Đang tải... (xem toàn văn)
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với góc tọa độ là một đường tròn lượng giác.. Câu 6.[r]
(1)ƠN TẬP HỌC KÌ – MƠN TOÁN 10 THEO CHUYÊN ĐỀ
VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CƠ BẢN
Dấu nhị thức bậc nhất
Định lí: Nhị thức f(x) = ax + b Bảng xét dấu:
x
b a
+ f(x) = ax +b Trái dấu a dấu a Dấu tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c
0 ( b2 4ac) Kết luận
x + f(x) Cùng dấu a
a.f(x) > ∀ x∈ℜ
0 (tam thức bậc hai có nghiệm kép) Kết luận
x
2
b a
+ f(x) dấu a dấu a
a.f(x) > , 2 b x
a
0 (Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 < x2)
Kết luận
x x1 x2 + f(x) dấu a trái dấu a 0cùng dấu a
1
( ) 0, ( ; ) a f x x x x
( ) 0,
a f x x S với S = ( ;x
1)(x2;+)
Bài toán 1: Giải bất phương trình: f x( ) 0, ( ) 0, ( ) 0 f x f x , f x ( ) 0. Phương pháp
Đặt điều kiện f(x) có nghĩa (nếu có)
Biến đổi đưa tích thương nhị thức bậc hay tam thức bậc hai Tìm nghiệm nhị thức hay tam thức bậc hai
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu kết luận nghiệm
BÀI TẬP Giải bất phương trình sau
(2)7
2 2
3 1 2 1
x x
x x
1
2
x x
5 6
6
2 5
x x
Bài toán 2: Giải hệ bất phương trình
Phương pháp
Giải bất phương trình
Tập nghiệm hệ phần giao tập nghiệm bất phương trình
BÀI TẬP Giải hệ bất phương trình:
1
2
3
x
x x
3
4 19
x x
x x
3
2
5 0
6 1 0
x x
x x
4
2
2
3 8 3 0
17 7 6 0
x x
x x
( 1)(2 3)
1
x x
x
6
2
2 7 4 0
2 15 22 0
x x
x x
Bài toán 3: Giải bất phương trình f x( ) g x( ) (1) Phương pháp
(1) ⇔−g( x)≤f ( x )≤g ( x)
⇔ f ( x )≤ g ( x ) f ( x )≥− g ( x )
(2 )
¿ ¿{¿ ¿ ¿ Giải hệ (2)
BÀI TẬP Bài 3: Giải phương trình bất phương trình sau
1 3 x 8 x2 4x 5 2x x 12
4 x2 2x x x2 2 x4 x2 3x x 0
7 |x2−x|≤|x2−1| (NC) √x2+2 x=−2x2−4 x+3 (NC) √(x+1)( x+2)=x2+3x−4
Bài tốn 4: Giải bất phương trình f x( ) g x( ) (1) Phương pháp
(1)
( ) ( )(2) ( ) ( )(3)
f x g x f x g x
Giải (2) (3)
Tập nghiệm (1) hợp (2) (3)
BÀI TẬP Bài 4: Giải bất phương trình sau:
(3)(4)Phương pháp
Tính b2 4ac ' b'2 acĐiều kiện để phương trình vơ nghiệm 0
0 (1) 0
0
(2) ( ') 0 a
b c a
Giải (1) (2)
Giá trị m hợp (1) (2)
BÀI TẬP Bài 5: Tìm m để phương trình vơ nghiệm
1 x2 – (2m+1)x + m2 +2 = 0 2 (m +1)x2 + (3m – 4)x + m – 11 =0
3 mx2 – (m +1)x +m – 1= 0 4 (m + 2)x2 + 2x – m + =0
Bài tốn 6: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm
Phương pháp Tính b2 4ac ' b'2 ac
Điều kiện để phương trình có nghiệm
0 (1) 0 0
(2) ( ') 0 a
b a
Giải (1) (2)
Giá trị m hợp (1) (2)
BÀI TẬP Bài 6: Tìm m để phương trình có nghiệm.
1 x2 + (2m – 1)x – m = 0 2 x2 – 2mx – 4m + = 0
3 (m – 1)x2 – 2(m +1)x + m + = 4 mx2 + (2 – 3m)x – = 0
Bài toán 7: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt
Phương pháp
Tính b2 4ac ' b'2 ac
Điều kiện để phương trình có nghiệm pbiệt
0 ( ')
a
(*)
Giải (*) Kết luận
BÀI TẬP Bài 7: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 x2 + 2(m – 1)x – 2m + = 0 2 (m – 1)x2 +2x + = 0
3 (m – 1)x2 + 2(m + 1)x – m – = 0 (2 – m)x2 + 2( m + 3)x + 2m + =
(5)Phương pháp
Tính biểu thức a.c
Điều kiện phương trình có hai nghiệm trái dấu ac < (*) Giải (*) Kết luận
BÀI TẬP Bài 8: Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
1 (2m2 – 5m + 3)x2 +2mx + = 0 2 (m – 3)x2 + x + 10 – 3m = 0
3 (2m +3)x2 +5x + m2- 20m +36 = 4 (m2+ 3)x2 + 2mx + m – = 0
Bài toán 9: Tìm m để f(x) = ax2 + bx + c dương x
Phương pháp
TH1:Nếu a = tuỳ theo kết mà nhận hay loại giá trị tham số vừa tìm đựơc TH2: Nếu a 0
+ Tính ( ')
+ Để f(x) dương ∀ x∈ℜ
0 ( ')
a
(*)
+ Giải (*)
Kết luận: TH1TH2
BÀI TẬP Bài 9: Tìm m để f(x) ln dương ∀ x∈ℜ
1 f(x) = (m – 2)x2 + 2(m – 2)x + m + f(x) = (3m + 1)x2 – (3m + 1)x + m + 4
3 f(x) = (m + 4)x2 – (m – 4)x – 2m – f(x) = (m +3)x2 + 2(m – 1)x + 4m
Bài 10: Tìm m để bất phương trình có nghiệm x
1 x2 – (m – 2)x + 8m + > 2.(m -2 )x2 + 2x – > 4
3 (m – 1)x2 + 2(m +1)x + 3m – > (m + 3)x2 + 2(m +1)x + 1> 0
Bài 11: Tìm để bất phương trình vơ nghiệm
1 x2 – 2(m – 2)x + m – (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + 0
Bài tốn 10: Tìm m để f(x) = ax2 + bx + c âm ∀ x∈ℜ
Phương pháp
TH1:Nếu a = tuỳ theo kết mà nhận hay loại giá trị tham số vừa tìm đựơc
TH2:Nếu a 0 Tính ( ')
Để f(x) ln âm ∀ x∈ℜ
0 ( ')
a
(*)
Giải (*)
Kết luận: TH1TH2
(6)1 f(x) = –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2 f(x) = 3mx2 – mx + 1
Bài 13: Tìm m để bất phương có nghiệm ∀ x∈ℜ
1 –x2 + 3x – m + < 0 2 (m – 1)x2 – 4mx + < 0
Bài 14: Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm
(7)VẤN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Kiến thức cần nhớ
Sử dụng hệ thức bản:
2
sin x c os x1
cos cot
s inx
x x
s inx t anx
cos x
t anx.cotx 1
2
2
1 tan
os
x
c x
2
2
1 cot
sin
x
x
(6) BÀI TẬP
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
1 cos2x sin2 x 1 2sin2x 2 2cos2 x1 2sin x
3 4sin 2x4cos2 x1 4 sin x.cotx+ cos t anx s inx cosx x
5 sin4x c os4x 1 2sin os2 x c 2x 6 cos4x sin4 xcos2x sin2 x
7 4cos2x (1 2sin )(1 2sin ) x x (1 cos )(sin x 2x cosx c os ) sin2x 2x sin4x cos4x 1 cos2x2sin2 x1 10 sin3xcosxsin x cos3xsin x cosx Dạng 2: Rút gọn biểu thức
1
2
2cos s inx cos
x x
2
1 cos
sin cos
x
x x
3
cos t anx
1 sinx
x
4
sinx t anx
s inx.cot
t anx x
Dạng 3: Biến đổi thành tích
1 2cos2x 1 2
3 4sin x
3 sinx.cosxcos2x1 4 sin2xs inx.cosx1 sinx cos xt anx 6 t anx cot xsinx cos x
7 cos tanx 2x 1 cosx 8 3 cos 2x sinx(2sinx1) cos3x c os2x2sinx 10 cos3x sin3xsinx cos x Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x:
1 cos4x sin4x2sin2x 2 sin4xsin os2x c 2x c os2x cos4xsin os2x c 2xsin2 x 4 (t anx cot ) x 2 (t anx cot ) x cos (2 cos4x 2x 3) sin 4x(2sin2x 3) 6 sin6x cos6x 2sin4 cos4x sin2x
7 sin44cos2 x cos44sin2x 8 cos cot2x 2x 5cos2 x cot2x 4sin2x
VẤN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Dạng 1: Tính giá trị lượng giác x biết giá trị nó
Loại 1: Cho biết sinx = a m x n Tính tanx, cotx, cosx. Phương pháp: Sử dụng hệ thức
Xác định dấu gía trị lượng giác với điều kiện cho trước. BÀI TẬP
Bài 1: Tính cosx, tanx, cotx, biết:
1
3 s inx
4
00 < x < 900 2
4 s inx
5
(8)3
5 s inx
13
x
12 s inx 13
x
Bài 2: Tính tanx, cotx, cosx biết:
1
4 cos
5
x
0 x 2
5 cos
13
x
1800 x2700
3
3 cos
5
x
00 x900 4
8 cos
17
x
x
Bài 3: Tính cosx, sinx cotx biết :
1
3 t anx
4
x
2 t anx 2 2 x
3 t anx 2 00 x900 4 t anx 3 và −π <x<
−π Bài 4: Tính sinx, cosx, tanx biết:
1
2 cot
3
x
x
2 cotx
3
x
3 cotx 2 00 x900 4 cotx 3 1800 x3600 Bài 5: Cho biết t anx2 Tính giá trị biểu thức.
1
5cot tan 5cot tan
x x A x x 2 2sin cos cos 3sin x x B x x
Bài 6: Cho biết cotx Tính giá trị biểu thức
1
3sin cos s inx cos
x x A x 2 3cos s inx 3cos
sinx x B x
Bài 7: Cho biết
2 s inx
3
00 x900 Tính giá trị biểu thức
1
t anx cos cot x A x
2
t anx.cos
cos cot sin
x
B x x
x
Bài 8: Cho biết
4 cos
5
x
x
Tính giá trị biểu thức
1
cot t anx cot t anx
x A x 2 s inx cot cos B x x
VẤN ĐỀ CUNG LIÊN KẾT
sin cos tan cot
π
2−α
cos sin cot tan
- sin - cos - tan - cot
+ - sin - cos tan cot
BÀI TẬP
Bài 1: Diễn tả giá trị lượng giác góc sau giá trị lượng giác x
1 sin(x 90 )0 cos(1800x) sin(2700 x) sin(x 180 )0 cos(x 540 )0 cot(1800x) sin(x 450 )0 tan(3600 x)
9 11 tan( ) x 10 sin( )
x
11 tan(x ) 12
5
os( )
2
(9)VẤN ĐỀ CÔNG THỨC CỘNG – NHÂN ĐÔI 1 sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin 3 cos( )coscossin sin cos()coscos sin sin
5
tan tan tan( )
1 tan tan
tan tan tan( )
1 tan tan
7.sin 2 2sin cos cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 2sin 2
9
2 tan tan tan
Bài 1: Tính giá trị biểu thức
1 cos(x 3)
, biết
1
sinx (0 )
2
3 x
2 sin(3 x)
, biết
12
cos ( )
13 2
x x
3 cot(x 4)
, biết sin x= −4
5 (π <x < 3 π
2 ) 4 tan(x 4)
,biết
cot( )
2 x
Bài 2: Cho
4 sin
5
a
(00 a90 )0 ,
8 sin
17
b
(900 b 180 )0 .Tính sin(a b c ), os(a b ) Bài 3: Chứng minh đẳng thức
1 sin 2x2sin cosx x 2 cos2x c os2x sin2 x 3 2 tan tan tan x x x
4 sin 3x3sinx 4sin3x 5 cos3x4cos3 3cosx 6 cosx s inx os(c x 4) sin(x 4)
7 cosx s inx os(c x 4) sin(x 4)
8 tan x tan(3 x) tan(3 x) tan 3x
VẤN ĐỀ CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
1 cos cos 2cos osc
2 cos cos 2sin sin
3 sin sin 2sin osc
4 sin sin 2cos sin
BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn tính giá trị biểu thức
1
os2 os4 sin sin
c a c a A
a a
biết a 200 2
cos os13 os3 os5
a c a B
c a c a
, biết a 17
3
cos os10 os2 os4
a c a C
c a c a
, biết a 13
4
tan sin tan sin
a a D
a a
, biết
2 t ana
15
Bài 2: biến đổi thành tích biểu thức sau:
1 sinx cos2x 2 1 sinx cos x 3 cosxsin 2x c os3x
4 sin 3x sinx sin 2 x 5 1 cos x c os2x c os3x 6 sin 3xs inx sin 2 x2(1 cos ) cos x x s inx sin 3 xsin 7x sin 5x 8 cosx c os3x2 cos5x
VẤN ĐỀ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
1
1
os os os( ) os( )
2
c c c c
2 sin α sin β=−
2[cos( α+β )−cos( α−β )]
3
1
sin os = sin( ) sin( )
c
(10)BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
1 cos11 os3x c x c os17 os9x c x 2 sin18 os13x c x sin os4x c x
3 sinx.sin 3xsin sin 8x x 4
1
sin sin os4 os12x
x x c x c
VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tham số đường thẳng:
Phương pháp:
Để viết phương trình tham số đường thẳng ta thực bước: - Tìm vectơ phương u=(u⃗ 1;u2) của đường thẳng
- Tìm điểm M0(x0; y0) thuộc
- Phương trình tham số :
x = x0+u1t
y = x0+u2t
¿
{¿ ¿ ¿ ¿
*Chú ý:
- Nếu có hệ số góc k có vectơ phương ⃗u=(1;k)
- Nếu có vectơ pháp tuyến ⃗n=(a;b) có vectơ phương ⃗u=(−b;a)
⃗
u=(b;−a)
BÀI TẬP
Bài 1:Lập phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm A(2; -5) có vectơ phương ⃗u=(3;−4)
b) d qua điểm M(-3; -4) có vectơ pháp tuyến ⃗n=(−2;−5)
Bài 2:Lập phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm M(7; 1) có hệ số góc k = -2
b) d qua hai điểm A(6; 4) B(8; -3)
Bài 3:Cho đường thẳng d có phương trình tham số
x=1 +t y = +2 t
¿
{¿ ¿ ¿
¿ Viết phương trình tham số đường
thẳng
a) Đi qua M(8; 2) song song với đường thẳng d b) Đi qua N(1; -3) vng góc với d
Dạng 2: Phương trình tổng quát đường thẳng. Phương pháp:
Để viết phương trình tổng quát đường thẳng ta thực bước: - Tìm vectơ pháp tuyến ⃗n=(a;b)
- Tìm điểm M0(x0; y0) thuộc
- Viết phương trình theo cơng thức: a(x – x0) + b(y – y0) =
- Biến đổi dạng: ax + by + c = * Chú ý: (d): ax+by +c=0
+ (d1) // (d) ⇒(d1):ax +by +c1=0 ( c1≠c )
+ (d2) (d) ⇒(d2):bx−ay+ c2=0
Bài tập:
(11)a) d qua điểm M(1; 1) có vectơ pháp tuyến ⃗n=(3;−7) b) d qua điểm M(-4; 2) có vectơ phương ⃗u=(2;−3)
c) d qua A(2; -5) có hệ số góc k= d) d qua hai điểm A(3; -6), B(6; 5)
Bài 2: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d trường hợp sau:
a) d cắt Ox Oy A(2; 0) B(0; -5) b) d vuông góc với Ox M(-4; 0)
Bài 3: Cho tam giác ABC với A(5; 3), B(-1; 2), C(-4; 5) Viết phương trình tổng quát của
a) Đường cao AH
b) Trung tuyến AM, BN, CP
Bài 4: Cho đường thẳng d: x + y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng các
trường hợp sau:
a) qua M(1; 3) có hệ số góc với d b) qua M(1; 3) vuông góc với d
Bài 6: Cho đường thẳng d có phương trình tham số
x =1 +3 t y=5−t
¿
{¿ ¿ ¿
¿ Viết phương trình tổng quát
đường thẳng qua M(2; 4) vng góc với d
Bài 7: Cho tam giác ABC với A(2; 2) Lập phương trình cạnh tam giác biết 9x + 3y – =
0 x + y – = phương trình đường cao kẻ từ B C Dạng 3: Vị trí tương đối hai đường thẳng:
Phương pháp
Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng (d1): a1x + b1y + c1 =
và (d2): a2x + b2y + c2 = ta xét trường hợp sau: (đk: a2, b2, c2 khác 0)
+ (d1) cắt (d2)
⇔a1
a2≠ b1
b2 + (d
1) // (d2)
⇔a1
a2= b1 b2≠
c1
c2 + (d
1) (d2)
⇔a1
a2= b1 b2=
c1 c2
Tọa độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm hệ phương trình
a1x +b1y + c1=0
a2x +b2y + c2=0
¿
{¿ ¿ ¿ ¿
Bài tập:
Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau tìm giao điểm (nếu có) chúng.
a)
x=5 + t y=−3 + 2t
¿
{¿ ¿ ¿
¿
x =4 +2 t y=−7+ t
¿
{¿ ¿ ¿
¿ b)
x=5 +t y=−1
¿
{¿ ¿ ¿
¿ x + y
– =
c) 2x – y – 13 =
x= +2 t y=−7 + t
¿
{¿ ¿ ¿
¿ d)
x=5 +t y=−1−t
¿
{¿ ¿ ¿
¿ x + y
– =
Bài 2: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau tìm giao điểm (nếu có) chúng.
a) d1: 2x + 3y + = d2: 4x + 5y – = b) d1: 3x – 2y + = d2: 2x + 3y – =
c) d1:
x=4 −t y=−1 +2 t
¿
{¿ ¿ ¿
¿ d2:
x=7 −4 t y=−5 −2 t
¿
{¿ ¿ ¿
¿ d) d1:
x=3+ t y=−2 −5 t
¿
{¿ ¿ ¿
(12)Dạng 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Đường phân giác góc tạo 2 đường thẳng.
Phương pháp:
* Để tính khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng : ax + by + c = ta dùng công thức:
d ( M0; Δ)=|ax0+by0+c|
√a2+b2
* Nếu đường thẳng : ax + by + c = chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng có bờ , ta ln có:
- Một nửa mặt phẳng chứa điểm M1(x1; y1) thỏa mãn: (M1) = ax1 + by1 + c >
- Nửa mặt phẳng lại chứa điểm M2(x2; y2) thỏa mãn: (M2)=ax2 + by2 + c <
* Cho hai đường thẳng (d1): a1x + b1y + c1 = 0; (d2): a2x + b2y + c2 =
Phương trình đường phân giác góc tạo đường thẳng (d1) (d2) là:
a1x+b1y +c1
√a12+b12
=±a2x+b2y +c2
√a22+b22
BÀI TẬP
Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau: a) A(3; -2) : 4x – 7y + =
b) B(-5; 3) : 10x – 16y + =
c) M(5; -2) :
x=7 +2 t y=−6− t
¿
{¿ ¿ ¿
¿
Bài 2: Tính bán kính đường trịn có tâm I(1; 5) tiếp xúc với đường thẳng : 4x – 3y + = 0
Bài 3: Lập phương trình đường phân giác góc hai đường thẳng 1: 2x + 4y + =
2: x – 2y – =
Bài 4: Tìm phương trình tập hợp điểm cách hai đường thẳng 1: 5x + 3y – =
2: 5x + 3y + =
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 5) cách hai điểm A(-1; 2) B(5; 4). Bài 6: Cho tam giác ABC, biết A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2)
a) Viết phương trình đường phân giác góc A b) Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 1) cách điểm B(3; 6) khoảng 2. Bài 8: Viết PT đường thẳng d song song với : 3x – 4y + = có khoảng cách đến d 1 Dạng 5: Góc hai đường thẳng:
Phương pháp
* Cho hai đường thẳng (1): a1x + b1y + c1 = 0; (2): a2x + b2y + c2 =
Góc hai đường thẳng 1 2 tính công thức:
cos( Δ1; Δ2)=|⃗n1.⃗n2|
|⃗n1|.|⃗n2|=
|a1.a2+b1.b2|
√a12+b12.√a22+b22
BÀI TẬP
Bài 1: Tìm góc hai đường thẳng (d1): x + 2y + = (d2): 2x – y – =
Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, biết phương trình AB: x + 2y – = BC: 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC biết AC qua điểm M(1; -3)
Bài 3: Cho ba điểm A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2)
(13)VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN KIẾN THỨC CƠ BẢN
a) Phương trình đường trịn có tâm I(a;b) bán kính R: (x−a )2+(y−b )2=R2
b) Nếu a2+b2−c >0 thì phương trình x2+y2−2 ax−2 by+c=0 là phương trình đường trịn
tâm I(a,b); bán kính R = √a2+b2−c
c) Phương trình tiếp tuyến đường trịn C(I(a;b);R)
Tiếp tuyến điểm M(x0;y0) có phương trình: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) =
CÁC DẠNG TỐN
Dạng Tìm tâm bán kính đường trịn
Xác định tâm bán kính đường trịn x2+y2−2 ax−2 by+c=0 (C)
+ Tìm a,b,c + Tâm I(a,b) + Bán kính R = √a2+b2−c với a2+b2−c >0 BÀI TẬP
Bài Tìm tâm bán kính đường trịn sau:
a) x2+y2−2 x +6 y +5=0 b) x2+y2−4 x−2 y−20=0 c) x2+y2−4 x+6 y−3=0
d) x2+y2−4 x+6 y+1=0 e) x2+y2−6 x+2 y+6=0 f) 16 x2+16 y2+16 x−8 y−11=0
Dạng Lập phương trình đường trịn biết tâm bán kính
2.1 Phương trình đường trịn có tâm I(x0;y0) qua điểm A(xA;yA)
+ Bán kính đường trịn: R = IA
+ Phương trình đường trịn tâm I bán kính R: (x−x0)2+(y − y0)2=R2
2.2 Phương trình đường trịn có đường kính AB với A(xA;yA) B(xB;yB)
+ Tâm I(x0;y0) đường tròn trung điểm AB
+ Bán kính đường trịn: R = IA = IB =
AB
2
+ Phương trình đường trịn tâm I bán kính R: (x−x0)2+(y − y0)2=R2
2.3 Phương trình đường trịn có tâm I(x0;y0) tiếp xúc với đường thẳng ∆
+ Bán kính đường trịn: R = d(I; ∆)
+ Phương trình đường trịn tâm I bán kính R: (x−x0)
+(y − y0)2=R2
Dạng Lập phương trình đường trịn sử dụng phương trình đường trịn dạng khai triển 3.1 Phương trình đường trịn qua điểm A, B, C
+ Gọi phương trình đường trịn: x2+y2−2 ax−2 by+c=0 (C) + Thay tọa độ điểm A, B, C vào (C)
+ Giải hệ ta a, b, c thay a, b, c vào (C) Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn
4.1 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn C(I;R) điểm M(x0;y0)
+ Gọi d tiếp tuyến cần tìm + Tính ⃗IM
(14)+ Phương trình d: A ( x−x0)+B ( y− y0)=0
4.2 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn C(I;R) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: Ax + By + C =
+ Gọi d tiếp tuyến cần tìm
+ Vì d // ∆ nên phương trình d có dạng: Ax + By + C’ = (C’≠ C) + d tiếp xúc với C(I;R) d(I; d) = R
+ Giải phương trình ta tìm C’ (so sánh với điều kiện) + Thay C’ vào phương trình d
4.3 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn C(I;R) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆: Ax + By + C =
+ Gọi d tiếp tuyến cần tìm
+ Vì d ∆ nên phương trình d có dạng: Bx – Ay + C’ = + d tiếp xúc với C(I;R) d(I; d) = R
+ Giải phương trình ta tìm C’ + Thay C’ vào phương trình d
4.4 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn C(I;R) qua điểm M(x0;y0) với M(C)
+ Gọi d:Ax + By + C = tiếp tuyến cần tìm
+ { M ∈d
C tx d ⇔{
Ax0+By0+C=0
d ( I , d )=R
+ Giải phương trình tìm A, B, C (bằng cách cho trước A B) + Thay A, B, C vào phương trình d
BÀI TẬP
Bài Cho phương trình đường trịn: x2+y2+2 x−4 y−4=0 (C)
a.Tìm tâm bán kính đường trịn (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc đường thẳng 3x +4y – =
Bài Cho phương trình đường trịn: x2+y2−4 x+6 y−12=0 (C) a.Tìm tâm bán kính đường trịn (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(-3;2)
Bài Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 8y + 15 = 0.
a Tìm tâm bán kính đường trịn (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng : x – 3y + =
Bài Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(–5 ;3) tiếp xúc với d2: 2x – y + =
Bài Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x2 + y2 + 2x – 4y = 0, biết tiếp tuyến qua E(4;7).
Bài Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x +6y + = 0.
a Tìm tâm bán kính đường trịn (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng : 3x – 4y + =
Bài Cho đường tròn (C): x2 + y2 +4x – 2y –4 = 0.
a Tìm tâm bán kính đường trịn (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm M(2;1)
Bài Cho tam giác ABC với A(-2;4) B(5;5), C(6;-2).
a Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
b Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng : 3x + 4y + =
Bài Cho tam giác ABC với A(-2;5) B(5; -4), C(2; 3) Viết phương trình đường trịn tâm A, tiếp xúc
(15)Bài 10 Cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2;-1), phương trình cạnh AB là: 4x +y +15 = 0, phương
trình cạnh AC là: 2x + 5y + =
a Tìm tọa độ đỉnh A trung điểm M BC b Tìm tọa độ đỉnh B viết phương trình cạnh BC
c Viết phương trình đường trịn (C ) ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) B(3;-4)
a.Viết phương trình đường trịn (C) đường kính AB
b.Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm A
Bài 13 Viết phương trình đường trịn tâm I(2;-3) tiếp xúc với đường thảng : 3x – 4y + = 0
PHẦN TRẮC NGHIỆM
CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
VẤN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
Câu Suy luận sau đúng
A
a b
c d ac bd
B
a b a b
c d c d
D
C – –
a b
c d a c b d
D
0
a b
c d ac bd
Câu Tìm mệnh đề đúng:
A a b ac bc B a b a c b c
C
a b
ac bd c d
D a b ac bc . Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau
A x x B x 2 x 2 x 2
C x x D x y x y
Câu Cho x 0; y xy 2 Giá trị nhỏ A x 2y2là
A B C D
Câu Giá trị lớn hàm số f x( )x3 (5 x)là:
A B 16 ; C -3 D
VẤN ĐỀ BPT – HỆ BPT ẨN
Câu Điều kiện xác định bất phương trình
2
0 1
x x
x là
A
2
x
x B
2
x
x C
2
x
x D
2
x x
Câu Điều kiện để bất phương trình
1
2 x
x x có nghĩa :
A x 1; \ 0, 2 B x 1; C x 1; \ 2 D.x 1; \
Câu Điều kiện bất phương trình
2
2 x
x :
(16)Câu Tìm điều kiện bất phương trình: 3 x x 1 x2.
A x 1 B x 3 C 1 x D 3 x 1. Câu 10 Bất phương trình x 5 tương đương với bất phương trình sau đây:
A
2
5
x B x 5 x 2 x 2
C 2
1
5
25 25
x
x x
D
1
x
x x
Câu 11 Bất phương trình tương đương với bất phương trình 2x 1 ?
A 2x x 1 x 2 B
1
2
3
x
x x
C 4x 2 D 2x x22 1 x22 Câu 12 Bất phương trình 1 2 x0 tương đương với bất phương trình
A 2x 1 B 2x 1 C.2x 1 D 2x1 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 3 2x xlà
A ;3 B 1; C ;1 D 3;
Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình 1
1
x
là
A 1; 2 B 1; C ;1 D ;1 2;
Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình
2
2
x
x
A ; 2 B ; 2 C 2 D 2; Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình
2
3
3
x x
A ;1 B ;1 C 1; D 1; Câu 17 Số sau nghiệm bất phương trình
1
?
3
x x
x x
A B 1 C 0 D
3
Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình:
4
2
x x
x
là:
A S 5;6 B S ;6 C S 5; D S 5;6 Câu 19 Tập nghiệm hệ bất phương trình
2
x x
là
A
5 ;
B
3 ;
; C
8 ;
D
;
Câu 20 Tập nghiệm hệ bất phương trình
2
1
x
(17)A
;1
B
3 ;1
C
3 ;1
D.
3 ;1
VẤN ĐỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Câu 21 Nhị thức f(x)= 2x – dương khi
A
3 ;
x
B
3 ;
2
x
C
3 ;
2
x
D
3 ;
x
Câu 22 Nhị thức sau nhận giá trị dương với x lớn -2.
A f (x) 2x 1 B f (x) x 2 C f (x) 2x 5 D f (x) 3x
Câu 23 Nhi thức f x 2 xdương
A.x ;2 B x ; 2 C x 2; D x 2;
Câu 24 Nhị thức sau nhận giá trị âm với số x nhỏ
3?
-A ( )f x 2x B ( ) 2f x x3 C ( )f x 2x3 D ( ) 2f x x Câu 25 Nhị thức ( ) 2f x x với x 2; nhận giá trị:
A âm B dương C D không âm
Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình x2 5 x là0
A. ; 2 5; B. 5; C. 5; 2 D 2;5 Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình
3
0
x x
là
A 2; B. 0;2 C. 0;2 D ;0 Câu 28 Tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình 3 x 4x là:0
A x 3; 4 B x 4;3 C.x 4;3 D x ; 4 3; Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình
9
x x
là:
A ;23; B. 2;3 C ;2 3; D ;2 3; Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình:
4
x x
là:
A S 2;4 B S ;4 C S 2;4 D S 2;4 Câu 31 Nghiệm bất phương trình 2x1 x
A
3 x
B
3
3 x C
1
2 x
D
3 x
Câu 32 Tất giá trị x thoả mãn x 1 là:
A 2x2 B 0x1 C x 2 D 0x2 Câu 33 Bất phương trình m 2x 2 có nghiệm x R khi:
(18)Câu 34 Cho bất phương trình x2m 2 mx Khi m 1tập nghiệm bất phương trình là
A. ; 2 B.2; C 2; D ;2
VẤN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 35 Cặp số nghiệm bất phương trình 2x 3y 3
A 4; 4 B 2;1 C 2; 1 D 4; 4 Câu 36 Cặp số (-2;1) nghiệm bất phương trình
A.x 2y4 B x 2y 4 C x2y 4 D.x y 4 Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình x 2y 5
A Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng
1
2
y x
(không bao gồm đường thẳng)
B Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng
1
2
y x
(không bao gồm đường thẳng)
C Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng
1
2
y x
(bao gồm đường thẳng)
D Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng
1
2
y x
(không bao gồm đường thẳng)
Câu 38 Điểm O0;0 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình
A
3
2
x y x y
B
3
2
x y x y
C
3
2
x y x y
D
3
2
x y x y
Câu 39 Trong điểm sau , điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình
3
2
x y
x y
A 0;1 B 1;1 C 1;3 D 1;0
Câu 40 Trên mặt phẳng tọa độ, góc phần tư thứ hai (khơng kể trục) miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây?
A
0
x y
B
0
x y
C
0
x y
D
0
x y
VẤN ĐỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Câu 41 Tam thức bậc hai f x( )x2(1 3)x1
A Dương với x B Âm với x C Âm với x thuộc ( , 3) D Không âm với x Câu 42 Tam thức dương với giá trị x?
A x22x10 B x2 2x10 C x210x2 D x2 2x10 Câu 43 Nghiệm bất phương trình: x 2
A.x 3 B x 3 C.x 3 x 3 D 3 x
(19)A ( 1,3) B ( , 1) (3, ) C.( 3,1) D.( , 3) (1, )
Câu 45 Nghiệm bất phương trình
(2 x−1)2>0 là
A x≥2 B x≤
1
2 C x≠
2 D. x= Câu 46 Tập nghiệm bất phương trình 4x2 3x 1 0là
A ;14
B
1; 1;
C ;14
D
; 1;
Câu 47 Tập nghiệm bất phương trình (x3)(x1)2 là0
A.( , 3] B [-3,1] C.( , 3] {1} D.( , 3) {1} Câu 48 Tập nghiệm bất phương trình (x 2) (2 x 7) 0
A [7,+ ) B ( , 2] [7,+ ) C (7, ) {2} D [7,+ ) {2} Câu 49 Bất phương trình (x2−2 x+1).(x−2)<0 có tập nghiệm
A x<2 B
2
x x
C 1<x< 2 D 1 x 2
Câu 50 Tập nghiệm bất phương trình:
9−x2
x2+3 x−10≥0 là
A.5; 3 2;3 B 5; 3 2;3 C 5; 3 2;3 D 5; 3 2;3 Câu 51. Phương trình x22(m1)x9m 0 vô nghiệm khi
A m ( ;1) B m(1;6) C m ( ;1) (6;) D m (6;) Câu 52. Bất phương trình x22(m1)x9m 0 có tập nghiệm
A m[1;6] B m(1;6) C m ( ;1) (6;) D m (6;) Câu 53 Bất phương trình x2 4x m 0 có nghiệm khi
A m 9 B m 8 C m 7 D m 7
Câu 54 Bất phương trình (m1)x2 2(m1)x m 3 0 nghiệm với x khi
A m (2;) B m (1; ) C m ( 2;7) m 7 D m [1; ) Câu 55 Phương trình: mx2 2mx 4 0 vơ nghiệm khi
A 0m4 B m 0 m 4 C 0m4 D 0m4
Câu 56 Tất giá trị m để phương trình 2x2 mx m 0có nghiệm
A m 8 m 0 B m 0 m 8 C m 0hoặc m 8 D 0m8
Câu 57 Điều kiện cần đủ để phương trình x2 2mx4m 0 có nghiệm phân biệt :
A m 1 m 3 B 1m3 C m 3 D m 1 m 3 Câu 58 Phương trình: mx2 2(m1)x4m0 có nghiệm trái dấu
A
m
B m 0hoặc
m
C
1
4
m
D
1
4
m
(20)A m R B m 0 C m
4
D
3 m
4
Câu 60 Phương trình x22(m1)x9m 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi
A m ( 2;1) B m ( 2;6) C
5
( ;1) (6; )
m
D m (6;) CHỦ ĐỀ LƯỢNG GIÁC
VẤN ĐỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Câu Đường tròn định hướng đường trịn chọn A Chỉ chiều chuyển động
B Chỉ chiều chuyển động gọi chiều dương C Chỉ có chiều chuyển động gọi chiều âm
D Một chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm Câu Quy ước chọn chiều dương đường trịn định hướng
A Ln chiều quay kim đồng hồ B Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ
C Có thể chiều quay kim đồng hồ mà ngược chiều quay kim đồng hồ D Không chiều quay kim đồng hồ có khơng ngược chiều quay kim đồng hồ Câu Với hai điểm A, B đường trịn định hướng ta có
A Chỉ cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B B Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B C Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B D Vơ số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B Câu Khẳng định sau
A Trên đường tròn tâm O, bán kính R = 1, góc hình học AOB góc lượng giác
B Trên đường trịn tâm O, bán kính R = 1, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác
C Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB góc lượng giác
D Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác
Câu Khẳng định sau
A Mỗi đường tròn đường tròn lượng giác
B Mỗi đường trịn có bán kính R = 1, đường trịn lượng giác
C Mỗi đường trịn có bán kính R = 1, tâm trùng với góc tọa độ đường tròn lượng giác D Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với góc tọa độ đường trịn lượng giác
Câu Trên đường trịn lượng giác, cung có số đo rad
A Cung có độ dài B Cung tương ứng với góc tâm 600
C Cung có độ dài đường kính D.Cung có độ dài đường kính Câu Khẳng định sau
A 1rad 10 B 1rad 600 C 1rad 1800 D
0
180 1rad
Câu Khẳng định sau
A rad 10 B rad 600 C rad 1800 D
0
180
rad
(21)Câu Trên đường trịn bán kính r = 5, độ dài cung có số đo
A l
B
r l
C
8
l
D Kết khác Câu 10 Trên đường trịn bán kính r = 15, độ dài cung có số đo 500 là
A l 750 B
180 15
l
C 15
180
l
D
180 15 .50
l
Câu 11 Trên đường tròn lượng giác, khẳng định sau
A cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có số đo
B cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có hai số đo cho tổng chúng 2
C cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có hai số đo 2 D cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có vơ số số đo sai khác
Câu 12 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 550 có điểm đầu A xác
định
A có điểm cuối M B hai điểm cuối M C điểm cuối M D vô số điểm cuối M
Câu 13 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung AN, có điểm đầu A, điểm cuối N A có số đo B có hai số đo
B có bốn số đo D có vơ số số đo
Câu 14 Lục giác ABCDEF nội tiếp đường trịn lượng giác có gốc A, đỉnh lấy theo thứ tự điểm B, C có tung độ dương Khi góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC
A 1200 B -2400
C 1200 2400 D 1200 + k 3600 , kZ
Câu 15 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 450 Gọi N điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN
A -450 B 3150
C 450 3150 D -450 + k3600 , kZ
Câu 16 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường trịn cho cung lượng giác AM có số đo 600 Gọi N điểm đối xứng với M qua trục Oy, số đo cung lượng giác AN bằng
A 1200 B -2040
C -1200 2400 D 1200 + k3600 , kZ
Câu 17 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 750 Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O, số đo cung lượng giác AN
bằng
A 2550 B -1050
C -1050 2550 D -1050 + k3600 , kZ
Câu 18 Cho 2k k Z( )
.Để (19 ; 27 ) giá trị k
A K =2; k =3 B k = ;k = C k = ;k = D k = ; k =
Câu 19 Cho góc lượng giác (OA, OB ) có số đo
Hỏi số sau, số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối
A
5
B 11
5
C
5
D 31
5
(22)A
4 k
B -
4 k
C
2 k
D -3
2 k
Câu 21 Góc có số đo1080đổi radian
A
5
B 10
C
2
D
Câu 22 Góc có số đo
5
đổi sang độ
A 2400 B 1350 C 720 D 2700
Câu 23 Góc có số đo
đổi sang độ
A 150 B 180 C 200 D 250
Câu 24 Góc có số đo 1200 đổi sang radian
A 10
B
2
C
D
3
Câu 25 Cho L, M, N, P điểm cung AB, BC, CD, DA Cung có mút đầu
trùng với A số đo
3 k
Mút cuối đâu
A L N B M P C M N D L P
Câu 26 Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10
A.A 300 B 400 C 500 D 600
Câu 27 Số đo góc 22030’ đổi sang radian
A
B 12
C
D
Câu 28 Cho k2
Tìm k để 10 11
A k = B k = C k = D k =
Câu 29 Một đường trịn có bán kính R = 10cm Độ dài cung 400 đường tròn gần bằng
A 7cm B 9cm C 11cm D 13cm
Câu 30 Một đường trịn bán kính 10
R cm
Tìm độ dài cung
đường tròn
A 10cm B 5cm C
20
cm
D
2
20cm
VẤN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Câu 31 Biết tan = 1800 < < 2700 Giá trị cos + sin
A
3 5
B 1 C
3
2 D
5
Câu 32 Rút gọn biểu thức
2
2 cos sin cos
x A
x x
, ta kết là A A = cosx + sinx B A = cosx – sinx
C A = cos2x – sin2x D A = cos2x + sin2x Câu 33 Tính giá trị biểu thức Asin6 xcos6 x3sin2xcos2x
(23)Câu 34 Biểu thức
2
2 2
1 tan 1
4 tan 4sin cos
x A
x x x
không phụ thuộc vào x
A B -1 C
1
4 D
-1
Câu 35 Cho
12 cos
13
Giá trị sin tan
A
5 ; 13
B
2
;
3 12 C
5 ; 13 12
D
5
; 13 12
Câu 36 Biểu thức
2
4 2 8
2 sin cos sin cos sin cos
C x x x x x x
có giá trị không đổi
A B -2 C D -1
Câu 37 Cho
Kết
A sin > 0; cos > B sin < 0; cos < C sin > 0; cos < D sin < 0; cos >
Câu 38 Cho
5
2
Kết
A tan > 0; cot > B tan < 0; cot < C tan > 0; cot < D tan < 0; cot >
Câu 39 Biểu thức Dcos cot2x x3cos2x cot2 x2sin2x không phụ thuộc x bằng
A B -2 C D -3
Câu 40 Nếu biết
4 98
3sin 2cos
81
x x
giá trị biểu thức 2sin4x3cos4x bằng
A
101 601
81 hay405 B
103 603 81 hay405
C
105 605
81 hay405 D
107 607 81 hay405
Câu 41 Cho biết
1 cot
2
x
Giá trị biểu thức 2
2
sin sin cos cos
A
x x x x
bằng
A B C 10 D 12
Câu 42 Nếu
1 sin cos
2
x x
3sinx2cosx bằng
A
5 7
4 hay
B
5 5
7 hay
C
2 3
5 hay
D
3
5 hay
Câu 43 Đơn giản biểu thức
2 2
1 sin cot cot
A x x x
ta có
A Asin2x B Acos2x C A sin2x D A cos2x
Câu 44 Biết
2 tanx b
a c
Giá trị biểu thức A a cos2 x2 sin cosb x x c sin2x bằng
A –a B a C –b D b
(24)A sin(1800 - ) = -cos B sin(1800 - ) = -sin
C sin(1800 - ) = sin D sin(1800 - ) = cos
Câu 46 Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy hệ thức sai
A
3
sin cos
2
A B C
C
B cos(A B C ) cos 2C
C
2
tan cot
2
A B C C
D
2
cot tan
2
A B C C
Câu 47 Cho
3 tan
4
x
và góc x thõa 900 < x < 1800 Khi đó
A cot x B cos x C sin x D sin x
Câu 48 Cho
3 sin
5
x
góc x thỏa mãn 900 < x < 1800 Khi đó
A cot x B cos x C tan x D cos x
Câu 49 Cho
3 cot
4
x
góc x thỏa mãn 00 < x < 900 Khi đó
A tan x B cos x C sin x D sin x
Câu 50 Gọi M sin 102 0sin 202 sin 302 0sin 402 0sin 502 0sin 602 sin 702 0sin 802 0 M bằng
A B C D
Câu 51 Biết tanx = , giá trị biểu thức
3sin cos 5cos 7sin x x M x x
bằng
A B
19 C
-4
19 D
4 Câu 52 Biết A, B, C góc tam giác ABC, mệnh đề sau
A sin(A+C) = -sinB B cos(A+C) = -cosB C tan(A+C) = tanB D cot(A+C) = cotB Câu 53 Biết A, B, C góc tam giác ABC,
A sinC = -sin(A+B) B cosC = cos(A+B) C tanC = tan(A+B) D cotC = -cot(A+B) Câu 54 Biết A, B, C góc tam giác ABC,
A sin sin
A B C
B sin cos
A B C
C tan tan
A B C
D cot cot
A B C
Câu 55 Biết A, B, C góc tam giác ABC,
A sin sin
A B C
B sin sin
A B C
C sin cos
A B C
D sin cos
A B C
Câu 56 Với góc x
(25)C sin3x + cos3x = 1 D sin4x + cos4x = 1
Câu 57 Biết tanx =
2sin 3cos 4sin cos
x x M
x x
Giá trị M bằng
A M 1 B
1 15
M
C
1 15
M
D
2
M
Câu 58 Cho
2
sin cos sin cos
M x x x x
Biểu thức sau biểu thức rút gọn M A M 2 B M 4 C M 2sin cosx x D M 4sin cosx x
Câu 59 Cho tanx + cotx = m , gọi M = tan3x + cot3x Khi đó
A M = m3 B M = m3 + 3m C M = m3 - 3m D M = m(m2 – 1)
Câu 60 Cho M = – 2sin2x Khi giá trị lớn M
A B C D
Câu 61 Cho M = 6cos2x + 5sin2x Khi giá trị lớn M
A B C D 11
Câu 62 Giá trị lớn N = sin4x – cos4x
A B C D
Câu 63 Biểu thức thu gọn M = cot2x – cos2x là
A M = cot2x B M = cos2x C M = 1 D M = cot2x.cos2x
Câu 64 Nếu M sin6 xcos6x M bằng
A 3sin cos 2x x B 1 3sin x
C
2
3 sin
2 x
D
2
3 sin
4 x
Câu 65 Giá trị nhỏ M sin6xcos6 x là
A B
1
4 C
1
2 D 1
Câu 66 Nếu tan + cot = tan3 + cot3
A 100 B 110 C 112 D 115
Câu 67 Tìm đẳng thức sai
A sin4 x cos4x 1 2cos2x B tan2x sin2xtan sin2x 2x
C cot2 x cos2 xcot cos2 x x D
sin cos cos
1 cos sin cos
x x x
x x x
Câu 68 Biểu thức
2
2
2
cos sin
cot cot sin sin
x y
A x y
x y
không phụ thuộc x
A -1 B C
1
2 D
-1 Câu 69 Nếu 3cosx + 2sinx = sinx < giá trị sinx
A 13
B 13
C 13
D 12 13
Câu 70 Khi
biểu thức
1 cos cos cos cos
có giá trị
A B 2 C D
Câu 71 Khi
3
biểu thức 2
1
(26)A B C D
Câu 72 Nếu
4
sin cos
a b a b
biểu thức
10 10
4
sin cos
M
a b
A 5
1
a b B 5
1
a b C 4
1
a b D 4
1
a b
Câu 73 Nếu biết
13
sin sin sin
2 2
x x
giá trị cosx
A B -1 C
1
2 D
1
Câu 74 Biểu thức cos(2700 – x) – 2sin(x – 4500) + cos(x + 9000) + 2sin(2700 – x) + cos(4500 – x) có
kết rút gọn
A 3cosx B -2cosx – sinx C -2cosx + sinx D -3sinx
VẤN ĐỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 75 Nếu biết
8 sin
17
a
,
5 tan
12
b
và a, b góc nhọn dương sin(a – b)
A 20
220 B
-20
220 C
21
221 D
22 221
Câu 76 Nếu tanx = 0,5 ;
3 sin
5
y
(0 < y < 900 ) tan(x + y) bằng
A B C D
Câu 77 Với x, y hai góc nhọn, dương tanx = 3tany hiệu số x – y A Lớn 300 B Nhỏ 300
C Lớn 450 D Nhỏ 450
Câu 78 Nếu sin cos( ) sin với 2 k , 2 l , ( ,k l Z)
A tan( ) cot B tan() 2cot
C tan() tan D tan() tan
Câu 79 Nếu tan(a + b) = , tan(a – b) = giá trị tan2a
A 11 27
B 11
27 C
13 27
D 13 27
Câu 80 Biểu thức
2 2 2
sin sin sin
3
x x x
không phụ thuộc vào x có kết rút gọn
bằng
A
3 B
3
2 C
3
4 D
4
Câu 81 Biểu thức rút gọn : Acos2acos (2 a b ) 2cos cos cos( a b a b ) A sin2a B sin2b C cos2a D cos2b
Câu 82 Nếu
4 sin
5
giá trị cos 4
A 527
625 B
-527
625 C
524
625 D
(27)Câu 83 Nếu
1 sin cos
5
a a
( 1350 < a < 1800) giá trị tan2a là
A 20
7
B 20
7 C
24
7 D
24
Câu 84 Biểu thức
2
2
sin 4sin 8sin cos
có kết rút gọn
A tan4 B
4
1 tan
2 C 2 cot4
D
4
1 cot
2
Câu 85 Biết < x <
1 sin cos
5
x x
Giá trị tan4
x
A
2
B
3
C
5
D
6
Câu 86 Biết
1 sin
3
x
900 < x < 1800 biểu thức
1 sin cos sin cos
x x x x
có giá trị bằng
A 2 B
1
2 C -2 D
-1 2 Câu 87 Trong hệ thức sau, hệ thức sai
A
0 0
sin 20 sin 40 sin 80
B
2
cos cos cos
7 7
C tan 90 tan 270 tan 630tan 810 4 D
0
1
4sin 70
sin10
Câu 88 Kết biến đổi kết sai
A
2
1 cos cos cos cos
x
x x x
B sin cos 3x xsin cos 2x xsin cosx x
C cos2xcos 22 xcos 32 x1 2cos cos cos x x x D sin2 x sin 22 x sin 32 x2sin sin sinx x x
Câu 89 Nếu a = 2b a + b + c = kết
A sinb(sinb + sinc) = cos2a B sinb(sinb + sinc) = sin2a C sinb(sinb + sinc) = sin2a D sinb(sinb + sinc) = cos2a
Câu 90 Cho A, B, C góc tam giác ABC A sin2a + sin2B + sin2C = 4cosA.cosB.cosC B sin2a + sin2B + sin2C = -4cosA.cosB.cosC C sin2a + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC D sin2a + sin2B + sin2C = -4sinA.sinB.sinC Câu 91 Cho A, B, C góc tam giác ABC
A cosA cosB cosC 4sin sin sin2 2
A B C
B cosA cosB cosC 4sin sin sin2 2
A B C
C cosA cosB cosC cos cos cos2 2
A B C
D cosA cosB cosC 4cos cos cos2 2
A B C
Câu 92 Gọi M = cos(a + b).cos(a - b) – sin(a + b).sin(a – b)
(28)Câu 93 Rút gọn biểu thức cos(x 4) cos(x 4)
ta
A 2sinx B - 2sinx C 2cosx D - 2cosx
Câu 94 Cho A, B, C góc nhọn
1 tan
2
A
,
1 tan
5
B
,
1 tan
8
C
Tổng A + B + C
A
B
C
D
Câu 95 Biểu thức
2
2cos sin 2sin sin
A
có kết rút gọn
A
0
cos(4 30 ) cos(4 30 )
B
0
cos(4 30 ) cos(4 30 )
C
0
sin(4 30 ) sin(4 30 )
D
0
sin(4 30 ) sin(4 30 )
Câu 96 Biểu thức rút gọn
2
2
tan sin cot cos
a a A
a a
A tan6 B cos6 C tan4 D sin6
Câu 97 Cho
3 sin
5
Giá trị cos
A
5 B
4
C
D Đáp án khác Câu 98 Rút gọn biểu thức P = cos(1200 + x) + cos(1200 – x) – cosx ta kết
A B –cosx C -2cosx D sinx – cosx
Câu 99 Cho hai góc nhọn a b Biết
1 cosa
3
,
1 cos
4
b
Giá trị P = cos(a + b).cos(a – b)
A 113 144
B 115 144
C 117 144
D 119 144
Câu 100 Biểu thức
sin sin cos cos
2
x x
x x
A tan2
x
B cot x C
2
tan
4 x
D sin x CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC
VẤN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu Cho tam giac ABC vng cân A có AB = AC = 30cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC
A 50 cm2 B 50 2 cm2 C 75 cm2 D 15 105 cm2
Câu Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm , BC = 13cm Gọi góc ABC ACB
Hãy chọn kết luận so sánh
(29)Câu Cho góc xOy 300 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB = 1.Độ dài lớn đoạn OB
A 1,5 B C 2 D
Câu Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Mệnh đề sau
A Nếu b2 + c2 – a2 > góc A nhọn B Nếu b2 + c2 – a2 > góc A tù
C Nếu b2 + c2 – a2 < góc A nhọn D Nếu b2 + c2 – a2 < góc A vng
Câu Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm có diện tích 64 cm2 Giá trị sinA
A
3
2 B
3
8 C
4
5 D
8 Câu Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm Giá trị cosA
A
3 B
1
3 C
2
D
Câu Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi r bán
kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số
R r bằng
A 1 B 2
2
C
2
D
1 2
Câu Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm BC = 15cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài
A cm B 10 cm C cm D 7,5 cm
Câu Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên lần đồng thời tăng cạnh CA lên lần giữ ngun độ lớn góc C diện tích tam giác tạo nên
A 2S B 3S C 4S D 6S
Câu 10 Cho tam giác DEF có DE = DF = 10cm EF = 12cm Gọi I trung điểm cạnh EF Đoạn thẳng DI có độ dài
A 6,5 cm B cm C cm D cm
VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1/ Một đường thẳng có vectơ phương ?
A B C D Vơ số
2/.Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến ?
A B C D Vơ số
3/.Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua điểm A(3 ; 2) B(1 ; 4) A (4 ; 2) B (2 ; 1) C (1 ; 2) D (1 ; 2) 4/.Tìm vectơ pháp tuyến đ thẳng qua điểm phân biệt A(a ; 0) B(0 ; b)
A (b ; a) B (b ; a) C (b ; a) D (a ; b) 5/.Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Ox
A (1 ; 0) B (0 ; 1) C (1 ; 0) D (1 ; 1) 6/.Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Oy
A (1 ; 0) B (0 ; 1) C (1 ; 0) D (1 ; 1) 7/.Tìm vectơ pháp tuyến đường phân giác góc xOy
A (1 ; 0) B (0 ; 1) C (1 ; 1) D (1 ; 1)
8/.Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng d qua gốc tọa độ O điểm (a ; b) (với a, b khác không) A (1 ; 0) B (a ; b) C (a ; b) D (b ; a)
(30)A 3x + y + = B x + 3y + = C 3x y + = D x + y =
10/.Cho điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 4 ) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x 2 = B x + y 2 = C y + = D y =
11/.Cho điểm A(1 ; 4) , B(1 ; ) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x 1 = B y + = C y 1 = D x 4y =
12/.Cho điểm A(4 ; 7) , B(7 ; ) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x + y = B x + y = C x y = D x y =
13/.Cho điểm A(4 ; 1) , B(1 ; 4 ) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x + y = B x + y = C x y = D x y =
14/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(3 ; 1) B(1 ; 5)
A 3x y + 10 = B 3x + y = C 3x y + = D x + 3y + = 15/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(2 ; 1) B(2 ; 5)
A x = B 2x 7y + = C x + = D x + y = 16/.Viết phương trình tổng quát đ thẳng qua điểm A(3 ; 7) B(1 ; 7)
A x + y + = B x + y + = C y = D y + = 17/.Viết phương trình tổng quát đ thẳng qua điểm O(0 ; 0) M(1 ; 3)
A x 3y = B 3x + y + = C 3x y = D 3x + y = 18/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(0 ; 5) B(3 ; 0)
A 3 1 y x
B 53 1 y x
C 3 1 y x
D 5 1 y x
19/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(3 ; 1) B(6 ; 2)
A x + 3y = B 3x y = C 3x y + 10 = D x + y = 20/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm O(0 ; 0) song song với đường thẳng có phương trình 6x 4y + =
A 4x + 6y = B 3x 2y = C 3x y = D 6x 4y =
21/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(1 ; 1) song song với đường thẳng : ( 2 1)xy10.
A x( 21)y 20 B ( 21)xy 20 C ( 21)x y2 2 10 D ( 2 1)xy0
22/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I(1 ; 2) vng góc với đường thẳng có phương trình 2x y + =
A x + 2y = B x 2y + = C x +2y = D x +2y =
23/.Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M( ; 1) vuông góc với đường thẳng có phương trình ( 21)x( 21)y0
A (1 2)x( 21)y1 20 B x(32 2)y 3 0 C (1 2)x( 21)y10 D x(32 2)y 0
24/.Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2) Viết phương trình tổng quát trung tuyến AM A 2x + y 3 = B x + 2y 3 = C x + y 2 = D x y =
25/.Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2) Viết phương trình tổng quát trung tuyến BM A 7x +7 y + 14 = B 5x 3y +1 = C 3x + y 2 = D 7x +5y + 10 =
(31)A 3x + 7y + = B 3x + 7y + 13 = C 7x + 3y +13 = D 7x + 3y 11 = 28/.Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường cao BH A 5x 3y = B 3x + 5y 20 = C/ 3x + 5y 37 = D 3x 5y 13 = 29/.Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường cao CH A 3x y + 11 = B x + y = C 2x + 6y = D x + 3y 3 = 30/.Đường thẳng 51x 30y + 11 = qua điểm sau ?
A
4 1;
B
3 1;
C
4 1;
D
4 1;
31/.Đường thẳng 12x 7y + = không qua điểm sau ?
A (1 ; 1) B (1 ; 1) C
;0 12
5
D
7 17 1;
32/.Phần đường thẳng :3 4 1
y x
nằm góc xOy có độ dài ?
A 12 B C D
33/.Đường thẳng : 5x + 3y = 15 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích ?
A 15 B 7,5 C D
34/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : 5x + 2y 10 = trục hoành Ox A (0 ; 5) B (2 ; 0) C (2 ; 0) D (0 ; 2) 35/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : 15x 2y 10 = trục tung Oy
A (3
; 5) B (0 ; 5) C (0 ; 5) D (5 ; 0)
36/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : 7x 3y + 16 = đường thẳng D : x + 10 = A (10 ; 18) B (10 ; 18) C (10 ; 18) D (10 ; 18)
37/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : 5x 2y + 12 = đường thẳng D : y + =
A (1 ; 2) B ( 14
;
) C
5 14 1;
D (1 ; 3)
38/.Tìm tọa độ giao điểm đ.thẳng : 4x 3y 26 = đường thẳng D : 3x + 4y = A (2 ; 6) B (5 ; 2) C (5 ; 2) D Không giao điểm
39/.Cho điểm A(1 ; 2), B(1 ; 4), C(2 ; 2), D(3 ; 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD
A (1 ; 2) B (3 ; 2) C (0 ; 1) D (5 ; 5)
40/.Cho điểm A(3 ; 1), B(9 ; 3), C(6 ; 0), D(2 ; 4) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD
A (6 ; 1) B (9 ; 3) C (9 ; 3) D (0 ; 4)
41/.Cho điểm A(0 ; 2), B(1 ; 0), C(0 ; 4), D(2 ; 0) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD
A (2 ; 2) B (1 ; 4) C Không giao điểm D
2 ;
42/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau :1 : x 2y + = 2 : 3x + 6y 10 =
0
A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
43/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau : 1 :
1 2
y x
2 : 6x 2y =
(32)44/.Xác định vị trí tương đối đt sau : 1: 11x 12y + = 2: 12x + 11y + =
A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
45/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau : 1 :
1 3
y x
2 : 3x + 4y 10 =
A Song song B Cắt không vuông góc
C Trùng D Vng góc
46/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau : 1: ( 31)xy10 2 :
0 1
2x( )y .
A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
47/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau : 1:
0 2 y
x
và
2 : 2x 2( 21)y0
A Song song B Cắt không vuông góc C Trùng D Vng góc
48/.Cho điểm A(1 ; 2), B(4 ; 0), C(1 ; 3), D(7 ; 7) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD
A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
49/.Cho điểm A(0 ; 2), B(1 ; 1), C(3 ; 5), D(3 ; 1) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD
A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
50/.Cho điểm A(0 ; 1), B(2 ; 1), C(0 ; 1), D(3 ; 1) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD
A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
51/.Cho điểm A(4 ; 3), B(5 ; 1), C(2 ; 3), D(2 ; 2) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD
A Song song B Cắt không vng góc
C Trùng D Vng góc
52/.Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng qua điểm A(3 ; 2) B(1 ; 4) A (2 ; 1) B (1 ; 2) C (2 ; 6) D (1 ; 1)
53/.Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng qua điểm phân biệt A(a ; 0) B(0 ; b) A (a ; b) B (a ; b) C (b ; a) D (b ; a)
54/.Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng song song với trục Ox A (0 ; 1) B (0 ; 1) C (1 ; 0) D (1 ; 1) 55/.Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng song song với trục Oy
A (0 ; 1) B (1 ; 1) C (1 ; 0) D (1 ; 1) 56/.Tìm tọa độ vectơ phương đường phân giác góc xOy
A (0 ; 1) B (1 ; 1) C (1 ; 1) D (1 ; 0)
(33)A t y t x 3
B t y t x 3
C t y t x
D t y t x 3 59/.Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(2 ; 1) B(2 ; 5)
A t y t x
B t y t x
C t y x
D t y x 60/.Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(3 ; 7) B(1 ; 7)
A y t x
B t y t x
7 C t y t x
13 D y t x
61/.Phương trình khơng phải phương trình tham số đường thẳng qua điểm O(0 ; 0) M(1 ; 3)
A t y t x 3
B t y t x 32
C t y t x
3 D
t y t x 62/.Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(3 ; 0) B(0 ; 5)
A t y t x 53
B t y t x 53
C t y t x 3
D t y t x 53 63/.Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(3 ; 1) B(6 ; 2)
A t y t 3 x
B t y t 3 x
C t y t 3 x
D t y t x
64/.Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm O(0 ; 0) song song với đường thẳng : 3x 4y10.
A t y t x
B t y t x
43 C t y t x
D t y t x 14 .
65/.Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm A(1 ; 2) song song với đường thẳng : 5x13y 310.
A t y t x 213
B t y t x 213
C t y t x 13 25
D Khơng có đường thẳng (D) 66/.Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm A(1 ; 2) vng góc với đường thẳng : 2x y40.
A t y t x
4 B t y t x
21 C t y t x
21 D t y t x 2
67/.Cho đường thẳng : t y t x 12
Điểm sau nằm ?
A (7 ; 5) B (20 ; 9) C (12 ; 0) D (13 ; 33)
68/.Cho đường thẳng : t y t x 2 3
Điểm sau không nằm ? A (1 ;1) B (1 3;1 2) C (12 3; ) D (1 3;1 )
69/.Cho đường thẳng : t y t x
13 Viết phương trình tổng quát . A 4x + 5y 17 = B 4x 5y + 17 = C 4x + 5y + 17 = D 4x 5y 17 =
70/.Cho đường thẳng : t y x 15
Viết phương trình tổng quát
(34)71/.Cho đường thẳng :
143
y t
x
Viết phương trình tổng quát
A x + y 17 = B y + 14 = C x 3 = D y 14 =
72/.Phương trình tham số đường thẳng : 5 1 y x
:
A t y t x 75
B t y t x 5
C t y t x
D t y t x 73/.Phương trình tham số đường thẳng : 2x 6y230 :
A t y t x 113
B t y t x 11
C t y t x 115
D t
y , t
x
45
74/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1:
t y ) t ( x 2 1
2 :
't
y ( )'t
x 2 2
A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
75/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng 1:
t) ( y t) ( x 2
2 :
't ) ( y 't x 3
A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
76/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1:
t y t x 3
2 :
' t y ' t x 9
A/ Song song B/ Cắt khơng vng góc
C/ Trùng D/ Vng góc
77/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1:
t y t x
32
2 :
't y 't x
A Song song B Cắt không vuông góc
C Trùng D Vng góc
78/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1:
t y t x
23
2 :
't y 't x
A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
79/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1:
t y t x 3
2 :
't y 't x
A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
80/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1:
t y t x 3
2 :
't y 't x
A Song song B Cắt khơng vng góc
(35)81/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1: t y t x
14
2 : 3x2y140
A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
82/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1: 5x2y 140 2 :
t y t x 14 A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
83/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1: 7x2y10 2 :
t y t x 14 A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
84/.Xác định vị trí tương đối đường thẳng : 1:
t y t x
14
2 : 2x10y150
A Song song B Cắt khơng vng góc
C Trùng D Vng góc
85/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau : 1:
t y t x
23
2 :
't y 't x
A (3 ; 2) B (1 ; 7) C (1 ; 3) D (5 ; 1)
86/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau : 1:
t y t x
2 :
't y 't x 64
A (3 ; 3) B (1 ; 7) C (1 ; 3) D (3 ; 1)
87/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau : 1:
t y t x 55 22
2 :
't y 't x 15 12
A (2 ; 5) B (5 ; 4) C (6 ; 5) D (0 ; 0)
88/.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau : 1:
t y t x
5522
2 : 2x3y190
A (10 ; 25) B (1 ; 7) C (2 ; 5) D (5 ; 3) 89/ Với giá trị m hai đường thẳng sau song song ?
1:
2
(m )y
x
2 : xmy100 0
A m = m = B m = m = 0C m = D/ m = 90/ Với giá trị m hai đường thẳng sau song song ?
1: 50
2
(m )y
x
2 : mxy100 0
A Không m B m = C m = 1 D m = 91/ Với giá trị m hai đường thẳng sau song song ?
1:
t
y (m t)
x
108
2 : mx2y140
A m = B m = 2 C m = m = 2 D Không m 92/ Với giá trị m hai đường thẳng sau song song ?
1:
t y (m t) x
108
2 : mx6y 760
A m = B m = m = 3 C Không m D m = 3 93/ Với giá trị m đường thẳng sau vng góc ?
(36)A m
B Không m C m = D m = 94/ Với giá trị m đường thẳng sau vng góc ?
1 :
mt
y (m t)
x
2
1
2 :
' mt
y 't
x 12
A Không m B m C m D.m 3. 95/ Định m để đường thẳng sau vng góc :
1 : 2x 3y40 2 :
mt
y t
x 12
A m =
B m = 8
C m =
D m = 2
96/.Định m để 1 : 3mx2y60 2 : 2
2 )x my
m
( song song :
A m = 1 B m = C m = m = 1 D Khơng có m 97/ Với giá trị m hai đường thẳng sau cắt ?
1 : 2x 3my100 2 :mx4y10
A Mọi m B Khơng có m C m = D < m < 10 98/ Với giá trị m hai đường thẳng sau vng góc ?
1 : mxy19 0 2 :(m1)x(m1)y 200
A Khơng có m B m = 1 C Mọi m D m = 2. 99/ Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng ?
1 : 3x4y10 2 : 1
2
)x m y m
(
A Khơng có m B m = 1 C Mọi m D m = 100/ Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng ?
1 : 2x 3ym0 2 :
mt
y t
x 12
A m = 3 B m = C Không m nào D m = 3 101/ Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng ?
1 :
t) m (
y m t
x
1 22
2 :
t m
y mt
x
A m = 3 B m = C Không m nào D m = 3
VẤN ĐỀ KHOẢNG CÁCH
102/ Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng : 3x 4y170 :
A/ B/
18
C/
D/ 10 103/ Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng : 3xy40 :
A/ B/ 10 C/
5
D/ 10 104/ Khoảng cách từ điểm M(5 ; 1) đến đường thẳng : 3x2y130 :
A/ 13 28
B/ C/ 13 D/
(37)105/ Tìm khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) tới đường thẳng : 68 1 y x
A/ 4,8 B/ 10
1
C/ 14
D/ 14 48
106/ Khoảng cách từ điểm M(0 ; 1) đến đường thẳng : 5x12y10 :
A/ 13 11
B/ 13 C/ D/ 17
13
107/ Khoảng cách từ điểm M(2 ; 0) đến đường thẳng :
t
y t
x
là :
A/
B/ 10
C/
D/
108/ Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến đường thẳng :
t
y t
x :
A/ 10 B/ 10
1
C/ 16
D/ 109/ ABC với A(1 ; 2), B(0 ; 3), C(4 ; 0) Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC :
A/ B/ 0,2 C/ 25
1
D/ 110/ Tính diện tích ABC biết A(2 ; 1), B(1 ; 2), C(2 ; 4) :
A/ 37
B/ C/ 1,5 D/
111/ Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B(1 ; 5), C(3 ; 1) :
A/ 26 B/ C/ 10 D/
112/ Tính diện tích ABC biết A(3 ; 2), B(0 ; 1), C(1 ; 5) :
A/ 5,5 B/ 17
11
C/ 11 D/ 17
113/ Cho đường thẳng qua điểm A(3 ; 1), B(0 ; 3), tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cho khoảng cách từ M tới đường thẳng AB
A/ (2 ; 0) B/ (4 ; 0) C/ (1 ; 0) (3,5 ; 0) D/ ( 13 ; 0)
114/ Cho đường thẳng qua điểm A(1 ; 2), B(4 ; 6), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB
A/ (1 ; 0) B/ (0 ; 1) C/ (0 ; 0) (0 ;
) D/ (0 ; 2)
115/ Cho đường thẳng qua điểm A(3 ; 0), B(0 ; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB
A/ (0 ; 1) B/ (0 ; 8) C/ (1 ; 0) D/.(0 ; 0) (0 ;8) 116/ Tìm tọa độ điểm M nằm trục Ox cách đường thẳng 1 : 3x 2y 60
2 : 3x 2y30
A/ (1 ; 0) B/ (0,5 ; 0) C/ (0 ; 2) D/ ( ; 0)
117/ Cho điểm A(1 ; 2), B(1 ; 2) Đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình : A/ x 2y10 B/ 2xy0 C/ x y D/ x2 y
(38)119/ Cho điểm A(0 ; 1), B(12 ; 5), C(3 ; 5) Đường thẳng sau cách điểm A, B, C ? A/ xy10 0 B/ x3y40 C/ 5x y10 D/ xy0
120/ Khoảng cách đường thẳng 1 : 3x 4y0 2 : 6x 8y 1010
A/ 10,1 B/ 1,01 C/ 101 D/ 101
121/ cách đường thẳng 1 : 7xy 30và 2 : 7xy120
A/ 15 B/ C/ 50
9
D/ 2
122/ Cho đường thẳng : 7x10y150 Trong điểm M(1 ; 3), N(0 ; 4), P(8 ; 0), Q(1 ; 5) điểm cách xa đường thẳng ?
A/ M B/ N C/ P D/ Q
123/ Cho đường thẳng : 21x11y 100 Trong điểm M(21 ; 3), N(0 ; 4), P(-19 ; 5), Q(1 ; 5) điểm cách xa đường thẳng ?
A/ M B/ N C/ P D/ Q
VẤN ĐỀ GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
124/ Tìm góc hai đường thẳng 1 : x y 2 : x10 0
A/ 300 B/ 450 C/ 600 D/ 1250.
125/ Tìm góc đường thẳng 1 : 2x2 3y 50 2 : y 0
A/ 300 B/ 1450 C/ 600 D/ 1250.
126/ Tìm góc đường thẳng 1 : 2x y 100 2 : x 3y90
A/ 900 B/ 00 C/ 600 D/ 450.
127/ Tìm góc hợp hai đường thẳng 1 : 6x 5y150 2 :
t
y t
x
1
10
A/ 900 B/ 00 C/ 600 D/ 450.
128/ Tìm cosin góc đường thẳng 1 : x2y 20 2 : x y0
A/ B/
2
C/ 10 10
D/ 3
129/ Tìm cosin góc đường thẳng 1 : 2x3y100 2 : 2x3y40
A/.13
B/ 13
C/ 13 D/.13
6
130/ Tìm cosin góc đường thẳng 1 : x2y70 2 : 2x 4y90
A/
B/
C/.5
D/.5
131/ Tìm cosin góc đường thẳng 1 : 3x4y10 2 :
t
y t
x 12 15
A/ 65 56
B/ 65
C/ 65 33
D/.13 63
132/ Tìm cosin góc đường thẳng 1 : 10x5y10 2 :
t
y t
x
12 .
A/ 10 10
B/
C/ 10 10
D/.10
(39)133/ Cho đường thẳng d : 3x4y 50 điểm A(1 ; 3), B(2 ; m) Định m để A B nằm cùng phía d
A m < B m > C m
D
1 m
134/ Cho đường thẳng d :
t
y t
x
12 điểm A(1 ; 2), B(2 ; m) Định m để A B nằm phía d
A m < 13 B m = 13 C m13 D m13.
135/ Cho đoạn thẳng AB với A(1 ; 2), B(3 ; 4) đường thẳng d : 4x 7ym0 Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung
A m > 40 m < 10 B 10m40
C m40 D m10.
136/ Cho đoạn thẳng AB với A(1 ; 2), B(3 ; 4) đường thẳng d :
t
y m t
x
1 Định m để d cắt đoạn thẳng AB
A m > B m <
C m3 D Khơng có m nào.
137/ Cho ABC với A(1 ; 3), B(2 ; 4), C(1 ; 5) đường thẳng d : 2x 3y60 Đường thẳng d cắt cạnh ABC ?
A Cạnh AB B Cạnh BC C Cạnh AC D Không cạnh 138/ Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng
1 : x2y 30 2 : 2x y30
A 3xy60 x 3y 60. B 3xy0 x3y 60. C 3xy0 và x y 0. D 3xy0 và x3y 60.
139/ Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng : xy0 trục hoành Ox.
A x(1 2)y0 và x(1 2)y0. B (1 2)xy0 và x(1 2)y0. C (1 2)x y0 và x(1 2)y0. D (1 2)xy0 và x (1 2)y0.
140/ Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : 3x4y10 2 : x 2y40
A (3 5)x2(2 5)y14 50 (3 5)x2(2 5)y14 50. B (3 5)x2(2 5)y14 50 (3 5)x2(2 5)y1 50. C (3 5)x2(2 5)y14 50 (3 5)x2(2 5)y1 50. D (3 5)x2(2 5)y14 50 (3 5)x2(2 5)y1 50.
VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
(40)C/ x2y2 2xy10 D/ x2 y2 2x3y10
142/ Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn ? A/ x2 y2 100y10 B/ x2 y2 20
C/ x2 y2 xy40 D/ x2 y2 y0
143/ Đường tròn x2 y2 2x10y10 qua điểm điểm ? A/ (2 ; 1) B/ (3 ; 2) C/ (4 ; 1) D/ (1 ; 3)
144/ Đường tròn qua điểm A(4 ; 2)
A/ x2 y2 6x 2y90 B/ x2 y2 2x6y0 C/ x2 y2 4x7y 80 D/ x2 y2 2x 200
145/ Đường tròn qua điểm A(1 ; 0), B(3 ; 4) ? A/ x2y2 4x 4y30 B/ x2y28x 2y 90 C/ x2y2 3x160 D/ x2y2 xy0
146/ Đường tròn qua điểm A(2 ; 0), B(0 ; 6), O(0 ; 0)? A/ x2y2 2x 6y10. B/ x2y2 2x 6y0.
C/ x2y2 2x3y0 D/ x2y2 3y80
147/ Viết phương trình đường trịn qua điểm O(0 ; 0), A(a ; 0), B(0 ; b) A/ x2y2 ax byxy0. B/ x2y2 2ax by0.
C/ x2y2 ax by0 D/ x2 y2 ayby0
148/ Viết phương trình đường trịn qua điểm A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3) A/ x2y22x2y 20 B/ x2y2 2x 2y20
C/ x2y22x 2y0 D/ x2y2 2x 2y 20
149/ Viết phương trình đường trịn qua điểm A(0 ; 2), B(2 ; 2), C(1 ; 1 ) A/ x2 y2 2x2y 20. B/ x2y2 2x 2y0.
C/ x2 y2 2x 2y 0 D/ x2y2 2x 2y 20
150/ Tìm tọa độ tâm đường trịn qua điểm A(0 ; 5), B(3 ; 4), C(4 ; 3) A/ (3 ; 1) B/ (6 ; 2) C/ (0 ; 0) D/ (1 ; 1) 151/ Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A(1 ; 2), B(2 ; 3), C(4 ; 1)
A/ (0 ; 1) B/ (3 ; 0,5) C/ (0 ; 0) D/ Khơng có 152/ Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0)
A/ (1 ; 0) B/ (3 ; 2) C/ (1 ; 1) D/ (0 ; 0) 153/ Tìm bán kính đường trịn qua điểm A(11 ; 8), B(13 ; 8), C(14 ; 7)
A/ B/ C/ D/
154/ Tìm bán kính đường trịn qua điểm A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0)
A/ 2,5 B/ C/ D/ 10
155/ Tìm bán kính đường trịn qua điểm A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0)
A/ 10 B/ C/ D/
156/ Cho đường trịn x2y25x7y 30 Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới trục Ox
A/ B/ 3, C/ 2, D/
157/ Tâm đường tròn x2y2 10x10 cách trục Oy ?
(41)158/ Đường trịn 2x2 2y2 8x4y10 có tâm điểm điểm sau ? A/ ( ; 4) B/ (2 ; 1) C/ (2 ; 1) D/ (8 ; 4)
159/ Đường tròn
2
2y x
x
có tâm điểm điểm sau ?
A/ ( 2 ; 3) B/ (
; 0) C/ (2
; 0) D/ (0 ;
) 160/ Đường trịn x2y2 6x8y0 có bán kính ?
A/ 10 B/ C/ 25 D/ 10
161/ Đường trịn x2y210x 110 có bán kính ?
A/ 36 B/ C/ D/.2
162/ Đường trịn x2y2 5y0 có bán kính ?
A/ 2,5 B/ 25 C/ D/
25 163/ Đường tròn 3x23y2 6x9y 90 có bán kính ?
A/ 2,5 B/ 7,5 C/ D/
25
164/ Đường tròn (x a)2(y b)2 R2cắt đường thẳng x + y a b = theo dây cung có độ dài ?
A/ R B/ 2R C/ R D/
2 R
165/ Đường tròn x2y2 2x 2y 230 cắt đường thẳng x y + = theo dây cung có độ dài ?
A/ 10 B/ C/ D/
166/ Đường tròn x2y2 2x 2y 230 cắt đường thẳng x + y = theo dây cung có độ dài ?
A/ B/ C/ 4 D/
167/ Đường tròn x2y210 tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ? A/ 3x 4y + = B/ x + y = C/ x + y = D/ 3x + 4y =
168/ Đường tròn x2y2 4x 2y10 tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ? A/ Trục tung B/ Trục hoành C/ 4x + 2y = D/ 2x + y = 169/ Đường trịn x2y2 6x0 khơng tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ?
A/ Trục tung B/ x = C/ + y = D/ y =
170/ Đường trịn x2y24y0 khơng tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ? A/ x + = B/ x = C/ x + y = D/ Trục hồnh
171/ Đường trịn sau tiếp xúc với trục Ox ?
A/ x2y2 50. B/ x2y2 2x10y0.
C/ x2y210y10 D/ x2y26x5y90 172/ Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ?
A/ x2 y2 50. B/ x2y2 2x0
(42)
173/ Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ?
A x2y210x2y10. B x2y2xy 30.
C x2y210 D x2y2 4y50.
174/ Với giá trị m đường thẳng : 4x3ym0 tiếp xúc với đường tròn (C) :
9
2 2y
x .
A m = B m = 3 C m = m = 3 D m = 15 m = 15
175/ Với giá trị m đường thẳng : 3x4y30 tiếp xúc với đường tròn (C) :
2 2
m) y x
(
A m = B m = C m = m = 6 D m = m =
176/.Một đường trịn có tâm điểm (0 ; 0)và tiếp xúc với đường thẳng : xy 20 Hỏi bán kính đường trịn ?
A B ` C D
177/ Một đường tròn có tâm I(1 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y0 Hỏi bán kính đường trịn ?
A B
3
C 15 D
178/ Một đường tròn có tâm I( ; 2) tiếp xúc với đường thẳng : x 5y10 Hỏi bán kính đường tròn ?
A 26 B 26
14
C.13
D
179/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : xy 0 đường tròn (C) : x2y2 250.
A ( ; 4) B (4 ; 3)
C ( ; 4) (4 ; 3) D ( ; 4) (4 ; 3)
180/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : x 2y30 đường tròn (C) : x2y2 2x 4y0. A ( ; 3) (1 ; 1) B (1 ; 1) (3 ; 3)
C ( ; 1) (2 ; 1) D ( ; 3) (1 ; 1)
181/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : y x đường tròn (C) : x2y2 2x0 A ( ; 0) B (1 ; 1) C ( ; 0) D ( ; 0) (1 ; 1)
182/ Tìm tọa độ giao điểm đường tròn (C) : x2y2 2x 2y10 đường thẳng :
t
y t
x 2
A ( ; 0) (0 ; 1) B ( ; 2) (2 ; 1) C ( ; 2)
5 ;
D (2 ; 5) 183/ Đường tròn (C) : (x 2)2(y1)2 25 không cắt đường thẳng đường thẳng sau ?
A Đường thẳng qua điểm (3 ; 2) điểm (19 ; 33) B Đường thẳng qua điểm (2 ; 6) điểm (45 ; 50) C Đường thẳng có phương trình x =
D/ Đường thẳng có phương trình y – = 184/ Tìm giao điểm đường tròn (C1) :
2 2y
x (C
2) : 4
2
2y x y
x
A ( 2; ) ( 2; 2) B (2 ; 0) (2 ; 0). C (0 ; 2) (0 ; 2) D (2 ; 0) (0 ; 2) 185/ Tìm giao điểm đường tròn (C1) :
2 2y
x (C
2) :
2 2y x
(43)A (1; 0) (0 ; 1) B (2 ; 0) (0 ; 2). C (1 ; 1) (1 ; 1) D ( ; 1) (1 ; 2). 186/ Tìm giao điểm đường tròn (C1) :
2 2y
x (C
2) : 15
2
2y x y
x
A (1; 2) (2 ; 1) B (1 ; 2) ( ; ) C (1 ; 2) ( ; ). D (1 ; 2).
187/ Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1) :
2 2y
x (C
2) : 25
2 2
) (y ) x
( .
A Không cắt B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc ngồi
188/ Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1) : 4
2 2y
x (C
2) : 10 16
2 2
) (y ) x
( .