Đeề thi giai toan may tinh bo tui

515170a52 UBND HUYỆN KRÔNG BÚK CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THCS - CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2009 - 2010 NGÀY THI: 29/11/2006 .Thời Gian :150 Phút (không kể thời gian giao đề ) ĐỀ RA : Câu 1 : ( 2.0 điểm ) Tính giá trị biểu thức : C = 1 1 1 0,(2009) 0,0(2009) 0,00(2009) + + Câu 2: ( 2 điểm) Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết góc ABC = 120 0 , AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a/(1 điểm) Tính độ dài BD. b/(0,5 điểm) Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC. c/(0,5 điểm) Tính diện tích của tam giác ABD. Câu 3: ( 2.0 điểm ) Tính x biết 1 1 1 9 13 = + x (Viết từng bước ấn trên máy cụ thể) Câu 4 (2 điểm): a/ Viết 4 chữ số tận cùng của số 3241237 3 b/ Tính giá trò của :9271 3 + 2 Câu 5 (2 điểm): a) Tìm chữ số a biết số chia hết cho 8762 b) Cho biết tỉ số của 11x + 5 và 2y – 7 là hằng số và y=26 khi x = 2. Hỏi khi y = 2009 thì x bằng bao nhiêu? Câu 6: ( 2.0 điểm ) a) Tìm góc nhọn α bằng độ, phút, giây biết: Cotg α = 7 . b) Tính 0 0 sin15 2 cos50 2 2 15 3 ' A tg + ′′ ′′ = ′ ′′ Câu 7 ( 2điểm) Cho A= 10+ 25 11 20 2009 + Viết lại A = a 0 + 1 1 1 1 1 − + + + K n n a a a Viết kết quả theo thứ tự [ ] [ ] 0 1 1 a , , ., , ., ., ., ., . n n a a a − = Câu 8: (2điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đồng. Tính lãi suất mỗi tháng ? Câu 9 (2 điểm): Cho đa thức P(x) = x 5 + 4x 4 - 3x 3 – 8x 2 + 4x -8 . Gọi 1 r là dư của phép chia P(x) cho x-2 và 2 r là dư của phép chia P(x) cho x – 3 . Tìm BCNN ( 1 r , 2 r ); LN( 2 r , 2 r )? Câu 10 (2 điểm): Cho 5 4 2 3 2 3 2 3 1 ( ) 4 3 5 − + − + = − + + x x x x f x x x x . Tính GHI CHÚ: Học sinh trình bày vắn tắt quy trình ấn phím, phải trình bày rõ từng bài thao tác trên loại máy nào (Fx 500 MS, Fx 570 MS, Fx 500 ES, Fx 570 ES, hoặc loại máy khác… ) … HẾT… f(1,8165)= UBND HUYỆN KRƠNG BÚK CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THCS - CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2009 - 2010 NGÀY THI: 29 /11/2009 .Thời Gian :150 Phút (không kể thời gian giao đề ) Câu 1 ( 2,0 điểm) : Ta đặt A 1 = 0,(2009); A 2 = 0,0(2009); A 3 = 0,00(2009) Ta có 10000A 1 =2009,(2009)=2009+A 1 Suy ra : A 1 = 2009 9999 Tương tự A 2 = 2009 99990 ; A 3 = 2009 999900 Suy ra : A= 9999 99990 999900 9999(1 10 100) 9999.111 2009 2009 2009 2009 2009 + + + + = = ≈ 552,458437 Câu 2:( 2 điểm ) Giải trên máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự) Ta có hình vẽ: a/ ( 1 điểm ) Chỉ ra được BD = 4,1667 cm ( 0,25 điểm) Nêu quy trình tính ( 0,75 điểm) Tính độ dài BD. Lưu độ dài: BC vào biến nhớ A ( Bấm 12,5 A ) AB vào biến nhớ C ( Bấm 6,25 C ) Lưu góc: ABC vào biến nhớ D ( Bấm 120 D ) ÁP dụng định lý hàm số cosi: AC = 2 2 2. . . os( )AB AC AB AC C ABC+ − Ghi vào màn hình: 2 2 2. . . os( )C A A C C D+ − . Bấm ta được độ dài của AC , Bấm B, lưu kết quả vừa tìm được vào biến nhớ B, khơng phải ghi kết quả ra giấy. Áp dụng cơng thức tính phân giác trong của tam giác khi biết ba cạnh: BD = 2 . . ( )AB BC p p AC AB BC − + Với p là nữa chu vi tam giác ABC 515170a52 Ghi vào màn hình; 2 . . ( ) 2 2 A B C A B C AC B A C + + + + − + Bấm ta được độ dài của BD BD = 4,1667 cm. b/ ( 0,5 điểm ) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và ABD. Ta có: do hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên: ABC ABD S S ∆ ∆ = 12,5 1 1 1 3 6,25 AC DC BC AD AD BA = + = + = + = . Do đó tĩ số diện tích tam giác ABD v à ABC là: 1 3 c/ ( 0,5 điểm ) Ta có diện tích tam giác ABC = 1 2 ( AB. BC). Sin ( ABC). Nên diện tích tam giác ABD = 1 3 . 1 2 ( AB. BC). Sin ( ABC). Ghi vào màn hình: 1 3 . 1 2 ( C. A). Sin ( D). Bấm ta được ABD S ∆ = 11,2764 cm 2 Câu 3 ( 2,0 điểm) ( 1 a b/c 9 + 1 a b/c 13 ) x -1 X 2 = Máy hiện: x = 28 137 484 Ấn tiếp a b/c Kết quả: x = 28,28305785 Câu 4:(2 điểm ) a/ ta có 3241237 3 =(324 . 10 4 +1237 ) 3 = 10 4 .A + 1237 3 Do đó 4 chữ số tận cùng của 3241237 3 chính là 4 chữ số tận cùng của 1237 3 Vậy 3241237 3 có 4 chữ số tận cùng là 9053 b/ 9271 3 + 2 = 796855809513 Câu 5 (2 đ): a) (1 điểm) Tìm chữ số a biết số chia hết cho 8762 Ấn 515170052 chia cho 8762 để tìm thương số ngun(chia hết) Tiếp tục như thế cho đến 515170952 Vậy a=5 b) (1điểm) Vì phân số k y x = − + 72 511 là hằng số và y=26 khi x=2 nên ta có: k= 5 3 45 27 7262 5211 == −× +× Vậy khi y=2009 thì 11x 5 3 2 2009 7 5 + = × − Suy ra x=[ 5 3 (2 × 2009 – 7) - 5 ] :11 Tính trên máy: 3 a b/c 5 × ( 2 × 2009 – 7 ) – 5 = ÷ 11 = (218 18 55 ) SHIFT d/c ( 12008 55 ) a b/c (218,3272727) Vậy x = 12008 55 = 218,3272727… Câu 6 ( 2,0 điểm) a) AÁn SHIFT tan -1 (1 ÷ 7 )= 20,70481106 ÑS: 20 0 42’17,32” b) AÁn ( ) + ≈ 0 0 0 sin15 0'2'' cos0 50'2'' 32,02475374 2 15'3''tg Câu 7 (2điểm) -Ta có : Bấm 20 + 11 2009 ; bấm X -1 Bấm ta đ ược 2009 40191 thực hiện phép tính: 10 x 40191 + 25 x 2009 = 452135 v ậy A = 452135 40191 Từ đó thực hiện phép chia tìm phần nguyên ta được kết quả 1 11 1 4 1 182 1 2 1 3 1 2 3 = + + + + + + A (1,5điểm) -Viết kết quả theo kí hiệu liên phân số : [ ] 0 1 1, , , ., 11,4,182,2,3,2,3 −   =   n n a a a a (0,5điểm ) Câu 8: (2 điểm) Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu ; r là lãi suất tiết kiệm . Sau một tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là: a + ar = a(1 + r) Sau hai tháng tổng số tiền sẽ là : a(1 + r) + a(1 + r).r = a(1 + r) 2 Sau n tháng tổng số tiền là : A = a(1 + r) n . Suy ra: = −1 n A r a thay số n= 25; A = 84155; a = 58000 được r ≈ 0,015 (1,5 điểm) Vậy : lãi suất mỗi tháng là: r ≈ 0,0 15 x 100% = 1,5 %/tháng (0,5 điểm) Câu 9 (2 điểm) Ghi vắn tắt quy trình ấn phím - Thực hiện trên máy Fx 570 MS ta có số dư của phép chia ña thöùc P(x) = x 5 + 4x 4 - 3x 3 – 8x 2 + 4x -8 cho ( x – 2 ) là giá trị của P(2), số dư của phép chia ña thöùc P(x) = x 5 + 4x 4 - 3x 3 – 8x 2 + 4x -8 cho ( x – 3 ) là giá trị của P(3). kết quả r 1 = 40, tương tự r 2 = 418. ( 1,5 điểm) * BCNN (r 1 ;r 2 ) =BCNN (40;418) = 8360 ; ƯCLN(r 1; r 2 )=2 (0,5 điểm) Câu 10 (2 điểm) 1,8165 SHIFT STO M ^ 5 X 3 - 2 ALPHA M ^ 4 + 3 ALPHA M X 2 - ALPHA M + 1 = : ( 4 ALPHA M X 3 - ALHPA M X 2 + 3 ALPHA M + 5 = Keát quaû: f(1,8165) = 1,498465582 GHI CHÚ: Đáp án này dành cho máy tính CASIO: Fx 570 MS Học sinh dùng máy khác quy trình đúng vẫn cho điểm tối đa. Chú trọng quy trình ấn phím để phát hiện học sinh đi thi tỉnh … HẾT… . Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THCS - CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2009 - 2010 NGÀY THI: 29/11/2006 .Thời Gian. Hạnh Phúc HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THCS - CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2009 - 2010 NGÀY THI: 29 /11/2009 .Thời Gian