Bai 3 QH 3 canh tam giac, BDT tam giac TLDH 7 2

FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” BÀI QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC A I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại AB  AC  BC  AB  AC B II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN C Dạng Nhận biết có hay khơng tam giác thỏa mãn ba cạnh có độ dài cho trước Phương pháp giải: Để tạo thành tam giác có độ dài ba cạnh cho trước cạnh cần thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Tức là, tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c nếu: a  b  c  b  a  c b  c  a  b  c c  a  b  Lưu ý: Trong trường hợp xác định a số lớn ba số a, b, c điều kiện đề tồn tam giác cần: a  b  c 1A Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba đoạn thẳng có độ dài cho sau tạo thành tam giác hay không? a) cm; cm; cm; b) m; m; m; c) cm; cm; cm 1B Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau khơng thể ba cạnh tam giác: a) cm; cm; cm; b) m; 10 m; m; c) m; m; m Dạng Tìm độ dài cạnh tam giác biết độ dài hai cạnh lại Phương pháp giải: Vận dụng bất đẳng thức tam giác điều kiện toán để xác định độ dài cạnh cần tính 2A Độ dài hai cạnh tam giác cm cm Tính độ dài cạnh lại biết số đo cạnh theo cm số tự nhiên lẻ 2B Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  1cm Hãy tìm độ dài cạnh BC biết độ dài số nguyên (cm) Dạng Tính chu vi tam giác cân Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” Phương pháp giải: Vận dụng bất đẳng thức tam giác theo định nghĩa tam giác cân có hai cạnh bên để xác định độ dài cạnh bên cạnh đáy 3A Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh m m 3B Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh cm cm Dạng Chứng minh bất đẳng thức độ dài Phương pháp giải: Sử dụng bất đẳng thức tam giác biến đổi bất đẳng thức - Cộng số vào hai vế bất đẳng thức: a  b  a  c  b  c - Cộng vế hai bất đẳng thức chiều: a  b   a  c  b  d c  d 4A Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm M a) So sánh MA với AB  BM b) Chứng minh MA  MC  BA  BC c) Lấy điểm D thuộc cạnh AM Chứng minh rằng: DA  DC  MA  MC , từ suy DA  DC  BA  BC 4B Cho tam giác ABC, cạnh AC lấy điểm N a) So sánh NB với NC  CB b) Chứng minh NA  NB  CA  CB c) Trên tia đối tia CB lấy điểm E Chứng minh: CA  CB  EA  AB, từ suy NA  NC  EA  AB 5A Cho tam giác ABC, điểm D nằm B C a) So sánh AD với AB  BD b) Chứng minh AD  AB  AC  BC c) Chứng minh AD nhỏ nửa chu vi tam giác ABC 5B Cho điểm M nằm tam giác ABC a) So sánh AB với MA  MB b) Chứng minh AB  AC  BC  2( MA  MB  MC ) c) Chứng minh MA  MB  MC lớn nửa chu vi ABC III BÀI TẬP VỀ NHÀ Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba đoạn thẳng có độ dài cho sau tạo thành tam giác hay không? a) dm; dm; dm; b) m; 10 m; m; c) cm; cm; cm Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” Cho tam giác MNP có MN  cm, MP  5cm Hãy tìm độ dài cạnh NP biết độ dài số nguyên tố (theo cm) Cho tam giác ABC cân có AB  cm, AC  11cm Hãy tính chu vi tam giác ABC Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Gọi I giao điểm đường thẳng BM cạnh AC a) So sánh MA với MI  IA b) Chứng minh MA  MB  IB  IA c) Chứng minh IB  IA  CA  CB d) Chứng minh MA  MB  CA  CB 10 Cho điểm K nằm tam giác ABC Gọi M giao điểm tia AK với cạnh BC Chứng minh: a) Chứng minh KA  KB  MA  MB  CA  CB b) So sánh KB  KC với AB  AC c) Chứng minh KA  KB  KC nhỏ chu vi tam giác ABC BÀI QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1A a) Ta có   nên ba đoạn thẳng ba cạnh tam giác b) Không   c) Khơng   1B Tương tự 1A HS tự làm 2A Giả sử ABC có AB  cm, AC  cm Theo bất đẳng thức tam giác, ta có AB  AC  BC  AB  AC Suy  BC  Mà BC có độ dài theo cm số tự nhiên lẻ Do đó, BC  cm 2B Tương tự 2A HS tự làm 3A Giả sử ABC có AB  m, AC  m Theo bất đẳng thức tam giác, ta có AB  AC  BC  AB  AC Do đó,  BC  12 Mà ABC cân nên suy BC  m Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” Vậy chu vi tam giác ABC 20 m 3B Tương tự 3A HS tự làm 4A a) Xét tam giác BAM, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: MA  AB  BM b) Từ câu a, ta suy ra: A MA  MC  AB  BM  MC Do đó, MA  MC  BA  BC D c) Tương tự câu a, ta có: DC  MD  MC B Từ đó, suy DA  DC  MA  MC M C D C Kết hợp với câu b, ta có DA  DC  BA  BC 4B Tương tự 4A HS tự làm 5A a) Xét ABD , theo bất đẳng thức tam giác ta có A AD  AB  BD (1) b) Tương tự câu a, ta có: AD  AC  CD (2) Từ (1) (2), ta suy ra: B AD  AB  AC  BC c) Từ câu b, suy AD  AB  AC  BC Vậy AD nhỏ nửa chu vi tam giác ABC 5B Tương tự 5A HS tự làm Tương tự 1A HS tự làm Tương tự 2A HS tự làm Tương tự 3A HS tự làm Tương tự 4A HS tự làm 10 a) Tương tự 4A HS tự làm A b) Gọi N giao điểm tia BK với AC Tương tự câu a, ta có: P N KB  KC  NB  NC  AB  AC K Do đó, KB  KC  AB  AC (1) c) Gọi P giao điểm tia CK với AB B M C Ta có KA  KC  PA  PC  BA  BC Do đó, KA  KC  BA  BC (2) Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” Từ câu a, suy KA  KB  CA  CB (3) Từ (1), (2) (3), ta thấy: 2( KA  KB  KC )  2( AB  AC  BC ) Vậy tổng KA  KB  KC nhỏ chu vi tam giác ABC Đây tài liệu trích “Tài liệu dạy học Tốn tập II” Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành Ngồi ra, chúng tơi xin giới thiệu sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc: Fermat Education Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu) Website: www.fermat.edu.vn Fanpage: www.fb.com/fermateducation Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education ... Hotline: 0 97 733 3961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” Vậy chu vi tam giác ABC 20 m 3B Tương tự 3A HS... Đình, Hà Nội Hotline: 0 97 733 3961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” Cho tam giác MNP có MN  cm,... Vận dụng bất đẳng thức tam giác theo định nghĩa tam giác cân có hai cạnh bên để xác định độ dài cạnh bên cạnh đáy 3A Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh m m 3B Tính chu vi tam giác cân có hai