GIẢI CHI TIẾT đề THI QUỐC GIA 2019 mã 101

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI QUỐC GIA 2019 – MÃ ĐỀ 101 Sưu tầm: Thầy Ngô Long – Quảng Oai Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? uu r A n3 = ( 1; 2; −1) Câu ur C n1 = ( 1;3; −1) uu r D n2 = ( 2;3; −1) Với a số thực dương tùy ý, log a A log a Câu uu r B n4 = ( 1; 2;3) B + log a C + log a D log5 a Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( 2; +∞ ) C ( 0; ) D ( 0; +∞ ) Câu Nghiệm phương trình: 32 x−1 = 27 A x = B x = D x = Câu Cho cấp số cộng (un) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho Câu A −6 Câu D B y = − x + 3x + C y = x − x + D y = − x + x + Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x − = y − = z + Vectơ −1 vectơ phương d ? r r r r A u2 = (2;1;1) B u4 = (1; 2; −3) C u3 = (−1; 2;1) D u1 = (2;1; −3) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A Câu C 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + Câu B C x = πr h B π r h C πr h D 2π r h Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A7 C C D Câu 10 Câu 11 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ A ( 2;1; ) Biết ∫ f ( x ) dx = −2 A −5 Câu 12 B ( 0;0; − 1) C ( 2;0;0 ) ∫ g ( x ) dx = , ∫  f ( x ) − g ( x ) dx 0 B Câu 13 Số phức liên hợp số phức − 4i Câu 14 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: B −3 + 4i Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = Câu 15 D Bh C + 4i D −4 + 3i C x = −1 D x = −3 B x + x + C C 2x + C D x + C Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C Câu 17 D Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = x + A x + x + C Câu 16 C −1 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh A −3 − 4i D ( 0;1;0 ) D Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Giá trị z + z bằng: A 16 B 56 C 20 D 26 Câu 19 Hàm số y = x2 −3 x có đạo hàm A ( x − 3) x Câu 20 Câu 21 −3 x ln −3 x ln C ( x − 3) x −3 x x D ( x − 3x ) 2 −3 x +1 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x + đoạn [ −3;3] A −16 B 20 C D Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = Bán kính mặt cầu cho A Câu 22 B x B C D 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA ' = 3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho 3a A a3 C 3a a3 D B Câu 23 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x ( x + ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b = 16 Giá trị log a + log b 2 16 A B C D Câu 25 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có tọa độ là: A ( 4; −1) B ( −1; ) C ( 4;1) D ( 1; ) Câu 26 Nghiệm phương trình log ( x + 1) + = log ( x + 1) Câu 27 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m A x = B x = −3 C x = D x = 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,8 m B 1, m C 2, 2m D 1, m Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −1 C S = ∫ −1 Câu 30 B S = −1 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx 1 −1 D S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;3;0 ) B ( 5;1; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = D 3x + y − z − 14 = Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = +C x +1 +C C ln ( x + 1) − x +1 ( x + 1) khoảng ( −1; + ∞ ) +C x +1 +C D ln ( x + 1) − x +1 A ln ( x + 1) + Câu 32 2x −1 B ln ( x + 1) + Cho hàm số f ( x ) Biết f ( ) = f ′ ( x ) = cos x + 1, ∀x ∈ ¡ , π ∫ f ( x ) dx π +4 16 A π + 14π 16 B π + 16π + 16 C D π + 16π + 16 16 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1;2;0 ) , B ( 2;0;2 ) , C ( 2; −1;3 ) , D ( 1;1;3 ) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình  x = −2 − 4t  A  y = −2 − 3t z = − t  Câu 34 Cho số phức (  x = −2 + 4t  C  y = −4 + 3t z = + t  ) B C D Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ' ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 4; + ∞ ) Câu 36  x = + 2t  D  y = − t  z = + 3t  z thỏa mãn z + i − ( − i ) z = + 10i Môđun z A Câu 35  x = + 4t  B  y = −1 + 3t z = − t  B ( −2;1) C ( 2; ) D ( 1; ) Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m ≥ f ( ) − Câu 37 B m ≥ f ( ) Câu 39 Câu 40 D m > f ( ) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 A B 25 Câu 38 C m > f ( ) − C 12 25 D 313 625 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3π B 39π C 20 3π D 10 39π Cho phương trình log x − log ( x − 1) = − log m ( m tham số thực) Có tất giá 3 trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Vơ số Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) 21a 14 A Câu 41 21a C 2a A 21a 28 D Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f ( ) = ∫ Câu 42 B ∫ xf ( x ) dx = 1, x f ′ ( x ) dx 31 B −16 C D 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P ( −3;0; −3) B M ( 0; −3; −5 ) C N ( 0;3; −5 ) D Q ( 0;5; −3) Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − x ) = A B C D Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức + iz đường tròn có bán kính 1+ z A 34 B 26 C 34 w= D 26 Câu 45 Cho đường thẳng y = x parabol y = x + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ Khi S1 = S a thuộc khoảng đây? 3 1  1 1 2 A  ; ÷ B  0; ÷ C  ; ÷ 7 2  3 3 5 2 3 D  ; ÷ 5 7 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) A B C D Câu 47 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 27 B 21 C 30 D 36 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ( S ) : x2 + y + z+ ) = Có tất điểm A ( a; b; c ) ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 Câu 49 x − x − x −1 x + + + y = x + − x + m ( m tham số x − x −1 x x +1 ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt (Mã đề 001) Cho hai hàm số y = thực) có đồ thị ( C1 ) bốn điểm phân biệt A ( −∞; 2] B [ 2; +∞ ) Câu 50 D ( C ( −∞; ) ) D ( 2; +∞ ) (Mã đề 001) Cho phương trình log 22 x + log x − x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 49 B 47 C Vô số D 48 Câu Câu 1.B 11.A 21.C 31.B 2.A 12.B 22.A 32.C 3.C 13.C 23.D 33.C 4.C 14.C 24.A 34.C 41.B 42.C 43.B 44.A 45.C 46.C 7.C 17.B 27.D 37.C 8.A 18.A 28.D 38.C 9.C 19.A 29.B 39.A 10.B 20.B 30.B 40.B 47.A 48.A 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Oxyz Trong không gian , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? uu r uu r A n3 = ( 1; 2; −1) B n4 = ( 1; 2;3) ur uu r C n1 = ( 1;3; −1) D n2 = ( 2;3; −1) Lời giải Chọn B uu r Từ phương trình mặt phẳng (P) suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng n4 = ( 1; 2;3) Với a số thực dương tùy ý, log a A log a Câu BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.A 16.C 25.A 26.D 35.B 36.B + log a Lời giải B + log a C D log a Chọn A Vì a số thực dương nên ta có log a = log a Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 2; +∞ ) C ( 0; ) D ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) ( 0; ) f ' ( x ) < Nghiệm phương trình: 32 x−1 = 27 A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn C Ta có: 32 x−1 = 27 ⇔ 32 x−1 = 33 ⇔ x − = ⇔ x = Câu Cho cấp số cộng (un) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho Câu A −6 B C 12 Lời giải D Chọn D Ta có: d = u2 − u1 = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + B y = − x + 3x + C y = x − x + Lời giải D y = − x + x + Chọn A Dạng hàm bậc ba nên loại C loại D Từ đồ thị ta có a > Do loại B Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? r r A u2 = (2;1;1) B u4 = (1; 2; −3) x − y −1 z + = = Vectơ −1 r C u3 = (−1; 2;1) Lời giải r D u1 = (2;1; −3) Chọn C Câu Câu r r Một vectơ phương d là: u = (−1; 2;1) = u3 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A π r h B π r h C π r h 3 Lời giải Chọn A D 2π r h Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r là: V = π r h Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A 27 B A7 C C D Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C Câu 10 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ A ( 2;1; ) B ( 0;0; − 1) C ( 2;0;0 ) Lời giải D ( 0;1;0 ) Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ là: ( 0; 0; − 1) Câu 10 Biết 1 0 ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ g ( x ) dx = , ∫  f ( x ) − g ( x ) dx A −5 Chọn A B C −1 Lời giải D 1 0 ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = −2 − = −5 Câu 11 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Lời giải Chọn B D Bh Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h là: V = B.h Câu 13 Số phức liên hợp số phức − 4i A −3 − 4i B −3 + 4i C + 4i Lời giải D −4 + 3i Chọn C Số phức liên hợp số phức a + bi số phức a − bi Vậy số phức liên hợp số phức − 4i số phức + 4i Câu 14 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 D x = −3 Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu điểm x = −1 Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = x + A x + x + C B x + x + C C 2x + C D x + C Lời giải Chọn A Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = x + F ( x ) = x + x + C Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  z1 + z2 = Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được:   z1 z2 = 10 Khi ta có z12 + z22 = ( z1 + z ) − z1 z = 36 − 20 = 16 Câu 19 Hàm số y = x A ( x − 3) x 2 −3 x −3 x có đạo hàm ln B x −3 x ln C ( x − 3) x −3 x x D ( x − 3x ) −3 x +1 Lời giải Chọn A ( y ' = 2x −3 x ) ' = ( x − 3) x −3 x ln Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x + đoạn [ −3;3] A −16 B 20 C Lời giải Chọn B f ( x ) = x − 3x + tập xác định ¡ D f ' ( x ) = ⇔ 3x − = ⇔ x = ±1∈ [ −3;3] f ( 1) = 0; f ( −1) = 4; f ( 3) = 20; f ( −3) = −16 f ( x ) = f (3) = 20 Từ suy max [ −3;3] 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = Bán kính mặt cầu cho A B C Lời giải D 15 Chọn C x + y + z + x − z − = ⇔ x + y + z − 2.(−1).x + 2.0 y − 2.1.z − = ⇒ a = −1, b = 0, c = 1, d = -7 ⇒ Tâm mặt cầu I ( −1;0;1) bán kính R = a + b + c − d = ( −1) Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA ' = 3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho 3a A a3 C 3a a3 D Lời giải B Chọn A a2 ; AA ' = a 3a Từ suy V = a 3.a = 4 Ta có S ABC = + 02 + 12 + = Câu 23 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x ( x + ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x = Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b = 16 Giá trị 4log a + log b A B C 16 Lời giải D Chọn A log a + log b = log a + log b = log ( a 4b ) = log 16 = log 2 = Câu 25 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có tọa độ là: A ( 4; −1) B ( −1; ) C ( 4;1) Lời giải D ( 1; ) Chọn A z1 + z2 = ( − i ) + ( + 2i ) = − i Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là: ( 4; −1) Câu 26 Nghiệm phương trình log ( x + 1) + = log ( x + 1) A x = B x = −3 C x = Lời giải Chọn D Điều kiện: x > − Ta có: D x = log ( x + 1) + = log ( x + 1) −1  −1  x > x > ⇔ ⇔ ⇔ x = 3 ( x + 1) = x +  x =  Vậy: Nghiệm phương trình x = Câu 27 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,8 m B 1, m C 2, 2m D 1,6 m Lời giải Chọn D Gọi R ; R ; R bán kính trụ thứ nhất, thứ hai dự kiến làm,ta có: V = V1 + V2 = π R h = π R12 h + π R2 h ⇔ R = R12 + R2 ⇒ R = R12 + R2 = 12 + ( 1, ) ≈ 1,56(m) Vậy: Giá trị cần tìm : 1,6 m Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn D Hàm số y = f ( x ) có tập xác định: D = ¡ \ { 0} Ta có: lim f ( x ) = +∞ Khơng tồn tiệm cận ngang x → +∞ x →+∞ lim f ( x ) = đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = x →−∞ lim f ( x ) = +∞ ; lim− f ( x ) = −4 x →0+ x →0 Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −1 1 B S = ∫ −1 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx C S = −1 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −1 D S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Lời giải Chọn B Ta có: hàm số f (x) ≥ ∀x ∈ [ −1;1] ; f (x) ≤ ∀x ∈ [ 1; 4] , nên: 4 −1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Chọn đáp án B S= Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;3;0 ) B ( 5;1; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = D 3x + y − z − 14 = Lời giải Chọn B Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I ( 3; 2; −1) , có vec tơ pháp tuyến r uuu r n = AB = ( 2; −1; −1) có phương trình: ( x − 3) − 1( y − ) − 1( z + 1) = ⇔ x − y − z − = Chọn đáp án B Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = +C x +1 +C C ln ( x + 1) − x +1 2x −1 ( x + 1) khoảng ( −1; + ∞ ) +C x +1 +C D ln ( x + 1) − x +1 Lời giải A ln ( x + 1) + B ln ( x + 1) + Chọn B ∫ Ta có f ( x ) dx = ∫ 2x −1 ( x + 1) dx = ∫ 2 ( x + 1) − ( x + 1)   dx = ∫  − dx = ln ( x + 1) + + C 2 x +1  x + ( x + 1)  Câu 32 Cho hàm số f ( x ) Biết f ( ) = f ′ ( x ) = cos x + 1, ∀x ∈ ¡ , π ∫ f ( x ) dx π +4 16 A π + 14π 16 B π + 16π + 16 Lời giải C D π + 16π + 16 16 Chọn C Ta có f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( cos x + 1) dx = ∫ ( + cos x ) dx = sin x + x + C Vì f ( ) = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = sin x + x + Vậy π ∫ π π 1    π + 16π + f ( x ) dx = ∫  sin x + x + ÷dx =  − cos2x + x + x ÷ = 16     0 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1;2;0 ) , B ( 2;0;2 ) , C ( 2; −1;3 ) , D ( 1;1;3 ) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình  x = −2 − 4t  A  y = −2 − 3t z = − t   x = + 4t  B  y = −1 + 3t C z = − t  Lời giải  x = −2 + 4t   y = −4 + 3t z = + t   x = + 2t  D  y = − t  z = + 3t  Chọn C uuu r AB = ( 1; −2;2 ) uuur AD = ( 0; −1;3) uuu r uuur AB ∧ AD = ( −4; −3; −1) Đường thẳng qua C ( 2; −1;3) vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình  x = − 4t   y = −1 − 3t z = − t  Điểm E ( −2; −4;2 ) thuộc đường thẳng trên, suy đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có  x = −2 + 4t  phương trình  y = −4 + 3t z = + t  Chọn đáp án đáp án C Câu 34 Cho số phức ( A B Chọn C Đặt z = x + yi, ( x, y ∈¡ ( ) z thỏa mãn z + i − ( − i ) z = + 10i Môđun z ) C Lời giải ) z + i − ( − i ) z = + 10i ⇔ ( x − yi + i ) − ( − i ) ( x + yi ) = + 10i ⇔ x − y + ( x − y + 3) i = + 10i x − y = ⇔  x − y + = 10 x = ⇔  y = −1 z = 2−i Vậy z = Câu 35 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ' ( x ) sau: D Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 4; + ∞ ) B ( −2;1) C ( 2; ) D ( 1; ) Lời giải Chọn B y′ = −2 f ′ ( − x )  −3 ≤ − 2x ≤ −1 Hàm số nghịch biến y′ ≤ ⇔ −2 f ′ ( − x ) ≤ ⇔ f ′ ( − x ) ≥ ⇔  3 − 2x ≥ 2 ≤ x ≤ ⇔ x ≤1 Vậy chọn đáp án B Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m ≥ f ( ) − B m ≥ f ( ) C m > f ( ) − D m > f ( ) Lời giải Chọn B f ( x) < x + m ⇔ f ( x) − x < m Đặt g ( x) = f ( x ) − x xét khoảng ( 0; ) g ′( x) = f ′ ( x ) − Từ đồ thị ta thấy g ′( x ) = f ′ ( x ) − < với x ∈ ( 0; ) Suy hàm số g ( x ) = f ( x ) − x nghịch biến khoảng ( 0; ) Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) g ( x ) = f (0) m ≥ xlim → 0+ Câu 37 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 25 25 625 Lời giải Chọn C Số cách chọn hai số khác từ 25 số nguyên dương C25 = 300 ⇒ n ( Ω ) = 300 Gọi A biến cố “Tổng hai số chọn số chẵn” Ta có hai trường hợp: + TH 1: Chọn số chẵn từ 12 số chẵn có C12 = 66 cách + TH 2: Chọn số lẻ từ 13 số lẻ có C13 = 78 cách Do n ( A ) = 66 + 78 = 144 Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = 144 12 = 300 25 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3π B 39π C 20 3π D 10 39π Lời giải Chọn C Gọi O, O′ tâm hai đáy ABCD thiết diện song song với trục với A, B ∈ ( O ) ; C , D ∈ ( O′) Gọi H trung điểm AB ⇒ OH = d ( OO′, ( ABCD ) ) = 30 = ⇒ HA = HB = Bán kính đáy r = OH + HA2 = + = Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rh = 2π 2.5 = 20 3π Vì S ABCD = 30 ⇔ AB.BC = 30 ⇒ AB = Câu 39 Cho phương trình log x − log ( x − 1) = − log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Vơ số Lời giải Chọn A Điều kiện: x > m > Phương trình cho tương đương: log x − log ( x − 1) = log x ⇔ = m 3x − m x với x > 3x − < 0, ∀x > Có f ′ ( x ) = − ( 3x − 1) Xét hàm số f ( x ) = Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm Do m ẻ Â ị m ẻ {1,2} 1 > ⇔0 ⇒ phương trình t = x3 − 3x có nghiệm Vậy phương trình f ( x − x ) = có nghiệm Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức + iz đường trịn có bán kính 1+ z A 34 B 26 C 34 Lời giải Chọn A + iz w= ⇔ ( + z ) w = + iz ⇔ z ( w − i ) = − w 1+ z ⇔ z w − i = − w ⇔ w − i = − w (*) w= Gọi w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) D 26 thay vào (*) ta có: 2 2 x + yi − i = − x − yi ⇔  x + ( y − 1)  = ( x − ) + y   ⇔ x + y + x − y − 14 = ⇔ ( x + ) + ( y − ) = 34 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = + iz đường tròn có bán kính 1+ z 34 Câu 45 Cho đường thẳng y = x parabol y = x + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ Khi S1 = S a thuộc khoảng đây? 3 1  1 1 2 A  ; ÷ B  0; ÷ C  ; ÷ 7 2  3 3 5 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 3 D  ; ÷ 5 7 x + a = x ⇔ x − x + 2a = (1) ∆ > 1 − 2a >   ⇔ 0 ⇔  > P >  2a >   Khi < a < phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 < x2 , x1 x2 1    S1 = S2 ⇔ ∫  x + a − x ÷dx = ∫  − x − a + x ÷dx 2   0 x1  1 1 1 ⇔ x13 + ax1 − x12 = − x23 − ax2 + x22 + x13 + ax1 − x12 6 1 ⇔ − x23 − ax2 + x22 = ⇔ x22 + 6a − 3x2 = (2) 2 Từ (1) suy 2a = − x2 + x2  x2 = 0(l ) 1 2 ⇒ a = = 0,375 ∈  ; ÷ Thế vào (2) ta được: x2 − 3x2 = ⇔   x2 = 3 5  Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) A B C Lời giải D Chọn C Ta có y ′ = ( x − 1) f ′ ( x − x ) x = x =    x − x = a ∈ ( −∞; − 1)  x − x − a = 0, a ∈ ( −∞; − 1) (1) x =1   y′ = ⇔  ⇔  x − x = b ∈ ( −1;0 ) ⇔  x − x − b = 0, b ∈ ( −1; ) (2) ′ f x − x = ( )   x − x = c ∈ ( 0;1)  x − x − c = 0, c ∈ ( 0;1) (3)   2  x − x = d ∈ ( 1; + ∞ )  x − x − d = 0, d ∈ ( 1; + ∞ ) (4)   (1) (2), (3), (4) Phương trình vơ nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt khác b , c , d đôi khác nên nghiệm phương trình (2), (3), (4) đơi khác Do f ′ ( x − x ) = có nghiệm phân biệt Vậy y′ = có nghiệm phân biệt, số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) Câu 47 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 27 B 21 C 30 D 36 Lời giải Chọn A Gọi h chiều cao hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' =9 = 8.9 = 72 Vì ∆ABC có độ dài cạnh nên S∆ABC = 62 Thể tích lặng trụ ABC A ' B ' C ' V = h S ∆ABC Gọi E trung điểm cạnh AA ' 1 1 V Thể tích khối chóp A.EMN VA.EMN = d ( A, ( EMN ) ) S∆EMN = h S ∆ABC = 3 24 Thể tích khổi đa diện ABCMNP là: 1 VABCMNP = V − 3VA.EMN = V − V = V = 27 2 24 ( S ) : x + y + ( z + ) = Có tất điểm số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A( a ;b;c) ( a ,b , c ( S) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 Lời giải Chọn A D ( Mặt cầu ( S ) : x + y + z + ) ( ) = có tâm I 0;0; − , bán kính R = A ( a ; b ; c ) ∈ ( Oxy ) ⇒ A ( a ; b ;0 ) * Xét trường hợp A ∈ ( S ) , ta có a + b = Lúc tiếp tuyến ( S ) thuộc tiếp diện ( S) A nên có vơ số tiếp tuyến vng góc  a =  a =  a = −1  a = − ; ; ; Trường hợp ta có cặp giá trị ( a; b )  b = b = −1 b = b = * Xét trường hợp A ngồi ( S ) Khi đó, tiếp tuyến ( S ) qua A thuộc mặt nón đỉnh A Nên tiếp tuyến vng góc với A Điều kiện để có tiếp tuyến vng góc góc đỉnh hình nón lớn 90° Giả sử A′N ; A′M tiếp tuyến ( S ) thỏa mãn A′N ⊥ A′M ( N ; M tiếp điểm) Dễ thấy A′NIM hình vng có cạnh IN = R = IA′ = =  a + b >  IA > R ⇔ Điều kiện phải tìm   2  IA ≤ IA′ =  a + b ≤ Vì a , b số nguyên nên ta có cặp nghiệm ( a; b ) ( 0; ) , ( 0; − ) , ( 2; ) , ( −2; ) , ( 1;1) , ( −1; −1) , ( −1;1) , ( 1; −1) Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu Câu 49: x − x − x −1 x + + + y = x + − x + m ( m tham số x − x −1 x x +1 ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt (Mã đề 001) Cho hai hàm số y = thực) có đồ thị ( C1 ) bốn điểm phân biệt A ( −∞; 2] B [ 2; +∞ ) Chọn B C ( −∞; ) Lời giải D ( 2; +∞ ) x − x − x −1 x + + + = x+2 −x+m x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x ⇔ + + + − x+2 + x= m (1) x − x −1 x x +1 Hàm số x  x − x − x −1 + + + −2 x ≥ −2  x − x − x −1 x  x − x −1 x x +1 p ( x) = + + + − x+2 +x =  x − x −1 x x +1  x − + x − + x − + x + x + x < −2 x x +1  x − x − 1 1  + + 2+ > 0, ∀x ∈ ( −2; +∞ ) \ { −1;0;1; 2} 2  ( x − 1) x ( x + 1)  ( x − 2) Ta có p′ ( x ) =  1  + + + + > 0, ∀x < −2  ( x − ) ( x − 1) x ( x + 1)  nên hàm số y = p ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( −1; ) , ( 0;1) , ( 1; ) , ( 2; +∞ ) Xét phương trình p ( x ) = lim p ( x ) = −∞ Mặt khác ta có xlim →+∞ x →−∞ Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) : −∞ −2 x g′ ( x) || −1 + +∞ + +∞ +∞ + +∞ + +∞ 49 12 g ( x) −∞ −∞ −∞ −∞ −∞ Do để ( C1 ) ( C2 ) cắt bốn điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = p ( x ) điểm phân biệt ⇔ m ≥ Câu 50: Cho phương trình log 22 x + log x − x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Chọn B x > x > ⇔ x Điều kiện:  x 7 − m ≥ 7 ≥ m Với m nguyên dương ta có: x = 2   log x + log x − = − x  ⇔ x = ⇔  log x + log x − − m = x   − m =  x = log m  +) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt có trường hợp: ( ( ) ) 5 - TH1: > log m ≥ − ⇔ ≤ m < Trường hợp m ∈ { 3; 4;5; ; 48} , có 46 giá trị nguyên dương m − - TH2: log m = ⇔ m = Trường hợp có giá trị m thỏa mãn Vậy có tất 47 giá trị m thỏa mãn yêu cầu Chọn B ... trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt (Mã đề 001) Cho hai hàm số y = thực) có đồ thị ( C1 ) bốn điểm phân biệt A ( −∞; 2] B [ 2; +∞ ) Câu 50 D ( C ( −∞; ) ) D ( 2; +∞ ) (Mã đề 001) Cho phương trình log... 8.A 18.A 28.D 38.C 9.C 19.A 29.B 39.A 10.B 20.B 30.B 40.B 47.A 48.A 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Oxyz Trong không gian , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? uu r uu... hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Bảng biến thi? ?n Từ bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x = Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b = 16 Giá trị 4log