ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 10 THEO CHUYÊN ĐỀ

Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với góc tọa độ là một đường tròn lượng giác.. Câu 6.[r]

ƠN TẬP HỌC KÌ – MƠN TOÁN 10 THEO CHUYÊN ĐỀ

VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CƠ BẢN

Dấu nhị thức bậc nhất

Định lí: Nhị thức f(x) = ax + b Bảng xét dấu:

x

 

b a 

+ f(x) = ax +b Trái dấu a dấu a Dấu tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c

  0 ( b2  4ac)  Kết luận

x   + f(x) Cùng dấu a

a.f(x) > ∀ x∈ℜ

  0 (tam thức bậc hai có nghiệm kép)  Kết luận

x

  2

b a 

+ f(x) dấu a dấu a

a.f(x) > , 2 b x

a  

  0 (Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 < x2)

 Kết luận

x   x1 x2 + f(x) dấu a trái dấu a 0cùng dấu a

1

( ) 0, ( ; ) a f x   x x x

( ) 0,

a f x   x S với S = ( ;x

1)(x2;+)

Bài toán 1: Giải bất phương trình: f x( ) 0, ( ) 0, ( ) 0 f x  f x  , f x ( ) 0. Phương pháp

 Đặt điều kiện f(x) có nghĩa (nếu có)

 Biến đổi đưa tích thương nhị thức bậc hay tam thức bậc hai  Tìm nghiệm nhị thức hay tam thức bậc hai

 Bảng xét dấu

 Dựa vào bảng xét dấu kết luận nghiệm

BÀI TẬP Giải bất phương trình sau

7

2 2

3 1 2 1

x x

x x

 



 

1

2

x x

5 6

6

2 5

x x 

  Bài toán 2: Giải hệ bất phương trình

Phương pháp

 Giải bất phương trình

 Tập nghiệm hệ phần giao tập nghiệm bất phương trình

BÀI TẬP Giải hệ bất phương trình:

1

2

3

x

x x

 

 

   



3

4 19

x x

x x

  

 

  

 3

2

5 0

6 1 0

x x

x x

   

 

  

 

4

2

2

3 8 3 0

17 7 6 0

x x

x x

   

 

  





( 1)(2 3)

1

x x

x

  

 

 

 6

2

2 7 4 0

2 15 22 0

x x

x x

   

 

  

 

Bài toán 3: Giải bất phương trình f x( ) g x( ) (1) Phương pháp

 (1) ⇔−g( x)≤f ( x )≤g ( x)



⇔ f ( x )≤ g ( x ) f ( x )≥− g ( x )

(2 )

¿ ¿{¿ ¿ ¿  Giải hệ (2)

BÀI TẬP Bài 3: Giải phương trình bất phương trình sau

1 3 x 8 x2 4x 5 2x  x 12

4 x2 2x x x2 2 x4 x2 3x  x 0

7 |x2−x|≤|x2−1| (NC) √x2+2 x=−2x2−4 x+3 (NC) √(x+1)( x+2)=x2+3x−4

Bài tốn 4: Giải bất phương trình f x( ) g x( ) (1) Phương pháp

 (1)

( ) ( )(2) ( ) ( )(3)

f x g x f x g x

 



 

 Giải (2) (3)

 Tập nghiệm (1) hợp (2) (3)

BÀI TẬP Bài 4: Giải bất phương trình sau:

Phương pháp

 Tính  b2  4ac  ' b'2 acĐiều kiện để phương trình vơ nghiệm 0

0 (1) 0

0

(2) ( ') 0 a

b c a  

 

  



 

  

  



    

 Giải (1) (2)

 Giá trị m hợp (1) (2)

BÀI TẬP Bài 5: Tìm m để phương trình vơ nghiệm

1 x2 – (2m+1)x + m2 +2 = 0 2 (m +1)x2 + (3m – 4)x + m – 11 =0

3 mx2 – (m +1)x +m – 1= 0 4 (m + 2)x2 + 2x – m + =0

Bài tốn 6: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm

Phương pháp  Tính  b2  4ac  ' b'2 ac

 Điều kiện để phương trình có nghiệm

0 (1) 0 0

(2) ( ') 0 a

b a  

 

   

   

    

  Giải (1) (2)

 Giá trị m hợp (1) (2)

BÀI TẬP Bài 6: Tìm m để phương trình có nghiệm.

1 x2 + (2m – 1)x – m = 0 2 x2 – 2mx – 4m + = 0

3 (m – 1)x2 – 2(m +1)x + m + = 4 mx2 + (2 – 3m)x – = 0

Bài toán 7: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt

Phương pháp

 Tính  b2  4ac  ' b'2 ac

 Điều kiện để phương trình có nghiệm pbiệt

0 ( ')

a 

  

  

 (*)

 Giải (*)  Kết luận

BÀI TẬP Bài 7: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 x2 + 2(m – 1)x – 2m + = 0 2 (m – 1)x2 +2x + = 0

3 (m – 1)x2 + 2(m + 1)x – m – = 0 (2 – m)x2 + 2( m + 3)x + 2m + =

Phương pháp

 Tính biểu thức a.c

 Điều kiện phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac < (*)  Giải (*) Kết luận

BÀI TẬP Bài 8: Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

1 (2m2 – 5m + 3)x2 +2mx + = 0 2 (m – 3)x2 + x + 10 – 3m = 0

3 (2m +3)x2 +5x + m2- 20m +36 = 4 (m2+ 3)x2 + 2mx + m – = 0

Bài toán 9: Tìm m để f(x) = ax2 + bx + c dương   x

Phương pháp

 TH1:Nếu a = tuỳ theo kết mà nhận hay loại giá trị tham số vừa tìm đựơc  TH2: Nếu a 0

+ Tính  ( ')

+ Để f(x) dương ∀ x∈ℜ

0 ( ')

a 

  

  

 (*)

+ Giải (*)

 Kết luận: TH1TH2

BÀI TẬP Bài 9: Tìm m để f(x) ln dương ∀ x∈ℜ

1 f(x) = (m – 2)x2 + 2(m – 2)x + m + f(x) = (3m + 1)x2 – (3m + 1)x + m + 4

3 f(x) = (m + 4)x2 – (m – 4)x – 2m – f(x) = (m +3)x2 + 2(m – 1)x + 4m

Bài 10: Tìm m để bất phương trình có nghiệm   x

1 x2 – (m – 2)x + 8m + > 2.(m -2 )x2 + 2x – > 4

3 (m – 1)x2 + 2(m +1)x + 3m – > (m + 3)x2 + 2(m +1)x + 1> 0

Bài 11: Tìm để bất phương trình vơ nghiệm

1 x2 – 2(m – 2)x + m –  (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + 0

Bài tốn 10: Tìm m để f(x) = ax2 + bx + c âm ∀ x∈ℜ

Phương pháp

 TH1:Nếu a = tuỳ theo kết mà nhận hay loại giá trị tham số vừa tìm đựơc

 TH2:Nếu a 0 Tính  ( ')

 Để f(x) ln âm ∀ x∈ℜ

0 ( ')

a 

  

  

 (*)

Giải (*)

 Kết luận: TH1TH2

1 f(x) = –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2 f(x) = 3mx2 – mx + 1

Bài 13: Tìm m để bất phương có nghiệm ∀ x∈ℜ

1 –x2 + 3x – m + < 0 2 (m – 1)x2 – 4mx + < 0

Bài 14: Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm

VẤN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Kiến thức cần nhớ

Sử dụng hệ thức bản:

2

sin x c os x1

cos cot

s inx

x x 

s inx t anx

cos x 

t anx.cotx 1

2

2

1 tan

os

x

c x

 

2

2

1 cot

sin

x

x

 

(6) BÀI TẬP

Dạng 1: Chứng minh đẳng thức

1 cos2x sin2 x 1 2sin2x 2 2cos2 x1 2sin  x

3 4sin 2x4cos2 x1 4 sin x.cotx+ cos t anx s inx cosx   x

5 sin4x c os4x 1 2sin os2 x c 2x 6 cos4x sin4 xcos2x sin2 x

7 4cos2x (1 2sin )(1 2sin )  x  x (1 cos )(sin x 2x cosx c os ) sin2x  2x sin4x cos4x 1 cos2x2sin2 x1 10 sin3xcosxsin x cos3xsin x cosx Dạng 2: Rút gọn biểu thức

1

2

2cos s inx cos

x x



 2

1 cos

sin cos

x

x x



 

3

cos t anx

1 sinx

x



 4

sinx t anx

s inx.cot

t anx x

 

Dạng 3: Biến đổi thành tích

1 2cos2x 1 2

3 4sin x

3 sinx.cosxcos2x1 4 sin2xs inx.cosx1 sinx cos  xt anx 6 t anx cot xsinx cos x

7 cos tanx 2x 1 cosx 8 3 cos 2x sinx(2sinx1) cos3x c os2x2sinx 10 cos3x sin3xsinx cos x Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x:

1 cos4x sin4x2sin2x 2 sin4xsin os2x c 2x c os2x cos4xsin os2x c 2xsin2 x 4 (t anx cot ) x 2 (t anx cot ) x cos (2 cos4x 2x 3) sin 4x(2sin2x 3) 6 sin6x cos6x 2sin4 cos4x sin2x

   

7 sin44cos2 x cos44sin2x 8 cos cot2x 2x 5cos2 x cot2x 4sin2x

  

VẤN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Dạng 1: Tính giá trị lượng giác x biết giá trị nó

Loại 1: Cho biết sinx = a m x n  Tính tanx, cotx, cosx. Phương pháp:  Sử dụng hệ thức

 Xác định dấu gía trị lượng giác với điều kiện cho trước. BÀI TẬP

Bài 1: Tính cosx, tanx, cotx, biết:

1

3 s inx

4 

00 < x < 900 2

4 s inx

5 

3

5 s inx

13 

x

    12 s inx 13 

x



 

Bài 2: Tính tanx, cotx, cosx biết:

1

4 cos

5

x 

0 x  2

5 cos

13

x

1800 x2700

3

3 cos

5

x 

00 x900 4

8 cos

17

x 

x





 

Bài 3: Tính cosx, sinx cotx biết :

1

3 t anx

4 

x



 

2 t anx 2 2 x





 

3 t anx 2 00 x900 4 t anx 3 và −π <x<

−π Bài 4: Tính sinx, cosx, tanx biết:

1

2 cot

3

x 

x



 

2 cotx 

3

x 

  

3 cotx 2 00 x900 4 cotx 3 1800 x3600 Bài 5: Cho biết t anx2 Tính giá trị biểu thức.

1

5cot tan 5cot tan

x x A x x    2 2sin cos cos 3sin x x B x x   

Bài 6: Cho biết cotx  Tính giá trị biểu thức

1

3sin cos s inx cos

x x A x    2 3cos s inx 3cos

sinx x B x   

Bài 7: Cho biết

2 s inx

3 

00 x900 Tính giá trị biểu thức

1

t anx cos cot x A x  

2

t anx.cos

cos cot sin

x

B x x

x

 

Bài 8: Cho biết

4 cos

5

x 

x





 

Tính giá trị biểu thức

1

cot t anx cot t anx

x A x    2 s inx cot cos B x x   

VẤN ĐỀ CUNG LIÊN KẾT

 sin cos tan cot

π

2−α

cos sin cot tan

 -  sin - cos - tan - cot

 + - sin - cos tan cot

BÀI TẬP

Bài 1: Diễn tả giá trị lượng giác góc sau giá trị lượng giác x

1 sin(x  90 )0 cos(1800x) sin(2700 x) sin(x 180 )0 cos(x 540 )0 cot(1800x) sin(x  450 )0 tan(3600 x)

9 11 tan( ) x   10 sin( )

x 

11 tan(x ) 12

5

os( )

2

VẤN ĐỀ CÔNG THỨC CỘNG – NHÂN ĐÔI 1 sin( ) sin cos cos sin  sin( ) sin cos cos sin  3 cos( )coscossin sin  cos()coscos sin sin 

5

tan tan tan( )

1 tan tan

 

 

 



 



tan tan tan( )

1 tan tan

         

7.sin 2 2sin cos  cos 2 cos2  sin2 2cos2 1 2sin  2

9

2 tan tan tan     

Bài 1: Tính giá trị biểu thức

1 cos(x 3)





, biết

1

sinx (0 )

2

3 x



  

2 sin(3 x)





, biết

12

cos ( )

13 2

x x    

3 cot(x 4)





, biết sin x= −4

5 (π <x < 3 π

2 ) 4 tan(x 4)





,biết

cot( )

2 x



 

Bài 2: Cho

4 sin

5

a 

(00 a90 )0 ,

8 sin

17

b 

(900  b 180 )0 .Tính sin(a b c ), os(a b ) Bài 3: Chứng minh đẳng thức

1 sin 2x2sin cosx x 2 cos2x c os2x sin2 x 3 2 tan tan tan x x x  

4 sin 3x3sinx 4sin3x 5 cos3x4cos3 3cosx 6 cosx s inx os(c x 4) sin(x 4)

 

    

7 cosx s inx os(c x 4) sin(x 4)

 

    

8 tan x tan(3 x) tan(3 x) tan 3x

 

  

VẤN ĐỀ CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

1 cos cos 2cos osc

   

    

2 cos cos 2sin sin

   

    

3 sin sin 2sin osc

   

     

4 sin sin 2cos sin

   

    

BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn tính giá trị biểu thức

1

os2 os4 sin sin

c a c a A

a a

 

 biết a 200 2

cos os13 os3 os5

a c a B

c a c a



 , biết a 17





3

cos os10 os2 os4

a c a C

c a c a



 , biết a 13





4

tan sin tan sin

a a D

a a

 

 , biết

2 t ana

15 

Bài 2: biến đổi thành tích biểu thức sau:

1 sinx  cos2x 2 1 sinx cos x  3 cosxsin 2x c os3x

4 sin 3x sinx sin 2 x 5 1 cos x c os2x c os3x 6 sin 3xs inx sin 2 x2(1 cos ) cos x x s inx sin 3 xsin 7x sin 5x 8 cosx c os3x2 cos5x

VẤN ĐỀ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

1  

1

os os os( ) os( )

2

c c   c   c   

2 sin α sin β=−

2[cos( α+β )−cos( α−β )]

3  

1

sin os = sin( ) sin( )

c

BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:

1 cos11 os3x c x c os17 os9x c x 2 sin18 os13x c x sin os4x c x

3 sinx.sin 3xsin sin 8x x 4

1

sin sin os4 os12x

x x c x c

VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tham số đường thẳng:

Phương pháp:

Để viết phương trình tham số đường thẳng  ta thực bước: - Tìm vectơ phương u=(u⃗ 1;u2) của đường thẳng 

- Tìm điểm M0(x0; y0) thuộc 

- Phương trình tham số  :

x = x0+u1t

y = x0+u2t

¿

{¿ ¿ ¿ ¿

*Chú ý:

- Nếu  có hệ số góc k  có vectơ phương ⃗u=(1;k)

- Nếu  có vectơ pháp tuyến ⃗n=(a;b)  có vectơ phương ⃗u=(−b;a)

⃗

u=(b;−a)

BÀI TẬP

Bài 1:Lập phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm A(2; -5) có vectơ phương ⃗u=(3;−4)

b) d qua điểm M(-3; -4) có vectơ pháp tuyến ⃗n=(−2;−5)

Bài 2:Lập phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm M(7; 1) có hệ số góc k = -2

b) d qua hai điểm A(6; 4) B(8; -3)

Bài 3:Cho đường thẳng d có phương trình tham số

x=1 +t y = +2 t

¿

{¿ ¿ ¿

¿ Viết phương trình tham số đường

thẳng

a) Đi qua M(8; 2) song song với đường thẳng d b) Đi qua N(1; -3) vng góc với d

Dạng 2: Phương trình tổng quát đường thẳng. Phương pháp:

Để viết phương trình tổng quát đường thẳng  ta thực bước: - Tìm vectơ pháp tuyến ⃗n=(a;b)

- Tìm điểm M0(x0; y0) thuộc 

- Viết phương trình  theo cơng thức: a(x – x0) + b(y – y0) =

- Biến đổi dạng: ax + by + c = * Chú ý: (d): ax+by +c=0

+ (d1) // (d) ⇒(d1):ax +by +c1=0 ( c1≠c )

+ (d2)  (d) ⇒(d2):bx−ay+ c2=0

Bài tập:

a) d qua điểm M(1; 1) có vectơ pháp tuyến ⃗n=(3;−7) b) d qua điểm M(-4; 2) có vectơ phương ⃗u=(2;−3)

c) d qua A(2; -5) có hệ số góc k= d) d qua hai điểm A(3; -6), B(6; 5)

Bài 2: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d trường hợp sau:

a) d cắt Ox Oy A(2; 0) B(0; -5) b) d vuông góc với Ox M(-4; 0)

Bài 3: Cho tam giác ABC với A(5; 3), B(-1; 2), C(-4; 5) Viết phương trình tổng quát của

a) Đường cao AH

b) Trung tuyến AM, BN, CP

Bài 4: Cho đường thẳng d: x + y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng  các

trường hợp sau:

a)  qua M(1; 3) có hệ số góc với d b)  qua M(1; 3) vuông góc với d

Bài 6: Cho đường thẳng d có phương trình tham số

x =1 +3 t y=5−t

¿

{¿ ¿ ¿

¿ Viết phương trình tổng quát

đường thẳng  qua M(2; 4) vng góc với d

Bài 7: Cho tam giác ABC với A(2; 2) Lập phương trình cạnh tam giác biết 9x + 3y – =

0 x + y – = phương trình đường cao kẻ từ B C Dạng 3: Vị trí tương đối hai đường thẳng:

Phương pháp

Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng (d1): a1x + b1y + c1 =

và (d2): a2x + b2y + c2 = ta xét trường hợp sau: (đk: a2, b2, c2 khác 0)

+ (d1) cắt (d2)

⇔a1

a2≠ b1

b2 + (d

1) // (d2)

⇔a1

a2= b1 b2≠

c1

c2 + (d

1)  (d2)

⇔a1

a2= b1 b2=

c1 c2

Tọa độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm hệ phương trình

a1x +b1y + c1=0

a2x +b2y + c2=0

¿

{¿ ¿ ¿ ¿

Bài tập:

Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau tìm giao điểm (nếu có) chúng.

a)

x=5 + t y=−3 + 2t

¿

{¿ ¿ ¿

¿

x =4 +2 t y=−7+ t

¿

{¿ ¿ ¿

¿ b)

x=5 +t y=−1

¿

{¿ ¿ ¿

¿ x + y

– =

c) 2x – y – 13 =

x= +2 t y=−7 + t

¿

{¿ ¿ ¿

¿ d)

x=5 +t y=−1−t

¿

{¿ ¿ ¿

¿ x + y

– =

Bài 2: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau tìm giao điểm (nếu có) chúng.

a) d1: 2x + 3y + = d2: 4x + 5y – = b) d1: 3x – 2y + = d2: 2x + 3y – =

c) d1:

x=4 −t y=−1 +2 t

¿

{¿ ¿ ¿

¿ d2:

x=7 −4 t y=−5 −2 t

¿

{¿ ¿ ¿

¿ d) d1:

x=3+ t y=−2 −5 t

¿

{¿ ¿ ¿

Dạng 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Đường phân giác góc tạo 2 đường thẳng.

Phương pháp:

* Để tính khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng : ax + by + c = ta dùng công thức:

d ( M0; Δ)=|ax0+by0+c|

√a2+b2

* Nếu đường thẳng : ax + by + c = chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng có bờ , ta ln có:

- Một nửa mặt phẳng chứa điểm M1(x1; y1) thỏa mãn: (M1) = ax1 + by1 + c >

- Nửa mặt phẳng lại chứa điểm M2(x2; y2) thỏa mãn:  (M2)=ax2 + by2 + c <

* Cho hai đường thẳng (d1): a1x + b1y + c1 = 0; (d2): a2x + b2y + c2 =

Phương trình đường phân giác góc tạo đường thẳng (d1) (d2) là:

a1x+b1y +c1

√a12+b12

=±a2x+b2y +c2

√a22+b22

BÀI TẬP

Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau: a) A(3; -2) : 4x – 7y + =

b) B(-5; 3) : 10x – 16y + =

c) M(5; -2) :

x=7 +2 t y=−6− t

¿

{¿ ¿ ¿

¿

Bài 2: Tính bán kính đường trịn có tâm I(1; 5) tiếp xúc với đường thẳng : 4x – 3y + = 0

Bài 3: Lập phương trình đường phân giác góc hai đường thẳng 1: 2x + 4y + =

2: x – 2y – =

Bài 4: Tìm phương trình tập hợp điểm cách hai đường thẳng 1: 5x + 3y – =

2: 5x + 3y + =

Bài 5: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 5) cách hai điểm A(-1; 2) B(5; 4). Bài 6: Cho tam giác ABC, biết A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2)

a) Viết phương trình đường phân giác góc A b) Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 1) cách điểm B(3; 6) khoảng 2. Bài 8: Viết PT đường thẳng d song song với : 3x – 4y + = có khoảng cách đến d 1 Dạng 5: Góc hai đường thẳng:

Phương pháp

* Cho hai đường thẳng (1): a1x + b1y + c1 = 0; (2): a2x + b2y + c2 =

Góc hai đường thẳng 1 2 tính công thức:

cos( Δ1; Δ2)=|⃗n1.⃗n2|

|⃗n1|.|⃗n2|=

|a1.a2+b1.b2|

√a12+b12.√a22+b22

BÀI TẬP

Bài 1: Tìm góc hai đường thẳng (d1): x + 2y + = (d2): 2x – y – =

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, biết phương trình AB: x + 2y – = BC: 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC biết AC qua điểm M(1; -3)

Bài 3: Cho ba điểm A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2)

VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN KIẾN THỨC CƠ BẢN

a) Phương trình đường trịn có tâm I(a;b) bán kính R: (x−a )2+(y−b )2=R2

b) Nếu a2+b2−c >0 thì phương trình x2+y2−2 ax−2 by+c=0 là phương trình đường trịn

tâm I(a,b); bán kính R = √a2+b2−c

c) Phương trình tiếp tuyến đường trịn C(I(a;b);R)

Tiếp tuyến điểm M(x0;y0) có phương trình: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) =

CÁC DẠNG TỐN

Dạng Tìm tâm bán kính đường trịn

Xác định tâm bán kính đường trịn x2+y2−2 ax−2 by+c=0 (C)

+ Tìm a,b,c + Tâm I(a,b) + Bán kính R = √a2+b2−c với a2+b2−c >0 BÀI TẬP

Bài Tìm tâm bán kính đường trịn sau:

a) x2+y2−2 x +6 y +5=0 b) x2+y2−4 x−2 y−20=0 c) x2+y2−4 x+6 y−3=0

d) x2+y2−4 x+6 y+1=0 e) x2+y2−6 x+2 y+6=0 f) 16 x2+16 y2+16 x−8 y−11=0

Dạng Lập phương trình đường trịn biết tâm bán kính

2.1 Phương trình đường trịn có tâm I(x0;y0) qua điểm A(xA;yA)

+ Bán kính đường trịn: R = IA

+ Phương trình đường trịn tâm I bán kính R: (x−x0)2+(y − y0)2=R2

2.2 Phương trình đường trịn có đường kính AB với A(xA;yA) B(xB;yB)

+ Tâm I(x0;y0) đường tròn trung điểm AB

+ Bán kính đường trịn: R = IA = IB =

AB

2

+ Phương trình đường trịn tâm I bán kính R: (x−x0)2+(y − y0)2=R2

2.3 Phương trình đường trịn có tâm I(x0;y0) tiếp xúc với đường thẳng ∆

+ Bán kính đường trịn: R = d(I; ∆)

+ Phương trình đường trịn tâm I bán kính R: (x−x0)

+(y − y0)2=R2

Dạng Lập phương trình đường trịn sử dụng phương trình đường trịn dạng khai triển 3.1 Phương trình đường trịn qua điểm A, B, C

+ Gọi phương trình đường trịn: x2+y2−2 ax−2 by+c=0 (C) + Thay tọa độ điểm A, B, C vào (C)

+ Giải hệ ta a, b, c thay a, b, c vào (C) Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn

4.1 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn C(I;R) điểm M(x0;y0)

+ Gọi d tiếp tuyến cần tìm + Tính ⃗IM

+ Phương trình d: A ( x−x0)+B ( y− y0)=0

4.2 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn C(I;R) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: Ax + By + C =

+ Gọi d tiếp tuyến cần tìm

+ Vì d // ∆ nên phương trình d có dạng: Ax + By + C’ = (C’≠ C) + d tiếp xúc với C(I;R)  d(I; d) = R

+ Giải phương trình ta tìm C’ (so sánh với điều kiện) + Thay C’ vào phương trình d

4.3 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn C(I;R) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆: Ax + By + C =

+ Gọi d tiếp tuyến cần tìm

+ Vì d  ∆ nên phương trình d có dạng: Bx – Ay + C’ = + d tiếp xúc với C(I;R)  d(I; d) = R

+ Giải phương trình ta tìm C’ + Thay C’ vào phương trình d

4.4 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn C(I;R) qua điểm M(x0;y0) với M(C)

+ Gọi d:Ax + By + C = tiếp tuyến cần tìm

+ { M ∈d

C tx d ⇔{

Ax0+By0+C=0

d ( I , d )=R

+ Giải phương trình tìm A, B, C (bằng cách cho trước A B) + Thay A, B, C vào phương trình d

BÀI TẬP

Bài Cho phương trình đường trịn: x2+y2+2 x−4 y−4=0 (C)

a.Tìm tâm bán kính đường trịn (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc đường thẳng 3x +4y – =

Bài Cho phương trình đường trịn: x2+y2−4 x+6 y−12=0 (C) a.Tìm tâm bán kính đường trịn (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(-3;2)

Bài Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 8y + 15 = 0.

a Tìm tâm bán kính đường trịn (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng : x – 3y + =

Bài Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(–5 ;3) tiếp xúc với d2: 2x – y + =

Bài Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x2 + y2 + 2x – 4y = 0, biết tiếp tuyến qua E(4;7).

Bài Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x +6y + = 0.

a Tìm tâm bán kính đường trịn (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng : 3x – 4y + =

Bài Cho đường tròn (C): x2 + y2 +4x – 2y –4 = 0.

a Tìm tâm bán kính đường trịn (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm M(2;1)

Bài Cho tam giác ABC với A(-2;4) B(5;5), C(6;-2).

a Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

b Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng : 3x + 4y + =

Bài Cho tam giác ABC với A(-2;5) B(5; -4), C(2; 3) Viết phương trình đường trịn tâm A, tiếp xúc

Bài 10 Cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2;-1), phương trình cạnh AB là: 4x +y +15 = 0, phương

trình cạnh AC là: 2x + 5y + =

a Tìm tọa độ đỉnh A trung điểm M BC b Tìm tọa độ đỉnh B viết phương trình cạnh BC

c Viết phương trình đường trịn (C ) ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) B(3;-4)

a.Viết phương trình đường trịn (C) đường kính AB

b.Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm A

Bài 13 Viết phương trình đường trịn tâm I(2;-3) tiếp xúc với đường thảng : 3x – 4y + = 0

PHẦN TRẮC NGHIỆM

CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VẤN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

Câu Suy luận sau đúng

A

a b

c d ac bd

  

 

 

B

a b a b

c d c d

 

 

 

 D

C – –

a b

c d a c b d

 

 

 



D

0

a b

c d ac bd

  

 



  

Câu Tìm mệnh đề đúng:

A a b  ac bc B a b  a c b c  

C

a b

ac bd c d

 

 

 

 D a b  ac bc . Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau

A x x B x  2 x 2 x 2

C x x D x  y  x y

Câu Cho x  0; y  xy 2 Giá trị nhỏ A x 2y2là

A B C D

Câu Giá trị lớn hàm số f x( )x3 (5  x)là:

A B 16 ; C -3 D

VẤN ĐỀ BPT – HỆ BPT ẨN

Câu Điều kiện xác định bất phương trình

2

0 1   

x x

x là

A

2   

 

x

x B

2   

 

x

x C

2   

 

x

x D

2   

 

x x

Câu Điều kiện để bất phương trình

1

2 x

x  x   có nghĩa :

A x    1;  \ 0, 2  B x    1;  C x    1;  \ 2 D.x    1;   \

Câu Điều kiện bất phương trình

2

2 x

x  :

Câu Tìm điều kiện bất phương trình: 3 x x 1 x2.

A x 1 B x 3 C   1 x D 3 x 1. Câu 10 Bất phương trình x  5 tương đương với bất phương trình sau đây:

A  

2

5

x   B x 5 x 2 x 2

C 2

1

5

25 25

x

x x

  

  D

1

x

x x

  

Câu 11 Bất phương trình tương đương với bất phương trình 2x 1 ?

A 2x x 1  x 2 B

1

2

3

x

x x

  

 

C 4x 2 D 2x x22 1  x22 Câu 12 Bất phương trình 1 2 x0 tương đương với bất phương trình

A 2x  1 B 2x  1 C.2x 1 D 2x1 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 3 2x xlà

A  ;3 B 1;  C  ;1 D 3;

Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình 1

1

x



 là

A 1; 2 B 1;  C  ;1 D  ;1  2;

Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình

2

2

x

x



 

A   ; 2 B   ; 2 C 2 D 2; Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình

2

3

3

x  x

A  ;1 B  ;1 C 1; D 1; Câu 17 Số sau nghiệm bất phương trình

1

?

3

x x

x x

 



 

A B 1 C 0 D

3

Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình:

 4

2

x x

x

 



 là:

A S 5;6 B S    ;6 C S 5; D S 5;6 Câu 19 Tập nghiệm hệ bất phương trình

2

x x

  



 

 là

A

5 ;    

  B

3 ;    

  ; C

8 ;    

  D

;

 

 

 

Câu 20 Tập nghiệm hệ bất phương trình

2

1

  



 



x

A

;1

 



 

  B

3 ;1

 



 

  C

3 ;1

 



 

  D.

3 ;1

 

 



 

VẤN ĐỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Câu 21 Nhị thức f(x)= 2x – dương khi

A

3 ;

 

 

 

x

B

3 ;

2

 

   

 

x

C

3 ;

2

 

   

 

x

D

3 ;

 

 

 

x

Câu 22 Nhị thức sau nhận giá trị dương với x lớn -2.

A f (x) 2x 1  B f (x) x 2  C f (x) 2x 5  D f (x) 3x 

Câu 23 Nhi thức f x   2 xdương

A.x  ;2 B x    ; 2 C x  2;  D x 2;

Câu 24 Nhị thức sau nhận giá trị âm với số x nhỏ

3?

-A ( )f x 2x B ( ) 2f x  x3 C ( )f x 2x3 D ( ) 2f x  x Câu 25 Nhị thức ( ) 2f x  x với x 2; nhận giá trị:

A âm B dương C D không âm

Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình x2 5   x  là0

A.  ; 2  5; B. 5; C. 5; 2  D 2;5 Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình

3

0

x x

 là

A 2; B. 0;2 C. 0;2 D   ;0 Câu 28 Tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình 3 x 4x  là:0

A x 3; 4  B x   4;3 C.x   4;3 D x     ; 4  3; Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình

9

x x

 

 là:

A  ;23; B. 2;3 C   ;2  3; D   ;2  3; Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình:

4

x x

   là:

A S 2;4 B S    ;4 C S 2;4 D S 2;4 Câu 31 Nghiệm bất phương trình 2x1 x

A

3 x 

 

B

3

3 x C

1

2 x 

 

D

3 x 

 

Câu 32 Tất giá trị x thoả mãn x  1 là:

A 2x2 B 0x1 C x 2 D 0x2 Câu 33 Bất phương trình m 2x 2 có nghiệm x R khi:

Câu 34 Cho bất phương trình x2m 2 mx Khi m 1tập nghiệm bất phương trình là

A.  ; 2 B.2; C 2; D  ;2

VẤN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu 35 Cặp số nghiệm bất phương trình 2x 3y 3 

A 4; 4  B 2;1 C 2; 1  D 4; 4 Câu 36 Cặp số (-2;1) nghiệm bất phương trình

A.x 2y4 B x 2y 4 C x2y 4 D.x y  4 Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình x 2y 5

A Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng

1

2

y x

(không bao gồm đường thẳng)

B Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng

1

2

y x

(không bao gồm đường thẳng)

C Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng

1

2

y x

(bao gồm đường thẳng)

D Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng

1

2

y x

(không bao gồm đường thẳng)

Câu 38 Điểm O0;0 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

A

3

2

x y x y

  

 

  

 B

3

2

x y x y

  

 

  

 C

3

2

x y x y

  

 

  

 D

3

2

x y x y

  

 

   

Câu 39 Trong điểm sau , điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

3

2

x y

x y

   



   

A 0;1 B 1;1 C 1;3 D 1;0

Câu 40 Trên mặt phẳng tọa độ, góc phần tư thứ hai (khơng kể trục) miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây?

A

0

x y

  



 B

0

x y

  



 C

0

x y

  



 D

0

x y

  

 

VẤN ĐỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Câu 41 Tam thức bậc hai f x( )x2(1 3)x1

A Dương với x B Âm với x C Âm với x thuộc ( , 3) D Không âm với x Câu 42 Tam thức dương với giá trị x?

A x22x10 B x2  2x10 C x210x2 D x2 2x10 Câu 43 Nghiệm bất phương trình: x  2

A.x 3 B x 3 C.x 3 x 3 D 3 x

A ( 1,3) B (  , 1) (3, ) C.( 3,1) D.(  , 3) (1, )

Câu 45 Nghiệm bất phương trình

(2 x−1)2>0 là

A x≥2 B x≤

1

2 C x≠

2 D. x= Câu 46 Tập nghiệm bất phương trình 4x2 3x 1 0là

A ;14

    

  B  

1; 1;

 

  

 

  C ;14

 



 

  D  

; 1;

 

   

 

  

Câu 47 Tập nghiệm bất phương trình (x3)(x1)2 là0

A.(  , 3] B [-3,1] C.(  , 3] {1} D.(  , 3) {1} Câu 48 Tập nghiệm bất phương trình (x 2) (2 x 7) 0

A [7,+ ) B ( , 2] [7,+ )  C (7, ) {2} D [7,+ ) {2}  Câu 49 Bất phương trình (x2−2 x+1).(x−2)<0 có tập nghiệm

A x<2 B

2

x x

  



 C 1<x< 2 D 1 x 2

Câu 50 Tập nghiệm bất phương trình:

9−x2

x2+3 x−10≥0 là

A.5; 3   2;3 B 5; 3   2;3 C 5; 3 2;3 D 5; 3   2;3 Câu 51. Phương trình x22(m1)x9m 0 vô nghiệm khi

A m   ( ;1) B m(1;6) C m   ( ;1) (6;) D m (6;) Câu 52. Bất phương trình x22(m1)x9m 0 có tập nghiệm 

A m[1;6] B m(1;6) C m   ( ;1) (6;) D m (6;) Câu 53 Bất phương trình x2 4x m  0 có nghiệm khi

A m 9 B m 8 C m 7 D m 7

Câu 54 Bất phương trình (m1)x2 2(m1)x m  3 0 nghiệm với x   khi

A m (2;) B m  (1; ) C m  ( 2;7) m 7 D m  [1; ) Câu 55 Phương trình: mx2 2mx 4 0 vơ nghiệm khi

A 0m4 B m 0 m 4 C 0m4 D 0m4

Câu 56 Tất giá trị m để phương trình 2x2 mx m 0có nghiệm

A m 8 m 0 B m 0 m 8 C m 0hoặc m 8 D 0m8

Câu 57 Điều kiện cần đủ để phương trình x2 2mx4m 0 có nghiệm phân biệt :

A m 1 m 3 B 1m3 C  m  3 D m 1 m 3 Câu 58 Phương trình: mx2 2(m1)x4m0 có nghiệm trái dấu

A

m 

B m 0hoặc

m 

C

1

4

m

 

D

1

4

m

 

A m R B m 0 C m

4 

D

3 m

4 

Câu 60 Phương trình x22(m1)x9m 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi

A m ( 2;1) B m  ( 2;6) C

5

( ;1) (6; )

m   

D m (6;) CHỦ ĐỀ LƯỢNG GIÁC

VẤN ĐỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Câu Đường tròn định hướng đường trịn chọn A Chỉ chiều chuyển động

B Chỉ chiều chuyển động gọi chiều dương C Chỉ có chiều chuyển động gọi chiều âm

D Một chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm Câu Quy ước chọn chiều dương đường trịn định hướng

A Ln chiều quay kim đồng hồ B Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ

C Có thể chiều quay kim đồng hồ mà ngược chiều quay kim đồng hồ D Không chiều quay kim đồng hồ có khơng ngược chiều quay kim đồng hồ Câu Với hai điểm A, B đường trịn định hướng ta có

A Chỉ cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B B Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B C Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B D Vơ số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B Câu Khẳng định sau

A Trên đường tròn tâm O, bán kính R = 1, góc hình học AOB góc lượng giác

B Trên đường trịn tâm O, bán kính R = 1, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác

C Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB góc lượng giác

D Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác

Câu Khẳng định sau

A Mỗi đường tròn đường tròn lượng giác

B Mỗi đường trịn có bán kính R = 1, đường trịn lượng giác

C Mỗi đường trịn có bán kính R = 1, tâm trùng với góc tọa độ đường tròn lượng giác D Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với góc tọa độ đường trịn lượng giác

Câu Trên đường trịn lượng giác, cung có số đo rad

A Cung có độ dài B Cung tương ứng với góc tâm 600

C Cung có độ dài đường kính D.Cung có độ dài đường kính Câu Khẳng định sau

A 1rad 10 B 1rad 600 C 1rad 1800 D

0

180 1rad



 

 

 

Câu Khẳng định sau

A rad 10 B rad 600 C rad 1800 D

0

180

rad





 

 

Câu Trên đường trịn bán kính r = 5, độ dài cung có số đo



A l





B

r l 

C

8

l 

D Kết khác Câu 10 Trên đường trịn bán kính r = 15, độ dài cung có số đo 500 là

A l 750 B

180 15

l





C 15

180

l 

D

180 15 .50

l





Câu 11 Trên đường tròn lượng giác, khẳng định sau

A cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có số đo

B cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có hai số đo cho tổng chúng 2

C cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có hai số đo 2 D cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có vơ số số đo sai khác 

Câu 12 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 550 có điểm đầu A xác

định

A có điểm cuối M B hai điểm cuối M C điểm cuối M D vô số điểm cuối M

Câu 13 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung AN, có điểm đầu A, điểm cuối N A có số đo B có hai số đo

B có bốn số đo D có vơ số số đo

Câu 14 Lục giác ABCDEF nội tiếp đường trịn lượng giác có gốc A, đỉnh lấy theo thứ tự điểm B, C có tung độ dương Khi góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC

A 1200 B -2400

C 1200 2400 D 1200 + k 3600 , kZ

Câu 15 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 450 Gọi N điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN

A -450 B 3150

C 450 3150 D -450 + k3600 , kZ

Câu 16 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường trịn cho cung lượng giác AM có số đo 600 Gọi N điểm đối xứng với M qua trục Oy, số đo cung lượng giác AN bằng

A 1200 B -2040

C -1200 2400 D 1200 + k3600 , kZ

Câu 17 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 750 Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O, số đo cung lượng giác AN

bằng

A 2550 B -1050

C -1050 2550 D -1050 + k3600 , kZ

Câu 18 Cho 2k k Z( )



    

.Để (19 ; 27 ) giá trị k

A K =2; k =3 B k = ;k = C k = ;k = D k = ; k =

Câu 19 Cho góc lượng giác (OA, OB ) có số đo



Hỏi số sau, số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối

A

5



B 11

5



C

5



D 31

5



A

4 k

 



B -

4 k

 



C

2 k

 



D -3

2 k

 



Câu 21 Góc có số đo1080đổi radian

A

5



B 10



C

2



D



Câu 22 Góc có số đo

5



đổi sang độ

A 2400 B 1350 C 720 D 2700

Câu 23 Góc có số đo



đổi sang độ

A 150 B 180 C 200 D 250

Câu 24 Góc có số đo 1200 đổi sang radian

A 10



B

2



C



D

3



Câu 25 Cho L, M, N, P điểm cung AB, BC, CD, DA Cung  có mút đầu

trùng với A số đo

3 k

    

Mút cuối  đâu

A L N B M P C M N D L P

Câu 26 Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10

A.A 300 B 400 C 500 D 600

Câu 27 Số đo góc 22030’ đổi sang radian

A



B 12



C



D



Câu 28 Cho k2

    

Tìm k để 10  11

A k = B k = C k = D k =

Câu 29 Một đường trịn có bán kính R = 10cm Độ dài cung 400 đường tròn gần bằng

A 7cm B 9cm C 11cm D 13cm

Câu 30 Một đường trịn bán kính 10

R cm





Tìm độ dài cung



đường tròn

A 10cm B 5cm C

20

cm

 D

2

20cm



VẤN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 31 Biết tan = 1800 <  < 2700 Giá trị cos + sin

A

3 5 

B 1 C

3

2 D

5



Câu 32 Rút gọn biểu thức

2

2 cos sin cos

x A

x x

 

 , ta kết là A A = cosx + sinx B A = cosx – sinx

C A = cos2x – sin2x D A = cos2x + sin2x Câu 33 Tính giá trị biểu thức Asin6 xcos6 x3sin2xcos2x

Câu 34 Biểu thức

 2

2 2

1 tan 1

4 tan 4sin cos

x A

x x x



 

không phụ thuộc vào x

A B -1 C

1

4 D

-1

Câu 35 Cho

12 cos

13

 



 

 

Giá trị sin tan

A

5 ; 13 

B

2

;

3 12 C

5 ; 13 12 

D

5

; 13  12

Câu 36 Biểu thức    

2

4 2 8

2 sin cos sin cos sin cos

C x x x x  x x

có giá trị không đổi

A B -2 C D -1

Câu 37 Cho



 

 

Kết

A sin > 0; cos > B sin < 0; cos < C sin > 0; cos < D sin < 0; cos >

Câu 38 Cho

5

2

  

Kết

A tan > 0; cot > B tan < 0; cot < C tan > 0; cot < D tan < 0; cot >

Câu 39 Biểu thức Dcos cot2x x3cos2x cot2 x2sin2x không phụ thuộc x bằng

A B -2 C D -3

Câu 40 Nếu biết

4 98

3sin 2cos

81

x x

giá trị biểu thức 2sin4x3cos4x bằng

A

101 601

81 hay405 B

103 603 81 hay405

C

105 605

81 hay405 D

107 607 81 hay405

Câu 41 Cho biết

1 cot

2

x 

Giá trị biểu thức 2

2

sin sin cos cos

A

x x x x



  bằng

A B C 10 D 12

Câu 42 Nếu

1 sin cos

2

x x

3sinx2cosx bằng

A

5 7

4 hay

 

B

5 5

7 hay

 

C

2 3

5 hay

 

D

3

5 hay

 

Câu 43 Đơn giản biểu thức    

2 2

1 sin cot cot

A  x x  x

ta có

A Asin2x B Acos2x C A sin2x D A cos2x

Câu 44 Biết

2 tanx b

a c



 Giá trị biểu thức A a cos2 x2 sin cosb x x c sin2x bằng

A –a B a C –b D b

A sin(1800 -  ) = -cos B sin(1800 -  ) = -sin

C sin(1800 -  ) = sin D sin(1800 -  ) = cos

Câu 46 Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy hệ thức sai

A

3

sin cos

2

A B C

C

  

B cos(A B C  ) cos 2C

C

2

tan cot

2

A B  C C



D

2

cot tan

2

A B  C C



Câu 47 Cho

3 tan

4

x 

và góc x thõa 900 < x < 1800 Khi đó

A cot x  B cos x  C sin x  D sin x 

Câu 48 Cho

3 sin

5

x 

góc x thỏa mãn 900 < x < 1800 Khi đó

A cot x  B cos x  C tan x  D cos x 

Câu 49 Cho

3 cot

4

x 

góc x thỏa mãn 00 < x < 900 Khi đó

A tan x  B cos x  C sin x  D sin x 

Câu 50 Gọi M sin 102 0sin 202 sin 302 0sin 402 0sin 502 0sin 602 sin 702 0sin 802 0 M bằng

A B C D

Câu 51 Biết tanx = , giá trị biểu thức

3sin cos 5cos 7sin x x M x x  

 bằng

A  B

19 C

-4

19 D

4 Câu 52 Biết A, B, C góc tam giác ABC, mệnh đề sau

A sin(A+C) = -sinB B cos(A+C) = -cosB C tan(A+C) = tanB D cot(A+C) = cotB Câu 53 Biết A, B, C góc tam giác ABC,

A sinC = -sin(A+B) B cosC = cos(A+B) C tanC = tan(A+B) D cotC = -cot(A+B) Câu 54 Biết A, B, C góc tam giác ABC,

A sin sin

A B C

 



 

  B sin cos

A B C

 



 

 

C tan tan

A B C

 



 

  D cot cot

A B C

 



 

 

Câu 55 Biết A, B, C góc tam giác ABC,

A sin sin

A B C

 



 

  B sin sin

A B C

 



 

 

C sin cos

A B C

 



 

  D sin cos

A B C

 



 

 

Câu 56 Với góc x

C sin3x + cos3x = 1 D sin4x + cos4x = 1

Câu 57 Biết tanx =

2sin 3cos 4sin cos

x x M

x x

 

 Giá trị M bằng

A M 1 B

1 15

M 

C

1 15

M 

D

2

M 

Câu 58 Cho    

2

sin cos sin cos

M  x x  x x

Biểu thức sau biểu thức rút gọn M A M 2 B M 4 C M 2sin cosx x D M 4sin cosx x

Câu 59 Cho tanx + cotx = m , gọi M = tan3x + cot3x Khi đó

A M = m3 B M = m3 + 3m C M = m3 - 3m D M = m(m2 – 1)

Câu 60 Cho M = – 2sin2x Khi giá trị lớn M

A B C D

Câu 61 Cho M = 6cos2x + 5sin2x Khi giá trị lớn M

A B C D 11

Câu 62 Giá trị lớn N = sin4x – cos4x

A B C D

Câu 63 Biểu thức thu gọn M = cot2x – cos2x là

A M = cot2x B M = cos2x C M = 1 D M = cot2x.cos2x

Câu 64 Nếu M sin6 xcos6x M bằng

A 3sin cos 2x x B 1 3sin x

C

2

3 sin

2 x



D

2

3 sin

4 x



Câu 65 Giá trị nhỏ M sin6xcos6 x là

A B

1

4 C

1

2 D 1

Câu 66 Nếu tan + cot = tan3 + cot3

A 100 B 110 C 112 D 115

Câu 67 Tìm đẳng thức sai

A sin4 x cos4x 1 2cos2x B tan2x sin2xtan sin2x 2x

C cot2 x cos2 xcot cos2 x x D

sin cos cos

1 cos sin cos

x x x

x x x

 



  

Câu 68 Biểu thức

2

2

2

cos sin

cot cot sin sin

x y

A x y

x y



 

không phụ thuộc x

A -1 B C

1

2 D

-1 Câu 69 Nếu 3cosx + 2sinx = sinx < giá trị sinx

A 13 

B 13 

C 13 

D 12 13 

Câu 70 Khi

  

biểu thức

1 cos cos cos cos

 

 

 



  có giá trị

A B 2 C D 

Câu 71 Khi

3

  

biểu thức 2

1

A B  C D 

Câu 72 Nếu

4

sin cos

a b a b

 

 

 biểu thức

10 10

4

sin cos

M

a b

 

 

A 5

1

a b B  5

1

a b C 4

1

a b D  4

1

a b

Câu 73 Nếu biết

13

sin sin sin

2 2

x   x 

   

   

   

    giá trị cosx

A B -1 C

1

2 D

1 

Câu 74 Biểu thức cos(2700 – x) – 2sin(x – 4500) + cos(x + 9000) + 2sin(2700 – x) + cos(4500 – x) có

kết rút gọn

A 3cosx B -2cosx – sinx C -2cosx + sinx D -3sinx

VẤN ĐỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 75 Nếu biết

8 sin

17

a 

,

5 tan

12

b 

và a, b góc nhọn dương sin(a – b)

A 20

220 B

-20

220 C

21

221 D

22 221

Câu 76 Nếu tanx = 0,5 ;

3 sin

5

y 

(0 < y < 900 ) tan(x + y) bằng

A B C D

Câu 77 Với x, y hai góc nhọn, dương tanx = 3tany hiệu số x – y A Lớn 300 B Nhỏ 300

C Lớn 450 D Nhỏ 450

Câu 78 Nếu sin cos( ) sin  với 2 k , 2 l , ( ,k l Z)

 

        

A tan( ) cot  B tan() 2cot 

C tan() tan  D tan() tan 

Câu 79 Nếu tan(a + b) = , tan(a – b) = giá trị tan2a

A 11 27 

B 11

27 C

13 27 

D 13 27

Câu 80 Biểu thức

2 2 2

sin sin sin

3

x   x    x

    không phụ thuộc vào x có kết rút gọn

bằng

A

3 B

3

2 C

3

4 D

4

Câu 81 Biểu thức rút gọn : Acos2acos (2 a b ) 2cos cos cos( a b a b ) A sin2a B sin2b C cos2a D cos2b

Câu 82 Nếu

4 sin

5

 

giá trị cos 4

A 527

625 B

-527

625 C

524

625 D

Câu 83 Nếu

1 sin cos

5

a a

( 1350 < a < 1800) giá trị tan2a là

A 20

7 

B 20

7 C

24

7 D

24 

Câu 84 Biểu thức

2

2

sin 4sin 8sin cos

 

 

 

  có kết rút gọn

A tan4 B

4

1 tan

2  C 2 cot4

 D

4

1 cot

2 

Câu 85 Biết < x < 

1 sin cos

5

x x

Giá trị tan4

x

A

2



B

3



C

5



D

6



Câu 86 Biết

1 sin

3

x 

900 < x < 1800 biểu thức

1 sin cos sin cos

x x x x

 

  có giá trị bằng

A 2 B

1

2 C -2 D

-1 2 Câu 87 Trong hệ thức sau, hệ thức sai

A

0 0

sin 20 sin 40 sin 80 

B

2

cos cos cos

7 7

  

  

C tan 90 tan 270 tan 630tan 810 4 D

0

1

4sin 70

sin10  

Câu 88 Kết biến đổi kết sai

A

2

1 cos cos cos cos

x

x x x

  

B sin cos 3x xsin cos 2x xsin cosx x

C cos2xcos 22 xcos 32 x1 2cos cos cos x x x D sin2 x sin 22 x sin 32 x2sin sin sinx x x

Câu 89 Nếu a = 2b a + b + c =  kết

A sinb(sinb + sinc) = cos2a B sinb(sinb + sinc) = sin2a C sinb(sinb + sinc) = sin2a D sinb(sinb + sinc) = cos2a

Câu 90 Cho A, B, C góc tam giác ABC A sin2a + sin2B + sin2C = 4cosA.cosB.cosC B sin2a + sin2B + sin2C = -4cosA.cosB.cosC C sin2a + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC D sin2a + sin2B + sin2C = -4sinA.sinB.sinC Câu 91 Cho A, B, C góc tam giác ABC

A cosA cosB cosC 4sin sin sin2 2

A B C

   

B cosA cosB cosC 4sin sin sin2 2

A B C

   

C cosA cosB cosC cos cos cos2 2

A B C

   

D cosA cosB cosC 4cos cos cos2 2

A B C

   

Câu 92 Gọi M = cos(a + b).cos(a - b) – sin(a + b).sin(a – b)

Câu 93 Rút gọn biểu thức cos(x 4) cos(x 4)

 

  

ta

A 2sinx B - 2sinx C 2cosx D - 2cosx

Câu 94 Cho A, B, C góc nhọn

1 tan

2

A 

,

1 tan

5

B 

,

1 tan

8

C 

Tổng A + B + C

A



B



C



D



Câu 95 Biểu thức

2

2cos sin 2sin sin

A  

 

 



  có kết rút gọn

A

0

cos(4 30 ) cos(4 30 )

 



 B

0

cos(4 30 ) cos(4 30 )

  

 C

0

sin(4 30 ) sin(4 30 )

 



 D

0

sin(4 30 ) sin(4 30 )

   

Câu 96 Biểu thức rút gọn

2

2

tan sin cot cos

a a A

a a

 



A tan6 B cos6 C tan4 D sin6

Câu 97 Cho

3 sin

5

 



 

 

Giá trị cos

A

5 B

4 

C 

D Đáp án khác Câu 98 Rút gọn biểu thức P = cos(1200 + x) + cos(1200 – x) – cosx ta kết

A B –cosx C -2cosx D sinx – cosx

Câu 99 Cho hai góc nhọn a b Biết

1 cosa

3 

,

1 cos

4

b 

Giá trị P = cos(a + b).cos(a – b)

A 113 144 

B 115 144 

C 117 144 

D 119 144 

Câu 100 Biểu thức

sin sin cos cos

2

x x

x x



 

A tan2

x

B cot x C

2

tan

4 x 

 



 

  D sin x CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC

VẤN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Câu Cho tam giac ABC vng cân A có AB = AC = 30cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC

A 50 cm2 B 50 2 cm2 C 75 cm2 D 15 105 cm2

Câu Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm , BC = 13cm Gọi góc ABC ACB 

Hãy chọn kết luận so sánh  

Câu Cho góc xOy 300 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB = 1.Độ dài lớn đoạn OB

A 1,5 B C 2 D

Câu Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Mệnh đề sau

A Nếu b2 + c2 – a2 > góc A nhọn B Nếu b2 + c2 – a2 > góc A tù

C Nếu b2 + c2 – a2 < góc A nhọn D Nếu b2 + c2 – a2 < góc A vng

Câu Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm có diện tích 64 cm2 Giá trị sinA

A

3

2 B

3

8 C

4

5 D

8 Câu Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm Giá trị cosA

A

3 B

1

3 C

2 

D

Câu Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi r bán

kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số

R r bằng

A 1 B 2

2 

C

2



D

1 2 

Câu Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm BC = 15cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài

A cm B 10 cm C cm D 7,5 cm

Câu Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên lần đồng thời tăng cạnh CA lên lần giữ ngun độ lớn góc C diện tích tam giác tạo nên

A 2S B 3S C 4S D 6S

Câu 10 Cho tam giác DEF có DE = DF = 10cm EF = 12cm Gọi I trung điểm cạnh EF Đoạn thẳng DI có độ dài

A 6,5 cm B cm C cm D cm

VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1/ Một đường thẳng có vectơ phương ?

A B C D Vơ số

2/.Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến ?

A B C D Vơ số

3/.Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua điểm A(3 ; 2) B(1 ; 4) A (4 ; 2) B (2 ; 1) C (1 ; 2) D (1 ; 2) 4/.Tìm vectơ pháp tuyến đ thẳng qua điểm phân biệt A(a ; 0) B(0 ; b)

A (b ; a) B (b ; a) C (b ; a) D (a ; b) 5/.Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Ox

A (1 ; 0) B (0 ; 1) C (1 ; 0) D (1 ; 1) 6/.Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Oy

A (1 ; 0) B (0 ; 1) C (1 ; 0) D (1 ; 1) 7/.Tìm vectơ pháp tuyến đường phân giác góc xOy

A (1 ; 0) B (0 ; 1) C (1 ; 1) D (1 ; 1)

8/.Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng d qua gốc tọa độ O điểm (a ; b) (với a, b khác không) A (1 ; 0) B (a ; b) C (a ; b) D (b ; a)

A 3x + y + = B x + 3y + = C 3x  y + = D x + y  =

10/.Cho điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 4 ) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x 2 = B x + y 2 = C y + = D y  =

11/.Cho điểm A(1 ; 4) , B(1 ; ) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x 1 = B y + = C y 1 = D x  4y =

12/.Cho điểm A(4 ; 7) , B(7 ; ) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x + y = B x + y = C x  y = D x  y =

13/.Cho điểm A(4 ; 1) , B(1 ; 4 ) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x + y = B x + y = C x  y = D x  y =

14/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(3 ; 1) B(1 ; 5)

A 3x  y + 10 = B 3x + y  = C 3x  y + = D x + 3y + = 15/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(2 ; 1) B(2 ; 5)

A x  = B 2x  7y + = C x + = D x + y  = 16/.Viết phương trình tổng quát đ thẳng qua điểm A(3 ; 7) B(1 ; 7)

A x + y + = B x + y + = C y  = D y + = 17/.Viết phương trình tổng quát đ thẳng qua điểm O(0 ; 0) M(1 ; 3)

A x  3y = B 3x + y + = C 3x  y = D 3x + y = 18/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(0 ; 5) B(3 ; 0)

A 3 1 y x

B  53 1 y x

C 3 1 y x

D 5 1 y x

19/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(3 ; 1) B(6 ; 2)

A x + 3y = B 3x  y = C 3x  y + 10 = D x + y  = 20/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm O(0 ; 0) song song với đường thẳng có phương trình 6x  4y + =

A 4x + 6y = B 3x  2y = C 3x  y  = D 6x  4y  =

21/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(1 ; 1) song song với đường thẳng  : ( 2 1)xy10.

A x( 21)y 20 B ( 21)xy 20 C ( 21)x y2 2 10 D ( 2 1)xy0

22/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I(1 ; 2) vng góc với đường thẳng có phương trình 2x  y + =

A x + 2y = B x 2y + = C x +2y  = D x +2y  =

23/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M( ; 1) vuông góc với đường thẳng có phương trình ( 21)x( 21)y0

A (1 2)x( 21)y1 20 B  x(32 2)y 3 0 C (1 2)x( 21)y10 D  x(32 2)y 0

24/.Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2) Viết phương trình tổng quát trung tuyến AM A 2x + y 3 = B x + 2y 3 = C x + y 2 = D x y =

25/.Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2) Viết phương trình tổng quát trung tuyến BM A 7x +7 y + 14 = B 5x  3y +1 = C 3x + y 2 = D 7x +5y + 10 =

A 3x + 7y + = B 3x + 7y + 13 = C 7x + 3y +13 = D 7x + 3y 11 = 28/.Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường cao BH A 5x  3y  = B 3x + 5y  20 = C/ 3x + 5y  37 = D 3x  5y 13 = 29/.Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường cao CH A 3x  y + 11 = B x + y  = C 2x + 6y  = D x + 3y 3 = 30/.Đường thẳng 51x  30y + 11 = qua điểm sau ?

A   

  

4 1;

B 

 

 

 

3 1;

C     

4 1;

D 

 

 

 

4 1;

31/.Đường thẳng 12x  7y + = không qua điểm sau ?

A (1 ; 1) B (1 ; 1) C 

 

 

 ;0 12

5

D     

7 17 1;

32/.Phần đường thẳng  :3 4 1

y x

nằm góc xOy có độ dài ?

A 12 B C D

33/.Đường thẳng : 5x + 3y = 15 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích ?

A 15 B 7,5 C D

34/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : 5x + 2y  10 = trục hoành Ox A (0 ; 5) B (2 ; 0) C (2 ; 0) D (0 ; 2) 35/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : 15x  2y  10 = trục tung Oy

A (3

; 5) B (0 ; 5) C (0 ; 5) D (5 ; 0)

36/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : 7x  3y + 16 = đường thẳng D : x + 10 = A (10 ; 18) B (10 ; 18) C (10 ; 18) D (10 ; 18)

37/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  : 5x  2y + 12 = đường thẳng D : y + =

A (1 ; 2) B ( 14



 ;

) C 

 

  

5 14 1;

D (1 ; 3)

38/.Tìm tọa độ giao điểm đ.thẳng  : 4x  3y  26 = đường thẳng D : 3x + 4y  = A (2 ; 6) B (5 ; 2) C (5 ; 2) D Không giao điểm

39/.Cho điểm A(1 ; 2), B(1 ; 4), C(2 ; 2), D(3 ; 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD

A (1 ; 2) B (3 ; 2) C (0 ; 1) D (5 ; 5)

40/.Cho điểm A(3 ; 1), B(9 ; 3), C(6 ; 0), D(2 ; 4) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD

A (6 ; 1) B (9 ; 3) C (9 ; 3) D (0 ; 4)

41/.Cho điểm A(0 ; 2), B(1 ; 0), C(0 ; 4), D(2 ; 0) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD

A (2 ; 2) B (1 ; 4) C Không giao điểm D   

  

2 ;

42/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau :1 : x  2y + = 2 : 3x + 6y  10 =

0

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

43/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau : 1 :

1 2 

y x

2 : 6x 2y  =

44/.Xác định vị trí tương đối đt sau : 1: 11x  12y + = 2: 12x + 11y + =

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

45/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau : 1 :

1 3 

y x

2 : 3x + 4y  10 =

A Song song B Cắt không vuông góc

C Trùng D Vng góc

46/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau : 1: ( 31)xy10 2 :

0 1

2x(  )y   .

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

47/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau : 1:

0 2 y

x

  

 và

2 : 2x 2( 21)y0

A Song song B Cắt không vuông góc C Trùng D Vng góc

48/.Cho điểm A(1 ; 2), B(4 ; 0), C(1 ; 3), D(7 ; 7) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

49/.Cho điểm A(0 ; 2), B(1 ; 1), C(3 ; 5), D(3 ; 1) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

50/.Cho điểm A(0 ; 1), B(2 ; 1), C(0 ; 1), D(3 ; 1) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

51/.Cho điểm A(4 ; 3), B(5 ; 1), C(2 ; 3), D(2 ; 2) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD

A Song song B Cắt không vng góc

C Trùng D Vng góc

52/.Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng qua điểm A(3 ; 2) B(1 ; 4) A (2 ; 1) B (1 ; 2) C (2 ; 6) D (1 ; 1)

53/.Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng qua điểm phân biệt A(a ; 0) B(0 ; b) A (a ; b) B (a ; b) C (b ; a) D (b ; a)

54/.Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng song song với trục Ox A (0 ; 1) B (0 ; 1) C (1 ; 0) D (1 ; 1) 55/.Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng song song với trục Oy

A (0 ; 1) B (1 ; 1) C (1 ; 0) D (1 ; 1) 56/.Tìm tọa độ vectơ phương đường phân giác góc xOy

A (0 ; 1) B (1 ; 1) C (1 ; 1) D (1 ; 0)

A        t y t x 3

B        t y t x 3

C       t y t x

D        t y t x 3 59/.Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(2 ; 1) B(2 ; 5)

A      t y t x

B       t y t x

C     t y x

D      t y x 60/.Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(3 ; 7) B(1 ; 7)

A      y t x

B       t y t x

7 C      t y t x

13 D    y t x

61/.Phương trình khơng phải phương trình tham số đường thẳng qua điểm O(0 ; 0) M(1 ; 3)

A        t y t x 3

B        t y t x 32

C      t y t x

3 D  

  t y t x 62/.Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(3 ; 0) B(0 ; 5)

A        t y t x 53

B        t y t x 53

C      t y t x 3

D       t y t x 53 63/.Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(3 ; 1) B(6 ; 2)

A        t y t 3 x

B        t y t 3 x

C        t y t 3 x

D       t y t x

64/.Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm O(0 ; 0) song song với đường thẳng  : 3x 4y10.

A      t y t x

B      t y t x

43 C    t y t x

D      t y t x 14 .

65/.Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm A(1 ; 2) song song với đường thẳng  : 5x13y 310.

A        t y t x 213

B        t y t x 213

C        t y t x 13 25

D Khơng có đường thẳng (D) 66/.Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm A(1 ; 2) vng góc với đường thẳng  : 2x y40.

A       t y t x

4 B       t y t x

21 C       t y t x

21 D      t y t x 2

67/.Cho đường thẳng  :       t y t x 12

Điểm sau nằm  ?

A (7 ; 5) B (20 ; 9) C (12 ; 0) D (13 ; 33)

68/.Cho đường thẳng  :          t y t x 2 3

Điểm sau không nằm  ? A (1 ;1) B (1 3;1 2) C (12 3; ) D (1 3;1 )

69/.Cho đường thẳng  :       t y t x

13 Viết phương trình tổng quát . A 4x + 5y  17 = B 4x  5y + 17 = C 4x + 5y + 17 = D 4x  5y  17 =

70/.Cho đường thẳng  :      t y x 15

Viết phương trình tổng quát 

71/.Cho đường thẳng  :  

  

143

y t

x

Viết phương trình tổng quát 

A x + y  17 = B y + 14 = C x 3 = D y  14 =

72/.Phương trình tham số đường thẳng  : 5 1 y x

:

A       t y t x 75

B      t y t x 5

C      t y t x

D      t y t x 73/.Phương trình tham số đường thẳng  : 2x 6y230 :

A         t y t x 113

B         t y t x 11

C          t y t x 115

D       t

y , t

x

45

74/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1: 

       t y ) t ( x 2 1

2 : 

       't

y ( )'t

x 2 2

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

75/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng 1: 

         t) ( y t) ( x 2

2 :

          't ) ( y 't x 3

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

76/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1:

          t y t x 3

2 :

         ' t y ' t x 9

A/ Song song B/ Cắt khơng vng góc

C/ Trùng D/ Vng góc

77/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1: 

      t y t x

32 

2 : 

       't y 't x

A Song song B Cắt không vuông góc

C Trùng D Vng góc

78/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1: 

       t y t x

23 

2 : 

      't y 't x

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

79/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1: 

      t y t x 3

2 : 

      't y 't x

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

80/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1: 

      t y t x 3

2 : 

      't y 't x

A Song song B Cắt khơng vng góc

81/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1:        t y t x

14 

2 : 3x2y140

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

82/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1: 5x2y 140 2 : 

      t y t x 14 A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

83/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1: 7x2y10 2 : 

      t y t x 14 A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

84/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1: 

      t y t x

14 

2 : 2x10y150

A Song song B Cắt khơng vng góc

C Trùng D Vng góc

85/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau : 1: 

       t y t x

23 

2 : 

      't y 't x

A (3 ; 2) B (1 ; 7) C (1 ; 3) D (5 ; 1)

86/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau : 1: 

      t y t x

2 : 

       't y 't x 64

A (3 ; 3) B (1 ; 7) C (1 ; 3) D (3 ; 1)

87/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau : 1: 

      t y t x 55 22

2 : 

       't y 't x 15 12

A (2 ; 5) B (5 ; 4) C (6 ; 5) D (0 ; 0)

88/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau : 1: 

      t y t x

5522 

2 : 2x3y190

A (10 ; 25) B (1 ; 7) C (2 ; 5) D (5 ; 3) 89/ Với giá trị m hai đường thẳng sau song song ?

1:

2  

(m )y

x 

2 : xmy100 0

A m = m = B m = m = 0C m = D/ m = 90/ Với giá trị m hai đường thẳng sau song song ?

1: 50

2  

(m )y

x 

2 : mxy100 0

A Không m B m = C m = 1 D m = 91/ Với giá trị m hai đường thẳng sau song song ?

1: 

       t

y (m t)

x

108 

2 : mx2y140

A m = B m = 2 C m = m = 2 D Không m 92/ Với giá trị m hai đường thẳng sau song song ?

1: 

       t y (m t) x

108 

2 : mx6y 760

A m = B m = m = 3 C Không m D m = 3 93/ Với giá trị m đường thẳng sau vng góc ?

A  m

B Không m C m = D m = 94/ Với giá trị m đường thẳng sau vng góc ?

1 : 

 

 

  

mt

y (m t)

x

2

1

2 : 

 

 

 

' mt

y 't

x 12

A Không m B m C m D.m 3. 95/ Định m để đường thẳng sau vng góc :

1 : 2x 3y40 2 : 

 

 

 

mt

y t

x 12

A m = 

B m = 8

C m =

D m = 2

96/.Định m để 1 : 3mx2y60 2 : 2

2 )x my 

m

( song song :

A m = 1 B m = C m = m = 1 D Khơng có m 97/ Với giá trị m hai đường thẳng sau cắt ?

1 : 2x 3my100 2 :mx4y10

A Mọi m B Khơng có m C m = D < m < 10 98/ Với giá trị m hai đường thẳng sau vng góc ?

1 : mxy19 0 2 :(m1)x(m1)y 200

A Khơng có m B m = 1 C Mọi m D m = 2. 99/ Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng ?

1 : 3x4y10 2 : 1

2  

  )x m y m

(

A Khơng có m B m = 1 C Mọi m D m = 100/ Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng ?

1 : 2x 3ym0 2 :

 

 

 

mt

y t

x 12

A m = 3 B m = C Không m nào D m = 3 101/ Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng ?

1 : 

 

  

 

t) m (

y m t

x

1 22

2 : 

 

 

 

t m

y mt

x

A m = 3 B m = C Không m nào D m = 3

VẤN ĐỀ KHOẢNG CÁCH

102/ Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng  : 3x 4y170 :

A/ B/

18 

C/

D/ 10 103/ Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng  : 3xy40 :

A/ B/ 10 C/

5

D/ 10 104/ Khoảng cách từ điểm M(5 ; 1) đến đường thẳng  : 3x2y130 :

A/ 13 28

B/ C/ 13 D/

105/ Tìm khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) tới đường thẳng  : 68 1 y x

A/ 4,8 B/ 10

1

C/ 14

D/ 14 48

106/ Khoảng cách từ điểm M(0 ; 1) đến đường thẳng  : 5x12y10 :

A/ 13 11

B/ 13 C/ D/ 17

13

107/ Khoảng cách từ điểm M(2 ; 0) đến đường thẳng  :  

 

 

t

y t

x

là :

A/

B/ 10

C/

D/

108/ Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến đường thẳng  :  

  

t

y t

x :

A/ 10 B/ 10

1

C/ 16

D/ 109/ ABC với A(1 ; 2), B(0 ; 3), C(4 ; 0) Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC :

A/ B/ 0,2 C/ 25

1

D/ 110/ Tính diện tích ABC biết A(2 ; 1), B(1 ; 2), C(2 ; 4) :

A/ 37

B/ C/ 1,5 D/

111/ Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B(1 ; 5), C(3 ; 1) :

A/ 26 B/ C/ 10 D/

112/ Tính diện tích ABC biết A(3 ; 2), B(0 ; 1), C(1 ; 5) :

A/ 5,5 B/ 17

11

C/ 11 D/ 17

113/ Cho đường thẳng qua điểm A(3 ; 1), B(0 ; 3), tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cho khoảng cách từ M tới đường thẳng AB

A/ (2 ; 0) B/ (4 ; 0) C/ (1 ; 0) (3,5 ; 0) D/ ( 13 ; 0)

114/ Cho đường thẳng qua điểm A(1 ; 2), B(4 ; 6), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB

A/ (1 ; 0) B/ (0 ; 1) C/ (0 ; 0) (0 ;

) D/ (0 ; 2)

115/ Cho đường thẳng qua điểm A(3 ; 0), B(0 ; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB

A/ (0 ; 1) B/ (0 ; 8) C/ (1 ; 0) D/.(0 ; 0) (0 ;8) 116/ Tìm tọa độ điểm M nằm trục Ox cách đường thẳng 1 : 3x 2y 60

2 : 3x 2y30

A/ (1 ; 0) B/ (0,5 ; 0) C/ (0 ; 2) D/ ( ; 0)

117/ Cho điểm A(1 ; 2), B(1 ; 2) Đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình : A/ x 2y10 B/ 2xy0 C/ x y D/ x2 y

119/ Cho điểm A(0 ; 1), B(12 ; 5), C(3 ; 5) Đường thẳng sau cách điểm A, B, C ? A/  xy10 0 B/ x3y40 C/ 5x y10 D/ xy0

120/ Khoảng cách đường thẳng 1 : 3x 4y0 2 : 6x 8y 1010

A/ 10,1 B/ 1,01 C/ 101 D/ 101

121/ cách đường thẳng 1 : 7xy 30và 2 : 7xy120

A/ 15 B/ C/ 50

9

D/ 2

122/ Cho đường thẳng  : 7x10y150 Trong điểm M(1 ; 3), N(0 ; 4), P(8 ; 0), Q(1 ; 5) điểm cách xa đường thẳng  ?

A/ M B/ N C/ P D/ Q

123/ Cho đường thẳng  : 21x11y 100 Trong điểm M(21 ; 3), N(0 ; 4), P(-19 ; 5), Q(1 ; 5) điểm cách xa đường thẳng  ?

A/ M B/ N C/ P D/ Q

VẤN ĐỀ GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

124/ Tìm góc hai đường thẳng 1 : x y 2 : x10 0

A/ 300 B/ 450 C/ 600 D/ 1250.

125/ Tìm góc đường thẳng 1 : 2x2 3y 50 2 : y 0

A/ 300 B/ 1450 C/ 600 D/ 1250.

126/ Tìm góc đường thẳng 1 : 2x y 100 2 : x 3y90

A/ 900 B/ 00 C/ 600 D/ 450.

127/ Tìm góc hợp hai đường thẳng 1 : 6x 5y150 2 : 

 

 

 

t

y t

x

1

10

A/ 900 B/ 00 C/ 600 D/ 450.

128/ Tìm cosin góc đường thẳng 1 : x2y 20 2 : x y0

A/ B/

2

C/ 10 10

D/ 3

129/ Tìm cosin góc đường thẳng 1 : 2x3y100 2 : 2x3y40

A/.13

B/ 13

C/ 13 D/.13

6

130/ Tìm cosin góc đường thẳng 1 : x2y70 2 : 2x 4y90

A/

B/

C/.5

D/.5

131/ Tìm cosin góc đường thẳng 1 : 3x4y10 2 :

 

 

 

t

y t

x 12 15

A/ 65 56

B/ 65

C/ 65 33

D/.13 63

132/ Tìm cosin góc đường thẳng 1 : 10x5y10 2 :

 

 

 

t

y t

x

12 .

A/ 10 10

B/

C/ 10 10

D/.10

133/ Cho đường thẳng d : 3x4y 50 điểm A(1 ; 3), B(2 ; m) Định m để A B nằm cùng phía d

A m < B m >  C   m

D

1   m

134/ Cho đường thẳng d :  

 

 

t

y t

x

12 điểm A(1 ; 2), B(2 ; m) Định m để A B nằm phía d

A m < 13 B m = 13 C m13 D m13.

135/ Cho đoạn thẳng AB với A(1 ; 2), B(3 ; 4) đường thẳng d : 4x 7ym0 Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung

A m > 40 m < 10 B 10m40

C m40 D m10.

136/ Cho đoạn thẳng AB với A(1 ; 2), B(3 ; 4) đường thẳng d :  

 

 

t

y m t

x

1 Định m để d cắt đoạn thẳng AB

A m > B m <

C m3 D Khơng có m nào.

137/ Cho ABC với A(1 ; 3), B(2 ; 4), C(1 ; 5) đường thẳng d : 2x 3y60 Đường thẳng d cắt cạnh ABC ?

A Cạnh AB B Cạnh BC C Cạnh AC D Không cạnh 138/ Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng

1 : x2y 30 2 : 2x y30

A 3xy60 x 3y 60. B 3xy0  x3y 60. C 3xy0 và x y 0. D 3xy0 và x3y 60.

139/ Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng  : xy0 trục hoành Ox.

A x(1 2)y0 và x(1 2)y0. B (1 2)xy0 và x(1 2)y0. C (1 2)x y0 và x(1 2)y0. D (1 2)xy0 và x (1 2)y0.

140/ Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : 3x4y10 2 : x 2y40

A (3 5)x2(2 5)y14 50 (3 5)x2(2 5)y14 50. B (3 5)x2(2 5)y14 50 (3 5)x2(2 5)y1 50. C (3 5)x2(2 5)y14 50 (3 5)x2(2 5)y1 50. D (3 5)x2(2 5)y14 50 (3 5)x2(2 5)y1 50.

VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

C/ x2y2 2xy10 D/ x2 y2 2x3y10

142/ Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn ? A/ x2 y2  100y10 B/ x2 y2  20

C/ x2 y2  xy40 D/ x2 y2  y0

143/ Đường tròn x2 y2  2x10y10 qua điểm điểm ? A/ (2 ; 1) B/ (3 ; 2) C/ (4 ; 1) D/ (1 ; 3)

144/ Đường tròn qua điểm A(4 ; 2)

A/ x2 y2  6x 2y90 B/ x2 y2  2x6y0 C/ x2 y2  4x7y 80 D/ x2 y2 2x 200

145/ Đường tròn qua điểm A(1 ; 0), B(3 ; 4) ? A/ x2y2 4x 4y30 B/ x2y28x 2y 90 C/ x2y2 3x160 D/ x2y2 xy0

146/ Đường tròn qua điểm A(2 ; 0), B(0 ; 6), O(0 ; 0)? A/ x2y2 2x 6y10. B/ x2y2 2x 6y0.

C/ x2y2 2x3y0 D/ x2y2 3y80

147/ Viết phương trình đường trịn qua điểm O(0 ; 0), A(a ; 0), B(0 ; b) A/ x2y2  ax byxy0. B/ x2y2 2ax by0.

C/ x2y2 ax by0 D/ x2 y2 ayby0

148/ Viết phương trình đường trịn qua điểm A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3) A/ x2y22x2y 20 B/ x2y2 2x 2y20

C/ x2y22x 2y0 D/ x2y2 2x 2y 20

149/ Viết phương trình đường trịn qua điểm A(0 ; 2), B(2 ; 2), C(1 ; 1 ) A/ x2 y2 2x2y 20. B/ x2y2 2x 2y0.

C/ x2 y2 2x 2y 0 D/ x2y2 2x 2y 20

150/ Tìm tọa độ tâm đường trịn qua điểm A(0 ; 5), B(3 ; 4), C(4 ; 3) A/ (3 ; 1) B/ (6 ; 2) C/ (0 ; 0) D/ (1 ; 1) 151/ Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A(1 ; 2), B(2 ; 3), C(4 ; 1)

A/ (0 ; 1) B/ (3 ; 0,5) C/ (0 ; 0) D/ Khơng có 152/ Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0)

A/ (1 ; 0) B/ (3 ; 2) C/ (1 ; 1) D/ (0 ; 0) 153/ Tìm bán kính đường trịn qua điểm A(11 ; 8), B(13 ; 8), C(14 ; 7)

A/ B/ C/ D/

154/ Tìm bán kính đường trịn qua điểm A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0)

A/ 2,5 B/ C/ D/ 10

155/ Tìm bán kính đường trịn qua điểm A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0)

A/ 10 B/ C/ D/

156/ Cho đường trịn x2y25x7y 30 Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới trục Ox

A/ B/ 3, C/ 2, D/

157/ Tâm đường tròn x2y2 10x10 cách trục Oy ?

158/ Đường trịn 2x2 2y2  8x4y10 có tâm điểm điểm sau ? A/ ( ; 4) B/ (2 ; 1) C/ (2 ; 1) D/ (8 ;  4)

159/ Đường tròn

2

2y  x  

x

có tâm điểm điểm sau ?

A/ ( 2 ; 3) B/ ( 

; 0) C/ (2

; 0) D/ (0 ;

) 160/ Đường trịn x2y2 6x8y0 có bán kính ?

A/ 10 B/ C/ 25 D/ 10

161/ Đường trịn x2y210x 110 có bán kính ?

A/ 36 B/ C/ D/.2

162/ Đường trịn x2y2 5y0 có bán kính ?

A/ 2,5 B/ 25 C/ D/

25 163/ Đường tròn 3x23y2 6x9y 90 có bán kính ?

A/ 2,5 B/ 7,5 C/ D/

25

164/ Đường tròn (x a)2(y b)2 R2cắt đường thẳng x + y  a  b = theo dây cung có độ dài ?

A/ R B/ 2R C/ R D/

2 R

165/ Đường tròn x2y2 2x 2y 230 cắt đường thẳng x  y + = theo dây cung có độ dài ?

A/ 10 B/ C/ D/

166/ Đường tròn x2y2 2x 2y 230 cắt đường thẳng x + y  = theo dây cung có độ dài ?

A/ B/ C/ 4 D/

167/ Đường tròn x2y210 tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ? A/ 3x  4y + = B/ x + y  = C/ x + y = D/ 3x + 4y  =

168/ Đường tròn x2y2 4x 2y10 tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ? A/ Trục tung B/ Trục hoành C/ 4x + 2y  = D/ 2x + y  = 169/ Đường trịn x2y2 6x0 khơng tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ?

A/ Trục tung B/ x  = C/ + y = D/ y  =

170/ Đường trịn x2y24y0 khơng tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ? A/ x + = B/ x  = C/ x + y  = D/ Trục hồnh

171/ Đường trịn sau tiếp xúc với trục Ox ?

A/ x2y2 50. B/ x2y2 2x10y0.

C/ x2y210y10 D/ x2y26x5y90 172/ Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ?

A/ x2 y2 50. B/ x2y2 2x0

173/ Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ?

A x2y210x2y10. B x2y2xy 30.

C x2y210 D x2y2 4y50.

174/ Với giá trị m đường thẳng  : 4x3ym0 tiếp xúc với đường tròn (C) :

9

2 2y  

x .

A m = B m = 3 C m = m = 3 D m = 15 m = 15

175/ Với giá trị m đường thẳng  : 3x4y30 tiếp xúc với đường tròn (C) :

2 2 

 m) y x

(

A m = B m = C m = m = 6 D m = m =

176/.Một đường trịn có tâm điểm (0 ; 0)và tiếp xúc với đường thẳng  : xy 20 Hỏi bán kính đường trịn ?

A B ` C D

177/ Một đường tròn có tâm I(1 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng  : 3x4y0 Hỏi bán kính đường trịn ?

A B

3

C 15 D

178/ Một đường tròn có tâm I( ; 2) tiếp xúc với đường thẳng  : x 5y10 Hỏi bán kính đường tròn ?

A 26 B 26

14

C.13

D

179/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  : xy 0 đường tròn (C) : x2y2 250.

A ( ; 4) B (4 ; 3)

C ( ; 4) (4 ; 3) D ( ; 4) (4 ; 3)

180/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  : x 2y30 đường tròn (C) : x2y2 2x 4y0. A ( ; 3) (1 ; 1) B (1 ; 1) (3 ; 3)

C ( ; 1) (2 ; 1) D ( ; 3) (1 ; 1)

181/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  : y x đường tròn (C) : x2y2 2x0 A ( ; 0) B (1 ; 1) C ( ; 0) D ( ; 0) (1 ; 1)

182/ Tìm tọa độ giao điểm đường tròn (C) : x2y2 2x 2y10 đường thẳng  :  

 

 

t

y t

x 2

A ( ; 0) (0 ; 1) B ( ; 2) (2 ; 1) C ( ; 2)

     

5 ;

D (2 ; 5) 183/ Đường tròn (C) : (x 2)2(y1)2 25 không cắt đường thẳng đường thẳng sau ?

A Đường thẳng qua điểm (3 ; 2) điểm (19 ; 33) B Đường thẳng qua điểm (2 ; 6) điểm (45 ; 50) C Đường thẳng có phương trình x  =

D/ Đường thẳng có phương trình y – = 184/ Tìm giao điểm đường tròn (C1) :

2 2y  

x (C

2) : 4

2

2y  x y 

x

A ( 2; ) ( 2; 2) B (2 ; 0) (2 ; 0). C (0 ; 2) (0 ; 2) D (2 ; 0) (0 ; 2) 185/ Tìm giao điểm đường tròn (C1) :

2 2y  

x (C

2) :

2 2y  x

A (1; 0) (0 ; 1) B (2 ; 0) (0 ; 2). C (1 ; 1) (1 ; 1) D ( ; 1) (1 ;  2). 186/ Tìm giao điểm đường tròn (C1) :

2 2y 

x (C

2) : 15

2

2y  x y 

x

A (1; 2) (2 ; 1) B (1 ; 2) ( ; ) C (1 ; 2) ( ; ). D (1 ; 2).

187/ Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1) :

2 2y 

x (C

2) : 25

2 2  

 ) (y ) x

( .

A Không cắt B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc ngồi

188/ Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1) : 4

2 2y 

x (C

2) : 10 16

2 2  

 ) (y ) x

( .