Tài liệu chuyên đề đạo hàm 11

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.. Tính đạo hàm của hàm số đã choA[r]

CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM

DẠNG 1: TÌM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ A/ LÝ THUYẾT

Các công thức cần nhớ

1/Đạo hàm số hàm thường gặp

( )' 0C  (C số)

( )' 1x 

( )'xn nxn

 (n   n 2)

2

1

x x



 



 

  ( x ≠ 0)

 x 21 x

 

( x > 0)

Với u = u(x) v = v(x) ta có :

 

1

( )'

2

n n

u nu u

u u

u

 



 



1 u

u u

 

 



 

 

2/ Các quy tắc tính đạo hàm :

( )

( )

u v u v

uv u v uv

  

  

   

u u v uv

v v

   

 



 

 

3/ Đạo hàm hàm số lượng giác :

(sin )x  cosx (cos )'x  sinx

2

1 (tan )

cos

x

x

 

1 (cot )

sin

x

x

 

(sin )u ucosu (cos )'u usinu

2

(tan )

cos

u u

u

  

(cot ) sin2 u u

u

  

1

(sin )nu  nsinn u.(sin )u  

1

(cos )nu ncosn u.(cos )u

 

1

1

(tan ) tan (tan )

(cot ) cot (cot )

n n

n n

u n u u

u n u u





 

 

4/ Chú ý :

a/ Trong số tốn ta thu gọn f(x) trước sau lấy đạo hàm ( hàm số lượng giác)

b/ Để thu gọn ta cần nhớ công thức

2 2

sin 2sin cos

cos cos sin 2cos 1 sin

x x x

x x x x x



     

 Cho hàm số

ax b y

cx d

 

 Ta có ( )2

ad bc y

cx d

  



 Cho hàm số

2

2

1 1

ax bx c y

a x b x c

 



  Ta có

2

1 1 1

2

1 1

( ) 2( ) ( )

( )

ab a b x ac a c x bc b c y

a x b x c

    

 

 

B/ BÀI TẬP

Câu Tìm đạo hàm hàm số y x  x32x x

A

4 3

5

2

y x x x

x

    

B

4

5

2

y x x

x

    

C

4 3

5

2

y x x

x

    

D

4

5

2

y x x

x

    

Câu Tìm đạo hàm hàm số

2

1

0,5

y  x x  x

A

3

1

2

3

y   x x

Câu Cho hàm số

6

3

6

x x

y    b a

Tìm đạo hàm y (a, b số).

A y x5 x4  1 3a2 B.y x6  x4 3a2 C.y x5  x3 D.y'x6  x4

Câu Cho hàm số

ax b y

c d

 

 Tìm đạo hàm hàm số ( biết a, b, c, d số).

A

'

( )

ad bc y

c d

 

 B. '

a b y

c d

 

 C. '

ad bc y

c d

 

 D. '

a y

c d

 

Câu Tính đạo hàm hàm số  

y  x x

A.y' (14 x6 2)(x7 x) B.y' (7 x6 1)(x7 x)

C.y' 2( x7 x) D.y' (14 x61)(x7 x)

Câu Tính đạo hàm hàm số

5

1

2

5

y x x

x

   

A

4

2

1

'

2

y x

x x

  

B

4

2

1

'

y x

x x

  

C

4

2

1

'

2

y x

x x

  

D

4

2

1

'

y x

x x

  

Câu Tính đạo hàm hàm số

2 1

2

x y

x

 

A

2

2

2

'

x y

x

 

B

1

'

2

y

x

 

C

1 '

2

x y

x

 

D

1 '

2

y x x

 

Câu Tính đạo hàm hàm số y x x x1

A

' 2

x

y x

x

 

B

1 '

2

y x

x

 

C

3 '

2

y  x x

D.y' 2 x x Câu Tính đạo hàm hàm số y (2x2 3x 5)2007

A y' 2007(2 x23x 5)2006.(4x3) B.y' 2007(2 x2 3x 5)2006

C y' 2007(2 x2 3x 5)2007.(4x3) D.y' 2007(2 x23x 5)2006.(4x 3)

Câu 10 Tính đạo hàm hàm số

3

(2 5)

y

x



 .

A

3

4(2 5)

y

x

 

 B.

12 '

(2 5)

y

x



 C.

12 '

(2 5)

y

x



 D.

3 '

(2 5)

y

x





Câu 11 Cho hàm số y x x 1 Tính đạo hàm hàm số cho

A

2

2

'

1

x y

x



 B.

2

2

1 '

1

x y

x

 

 C.

2

2

2

'

1

x y

x

 

 D.

2

2

'

1

x y

x



Câu 12 Cho hàm số

2 2

1

x x

y x

 

 Tính y'.

A  

2

2

2

'

1

x x

y

x

 



 B.  

2

2

2 '

1

x x

y x

 

 C.  

2

2

2 '

1

x x

y x

 

 D.  

2

2

2

'

1

x x

y

x

 

 

Câu 13 Tính đạo hàm hàm số  

2

3

y x x

x

 

   

  .

A

9

'

2

y x

x x x

   

B

9

'

2

y x

x x x

   

C

2

'

2

y

x x

 

 

     

    D

2

'

2

y

x x

 

 

    

   

Câu 14 Tính đạo hàm hàm số

2

3

y x

x x x

    

A

2

'

2

y

x

x x x

   

 B.

2

'

2

y

x

x x x

   



C

2

'

2

y

x

x x x

   

 D.

2

'

2

y

x

x x x

   



Câu 15 Tính đạo hàm hàm số

3

2

x y

x

 

 .

A

6 13

'

2

x y

x

 

 B.  3

3 17

'

2

x y

x

 

 C.

6 13

'

(2 5)

x y

x

 

 D.

6 13

'

(2 5)

x y

x

 



Câu 16 Cho hàm số

2

2

3

1

x x

y

x

 



 Tính đạo hàm y.

A

2

2

2

( 1)

x x

y

x

  

 

 B.

2

( 1)

y x

 

 C.

2

( 1)

y x

 

 D.

2

( 1)

y

x

  

Câu 17 Cho hàm số

3

x y

x x

 

  Tính đạo hàm hàm số cho.

A

2

2

5

'

( 1)

x x

y

x x

 



  B

2

2

5

'

( 1)

x x

y

x x

 



  C.

2

2

5

'

( 1)

x x

y

x x

 



  D.

2

2

5

'

( 1)

x x

y

x x

 



 

Câu 18 Cho hàm số

2

2

2

x x y

x

 



 Tính đạo hàm hàm số cho.

A

2

2

2

'

( 1)

x x

y

x

 



 B.

2

2

2 2

'

( 1)

x x

y

x

 



 C.

2 '

( 1)

y x



 D.

2 '

( 1)

y

x

 

Câu 19 Cho hàm số y(4x22 )(3x x )x5 Tính tổng hệ số y'

Câu 20 Cho hàm số   10 1

y x  x Tính đạo hàm hàm số cho.

A  

9

2

' 10 1

1

x

y x x

x

 

     



  B.  

9

2

2

' 10 1

1

x

y x x

x

 

     



 

C  

9

2

' 10 1

1

x

y x x

x

 

     



  D.  

9

2

' 10 1

2

x

y x x

x

 

     



 

Câu 21 Cho hàm số

2 2 3

2

x x

y

x

 



 Tính đạo hàm hàm số cho.

A  

2 2

3

'

2

x y

x x x

 

   B.  2

3

'

2

x y

x x x

 

  

C  

2 2

8 '

2

x y

x x x

 

   D.  2

8 '

2

x y

x x x

 

  

Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y(x1) x2 x

A

2

2

4

2

x x

y

x x

 

 

  B.

2

2

4

2

x x

y

x x

 

 

 

C

2

2

4

2

x x

y

x x

 

 

  D.

2

2

4

2

x x

y

x x

 

 

 

Câu 23 Cho hàm số

4

2

2

3

x y

x

  

 



  Tính đạo hàm hàm số cho.

A

3

2 2

2 14

'

3 ( 3)

x x

y

x x

   

 

 

  B.

3

2 2

2 14

'

3 ( 3)

x x

y

x x

  

  

 

 

C

4

2 2

2 14

'

3 ( 3)

x x

y

x x

   

  

 

  D.

3

2 2

2 14

'

3 ( 3)

x x

y

x x

   

  

 

 

Câu 24 Tính đạo hàm hàm số

1 ( )

1

x f x

x

 

 .

A

2

(1 )

x  x B.  

2

1

2 x

 

C  

2

1

x  x

D  

2

1

2 1 x

Câu 25 Tính đạo hàm hàm số yx 2 x2 1

A

2

2

2

'

1

x x

y

x

 



 B.

2

2

1 '

2

x x

y

x

 



 C.

2

2

1 '

1

x x

y

x

 



 D.

2

2

1 '

2

x x

y

x

  

Câu 26 Tìm đạo hàm hàm số

2

2

2

2

x x

y

x x

 



 .

A

3

2

3

'

( )

x x x

y

x x x x

  



  B.

3

2

3

'

( )

x x x

y

x x x x

  



 

C

3

2

2 10

'

( )

x x x

y

x x x x

  



  D

3

2

2 10

'

( )

x x x

y

x x x x

  



 

Câu 27 Tìm đạo hàm hàm số   

2

y  x  x  x

A.y' 18 x2 B.y'18x2 2x

C.y' 18 x2  2x D.y'18x2 2x5

Câu 28 Tính đạo hàm hàm số

2

2

2

2

x x

y

x x

 



  .

A

2

2

7 23

'

( 3)

x x

y

x x

  



  B.

2

2

7 23

'

( 3)

x x

y

x x

 



 

C

2

2

7 23

'

( 3)

x x

y

x x

 



  D.

2

2

7 23

'

( 3)

x x

y

x x

 



 

Câu 29 Tính đạo hàm hàm số

4

(2 5)

y

x





A

4 '

(2 5)

y

x x

 

 B.

4 '

(2 5)

y

x x





C

16 '

(2 5)

y

x x

 

 D.

16 '

(2 5)

y

x x





Câu 30 Tìm đạo hàm hàm số

2

x y

x

 

 .

A

9 '

2 (1 )

y

x x

 

 B.

9 '

2 (1 )

y

x x



 C

9 '

2(1 )

y

x

 

 D.

9 '

2(1 )

y

x

 

Câu 31 Tính đạo hàm hàm số

5

2

4

u u u

y

u

  



A

2

2

2

'

y u

u u

   

B

2

2

2

'

y u

u u

   

C

2

2

2

'

y u

u u

   

D

2

2

2

'

y u

u u

   

Câu 32 Tìm đạo hàm hàm số

2

2

4

( )

( 2)

x x

f x

x

 



 .

A

2 (x 2) 

 B.

2

(x 2) C.

2

(x 2) D.

2

Câu 33 Cho hàm số

2

( 2)

1

x y

x

 

 Tính đạo hàm hàm số cho.

A

2

2 '

(1 )

x x

y

x

 



 B.

2

2 '

(1 )

x x

y

x

 

 C.

2

2 '

(1 )

x x

y

x

 

 D.

2

2 '

(1 )

x x

y

x

 

 

Câu 34 Tính đạo hàm hàm số

2

1

x y

x

 

 .

A

3 '

( 1)

y

x



 B.

3 '

( 1)

y x



 C.−3 D.11

Câu 35 Tính đạo hàm hàm số

1

y x



 .

A 2

'

( 1)

x y

x x



  B. 2

'

( 1)

x y

x x

 

  C.

2

2

( 1)

'

1

x x y

x

 

 D.

2

2

( 1)

'

1

x x y

x

 





Câu 36 Tính đạo hàm hàm số   2016 2

y x  x

A  

2015

' 2016

y  x  x

B    

3 2

' 2016

y  x  x x  x

C    

2015

3 2

' 2016

y  x  x x  x

D    

2015

3 2

' 2016

y  x  x x  x

Câu 37 Tính đạo hàm hàm số

1

1

y

x x



   .

A  

2

1 '

1

y

x x



  

B  

2

1 '

1

y

x x



  

C

1

'

4

y

x x

 

  D.

1

'

2

y

x x

 

 

Câu 38 Tìm đạo hàm hàm số

3

1

y x

x

 

  

  .

A

3 1

'

y x

x x x x x

 

     

  B.

3 1

'

y x

x x x x x

 

     

 

C

3 1

'

y x

x x x x x

 

     

  D.

3 1

'

y x

x x x x x

 

     

 

Câu 39 Cho hàm số

2

2

x y

x

 

 Tính đạo hàm hàm số cho.

A  

2

1

'

2 2

x y

x x

 



 B.  2

5

'

2

2

x y

x x

 



 

C  

2

5

'

2

2

x y

x x

 



 D.

1

'

2

x y

x

 

Câu 40 Tính đạo hàm hàm số y x x  2x

A

2

'

2

x y

x x

 

 B.

2

2

2

'

2

x x

y

x x

 

 C.

2

2

2

'

2

x x

y

x x

 



 D.

2

2

3

'

2

x x

y

x x

 

 .

Câu 41 Tính đạo hàm hàm số ycot3x

A

2

cot

'

sin

x y

x



B

2

cot '

sin

x y

x



C

2

cot '

sin

x y

x



D

2

2

cot

'

sin

x y

x



Câu 42 Cho hàm số

2

sin

x y 

Tính đạo hàm hàm số cho

A

1

' sin

2

y  x

B.y' sin 2 x C.y' 2sin 2 x D.y' sin x

Câu 43 Tính đạo hàm hàm số ycos2 x

A.y' sin 2x B.y' sin2x C.y' sin 2x D.y' cos 2 x

Câu 44 Tìm đạo hàm hàm số y sin x

A.y' cos x B

cos '

2

x y

x



C

cos

' x

y

x



D

cos

' x

y

x



Câu 45 Tính đạo hàm hàm số ycos x2 1

A

2

' sin

1

x

y x

x

 

 B.

2

' sin

1

x

y x

x

 



C.y' sin 1 x2 D.y' sin 1x2

Câu 46 Tính đạo hàm hàm số ysin x2 1

A.y' cos x21 B

2

2

cos

'

2

x x

y

x

 

 C.

2

2

cos

'

1

x x

y

x

 

 D.

2

2

cos

'

1

x y

x

 



Câu 47 Tính đạo hàm hàm số

1 sin

y

x



A

1

' cos

y x

x



B

2

' cos

y

x x



C

2

' cos

y

x x



D

1 ' cos

y x

x



Câu 48 Tính đạo hàm hàm số ytanu u u x ( )

A

' '

cos

u y

u



B.y' (1 tan ) '  2u u C

1 '

cos

y

u



D Cả A B Câu 49 Tính đạo hàm hàm số y x cosx sinx

A.y'xsinx 2cosx B.y' xcosx sinx C.y' xsinx D.y' xcosx

Câu 50 Tính đạo hàm hàm số y sin(4x3)

A

2sin(4 3)

'

cos(4 3)

x y

x

 

 B.

sin(4 3)

'

2 sin(4 3)

x y

x

 

 C.

cos(4 3)

'

sin(4 3)

x y

x

 

 D.

2cos(4 3)

'

sin(4 3)

x y

x

 

Câu 51 Tìm đạo hàm hàm số

sin cos

sin cos

x x

y

x x

 

 .

A

2 '

(sin cos )

y

x x



 B.

2 '

(sin cos )

y

x x





C

sin cos

'

(sin cos )

x x

y

x x

 

 D.

sin cos

'

(sin cos )

x x

y

x x

 



Câu 52 Tính đạo hàm hàm số

2

1 cos

x y  

A

2

sin '

4 cos

x y

x

 



B

2

sin '

2 cos

x y

x

 



C

2

sin '

4 cos

x y

x

 

D

2

sin '

1 cos

x y

x

 



Câu 53 Tính đạo hàm hàm số

20

2

1 tan tan

x y

x

  

 



  .

A.y' 20sin cos 2 x 18 x B.y'20sin cos 2x 18 x

C.y'20sin cos 4x 18 x D.y' 20sin cos 4 x 18 x

Câu 54 Tính đạo hàm hàm số

2

2

sin 4cos

sin 4cos

x x

y

x x

 



 .

A.y' tan 4x B

3

2

4tan '

cos

x y

x



C.y' tan (1 tan ) 3x  2x D Cả B C

Câu 55 Tính đạo hàm hàm số y sin (cos (tan ))2 x

A

2

' sin 2cos (tan ) sin(2tan )(1 tan )

y   x  x  x

B

2

' sin 2cos (tan ) 2cos(tan )(1 tan )

y   x  x  x

C

2

2

sin 2cos (tan ) 2cos (tan ) '

cos

x x

y

x

 

  



D

2

' sin 2cos (tan ) sin(tan )(1 tan )

y   x  x  x

Câu 56 Cho hàm số

2 2 2 2

cos cos cos cos 2sin

3 3

y   x  x    x   x x

       

Tính đạo hàm hàm số cho

A.y' 4sin 2 x B.y'8sin 2x C.y ' D.y' sin 2 x

Câu 57 Tính đạo hàm hàm số

1 sin sin

x y

x

 

 .

A  

2

2cos '

1 sin

x y

x

 

 B.  2

2cos '

1 sin

x y

x



 C.  2

2sin '

1 sin

x y

x

 

 D.  2

sin '

1 sin

x y

x

Câu 58 Tính đạo hàm hàm số

cos

sin cos

x y

x x



 .

A  

2

1 '

sin cos

y

x x



 B.  2

1 '

sin cos

y

x x

 



C  

2

sin '

sin cos

x y

x x



 D.  2

sin '

sin cos

x y

x x

 



Câu 59 Tính đạo hàm hàm số

sin cos

sin cos

x x

y

x x

 



A  

2

2 '

sin cos

y

x x



 B.  2

2sin '

sin cos

x y

x x

 



C  

2

2 '

sin cos

y

x x

 

 D.  2

sin '

sin cos

x y

x x

 

 .

Câu 60 Tính đạo hàm hàm số ysin(x2  3x2)

A.y' (2 x 3)sin(x2  3x2) B.y'(2x 3)cos(x2  3x2)

C.y' cos( x2 3x2) D.y' (2 x 3)cos(x2  3x2)

Câu 61 Tính đạo hàm hàm số y2sin3 cos5x x

A.y' 4cos8 x cos2x B.y' 4cos8 xcos 2x

C.y' 4cos8  x cos 2x D.y' 8cos8 x cos2x

Câu 62 Tính đạo hàm hàm số

1 tan

2

x

y 

A

2

1 '

1 2cos

2

y

x





B

2

2 '

1 cos

2

y

x





C

2

1 '

1 2cos

2

y

x





D

2

1 '

1 cos

2

y

x





Câu 63 Tìm đạo hàm hàm số y  tan x

A

2 '

1 tan

y

x



 B.

1 '

cos tan

y

x x





C

2 '

cos tan

y

x x



 D.

1 '

2cos 2tan

y

x x





Câu 64 Tìm đạo hàm hàm số y tan 2xcot 2x

A 2

1

'

cos sin

y

x x

 

B 2

2

'

sin cos

y

x x

 

C.y' tan 2 x cot 22 x D  

2

' tan cot

y  x x

Câu 65 Tính đạo hàm hàm số ycot sin 5 x

A  

2

' cot (sin5 ) cos5

y   x x

B  

2

' cot (sin ) cos5

C  

' cot (sin ) cos5

y   x x

D  

2

' cot (sin ) cos5

y   x x

Câu 66 Tính đạo hàm hàm số

sin

sin

x x

y

x x

 

A 2

1

' (cos sin )

sin

y x x

x x

 

    

  B. 2

1

' (cos sin )

sin

y x x

x x

 

    

 

C 2

1

' ( cos sin )

sin

y x x x

x x

 

    

  D. 2

1

' ( cos sin )

sin

y x x x

x x

 

    

 

Câu 67 Tính đạo hàm hàm số ytan(sin )x

A

cos '

cos (sin )

x y

x



B

cos '

cos (sin )

x y

x



C.y' cos (1 tan(sin )) x  x D Cả A C

Câu 68 Tính đạo hàm hàm số y x sin 3x

A

sin 3 cos3

'

2 sin3

x x x

y

x

 

B

2sin cos3

'

2 sin

x x x

y

x

 

C

2sin 3 cos3

'

2 sin

x x x

y

x

 

D

sin 3 cos3

'

sin3

x x x

y

x

 

Câu 69 Tìm đạo hàm hàm số

2

cos

4

y    x

A

sin

'

2

x y

x

 

 

 B

sin

'

2

x y

x

 

 

 C.

2sin

'

2

x y

x

 

 

 D.y' sin   2x

Câu 70 Tìm đạo hàm hàm số

2

2sin sin sin sin sin

2

x

y x x x

x

    

A

1 2

' 2cos 2cos2 sin cos cos

2

x

y x x x

x x

    

B

1 2

' 2cos 2cos sin cos cos

2

x

y x x x

x x

    

C

2

' 2cos 2cos2 sin cos cos

2

x

y x x x

x

    

D

2

' 2cos 2cos2 sin cos cos

2

x

y x x x

x

    

Câu 71 Tính đạo hàm hàm số y x cos(2x2  3x1) A.y' cos(2 x2  3x1) xsin(2x2  3x1)

B.y' cos(2 x2  3x1) (3 x )sin(2x2 x2  3x1)

C.y' sin(2x2  3x1)

Câu 72 Tính đạo hàm hàm số ycot 23 x3cot 2x4

A  

2

' cot

y   x

B  

2

' cot

y   x

C

6 '

sin

y

x

 

D Cả A C Câu 73 Tính đạo hàm hàm số y(2x3  5) tanx

A y' tan x2 x B

3

2

2

' tan

cos

x

y x x

x



 

C

3

2

2

'

cos

x y

x

 

D

3

2

'

cos

x y

x

 

Câu 74 Tìm đạo hàm hàm số

2

sin

2

y    x x 

 

A.y' 2sin( )x

 

  

B.y' sin( )x

 

  

C.y'2sin(  )x D.y' 2sin( )x

 

  

Câu 75 Tìm đạo hàm hàm số

1 tan

y x

x

 

    

 

A

1 '

1 2 tan

y

x x



 

   

  B.

2

1 tan '

1 2 tan

x x y

x x

 

   

 



 

   

 

C

2

2

1 tan

1

'

1 2 tan

x x y

x x

x

 

   

 

 

   

 

 

   

  D.

2

2

1 tan

1

'

1 2 tan

x x y

x x

x

 

   

 

 

   

 

 

   

 

Câu 76 Tính đạo hàm hàm số

cos

3

x y

x



 .

A

2sin (3 1) 3cos2

'

3

x x x

y

x

  



 B.

2sin (3 1) 3cos2

'

(3 1)

x x x

y

x

 





C

2sin (3 1) 3cos2

'

(3 1)

x x x

y

x

  



 D.

2sin (3 1) 3cos2

'

(3 1)

x x x

y

x

  





Câu 77 Tính đạo hàm hàm số yxsinacosa x  cosa sina

A.y' sin x 2a B.y'xsin 2acos 2a

C.y'xsin 2a cos2a D.y' cos x 2a

Câu 78 Tính đạo hàm hàm số

2

cos

3

A

2

4

' sin

3

y  x   x 

B

2

4

' sin

3

y x   x 

C

2

4

' sin

3

y  x   x 

D

2

4

' sin

3

y  x   x 

Câu 79 Tính đạo hàm hàm số

2

sin cos

y x x

x

 

A.y' 2sin cos x x sin sin 2x x x B

2

' 2sin cos sin sin

y x x x x

x x

  

C

2

' 2sin cos sin sin

y x x x x

x x

  

D.y' 2sin cos x x sin sin 2x x x

Câu 80 Tính đạo hàm hàm số   2016

2 cos

y x  x x

A      

2015 2016

2 sin

' 2016 cos

2 cos

x

y x x x x x x

x

    

B      

2015 2016

2

' 2016 cos

2 cos

y x x x x x x

x

    

C    

2015 2016

2 sin

' 2016 cos

2 cos

x

y x x x x x

x

   

D    

2015 2016

2

' 2016 cos

2 cos

y x x x x x

x

   