FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” BÀI QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC A I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại AB AC BC AB AC B II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN C Dạng Nhận biết có hay khơng tam giác thỏa mãn ba cạnh có độ dài cho trước Phương pháp giải: Để tạo thành tam giác có độ dài ba cạnh cho trước cạnh cần thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Tức là, tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c nếu: a b c b a c b c a b c c a b Lưu ý: Trong trường hợp xác định a số lớn ba số a, b, c điều kiện đề tồn tam giác cần: a b c 1A Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba đoạn thẳng có độ dài cho sau tạo thành tam giác hay không? a) cm; cm; cm; b) m; m; m; c) cm; cm; cm 1B Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau khơng thể ba cạnh tam giác: a) cm; cm; cm; b) m; 10 m; m; c) m; m; m Dạng Tìm độ dài cạnh tam giác biết độ dài hai cạnh lại Phương pháp giải: Vận dụng bất đẳng thức tam giác điều kiện toán để xác định độ dài cạnh cần tính 2A Độ dài hai cạnh tam giác cm cm Tính độ dài cạnh lại biết số đo cạnh theo cm số tự nhiên lẻ 2B Cho tam giác ABC có AB cm, AC 1cm Hãy tìm độ dài cạnh BC biết độ dài số nguyên (cm) Dạng Tính chu vi tam giác cân Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” Phương pháp giải: Vận dụng bất đẳng thức tam giác theo định nghĩa tam giác cân có hai cạnh bên để xác định độ dài cạnh bên cạnh đáy 3A Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh m m 3B Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh cm cm Dạng Chứng minh bất đẳng thức độ dài Phương pháp giải: Sử dụng bất đẳng thức tam giác biến đổi bất đẳng thức - Cộng số vào hai vế bất đẳng thức: a b a c b c - Cộng vế hai bất đẳng thức chiều: a b a c b d c d 4A Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm M a) So sánh MA với AB BM b) Chứng minh MA MC BA BC c) Lấy điểm D thuộc cạnh AM Chứng minh rằng: DA DC MA MC , từ suy DA DC BA BC 4B Cho tam giác ABC, cạnh AC lấy điểm N a) So sánh NB với NC CB b) Chứng minh NA NB CA CB c) Trên tia đối tia CB lấy điểm E Chứng minh: CA CB EA AB, từ suy NA NC EA AB 5A Cho tam giác ABC, điểm D nằm B C a) So sánh AD với AB BD b) Chứng minh AD AB AC BC c) Chứng minh AD nhỏ nửa chu vi tam giác ABC 5B Cho điểm M nằm tam giác ABC a) So sánh AB với MA MB b) Chứng minh AB AC BC 2( MA MB MC ) c) Chứng minh MA MB MC lớn nửa chu vi ABC III BÀI TẬP VỀ NHÀ Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba đoạn thẳng có độ dài cho sau tạo thành tam giác hay không? a) dm; dm; dm; b) m; 10 m; m; c) cm; cm; cm Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” Cho tam giác MNP có MN cm, MP 5cm Hãy tìm độ dài cạnh NP biết độ dài số nguyên tố (theo cm) Cho tam giác ABC cân có AB cm, AC 11cm Hãy tính chu vi tam giác ABC Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Gọi I giao điểm đường thẳng BM cạnh AC a) So sánh MA với MI IA b) Chứng minh MA MB IB IA c) Chứng minh IB IA CA CB d) Chứng minh MA MB CA CB 10 Cho điểm K nằm tam giác ABC Gọi M giao điểm tia AK với cạnh BC Chứng minh: a) Chứng minh KA KB MA MB CA CB b) So sánh KB KC với AB AC c) Chứng minh KA KB KC nhỏ chu vi tam giác ABC BÀI QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1A a) Ta có nên ba đoạn thẳng ba cạnh tam giác b) Không c) Khơng 1B Tương tự 1A HS tự làm 2A Giả sử ABC có AB cm, AC cm Theo bất đẳng thức tam giác, ta có AB AC BC AB AC Suy BC Mà BC có độ dài theo cm số tự nhiên lẻ Do đó, BC cm 2B Tương tự 2A HS tự làm 3A Giả sử ABC có AB m, AC m Theo bất đẳng thức tam giác, ta có AB AC BC AB AC Do đó, BC 12 Mà ABC cân nên suy BC m Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” Vậy chu vi tam giác ABC 20 m 3B Tương tự 3A HS tự làm 4A a) Xét tam giác BAM, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: MA AB BM b) Từ câu a, ta suy ra: A MA MC AB BM MC Do đó, MA MC BA BC D c) Tương tự câu a, ta có: DC MD MC B Từ đó, suy DA DC MA MC M C D C Kết hợp với câu b, ta có DA DC BA BC 4B Tương tự 4A HS tự làm 5A a) Xét ABD , theo bất đẳng thức tam giác ta có A AD AB BD (1) b) Tương tự câu a, ta có: AD AC CD (2) Từ (1) (2), ta suy ra: B AD AB AC BC c) Từ câu b, suy AD AB AC BC Vậy AD nhỏ nửa chu vi tam giác ABC 5B Tương tự 5A HS tự làm Tương tự 1A HS tự làm Tương tự 2A HS tự làm Tương tự 3A HS tự làm Tương tự 4A HS tự làm 10 a) Tương tự 4A HS tự làm A b) Gọi N giao điểm tia BK với AC Tương tự câu a, ta có: P N KB KC NB NC AB AC K Do đó, KB KC AB AC (1) c) Gọi P giao điểm tia CK với AB B M C Ta có KA KC PA PC BA BC Do đó, KA KC BA BC (2) Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” Từ câu a, suy KA KB CA CB (3) Từ (1), (2) (3), ta thấy: 2( KA KB KC ) 2( AB AC BC ) Vậy tổng KA KB KC nhỏ chu vi tam giác ABC Đây tài liệu trích “Tài liệu dạy học Tốn tập II” Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành Ngồi ra, chúng tơi xin giới thiệu sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc: Fermat Education Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu) Website: www.fermat.edu.vn Fanpage: www.fb.com/fermateducation Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education ... Hotline: 0 97 733 3961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” Vậy chu vi tam giác ABC 20 m 3B Tương tự 3A HS... Đình, Hà Nội Hotline: 0 97 733 3961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” Cho tam giác MNP có MN cm,... Vận dụng bất đẳng thức tam giác theo định nghĩa tam giác cân có hai cạnh bên để xác định độ dài cạnh bên cạnh đáy 3A Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh m m 3B Tính chu vi tam giác cân có hai