm A(1;4;3) Lập phương trình của mặt phẳng (π) song

song với mp(P) cách điểm A cho một đoạn bằng

A (π): 2x -y +2z -3 =0 B (π): 2x -y +2z +11=0 C (π): 2x -y +2z -19=0 D B, C đều đúng.

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x6y 8z 10 0; mặt

phẳng P x: 2y 2z2017 0. Viết phương trình các mặt phẳng  Q song song với  P tiếp xúc với

 S

A. 

    : 2 25

Q x y z Q2:x2y 2z 1

B.Q1:x2y 2z31 0 Q2:x2y 2z 0.

C. 

    : 2

Q x y z Q2:x2y 2z 31 0.

D.Q1:x2y 2z 25 0 Q2:x2y 2z 0.

Câu 17 Cho mặt phẳng (P): 4x-3y-7z+3=0 điểm I(1;-1;2) Phương trình mặt phẳng (Q) đối xứng với (P)

qua I là:

A 4x – 3y – 7z – = B 4x – 3y – 7z + 11 = C 4x – 3y – 7z – 11 = D 4x – 3y – 7z+5=0

Câu 18 Cho điểmA  1;1;0 đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

 .Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho độ

dài đoạn AM 

A M  1;0;1 , M0;2; 2  B M1;0; 1 , M0; 2;2 

C M1;0; 1  , M0;2; 2  D M  1;0;1, M0; 2; 2 

Câu 19 Cho P(1;1;1), Q(0;1;2), ( ) : x y z   1 Tọa đợ điểm M có tung độ 1, nằm   thỏa mãn MP = MQ có hồnh đợ là:

A.

1

2 B.

1 

C 1 D 0

5.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI :

Câu Cho điểm I(2;6;-3) mặt phẳng (P): x –2 =0 ; (Q):y – = ; (R): z + = 0.Trong các mệnh đề

sau tìm mệnh đề sai :

A (P) qua I B (Q) // (xOz) C.(R) // Oz D (P)  (Q)

Câu Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : x 2y3z 0 ( ) : 2  x4y 6z 3 0.Trong các khẳng định sau khẳng định ?

A.( ),( )  trùng B.( ) / /( ).  C ( ) cắt ( )b D.( ) cắt vng góc ( )

Câu Tìm giá trị của m n, để mặt phẳng ( ) : ( m3)x3y(m1)z 6

( ) : ( n1)x2y(2n1)z 0 song song với nhau?

A.

5 ,

m n

B.

5 ,

m n

C

5 ,

m n

D

5 ,

Câu Cho hai mặt phẳng P : 3x3y z  1 0;   Q : m1x y  m2z 0 Xác định m để hai mặt phẳng (P), (Q) vng góc với nhau.

A.

1

m

B.m  2 C.

1

m 

D.

3

m

Câu Cho đường thẳng

1

:

1

x t

d y t

z t

   

     

 mặt phẳng   :x3y z  1 0 Trong các khẳng định sau,

tìm khẳng định

A.d / /  B d cắt   C.d   D.d  

Câu Giá trị của m để (d) :

1 2

2 1 2

x y z

m m

 

 

 vng góc với (P): x + 3y –2z–5 = là:

A.m = B.m = C.m = –1 D.m = –3

Câu Định giá trị của m để đường thẳng d:

x+1 y-2 z+3 = =

3 m -2 song song với mp(P): x – 3y +6z =0

A m=-4 B.m =-3 C m=-2 D.m =-1

Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

1

5

x y+ z

-= =

- trong các mặt phẳng sau đây, mặt

phẳng song song với đường thẳng (d) ?

A.5x- 3y+ -z 2=0.B.x+ +y 2z+ =9 0.C.5x- 3y+ + =z 0D.5x- 3y z+ - 0=

Câu Tọa độ giao điểm M của đường thẳng

2

:

1

x y z

d    

 mặt phẳng

 P : 2x y  2z 0

là:

A

1 15

;3;

2

M   

  B.

7

;3;

2

M  

  C.

7

; 3;

2

M   

  D.

7

;3;

2

M   

 

Câu 10 vị trí tương đối hai dường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t

  



  

  

 và

1 '

: '

2 '

x t

d y t

z t

   

  

   

A.d cắt d' B.d d' C.d chéo với d' D.d / / 'd

Câu 11 Tìm m để đường thẳng 1:2

x y z

d

m  



1 :

3

x y z

d    

cắt nhau?

A.m=1 B.m=2 C.m=3 D.m=4

Câu 12 Cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x 4y 6z0 Tìm k để mặt phẳng x+y – z+k=0 tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 13 Đường thẳng d:

1 2

x t

y t

z    

    

 cắt mặt cầu (S): x12y 22z 3214tại điểm ?

A Vô số điểm B Một điểm C Hai điểm D Không có điểm nào.

Câu 14 Tìm tâm bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): x2y2z2 2x 2y 6z 11 0

với mặt phẳng 2x – 2y – z – 4=0

A H3;0;2 , R = 4 B H3;1;2 ,  R 4C H3;0;2 , R = 2 D H3;0;2 ,  R 44

Câu 15 Cho mặt cầu (S): x 42y 72z1236 mặt phẳng (P): 3x+y – z+m=0 Tìm m để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến mợt đường trịn có bán kính lớn

A m 20 B m 20 C m 36 D m 6

Câu 16 Hãy lập phương trình mặt cầu tâm I ( 5;1;1) tiếp xúc với đường thẳng

2

:

2 1

x y z

d     

 ?

A.x2+y2+z2+2x+4y+12z+36=0 B.x2y2z22x 4y12z 36 0 C.x2+y2+z2+2x+4y- 12z- 36=0 D.x2y2z2 2x 4y12z36 0 Câu 17 Hãy xét vị trí tương đối mặt phẳng ( ) : 2P x3y6z 0 mặt cầu

2 2

( ) : (S x1) (y 3) (z2) 16?

A Không cắt B Cắt nhau

C Tiếp xúc nhau D.( )P qua tâm của mặt cầu ( )S

Câu 18 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x2y2z22x 4y 6z 5 điểm M(1;1;1)

A 2x y  2z 1 B 2x y  2z 2 C 2x y  2z1 0 D 2x y 2z 1

Câu 19 Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu ( ) :S x2y2z2 6x4y 2z 11 0 , biết mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ) : 4 x3z17 0 ?

A.4x3z10 0 và 4x3z 40 0 B.4x3z10 0 và 4x3z 40 0

C.4x3z10 0 và 4x3z40 0 D.4x3z 10 0 và 4x3z 40 0

Câu 20 Cho        

2 2

:

S x  y  z 

(P): 2x-y+2z-1=0 Tiếp điểm của (P) (S) là:

A.

7 ; ; 3

 

 

 

  B.

7 ; ; 3    

  C.

7 2 ; ; 3

 

 

 

  D.

7 ; ; 3

 



 

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Vị trí tương đối

Câu Trong khơng gian Oxyz, cho (P) có phương trình x 3y2z 0 (Q) có phương trình

2x 2y 4z+1 0 Chọn khẳng định đúng.

A.(P) (Q) cắt khơng vng góc B (P) song song với (Q). C (P) (Q) vng góc nhau. D (P) trùng với (Q).

Bg:

……… ………

Câu Cho mp (P): 2x + y +mz –2 = (Q): x +ny + 2z + = (P) // (Q) khi:

A.m = n =

1

2 B.m = n =

1

4 C.m = n =

1

2 D.m = n =

Bg:

……… ………

Câu Tìm giá trị của m để mặt phẳng ( ) : (2 m1)x3my2z 3 0 ( ) :b mx+(m- 1)y+4z- 0=

vng góc với nhau?

A.

4 -2 m m

   

 B.

4 m m

   

 C.

-4 -2 m m

   

 D.

-4 m m

    

Bg: ………

………

Câu Cho đường thẳng

1

:

1

x y z

d     

 mặt phẳng   :x y z   0 Trong các khẳng

A.  

/ /

d 

B.d cắt   C.d   D.d  

Bg: ………

………

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ):

x 10 y z

5 1

  

 

mặt phẳng (P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm giá trị của m để (P) vng góc với (Δ).

A m = –2 B m = 2 C m = –52 D m = 52

Bg: ………

………

Câu Giá trị của m để đường thẳng d:

x + 1 = y - 2 = z +

3 m -2 song song với mặt phẳng (P): x - 3y + 6z =

0 là:

A m = - B m = - C m = - D m = - 1 Bg:

……… ………

Câu Xét vị trí tương đối đường thẳng

1 2

: , :

2 3

x y z x y z

d      d     

ta kết nào?

A Cắt nhau B Song song C Chéo nhau D Trùng nhau

Bg: ………

………

Câu Tìm m để hai đường thẳng sau cắt

1 :

1

x mt

d y t

z t

   

 

  



1 '

: 2 '

3 '

x t

d y t

z t

   

  

   

A.m 0 B.m 1 C.m 1 D.m 2 Bg:

……… ………

Câu Giao điểm của đường thẳng d:

1 2

x t

y t

z    

    

 mặt cầu (S): x12y 22z 3214là :

A A2;0;0 , B 0;4;0  B A  2;0;0 , B 0; 4;0   C A0;2;0 , B 4;0;0  D A0;2;0 , B 4;0;0   Bg:

Câu 10 Tìm tâm bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S):      

2 2

3 100

x  y  z 

với mặt phẳng 2x – 2y – z + =

A I  1;2;3 , R=8 B I1; 2; , R=8   C I  1;2;3 , R=64 D I  1;2;3 , R=2 2

Bg: ………

………

Câu 11 Cho mặt cầu (S): x12y 22z 32 6 mặt phẳng (P): x+y+z+m=0 Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến mợt đường trịn có bán kính lớn

A m  B m  C m 6 D m 6

Bg: ………

………

Câu 12 Bán kính của mặt cầu tâm I(1;3;5) tiếp xúc với đường thẳng

: x t

d y t

z t

  

     

 bằng bao nhiêu?

A.R 7 B.R = C.R 14 D.R  14

Bg: ………

………

Câu 14 Cho mặt cầu ( ) : (S x 2)2(y1)2(z1)236 điểm M -( 2; 1;3)- Hãy lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của ( )S điểm M?

A.2x+y+2z+11=0 B.2x-y+2z+11=0 C.2x-y-2z+11=0 D.2x+y-2z+11=0

Bg: ………

………

Câu 15 Tiếp điểm của mặt cầu x12y 22z 322 mặt phẳng (P): 4x+y-z-1=0 là:

A.1; 2;1  B.

1 ; ; 3    

  C.0;1;0 D.

;0;0      

Bg: ………

………

Phương trình đường thẳng

Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1

1

x y z

 

Vecto dưới một vecto phương của đường thẳng d?

A.u  1 1; 2;3  ur

B.u  2  1;2; 3  uur

C.u 3 1;2;3 uur

D.u 4 1;3;2 uur

Câu Cho đường thẳng (∆) : 2 x t y t z t          

 (tR) Điểm M sau thuộc đường thẳng (∆).

A M(1; –2; 3) B M(2; 0; 4) C M(1; 2; – 3) D M(2; 1; 3) Câu Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d qua điểm A(2;3;-5) có vecto phương

( 4;8;10)

u  

A

x-2 y-3 z+5 = =

3 -1 B.

x-2 y-3 z+5 = =

-2 C.x-2 y-3 z+51 = = -2 D.

x-2 y-3 z+5 = =

2

Câu Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M(1;-2;3) song song với đường thẳng

Δ : x t y t z t            A. : x t

d y t

z t            B. : x t

d y t

z t          

 C.

1

:

3

x t

d y t

z t          

 D.

1

:

3

x t

d y t

z t           

Câu Cho d là: đường thẳng qua M1; 2;3  vng góc với mp Q : 4x3y 7z 1 Phương trình tham số của d là:

A. x t y t z t            B. 3 x t y t z t            C. 3 x t y t z t            D. 3 x t y t z t           

Câu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;2)

A 1 2 x t y t z t         

 B 1 2 x t y t z t         

 C

1 2 x t y t z t         

 D

1 2 x t y t z t           Bg: ……… …

Câu Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vng góc với hai đường thẳng

(d1):

x y z

2

  

 

 (d2):

x y z

1

  

 

 

A.(d):

x 5t y 5t z 4t

          B.(d):

x t y t z          C.(d):

x t

y t z          D.(d):

Bg:

……… ……… ………

Câu Viết phương trình đường thẳng qua A(0;-3;2) song song với mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0, (Q):

x+y-z+1=0 A x t y t z t         

 B

3 x t y t z t         

 C

3 x t y t z t         

 D

3 x t y t z t           Bg: ……… ……… …

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(0;-1;4), đường thẳng d

1 3

:

1

x y z

 

 mặt

phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 Viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A, nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d

A. x t y z t          B. x t y t z t           C. x t y t z t           D. 1 x y t z t          Bg: ……… ……… …

Câu 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vng góc với

2

:

2 1

x y z

d     

 cắt

2

1 1 :

1

x y z

d     



A

1

1

x y z

 

 B

1

1

x y z

 

  C

1

1

x y z

 

  D

1

1

x y z

    Bg: ……… ……… ……… …

Câu 11 Cho mặt phẳng  P : 2x y  2z 1 đường thẳng

1

:

2

x y z

  

 Đường thẳng d đi

qua điểm A3; 1;2  , cắt đường thẳng  song song với mặt phẳng  P có phương trình là

A.

3

4 10

x y z

 

 B.

3

8

x y z

 

 C.

3

8

x y z

 

 D.

3

8 11

x y z

 

Bg:

……… ……… ………

Phương trình mặt phẳng

Câu Cho A(1;1;2), B(2;-1;0) Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với AB là: A.x 2y 2z 5 0B.x 2y 2z 6 0C.x 2y2z3 0 D.3x 2y2z 0

Bg: ………

……… …

Câu Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;-2;-7) song song với mặt phẳng 2x+y-3z+5=0 A 2x y  3z 52 0 B 2x y  3z 25 0 C 2x y  3z25 0 D 2x y 3z 25 0 Bg: ………

……… …

Câu 3.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(2, 1,3) vng góc với Oz A.( ) : x  2 B.( ) : y  1 0C.( ) : z  3 D.( ) : 3 y z 0

Bg: ………

……… …

Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(1,1, 1) A hình chiếu vuông góc B(5,2,1) leân ( ) .

A.( ) : x2y2z1 0 B.( ) : 3 x y  2z 0 C.( ) : x y z  1 0 D.( ) : 4 x y 2z3 0

Bg: ………

………

……… …

Câu Cho A(-2;3;1)

3

:

2

x y z

d     

 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d là:

A.2x y  2z 3 B.2x y  2z 2 C.2x y  2z 4 D.2x y  2z 1

Bg: ………

Câu 6.Viết phương trình mặt phẳng (P) trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(0,4,0),

B(0,0, 2)

A.(P) : 2y z 0   B.(P) : 2y z 0   C.(P) : 2y z 0   D.(P) : 2y z 0  

Bg: ………

………

……… …

Câu Phương trình mặt phẳng qua điểm A( 3;0;0), (0;4;0), (0;0; 2)- B C - là:

A

x 1

-3

y z

+ + =

- B 3

x y z

+ + =

-C.

x

1

-3

y z

- + =

- D.

x

1

-3

y z

+ + =

-Bg: ………

……… …

Câu 8.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua G(1,1, 2) cắt trục tọa độ A, B, C cho G là

trọng tâm tam giác ABC

A.( ) : 2x 2y z 0     B.( ) : 2x 2y z 0    

C.( ) : 2x 2y z 0     D.( ) : 2x 2y z 0    

Bg: ………

………

Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng ( ) ñi qua ñieåm: A( 1,2,3) , B(2, 4,3) , C(4,5,6)

A.( ) : 18x 9y 39z 117 0     B.( ) : 18x 9y 39z 117 0    

C.( ) : x 2y 3z 117 0     D.( ) : x 2y 3z 117 0     Bg:

……… ……… …

Câu 10.Phương trình mp(P) qua hai điểm E(4;-1;1) F(3;1;-1) song song với tục Ox là: A x + y = B y + z = C x + y + z = D x + z = 0

Bg: ………

……… ……… …

A.( ) : 3y z 23 0    B.( ) : x z 0    C.( ) : x y 0    D.( ) : 5x 3z 0  

Bg: ………

………

Câu 12.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(2, 1,4) , B(3,2, 1) ( ) vng góc với mặt

phẳng ( ) : x y 2z 0

A.( ) : 2 x y 4z 21 0 B.( ) :11 x7y 2z21 0

C.( ) : 2 x y 4z21 0 D.( ) :11 x 7y 2z 21 0

Bg: ………

………

……… …

Câu 13.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1; 0; –2) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng

(α): 2x + y – z – = (β): x – y – z – =

A –2x + y – 3z + = 0 B –2x + y – 3z – = 0 C –2x + y + 3z – = 0 D –2x – y + 3z + = 0

Bg: ………

……… ………

Hệ trục tọa độ Oxyz – Phương trình mặt cầu

Câu Với vectơ a(4; 2; 4),  b(6; 3;2)

r r

Hãy tính giá trị của biểu thức (2a )(b a2 )b

r r r r

?

A.-100 B.200 C.150 D.250

Bg: ………

……… …

Câu Xét điểm A(2;4; 3), ( 1;3; 2), (4; 2;3) B   C  Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD?

A.D(7; 1;2) B.D(7;1; 2) C.D ( 7;1;2) D.D   ( 7; 1; 2) Bg:

……… ……… ………

Câu Cho tam giác ABC: A(2;2;2), (4;0;3), (0;1;0)B C Diện tích của tam giác bằng bao nhiêu?

A.

65

2 đvdt B. 55

2 đvdt C. 75

2 đvdt D. 95 đvdt

Bg:

……… ………

Câu 4.Cho tam giác ABC biết A(2; ; -3) ABuuur=(-3; -1 ; 1),ACuuur=(2; -6 ; 6) Khi trọng tâm G của

tam giác có toạ đợ là:

A.

5 ( ; ; )

3 3 G

B.

5 ( ; ; )

3 3

G 

C.

5 ( ; ; )

3 3 G 

D.

5 ( ; ; )

3 3

G 

Bg:

……… ………

Câu Góc hai véc tơ u(1;0;1),v ( 1;1;0)là:

A 30o B 45o C 120o D 135o

Bg:

………

Câu Trong không gian Oxyz, choA(-1; 1; 0), B(1; 1; 0), C(-1; 1; -2) Tính tích vô hướng AB.AC

                           

A 

                           

AB.AC 2.B 

                           

AB.AC 1.C 

                           

AB.AC 1.D 

 

AB.AC 0.

Bg: ………

………

Câu Hình chóp S ABC tích bằng toạ đợ đỉnh A(1;2; 3), (0;2; 4), (5;3;2) B  C Hãy tính đợ dài

đường cao của hình chóp xuất phát từ đỉnh S?

A.8 B.4 C.12 D.6

Bg: ………

………

Câu Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

A x 22y12z 3217 B x 22y12z 32 17 C      

2 2

2 17

x  y  z  D x22y12z32 17

Bg: ………

……… ………

Câu Thể tích khới cầu có phương trình      

2 2

1

x  y  z  là:

A V  

B V  

C V  

D V  

………

Hình chiếu – đối xứng – khoảng cách – góc

Câu Hình chiếu vng góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): 2x y z   0 là:

A.1;1;4 B.

7 11 ; ; 3

 



 

  C.0;4;3 D.H0;0;7

Bg:

……… ……… ………

………

Câu Cho điểm A(2;-1;0) mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0 Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) có

phương trình là:

A.2;3;6 B.0;6;3 C.1;3;6 D.0;3;6

Bg: ………

………

……… ………

.Câu Cho điểm A1;0; 1  đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu

vng góc của A đường thẳng d

A

1

; ;

3 3

H   

  B.

5 1

; ;

3 3

H    

  C.

1 ; ; 3

H  

  D.

5 1

; ;

3 3

H   

 

Bg: ………

……… ………

Câu Cho điểm A4; 1;3  đường thẳng

1

:

2 1

x y z

d     

 Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối

xứng với điểm A qua d.

A.

2; 5;3

M 

B.M  1;0;2 C.M0; 1;2  D.M2; 3;5 

Bg: ………

……… ……… ………

Câu Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P).

A 18 B 6 C 9 D 3

Bg: ………

Câu Góc đường thẳng

5 :

4

x t

y t

z t

   

    

 

 mặt phẳng ( ) : x y  2z 0 bằng:

A.4



B.



C.3



D.2



Bg: ………

………

Câu Khoảng cách từ điểm M 2;0;1 đến đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

bằng

A. 12 B. C. D.2

Bg: ………

………

Câu Khoảng cách hai đường thẳng d:

   

  

  

1 1

x t

y t

z

d’ :

2

1 1

x y z

 

 :

A. B.

6 2 C.

1

6 D 2

Bg: ………

………

Câu Cho hai mp (P): x + 5y – z + = (Q): 2x – y + z + = Gọi cos góc hai mp (P) (Q) thì giá trị cos bằng:

A.

5 B.

5

6 C.

6 D.

5

Bg: ………

………

Câu 10 Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0 Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mp(P)

cách (P) một đoạn bằng

A (Q): 2x -y +2z +24=0 B (Q): 2x -y +2z -30=0 C (Q): 2x -y +2z -18=0 D Cả Avà B đều đúng

Bg: ………

……… ………

Câu 11 Khoảng cách hai mặt phẳng : (P): x + y - z + = 0.và (Q) : 2x + 2y - 2z + = là:

A.

2

3 B C 7/2 D.

Bg:

………

Câu 12 Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng 4x-y+8z+1=0, 4x-y+8z+5=0 A 4x y 8z 3 B 4x y 8z 3 0C 4x y 8z 0 D 4x y 8z 3

Bg: ………

………

Câu 13 Tìm điểm M trục Oy cách đều mặt phẳng ( ) : x y z   1 0 ( ) : x y z   0 ?

A.M(0;1;0) B.M(0;2;0) C.M(0;3;0) D.M(0; 3;0)

Bg: ………

………

………

Câu 18 Cho điểm A1;7;3 đường thẳng

6

:

3

x y z

  

  Tìm tọa độ điểm M thuộc 

cho AM 2 30

A.M9;1; 3 

33 13 11

; ;

7 7

M   

  B.M3; 3; 1  

33 13 11

; ;

7 7

M   

 

C.M9;1; 3 

51 17

; ;

7 7

M    

  D.M3; 3; 1  

51 17

; ;

7 7

M    

 

Bg: ………

……… ………

Câu 19 Tìm một giá trị tung độ mcủa điểm M thuộc Oy cho M cách đều mặt phẳng

( ) : 2P x 4y 4z 2 0,( ) : 3Q x2y 6z5 0

A.m 3 B.m 2 C.

11 10 m 

D.

22 m 

Bg: ………