GIẢI CHI TIẾT đề THI THPTQG 2019 mã 108 ID6

THPT VÕ VĂN KIỆT GV: LÊ QUỐC SỰ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THPTQG NĂM 2019 MÃ ĐỀ 108 Câu 1: [2H3-2.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = Vectơ vectơ pháp tuyến A r n1 ( 2; − 1; − 3) B ( P) ? r n ( 2; − 1;3) C Lời giải r n ( 2;3;1) Chọn B D r n ( 2;1;3) r Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = n ( 2; − 1;3 ) Câu 2: [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng A ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho C − Lời giải B 10 D Chọn D d công sai cấp số cộng ( un ) Ta có: u2 = u1 + d ⇔ d = u2 − u1 ⇔ d = − ⇔ d = Gọi Câu 3: [2D1-5.1-2] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − x + B y = x4 − x2 + C y = Lời giải − x3 + 3x + D y = − x4 + 2x2 + Chọn C Căn vào đồ thị hàm số phương án ta loại phương án hàm số bậc bốn trùng phương B, D Còn lại phương án hàm số bậc ba Từ đồ thị ta có: hình vẽ Câu 4: lim y = +∞ , lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ [2H3-3.1-1] Trong không gian y = − x3 + 3x + có đường cong Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương Mã đề: 108 Trang nên hàm số d? d: x−1 y− z + = = −5 Vectơ THPT VÕ VĂN KIỆT r u A = ( 2; − 5;3) r u B = ( 2;5;3 ) r u C = ( 1;3; − ) GV: LÊ QUỐC SỰ r u D = ( 1;3;2 ) Lời giải Chọn A Phương trình tắc đường thẳng r u = ( a; b; c ) với abc ≠ là: Vậy đường thẳng Câu 5: d d: d qua [2H2-1.1-1] Thể tích khối nón có chiều cao B có vectơ phương x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c có vectơ phương πr h A M ( x0 ; y0 ; z0 ) π r h h r u4 = ( 2; − 5;3) bán kính đáy πr h C r D Lời giải 2π r h Chọn C Thể tích khối nón có chiều cao Câu 6: [2D2-3.2-1] Với A h bán kính đáy r a số thực dương tùy ý, log5 a 3log a V = π r 2h (đvtt) + log a B C + Lời giải log5 a log a D Chọn A Ta có Câu 7: log a3 = 3log5 a ( a > 0) [2D1-2.3-1] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = C x = Lời giải Chọn B Căn bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại Câu 8: [2D4-1.2-1] Số phức liên hợp số phức Mã đề: 108 Trang x = − 3i D x = −2 THPT VÕ VĂN KIỆT A GV: LÊ QUỐC SỰ − + 3i B + 3i C − + 5i Lời giải D − − 3i D x2 + C Chọn B Số phức liên hợp số phức Câu 9: − 3i + 3i [2D3-1.2-1] Họ tất nguyên hàm hàm số A x2 + x + C B x2 + x + C f ( x ) = x + C 2x Lời giải + C Chọn B x2 ( x + 6) dx = + x + C = x + x + C ( C số) Ta có ∫ Câu 10: [2D3-1.1-1] Biết A 1 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = − , ∫  f ( x ) + g ( x ) dx − B C − Lời giải D Chọn C Theo đề 1 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = − nên: 1 0 ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + ( − ) = − Câu 11: [2D2-5.1-2] Nghiệm phương trình A x = B 32 x+ = 27 x = C x = Lời giải D x = Chọn A Ta có 32 x + = 27 ⇔ 32 x + = 33 ⇔ x + = ⇔ x = Câu 12: [2H3-3.13-1] Trong khơng gian Oz A Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3; − 1;1) có tọa độ ( 3;0;0 ) B ( 3; − 1;0 ) ( 0; − 1;0 ) C Lời giải D ( 0;0;1) Chọn D Gọi M′ hình chiếu vng góc điểm M ( 3; − 1;1) Câu 13: [1D2-2.3-1] Số cách chọn học sinh từ học sinh Mã đề: 108 Trang lên trục Oz Ta có M ′ ( 0;0;1) trục THPT VÕ VĂN KIỆT A C52 GV: LÊ QUỐC SỰ B C A5 Lời giải 52 D 25 Chọn A Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử C52 Vậy số cách chọn học sinh từ học sinh (cách) Câu 14: [2H1-3.11-1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Bh B 3Bh B chiều cao Bh C h D Lời giải Bh Chọn D Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy Câu 15: [2D1-1.3-1] Cho hàm số f ( x) B chiều cao h là: V = Bh (đvtt) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;+∞ ) B ( 0;2) ( −∞ ; − 2) C Lời giải D ( − 2;0 ) ( 2;+∞ ) Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến khoảng Căn phương án, ta chọn đáp án Câu 16: [2D3-2.2-1] Cho hàm số đường f ( x) ( − 2;0) D liên tục ¡ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y = f ( x ) , y = , x = − x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? Mã đề: 108 Trang THPT VÕ VĂN KIỆT A −1 S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx C GV: LÊ QUỐC SỰ S= B ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −1 D S= −1 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx −1 S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Lời giải Chọn B Ta có Vậy f ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ [ − 1;1] ; f ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈ [ 1;5] −1 S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 17: [2D1-5.5-2] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A B f ( x) − = C D Lời giải Chọn A ⇔ f x = ( ) Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị Vậy phương trình có y = f ( x) đường thẳng nghiệm thực phân biệt Câu 18: [2H3-2.11-2] Trong không gian phẳng trung trực đoạn thẳng Oxyz, AB cho hai điểm A ( − 1;2;0 ) , B ( 3;0;2 ) Phương trình mặt A x+ y+ z− 3= B 2x − y + z − = C 2x + y + z − = D 2x − y + z + = Mã đề: 108 Trang y= THPT VÕ VĂN KIỆT GV: LÊ QUỐC SỰ Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AB Ta có M ( 1;1;1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là: M nhận uuur AB = ( 4; − 2;2 ) hay r n = ( 2; − 1;1) ( x − 1) − ( y − 1) + z − = ⇔ x − y + z − = Câu 19: [2H2-1.12-2] Một sở sản xuất có bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,4m Chủ sở dự định làm bể nước hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,5m B 1,7m C 2,4m D 1,9m Lời giải Chọn B Gọi chiều cao hình trụ h Gọi V1 , V2 thể tích hình trụ có bán kính đáy R1 = 1m, R2 = 1,4m Gọi V thể tích hình trụ dự định làm có bán kính đáy Ta có: V R = V1 + V2 ⇔ π R 2h = π R12h + π R22h ⇔ R = R12 + R22 ⇔ R = 12 + 1,42 ⇔ R = 2,96 ≈ 1,72 Câu 20: [2H3-1.4-2] Trong không gian mặt cầu cho A B 2 Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − = Bán kính 15 C D Lời giải Chọn C a =  b = −1   c = 2 Ta có  d = − ⇒ R = a + b + c − d = Mã đề: 108 Trang ( 1) + ( − 1) + ( 0) 2 + = THPT VÕ VĂN KIỆT Câu 21: [2D4-4.2-2] Gọi bằng: A 28 GV: LÊ QUỐC SỰ z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + 14 = Giá trị z12 + z22 B 36 C D 18 Lời giải Chọn C Ta có: z + z = ( z1 + z2 ) 2 Câu 22: [2D2-3.2-2] Cho log a + log b A a 2 14  6 − z1z =  ÷ − = Chọn đáp án C  1 b hai số thực dương thoả mãn a 3b = 32 Giá trị B 32 C D Lời giải Chọn D Ta có: a ( ) b = 32 ⇔ log a3b = log 32 ⇔ 3log a + 2log b = ABC A′ B′C ′ có đáy AA′ = 2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ Câu 23: [2H1-3.7-2] Cho khối lăng trụ đứng tam giác cạnh cho a 3a A 3a B 3a C D Lời giải Chọn B Diện tích tam giác ABC S ABC = a2 a a3 V = S ABC ×AA′ = 2a × = Thế tích khối lăng trụ cho ABC A′B′C ′ Mã đề: 108 Trang 3a3 THPT VÕ VĂN KIỆT GV: LÊ QUỐC SỰ Câu 24: [1H3-3.3-2] Cho hình chóp giác ABC vng B, A 30o S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB = a , BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) B 90o C 45o D 60o Lời giải Chọn C Ta có: SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Þ A hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) Þ AC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABC) Þ · é·SC , ( ABC ) ù= (·SC , AC ) = SCA ë û D ABC vng B · = tan SCA Þ AC = AB + BC = a + 3a = 4a Þ AC = 2a SA 2a · = 45o é· o = = Þ SCA Þ ëSC , ( ABC ) ù û= 45 AC 2a Câu 25: [2D2-5.7-2] Nghiệm phương trình A x = −2 B log ( x + 1) = + log ( x − 1) x = C x = D x = Lời giải Chọn B x +1>  Điều kiện:  x − > ⇔ x > Phương trình Mã đề: 108 Trang SA = 2a , tam log ( x + 1) = + log ( x − 1) ⇔ log ( x + 1) = log 2 + log ( x − 1) THPT VÕ VĂN KIỆT GV: LÊ QUỐC SỰ ⇔ log ( x + 1) = log  ( x − 1)  ⇔ x + = ( x − 1) ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện x > ) Câu 26: [2D4-3.1-2] Cho hai số phức diễn số phức A 2z1 + z2 z1 = − + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu có tọa độ ( − 3;2) B ( 2; − 3) C ( − 3;3) D ( 3; − 3) Lời giải Chọn C Ta có: z1 + z2 = ( − + i ) + ( + i ) = − + 2i + + i = − + 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ Câu 27: [2D1-3.2-2] Giá trị nhỏ hàm số A B ( − 3;3) f ( x ) = x3 − x + C 20 [ − 3;3] D –16 Lời giải Chọn D Ta có: f ′ ( x ) = 3x − ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ x = ± Ta có: f ( − 3) = − 16; f ( − 1) = 4; f ( 1) = 0; f ( 3) = 20 Do hàm số f ( x) liên tục Câu 28: [2D1-4.5-2] Cho hàm số [ − 3;3] nên giá trị nhỏ hàm số –16 y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Mã đề: 108 Trang THPT VÕ VĂN KIỆT Chọn D Hàm số y = f ( x) GV: LÊ QUỐC SỰ có tập xác định: D = ¡ \ { 0} Ta có: lim f ( x ) = +∞ đồ thị hàm số không tồn tiệm cận ngang x → +∞ x → +∞ lim f ( x ) = Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = x → −∞ lim f ( x ) = ; lim− f ( x ) = −∞ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = x→ x → 0+ Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 29: [2D1-2.5-2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm số cho A B f ′ ( x) = x( x − 2)2 , ∀ x ∈ ¡ C Số điểm cực trị hàm D Lời giải Chọn C x = f ′( x) = ⇔ x( x − 2) = ⇔  Ta có: f ′ ( x ) = x( x − 2) , x = 2 Bảng biến thiên Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 30: [2D2-4.2-2] Hàm số y = 3x − x x − 3x ln A ( x − 3) B có đạo hàm x2 − x C ( x ln3 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức Mã đề: 108 Trang 10 y = au ⇒ y ' = au u ' ln a − 3x ) 3x − x−1 ( x − 3) 3x − 3x D THPT VÕ VĂN KIỆT Điều kiện xác định: GV: LÊ QUỐC SỰ x ≠  x2 >     x > 6 x − > ⇔  x > ⇔  ( *) m >  m >  m >  Với điều kiện ( *) thì: ( 1) ⇔ log3 x + log3 m = log3 ( x − 1) ⇔ log3 ( mx ) = log3 ( x − 1) ⇔ mx = x − ⇔ ( m − ) x = − ( ) Với m = phương trình ( ) ( 2) ⇔ x = − Với m ≠ trở thành: x = − 1: VN Vậy không nhận m = m− 1 −6 − m + > ⇔ >0 ( m − 6) Để phương trình ( 1) có nghiệm m − 6 − ⇔ −m m >0⇔ x + m ( m B ¡ có đồ thị hình vẽ tham số thực) nghiệm với m < f ( 2) − C Lời giải Mã đề: 108 Trang 14 liên tục m < f ( 0) D x∈ ( 0;2 ) m ≤ f ( 2) − THPT VÕ VĂN KIỆT Chọn D Bất phương trình ⇔ m < f ( x) − x Xét hàm số Có GV: LÊ QUỐC SỰ f ( x) > x + m nghiệm với nghiệm với g ( x) = f ( x) − x x ∈ ( 0;2 ) khoảng x ∈ ( 0;2 ) (1) ( 0;2 ) g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − < 0, ∀ x ∈ ( 0;2 ) Bảng biến thiên Vậy (1) ⇔ m ≤ g ( 2) ⇔ m ≤ f ( 2) − 27 Câu 38: [1D2-4.5-2] Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ chọn hai số có tổng số chẵn 13 A 27 365 B 729 số nguyên dương Xác suất để C 14 D 27 Lời giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ gian mẫu Gọi 27 số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử khơng n ( Ω ) = C272 A biến cố: “chọn hai số có tổng số chẵn” Trường hợp 1: Hai số chọn số lẻ có C142 Trường hợp 2: Hai số chọn số chẵn có Suy số phần tử biến cố cách C132 cách A n ( A) = C14 + C13 2 n( A) C142 + C132 13 P( A) = = = n( Ω ) 27 C272 Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn: Mã đề: 108 Trang 15 THPT VÕ VĂN KIỆT GV: LÊ QUỐC SỰ Câu 39: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng 21a A 21a B 28 ( SBD ) 2a C Lời giải Chọn A Gọi M Gọi O = AC ∩ BD trung điểm AB ⇒ SM ⊥ ( ABCD )  AC ∩ ( SBD ) = O ⇒ d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) )  AO = OC Ta có   AM ∩ ( SBD ) = B ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( M , ( SBD ) )  Lại có  AB = MB d ( C ; ( SBD ) ) ( Vậy d M ; ( SBD ) Mã đề: 108 Trang 16 ) =2 21a D 14 THPT VÕ VĂN KIỆT GV: LÊ QUỐC SỰ MK ⊥ BD ( K ∈ BD ) , kẻ MH ⊥ SK H ⇒ MH = d ( M ; ( SBD ) ) Kẻ Xét tam giác MK = SMK , ta có 1a a a AO = = SM = 2 , 1 28 a 21 a 21 = + = ⇒ MH = ⇒ d C ; SBD = ( ) ( ) MH SM MK 3a 14 Câu 40: [2H2-1.2-3] Cho hình trụ có chiều cao với trục cách trục khoảng xung quanh hình trụ cho A 2π B 24 2π Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích C 16 2π D 12 2π Lời giải Chọn C Gọi O , O′ tâm hai đáy hình trụ Hình trụ có chiều cao h= Mặt phẳng song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật Ta có: S ABCD = AD AB = 16 ⇒ AB = Trong tam giác OAB , từ O kẻ 16 16 = =2 AD OI ⊥ AB , lại có: OI ⊥ AD suy ra: OI ⊥ ( ABCD ) ⇒ d ( OO′; ( ABCD ) ) = d ( O; ( ABCD ) ) = OI = Mã đề: 108 Trang 17 ABCD THPT VÕ VĂN KIỆT Vì tam giác OAB cân O nên đường cao OI điểm đoạn thẳng ⇒ AI = GV: LÊ QUỐC SỰ đồng thời đường trung tuyến hay I trung AB AB = r = OA = AI + OI = ( 2) + ( 2) Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = = 2π rh = 2π 2.4 = 16 2π y= x y = x2 + a Câu 41: [2D3-2.10-3] Cho đường thẳng ( a tham số thực dương) parabol S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? Gọi  7  ; ÷ A  16 32   1  ; ÷ B  32  1   ; ÷ C  32   3  0; ÷ D  16  Lời giải Chọn A x = x + a ⇔ x − 3x + 4a = (*) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Mã đề: 108 Trang 18 THPT VÕ VĂN KIỆT Ta có GV: LÊ QUỐC SỰ (d ) cắt ( P) điểm phân biệt có hồnh độ dương nên phương trình (1) có nghiệm ∆ >  − 32a >  ⇔ S > ⇔  ⇔ 0< a< 32  P >  2a > dương phân biệt  f ( x ) = x - x +a Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số x1 x1 3 1  1  S1 = ∫  x − x + a ÷dx =  x − x + ax ÷ = F ( x1 )  6 0 Ta có 0 x2   S2 = ∫  − x + x − a ÷dx = − F ( x )  x1  x2 x1 = − F ( x2 ) + F ( x1 ) 3 Û F x = Û x2 - x2 + ax2 = Û x22 - x2 + 24a = ( ) S = S Ta có Do x2 nghiệm phương trình (*) nên ta có hệ phương trình ìï 256 ï a - 16a + 4a = ïìï x - x2 + 4a = ïì x - x2 + 4a = ïï ï Û í Û í í ïï x2 - x2 + 24a = ïïỵ 16a - 3x2 = ïï 16a ỵ ïï x2 = ïỵ 2 2 éa = ê ê 27 êa = ê ë 128 512 Þ a - 12a = Û Đối chiếu điều kiện a nên ta có Câu 42: [2D4-3.3-3] Xét số phức biểu diễn số phức A 12 w= z a= 27 Ỵ 128 thỏa mãn ỉ3 ữ ỗỗ ; ữ ỗố16 12 ữ ứ z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm + iz + z đường trịn có bán kính B C Lời giải Mã đề: 108 Trang 19 D 20 THPT VÕ VĂN KIỆT Chọn C Ta có + iz + z ⇔ w(1 + z ) = + iz ⇔ w= Khi đặt z= GV: LÊ QUỐC SỰ ⇔ w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) w + wz = + iz ⇔ w − = (i − w) z ⇔ z= w− i− w ta x + yi − ( x − 3) + yi w− = 2⇔ = = 2⇔ i − ( x + yi) − x + (1 − y )i i− w ⇔ ( x − 3) + y =  x + (1 − y )2  ⇔ x + y − x + = x + y − y + 2 ⇔ x + y + x − y − = ⇔ ( x + 3) + ( y − ) = 20 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 43: [2H3-3.1-3] Trong không gian song với trục Oz cách trục d qua điểm đây? A P ( − 3;0; − 3) B w đường trịn có bán kính R = Oxyz , cho điểm A ( 0;4; − 3) Xét đường thẳng d Oz khoảng M ( 0; − 3; − ) C Khi khoảng cách từ A Q ( 0;11; − 3) Lời giải Chọn B Ta có Gọi d A′ thuộc mặt trụ có bán kính hình chiếu Mã đề: 108 Trang 20 r = có trục Oz A lên mặt phẳng Oxy ⇒ A′ ( 0;4;0 ) D thay đổi, song đến d lớn nhất, N ( 0;3; − ) THPT VÕ VĂN KIỆT Gọi điểm Ta có: K GV: LÊ QUỐC SỰ giao mặt trụ d qua K ( 0; − 3;0 ) qua Phương trình đường thẳng d cho A′ K lớn nhất, suy K ( 0; − 3;0 ) d ( A, d ) ≤ A ' K = Suy maxd ( A, d ) = Khi đường thẳng Vậy Oy d song song với Oz  x=0   y = −3  là:  z = t M ( 0; − 3; − ) f ( x) có đạo hàm liên tục B 15 123 C Câu 44: [2D3-1.8-3] Cho hàm số ¡ Biết f ( 5) = ∫ xf ( 5x ) dx = , ∫ x f ′ ( x ) dx A − 25 D 23 Lời giải Chọn A dt  dx = t = 5x ⇒  x = t Đặt  Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = 1⇒ t = 5 t dt xf ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( t ) = ⇔ ∫ t f ( t ) dt = 25 ⇔ ∫ x f ( x ) dx = 25 ( *) ∫ 5 Khi đó: 0 0  du = f ' ( x ) dx  u = f ( x )  ⇒  x2   dv = xdx  v = Đặt:  15 x2 ( *) ⇔ f ( x ) − ∫ x f ' ( x ) dx = 25 20 Ta có: 5 25 ⇔ − ∫ x f ' ( x ) dx = 25 ⇔ ∫ x f ' ( x ) dx = − 25 20 Mã đề: 108 Trang 21 THPT VÕ VĂN KIỆT GV: LÊ QUỐC SỰ Câu 45: [2D1-5.4-3] Cho hàm số bậc ba phương trình A f ( x − 3x ) = y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực là: B 12 C Lời giải Chọn D Mã đề: 108 Trang 22 D 10 THPT VÕ VĂN KIỆT GV: LÊ QUỐC SỰ  f x − x = ( )  f ( x3 − 3x ) = ⇔   f ( x3 − 3x ) = −  Ta có Xét hàm số ⇔  x3 − 3x = a, ( −2 < a < −1)   x − x = b, ( < b < )   x − x = c, ( c > )  x − x = d , d < −2 ( )   x3 − 3x = e, ( < e < 3)   x3 − 3x = f , ( f > 3) y = x3 − 3x ; có y ' = 3x − Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x3 − 3x = a có nghiệm Phương trình: x3 − 3x = b có nghiệm Phương trình: x − 3x = c có nghiệm Phương trình: x3 − 3x = d có nghiệm Phương trình: x − 3x = e có nghiệm Phương trình: x3 − 3x = f có nghiệm Vậy tổng có 10 nghiệm Chọn D Câu 46: [2D1-5.17-4] Cho hai hàm số y= x x+1 x+ x+ + + + x + x + x + x + y = x + − x + m ( m tham ( ) ( ) số thực) có đồ thị C1 C2 Tập hợp tất giá trị cắt bốn điểm phân biệt A [ 3;+ ∞ ) B ( −∞ ;3] C Lời giải Mã đề: 108 Trang 23 ( −∞ ;3) D m để ( C1 ) ( 3;+ ∞ ) ( C2 ) THPT VÕ VĂN KIỆT Chọn A GV: LÊ QUỐC SỰ x x+1 x+ x+ + + + = x + − x + m ( *) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x + x + x + x + x ∈ ¡ \ { − 1; − 2; − 3; − 4} Điều kiện: x x+1 x+ x+ ⇔ m = + + + + x− x+1 Ta có ( *) x+1 x+ x+ x+ Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị y= x x+1 x+ x+ + + + + x− x+1 x+1 x+ x+ x+ y = m Ta có: y′ = y′ = , (vì ( x + 1) + ( x + 1) + ( x + 2) ( x + 2) + + ( x + 3) + ( x + 3) + ( x + 4) + 1− ( x + 4) + x+1 x+1 x + − ( x + 1) x+1 >0 ∀ x ∈ ¡ \ { − 1; − 2; − 3; − 4} x + > x + ∀ x ≠ − ⇒ x + − ( x + 1) > ∀ x ≠ − ) BBT Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 47: [2D2-5.7-4] Cho phương trình ( 2log 2 x − 3log x − ) 3x − m = giá trị nguyên dương tham số biệt? A 80 B 81 Lời giải Chọn C Mã đề: 108 Trang 24 m≥ ( m tham số thực) Có tất m để phương trình cho có hai nghiệm phân C 79 D Vô số THPT VÕ VĂN KIỆT Xét phương trình GV: LÊ QUỐC SỰ ( 2log 2 x > ⇔  x Điều kiện:  − m ≥ x − 3log x − ) 3x − m = ( 1) x >   x ≥ log m ( m > ) x =  log x =   1  2log x − 3log x − = ⇔  log x = − ⇔  x =  ( 1) ⇔  x  x = log m  3x = m  − m = Ta có    log3 m ≤ ⇔ ⇔  ≤ log3 m <  Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt Do m nguyên dương ⇒ Vậy có tất + m =  m ∈ {3;4;5;… ;80}  80 − + = 79 Câu 48: [2H3-3.2-4] Trong không gian nhiêu điểm A ( a; b; c ) ( a, b, c tiếp tuyến ( S) qua A 12 0 < m ≤   ≤ m < 34  giá trị Oxyz m nguyên dương thỏa mãn đề ( S ) : x2 + y + ( z − cho mặt cầu số nguyên) thuộc mặt phẳng ) ( Oxy ) A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? B C 16 2 = Có tất bao cho có hai D Lời giải Chọn A ( Mặt cầu ( S) có tâm Dễ thấy ( S) cắt mặt phẳng ( S) I 0;0; kẻ tiếp tuyến tới ) , bán kính R = ( Oxy ) ( S) nên từ điểm A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) nằm tiếp tuyến nằm mặt nón đỉnh điểm nằm đường trịn xác định Còn thuộc mặt phẳng tiếp diện Để có hai tiếp tuyến qua Mã đề: 108 Trang 25 ( S) điểm A thuộc ( S ) A A thỏa mãn tốn A , tiếp ta kẻ tiếp tuyến THPT VÕ VĂN KIỆT + Hoặc GV: LÊ QUỐC SỰ A thuộc ( S ) ⇔ IA = R = + Hoặc tiếp tuyến tạo thành mặt nón góc đỉnh mặt nón IM · ·MAN ≥ 900 ⇔ MAI · ≥ 450 suy SinMAI ≥ ⇔ IA ≥ ⇔ IA ≥ ⇔ IA ≤ ≤ IA ≤ ⇔ ≤ IA2 ≤ Vậy điều kiện tốn Vì A ∈ ( Oxy ) ⇒ A ( a ; b ;0 ) Ta có ≤ IA2 ≤ ⇔ ≤ a + b2 + ≤ ⇔ ≤ a + b ≤ Do A( a ;b ;c) có tọa độ nguyên nên ta có điểm thỏa mãn (*) A ( 0;2;0 ) , A ( 0; − 2;0 ) , A ( 0;1;0 ) , A ( 0; − 1;0 ) , A ( 2;0;0 ) , A ( − 2;0;0 ) , A ( 1;0;0 ) , A ( − 1;0;0 ) , A ( 1;1;0 ) , A ( 1; − 1;0 ) , A ( − 1;1;0 ) , A ( − 1; − 1;0 ) Vậy có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49: [2D1-2.5-4] Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) Số điểm cực trị hàm số A B y = f ( x2 + x ) C Lời giải Chọn A Xét hàm số Ta có y = f ( x2 + 2x ) y ' = ( x + 2) f ' ( x2 + 2x ) Mã đề: 108 Trang 26 ¡ sau: D (*) THPT VÕ VĂN KIỆT GV: LÊ QUỐC SỰ Dựa vào bảng biến thiên hàm  x = −1  x = −1    ( x + 1) x + x = a   y ' = ⇔  x + x = b ⇔  ( x + 1)    x2 + 2x = c  ( x + 1)    x + 2x = d  ( x + 1) Do a < − 1< b < < c < 1< Khi phương trình ( 1) f '( x) ta = a + ( 1) = b +1 = c +1 = d +1 a + < b + >   c + > d nên  d + > vơ nghiệm Các phương trình nghiệm phân biệt khác nhau, khác Vậy hàm số y = f ( x2 + 2x ) Câu 50: [2H1-3.11-4] Cho lăng trụ Gọi M, N P Mã đề: 108 Trang 27 phương trình có − Suy phương trình y ' = ABC.A′ B′C ′ có nghiệm đơn đáy tam giác cạnh ABB′A′ , ACC ′A′ BCC ′B′ Thể tích có chiều cao tâm mặt bên A, B, C, M , N , P 28 B C 16 Lời giải Chọn D ( ) , ( 3) , ( ) có điểm cực trị khối đa diện lồi có đỉnh điểm 40 A ( 2) ( 3) ( ) , a < − < b < < c < < d D 12 THPT VÕ VĂN KIỆT GV: LÊ QUỐC SỰ 42 V = VABCA′B′C′ = = 32 Ta có , gọi h = d A′, ( ABC ) ( ) h V VMABC = S ABC = Ta có h S V VMNPC = ABC = 24 1 d ( A′, ( BCC ′B′ ) ) S BCC ′B′ VA′.BCC ′B′ V VMBCP = d ( M , ( PBC ) ) S PBC = = = 3 12 Tương tự Vậy VMNAC = V 12 VMNPABC = VMABC + VMNAC + VMNPC + VMBCP = 3V = 12 Hết Mã đề: 108 Trang 28 ... x) có bảng biến thi? ?n sau Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = C x = Lời giải Chọn B Căn bảng biến thi? ?n, hàm số đạt cực đại Câu 8: [2D4-1.2-1] Số phức liên hợp số phức Mã đề: 108 Trang x = − 3i... 3; − 1;0 ) ( 0; − 1;0 ) C Lời giải D ( 0;0;1) Chọn D Gọi M′ hình chi? ??u vng góc điểm M ( 3; − 1;1) Câu 13: [1D2-2.3-1] Số cách chọn học sinh từ học sinh Mã đề: 108 Trang lên trục Oz Ta có M... nên giá trị nhỏ hàm số –16 y = f ( x) có bảng biến thi? ?n sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Mã đề: 108 Trang THPT VÕ VĂN KIỆT Chọn D Hàm số y = f (