Đang tải... (xem toàn văn)
Tính đạo hàm của hàm số đã cho.. Tính đạo hàm của hàm số đã choA[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM
DẠNG 1: TÌM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ A/ LÝ THUYẾT
Các công thức cần nhớ
1/Đạo hàm số hàm thường gặp
( )' 0C (C số)
( )' 1x
( )'xn nxn
(n n 2)
2
1
x x
( x ≠ 0)
x 21 x
( x > 0)
Với u = u(x) v = v(x) ta có :
1
( )'
2
n n
u nu u
u u
u
1 u
u u
2/ Các quy tắc tính đạo hàm :
( )
( )
u v u v
uv u v uv
u u v uv
v v
3/ Đạo hàm hàm số lượng giác :
(sin )x cosx (cos )'x sinx
2
1 (tan )
cos
x
x
1 (cot )
sin
x
x
(sin )u ucosu (cos )'u usinu
2
(tan )
cos
u u
u
(cot ) sin2 u u
u
1
(sin )nu nsinn u.(sin )u
1
(cos )nu ncosn u.(cos )u
1
1
(tan ) tan (tan )
(cot ) cot (cot )
n n
n n
u n u u
u n u u
4/ Chú ý :
a/ Trong số tốn ta thu gọn f(x) trước sau lấy đạo hàm ( hàm số lượng giác)
b/ Để thu gọn ta cần nhớ công thức
2 2
sin 2sin cos
cos cos sin 2cos 1 sin
x x x
x x x x x
Cho hàm số
ax b y
cx d
Ta có ( )2
ad bc y
cx d
Cho hàm số
2
2
1 1
ax bx c y
a x b x c
Ta có
2
1 1 1
2
1 1
( ) 2( ) ( )
( )
ab a b x ac a c x bc b c y
a x b x c
B/ BÀI TẬP
Câu Tìm đạo hàm hàm số y x x32x x
A
4 3
5
2
y x x x
x
B
4
5
2
y x x
x
C
4 3
5
2
y x x
x
D
4
5
2
y x x
x
Câu Tìm đạo hàm hàm số
2
1
0,5
y x x x
A
3
1
2
3
y x x
(2)Câu Cho hàm số
6
3
6
x x
y b a
Tìm đạo hàm y (a, b số).
A y x5 x4 1 3a2 B.y x6 x4 3a2 C.y x5 x3 D.y'x6 x4
Câu Cho hàm số
ax b y
c d
Tìm đạo hàm hàm số ( biết a, b, c, d số).
A
'
( )
ad bc y
c d
B. '
a b y
c d
C. '
ad bc y
c d
D. '
a y
c d
Câu Tính đạo hàm hàm số
y x x
A.y' (14 x6 2)(x7 x) B.y' (7 x6 1)(x7 x)
C.y' 2( x7 x) D.y' (14 x61)(x7 x)
Câu Tính đạo hàm hàm số
5
1
2
5
y x x
x
A
4
2
1
'
2
y x
x x
B
4
2
1
'
y x
x x
C
4
2
1
'
2
y x
x x
D
4
2
1
'
y x
x x
Câu Tính đạo hàm hàm số
2 1
2
x y
x
A
2
2
2
'
x y
x
B
1
'
2
y
x
C
1 '
2
x y
x
D
1 '
2
y x x
Câu Tính đạo hàm hàm số y x x x1
A
' 2
x
y x
x
B
1 '
2
y x
x
C
3 '
2
y x x
D.y' 2 x x Câu Tính đạo hàm hàm số y (2x2 3x 5)2007
A y' 2007(2 x23x 5)2006.(4x3) B.y' 2007(2 x2 3x 5)2006
C y' 2007(2 x2 3x 5)2007.(4x3) D.y' 2007(2 x23x 5)2006.(4x 3)
Câu 10 Tính đạo hàm hàm số
3
(2 5)
y
x
.
A
3
4(2 5)
y
x
B.
12 '
(2 5)
y
x
C.
12 '
(2 5)
y
x
D.
3 '
(2 5)
y
x
Câu 11 Cho hàm số y x x 1 Tính đạo hàm hàm số cho
A
2
2
'
1
x y
x
B.
2
2
1 '
1
x y
x
C.
2
2
2
'
1
x y
x
D.
2
2
'
1
x y
x
(3)Câu 12 Cho hàm số
2 2
1
x x
y x
Tính y'.
A
2
2
2
'
1
x x
y
x
B.
2
2
2 '
1
x x
y x
C.
2
2
2 '
1
x x
y x
D.
2
2
2
'
1
x x
y
x
Câu 13 Tính đạo hàm hàm số
2
3
y x x
x
.
A
9
'
2
y x
x x x
B
9
'
2
y x
x x x
C
2
'
2
y
x x
D
2
'
2
y
x x
Câu 14 Tính đạo hàm hàm số
2
3
y x
x x x
A
2
'
2
y
x
x x x
B.
2
'
2
y
x
x x x
C
2
'
2
y
x
x x x
D.
2
'
2
y
x
x x x
Câu 15 Tính đạo hàm hàm số
3
2
x y
x
.
A
6 13
'
2
x y
x
B. 3
3 17
'
2
x y
x
C.
6 13
'
(2 5)
x y
x
D.
6 13
'
(2 5)
x y
x
Câu 16 Cho hàm số
2
2
3
1
x x
y
x
Tính đạo hàm y.
A
2
2
2
( 1)
x x
y
x
B.
2
( 1)
y x
C.
2
( 1)
y x
D.
2
( 1)
y
x
Câu 17 Cho hàm số
3
x y
x x
Tính đạo hàm hàm số cho.
A
2
2
5
'
( 1)
x x
y
x x
B
2
2
5
'
( 1)
x x
y
x x
C.
2
2
5
'
( 1)
x x
y
x x
D.
2
2
5
'
( 1)
x x
y
x x
Câu 18 Cho hàm số
2
2
2
x x y
x
Tính đạo hàm hàm số cho.
A
2
2
2
'
( 1)
x x
y
x
B.
2
2
2 2
'
( 1)
x x
y
x
C.
2 '
( 1)
y x
D.
2 '
( 1)
y
x
Câu 19 Cho hàm số y(4x22 )(3x x )x5 Tính tổng hệ số y'
(4)Câu 20 Cho hàm số 10 1
y x x Tính đạo hàm hàm số cho.
A
9
2
' 10 1
1
x
y x x
x
B.
9
2
2
' 10 1
1
x
y x x
x
C
9
2
' 10 1
1
x
y x x
x
D.
9
2
' 10 1
2
x
y x x
x
Câu 21 Cho hàm số
2 2 3
2
x x
y
x
Tính đạo hàm hàm số cho.
A
2 2
3
'
2
x y
x x x
B. 2
3
'
2
x y
x x x
C
2 2
8 '
2
x y
x x x
D. 2
8 '
2
x y
x x x
Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y(x1) x2 x
A
2
2
4
2
x x
y
x x
B.
2
2
4
2
x x
y
x x
C
2
2
4
2
x x
y
x x
D.
2
2
4
2
x x
y
x x
Câu 23 Cho hàm số
4
2
2
3
x y
x
Tính đạo hàm hàm số cho.
A
3
2 2
2 14
'
3 ( 3)
x x
y
x x
B.
3
2 2
2 14
'
3 ( 3)
x x
y
x x
C
4
2 2
2 14
'
3 ( 3)
x x
y
x x
D.
3
2 2
2 14
'
3 ( 3)
x x
y
x x
Câu 24 Tính đạo hàm hàm số
1 ( )
1
x f x
x
.
A
2
(1 )
x x B.
2
1
2 x
C
2
1
x x
D
2
1
2 1 x
Câu 25 Tính đạo hàm hàm số yx 2 x2 1
A
2
2
2
'
1
x x
y
x
B.
2
2
1 '
2
x x
y
x
C.
2
2
1 '
1
x x
y
x
D.
2
2
1 '
2
x x
y
x
(5)Câu 26 Tìm đạo hàm hàm số
2
2
2
2
x x
y
x x
.
A
3
2
3
'
( )
x x x
y
x x x x
B.
3
2
3
'
( )
x x x
y
x x x x
C
3
2
2 10
'
( )
x x x
y
x x x x
D
3
2
2 10
'
( )
x x x
y
x x x x
Câu 27 Tìm đạo hàm hàm số
2
y x x x
A.y' 18 x2 B.y'18x2 2x
C.y' 18 x2 2x D.y'18x2 2x5
Câu 28 Tính đạo hàm hàm số
2
2
2
2
x x
y
x x
.
A
2
2
7 23
'
( 3)
x x
y
x x
B.
2
2
7 23
'
( 3)
x x
y
x x
C
2
2
7 23
'
( 3)
x x
y
x x
D.
2
2
7 23
'
( 3)
x x
y
x x
Câu 29 Tính đạo hàm hàm số
4
(2 5)
y
x
A
4 '
(2 5)
y
x x
B.
4 '
(2 5)
y
x x
C
16 '
(2 5)
y
x x
D.
16 '
(2 5)
y
x x
Câu 30 Tìm đạo hàm hàm số
2
x y
x
.
A
9 '
2 (1 )
y
x x
B.
9 '
2 (1 )
y
x x
C
9 '
2(1 )
y
x
D.
9 '
2(1 )
y
x
Câu 31 Tính đạo hàm hàm số
5
2
4
u u u
y
u
A
2
2
2
'
y u
u u
B
2
2
2
'
y u
u u
C
2
2
2
'
y u
u u
D
2
2
2
'
y u
u u
Câu 32 Tìm đạo hàm hàm số
2
2
4
( )
( 2)
x x
f x
x
.
A
2 (x 2)
B.
2
(x 2) C.
2
(x 2) D.
2
(6)Câu 33 Cho hàm số
2
( 2)
1
x y
x
Tính đạo hàm hàm số cho.
A
2
2 '
(1 )
x x
y
x
B.
2
2 '
(1 )
x x
y
x
C.
2
2 '
(1 )
x x
y
x
D.
2
2 '
(1 )
x x
y
x
Câu 34 Tính đạo hàm hàm số
2
1
x y
x
.
A
3 '
( 1)
y
x
B.
3 '
( 1)
y x
C.−3 D.11
Câu 35 Tính đạo hàm hàm số
1
y x
.
A 2
'
( 1)
x y
x x
B. 2
'
( 1)
x y
x x
C.
2
2
( 1)
'
1
x x y
x
D.
2
2
( 1)
'
1
x x y
x
Câu 36 Tính đạo hàm hàm số 2016 2
y x x
A
2015
' 2016
y x x
B
3 2
' 2016
y x x x x
C
2015
3 2
' 2016
y x x x x
D
2015
3 2
' 2016
y x x x x
Câu 37 Tính đạo hàm hàm số
1
1
y
x x
.
A
2
1 '
1
y
x x
B
2
1 '
1
y
x x
C
1
'
4
y
x x
D.
1
'
2
y
x x
Câu 38 Tìm đạo hàm hàm số
3
1
y x
x
.
A
3 1
'
y x
x x x x x
B.
3 1
'
y x
x x x x x
C
3 1
'
y x
x x x x x
D.
3 1
'
y x
x x x x x
Câu 39 Cho hàm số
2
2
x y
x
Tính đạo hàm hàm số cho.
A
2
1
'
2 2
x y
x x
B. 2
5
'
2
2
x y
x x
C
2
5
'
2
2
x y
x x
D.
1
'
2
x y
x
(7)Câu 40 Tính đạo hàm hàm số y x x 2x
A
2
'
2
x y
x x
B.
2
2
2
'
2
x x
y
x x
C.
2
2
2
'
2
x x
y
x x
D.
2
2
3
'
2
x x
y
x x
.
Câu 41 Tính đạo hàm hàm số ycot3x
A
2
cot
'
sin
x y
x
B
2
cot '
sin
x y
x
C
2
cot '
sin
x y
x
D
2
2
cot
'
sin
x y
x
Câu 42 Cho hàm số
2
sin
x y
Tính đạo hàm hàm số cho
A
1
' sin
2
y x
B.y' sin 2 x C.y' 2sin 2 x D.y' sin x
Câu 43 Tính đạo hàm hàm số ycos2 x
A.y' sin 2x B.y' sin2x C.y' sin 2x D.y' cos 2 x
Câu 44 Tìm đạo hàm hàm số y sin x
A.y' cos x B
cos '
2
x y
x
C
cos
' x
y
x
D
cos
' x
y
x
Câu 45 Tính đạo hàm hàm số ycos x2 1
A
2
' sin
1
x
y x
x
B.
2
' sin
1
x
y x
x
C.y' sin 1 x2 D.y' sin 1x2
Câu 46 Tính đạo hàm hàm số ysin x2 1
A.y' cos x21 B
2
2
cos
'
2
x x
y
x
C.
2
2
cos
'
1
x x
y
x
D.
2
2
cos
'
1
x y
x
Câu 47 Tính đạo hàm hàm số
1 sin
y
x
A
1
' cos
y x
x
B
2
' cos
y
x x
C
2
' cos
y
x x
D
1 ' cos
y x
x
Câu 48 Tính đạo hàm hàm số ytanu u u x ( )
A
' '
cos
u y
u
B.y' (1 tan ) ' 2u u C
1 '
cos
y
u
D Cả A B Câu 49 Tính đạo hàm hàm số y x cosx sinx
A.y'xsinx 2cosx B.y' xcosx sinx C.y' xsinx D.y' xcosx
Câu 50 Tính đạo hàm hàm số y sin(4x3)
A
2sin(4 3)
'
cos(4 3)
x y
x
B.
sin(4 3)
'
2 sin(4 3)
x y
x
C.
cos(4 3)
'
sin(4 3)
x y
x
D.
2cos(4 3)
'
sin(4 3)
x y
x
(8)Câu 51 Tìm đạo hàm hàm số
sin cos
sin cos
x x
y
x x
.
A
2 '
(sin cos )
y
x x
B.
2 '
(sin cos )
y
x x
C
sin cos
'
(sin cos )
x x
y
x x
D.
sin cos
'
(sin cos )
x x
y
x x
Câu 52 Tính đạo hàm hàm số
2
1 cos
x y
A
2
sin '
4 cos
x y
x
B
2
sin '
2 cos
x y
x
C
2
sin '
4 cos
x y
x
D
2
sin '
1 cos
x y
x
Câu 53 Tính đạo hàm hàm số
20
2
1 tan tan
x y
x
.
A.y' 20sin cos 2 x 18 x B.y'20sin cos 2x 18 x
C.y'20sin cos 4x 18 x D.y' 20sin cos 4 x 18 x
Câu 54 Tính đạo hàm hàm số
2
2
sin 4cos
sin 4cos
x x
y
x x
.
A.y' tan 4x B
3
2
4tan '
cos
x y
x
C.y' tan (1 tan ) 3x 2x D Cả B C
Câu 55 Tính đạo hàm hàm số y sin (cos (tan ))2 x
A
2
' sin 2cos (tan ) sin(2tan )(1 tan )
y x x x
B
2
' sin 2cos (tan ) 2cos(tan )(1 tan )
y x x x
C
2
2
sin 2cos (tan ) 2cos (tan ) '
cos
x x
y
x
D
2
' sin 2cos (tan ) sin(tan )(1 tan )
y x x x
Câu 56 Cho hàm số
2 2 2 2
cos cos cos cos 2sin
3 3
y x x x x x
Tính đạo hàm hàm số cho
A.y' 4sin 2 x B.y'8sin 2x C.y ' D.y' sin 2 x
Câu 57 Tính đạo hàm hàm số
1 sin sin
x y
x
.
A
2
2cos '
1 sin
x y
x
B. 2
2cos '
1 sin
x y
x
C. 2
2sin '
1 sin
x y
x
D. 2
sin '
1 sin
x y
x
(9)Câu 58 Tính đạo hàm hàm số
cos
sin cos
x y
x x
.
A
2
1 '
sin cos
y
x x
B. 2
1 '
sin cos
y
x x
C
2
sin '
sin cos
x y
x x
D. 2
sin '
sin cos
x y
x x
Câu 59 Tính đạo hàm hàm số
sin cos
sin cos
x x
y
x x
A
2
2 '
sin cos
y
x x
B. 2
2sin '
sin cos
x y
x x
C
2
2 '
sin cos
y
x x
D. 2
sin '
sin cos
x y
x x
.
Câu 60 Tính đạo hàm hàm số ysin(x2 3x2)
A.y' (2 x 3)sin(x2 3x2) B.y'(2x 3)cos(x2 3x2)
C.y' cos( x2 3x2) D.y' (2 x 3)cos(x2 3x2)
Câu 61 Tính đạo hàm hàm số y2sin3 cos5x x
A.y' 4cos8 x cos2x B.y' 4cos8 xcos 2x
C.y' 4cos8 x cos 2x D.y' 8cos8 x cos2x
Câu 62 Tính đạo hàm hàm số
1 tan
2
x
y
A
2
1 '
1 2cos
2
y
x
B
2
2 '
1 cos
2
y
x
C
2
1 '
1 2cos
2
y
x
D
2
1 '
1 cos
2
y
x
Câu 63 Tìm đạo hàm hàm số y tan x
A
2 '
1 tan
y
x
B.
1 '
cos tan
y
x x
C
2 '
cos tan
y
x x
D.
1 '
2cos 2tan
y
x x
Câu 64 Tìm đạo hàm hàm số y tan 2xcot 2x
A 2
1
'
cos sin
y
x x
B 2
2
'
sin cos
y
x x
C.y' tan 2 x cot 22 x D
2
' tan cot
y x x
Câu 65 Tính đạo hàm hàm số ycot sin 5 x
A
2
' cot (sin5 ) cos5
y x x
B
2
' cot (sin ) cos5
(10)C
' cot (sin ) cos5
y x x
D
2
' cot (sin ) cos5
y x x
Câu 66 Tính đạo hàm hàm số
sin
sin
x x
y
x x
A 2
1
' (cos sin )
sin
y x x
x x
B. 2
1
' (cos sin )
sin
y x x
x x
C 2
1
' ( cos sin )
sin
y x x x
x x
D. 2
1
' ( cos sin )
sin
y x x x
x x
Câu 67 Tính đạo hàm hàm số ytan(sin )x
A
cos '
cos (sin )
x y
x
B
cos '
cos (sin )
x y
x
C.y' cos (1 tan(sin )) x x D Cả A C
Câu 68 Tính đạo hàm hàm số y x sin 3x
A
sin 3 cos3
'
2 sin3
x x x
y
x
B
2sin cos3
'
2 sin
x x x
y
x
C
2sin 3 cos3
'
2 sin
x x x
y
x
D
sin 3 cos3
'
sin3
x x x
y
x
Câu 69 Tìm đạo hàm hàm số
2
cos
4
y x
A
sin
'
2
x y
x
B
sin
'
2
x y
x
C.
2sin
'
2
x y
x
D.y' sin 2x
Câu 70 Tìm đạo hàm hàm số
2
2sin sin sin sin sin
2
x
y x x x
x
A
1 2
' 2cos 2cos2 sin cos cos
2
x
y x x x
x x
B
1 2
' 2cos 2cos sin cos cos
2
x
y x x x
x x
C
2
' 2cos 2cos2 sin cos cos
2
x
y x x x
x
D
2
' 2cos 2cos2 sin cos cos
2
x
y x x x
x
Câu 71 Tính đạo hàm hàm số y x cos(2x2 3x1) A.y' cos(2 x2 3x1) xsin(2x2 3x1)
B.y' cos(2 x2 3x1) (3 x )sin(2x2 x2 3x1)
C.y' sin(2x2 3x1)
(11)Câu 72 Tính đạo hàm hàm số ycot 23 x3cot 2x4
A
2
' cot
y x
B
2
' cot
y x
C
6 '
sin
y
x
D Cả A C Câu 73 Tính đạo hàm hàm số y(2x3 5) tanx
A y' tan x2 x B
3
2
2
' tan
cos
x
y x x
x
C
3
2
2
'
cos
x y
x
D
3
2
'
cos
x y
x
Câu 74 Tìm đạo hàm hàm số
2
sin
2
y x x
A.y' 2sin( )x
B.y' sin( )x
C.y'2sin( )x D.y' 2sin( )x
Câu 75 Tìm đạo hàm hàm số
1 tan
y x
x
A
1 '
1 2 tan
y
x x
B.
2
1 tan '
1 2 tan
x x y
x x
C
2
2
1 tan
1
'
1 2 tan
x x y
x x
x
D.
2
2
1 tan
1
'
1 2 tan
x x y
x x
x
Câu 76 Tính đạo hàm hàm số
cos
3
x y
x
.
A
2sin (3 1) 3cos2
'
3
x x x
y
x
B.
2sin (3 1) 3cos2
'
(3 1)
x x x
y
x
C
2sin (3 1) 3cos2
'
(3 1)
x x x
y
x
D.
2sin (3 1) 3cos2
'
(3 1)
x x x
y
x
Câu 77 Tính đạo hàm hàm số yxsinacosa x cosa sina
A.y' sin x 2a B.y'xsin 2acos 2a
C.y'xsin 2a cos2a D.y' cos x 2a
Câu 78 Tính đạo hàm hàm số
2
cos
3
(12)A
2
4
' sin
3
y x x
B
2
4
' sin
3
y x x
C
2
4
' sin
3
y x x
D
2
4
' sin
3
y x x
Câu 79 Tính đạo hàm hàm số
2
sin cos
y x x
x
A.y' 2sin cos x x sin sin 2x x x B
2
' 2sin cos sin sin
y x x x x
x x
C
2
' 2sin cos sin sin
y x x x x
x x
D.y' 2sin cos x x sin sin 2x x x
Câu 80 Tính đạo hàm hàm số 2016
2 cos
y x x x
A
2015 2016
2 sin
' 2016 cos
2 cos
x
y x x x x x x
x
B
2015 2016
2
' 2016 cos
2 cos
y x x x x x x
x
C
2015 2016
2 sin
' 2016 cos
2 cos
x
y x x x x x
x
D
2015 2016
2
' 2016 cos
2 cos
y x x x x x
x